Einfache Aufgabe - Knoten im Gehirn
Sven Schulz
eine Aufgabe bei der ich mir bisher einen Knoten ins Gehirn gemacht habe.
Auto1=A1, Auto2=A2
Hier die Vorbetrachtung / die gegebenen Größen:
A1 fährt in einen idealen Kreis ein, beginnend mit 0Grad. A1 umrundet den
Kreis mit konstanter Geschwindigkeit und fährt, wie im idealen Kreis üblich,
über pi/2 -> pi -> 3/2 pi und verlässt den Kreis bei 2*pi.
A2 macht exakt das Gleiche.
Hier die Aufgabe:
Beide Autos fahren zu einem gleichen Zeitpunkt in den Kreis ein, gleicher
Radius gilt als angenommen. Die Geschwindigkeiten von A1 und A2 sind
unterschiedlich. Damit würde eines der beiden Autos den Kreis früher
verlassen (nebensächlich).
Wie sieht denn der Lösungsansatz aus wenn ich wissen möchte wie lange die
Autos im Kreis fahren müssen bis - jetzt kommst - beide Autos gleichzeitig
(!) am Punkt 2*pi den Kreis verlassen?
Das ist wahrscheinlich nicht so schwierig wie es scheint, bin aber einer
Denkblockade ausgeliefert.
Sven
Oliver Jennrich
> Hallo,
>
> eine Aufgabe bei der ich mir bisher einen Knoten ins Gehirn gemacht habe.
> Auto1=A1, Auto2=A2
>
> Hier die Vorbetrachtung / die gegebenen Größen:
> A1 fährt in einen idealen Kreis ein, beginnend mit 0Grad. A1 umrundet den
> Kreis mit konstanter Geschwindigkeit und fährt, wie im idealen Kreis üblich,
> über pi/2 -> pi -> 3/2 pi und verlässt den Kreis bei 2*pi.
> A2 macht exakt das Gleiche.
>
> Hier die Aufgabe:
> Beide Autos fahren zu einem gleichen Zeitpunkt in den Kreis ein, gleicher
> Radius gilt als angenommen. Die Geschwindigkeiten von A1 und A2 sind
> unterschiedlich. Damit würde eines der beiden Autos den Kreis früher
> verlassen (nebensächlich).
>
> Wie sieht denn der Lösungsansatz aus wenn ich wissen möchte wie lange die
> Autos im Kreis fahren müssen bis - jetzt kommst - beide Autos gleichzeitig
> (!) am Punkt 2*pi den Kreis verlassen?
Du willst die Zeit T wissen, für die beide Autos ein ganzzahliges
Vielfaches von 2pi zurückgelegt haben. Also suchst du eine Lösung für
das Gleichungssystem
T*v1 = 2pi*N
T*v2 = 2pi*M
--
Space - The final frontier
Unknown
> Wie sieht denn der Lösungsansatz aus wenn ich wissen möchte wie lange die
> Autos im Kreis fahren müssen bis - jetzt kommst - beide Autos gleichzeitig
> (!) am Punkt 2*pi den Kreis verlassen?
Der Weg eines Ganzkreises ist s = v1*T1 = v2*T2
und du suchst ein "günstiges" Verhältnis T1/T2 = v1/v2
Jutta Gut
"Sven Schulz" <sven...@arcor.de> schrieb
> eine Aufgabe bei der ich mir bisher einen Knoten ins Gehirn gemacht habe.
> Auto1=A1, Auto2=A2
>
> Hier die Vorbetrachtung / die gegebenen Größen:
> A1 fährt in einen idealen Kreis ein, beginnend mit 0Grad. A1 umrundet den
> Kreis mit konstanter Geschwindigkeit und fährt, wie im idealen Kreis
> üblich,
> über pi/2 -> pi -> 3/2 pi und verlässt den Kreis bei 2*pi.
> A2 macht exakt das Gleiche.
>
> Hier die Aufgabe:
> Beide Autos fahren zu einem gleichen Zeitpunkt in den Kreis ein, gleicher
> Radius gilt als angenommen. Die Geschwindigkeiten von A1 und A2 sind
> unterschiedlich. Damit würde eines der beiden Autos den Kreis früher
> verlassen (nebensächlich).
>
> Wie sieht denn der Lösungsansatz aus wenn ich wissen möchte wie lange die
> Autos im Kreis fahren müssen bis - jetzt kommst - beide Autos gleichzeitig
> (!) am Punkt 2*pi den Kreis verlassen?
Du suchst das kleinste gemeinsame Vielfache der beiden Umlaufzeiten.
Grüße
Jutta
Stephan Bielicke
"Jutta Gut" <gut.jutt...@chello.at> schrieb
> Du suchst das kleinste gemeinsame Vielfache der beiden Umlaufzeiten.
Wenn es das denn überhaupt gibt - KGV(5,4; 6,78) ?
Und wie war das gleich noch mal, wenn sagen wir T1 = 30s und T2 = 10*PI s
beträgt?
Gruß
Stephan
Jutta Gut
"Stephan Bielicke" <biel...@hotmail.com> schrieb
Dann ist die Forderung, dass "beide Autos gleichzeitig (!) am Punkt 2*pi den
Kreis verlassen", unerfüllbar.
Grüße
Jutta
Peter Niessen
Dann rundet man ganz einfach :-)
Eine Differenz von 1 Picosekunde wird ja wohl erträglich sein.
--
Mit freundlichen Grüßen
Peter Nießen
Thomas Mautsch
schrieb Stephan Bielicke <biel...@hotmail.com>:
> "Jutta Gut" schrieb
>
>> Du suchst das kleinste gemeinsame Vielfache der beiden Umlaufzeiten.
>
> Wenn es das denn überhaupt gibt - KGV(5,4; 6,78) ?
610,2
Andreas Pflug
> Wie sieht denn der Lösungsansatz aus wenn ich wissen möchte wie lange die
> Autos im Kreis fahren müssen bis - jetzt kommst - beide Autos gleichzeitig
> (!) am Punkt 2*pi den Kreis verlassen?
Wenn v1 und v2 die Geschwindigkeiten sind, geht das
nur, wenn der Quotient v1/v2 als P/Q (mit P, Q aus IN)
darstellbar ist.
Wenn ggt(P, Q) = 1 (ansonsten P, Q durch ggt(P, Q) teilen),
dann wähle als Zeit
T = 2*pi*P/v1 = 2*pi*Q/v2 wählen
In dieser Zeit dreht das Auto 1 exakt P Runden und
Auto 2 exakt Q Runden.
Wenn das Geschwindigkeitsverhältnis nicht rational ist,
etwa v2 = v1*sqrt(2), dann werden sich die Autos _nie_ mehr
am Punkt 2*pi treffen!
Viele Grüße
Andreas
Stephan Bielicke
"Peter Niessen" <peter-...@arcor.de> schrieb
> Dann rundet man ganz einfach :-)
> Eine Differenz von 1 Picosekunde wird ja wohl erträglich sein.
Na ja, dies hier ist de.sci.mathematik und nicht pl.handwerk.passtschon ;-)
Gruß
Stephan
Thomas Mautsch
schrieb Peter Niessen <peter-...@arcor.de>:
>> "Stephan Bielicke" <biel...@hotmail.com> schrieb
>>> "Jutta Gut" <gut.jutt...@chello.at> schrieb
>>>
>>>> Du suchst das kleinste gemeinsame Vielfache der beiden Umlaufzeiten.
>>> Und wie war das gleich noch mal, wenn sagen wir
>>> T1 = 30s und T2 = 10*PI s beträgt?
> Dann rundet man ganz einfach :-)
> Eine Differenz von 1 Picosekunde wird ja wohl erträglich sein.
Das ist diffizil, weil die Differenz mit immer hoeherer Rundenzahl
beliebig klein werden kann und das beliebig oft. -
Nach welchem Kriterium also willst Du
die Periode einer fast-periodischen Funktion festlegen?
Sven Schulz
news:462f...@news1.ethz.ch...
>> Dann rundet man ganz einfach :-)
>> Eine Differenz von 1 Picosekunde wird ja wohl erträglich sein.
>
> Das ist diffizil, weil die Differenz mit immer hoeherer Rundenzahl
> beliebig klein werden kann und das beliebig oft. -
> Nach welchem Kriterium also willst Du
> die Periode einer fast-periodischen Funktion festlegen?
Mit der Rechengenauigkeit meines Computerprogramms.
Sven