Das Komplement einer potentiell unendlichen Menge // TH10 (die leere Menge)

[Rainer Rosenthal]

Am 03.11.2022 um 11:45 schrieb Ganzhinterseher
im Thread "Grundlegendes aus dem Bereich der Mengenlehre (2)":
>
> Nein, in einer potentiell unendlichen Kollektion, wie den Peanoschen
natürlichen Zahlen gibt es keine größte Zahl. Deswegen gibt es im
Komplement auch keine kleinste. Deswegen ist es dunkel.
>

Herrlich konkret und herrlich blöd!
Die neueste Überraschung in WM's Wundertüte:
Das "Komplement einer potentiell unendlichen Menge".

Nach dem Thema TH9 (Spielarten sprachlich-logischer Inkompetenz) wird es
Zeit, die leeren Mengen zu sammeln, die ein gewisser WM zusammenträgt.
Auch wenn jeder weiß, dass die leere Menge voller eckiger Elefanten mit
gebogenen Hörnern ist, freut sich WM immer riesig, wenn er eine neue
Eigenschaft finden konnte, die allen Elementen der leeren Menge
gemeinsam ist. Zum 1000-ten Mal wurde heute herausposaunt, dass sie alle
dunkel sind. Das muss gefeiert werden! Zur Feier des Tages gibt es nun
also diesen Thread TH10 (die leere Menge).

Gruß,
RR

[Stefan Schmitz]

Am 03.11.2022 um 14:36 schrieb Rainer Rosenthal:
> Am 03.11.2022 um 11:45 schrieb Ganzhinterseher
> im Thread "Grundlegendes aus dem Bereich der Mengenlehre (2)":
> >
> > Nein, in einer potentiell unendlichen Kollektion, wie den Peanoschen
> natürlichen Zahlen gibt es keine größte Zahl. Deswegen gibt es im
> Komplement auch keine kleinste. Deswegen ist es dunkel.
> >
>
> Herrlich konkret und herrlich blöd!
> Die neueste Überraschung in WM's Wundertüte:
> Das "Komplement einer potentiell unendlichen Menge".

Komplement innerhalb welcher Grundmenge?

[Ganzhinterseher]

Stefan Schmitz schrieb am Donnerstag, 3. November 2022 um 14:46:08 UTC+1:
> Am 03.11.2022 um 14:36 schrieb Rainer Rosenthal:
> > Am 03.11.2022 um 11:45 schrieb Ganzhinterseher
> > im Thread "Grundlegendes aus dem Bereich der Mengenlehre (2)":
> > >
> > > Nein, in einer potentiell unendlichen Kollektion, wie den Peanoschen
> > natürlichen Zahlen gibt es keine größte Zahl. Deswegen gibt es im
> > Komplement auch keine kleinste. Deswegen ist es dunkel.
> > >

> > Die neueste Überraschung in WM's Wundertüte:
> > Das "Komplement einer potentiell unendlichen Menge".
> Komplement innerhalb welcher Grundmenge?

ℕ

Gruß, WM

[Stefan Schmitz]

Und wie unterscheidet sich diese von den peanoschen natürlichen Zahlen,
deren Komplement du dort bilden willst?

[JVR]

Man hat den Haupt-Mückmeatiker schon recht oft gewarnt, dass es ernsthafte Probleme
geben würde, sollte man am Mückmeatischen Forschungsinstitut jemals auf die
Idee kommen, Vereinigung, Durchschnitt und Komplement von potentiellen Mengen -
egal ob endlich oder unendlich, egal ob definiert oder undefiniert, egal ob dunkel
oder hell oder durchsichtig oder schillernd - zu definieren.
Das wäre sogar dann problematisch, wenn man eines Tages für
'potentiell unendlich' eine Definition daherzaubern könnte.

[Ganzhinterseher]

Die natürlichen Zahlen bilden eine potentiell unendliche Kollektion, sonst hätte Zermelo kein eigenes Unendlichkeitsaxiom aufzustellen brauchen. Peano tut im Grunde nichts weiter, als ohne Ende zu zählen. Aber für jede Peanosche natürliche Zahl gilt, WENN es Cantors vollendete Unendlichkeit gibt,

∀n ∈ ℕ_Peano: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo.

Subtrahiert man die Peano-Zahlen von Cantors Menge ℕ, dann bleibt viel übrig.

Gruß, WM

[Rainer Rosenthal]

Am 03.11.2022 um 14:36 schrieb Rainer Rosenthal:
>

> Zur Feier des Tages gibt es nun
> also diesen Thread TH10 (die leere Menge).
>

Wieder eine konkret klingende Aussage von WM der Form
"X hat Eigenschaft Y"
und wieder zeigt sich, dass es X nicht gibt.

Am 04.11.2022 um 17:24 schrieb Ganzhinterseher

im Thread "Grundlegendes aus dem Bereich der Mengenlehre (2)":
>

> Die Menge der endlichen Anfangsabschnitte, die erforderlich sind, so
dass deren Vereinigung die natürlichen Zahlen ergibt, besitzt kein
kleinstes Element.
>

X = Die Menge der endlichen Anfangsabschnitte, die erforderlich sind, so
dass deren Vereinigung die natürlichen Zahlen ergibt

Y = besitzt kein kleinstes Element

Man kann zwar so tun, als gäbe es X, aber es stimmt nicht.
Nicht-existierenden Dingen gewisse Eigenschaften anzudichten, ist eine
Marotte von Don Quichotte (aka WM).

Gruß,
RR

[Ganzhinterseher]

Rainer Rosenthal schrieb am Freitag, 4. November 2022 um 18:36:26 UTC+1:
> Am 03.11.2022 um 14:36 schrieb Rainer Rosenthal:
> >
> > Zur Feier des Tages gibt es nun
> > also diesen Thread TH10 (die leere Menge).
> >
> Wieder eine konkret klingende Aussage von WM der Form
> "X hat Eigenschaft Y"
> und wieder zeigt sich, dass es X nicht gibt.
>
> Am 04.11.2022 um 17:24 schrieb Ganzhinterseher
> im Thread "Grundlegendes aus dem Bereich der Mengenlehre (2)":
> >
> > Die Menge der endlichen Anfangsabschnitte, die erforderlich sind, so
> dass deren Vereinigung die natürlichen Zahlen ergibt, besitzt kein
> kleinstes Element.
> >
>
> X = Die Menge der endlichen Anfangsabschnitte, die erforderlich sind, so
> dass deren Vereinigung die natürlichen Zahlen ergibt
>
> Y = besitzt kein kleinstes Element
>
> Man kann zwar so tun, als gäbe es X, aber es stimmt nicht.

Wenn man fragt, welche der Mengen {1, 2}, {2, 3}, {3, 1} vereinigt werden müssen, um die Menge {1, 2, 3} zu erhalten, dann lautete die Antwort: Unter der Bedingung, dass die gegebene Reihenfolge einzuhalten ist, die ersten beiden, andernfalls zwei beliebige.

Wenn es richtig ist, dass die Vereinigung aller natürlichen Zahlen die Menge ℕ ist, dann kann man fragen, welche dafür erforderlich sind. Die Antwort ist dann natürlich: alle.

Wenn es richtig ist, dass die Vereinigung aller endlichen Anfangsabschnitte die Menge ℕ ist, dann kann man ebenso wie in den oben erläuterten Fällen fragen, welche dafür erforderlich sind. Die Antwort ist dann: keiner.

Denn die ersten fünf sind bestimmt nicht erforderlich. Das ist ganz einfach zu sehen.
Fast ebenso einfach ist zu sehen, dass ein Anfangsabschnitt, der Untermenge eines anderen ist, nicht benötigt wird.

Und nicht viel schwerer ist es zu erkennen, dass jeder endliche Anfangsabschnitt weder hinreichend noch notwendig ist, um an der Vereinigung teilzunehmen. Denn die Cantorsche ℵo-unendliche Menge hat ja nicht nur zu jeder endlichen Kardinalzahl eine größere, sondern eine Kardinalzahl, die größer als alle endlichen ist.

"Trotz wesentlicher Verschiedenheit der Begriffe des potentialen und aktualen Unendlichen, indem ersteres eine veränderliche endliche, über alle Grenzen hinaus wachsende Größe, letzteres ein in sich festes, konstantes, jedoch jenseits aller endlichen Größen liegendes Quantum bedeutet, tritt doch leider nur zu oft der Fall ein, daß das eine mit dem andern verwechselt wird." [Cantor]

Ein jenseits aller endlichen Größen liegendes Quantum! Da versagt jeder definierbare endliche Anfangsabschnitt und kann ohne Ansehen des Individuums verworfen werden.

Daher ist die Cantorsche Menge ℕ nicht die Vereinigung der endlichen Anfangsabschnitte.

Gruß, WM

[Gus Gassmann]

On Saturday, 5 November 2022 at 06:15:01 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
[...]
> Wenn es richtig ist, dass die Vereinigung aller endlichen Anfangsabschnitte die Menge ℕ ist, dann kann man [...] fragen, welche dafür erforderlich sind. Die Antwort ist dann: keiner.
>
[...]

> Daher ist die Cantorsche Menge ℕ nicht die Vereinigung der endlichen Anfangsabschnitte.

Das ist wieder mal dein Mückenheimscher Quantorensalat. Guten Appetit!

[Fritz Feldhase]

On Saturday, November 5, 2022 at 3:30:06 PM UTC+1, Gus Gassmann wrote:
> On Saturday, 5 November 2022 at 06:15:01 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
> >

> > Daher ist die [...] Menge ℕ nicht die Vereinigung der endlichen Anfangsabschnitte.

> >
> Das ist wieder mal dein Mückenheimscher Quantorensalat. Guten Appetit!

Du bist wirklich ZU GNÄDIG. Ich würde sagen, dass das wieder einmal ein Beispiel von hirnrissigem Schwachsinn ist. Der Mann hat eindeutig nicht (mehr?) alle Tassen im Schrank.

Ich meine, das kann jeder Mittelschüler verstehen:

Für all n e IN ist {n} c {1, ..., n}. Also ist U{{n} : n e IN} c U{{1, ..., n} : n e IN}. Und dass U{{n} : n e IN} = IN sowie U{{1, ..., n} : n e IN} c IN ist, sollte auch kein unüberwindliches intellektuelles Hindernis darstellen. Also gilt IN c U{{1, ..., n} : n e IN} c IN. Also ist U{{1, ..., n} : n e IN} = IN.

In Worten: Dass die Vereinigung der Mengen {1}, {1, 2}, {1, 2, 3}, ... NUR natürliche Zahlen enthalten kann, sollte klar sein (da jeder der miteinander vereinigten Mengen NUR natürliche Zahlen enthält) und dass diese auch ALLE natürliche Zahlen enthält, sollte wegen {1} c {1}, {2} c {1, 2}, {3} c {1, 2, 3}, ... auch klar sein (da die Vereinigung der Mengen {1}, {2}, {3}, ... offenbar gleich IN ist und jede natürliche Zahl, die in einer der Mengen {1}, {2}, {3}, ... enthalten ist auch in mindestens einer der Mengen {1}, {1, 2}, {1, 2, 3}, ... enthalten ist). Was Herr Garnixversteher nun an dieser einfachen Überlegung wieder nicht versteht, ist (mir zumindest) völlig unklar. Vermutlich handelt es sich wohl um eine wahnbedingte Denkstörung.

[Ganzhinterseher]

Es ist glasklare Logik. Für alle endlichen Mengen gilt der Beweis durch Induktion. Können wir A(n) ohne Änderung der Vereinigung weglassen, dann können wir auch A(n+1) ohne Änderung der Vereinigung weglassen. Alle endlichen Anfangsabschnitte sind aber endliche Mengen.

Dagegen ist die matheologische Behauptung einfach irrwitzig:
∀n ∈ ℕ: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo. Die Vereinigung aller ist ℕ. Dort wird wieder die Behauptung gemacht, dass im Grenzwert ℵo Elemente sang- und klanglos verschwinden.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 5. November 2022 um 17:58:43 UTC+1:
> On Saturday, November 5, 2022 at 3:30:06 PM UTC+1, Gus Gassmann wrote:

> Ich meine, das kann jeder Mittelschüler verstehen:
>
> Für all n e IN ist {n} c {1, ..., n}.

Nein, das gilt nur für definierbare natürliche Zahlen.
Die haben aber alle ein ℵo-unendliches Endsegment.
Der Schnitt dieser Endsegmente ist nicht leer, solange nur unendliche Endsegmente geschnitten werden, denn jedes hat ℵo Elemente mit allen anderen gemeinsam. Gäbe es ein erstes, das weniger Elemente mit allen anderen gemeinsam hätte, dann hätte es auch weniger mit dem ersten, ℕ, gemeinsam. Dann enthielte es weniger als ℵo natürliche Zahlen. Dann wäre es kein ℵo-unendliches Endsegment.

Das kann jeder Mittelschüler verstehen! Denn um die mathematoloigische Behauptung aufrechtzuerhalten, dass ℵo-unendliche Endsegmente keinen ℵo-unendlichen Schnitt haben, müsste mindestens ein Endsegment existieren, das mit ℕ einen ℵo-unendlichen Schnitt hat, mit allen Vorgängern zusammen aber nicht.

> In Worten: Dass die Vereinigung der Mengen {1}, {1, 2}, {1, 2, 3}, ... NUR natürliche Zahlen enthalten kann, sollte klar sein (da jeder der miteinander vereinigten Mengen NUR natürliche Zahlen enthält)

Natürlich. Es ist eine potentiell unendliche Menge, wie sie Cantor noch kannte: eine veränderliche endliche, über alle Grenzen hinaus wachsende Größe

> und dass diese auch ALLE natürliche Zahlen enthält, sollte wegen {1} c {1}, {2} c {1, 2}, {3} c {1, 2, 3}, ... auch klar sein

Nein!

> (da die Vereinigung der Mengen {1}, {2}, {3}, ... offenbar gleich IN ist

Das nehmen wir an.

> und jede natürliche Zahl, die in einer der Mengen {1}, {2}, {3}, ... enthalten ist auch in mindestens einer der Mengen {1}, {1, 2}, {1, 2, 3}, ... enthalten ist).

Das ist naheliegend, aber falsch.

> Was Herr Garnixversteher nun an dieser einfachen Überlegung wieder nicht versteht, ist (mir zumindest) völlig unklar.

Alle Zustände einer auslaufenden Badewanne, die noch nicht leer ist, haben einen nicht leeren Schnitt.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Saturday, November 5, 2022 at 6:42:11 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 5. November 2022 um 17:58:43 UTC+1:
> >
> > Ich meine, das kann jeder Mittelschüler verstehen:
> >
> > Für all n e IN ist {n} c {1, ..., n}.
> >
> Nein, das gilt nur für

Ach, halt doch mal die Klappe! Selbstverständlich gilt das für ALLE natürlichen Zahlen.

Für jede natürliche Zahl n gilt (per definitionem), dass sie sowohl in der Menge {n} als auch in der Menge {1, ..., n} enthalten ist. Da es in der Menge {n} aber keine anderen Elemente als n gibt, gilt {n} c {1, ....n} (weil letzteres ja nichts anderes besagt als: Jedes Element in {n} ist auch ein Element in {1, ..., n}). Bist Du schwachsinnig, oder was?

> Der Schnitt dieser Endsegmente

Es ging hier nicht um einen /Schnitt/ und auch nicht um /Endsegmente/.

Kannst Du mal mit Deinem hirnlosen Scheißdrecksgefasel aufhören, Du Spinner?

> eine potentiell unendliche Menge, wie sie Cantor noch kannte

Kannst Du EINE Stelle zitieren, wo Cantor von "potentiell unendlichen Mengen" spricht, Du geisteskrankes Arschloch?

> > Was Herr Garnixversteher nun an dieser einfachen Überlegung wieder nicht versteht, ist (mir zumindest) völlig unklar.
> >

> Alle Zustände einer auslaufenden Badewanne [...]

Ok, alles klar. Der Mann ist reif für die Klapsmühle.

[Gus Gassmann]

On Saturday, 5 November 2022 at 14:42:11 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 5. November 2022 um 17:58:43 UTC+1:

> > [...] jede natürliche Zahl, die in einer der Mengen {1}, {2}, {3}, ... enthalten ist auch in mindestens einer der Mengen {1}, {1, 2}, {1, 2, 3}, ... enthalten ist).

> Das ist naheliegend, aber falsch.

Ich wage mal zu behaupten, dass du eine noch hirnrissigere Aussage nicht zustande bringst. Aber du hast mich bisher immer wieder überrascht. Also mach ich mich im Voraus auf einen noch schlimmeren Scheissdreck gefasst.

[Fritz Feldhase]

Ich hätte einen Vorschlag:

Es gibt eine Zahl, die in einer der Mengen {1}, {2}, {3}, ... enthalten ist, nicht aber in einer der Mengen {1}, {1, 2}, {1, 2, 3}, ...

Wir nennen solche Zahlen "dunkel" in der Mückenmatik.

:-P

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 5. November 2022 um 22:15:59 UTC+1:
> On Saturday, November 5, 2022 at 6:42:11 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

> > Der Schnitt dieser Endsegmente
>
> Es ging hier nicht um einen /Schnitt/ und auch nicht um /Endsegmente/.

Die Vereinigung der endlichen Anfangsabschnitte hängt sehr eng mit dem Schnitt der unendlichen Endsegmente zusammen.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 5. November 2022 um 22:36:24 UTC+1:

> Es gibt eine Zahl, die in einer der Mengen {1}, {2}, {3}, ... enthalten ist, nicht aber in einer der Mengen {1}, {1, 2}, {1, 2, 3}, ...

denn eine Zahl mit Anfangsabschnitt ist durch diesen definiert, ist also eine definierbare Zahl. Die meisten Zahlen sind aber undefinierbar. Das wurde übrigens erst kürzlich sehr schön anhand der Cantorschen Abzählung der positiven Brüche bewiesen. Wären alle Brüche abzählbar, dann müssten sie ja sämtlich, jeder an einer bestimmten Stelle, an einem bestimmten Platz einer nachprüfbaren Folge stehen. Dann könnte ein Grenzwert nicht eintreten.

Gruß, WM

[Carlo XYZ]

Am 06.11.22 um 13:22 schrieb Ganzhinterseher:

> Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 5. November 2022 um 22:36:24 UTC+1:
>
>> Es gibt eine Zahl, die in einer der Mengen {1}, {2}, {3}, ... enthalten ist, nicht aber in einer der Mengen {1}, {1, 2}, {1, 2, 3}, ...
>
> denn eine Zahl mit Anfangsabschnitt ist durch diesen definiert, ist also eine definierbare Zahl. Die meisten Zahlen sind aber undefinierbar. Das wurde übrigens erst kürzlich sehr schön anhand der Cantorschen Abzählung der positiven Brüche bewiesen.

Meinst du etwa unser kleines Techtelmechtel? Da bist du schön
auf dem Holzweg. Damit wurde allenfalls bewiesen, dass du eine
Pflaume nicht von einem Beweis unterscheiden kannst.

Und mache dir keine Hoffnungen auf 100 Jahre. Dein Kompendium
könnte eigentlich ein schöner Beitrag sein, bei deinem Wissen
über die Historie. Durch mangelhaftes mathematisches Verständnis
und überzogenen Ehrgeiz verdirbst du es jedoch für immer.

[Rainer Rosenthal]

Am 05.11.2022 um 09:59 schrieb Ganzhinterseher:
> Rainer Rosenthal schrieb am Freitag, 4. November 2022 um 18:36:26 UTC+1:

>> Am 04.11.2022 um 17:24 schrieb Ganzhinterseher
>> im Thread "Grundlegendes aus dem Bereich der Mengenlehre (2)":
>>>
>>> Die Menge der endlichen Anfangsabschnitte, die erforderlich sind, so
>> dass deren Vereinigung die natürlichen Zahlen ergibt, besitzt kein
>> kleinstes Element.
>>>
>>
>> X = Die Menge der endlichen Anfangsabschnitte, die erforderlich sind, so
>> dass deren Vereinigung die natürlichen Zahlen ergibt
>>
>> Y = besitzt kein kleinstes Element
>>
>> Man kann zwar so tun, als gäbe es X, aber es stimmt nicht.

Statt einer Stellungnahme kam:

> Wenn man fragt, welche der Mengen {1, 2}, {2, 3}, {3, 1} vereinigt werden müssen, ...

Habe ich aber nicht gefragt.
Ich hatte Dich darauf aufmerksam gemacht, dass Du mal wieder über
Eigenschaften nicht existierender Dinge geschrieben hattest.

"Die Menge der endlichen Anfangsabschnitte, die erforderlich sind, so

dass deren Vereinigung die natürlichen Zahlen ergibt" gibt es nicht.

Also erzähle bitte nicht, was Du alles über dieses nicht existierende
Etwas herausgefunden zu haben glaubst!

Gruß,
RR

[Fritz Feldhase]

On Sunday, November 6, 2022 at 4:02:26 PM UTC+1, Carlo XYZ wrote:

> [...] Dein Kompendium

> könnte eigentlich ein schöner Beitrag sein, bei deinem Wissen
> über die Historie. Durch mangelhaftes mathematisches Verständnis
> und überzogenen Ehrgeiz verdirbst du es jedoch für immer.

Ja, sehe ich auch so. Wenn es denn eben nur "a sourcebook" wäre. :-)

[Fritz Feldhase]

Hat das jemand bestritten? Du sollst nur nicht das Thema wechseln. Es ging hier _explizit_ um die /Vereinigung/ von /(endlichen) Anfangsabschnitten/ und Deine Behauptung:

"dIe Menge ℕ [ist] nicht die Vereinigung der endlichen Anfangsabschnitte."

[Ganzhinterseher]

Carlo XYZ schrieb am Sonntag, 6. November 2022 um 16:02:26 UTC+1:
> Am 06.11.22 um 13:22 schrieb Ganzhinterseher:

> > Die meisten Zahlen sind aber undefinierbar. Das wurde übrigens erst kürzlich sehr schön anhand der Cantorschen Abzählung der positiven Brüche bewiesen.
> Meinst du etwa unser kleines Techtelmechtel?

Ich meine dies: Wenn "im Grenzwert" alle bis dahin nachweislich noch vorhandenen nicht indizierten Brüche in Panik geraten und sich X aus O formen, dann das hat jedenfalls nichts mit Cantors geordneter Indizierung zu tun, die ja sämtliche, und jeden an einer bestimmten Stelle, an einen bestimmten Platz einer nachprüfbaren Folge stellt, wobei kein einziger vergessen ist - und auch nichts mit einer Bijektion nach Bourbaki.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Rainer Rosenthal schrieb am Sonntag, 6. November 2022 um 17:55:20 UTC+1:
> Am 05.11.2022 um 09:59 schrieb Ganzhinterseher:
> > Rainer Rosenthal schrieb am Freitag, 4. November 2022 um 18:36:26 UTC+1:
> >> Am 04.11.2022 um 17:24 schrieb Ganzhinterseher
> >> im Thread "Grundlegendes aus dem Bereich der Mengenlehre (2)":
> >>>
> >>> Die Menge der endlichen Anfangsabschnitte, die erforderlich sind, so
> >> dass deren Vereinigung die natürlichen Zahlen ergibt, besitzt kein
> >> kleinstes Element.
> >>>
> >>
> >> X = Die Menge der endlichen Anfangsabschnitte, die erforderlich sind, so
> >> dass deren Vereinigung die natürlichen Zahlen ergibt
> >>
> >> Y = besitzt kein kleinstes Element
> >>
> >> Man kann zwar so tun, als gäbe es X, aber es stimmt nicht.
> Statt einer Stellungnahme kam:
>
> > Wenn man fragt, welche der Mengen {1, 2}, {2, 3}, {3, 1} vereinigt werden müssen, ...
>
> Habe ich aber nicht gefragt.

Könnte Dir aber helfen, den Sachverhalt zu verstehen.

> "Die Menge der endlichen Anfangsabschnitte, die erforderlich sind, so
> dass deren Vereinigung die natürlichen Zahlen ergibt" gibt es nicht.

Das ist richtig.

>
> Also erzähle bitte nicht, was Du alles über dieses nicht existierende
> Etwas herausgefunden zu haben glaubst!

Ich habe herausgefunden, dass es dieses Etwas nicht gibt. Daraus folgt übrigens, wieder aufgrund von Inklusionsmonotonie, dass ℕ nicht die Vereinigung von endlichen Anfangsabschnitten sein kann.

Da alle endlichen Anfangsabschnitte endlich sind, kann man das auch mittels vollständiger Induktion beweisen.

Aber um es einfach verständlich zu machen, dass ℕ zum größten Teil aus dunklen Zahlen besteht, ist das folgende Beispiel noch besser geeignet:

Wenn "im Grenzwert" der Cantorschen Abzählung der Brüche alle bis zu jedem endlichen Schritt nachweislich noch vorhandenen nicht indizierten Brüche schlagartig nummeriert werden, dann das hat jedenfalls nichts mit Cantors geordneter Indizierung zu tun, die ja sämtliche Brüche, jeden an einer bestimmten Stelle, an einen bestimmten Platz einer nachprüfbaren Folge stellt, wobei kein einziger vergessen ist.

Ohne dunkle Zahlen, bleiben also nur dunkle Machenschaften als Alternative. Beides hat nichts mit Cantors Vorstellung einer vollständigen Nummerierung zu tun - und auch nichts mit einer Bijektion nach Bourbaki.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Diese Behauptung wirkt zunächst überraschen, ja falsch. Aber sie wird leicht verständlich, wenn man erkennt, dass die Endsegmente eine potentiell unendliche Kollektion bilden. Das Thema sind die dunklen Zahlen des aktual unendlichen Restes. Und die werden viel leichter verständlich, wenn man die Nummerierung der Brüche betrachtet. Falls Du meinst, objektiv denken zu können, lies meine Antwort an RR und stelle Dir vor, Du hättest sie verstanden, wärest aber nicht überzeugt, weil Du einen Fehler vermutest. Dann können wir gemeinsam auf die Suche gehen.

Gruß, WM

[JVR]

Wenn man aus diesem Wortsalat einen grammatikalisch korrekten Satz bauen könnte,
der dazu noch einen erkennbaren mathematischen Inhalt hätte, was würde er
dann wohl aussagen?

[Rainer Rosenthal]

Am 07.11.2022 um 10:14 schrieb Ganzhinterseher:
>
> Ich habe herausgefunden, dass es dieses Etwas nicht gibt. Daraus folgt übrigens, ...

Es gibt auch keine grünen viereckigen Elefanten.
Was schlussfolgerst Du denn daraus?

Gruß,
RR

[Stefan Schmitz]

Am 07.11.2022 um 10:14 schrieb Ganzhinterseher:
> Rainer Rosenthal schrieb am Sonntag, 6. November 2022 um 17:55:20 UTC+1:
>> Am 05.11.2022 um 09:59 schrieb Ganzhinterseher:
>>> Rainer Rosenthal schrieb am Freitag, 4. November 2022 um 18:36:26 UTC+1:
>>>> Am 04.11.2022 um 17:24 schrieb Ganzhinterseher
>>>> im Thread "Grundlegendes aus dem Bereich der Mengenlehre (2)":
>>>>>
>>>>> Die Menge der endlichen Anfangsabschnitte, die erforderlich sind, so
>>>> dass deren Vereinigung die natürlichen Zahlen ergibt, besitzt kein
>>>> kleinstes Element.
>>>>>
>>>>
>>>> X = Die Menge der endlichen Anfangsabschnitte, die erforderlich sind, so
>>>> dass deren Vereinigung die natürlichen Zahlen ergibt
>>>>
>>>> Y = besitzt kein kleinstes Element
>>>>
>>>> Man kann zwar so tun, als gäbe es X, aber es stimmt nicht.
>> Statt einer Stellungnahme kam:
>>
>>> Wenn man fragt, welche der Mengen {1, 2}, {2, 3}, {3, 1} vereinigt werden müssen, ...
>>
>> Habe ich aber nicht gefragt.
>
> Könnte Dir aber helfen, den Sachverhalt zu verstehen.
>
>> "Die Menge der endlichen Anfangsabschnitte, die erforderlich sind, so
>> dass deren Vereinigung die natürlichen Zahlen ergibt" gibt es nicht.
>
> Das ist richtig.
>>
>> Also erzähle bitte nicht, was Du alles über dieses nicht existierende
>> Etwas herausgefunden zu haben glaubst!
>
> Ich habe herausgefunden, dass es dieses Etwas nicht gibt. Daraus folgt übrigens, wieder aufgrund von Inklusionsmonotonie, dass ℕ nicht die Vereinigung von endlichen Anfangsabschnitten sein kann.
>
> Da alle endlichen Anfangsabschnitte endlich sind, kann man das auch mittels vollständiger Induktion beweisen.

Kannst du bitte mal einen sauber formulierten Beweis dafür präsentieren?
Wenn es geht, ohne Verwendung des Axioms der beliebigen Vertauschbarkeit
von Quantoren.

[Fritz Feldhase]

Hahahaha! D e r war gut! :-)

[Stefan Schmitz]

Für einen so genialen Mathematiker dürfte es doch kein Problem sein, den
Deppen hier seine Weisheiten Schritt für Schritt zu verklickern.

[Ganzhinterseher]

JVR schrieb am Montag, 7. November 2022 um 11:52:31 UTC+1:
> On Monday, November 7, 2022 at 9:11:26 AM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

> > Ich meine dies: Wenn "im Grenzwert" alle bis dahin nachweislich noch vorhandenen nicht indizierten Brüche in Panik geraten und sich X aus O formen, dann das hat jedenfalls nichts mit Cantors geordneter Indizierung zu tun, die ja sämtliche, und jeden an einer bestimmten Stelle, an einen bestimmten Platz einer nachprüfbaren Folge stellt, wobei kein einziger vergessen ist - und auch nichts mit einer Bijektion nach Bourbaki.
> >

> Wenn man aus diesem Wortsalat einen grammatikalisch korrekten Satz bauen könnte,
> der dazu noch einen erkennbaren mathematischen Inhalt hätte, was würde er
> dann wohl aussagen?

Du musst Dein Unverständnis nicht ständig wiederholen. Hattest Du den Text nicht schon einmal wenigstens verstanden? Damals hast Du ein ewiges Umherwandern der O behauptet, die also niemals zur Ruhe kommen.

Wer sich mit dem Thema beschäftigt und die Matrizensprache versteht, die man natürlich vor Augen haben muss, versteht auch den obigen Satz. Um Dein Gedächtnis und Vorstellungsvermögen zu unterstützen, findest Du hier die wesentlichen Punkte nochmal.

Wenn man Cantors Abbildungen unendlicher Mengen behandelt, so werden stets nur allzubald Argumente angeführt, wonach diese Abbildungen nur im Grenzfalle gelten oder niemals vollendet sind. Solche Argumente müssen mit Entschiedenheit zurückgewiesen werden. Es geht im Folgenden ausschließlich um Cantors Behauptungen, die hier zu diesem Zwecke eingefügt werden.

"Werden nun die Zahlen p/q in einer solchen Reihenfolge gedacht, [...] so kommt jede Zahl p/q an eine ganz bestimmte Stelle einer einfach unendlichen Reihe," [E. Zermelo: "Georg Cantor – Gesammelte Abhandlungen mathematischen und philosophischen Inhalts", Springer, Berlin (1932), S. 126]

"Die so definirte unendliche Reihe hat nun das merkwürdige an sich, sämmtliche positiven rationalen Zahlen und jede von ihnen nur einmal an einer bestimmten Stelle zu enthalten." [Cantor an Lipschitz (19 Nov 1883)]

"so erhält man den Inbegriff (ω) aller reellen algebraischen Zahlen [...] und kann mit Rücksicht auf diese Anordnung von der ten algebraischen Zahl reden, wobei keine einzige aus dem Inbegriffe () vergessen ist. [E. Zermelo: "Georg Cantor – Gesammelte Abhandlungen mathematischen und philosophischen Inhalts", Springer, Berlin (1932) S. 116]

"so daß jedes Element der Menge an einer bestimmten Stelle dieser Reihe steht" [E. Zermelo: "Georg Cantor – Gesammelte Abhandlungen mathematischen und philosophischen Inhalts", Springer, Berlin (1932) S. 152]

Man beachte diese an Klarheit nichts zu wünschen übrig lassenden Formulierungen: sämtliche, und jede an einer bestimmten Stelle, an einen bestimmten Platz, wobei keine einzige vergessen ist.

"In der Tat bleibt nach der obigen Definition der Mächtigkeit die Kardinalzahl M ungeändert, wenn an Stelle eines Elementes oder auch an Stelle mehrerer, selbst aller Elemente m von M je ein anderes Ding substituiert wird." [E. Zermelo: "Georg Cantor – Gesammelte Abhandlungen mathematischen und philosophischen Inhalts", Springer, Berlin (1932) S. 283]

Diese Möglichkeit werden wir ausnützen, um die Paare der Bijektion durch Matrizen zu ersetzen bzw. an jedes Paar der Bijektion eine Matrix anzuschließen.

Wenn alle positiven Brüche m/n existieren, dann befinden sich alle in dieser Matrix:

1/1, 1/2, 1/3, 1/4, ...
2/1, 2/2, 2/3, 2/4, ...
3/1, 3/2, 3/3, 3/4, ...
4/1, 4/2, 4/3, 4/4, ...
5/1, 5/2, 5/3, 5/4, ...
...

Wenn alle natürlichen Zahlen k existieren, dann können wir sie verwenden, um damit die Ganzzahlbrüche m/1 in der ersten Spalte zu indizieren. Bezeichnen wir indizierte Brüche mit X und die nicht indizierten mit O, so ergibt sich die folgende Matrix

XOOO...
XOOO...
XOOO...
XOOO...
...

Cantor behauptet, dass alle natürlichen Zahlen k existieren und verwendet werden können, um alle positiven Brüche m/n zu indizieren. Das erfolgt nach der Formel k = (m + n - 1)(m + n - 2)/2 + m und ergibt eine Folge von Brüchen 1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 2/2, 3/1, ...

Diese Folge wird hier als eine Folge von Matrizen modelliert. Wir verteilen die Indizes aus der ersten Spalte nach Cantors Vorschrift in der Matrix, so dass die Brüche in der gegebenen Reihenfolge indiziert werden.

Index 1 bleibt beim ersten Term 1/1. Der nächste Term 1/2 wird mit dem Index 2 von 2/1 indiziert.

XXOO...
OOOO...
XOOO...
XOOO...
...

Dann wird der Index 3 von 3/1 für 2/1 verwendet.

XXOO...
XOOO...
OOOO...
XOOO...
...

Dann wird der Index 4 von 4/1 für 1/3 verwendet.

XXXO...
XOOO...
OOOO...
OOOO...
...



Und so weiter. Wenn endlich alle Vertauschungen von X and O erfolgt und nach Cantor alle Brüche indiziert worden sind, ergibt sich die Matrix

XXXX...
XXXX...
XXXX...
XXXX...
...

Es stellt sich heraus dass kein Bruch ohne Index mehr erkennbar ist. Doch ist klar, dass durch die Methode des verlustlosen Austauschens von X und O kein O die Matrix verlassen haben kann. Also sind nicht weniger Brüche ohne Index als am Anfang.

Wir wissen, dass alle O und ebensoviele Brüche ohne Index noch vorhanden sind, können aber keinen einzigen finden. Wo sind sie? Unauffindbare Brüche nennen wir dunkel. Die Os befinden sich an dunklen Positionen. Dieses ist die einzige Erklärung.

Dieser Beweis zeigt, dass schon jede Spalte dunkle Positionen enthält und daher auch die Ganzzahlbrüche und die natürlichen Zahlen dunkle Elemente enthalten. Cantors Nummerierung betrifft nur die sichtbaren Brüche, niemals alle Brüche.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Ich folgere daraus, dass Leute, die behaupten alle Tiere würden von grünen viereckigen Elefanten abstammen, irren.

Zum Thema: Was als Vereinigung aller endlichen Anfangsabschnitte behauptet wird, ändert sich nicht, wenn alle endlichen Anfangsabschnitte fortgelassen werden. Das ist mit der wirkungsvollsten Methode zur Berechnung unendlicher Mengen beweisbar: Induktion. Wäre ℕ = ∪{A_n}, dann wäre ℕ = { }

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Hier zunächst zur Einstimmung eine kleine Fingerübung:
Annahme ∃n ∈ ℕ: n(n+1)/2 =/= 1 + 2 + 3 + ...+ n.
Dann kann man diese Annahme widerlegen, indem man beweist
(1+1)/2 = 1
und
∀k ∈ ℕ: [k(k+1)/2 = 1 + 2 + 3 + ...+ k ==> (k+1)(k+2)/2 = 1 + 2 + 3 + ...+ k + k+1]
Es gilt also: für alle unendlich vielen natürlichen Zahlen ist die Annahme falsch.

Nun der Beweis:
Annahme: ℕ ist die Vereinigung endlicher Anfangsabschnitte.
Dann kann man fragen, welche können weggelassen werden?
Ein Anfangsabschnitt ist nicht erforderlich, wenn er die Vereinigung nicht ändert.
Also A(k) ist nicht erforderlich, wenn
A(k) ∪ A(k+1) ∪ (k+2) ∪ ... = A(k+1) ∪ (k+2) ∪ ...
Beweis durch Induktion wie oben:
A(1) ist nicht erforderlich.
∀k ∈ ℕ: [A(k) ∪ A(k+1) ∪ (k+2) ∪ ... = A(k+1) ∪ (k+2) ∪ ...]
Damit ist für alle Elemente der Menge ℕ bewiesen: Jedes Element kann weggelassen werden
∀k ∈ ℕ: = [A(k) ∪ A(k+1) ∪ (k+2) ∪ ...= ℕ ==> A(k+1) ∪ (k+2) ∪ ... = ℕ]
denn es existiert keines, dass nicht mit allen seinen Vorgängern weggelassen werden kann. Was bleibt übrig? Die leere Menge.

Anmerkung: Dieser Beweis gilt natürlich nur für alle definierbaren natürlichen Zahlen.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Stefan Schmitz schrieb am Montag, 7. November 2022 um 20:32:28 UTC+1:

> Für einen so genialen Mathematiker dürfte es doch kein Problem sein, den
> Deppen hier seine Weisheiten Schritt für Schritt zu verklickern.

Es gibt einen sehr einfachen Beweis dunkler Zahlen, zu dem bisher fünf verschiedene Widerlegungen gebracht wurden. Interessant ist dabei die Multiplizität. Falls Du Interesse hast, aber irgendwo scheiterst, will ich Dir gern helfen.

[Stefan Schmitz]

Am 08.11.2022 um 11:18 schrieb Ganzhinterseher:
> Stefan Schmitz schrieb am Montag, 7. November 2022 um 17:03:25 UTC+1:
>> Am 07.11.2022 um 10:14 schrieb Ganzhinterseher:
>
>>> Da alle endlichen Anfangsabschnitte endlich sind, kann man das auch mittels vollständiger Induktion beweisen.
>> Kannst du bitte mal einen sauber formulierten Beweis dafür präsentieren?
>> Wenn es geht, ohne Verwendung des Axioms der beliebigen Vertauschbarkeit
>> von Quantoren.
>
> Hier zunächst zur Einstimmung eine kleine Fingerübung:
> Annahme ∃n ∈ ℕ: n(n+1)/2 =/= 1 + 2 + 3 + ...+ n.
> Dann kann man diese Annahme widerlegen, indem man beweist
> (1+1)/2 = 1
> und
> ∀k ∈ ℕ: [k(k+1)/2 = 1 + 2 + 3 + ...+ k ==> (k+1)(k+2)/2 = 1 + 2 + 3 + ...+ k + k+1]
> Es gilt also: für alle unendlich vielen natürlichen Zahlen ist die Annahme falsch.

Warum zur Hölle widerlegt man die Annahme, es läge keine Gleichheit vor?
Es ist doch viel einfacher, direkt die Gleichheit zu beweisen. Wer so
vorgeht, kann anscheinend nicht geradeaus denken.

> Nun der Beweis:
> Annahme: ℕ ist die Vereinigung endlicher Anfangsabschnitte.
> Dann kann man fragen, welche können weggelassen werden?
> Ein Anfangsabschnitt ist nicht erforderlich, wenn er die Vereinigung nicht ändert.
> Also A(k) ist nicht erforderlich, wenn
> A(k) ∪ A(k+1) ∪ (k+2) ∪ ... = A(k+1) ∪ (k+2) ∪ ...
> Beweis durch Induktion wie oben:
> A(1) ist nicht erforderlich.
> ∀k ∈ ℕ: [A(k) ∪ A(k+1) ∪ (k+2) ∪ ... = A(k+1) ∪ (k+2) ∪ ...]
> Damit ist für alle Elemente der Menge ℕ bewiesen: Jedes Element kann weggelassen werden
> ∀k ∈ ℕ: = [A(k) ∪ A(k+1) ∪ (k+2) ∪ ...= ℕ ==> A(k+1) ∪ (k+2) ∪ ... = ℕ]
> denn es existiert keines, dass nicht mit allen seinen Vorgängern weggelassen werden kann.

Soweit noch ok.

> Was bleibt übrig? Die leere Menge.

Übrig wofür?
Die Menge der "erforderlichen" Anfangsabschnitte ist leer, ja.

Deine Behauptung war aber, "dass ℕ nicht die Vereinigung von endlichen
Anfangsabschnitten sein kann".
Du benutzt das Gegenteil und widerlegst es nicht.

[Ganzhinterseher]

Für die Menge der Anfangsabschnitte, deren Vereinigung ℕ ergeben soll.

> Die Menge der "erforderlichen" Anfangsabschnitte ist leer, ja.

Die Menge aller Anfangsabschnitte, die bezeichnet, genannt, definiert werden können und die in der Vereinigung verbleiben müssen, ist leer. Daraus folgt, dass definierbare Anfangsabschnitte alle aus dieser Menge fortgelassen werden können.

>
> Deine Behauptung war aber, "dass ℕ nicht die Vereinigung von endlichen
> Anfangsabschnitten sein kann".

Meine Behauptung ist für alle definierbaren Anfangsabschnitte per Induktion bewiesen. Ich könnte sie auch durch Widerspruch beweisen, indem Du einen oder mehrere definierbare Anfangsabschnitte angibst. Sie alle sind nicht erforderlich.

> Du benutzt das Gegenteil und widerlegst es nicht.

Ich zeige, dass kein definierbarer Anfangsabschnitt benötigt wird. (Ich behaupte, dass es gar keinen anderen gibt. ∀n ∈ ℕ_def: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo. |ℕ \ ℕ_def| = ℵo .)

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Tuesday, November 8, 2022 at 1:03:57 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

> Ich zeige, dass kein definierbarer Anfangsabschnitt benötigt wird. (Ich behaupte, dass es gar keinen anderen gibt. ∀n ∈ ℕ_def: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo. |ℕ \ ℕ_def| = ℵo .)

Ist ja gut. Und jetzt geh scheißen, Mückenheim.

[Stefan Schmitz]

Am 08.11.2022 um 13:03 schrieb Ganzhinterseher:
> Stefan Schmitz schrieb am Dienstag, 8. November 2022 um 12:20:40 UTC+1:
>> Deine Behauptung war aber, "dass ℕ nicht die Vereinigung von endlichen
>> Anfangsabschnitten sein kann".
>
> Meine Behauptung ist für alle definierbaren Anfangsabschnitte per Induktion bewiesen.

Dummes Zeug. Du hast lediglich bewiesen, dass man aus der Vereinigung
endlich viele Abschnitte weglassen kann.

>> Du benutzt das Gegenteil und widerlegst es nicht.
>
> Ich zeige, dass kein definierbarer Anfangsabschnitt benötigt wird.

Das hat nur nichts mit deiner Behauptung zu tun.

Ansonsten wäre ℕ die leere Menge.

[Ganzhinterseher]

Stefan Schmitz schrieb am Dienstag, 8. November 2022 um 13:44:46 UTC+1:
> Am 08.11.2022 um 13:03 schrieb Ganzhinterseher:
> > Stefan Schmitz schrieb am Dienstag, 8. November 2022 um 12:20:40 UTC+1:
> >> Deine Behauptung war aber, "dass ℕ nicht die Vereinigung von endlichen
> >> Anfangsabschnitten sein kann".
> >
> > Meine Behauptung ist für alle definierbaren Anfangsabschnitte per Induktion bewiesen.
> Dummes Zeug. Du hast lediglich bewiesen, dass man aus der Vereinigung
> endlich viele Abschnitte weglassen kann.

Vollständige Induktion gilt für unendliche Mengen. Um das zu zeigen, hatte ich die Fingerübung vorausgeschickt. Hast Du sie nicht verstanden? Die Summenfomel gilt für alle definierbaren natürlichen Zahlen. Nicht nur für endlich viele.

> >> Du benutzt das Gegenteil und widerlegst es nicht.
> >
> > Ich zeige, dass kein definierbarer Anfangsabschnitt benötigt wird.
> Das hat nur nichts mit deiner Behauptung zu tun.

Es zeigt, dass alle fortgelassen werden können. Meine Behauptung ist: Wenn |N die Vereinigung aller definierbaren Anfangsabschnitte *wäre*, so wäre |N die leere Menge.

Du kannst keinen Anfangsabschnitt *individuell angeben*, der in der Vereinigung benötigt würde. Es gibt keinen. Das ist meine Behauptung!

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Tuesday, November 8, 2022 at 1:44:46 PM UTC+1, Stefan Schmitz wrote:
> Am 08.11.2022 um 13:03 schrieb Ganzhinterseher:
> > Stefan Schmitz schrieb am Dienstag, 8. November 2022 um 12:20:40 UTC+1:
> >>
> >> Deine Behauptung war aber, "dass ℕ nicht die Vereinigung von endlichen
> >> Anfangsabschnitten sein kann".
> >>
> > Meine Behauptung ist für alle definierbaren Anfangsabschnitte per Induktion bewiesen.
> >
> Dummes Zeug. Du hast lediglich bewiesen, dass man aus der Vereinigung
> endlich viele Abschnitte weglassen kann.

Mückenheim versteht - kurz gesagt - den Unterschied zwischen

An e IN: Phi({1, 2, 3, ..., n})

und

Phi({1, 2, 3, ...})

nicht. Das ist schon lange bekannt. (Vgl. "Mückenschluss")

Es wäre schön, wenn wir es dabei bewenden lassen könnten.

[Fritz Feldhase]

On Tuesday, November 8, 2022 at 1:58:35 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

> Meine Behauptung ist: Wenn |N die Vereinigung aller [endlichen] Anfangsabschnitte *wäre*, so wäre IN die leere Menge.

Das mag schon sein, Du Spinner. Nun wissen wir aber, dass IN NICHT die leere Menge, aber gleich der Vereinigung aller (endlichen) Anfangsabschnitte ist.

Damit ist Deine Behauptung widerlegt.

So, und jetzt hau endlich ab, Mückenheim!

EOD

[Fritz Feldhase]

On Tuesday, November 8, 2022 at 1:58:35 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

> [...] Meine Behauptung ist: Wenn IN die Vereinigung aller definierbaren Anfangsabschnitte *wäre*, so wäre IN die leere Menge.

>
> Du kannst keinen Anfangsabschnitt *individuell angeben*, der in der Vereinigung benötigt würde. Es gibt keinen. Das ist meine Behauptung!

Nein, Du verlogenes Arschloch. Deine Behauptung *war* (Zitat):

| Daraus folgt übrigens, wieder aufgrund von Inklusionsmonotonie, dass IN nicht die Vereinigung von endlichen Anfangsabschnitten sein kann.

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 8. November 2022 um 14:26:21 UTC+1:
> On Tuesday, November 8, 2022 at 1:58:35 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> > [...] Meine Behauptung ist: Wenn IN die Vereinigung aller definierbaren Anfangsabschnitte *wäre*, so wäre IN die leere Menge.
> >
> > Du kannst keinen Anfangsabschnitt *individuell angeben*, der in der Vereinigung benötigt würde. Es gibt keinen. Das ist meine Behauptung!

> Nein, Deine Behauptung *war* (Zitat):

>
> | Daraus folgt übrigens, wieder aufgrund von Inklusionsmonotonie, dass IN nicht die Vereinigung von endlichen Anfangsabschnitten sein kann.

So ist es.

> |
> | Da alle endlichen Anfangsabschnitte endlich sind, kann man das auch mittels vollständiger Induktion beweisen.

Das ist meine Behauptung! Jeder endliche Anfangsabschnitt besteht aus einer endlichen Zahl von Zahlen und kann daher individuell angegeben werden. Jeder individuell angebbare oder definierbare Anfangsabschnitt kann weggelassen werden - und alle seine Vorgänger ebenfalls. Deswegen gibt es keinen, der für |N benötigt wird. Jeder ist vollkommen überflüssig.

Und andere endliche Anfangsabschnitte existieren nicht.

Im Gegensatz dazu existieren - nach Cantor - viel mehr natürliche Zahlen als sich individuell angeben lassen, deren Anfangsabschnitt also existiert und folglich die Summe n(n+1)/2 hat.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 8. November 2022 um 14:13:58 UTC+1:
> On Tuesday, November 8, 2022 at 1:44:46 PM UTC+1, Stefan Schmitz wrote:
> > Am 08.11.2022 um 13:03 schrieb Ganzhinterseher:
> > > Stefan Schmitz schrieb am Dienstag, 8. November 2022 um 12:20:40 UTC+1:
> > >>
> > >> Deine Behauptung war aber, "dass ℕ nicht die Vereinigung von endlichen
> > >> Anfangsabschnitten sein kann".
> > >>
> > > Meine Behauptung ist für alle definierbaren Anfangsabschnitte per Induktion bewiesen.
> > >
> > Dummes Zeug. Du hast lediglich bewiesen, dass man aus der Vereinigung
> > endlich viele Abschnitte weglassen kann.
> Mückenheim versteht - kurz gesagt - den Unterschied zwischen
>
> An e IN: Phi({1, 2, 3, ..., n})
>
> und
>
> Phi({1, 2, 3, ...})
>
> nicht.

Richtig. An e IN: {1, 2, 3, ..., n} besteht aus definierbaren Zahlen, wogegen dies für {1, 2, 3, ...} nicht gilt.

Aber zum Beispiel gilt für Phi: "besteht aus natürlichen Zahlen"

An e IN: Phi({1, 2, 3, ..., n})
und
Phi({1, 2, 3, ...})

Und genau so gilt: Wenn für eine inklusionsmonotone Menge gilt, dass kein Element A(n) benötigt wird und mit jedem Element A(n) auch alle Vorgänger A(k<n) fortfallen können, dann können alle Elemente fortfallen.

Du solltest also Dein Phi auf den Prüfstand stellen und nicht an alles so Aufgebaute glauben.

Merke: Matheologischer Irrglaube ist kein Beweismittel in der Mathematik.
Finde ein A(n), das nicht fortfallen kann, oder erkenne, dass alle fortfallen können.

Gruß, WM

[Tom Bola]

Fritz Feldhase schrieb:

> On Tuesday, November 8, 2022 at 1:58:35 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

> ... ... ... ... ... So, und jetzt hau endlich ab, Mückenheim!

Du auch.

> EOD

Spinner ... du kranker Schwanzlutscher bist deiner selbst nicht mächtig.

[Ralf Bader]

Wie soll man dieses idiotische Gefasel nennen, wenn nicht saublöder
Scheißdreck?
Die "Hochschule", an der solcher Dreck "gelehrt" werden kann, gehört
dichtgemacht.

[Fritz Feldhase]

On Tuesday, November 8, 2022 at 7:15:49 PM UTC+1, Tom Bola wrote:

> du kranker Schwanzlutscher bist deiner selbst nicht mächtig.

Ist ja schon gut, Tom Bola: Beruhig' Dich wieder.

Da Du nicht zu den "Regulars" dieser NG gehörst, könnte man natürlich fragen: "Was geht's Dich an?!"

Aber ich denke, dass Du es nur gut meinst. Vielen Dank für den freundlichen Hinweis.

[Ganzhinterseher]

Ralf Bader schrieb am Dienstag, 8. November 2022 um 22:52:44 UTC+1:

> > Du kannst keinen Anfangsabschnitt *individuell angeben*, der in der
> > Vereinigung benötigt würde. Es gibt keinen. Das ist meine
> > Behauptung!
> >

> Wie soll man dieses nennen?

Die Erkenntnis, dass die Mengenlehre auf Fehlvorstellungen über "das Unendliche " beruht, nämlich auf dem Glauben, dass jeder definierbare endliche Anfangsabschnitt und alle seine Vorgänger fortgelassen werden können, und trotzdem die Vereinigung des nicht fortgelassenen Restes definierbarer endlicher Anfangsabschnitte ℕ ergibt.

Zum schwierigeren Problem hast Du übrigens immer noch nichts gesagt:

> > Und im Übrigen wäre es für mein Argument auch irrelevant,
> > wenn "im Grenzwert" alle bis dahin nachweislich noch vorhandenen

> > nicht indizierten Brüche in Panik geraten und sich X aus O formen,

> > denn das hat jedenfalls nichts mit Cantors geordneter Indizierung zu
> > tun, die ja sämtliche, und jeden an einer bestimmten Stelle, an einen

> > bestimmten Platz einer nachprüfbaren Folge stellt, wobei kein
> > einziger vergessen ist.

Wenn Du das einmal sorgfältig durchdenkst, so wirst Du feststellen, dass die Mathematischen Institute an denen noch Mengenlehre gelehrt wird, nichts weiter als Sektenbildner sind und allenfalls im Wettbewerb mit Zeugen Jehovas oder Scientology stehen. Keplers Astrologie und Newtons Alchemie dürften demgegenüber als seriöse Wissenschaften gelten.

Gruß, WM

[Gus Gassmann]

On Wednesday, 9 November 2022 at 05:34:35 UTC-4, Ganzhinterseher wrote:
[...]

> > > Und im Übrigen wäre es für mein Argument auch irrelevant,
> > > wenn "im Grenzwert" alle bis dahin nachweislich noch vorhandenen
> > > nicht indizierten Brüche in Panik geraten und sich X aus O formen,
> > > denn das hat jedenfalls nichts mit Cantors geordneter Indizierung zu
> > > tun, die ja sämtliche, und jeden an einer bestimmten Stelle, an einen
> > > bestimmten Platz einer nachprüfbaren Folge stellt, wobei kein
> > > einziger vergessen ist.

Das ist wieder deine Wahnidee, dass aus "für jedes k in N card({O in M(k)}) = aleph_0" "card({O in M(oo) = aleph_0" folgt. Im Westen also nichts neues.

[Ralf Bader]

On 11/09/2022 10:34 AM, Ganzhinterseher wrote:
> Ralf Bader schrieb am Dienstag, 8. November 2022 um 22:52:44 UTC+1:
>
>>> Du kannst keinen Anfangsabschnitt *individuell angeben*, der in
>>> der Vereinigung benötigt würde. Es gibt keinen. Das ist meine
>>> Behauptung!
>>>
>> Wie soll man dieses nennen?
>
> Die Erkenntnis, dass die Mengenlehre auf Fehlvorstellungen über "das
> Unendliche " beruht, nämlich auf dem Glauben, dass jeder definierbare
> endliche Anfangsabschnitt und alle seine Vorgänger fortgelassen
> werden können, und trotzdem die Vereinigung des nicht fortgelassenen
> Restes definierbarer endlicher Anfangsabschnitte ℕ ergibt.

Tip: Eine Vereinigung von Mengen ist Obermenge jeder der vereinigten
Mengen. Daß jede der vereinigten Mengen im Falle der Vereinigung einer
monoton ansteigenden Inklusionsfolge weggelassen werden kann, ist ein
Phänomen, das erst bei abzählbar unendlich vielen vereinigten Mengen
auftreten kann. Und schon tritt auch Ihre totale
Unendlichkeitsdyskalkulie wieder imponierend (im Sinne imponierender,
wie der Pathologe so sagt, Symptome) in Erscheinung.

> Zum schwierigeren Problem hast Du übrigens immer noch nichts gesagt:

Zu diesem, zum "Problem" aufgemandelten Schwachsinn werde ich auch
nichts sagen.

>>> Und im Übrigen wäre es für mein Argument auch irrelevant, wenn
>>> "im Grenzwert" alle bis dahin nachweislich noch vorhandenen nicht
>>> indizierten Brüche in Panik geraten und sich X aus O formen, denn
>>> das hat jedenfalls nichts mit Cantors geordneter Indizierung zu
>>> tun, die ja sämtliche, und jeden an einer bestimmten Stelle, an
>>> einen bestimmten Platz einer nachprüfbaren Folge stellt, wobei
>>> kein einziger vergessen ist.
>
> Wenn Du das einmal sorgfältig durchdenkst, so wirst Du feststellen,
> dass die Mathematischen Institute an denen noch Mengenlehre gelehrt
> wird, nichts weiter als Sektenbildner sind und allenfalls im
> Wettbewerb mit Zeugen Jehovas oder Scientology stehen. Keplers
> Astrologie und Newtons Alchemie dürften demgegenüber als seriöse
> Wissenschaften gelten.

Mückenheim, Sie faseln wahnhaften und idiotischen Scheißdreck daher.

[Ganzhinterseher]

Gus Gassmann schrieb am Mittwoch, 9. November 2022 um 13:40:00 UTC+1:

> Das ist wieder deine Wahnidee, dass aus "für jedes k in N card({O in M(k)}) = aleph_0" "card({O in M(oo) = aleph_0" folgt.

Nein, das siehst Du falsch. Die Mengenlehre führt zu limcard =/= cardlim. Aber gerade das beweist ja ihre Bijektionsabstinenz. Denn bis zum Limes, also in jedem endlichen Schritt bleiben alle Os in der Matrix. Das ist wohl unstrittig. Oder bist Du anderer Meinung? Im Limes verschwinden aber alle. Wer wollte das als Paarung von nicht indizierten Brüchen mit natürlichen Zahlen bezeichnen? Es konterkariert jedenfalls Cantors Aussage, "daß jedes Element der Menge an einer bestimmten Stelle dieser Reihe steht". Oder bist Du anderer Meinung?

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Ralf Bader schrieb am Mittwoch, 9. November 2022 um 19:32:00 UTC+1:
> On 11/09/2022 10:34 AM, Ganzhinterseher wrote:
> > Ralf Bader schrieb am Dienstag, 8. November 2022 um 22:52:44 UTC+1:
> >
> >>> Du kannst keinen Anfangsabschnitt *individuell angeben*, der in
> >>> der Vereinigung benötigt würde. Es gibt keinen. Das ist meine
> >>> Behauptung!
> >>>
> >> Wie soll man dieses nennen?
> >
> > Die Erkenntnis, dass die Mengenlehre auf Fehlvorstellungen über "das
> > Unendliche " beruht, nämlich auf dem Glauben, dass jeder definierbare
> > endliche Anfangsabschnitt und alle seine Vorgänger fortgelassen
> > werden können, und trotzdem die Vereinigung des nicht fortgelassenen
> > Restes definierbarer endlicher Anfangsabschnitte ℕ ergibt.

> Tip: Eine Vereinigung von Mengen ist Obermenge jeder der vereinigten
> Mengen. Daß jede der vereinigten Mengen im Falle der Vereinigung einer
> monoton ansteigenden Inklusionsfolge weggelassen werden kann, ist ein
> Phänomen, das erst bei abzählbar unendlich vielen vereinigten Mengen
> auftreten kann.

Nein, es kann nicht bei Mengen auftreten, denn Mengen sind fertige Gebilde. Es kann nur bei potentiell unendlichen Kollektionen auftreten, und das tut es auch, z.B. bei der Peano-Kollektion ℕ_def.

> > Zum schwierigeren Problem hast Du übrigens immer noch nichts gesagt:
> Zu diesem, zum "Problem" aufgemandelten Schwachsinn werde ich auch
> nichts sagen.

Das ist eine verständliche Vorsichtsmaßnahme, die aber nichts an den Fakten ändert: Denn bis zum Limes, also in jedem endlichen Schritt, bleiben *alle* Os in der Matrix. Im Limes verschwinden dann alle. Wer wollte das als Paarung von nicht indizierten Brüchen mit natürlichen Zahlen bezeichnen? Es konterkariert jedenfalls Cantors Aussage, "daß jedes Element der Menge an einer bestimmten Stelle dieser Reihe steht".

Der einzige Ausweg besteht nun in der Behauptung, dass zwar alle Indizierungen der in jedem endlichen Schritt verbliebenen Brüche an bestimmten, voneinander wohlunterscheidbaren Stellen erfolgen, dass aber diese Stellen nicht bestimmbar und nicht unterscheidbar sind.

Ich nenne das dunkle Stellen.

Es wäre also an der Zeit anzuerkennen, dass die Mathematischen Institute, an denen noch Mengenlehre gelehrt wird, nichts weiter als Sektenbildner sind und allenfalls im Wettbewerb mit Zeugen Jehovas oder Scientology stehen. Keplers Astrologie und Newtons Alchemie dürften demgegenüber als seriöse Wissenschaften gelten.

Gruß, WM

[Gus Gassmann]

On Thursday, 10 November 2022 at 04:04:40 UTC-4, Ganzhinterseher wrote:
> Gus Gassmann schrieb am Mittwoch, 9. November 2022 um 13:40:00 UTC+1:
>
> > Das ist wieder deine Wahnidee, dass aus "für jedes k in N card({O in M(k)}) = aleph_0" "card({O in M(oo) = aleph_0" folgt.
> Nein, das siehst Du falsch. Die Mengenlehre führt zu limcard =/= cardlim. Aber gerade das beweist ja ihre Bijektionsabstinenz.

Hirnrissiger Scheissdreck deinerseits. Kreative Wortbildungen, aber hirnrissiger Scheissdreck nichtsdestoweniger.

> Denn bis zum Limes, also in jedem endlichen Schritt bleiben alle Os in der Matrix. Das ist wohl unstrittig. Oder bist Du anderer Meinung?

Natürlich bin ich anderer Meinung. Kein vernünftiger Mensch verwendet die Redeweise "bis zum Limes". Das ist deine Wahnidee. Bloss weil Chuck Norris (sogar zweimal) bis unendlich gezählt hast, glaubst du, das auch zu können. Du hast von unendlichen Prozessen, unendlichen Mengen, Grenzwerten, und eigentlich jeglicher Mathematik, weniger Ahnung als eine Weinbergschnecke. Du bist ein total verblödetes Arschloch.

> Im Limes verschwinden aber alle. Wer wollte das als Paarung von nicht indizierten Brüchen mit natürlichen Zahlen bezeichnen? Es konterkariert jedenfalls Cantors Aussage, "daß jedes Element der Menge an einer bestimmten Stelle dieser Reihe steht". Oder bist Du anderer Meinung?

Natürlich bin ich anderer Meinung. Glaubst du *EIN* vernünftiger Mensch schliesst sich deinen Wahnideen an? Wohlgemerkt, selbst Doron Zeilberger musste schnell zurückrudern, nachdem er (vor Jahren) sich deinen Scheissdreck selber ansah. Und der Scheissdreck damals is ein Kinderspiel gegenüber deinen heutigen Exkrementen. Du verstehst ja nicht einmal deine eigenen Schwurbeleien. Liest du deinen eigenen Scheissdreck auch nur einmal durch, bevor du ihn hier ablädst? Vermutlich stinkt dein Scheissdreck selbst dir zu sehr. Du bist zur Mathematik um ein Vielfaches zu dumm und zu blöd. Verpiss dich.

[Ralf Bader]

On 11/10/2022 09:21 AM, Ganzhinterseher wrote:
Scheißdreck.

[Roalto]

Ganzhinterseher schrieb am Donnerstag, 10. November 2022 um 09:21:53 UTC+1:
>Snip

>
> Es wäre also an der Zeit anzuerkennen, dass die Mathematischen Institute, an denen noch Mengenlehre gelehrt wird, nichts weiter als Sektenbildner sind und allenfalls im Wettbewerb mit Zeugen Jehovas oder Scientology stehen. Keplers Astrologie und Newtons Alchemie dürften demgegenüber als seriöse Wissenschaften gelten.
>
> Gruß, WM

Hey, Transmathematiker mit Wahnideen, wenn ich sowas lese, dann muss ich ganz objektiv feststellen:
Du hast wirklich nicht mehr alle Riemen auf der Orgel!

Viel Spass weiterhin
Roalto

[Carlo XYZ]

Am 10.11.22 um 12:36 schrieb Gus Gassmann:

Deiner ist auch nicht weniger eintönig, riecht bloß anders.

Es gibt vielleicht sogar im Deutschen ein paar lustige Schimpfwörter.
Streng dich ein bisschen an! Und nimm deine Buddys mit.

[Rainer Rosenthal]

Am 08.11.2022 um 10:34 schrieb Ganzhinterseher:
> Rainer Rosenthal schrieb am Montag, 7. November 2022 um 16:49:36 UTC+1:
>> Am 07.11.2022 um 10:14 schrieb Ganzhinterseher:
>>>
>>> Ich habe herausgefunden, dass es dieses Etwas nicht gibt. Daraus folgt übrigens, ...
>>
>> Es gibt auch keine grünen viereckigen Elefanten.
>> Was schlussfolgerst Du denn daraus?
>>
> Ich folgere daraus, dass Leute, die behaupten alle Tiere würden von grünen viereckigen Elefanten abstammen, irren.
>
> Zum Thema:

Gute Idee. Das Thema ist TH10 (die leere Menge).

Oben schreibst Du stolz, Du hättest herausgefunden, dass es dieses Etwas
MAEVN (*) nicht gibt:

Aussage 1: MAEVN gibt es nicht.

Am 04.11.2022 um 17:24 schrieb Ganzhinterseher
im Thread "Grundlegendes aus dem Bereich der Mengenlehre (2)":
>
> Die Menge der endlichen Anfangsabschnitte, die erforderlich sind, so
dass deren Vereinigung die natürlichen Zahlen ergibt, besitzt kein
kleinstes Element.

Damit sagst Du:
Aussage 2: MAEVN hat kein kleinstes Element.

Das ist genau das Thema: Du ergehst Dich in albernen Aussagen über
Dinge, die Du selbst als nicht existent bezeichnest.

Immer, wenn's konkret wird, zeigen sich die Spielarten Deines
Nichtverstehens.

Gruß,
RR


(*) MAEVN = Die Menge der endlichen Anfangsabschnitte, die erforderlich
sind, so dass deren Vereinigung die natürlichen Zahlen ergibt

[Ganzhinterseher]

Gus Gassmann schrieb am Donnerstag, 10. November 2022 um 12:36:04 UTC+1:
> On Thursday, 10 November 2022 at 04:04:40 UTC-4, Ganzhinterseher wrote:

> > Denn bis zum Limes, also in jedem endlichen Schritt bleiben alle Os in der Matrix. Das ist wohl unstrittig. Oder bist Du anderer Meinung?
> Natürlich bin ich anderer Meinung. Kein vernünftiger Mensch verwendet die Redeweise "bis zum Limes".

Es lässt sich jedenfalls mit konventioneller Mathematik für alle endlichen Terme der Folge prüfen, dass kein einziges O die Matrix verlassen hat. Das gilt auch dann, wenn Du anderer Meinung bist.

Es wird also keiner der unendlich vielen bis zu jedem endlichen Schritt nicht indizierten Brüche indiziert. Alle endlichen Schritte liegen vor dem Limes.

> selbst Doron Zeilberger musste schnell zurückrudern,

Ja, die Matheologenmafia ist ein mächtiger Haufen. Aber das ändert nichts an den hier festgestellten Fakten.

> > Im Limes verschwinden aber alle. Wer wollte das als Paarung von nicht indizierten Brüchen mit natürlichen Zahlen bezeichnen? Es konterkariert jedenfalls Cantors Aussage, "daß jedes Element der Menge an einer bestimmten Stelle dieser Reihe steht".

Auch wenn Du anderer Meinung bist.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Rainer Rosenthal schrieb am Freitag, 11. November 2022 um 01:16:56 UTC+1:

> Immer, wenn's konkret wird,

Meine Aussage ist konkret diese: Wenn die Vereinigung der endlichen Anfangsabschnitte die Menge ℕ ergäbe, so wären jedenfalls nicht alle erforderlich. Deswegen müsste ein kleinster erforderlicher existieren. Dann gäbe es:

> (*) MAEVN = Die Menge der endlichen Anfangsabschnitte, die erforderlich
> sind, so dass deren Vereinigung die natürlichen Zahlen ergibt

Gibt es aber nicht.

Gruß, WM

[Rainer Rosenthal]

Damit wiederholst Du nur Deine beiden Aussagen:

Aussage 1: MAEVN gibt es nicht. ("Dann gäbe es MAEVN. Gibt es aber nicht.")

Aussage 2: MAEVN hat kein kleinstes Element. ("Deswegen müsste ein
kleinster erforderlicher existieren.")

Und Du bestätigst damit meine Kritik:

[Roalto]

Ganzhinterseher schrieb am Freitag, 11. November 2022 um 10:35:17 UTC+1:
> Gus Gassmann schrieb am Donnerstag, 10. November 2022 um 12:36:04 UTC+1:

>Snip

> Es wird also keiner der unendlich vielen bis zu jedem endlichen Schritt nicht indizierten Brüche indiziert. Alle endlichen Schritte liegen vor dem Limes.
> > selbst Doron Zeilberger musste schnell zurückrudern,
> Ja, die Matheologenmafia ist ein mächtiger Haufen. Aber das ändert nichts an den hier festgestellten Fakten.

Hey, Transmathematiker mit Wahnideen, das ist ja Weltverschwörung gegen dich. Hast du deinen Alluminiumhut auf?
Was sagen deine Qanon Mitstreiter? Wurde Trump die Wahl gestohlen?
Mann, was bist du blöde!!

Viel Spass weiterhin
Roalto

[Ganzhinterseher]

Rainer Rosenthal schrieb am Freitag, 11. November 2022 um 11:38:55 UTC+1:
> Am 11.11.2022 um 10:42 schrieb Ganzhinterseher:
> > Rainer Rosenthal schrieb am Freitag, 11. November 2022 um 01:16:56 UTC+1:
> >
> >> Immer, wenn's konkret wird,
> >
> > Meine Aussage ist konkret diese: Wenn die Vereinigung der endlichen Anfangsabschnitte die Menge ℕ ergäbe, so wären jedenfalls nicht alle erforderlich. Deswegen müsste ein kleinster erforderlicher existieren. Dann gäbe es:
> >
> >> (*) MAEVN = Die Menge der endlichen Anfangsabschnitte, die erforderlich
> >> sind, so dass deren Vereinigung die natürlichen Zahlen ergibt
> >
> > Gibt es aber nicht.
> >
> Damit wiederholst Du nur Deine beiden Aussagen:

Nein, Du vergisst, dass die wesentliche Aussage darin besteht, dass ℕ nicht die Vereinigung von endlichen Anfangsabschnitte ist.

Wäre ℕ = U(A(n)), dann gäbe es MAEVN.
Gäbe es MAEVN, dann hätte die Menge ein kleinstes Element, denn:

Satz B. "Jeder Inbegriff von verschiedenen Zahlen der ersten und zweiten Zahlenklasse hat eine kleinste Zahl, ein Minimum." [Cantor, p. 332]

> Du ergehst Dich in albernen Aussagen über Dinge, die Du selbst als nicht
> existent bezeichnest.

Ja, ich mache in jedem Semester die Aussage, dass die Wurzel aus zwei keine rationale Darstellung besitzt und dass die stetige Teilung ebenfalls keine rationale Darstellung besitzt. Und ich beweise, dass diese Dinge nicht existieren. Solche Beweise sind in der Mathematik üblich und werden nicht als albern angesehen. Versuche doch einmal, es nachzulesen, z. B. findest Du es hier: W. Mückenheim: "Mathematik für die ersten Semester", 4. Auflage, De Gruyter, Berlin 2015 oder auch in jeder älteren Ausgabe. Alternativ kann ich empfehlen:
W. Mückenheim: "Die Geschichte des Unendlichen", 7. Auflage, Maro-Verlag, Augsburg 2011 oder W. Mückenheim: "Die Mathematik des Unendlichen", Shaker-Verlag, Aachen 2006.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Roalto schrieb am Freitag, 11. November 2022 um 12:09:57 UTC+1:
> Ganzhinterseher schrieb am Freitag, 11. November 2022 um 10:35:17 UTC+1:
> > Gus Gassmann schrieb am Donnerstag, 10. November 2022 um 12:36:04 UTC+1:
> >Snip
> > Es wird also keiner der unendlich vielen bis zu jedem endlichen Schritt nicht indizierten Brüche indiziert. Alle endlichen Schritte liegen vor dem Limes.
> > > selbst Doron Zeilberger musste schnell zurückrudern,
> > Ja, die Matheologenmafia ist ein mächtiger Haufen. Aber das ändert nichts an den hier festgestellten Fakten.

> Hey, das ist ja Weltverschwörung gegen dich.

Es ist eher die Trägheitskraft einer großen Wolfsherde. Hat es in der Geschichte schon öfter gegeben.

Nota bene: Selbst wenn ein Grenzwert gerechtfertigt wäre, so ergibt sich doch, dass alle O in allen definierbaren Matrizen enthalten sind, bis "im Grenzfalle" alle diese unendlich vielen O die Matrix-Folge in recht ungeordneter und jedenfalls nicht kontrollierbarer oder nachprüfbarer Weise verlassen. Daraus ergibt sich, dass "im Grenzfalle" unendlich viele Brüche indiziert werden müssen, ohne dass einer von ihnen identifizierbar wäre - im Gegensatz zu Cantors Auffassung.

Was sagst Du denn dazu? Bader und Gassmann haben ja schon stark duftende Argumente geliefert.

Gruß, WM

[Stefan Schmitz]

Am 11.11.2022 um 12:11 schrieb Ganzhinterseher:

> Wäre ℕ = U(A(n)), dann gäbe es MAEVN.

Beweis?

[Gus Gassmann]

"BISO"? "Because I (der grosse Herr Prefosser) Say So". Anderes hat er ja nicht drauf.

[Gus Gassmann]

On Friday, 11 November 2022 at 05:35:17 UTC-4, Ganzhinterseher wrote:
[...]

> Auch wenn Du anderer Meinung bist.

Dass du keine richtige mathematische Aussage mehr hinbringst, ist eigentlich axiomatisch. Dein getilgtes Geschwafel ist jedenfalls hirnrissig.

[Roalto]

Was soll ich dazu sagen? Ich hatte dir an einer anderen Stelle eine Indizierungsfunktion angegeben, die nicht die Cantorsche ist; sie indiziert alle Brüche in
einer Reihe. Aber mir war klar, das du zu dumm dazu bist, sie zu verstehen. Vergiss deinen Aluminiumhut nicht!
> Gruß, WM

Viel Spass weiterhin
Roalto

[Roalto]

Ganzhinterseher schrieb am Freitag, 11. November 2022 um 12:19:04 UTC+1:
> Roalto schrieb am Freitag, 11. November 2022 um 12:09:57 UTC+1:
> > Ganzhinterseher schrieb am Freitag, 11. November 2022 um 10:35:17 UTC+1:
> > > Gus Gassmann schrieb am Donnerstag, 10. November 2022 um 12:36:04 UTC+1:
> > >Snip
> > > Es wird also keiner der unendlich vielen bis zu jedem endlichen Schritt nicht indizierten Brüche indiziert. Alle endlichen Schritte liegen vor dem Limes.
> > > > selbst Doron Zeilberger musste schnell zurückrudern,
> > > Ja, die Matheologenmafia ist ein mächtiger Haufen. Aber das ändert nichts an den hier festgestellten Fakten.
> > Hey, das ist ja Weltverschwörung gegen dich.
>
> Es ist eher die Trägheitskraft einer großen Wolfsherde. Hat es in der Geschichte schon öfter gegeben.
>

>Snip
>
Hey, Transmathematiker mit Wahnsystem, apropos Wolfherde: Bruuuhahahaaa, du bist doch nur noch eine lächerliche Witzfigur.

Viel Spass weiterhin
Roalto

[Fritz Feldhase]

On Friday, November 11, 2022 at 12:11:39 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

> > > > (*) MAEVN = Die Menge der endlichen Anfangsabschnitte, die erforderlich
> > > > sind, so dass deren Vereinigung die natürlichen Zahlen ergibt

Auch wenn Du zu blöde bist, das zu verstehen: Es handelt sich bei (*) um keine korrekte Definition einer Menge.

Ja, schon die kürzere/einfachere "Definition":

WM = Die Menge der endlichen Anfangsabschnitte deren Vereinigung die natürlichen Zahlen ergibt

ist NICHT KORREKT.

Warum? Weil es "die" (eine) Menge [der endlichen Anfangsabschnitte deren Vereinigung die natürlichen Zahlen ergibt] nicht gibt. Es gibt beliebige viele Mengen von Anfangsbschnitten, deren Vereinigung die natürlichen Zahlen ergeben.

So ist z. B. U{A(1), A(3), A(5), ...} = U{A(2), A(4), A(6), ...} = U{A(2), A(3), A(5), A(7), A(11),...} = IN.

Und die Situation wird auch dadurch nicht besser, dass man noch die zusätzliche Phrase "die erforderlich sind, so dass" einschiebt.

Denn "erforderlich" ist offensichtlich keiner der Anfangsabschnitte - IN DEM SINNE, dass man jeden einzelnen von ihnen _oder auch mehrere von Ihnen "zugleich"_ weglassen kann, SOLANGE NOCH unendlich viele andere "übrig bleiben". [Also kann auch hier von "der Menge" ... keine Rede sein.]

Es gilt also z. B.:

| An e IN: U({A(1), A(2), A(3), ...} \ A(n)) = IN:

Ebenso gilt für eine beliebige Funktion k: IN --> IN:

| An e IN: U({A(1), A(2), A(3), ...} \ {A(k_1), A(k_2), ..., A(k_n)} = IN.

Es ist, wie schon einige Male erwähnt, auch möglich, UNENDLICH VIELE Anfangsabschnitte "wegzulassen", SOLANGE NOCH unendlich viele andere "übrig bleiben". (Aber Du bist offenbar zu doof, um das zu verstehen).

Beispiele (hatten wir oben schon):

| U{A(1), A(3), A(5), ...} = IN
| U{A(2), A(4), A(6), ...} = IN
| U{A(2), A(3), A(5), A(7), A(11),...} = IN
oder
| U{A(10), A(100), A(1000), ...} = IN
etc. etc.

[Rainer Rosenthal]

Am 11.11.2022 um 12:11 schrieb Ganzhinterseher:

> Rainer Rosenthal schrieb am Freitag, 11. November 2022 um 11:38:55 UTC+1:
>>>
>> Damit wiederholst Du nur Deine beiden Aussagen:
>
> Nein, Du vergisst, dass die wesentliche Aussage darin besteht, dass ℕ nicht die Vereinigung von endlichen Anfangsabschnitte ist.

Du hast die beiden Aussgen sehr wohl wiederholt. Also ist das "Nein" Unsinn.
Du möchtest aber nun begründen, was Dir so wichtig war, dass Du beide
Aussagen loswerden musstest. Na gut, schauen wir mal, was das nun wieder
Konkretes sein soll:

>
> Wäre ℕ = U(A(n)), dann gäbe es MAEVN.

Hier hat Stefan Schmitz sehr richtig nachgebohrt und nachgefragt.
Und zwar sehr zu Recht, weil "ℕ = U(A(n))" wahr ist, aber "es gibt
MAEVN" falsch ist. Was eine Implikation ist, vergisst Du ja immer wieder
gerne.

Und es folgt der nächste konkrete Unsinn von Dir:

> Gäbe es MAEVN, dann hätte die Menge ein kleinstes Element, denn:
>
> Satz B. "Jeder Inbegriff von verschiedenen Zahlen der ersten und zweiten Zahlenklasse hat eine kleinste Zahl, ein Minimum." [Cantor, p. 332]
>

Ich hatte bereits am 4.11. auf Deinen Fehler hingewiesen (*):
Diese interessante Menge der zur Bildung von ℕ erforderlichen
Anfangsabschnitte ist eine Menge von Mengen, keine Menge von Zahlen.

>> Du ergehst Dich in albernen Aussagen über Dinge, die Du selbst als nicht
>> existent bezeichnest.
>

> Solche Beweise sind in der Mathematik üblich und werden nicht als albern angesehen.

Mir musst Du nicht erzählen, was ein Widerspruchsbeweis ist. Dass Wurzel
2 keine rationale Darstellung hat, ist ja auch interessant. Sobald klar
ist, dass solch eine rationale Darstellung nicht existieren kann, ist
das Thema aber erledigt. Albern ist es, sich weiter Gedanken über diese
nicht existierenden Dinge zu machen.

Gruß,
RR

(*) Am 04.11.2022 um 21:46 schrieb Rainer Rosenthal:
> Am 04.11.2022 um 17:24 schrieb Ganzhinterseher:
>>
>>> Wenn also eine Teilmenge der Menge der natürlicher Zahlen kein
>>> kleinstes Element enthält, dann muss sie leer sein.
>> Also ist die Menge der zur Bildung von ℕ erforderlichen
>> Anfangsabschnitte leer.
>>
>
> Wieso "also"?
>
> Diese interessante Menge der zur Bildung von ℕ erforderlichen
> Anfangsabschnitte ist eine Menge von Mengen, keine Menge von Zahlen.
>
> Muss ich wirklich erst TH11 installieren und darin aufzeigen dass Du
> noch immer die Ebenen durcheinanderbringst? Ich hatte vor einiger Zeit
> den Eindruck, Du könntest inzwischen unterscheiden zwischen a und {a}
> und {{a}}.
>

[Rainer Rosenthal]

Sehr gute Frage. Ich mag rationale Nährungen.

Gruß,
Rainer

[Ganzhinterseher]

Cantors Satz B. "Jeder Inbegriff von verschiedenen Zahlen der ersten und zweiten Zahlenklasse hat eine kleinste Zahl, ein Minimum." [Cantor, p. 332]

Wenn die Vereinigung ℕ ergäbe, aber die ersten endlichen Anfangsabschnitte dafür nicht erforderlich sind, so müsste die Menge der nicht weglassbaren ein Minimum haben.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Gus Gassmann schrieb am Freitag, 11. November 2022 um 15:22:52 UTC+1:
> On Friday, 11 November 2022 at 07:48:42 UTC-4, Stefan Schmitz wrote:
> > Am 11.11.2022 um 12:11 schrieb Ganzhinterseher:
> >
> > > Wäre ℕ = U(A(n)), dann gäbe es MAEVN.
> > Beweis?

Siehe meine Antwort an SS. Aber wir hatten doch ein viel schöneres Thema: Solange Brüche in definierbarer Weise indiziert werden, geht kein O verloren. Hast Du das inzwischen inhaliert?

Gruß, WM

[Rainer Rosenthal]

Unsinn.
Du verwechselst mal wieder Zahlen und Mengen von Zahlen(*).

Jede Teilmenge der natürlichen Zahlen hat ein kleinstes Element.
Das ist wahr, und das ergibt sich aus dem Cantor-Zitat.

Du verstehst das Zitat mal wieder nicht und interpretierst es, wie es
Dir passt. Konkret - und folglich falsch :-)
Die Menge der Teilmengen von N ist eben nicht wohlgeordnet.
Die Menge der Anfangsabschnitte hat nun mal kein kleinstes Element.
Und die "erforderlichen" schon mal gar nicht, denn die gibt es nicht.

Gruß,
RR

(*) TH11 ist fällig: Unterscheide a und {a}.

[Ganzhinterseher]

Roalto schrieb am Freitag, 11. November 2022 um 16:30:13 UTC+1:

> Ganzhinterseher schrieb am Freitag, 11. November 2022 um 12:19:04 UTC+1:
st wenn ein Grenzwert gerechtfertigt wäre, so ergibt sich doch, dass alle O in allen definierbaren Matrizen enthalten sind, bis "im Grenzfalle" alle diese unendlich vielen O die Matrix-Folge in recht ungeordneter und jedenfalls nicht kontrollierbarer oder nachprüfbarer Weise verlassen. Daraus ergibt sich, dass "im Grenzfalle" unendlich viele Brüche indiziert werden müssen, ohne dass einer von ihnen identifizierbar wäre - im Gegensatz zu Cantors Auffassung.
> >
> > Was sagst Du denn dazu? Bader und Gassmann haben ja schon stark duftende Argumente geliefert.
> Was soll ich dazu sagen? Ich hatte dir an einer anderen Stelle eine Indizierungsfunktion angegeben, die nicht die Cantorsche ist; sie indiziert alle Brüche in
> einer Reihe.

Welche Funktion Du wählst, ist gleichgültig. Jede versagt, denn jede indiziert so, dass in jedem Schritt ℵ₀ Indizes noch *nicht* vergeben sind. Du behauptest oder glaubst vielleicht sogar selbst, dass das bis zur vollständigen Vollendung aller Indizierungen so weitergeht.

Mein Beweis zeigt hingegen, dass in jedem dieser Schritte (auf die noch ℵ₀ folgen) kein einziges O entfallen ist. Wenn also alle O entfallen und damit alle Brüche indiziert werden sollen, dann geht das nur "im Grenzfalle", also ohne die für eine Bijektion erforderliche Nachprüfbarkeit im Einzelnen.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Rainer Rosenthal schrieb am Samstag, 12. November 2022 um 10:10:32 UTC+1:
> Am 12.11.2022 um 10:01 schrieb Ganzhinterseher:
> > Stefan Schmitz schrieb am Freitag, 11. November 2022 um 12:48:42 UTC+1:
> >> Am 11.11.2022 um 12:11 schrieb Ganzhinterseher:
> >>
> >>> Wäre ℕ = U(A(n)), dann gäbe es MAEVN.
> >> Beweis?
> >
> > Cantors Satz B. "Jeder Inbegriff von verschiedenen Zahlen der ersten und zweiten Zahlenklasse hat eine kleinste Zahl, ein Minimum." [Cantor, p. 332]
> >
> > Wenn die Vereinigung ℕ ergäbe, aber die ersten endlichen Anfangsabschnitte dafür nicht erforderlich sind, so müsste die Menge der nicht weglassbaren ein Minimum haben.
> >
> Unsinn.
> Du verwechselst mal wieder Zahlen und Mengen von Zahlen(*).

Ich habe die endlichen Anfangsabschnitte gewählt, weil sie erstens in der Mengenlehre nach v. Neumann und zweitens durch ihre Endzahlen natürliche Zahlen vertreten. Also ist Cantors Theorem hier anwendbar.

Wenn Alle endlichen Anfangsabschnitte hinreichend sind, um ℕ zu erzeugen, so sind sie doch nicht notwendig. Aber einige von ihnen sind dann, wegen Inklusionsmonotonie, notwendig. Für die gilt Cantors Satz B.

>
> Jede Teilmenge der natürlichen Zahlen hat ein kleinstes Element.
> Das ist wahr, und das ergibt sich aus dem Cantor-Zitat.
>
> Du verstehst das Zitat mal wieder nicht und interpretierst es, wie es
> Dir passt. Konkret - und folglich falsch :-)
> Die Menge der Teilmengen von N ist eben nicht wohlgeordnet.

Die Menge der endlichen Anfangsabschnitte ist sehr wohl wohlgeordnet. Deswegen wähle ich sie als Beispiel.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Freitag, 11. November 2022 um 17:26:20 UTC+1:
> On Friday, November 11, 2022 at 12:11:39 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
>
> > > > > (*) MAEVN = Die Menge der endlichen Anfangsabschnitte, die erforderlich
> > > > > sind, so dass deren Vereinigung die natürlichen Zahlen ergibt
> Auch wenn Du zu blöde bist, das zu verstehen: Es handelt sich bei (*) um keine korrekte Definition einer Menge.

Das Zitat geht auf RR zurück. Selbstverständlich gehen wir von der lückenlosen Folge aus.

> Es ist, wie schon einige Male erwähnt, auch möglich, UNENDLICH VIELE Anfangsabschnitte "wegzulassen", SOLANGE NOCH unendlich viele andere "übrig bleiben".

Für die lückenlose Folge geht das nicht, denn in der Menge der endlichen Anfangsabschnitte sind zwei konsekutive ℵo-Teilmengen unmöglich.

Es ist also entweder ein erster notwendiger EAA vorhanden, oder eben nicht.

> Beispiele (hatten wir oben schon):
>
> | U{A(1), A(3), A(5), ...} = IN

Wie gesagt, wir betrachten die lückenlose Folge.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Rainer Rosenthal schrieb am Freitag, 11. November 2022 um 22:15:46 UTC+1:
> Am 11.11.2022 um 12:11 schrieb Ganzhinterseher:

> > Gäbe es MAEVN, dann hätte die Menge ein kleinstes Element, denn:
> >
> > Satz B. "Jeder Inbegriff von verschiedenen Zahlen der ersten und zweiten Zahlenklasse hat eine kleinste Zahl, ein Minimum." [Cantor, p. 332]
> >
> Ich hatte bereits am 4.11. auf Deinen Fehler hingewiesen (*):
> Diese interessante Menge der zur Bildung von ℕ erforderlichen
> Anfangsabschnitte ist eine Menge von Mengen, keine Menge von Zahlen.

Die letzten Zahlen der EAA sind natürliche Zahlen.
Durch Induktion beweisen wir für alle natürlichen Zahlen
1 + 2 + 3 + ... + n = n(n+1)/2 (*)
und EAA(n) ist nicht erforderlich.

Sollte es trotzdem noch unendlich viele geben, die erforderlich sind oder für die (*) falsch wäre?

> > Solche Beweise sind in der Mathematik üblich und werden nicht als albern angesehen.
> Mir musst Du nicht erzählen, was ein Widerspruchsbeweis ist. Dass Wurzel
> 2 keine rationale Darstellung hat, ist ja auch interessant. Sobald klar
> ist, dass solch eine rationale Darstellung nicht existieren kann, ist
> das Thema aber erledigt. Albern ist es, sich weiter Gedanken über diese
> nicht existierenden Dinge zu machen.

Das Thema mit den EAA ist aber noch nicht erledigt, solange Mathematiker existieren, die es nicht begreifen.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Roalto schrieb am Freitag, 11. November 2022 um 16:37:58 UTC+1:
> apropos Wolfherde: Bruuuhahahaaa,

Den Ausdruck Wolfsherde habe ich von Einstein entliehen, der die deutsche Sprache mit Sicherheit so gut beherrscht hat, dass er ihn so bewusst verwandt hat, wie ich es tat.

Gruß, WM

[Rainer Rosenthal]

Am 12.11.2022 um 10:18 schrieb Ganzhinterseher:
>>>
>>> Cantors Satz B. "Jeder Inbegriff von verschiedenen Zahlen der ersten und zweiten Zahlenklasse hat eine kleinste Zahl, ein Minimum." [Cantor, p. 332]
>>>
>

> Ich habe die endlichen Anfangsabschnitte gewählt, weil sie erstens in der Mengenlehre nach v. Neumann und zweitens durch ihre Endzahlen natürliche Zahlen vertreten. Also ist Cantors Theorem hier anwendbar.
>

Selbstverständlich ist "Cantors Theorem hier anwendbar".
Nimm die Anfangsabschnitte
A(12) = {12, 13, 14, ...} (mit "Endzahl" 12)
und
A(200) = {200, 201, 202, ...} (mit "Endzahl" 200)

Der Anfangsabschnitt A(200) ist kleiner als A(12).
Die Anfangsabschnitte "vertreten" also die natürlichen Zahlen, aber die
Ordnungsrelation funktioniert nicht so, wie Du das gerne hättest:
A(200) ist kleiner als A(12), aber 200 ist größer als 12.

Wie selbst Du nachprüfen kannst:
Je größer ein Anfangsabschnitt ist, desto kleiner ist seine Endzahl, und
je kleiner ein Anfangsabschnitt ist, desto größer ist seine Endzahl.

Die Suche nach dem kleinsten Anfangsabschnitt ist also genau so dämlich
wie die Suche nach der größten Zahl.

Wie immer, wenn's konkret wird: nur Fehler Deinerseits.
Bleib ruhig hier in de.sci.mathematik, solange Du Dich wohlfühlst.

Mit herzlichen Grüßen,
Rainer Rosenthal
r.ros...@web.de

P.S. Die Diskussion ist vom Thema TH10 (die leere Menge) weggedriftet,
aber ich möchte noch kein neues Thema TH12 (faule Ausreden) aufmachen.
Andeuten kann ich aber schon mal, und Beispiele dafür hatten wir schon
einige. Sollte WM aka Ganzhinterseher sich weiterhin wohlfühlen, lohnt
sich die Eröffnung des faule-Ausreden-Threads TH12.

[Rainer Rosenthal]

Am 12.11.2022 um 10:25 schrieb Ganzhinterseher:
> Fritz Feldhase schrieb am Freitag, 11. November 2022 um 17:26:20 UTC+1:
>> On Friday, November 11, 2022 at 12:11:39 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
>>
>>>>>> (*) MAEVN = Die Menge der endlichen Anfangsabschnitte, die erforderlich
>>>>>> sind, so dass deren Vereinigung die natürlichen Zahlen ergibt
>> Auch wenn Du zu blöde bist, das zu verstehen: Es handelt sich bei (*) um keine korrekte Definition einer Menge.
>
> Das Zitat geht auf RR zurück. Selbstverständlich gehen wir von der lückenlosen Folge aus.
>

Solch eine blödsinnige "Definition" mache ich nicht selbst. Sie stammt
von Dir und ist in der Kurzform MAEVN weniger unappetitlich.
Diese Kurzform "geht auf RR zurück".

Gruß,
RR

[Rainer Rosenthal]

Das Thema ist sehr wohl erledigt, weil Du Endabschnitte und Zahlen
verwechselt. EAA(m) < EAA(n) gilt nämlich genau dann, wenn m > n ist.
Deine alberne Suche nach dem kleinsten Endabschnitt ist also exakt so
albern wie die Suche nach der größten Zahl.

Fühl Dich wohl,
RR

[Stefan Schmitz]

Am 12.11.2022 um 10:01 schrieb Ganzhinterseher:

Selber bekommst du keinen Beweis hin?

[Gus Gassmann]

Wenn du schon meinen Beitrag löschst, dann nimm gefälligst auch meinen Namen aus deiner Antwort, du widerlicher Zitatenfälscher. Und lern lesen. Das soll oft bilden, obwohl ich bei dir die Hoffnung schon lange aufgegeben habe.

[Fritz Feldhase]

On Saturday, November 12, 2022 at 10:10:32 AM UTC+1, Rainer Rosenthal wrote:

> Jede Teilmenge der natürlichen Zahlen hat ein kleinstes Element.

Ähem. Jede _nichtleere_ Teilmenge der natürlichen Zahlen.

[Fritz Feldhase]

On Saturday, November 12, 2022 at 1:40:22 PM UTC+1, Rainer Rosenthal wrote:
> Am 12.11.2022 um 10:32 schrieb Ganzhinterseher:
> >
> > Das Thema mit den EAA ist aber noch nicht erledigt, solange Mathematiker existieren, die es nicht begreifen.

Ich glaube, dass WM hier mit "EAA" "endliche Anfangsabschnitte" meint.

> Das Thema ist sehr wohl erledigt, weil Du Endabschnitte und Zahlen
> verwechselt. EAA(m) < EAA(n) gilt nämlich genau dann, wenn m > n ist.

Für Endabschnitte EAs stimmt das wohl, aber WM meint -wie gesagt- mit EAA ...

Daher muss es dann wohl heißen: EAA(m) c EAA(n) gdw. m < n.

> Deine alberne Suche nach [...]

WMs Quest ist mehr als "albern".

[Ganzhinterseher]

Warum sollte ich den Satz nicht verwenden? Aber man braucht Cantors Satz nicht zu bemühen, denn es ist auch so klar, dass wenn |N die Vereinigung wäre, mindestens ein EAA in der Vereinigung sein müsste. Kann man per Induktion alle ausschließen, dann ist aber keiner drin.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Gus Gassmann schrieb am Samstag, 12. November 2022 um 15:24:57 UTC+1:
> On Saturday, 12 November 2022 at 05:03:42 UTC-4, Ganzhinterseher wrote:
> > Gus Gassmann schrieb am Freitag, 11. November 2022 um 15:22:52 UTC+1:
> > > On Friday, 11 November 2022 at 07:48:42 UTC-4, Stefan Schmitz wrote:
> > > > Am 11.11.2022 um 12:11 schrieb Ganzhinterseher:
> > > >
> > > > > Wäre ℕ = U(A(n)), dann gäbe es MAEVN.
> > > > Beweis?
> > Siehe meine Antwort an SS. Aber wir hatten doch ein viel schöneres Thema: Solange Brüche in definierbarer Weise indiziert werden, geht kein O verloren. Hast Du das inzwischen inhaliert?
> Wenn du schon meinen Beitrag löschst, dann nimm gefälligst auch meinen Namen aus deiner Antwort,

Nein, Dein Beitrag war irrelevant, aber meine Antwort war an Dich gerichtet.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Rainer Rosenthal schrieb am Samstag, 12. November 2022 um 13:24:51 UTC+1:
> Am 12.11.2022 um 10:18 schrieb Ganzhinterseher:
> >>>
> >>> Cantors Satz B. "Jeder Inbegriff von verschiedenen Zahlen der ersten und zweiten Zahlenklasse hat eine kleinste Zahl, ein Minimum." [Cantor, p. 332]
> >>>
> >
> > Ich habe die endlichen Anfangsabschnitte gewählt, weil sie erstens in der Mengenlehre nach v. Neumann und zweitens durch ihre Endzahlen natürliche Zahlen vertreten. Also ist Cantors Theorem hier anwendbar.
> >
> Selbstverständlich ist "Cantors Theorem hier anwendbar".
> Nimm die Anfangsabschnitte
> A(12) = {12, 13, 14, ...} (mit "Endzahl" 12)

Das sind Endabschnitte. Also nochmal.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Rainer Rosenthal schrieb am Samstag, 12. November 2022 um 13:40:22 UTC+1:
> Am 12.11.2022 um 10:32 schrieb Ganzhinterseher:
> > Rainer Rosenthal schrieb am Freitag, 11. November 2022 um 22:15:46 UTC+1:
>
> >> Albern ist es, sich weiter Gedanken über diese
> >> nicht existierenden Dinge zu machen.
> >
> > Das Thema mit den EAA ist aber noch nicht erledigt, solange Mathematiker existieren, die es nicht begreifen.
> >
> Das Thema ist sehr wohl erledigt, weil Du Endabschnitte und Zahlen
> verwechselt.

Habe ich vom "Anfangsabschnitt" {12, 13, 14, ...} gesprochen?

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Saturday, November 12, 2022 at 1:24:51 PM UTC+1, Rainer Rosenthal wrote:

> Nimm die Anfangsabschnitte
> A(12) = {12, 13, 14, ...} (mit "Endzahl" 12)

Das ist jetzt etwas wirr.

Der Anfangsabschnitt wäre A(12) = {1, 2, 3, ..., 12} (mit "Endzahl" 12).

Und der Endabschnitt wäre E(12) = {12, 13, 14, ...}

> A(200) = {200, 201, 202, ...} (mit "Endzahl" 200)

Der Anfangsabschnitt wäre A(200) = {1, 2, 3, ..., 200} (mit "Endzahl" 200).

Und der Endabschnitt wäre E(200) = {200, 201, 202, ...}

> Der Anfangsabschnitt A(200) ist [größer] als A(12).

Der Endabschnitt E(200) ist kleiner als E(12); oder genauer: E(200) ist eine echte Teilmenge von E(12).

[Fritz Feldhase]

On Saturday, November 12, 2022 at 8:10:29 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

> denn es ist auch so klar, dass wenn IN die Vereinigung wäre, mindestens ein EAA in der Vereinigung sein müsste.

Klar ist: Wenn die Vereinigung einer Menge von Anfangsabschnitten gleich IN ist, dann enthält diese Menge unendlich viele Anfangsabschnitte (und umgekehrt).

In Zeichen: Sei M c MENGE_der_ANGANFSABSCHNITTE. Dann gilt: UM = IN genau dann, wenn M unendlich ist.

> Kann man per Induktion alle ausschließen, dann ist aber keiner drin.

Man kann das aber nicht. Und Du schon mal gar nicht. :-)

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 12. November 2022 um 22:11:02 UTC+1:
> On Saturday, November 12, 2022 at 8:10:29 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
>
> > denn es ist auch so klar, dass wenn IN die Vereinigung wäre, mindestens ein EAA in der Vereinigung sein müsste.
>
> Klar ist: Wenn die Vereinigung einer Menge von Anfangsabschnitten gleich IN ist, dann enthält diese Menge unendlich viele Anfangsabschnitte (und umgekehrt).

Klar ist, dass das nicht möglich ist, sofern die Cantorsche Menge |N gemeint ist, denn für alle Anfangsabschnitte gilt nun einmal
∀n ∈ ℕ_def: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo
d.h. jeder verfehlt das Ziel unendlich weit. Der Glaube, dass diese klare Logik in der Matheologie nicht gilt, ist mathematisch irrelevant.

>
> In Zeichen: Sei M c MENGE_der_ANGANFSABSCHNITTE. Dann gilt: UM = IN genau dann, wenn M unendlich ist.
> > Kann man per Induktion alle ausschließen, dann ist aber keiner drin.
> Man kann das aber nicht.

Man kann jeden ausschließen. Einer müsste der erste sein, der bleibt.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Da die leerer Menge keine natürlichen Zahlen enthält, ist sie keine Menge natürlicher Zahlen. Es wäre nämlich die Menge natürlicher Zahlen, die keine natürlichen Zahlen enthält, also keine Menge natürlicher Zahlen ist. Passt ja prima zur Matheologie.

Gruß, WM

[Gus Gassmann]

Please go fuck yourself.

[Stefan Schmitz]

Am 12.11.2022 um 20:10 schrieb Ganzhinterseher:
> Stefan Schmitz schrieb am Samstag, 12. November 2022 um 13:44:06 UTC+1:
>> Am 12.11.2022 um 10:01 schrieb Ganzhinterseher:
>>> Stefan Schmitz schrieb am Freitag, 11. November 2022 um 12:48:42 UTC+1:
>>>> Am 11.11.2022 um 12:11 schrieb Ganzhinterseher:
>>>>
>>>>> Wäre ℕ = U(A(n)), dann gäbe es MAEVN.
>>>> Beweis?
>>>
>>> Cantors Satz B. "Jeder Inbegriff von verschiedenen Zahlen der ersten und zweiten Zahlenklasse hat eine kleinste Zahl, ein Minimum." [Cantor, p. 332]
>>>
>>> Wenn die Vereinigung ℕ ergäbe, aber die ersten endlichen Anfangsabschnitte dafür nicht erforderlich sind, so müsste die Menge der nicht weglassbaren ein Minimum haben.
>> Selber bekommst du keinen Beweis hin?
>
> Warum sollte ich den Satz nicht verwenden?

Weil er nichts mit der Behauptung zu tun hat.

> Aber man braucht Cantors Satz nicht zu bemühen, denn es ist auch so klar, dass wenn |N die Vereinigung wäre, mindestens ein EAA in der Vereinigung sein müsste. Kann man per Induktion alle ausschließen, dann ist aber keiner drin.

Dann führ mal die Induktion vor.

[Rainer Rosenthal]

Danke für diesen wirklich sehr klaren Beitrag zum Thema TH10 (die leere
Menge).
Kleine Nachhilfe-Lektion:
Die leere Menge ist sehr wohl eine Teilmenge der natürlichen Zahlen.
Sie enthält unter anderem die Menge der natürlichen Zahlen, deren
Quadrat -1 ist.

Gruß,
RR

@FF: Natürlich hast Du Recht, sorry.

[Fritz Feldhase]

On Sunday, November 13, 2022 at 1:16:36 AM UTC+1, Rainer Rosenthal wrote:
> > Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 12. November 2022 um 19:26:55 UTC+1:
> >>> On Saturday, November 12, 2022 at 10:10:32 AM UTC+1, Rainer Rosenthal wrote:
> >>>
> >>> Jede Teilmenge der natürlichen Zahlen hat ein kleinstes Element.
> >>
> >> Ähem. Jede _nichtleere_ Teilmenge der natürlichen Zahlen.

Eigentlich: Jede _nichtleere_ Teilmenge der Menge der natürlichen Zahlen. :-P

@Mückentroll: Ja, die leere Menge ist auch eine Teilmenge der Menge der natürlichen Zahlen, da sie Teilmenge JEDER Menge ist.

Des weiteren: Wenn wir definieren:

| X ist eine Menge natürlicher Zahlen :<-> jedes Element in X ist eine natürliche Zahl ,

dann ist die leere Menge sehr wohl eine "Menge natürlicher Zahlen".

Daher lautet die entsprechende Formulierung des in Rede stehenden Satzes:

| "Jede nichtleere Menge natürlicher Zahlen enthält eine kleinste (natürliche) Zahl."

Siehe dazu: https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-7908-2678-4_1

[Ganzhinterseher]

Stefan Schmitz schrieb am Samstag, 12. November 2022 um 23:39:52 UTC+1:
> Am 12.11.2022 um 20:10 schrieb Ganzhinterseher:
> > Stefan Schmitz schrieb am Samstag, 12. November 2022 um 13:44:06 UTC+1:
> >> Am 12.11.2022 um 10:01 schrieb Ganzhinterseher:
> >>> Stefan Schmitz schrieb am Freitag, 11. November 2022 um 12:48:42 UTC+1:
> >>>> Am 11.11.2022 um 12:11 schrieb Ganzhinterseher:
> >>>>
> >>>>> Wäre ℕ = U(A(n)), dann gäbe es MAEVN.
> >>>> Beweis?
> >>>
> >>> Cantors Satz B. "Jeder Inbegriff von verschiedenen Zahlen der ersten und zweiten Zahlenklasse hat eine kleinste Zahl, ein Minimum." [Cantor, p. 332]
> >>>
> >>> Wenn die Vereinigung ℕ ergäbe, aber die ersten endlichen Anfangsabschnitte dafür nicht erforderlich sind, so müsste die Menge der nicht weglassbaren ein Minimum haben.
> >> Selber bekommst du keinen Beweis hin?
> >
> > Warum sollte ich den Satz nicht verwenden?
> Weil er nichts mit der Behauptung zu tun hat.

Da irrst Du. Gäbe es eine Menge von EAA, deren Vereinigung ℕ wäre, dann gäbe es auch eine notwendige Menge, denn alle sind offenbar nicht notwendig.

> > Aber man braucht Cantors Satz nicht zu bemühen, denn es ist auch so klar, dass wenn |N die Vereinigung wäre, mindestens ein EAA in der Vereinigung sein müsste. Kann man per Induktion alle ausschließen, dann ist aber keiner drin.
> Dann führ mal die Induktion vor.

Falls Du das inzwischen nicht selbst kannst, wirst Du es auch nicht begreifen, wenn es nochmals vorgeführt wird.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Rainer Rosenthal schrieb am Sonntag, 13. November 2022 um 01:16:36 UTC+1:
> Am 12.11.2022 um 22:28 schrieb Ganzhinterseher:
> > Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 12. November 2022 um 19:26:55 UTC+1:
> >> On Saturday, November 12, 2022 at 10:10:32 AM UTC+1, Rainer Rosenthal wrote:
> >>
> >>> Jede Teilmenge der natürlichen Zahlen hat ein kleinstes Element.
> >> Ähem. Jede _nichtleere_ Teilmenge der natürlichen Zahlen.
> >
> > Da die leerer Menge keine natürlichen Zahlen enthält, ist sie keine Menge natürlicher Zahlen. Es wäre nämlich die Menge natürlicher Zahlen, die keine natürlichen Zahlen enthält, also keine Menge natürlicher Zahlen ist. Passt ja prima zur Matheologie.

> Die leere Menge ist sehr wohl eine Teilmenge der natürlichen Zahlen.

Aber sie ist keine Menge natürlicher Zahlen, denn Mengen natürlicher Zahlen enthalten natürliche Zahlen. Das sind Synonyme. Siehe den Unterschied Herzog von Bayern und Herzog in Bayern.

> Sie enthält unter anderem die Menge der natürlichen Zahlen, deren
> Quadrat -1 ist.

Solche natürlichen Zahlen gibt es nicht. Die leere Menge enthält alles, was es nicht gibt. Ist sie deswegen eine Menge aller Objekte? Selbst wenn man das behauptete, wäre also die leere Menge natürlicher Zahlen kein korrekter Ausdruck, weil dabei fast alles andere zu nennen wäre, aber nicht genannt wird.

Gruß, WM