Banach-Tarski ohne AC oder wie kann man das gesamte Universum mit Materie füllen?

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Ganzhinterseher

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Jan 12, 2022, 4:33:44 AMJan 12
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Nach Cantors bekannten ersten Diagonalverfahren (nach A.-L. Cauchy (1789-1857)) kann man die Anzahl unendlich vieler Plätzchen verℵ₀fachen:

, 1/2, 1/3, 1/4, ...
, 2/2, 2/3, 2/4, ...
, 3/2, 3/3, 3/4, ...
, 4/2, 4/3, 4/4, ...
...

, , , , ...
, , , , ...
, , , , ...
, , , , ...
...

Das funktioniert zwar nicht mit übriggebliebene Weihnachtsplätzchen, schon weil es nicht unendlich viele sind, aber man könnte zum Beispiel einen der vielen abgestorbenen Fichtenstämme aus dem Nationalpark Harz entnehmen - natürlich gegen Gebühr, denn man ist ja kein Wilderer wie der am Ende bei Elend elend erschossene Wilhelm Mückenheim (1887–1922) aus Benneckenstein, https://de.wikipedia.org/wiki/Wilhelm_M%C3%BCckenheim). Diesen Baumstamm könnte man entasten und nach geometrischer Progression in unendlich viele Stammstücke zersägen. Kuchenliebhaber mögen wahlweise auch einen möglichst splitterunanfälligen Baumkuchen (helle Glasur ist dafür zu empfehlen) verwenden.

Nachdem die erste Verℵ₀fachung erfolgt ist, kann man jede Zeile oder Spalte in vertikaler Richtung verℵ₀fachen, womit ein Würfel der Kantenlänge des verwendeten Baumstammes oder Baumkuchens gewonnen ist. Es gibt keinen Grund, hier aufzuhören, sondern jede Zeile oder Spalte (oder auch alle gleichzeitig, was aber prinzipiell keinen großen Unterschied ausmacht) kann nun wieder verℵ₀facht werden. Und so weiter. Dem Verℵ₀fachen sind keine Grenzen gesetzt, außer denen des Universums.

Gott bewahre uns vor dieser Anwendung der Mengenlehre.

Gruß, WM

JVR

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Jan 12, 2022, 9:19:09 AMJan 12
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Jetzt versucht er es sogar mit Humor. Das will ihm aber auch nicht so richtig gelingen.
Wie sein Vorfahre, der Wilddieb, würde Mücke im Paradies der Mathematiker wildern,
wenn er je über das Usenet-Quacksalbertum hinauskäme, wenn er nur ersteinmal die
natürlichen Zahlen verstehen könnte, dann die ganzen, dann das Rechnen für Drittklässler,
die Bruchrechnung - wie alt ist er jetzt? 70 etwa. Da bleibt auch bei optimaler Unterstützung
nicht genug Zeit: Grenzwerte und Stetigkeit wird er niemals erwildern können. Abschreiben
kann er aber, wenn auch suboptimal.

Marcus Gloeder

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Jan 12, 2022, 2:48:03 PMJan 12
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Hallo alle zusammen,

Am 12.01.22 10:33, schrieb WM:
>[Ziemlich viel Unsinn.]

Gott* schütze uns vor Sturm und Wind
Und Mückematiker, die aus Augsburg sind.

>Gruß, WM

Viele Grüße
Marcus

* Oder je nach Gusto Kant, Hegel, Marx, Hilbert, Gödel, Cantor, Frege,
Russell oder wer auch immer. ;-)

--
PMs an: m.gl...@gmx.de
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