Wikipedia: Paradoxien der Mengenlehre
Carsten Schultz
Liebe Mathematiker,
vielleicht findet jemand die Zeit, mal in dem Artikel
http://de.wikipedia.org/wiki/Paradoxien_der_Mengenlehre
aufzuräumen. Insbesondere fände ich es wünschenswert, die belangloseren
`Paradoxien' zu streichen und bei anderen zu erklären, warum sie keinen
Widerspruch darstellen. Der Abschnitt über Löwenheim-Skolem ist zum
Beispiel irreführend. Kein Wunder, ist der Autor des gesamten Artikels
doch unser guter Freund Mückenheim. Die Qualität der angegebenen
Verweise könnte man auch überprüfen.
Gruß,
Carsten
--
Carsten Schultz (2:38, 33:47)
http://carsten.codimi.de/
PGP/GPG key on the pgp.net key servers,
fingerprint on my home page.
Ralf Bader
>
> Liebe Mathematiker,
>
> vielleicht findet jemand die Zeit, mal in dem Artikel
>
> http://de.wikipedia.org/wiki/Paradoxien_der_Mengenlehre
>
> aufzuräumen. Insbesondere fände ich es wünschenswert, die belangloseren
> `Paradoxien' zu streichen und bei anderen zu erklären, warum sie keinen
> Widerspruch darstellen. Der Abschnitt über Löwenheim-Skolem ist zum
> Beispiel irreführend. Kein Wunder, ist der Autor des gesamten Artikels
> doch unser guter Freund Mückenheim. Die Qualität der angegebenen
> Verweise könnte man auch überprüfen.
Was willst Du da aufräumen? Das ist doch alles Bockmist, was da jetzt steht.
Den Abschnitt "Grundlagen" müßte man mit dem Artikel "Mengenlehre"
abgleichen. So wie sie jetzt dastehen, kann der Leser mit diesen
"Grundlagen" entweder nichts anfangen, oder er kennt sie schon. Außerdem
sind einige Formulierungen grenzwertig.
Abschnitt "Paradoxien der Numerierung": Der Satz "Ja, denn offensichtlich
kann man jede natürliche Zahl zum Quadrat erheben." ist Unsinn. Das
"Ergebnis, dass es im ganzen Universum nicht mehr Punkte gibt als in einem
Staubkorn" ist ebenfalls Unsinn. Im Abschnitt "frühe Paradoxien" werden die
semantischen und die logischen Paradoxien durcheinandergewürfelt, ebenso
die Cantorsche (kombinatorische) und die davon zu unterscheidende (cf. das
Buch von Lavine) Russellsche (logische) Mengenlehre.
Abschnitt "Paradoxien nach Richard und König". Der da verzapfte Blödsinn
lohnt keine weitere Kommentierung, das kann man nur in die Tonne treten.
Anschließend kommt mal wieder Mückenheims selbstproduzierter Schwachsinn.
Also, der ganze Artikel müßte völlig neu geschrieben werden. Man kann aber
damit rechnen, daß dieser Mückenheim alles versuchen wird, um die Hoheit
über "seinen" Artikel zu behalten. D.h., wenn jemand anfängt, das auf
vernünftige Weise umzukrempeln, gibt es einen Krieg, bei dem einer
wikipediamäßig auf der Strecke bleibt. Da würde es mich zunächst einmal
interessieren, wie die Modalitäten und Konditionen in dieser Hinsicht bei
Wikipedia sind.
Ralf
Karl Heinze
>>
>> Liebe Mathematiker,
>>
>> vielleicht findet jemand die Zeit, mal in dem Artikel
>>
>> http://de.wikipedia.org/wiki/Paradoxien_der_Mengenlehre
>>
>> aufzuräumen. Insbesondere fände ich es wünschenswert, die belangloseren
>> `Paradoxien' zu streichen und bei anderen zu erklären, warum sie keinen
>> Widerspruch darstellen. Der Abschnitt über Löwenheim-Skolem ist zum
>> Beispiel irreführend. Kein Wunder, ist der Autor des gesamten Artikels
>> doch unser guter Freund Mückenheim. Die Qualität der angegebenen
>> Verweise könnte man auch überprüfen.
>
> Was willst Du da aufräumen? Das ist doch alles Bockmist, was da jetzt steht.
>
Ja, sehe ich genau so.
"Aufräumen” kann man vergessen, der ganze Artikel ist (wenn auch teilweise
nur "unterschwellig") "tendenziös", und entspricht damit meiner Auffassung
nach daher nicht der Wikipedia Grundforderung nach /Neutralität/.
WM ist allgemein als Crank bekannt.*) In dem Artikel werden etliche seiner
Idiotien als "Paradoxien" dargestellt, insbesondere "Paradoxien der
Anordnung", "Paradoxon des binären Baums". Es gibt KEINERLEI unabhängige
Quellen für diese "Paradoxien", da sie ja WMs eigene Erfindung sind. Unter
"Literatur" gibt WM dann auch folgerichtig sein eigenes Buch an (dessen
Druck er selber finanziert hat).
>
> Also, der ganze Artikel müßte völlig neu geschrieben werden. Man kann aber
> damit rechnen, daß dieser Mückenheim alles versuchen wird, um die Hoheit
> über "seinen" Artikel zu behalten.
>
Man sollte vielleicht die Löschung der Seite beantragen; mit der Begründung
dass die Neutralität eines Artikels mit an Sicherheit grenzender
Wahrscheinlichkeit nicht gewahrt ist, wenn er von einem höchst
"umstrittenen Autoren" verfasst wurde, der darin im wesentlichen "eigene
Inhalte" verarbeitet und sogar seine eigenen ähhh.... "Werke" als Literatur
angibt (d. h. als Quelle benutzt hat).
Andernfalls verkommt m. E. die Wikipedia zu einer Plattform für Cranks. Und
das kann ja wohl nicht Sinn und Zweck einer Enzyklopädie sein.
Ahh... ja... Hab mich gerade in Bezug auf die _Quellenangaben_ schlau
gemacht. :-)
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Grundsätze:
1. Artikel sollen nur Informationen enthalten, die in zuverlässigen
Quellen veröffentlicht wurden.
2. Bearbeiter, die neue Informationen zu einem Artikel hinzufügen,
sollen eine zuverlässige Quelle anführen. In strittigen Fällen kann der
neue Beitrag ansonsten von jedem Bearbeiter gelöscht werden.
3. Die Pflicht, eine zuverlässige Quelle anzuführen, liegt bei den
Bearbeitern, welche die Information hinzufügen möchten, nicht bei denen,
die diese löschen möchten.
Ziel von Quellenangaben
Die Glaubwürdigkeit der Wikipedia hängt von Quellenangaben ab. Erst wenn
alle Angaben überprüft werden können, kann sichergestellt werden, dass es
sich bei Textbeiträgen um ausgewiesene Fakten und nicht um Theoriefindung
handelt.
...
Was sind zuverlässige Quellen?
Zuverlässige Quellen sind solche, die nach den Grundsätzen
wissenschaftlichen oder journalistischen Arbeitens als solide recherchiert
gelten können.
...
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Aha!
http://de.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Quellenangaben
Interessant auch:
http://de.wikipedia.org/wiki/WP:TF
Zitat:
"Einer der Grundsätze bei der Erstellung dieser Enzyklopädie ist: Wikipedia
stellt bekanntes Wissen dar. Sie dient der Theoriedarstellung, nicht der
Theoriefindung (TF) oder Theorieetablierung; die entsprechende Richtlinie
auf der englischen Wikipedia lautet 'No Original Research' (NOR). Zusammen
mit dem neutralen Standpunkt und den Quellenangaben bildet diese Richtlinie
die inhaltliche Grundlage für dieses Projekt."
Ich denke, ich werde WMs Artikel entweder selbst löschen, oder zur Löschung
vorschlagen. Es wäre schön, wenn ich in Bezug auf dieses Unterfangen auch
von anderen unterstützt würde.
Und was die "wissenschaftliche Qualität" von WMs Buch betrifft, kann man
sich HIER ein Bild davon machen:
http://homepages.cwi.nl/~dik/english/mathematics/mueck/book2.html
K. H.
*) "Wolfgang Mückenheim is a classic crank."
(Torkel Franzen, sci.math, 12 Jan 2005)
Carsten Schultz
> Ich denke, ich werde WMs Artikel entweder selbst löschen, oder zur Löschung
> vorschlagen. Es wäre schön, wenn ich in Bezug auf dieses Unterfangen auch
> von anderen unterstützt würde.
Halte ich auf jeden Fall für sinnvoll.
> Und was die "wissenschaftliche Qualität" von WMs Buch betrifft, kann man
> sich HIER ein Bild davon machen:
>
> http://homepages.cwi.nl/~dik/english/mathematics/mueck/book2.html
Leider wurde Mückenheim da freundlicher behandelt als angebracht.
Kann sich jemand mit soliden Kenntnissen der Mengenlehre um ein paar
inhaltliche Punkte in http://de.wikipedia.org/wiki/Julius_König kümmern?
Rainer Rosenthal
> Kann sich jemand mit soliden Kenntnissen der Mengenlehre um ein paar
> inhaltliche Punkte in http://de.wikipedia.org/wiki/Julius_König kümmern?
Cantor irrte sich. Königs Voraussetzung ist heute allgemein anerkannt.
Nachtigall ick hör dir trapsen.
Gruss,
Rainer R.
Eckard Blumschein
> Liebe Mathematiker,
>
> vielleicht findet jemand die Zeit, mal in dem Artikel
>
> http://de.wikipedia.org/wiki/Paradoxien_der_Mengenlehre
>
> aufzuräumen.
Gute Idee.
WM hat nur einige Paradoxien aufgelistet und es weitgehend vermieden,
sie im Zusammenhang mit den Axiomen von ZFC zu kommentieren.
Galileo's paradox ist älter. Cantors Position entspricht der von
Simplizius. Galilei selbst wird durch Salviati vertreten.
Man nennt es nicht paradox sondern nur kontraintuitiv, dass es nach
Dedekind und nach Cantor unendlich viele rationale Zahlen und trotzdem
noch mehr reelle als rationale Zahlen geben soll.
Genereller Konsens besteht darüber, dass die rationalen Zahlen
abzählbar, die reellen dagegen nicht abzählbar sind. Cantor nannte nicht
abzählbar unendliche "Zahlen" überabzählbar.
Abzählbar und abgezählt verhalten sich zueinander normalerweise wie
machbar zu vollbracht. Unendliche Mengen sind zwar insofern abzählbar
als man beim Zählen keine Grenze vorfindet. Es gibt aber keine einzige
fertig abgezählte unendliche Menge. Die "Zahl" oo ist keine natürliche
und auch keine rationale Zahl sondern bezeichnet die Qualität
unvermehrbar und unerschöpflich zu sein.
Freilich wäre eine abgezählte unendliche Menge ein Widerspruch in sich,
da Zählen dem Abbruch eines potentiell endlosen Zählvorgangs an einer
beliebigen konkreten Stelle entspricht.
Cantor hat sich die unendliche Menge der natürlichen Zahlen gleichzeitig
einerseits als Element für Element abzählbar im Sinne von auflistbar und
zugleich andererseits auch als abgezählte Gesamtheit vollständig
aufgelistet vorgestellt. Daraus resultieren jene Paradoxien, die mittels
der Axiome von Zermelo und Fraenkel aus der Betrachtung, nicht aber aus
der Mathematik als Ganzes, ausgeschlossen wurden.
Deshalb hat man Cantors Mengendefinition nicht korrigiert sondern durch
Axiome ersetzt. Hilbert schrieb: "Während es früher ohne die
axiomatische Methode naiv geschah, dass man an gewisse Zusammenhänge wie
an Dogmen glaubte, so hebt die Axiomenlehre diese Naivität auf läßt uns
aber die Vorteile des Glaubens".
Bin noch nicht fertig.
Gruss,
Eckard
Eckard Blumschein
*Cantors* Brief ist vermutlich korrekt zitiert:
Wäre Königs Satz, daß alle "endlich definierbaren" reellen Zahlen einen
Inbegriff von der Mächtigkeit \aleph_0 ausmachen, richtig, so hieße
dies, das ganze Zahlenkontinuum sei abzählbar, was doch sicherlich
falsch ist. Diese Voraussetzung muß ein Irrthum sein, da sich sonst der
falsche Satz ergeben würde: "das Zahlenkontinuum hat die Mächtigkeit
\aleph_0"
Und er ist deutlich durch einen Absatz vom folgenden vermutlich
ebenfalls korrekten und weiter unten erklärten Kommentar unterschieden:
> Cantor irrte sich. Königs Voraussetzung ist heute allgemein anerkannt.
Denken, verstehen und erst dann ggfs. schimpfen.
Gruss,
Eckard
Andreas Most
> Denken, verstehen und erst dann ggfs. schimpfen.
Dann nimm Dir das bitte auch zu Herzen!
Karl Heinze
wrote:
>>
>> http://homepages.cwi.nl/~dik/english/mathematics/mueck/book2.html
>>
> Leider wurde Mückenheim da freundlicher behandelt als angebracht.
>
Das hängt wohl damit zusammen, dass Dik Winter es aus unerfindlichen
Gründen für angebracht hält, mit Herrn Mückenheim in sci.math "ernsthaft"
(oder doch zumindest unermüdlich) über dessen "Beweise" der Widersprüch-
lichkeit der Mengenlehre zu "diskutieren". Das zieht sich nun schon seit
Monaten (Jahren?) hin, ohne die geringsten Anzeichen von IRGENDEINEM
Fortschritt. Das Schema ist immer das Gleiche: Herr Mückenheim labebert
irgend einen mathematischen Unsinn daher, und Dik Winter versucht dann
Mückenheim diverse Fehler in der (dessen) "Argumentation" nachzuweisen.
Was genau Herr Winter sich von diesem völlig unsinnigen Unterfangen ver-
spricht, ist mir dabei allerdings nicht klar. Ich sehe das wohl ähnlich wie
Torkel Franzen:
"Wolfgang Mückenheim is a classic crank. Why do you imagine,
as you seem to do, that there is any point arguing with him?"
(Torkel Franzen, sci.math)
In der Tat; gute Frage. Zitat aus der Wikipedia:
"Crank" is a pejorative term for a person who
1. holds some belief which the vast majority of his contemporaries
would consider false,
2. clings to this belief in the face of all counterarguments or
evidence presented to him.
The term implies that
1. a "cranky" belief is so wildly at variance with some commonly
accepted truth as to be ludicrous,
2. arguing with the crank is useless, because he will invariably dismiss
all evidence or arguments which contradict his cranky belief."
Source:
http://en.wikipedia.org/wiki/Crank_(person)
MfG,
K. H.
kilian heckrodt
> On Tue, 20 Mar 2007 11:14:35 +0100, Carsten Schultz <car...@codimi.de>
> wrote:
>
>>> http://homepages.cwi.nl/~dik/english/mathematics/mueck/book2.html
>>>
>> Leider wurde Mückenheim da freundlicher behandelt als angebracht.
>>
> Das hängt wohl damit zusammen, dass Dik Winter es aus unerfindlichen
> Gründen für angebracht hält, mit Herrn Mückenheim in sci.math "ernsthaft"
> (oder doch zumindest unermüdlich) über dessen "Beweise" der Widersprüch-
> lichkeit der Mengenlehre zu "diskutieren". Das zieht sich nun schon seit
> Monaten (Jahren?) hin, ohne die geringsten Anzeichen von IRGENDEINEM
> Fortschritt. Das Schema ist immer das Gleiche: Herr Mückenheim labebert
> irgend einen mathematischen Unsinn daher, und Dik Winter versucht dann
> Mückenheim diverse Fehler in der (dessen) "Argumentation" nachzuweisen.
>
> Was genau Herr Winter sich von diesem völlig unsinnigen Unterfangen ver-
> spricht, ist mir dabei allerdings nicht klar.
Man kann zwar streiten, inwieweit es Sinn macht mit einem Crank zu
diskutieren, aber
1.) Es schadet nicht wenn irgendwelchem Unsinn ein mathematisches
Argument gegenübersteht.
2.) Und besser ein Argument als Beschimpfungsorgien die man manchmal von
anderen sieht
3.) Einen Crank zum Schweigen zu bringen, indem man ihn ignoriert
funktioniert nur dann, wenn wirklich alle an einem Strang ziehen
und selbst dann kann er immer noch zum Spammer mutieren.
4.) auch ein Crank kann lernen (und die geringen Chancen dafür werden
durch persönliche Angriffe nicht erhöht)
Ich weiss zwar nicht wo Herr winter die Geduld dafür hernimmt, aber das
ist letztendlich seine Sache.
Schrecklich finde ich es allerdings, wenn WM nun aufgrund der Ablehung
seiner Ideen im Usenet nun auf Wikipedia ausweicht.
Andreas Most
> On Tue, 20 Mar 2007 11:14:35 +0100, Carsten Schultz <car...@codimi.de>
> wrote:
>
>>> http://homepages.cwi.nl/~dik/english/mathematics/mueck/book2.html
>>>
>> Leider wurde Mückenheim da freundlicher behandelt als angebracht.
>>
> Das hängt wohl damit zusammen, dass Dik Winter es aus unerfindlichen
> Gründen für angebracht hält, mit Herrn Mückenheim in sci.math "ernsthaft"
> (oder doch zumindest unermüdlich) über dessen "Beweise" der Widersprüch-
> lichkeit der Mengenlehre zu "diskutieren". Das zieht sich nun schon seit
> Monaten (Jahren?) hin, ohne die geringsten Anzeichen von IRGENDEINEM
> Fortschritt. Das Schema ist immer das Gleiche: Herr Mückenheim labebert
> irgend einen mathematischen Unsinn daher, und Dik Winter versucht dann
> Mückenheim diverse Fehler in der (dessen) "Argumentation" nachzuweisen.
Wenn man Dik Winters Buchkritik genau liest, ist sie gar nicht so
wohlwollend. Er erkennt zwar WMs historischen Abriss positiv an,
wobei er auch hier einiges zu kritisieren hat, aber sein Urteil
über den zweiten Teil des Buches ist absolut vernichtend.
Wundern tut es mich schon, warum Dik sich überhaupt die Mühe einer
Rezension macht. Viel erstaunlicher finde ich aber immer noch, dass
es solche WMs und EBs etc. gibt. Den einen mag man noch Dummheit
vorwerfen, bei anderen bin ich mir nicht sicher, wo sie zwischen
Schizophrenie und Verfolgungswahn (Stichwort: Verschwörungstheorie)
einzuordnen sind.
In der Physik ist es ja "relativ" einfach, die Gegner der populärsten
Theorie des 20. Jahrhunderts als Antisemiten abzutun (und damit zur
Kategorie Dummheit zu zählen).(*)
In diesem Fall geht mir jedoch jegliches Verständnis ab. Was treibt
diese Leute an? Steigern sie sich in etwas hinein, weil sie
etwas nicht verstanden haben und erklären das Nichtverstandene für
falsch?
Mir bleibt nur noch die Entscheidung, entweder zu akzeptieren, dass
ich aus mangelnder Intelligenz diese Leute nicht begreifen kann, oder
aus purer (unwissender) Arroganz zu behaupten, dass es keine Cranks
geben kann.
Gute Nacht von einem weltphilosophierenden
Andreas.
(*) da fällt mir gerade noch ein, dass kürzlich jemand auf
einen Wiki Artikel über "Deutsche Mathematik" hinwies.
Vielleicht ist das auch eine Erklärung...
kilian heckrodt
Oft unterscheiden sie sich in diesen Aspekten garnicht so sehr von
manchem ihrer Kontrahenten, nur das sie eben fachlich im Unrecht sind
und ihre (wissenschaftliche) Selbstreflektion zu wünschen übrig lässt.
Karl Heinze
<kilianh...@yahoo.com> wrote:
>
> 4.) auch ein Crank kann lernen
>
Nein. Ich halte das für einen Irrtum (oder vielmehr für eine
"Rationalisierung").
Torkel Franzen nüchterne Frage trifft den Nagel m. E. auf den Kopf:
"<nn> is a classic crank. Why do you imagine, as
you seem to do, that there is any point arguing
with him?"
Auf gut Deutsch: /There IS NO point arguing with a crank!/
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Crank (im Rahmen einer Usenet-Diskussion)
etwas "lernt" geht m. E. schlicht und einfach gegen 0. :-)
Ich stehe (falls Du ARGUMENTEN gegenüber aufgeschlossen bist) offenbar
nicht alleine da mit dieser Einschätzung:
"...since the nature of mainstream opinion can change over time, it is
useful to define crankery in terms of characteristics which are independent
of the allegedly cranky belief. Indeed, it is widely accepted that the true
hallmark of the crank is not so much asserting that the Earth is flat as
making this assertion in the face of all counterarguments and contrary
evidence. Certain authors (see the references) who have studied the
phenomenon of crankery agree that this is the essential defining
characteristic of a crank: No argument or evidence can ever be sufficient
to make a crank abandon his belief."
Source:
http://en.wikipedia.org/wiki/Crank_(person)
K. H.
Ralf Bader
Er hat auch im Artikel "Potentielle und aktuale Unendlichkeit"
herumgefuhrwerkt.
" Ultrafinitisten erheben hier den Einwand, dass auch \{1,2,\dots,n\} nicht
vollständig ausgeschrieben werden kann, wenn n so groß ist, dass praktische
Gründe dies verhindern - zur Verfügung stehendes Papier, Lebensdauer des
Schreibers oder Zahl der Elementarteilchen, die im zugänglichen Teil des
Universums sicher unter 10^100 liegt."
Auch da hört man die Nachtigall trapsen, und es ist hochgradig blödsinnig -
daß das Papier begrenzt ist, weiß jeder, und den Ultrafinitisten wünsche
ich, obwohl ich vom Ultrafinitismus nichts halte, daß ihnen doch etwas mehr
einfallen möge als solche Banalitäten.
Ralf
Ralf Bader
Solches Gequatsche wie "vermutlich korrekt zitiert" interessiert nicht die
Bohne. Für Zitate sind Belegstellen anzugeben, auch wenn Sie, wie Sie
wiederholt gezeigt haben, das nicht kapieren, Blumschein. Was ohne
Quellenangabe daherkommt, ist Murks und gehört in die Tonne getreten. Nein,
der Autor hat keinen Anspruch darauf, daß der Leser die Belege selber
zusamensucht, er hat sie anzugeben, oder sein Opus ist Müll. Manche Dinge
sind wirklich einfach.
Ralf Bader
Solches Gequatsche wie "vermutlich korrekt zitiert" interessiert nicht die
Bohne. Für Zitate sind Belegstellen anzugeben, auch wenn Sie, wie Sie
wiederholt gezeigt haben, das nicht kapieren. Was ohne
Quellenangabe daherkommt, ist Murks und gehört in die Tonne getreten. Nein,
der Autor hat keinen Anspruch darauf, daß der Leser die Belege selber
zusamensucht, er hat sie anzugeben, oder sein Opus ist Müll. Manche Dinge
sind wirklich einfach.
Ach ja, was mich doch mal interessieren würde: Was hat denn nun Ebbinghaus
auf Ihre E-Mail von vor ein paar Wochen geantwortet?
R.B.
Carsten Schultz
> Schrecklich finde ich es allerdings, wenn WM nun aufgrund der Ablehung
> seiner Ideen im Usenet nun auf Wikipedia ausweicht.
Mückenheim nutzt alle Möglichkeiten, bei denen es kein Peer-Review oder
ähnliches gibt (auch arxiv, Buchdruck bei Shaker), und er verwechselt
wahrscheinlich sogar die Menschen, die er so erreicht, mit der
mathematischen Öffentlichkeit. Es ist beschämend für einen promovierten
Naturwissenschaftler. Ich weiß nicht, welches psychologische Problem
dahinter steht.
Peter Luschny
> Es ist beschämend für einen promovierten
> Naturwissenschaftler. Ich weiß nicht, welches psychologische Problem
> dahinter steht.
Wenn es ein 'psychologische Problem' sein sollte, dann ist es nicht
beschämend. Auch Nobelpreisträger sind Opfer von Alzheimer geworden.
Wie beschämend für einen Nobelpreisträger?
Wenn man erkennt, dass jemand außerhalb eines rationalen Diskurses
steht, sollte man ihn nicht auch noch stigmatisieren.
Gruss Peter
Gottfried Helms
finite Arithmetik fordert (Uhren-Arithmetik?), überhaupt
mehr als 1 oder 2 mal über den Unterschied zwischen
abzählbar und überabzählbar diskutieren kann - die
Voraussetzungen sind einfach unterschiedlich.
Wenn der Gesprächspartner ußerdem nicht in der Lage und/oder
nicht Willens ist, wenn er denn schon über eine ihm
fremde Mathematik räsonniert, wenigstens deren inhärenten
Argumentationen zu erfassen, ist außerdem jede weitere
Diskussion sinnlos - und, wie Dik Winter zeigte, ja
sogar dessen Interpretationen der Argumente seiner
Gegner unangemessen und fehlerhaft.
---------------------------
Augsburg: Lehrstuhl für finite Mathematik
Klausurmaterial/Bedingungen:
Geometrie: Benutzung eines Lineals bringt Punktabzug,
da der Prüfling versucht, die Möglichkeit eines
Kontinuums zu suggerieren. Deshalb ist ebenfalls die
Zeichnung zusammenhängender Linien mit dem Zirkel als
Täuschungsversuch anzusehen. Erlaubt ist: Kamm, Zahnrad,
Bleistift und kariertes Papier, wobei bei allen gezeichneten
Punkten gezeigt werden muß, daß sie rationale Koordinaten
im Rahmen der durch die Universalkonstante/Universalmodulus
(siehe weiter unten) gegebenen Genauigkeit darstellen.
Numerik: bei jeder Berechnung ist zu überprüfen, ob
die verwendeten Zwischenergebnisse 2^80 nicht übersteigen.
(Anm.: eventuell wird bei neuer Vermessung des Universums
die verfügbare Anzahl Atome neu geschätzt. Neue Grenzwerte
werden ggfls per Aushang am Dekanat bekannt gegeben)
Insbesondere sind also bei Reihenentwicklungen der exp()-
Funktion die jeweils aktuellen Schranken einzuhalten;
eine angebliche größere Exaktheit wird als Täuschungsversuch
angesehen und mit Punktabzug sanktioniert.
Mechanik/Elektrotechnik:
Berechnungen z.B. von Pendelbewegungen, die sinus- und
Kosinusfunktionen erfordern dürfen nur in Intervall-
arithmetik angegeben werden; ein Argument in Fällen,
in denen sich in einer Formel solche Werte auskürzen
würden, kann nicht akzeptiert werden, da solche sog.
"kontinuierlichen" Funktionen in sich nicht bestimmbar
und also apriori unsinnig sind.
Allgemein:
Konzepte, die unendliche Wiederholung einer Operation
implizieren, dürfen nicht verwendet werden. Praktisch
können Induktionsbeweise nur bis zur jeweils aktuellen
Universal-Konstante (2^80 per 1.1.2007) geführt werden.
Werden bei Zwischenergebnissen, z.B. mehrfacher
Multiplikation (2^30*3^60*4^20/6^30) diese Grenzen
überschritten, muß im Einzelnen nachgewiesen werden,
daß die Überläufe die Universalkonstante nicht überschreiten.
Hieraus ergibt sich sofort die Nichtzulassung zu
Prüfungen für Arbeiten, die sich mit Widernatürlichkeiten
wie ser Skewes-Zahl, bestimmten Primzahl-Tests (Test
einer Zahl n>2^7-1 mit exponentiellen Tests 3^n - 1
etc.
Für die Definition von Zahlen ist die (prinzipiell)
finite Darstellbarkeit im Dezimalsystem, das die gegenwärtige
Vereinbarung der europäischen Kultur darstellt, verbindlich.
Dritte Teile einer nicht durch 3 teilbaren Zahl, oder einer
anderen Zahl, die zu einer nichtabbrechenden Dezimaldarstellung
führen, dürfen nicht verwendet werden und führen zum
Punktabzug.
Unterschrift: (unleserlich)
--------------------
Gottfried
kilian heckrodt
> On Wed, 21 Mar 2007 00:22:54 +0100, kilian heckrodt
> <kilianh...@yahoo.com> wrote:
>
>> 4.) auch ein Crank kann lernen
>>
> Nein. Ich halte das für einen Irrtum (oder vielmehr für eine
> "Rationalisierung").
>
> Torkel Franzen nüchterne Frage trifft den Nagel m. E. auf den Kopf:
>
> "<nn> is a classic crank. Why do you imagine, as
> you seem to do, that there is any point arguing
> with him?"
>
> Auf gut Deutsch: /There IS NO point arguing with a crank!/
>
> Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Crank (im Rahmen einer Usenet-Diskussion)
> etwas "lernt" geht m. E. schlicht und einfach gegen 0. :-)
Sagen wir mal so, selbst Ereignisse mit Wahrscheinlichkeit 0 können
eintreten.
>
> Ich stehe (falls Du ARGUMENTEN gegenüber aufgeschlossen bist) offenbar
> nicht alleine da mit dieser Einschätzung:
>
> "...since the nature of mainstream opinion can change over time, it is
> useful to define crankery in terms of characteristics which are independent
> of the allegedly cranky belief. Indeed, it is widely accepted that the true
> hallmark of the crank is not so much asserting that the Earth is flat as
> making this assertion in the face of all counterarguments and contrary
> evidence. Certain authors (see the references) who have studied the
> phenomenon of crankery agree that this is the essential defining
> characteristic of a crank: No argument or evidence can ever be sufficient
> to make a crank abandon his belief."
>
> Source:
> http://en.wikipedia.org/wiki/Crank_(person)
>
Ich glaube wir reden etwas aneinader vorbei.
Ich sage nicht das es wahrscheinlich ist das ein Crank etwas lernt,
sondern das es nicht unmöglich ist.
Und die Einschätzung wie sinnvoll oder nicht sinvoll es ist mit einem
Crank zu argumentieren, sollte man dem überlassen, der es tut.
Or to put it this way :
"I see no point in second guessing or wondering about Mr. Winter's
motivation. If he wants to argue - let him"
Übrigens:
"No argument or evidence can ever be sufficient
to make a crank abandon his belief"
Das trifft auf potentiell viele gläubige Menschen zu.
>
> K. H.
>
Carsten Schultz
> Carsten Schultz schrieb:
>
>> Es ist beschämend für einen promovierten
>> Naturwissenschaftler. Ich weiß nicht, welches psychologische Problem
>> dahinter steht.
>
> Wenn es ein 'psychologische Problem' sein sollte, dann ist es nicht
> beschämend.
Da gebe ich Dir in so weit recht, als ich es nicht für beschämend halte,
ein psychologisches Problem zu haben. Sein Verhalten für sich genommen
ist es aber. Ein Problem der Kommunikation über das Internet ist, dass
man sich noch schwerer als sonst ein Bild davon machen kann, was für
Ursachen dahinter stehen.
franz lemmermeyer
> Carsten Schultz schrieb:
>
> > Es ist beschämend für einen promovierten
> > Naturwissenschaftler. Ich weiß nicht, welches psychologische Problem
> > dahinter steht.
> Wenn man erkennt, dass jemand außerhalb eines rationalen Diskurses
> steht, sollte man ihn nicht auch noch stigmatisieren.
Ich bin gerne bereit, so etwas wie Mitleid fuer WM zu empfinden,
sobald
die FH Augsburg ihm die Lehrbefaehigung fuer das Fach Mathematik,
ggf. durch vorzeitige Emeritierung, entzogen hat. Solange das nicht
der
Fall ist, muss Kritik erlaubt sein; er wird fuer seine "Taetigkeit" ja
schliesslich vom Staat bezahlt, und zwar nicht schlecht.
franz
kilian heckrodt
Wenn er das wirklich macht, ist das meiner Meinung ein Fall für den
Dekan. Obskure heorie zu publizieren ist eine Sache, aber seinen
Studenten fachlich korrekte Dinge als Fehler anzurechnen ist etwas
Anderes und eigentlich nicht tragbar.
Alois Steindl
>
> Wenn er das wirklich macht, ist das meiner Meinung ein Fall für den
> Dekan. Obskure heorie zu publizieren ist eine Sache, aber seinen
> Studenten fachlich korrekte Dinge als Fehler anzurechnen ist etwas
> Anderes und eigentlich nicht tragbar.
Bitte Humordetektor nachjustieren!
Nichtsdestotrotz sollten sich die zuständigen Organe der FH
Augsburg schon längst um WM gekümmert haben. Dazu reichen aber
die täglichen Beweise seiner Unfähigkeit in sci.math.
Alois
--
Alois Steindl, Tel.: +43 (1) 58801 / 32558
Inst. for Mechanics and Mechatronics Fax.: +43 (1) 58801 / 32598
Vienna University of Technology, A-1040 Wiedner Hauptstr. 8-10
Eckard Blumschein
> Solches Gequatsche wie "vermutlich korrekt zitiert" interessiert nicht die
> Bohne. Für Zitate sind Belegstellen anzugeben, auch wenn Sie, wie Sie
> wiederholt gezeigt haben, das nicht kapieren.
Etwa so wie ein Handwerker auf dem Dorf der seinen Ruf nicht riskieren
kann, kann es sich wer nicht anonym argumentiert sondern einen Namen hat
und diesen klar offenbart, nicht leisten Zitate zu fälschen. Insofern
ist das Büchlein von WM nicht dort unbrauchbar wo Quellenangaben fehlen.
Was mich betrifft, so bemühe ich mich sofern es meine Zeit erlaubt so
aussagekräftig und originalgetreu zu zitieren und gebe schon deshalb die
Quellen an, damit ich bei eventuellen Rückfragen die Textstellen selbst
mühelos wiederfinden kann.
> Ach ja, was mich doch mal interessieren würde: Was hat denn nun Ebbinghaus
> auf Ihre E-Mail von vor ein paar Wochen geantwortet?
Erwartungsgemäß hat er nicht geantwortet und somit wie von mir
antizipiert akzeptiert, dass keine Antwort auch eine Antwort ist.
Falls sich noch immer Anhänger von Cantors Lehre durch das Lessingzitat
verunsichert fühlen, können sie sich ja selbst an Herrn Prof. em.
Ebbinghaus wenden oder auch mich anregen nochmal nachzustossen.
Geduld ist angeraten, denn nicht jeder Emeritus schaut regelmäßig in
seinen elektronischen Briefkasten. Vielleicht wäre ein Telefonat besser.
Eckard Blumschein
Carsten Schultz
> Liebe Mathematiker,
>
> vielleicht findet jemand die Zeit, mal in dem Artikel
>
> http://de.wikipedia.org/wiki/Paradoxien_der_Mengenlehre
>
> aufzuräumen.
Ist Euch eigentlich aufgefallen, dass Blumschein im Zuge der Diskussion
den Artikel tatsächlich /verbessert/ hat?
Die Formulierung "Die Mengenlehre verteidigt sich damit, [...]" ist
natürlich immer noch, nun ja, tendenziös ;-)
Peter Niessen
> Was mich betrifft, so bemühe ich mich sofern es meine Zeit erlaubt so
> aussagekräftig und originalgetreu zu zitieren und gebe schon deshalb die
> Quellen an, damit ich bei eventuellen Rückfragen die Textstellen selbst
> mühelos wiederfinden kann.
In den 10 Geboten gibt es eines das heisst:
Du sollst nicht lügen!
--
Mit freundlichen Grüßen
Peter Nießen
Peter Niessen
> Carsten Schultz schrieb:
>> Liebe Mathematiker,
>>
>> vielleicht findet jemand die Zeit, mal in dem Artikel
>>
>> http://de.wikipedia.org/wiki/Paradoxien_der_Mengenlehre
>>
>> aufzuräumen.
>
> Ist Euch eigentlich aufgefallen, dass Blumschein im Zuge der Diskussion
> den Artikel tatsächlich /verbessert/ hat?
>
> http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Paradoxien_der_Mengenlehre&curid=2339927&diff=29421618&oldid=29420775
>
> Die Formulierung "Die Mengenlehre verteidigt sich damit, [...]" ist
> natürlich immer noch, nun ja, tendenziös ;-)
Der Artikel ist insgesamt grober Unfug.
Alleine das WM Paradoxa und Antinomien fröhlich durcheinanderkegelt, zeigt
das er sein Thema nicht versteht. Das Beispiel mit der Vase spricht für
sich. Da wird ein klassisches Paradoxon von Zenon in neuer Form erzählt und
WM sieht das überhaupt nicht.
Ein Artikel "Paradoxien des Unendlichen" als Tour d'horizon hätte ja was,
aber bitte nicht solchen Unfug.
Karl Heinze
wrote:
Hallo!
>
> Ist Euch eigentlich aufgefallen, dass Blumschein im Zuge der Diskussion
> den Artikel tatsächlich /verbessert/ hat?
>
> http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Paradoxien_der_Mengenlehre&curid=2339927&diff=29421618&oldid=29420775
>
Ja, natürlich. :-) Es ist klar, dass SO ein Artikel andere Cranks anlockt.
(Man könnte sagen, dass sie Blut wittern. Oder sollte man den Artikel mit
einem Kuhfladen vergleichen, der ... ;-)
Deshalb muss der Artikel m. E. so schnell wie möglich verschwinden. Ein
Löschantrag ist ja schon gestellt.
>
> Die Formulierung "Die Mengenlehre verteidigt sich damit, [...]" ist
> natürlich immer noch, nun ja, tendenziös. ;-)
>
In der Tat, in der Tat... :-)
'S ist ja auch so gemeint. ;-)
K. H.
fiesh
> Carsten Schultz schrieb:
>
>> Es ist beschämend für einen promovierten
>> Naturwissenschaftler. Ich weiß nicht, welches psychologische Problem
>> dahinter steht.
>
> Wenn es ein 'psychologische Problem' sein sollte, dann ist es nicht
> beschämend. Auch Nobelpreisträger sind Opfer von Alzheimer geworden.
> Wie beschämend für einen Nobelpreisträger?
>
Nur am Rande, da ist ja eigentlich nicht zum Thema gehoert:
Alzheimer ist kein psychologisches Problem.
--
fiesh
Eckard Blumschein
> Andreas Most wrote:
>> Karl Heinze wrote:
> Das Ego, Selbsteingenommenheit und missionarischer Eifer.
> Oft unterscheiden sie sich in diesen Aspekten garnicht so sehr von
> manchem ihrer Kontrahenten, nur das sie eben fachlich im Unrecht sind
Um die Frage wer Recht hat geht es.
Gemäß WM akzeptierte Cantor die Aufklärung von Galileos Paradoxon durch
Salviati mit folgender Begründung nicht:
Man müsse (offensichtlich hinsichtlich der Menge der Quadratzahlen in
Relation zur Menge der natürlichen Zahlen) den Unterschied zwischen Zahl
und Realität beachten. Beiden Mengen käme die gleiche Kardinalzahl zu,
doch eine habe mehr Realität als die andere.
Wer weiss wo dies wörtlich so steht?
Wer weiss welche die realere ist?
Wer weiß wo das erklärt ist?
Wer kann mir erklären warum bzw. wie Cantor meint dass den Quadratzahlen
mehr Realität zukommen soll als den natürlichen oder umgekehrt?
Wer hält Cantors Gedanken für eine akzeptable Rechtfertigung Cantors
dafür dass er sich der Erkenntnis von Salviati nicht beugte?
Hat sich bisher niemand irgendwo dazu geäußert?
Neugierig,
Eckard Blumschein
Gottfried Helms
> Gottfried Helms wrote:
> --------------------
>>
>> Gottfried
>
> Wenn er das wirklich macht, ist das meiner Meinung ein Fall für den
> Dekan. Obskure heorie zu publizieren ist eine Sache, aber seinen
> Studenten fachlich korrekte Dinge als Fehler anzurechnen ist etwas
> Anderes und eigentlich nicht tragbar.
Hallo Kilian -
das obige ist natürlich kein vorhandener Aushang, es ist nur so
etwas wie ein ironischer, extrapolierter Ausblick.
Trotzdem hat diese Zeichnung, oder sagen wir vielleicht: Karikatur
wie alle Karikaturen einen Kern, der der Überlegung wert ist.
Man muß die Dinge auch gelegentlich zu Ende denken -
und ich sehe solche hier skizzierten Elemente durchaus
als Folgen, wenn man die Idee einer finiten Mathematiken zu
Ende denkt: angenommen, diese Idee würde sich - sei es auch
nur durch außermathematische, gesellschaftliche Prozesse -
durchsetzen:Wie würde die verbleibende Mathematik noch
aussehen? - und: wenn sie so aussehen würde: wie würde
sich das praktisch, bspw in der Spiegelung durch die
Prüfungsanforderungen ihres Lehrbetriebes, auswirken?
Und hier kann m.Mn. nach durchaus noch (und gerne auch mit
Spaß dabei) weiterspekuliert/weitergeforscht werden... :-)
Gruß -
Gottfried
Karl Heinze
wrote:
>
> Nichtsdestotrotz sollten sich die zuständigen Organe der FH
> Augsburg schon längst um WM gekümmert haben. Dazu reichen aber
> die täglichen Beweise seiner Unfähigkeit in sci.math.
>
Ja, ein trauriger Fall. Neulich hat er behauptet, dass die Anzahl der
Elemente der Menge
{1, 1, 1, ...}
unendlich sei. (Ich gebe zu, dass die Schreibweise hier etwas befremdlich
ist, sie stammt ja auch von WM selbst, wenn ich mich recht erinnere.)
Nun ist es aber so, dass diese Menge, wenn man die Schreibweise in
naheliegenderweise auffasst, offenbar NUR (und genau) das Element 1
enthält), also dass gilt
{1, 1, 1, ...} = {1}.
Daher ist die Kardinalität dieser Menge, weil gleich 1, offenbar endlich...
Naja.
K. H.
P.S.
Ich meine, es ist ja noch nachvollziehbar wenn ein Peter Niessen meint,
dass die beiden Mengen {1, 2, 3} und {1, 1, 2, 3} nicht identisch seien;
wobei dieser seinen Irrtum inzwischen eingesehen hat. Allerdings sollte so
etwas m. E. bei jemandem, der an einer (Fach-)Hochschschule u.a. auch
Mathematik lehrt, nicht vorkommen.
Eckard Blumschein
> Carsten Schultz schrieb:
>> Liebe Mathematiker,
>>
>> vielleicht findet jemand die Zeit, mal in dem Artikel
>>
>> http://de.wikipedia.org/wiki/Paradoxien_der_Mengenlehre
>>
>> aufzuräumen.
>
> Ist Euch eigentlich aufgefallen, dass Blumschein im Zuge der Diskussion
> den Artikel tatsächlich /verbessert/ hat?
>
> http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Paradoxien_der_Mengenlehre&curid=2339927&diff=29421618&oldid=29420775
>
> Die Formulierung "Die Mengenlehre verteidigt sich damit, [...]" ist
> natürlich immer noch, nun ja, tendenziös ;-)
Nicht anders als Fraenkel sehe auch ich die Rolle des Schiedsrichters
beim mündigen Leser. "Einwände gegen die Mengenlehre" fand ich schon
unter der gleichnamigen Überschrift eines von Seite 151 bis Seite 184
reichenden Kapitels in Fraenkel, 2. Aufl. 1923 mit den Teilunterschriften
a) Die Paradoxien der Mengenlehre (bis S. 157)
b) Einige philosophische Standpunkte zur Mengenlehre (bis S. 163)
c) Die Intuitionisten, namentlch Brouwer (bis 175)
d) Andere Methoden zur Überwindung der Paradoxien (bis 184)
konzentriert und vielerorts darüberhinaus.
Mein Zusatz zu WMs Darstellung fusst auf Details die ich
englischsprachigen Seiten entnahm.
Überrascht war ich dort zu lesen, wie kritisch zur Mengenlehre sich
neben Hermann Weyl, dessen weitgehend ablehnende Haltung mir bekannt
war, sogar J. v. Neumann, jener wie man munkelt, den Balletteusen des
Friedrichstadtpalsts sehr zugetane Ungar, der damals in Berlin bei
Hilbert promovierte, über die ML geäußert haben soll.
Man sollte in der Tat darauf achten, dass tendenziöse Darstellungen
vermieden werden. Speziell ist es unseriös und historisch inkorrekt,
Galilei zu unterstellen Aussagen über Mengen und ihre Mächtigkeiten
gemacht zu haben.
Eckard Blumschein
Robert W. Kuhn
> sogar J. v. Neumann, jener wie man munkelt, den Balletteusen des
> Friedrichstadtpalsts sehr zugetane Ungar,
...
> Man sollte in der Tat darauf achten, dass tendenziöse Darstellungen
> vermieden werden.
Ohne Worte.
Tschau - Robert
--
vertrau
voraus voraus
Peter Luschny
>>> Es ist beschämend für einen promovierten
>>> Naturwissenschaftler. Ich weiß nicht, welches psychologische Problem
>>> dahinter steht.
>> Wenn man erkennt, dass jemand außerhalb eines rationalen Diskurses
>> steht, sollte man ihn nicht auch noch stigmatisieren.
> Ich bin gerne bereit, so etwas wie Mitleid fuer WM zu empfinden,
> sobald die FH Augsburg ihm die Lehrbefaehigung fuer das Fach Mathematik,
> ggf. durch vorzeitige Emeritierung, entzogen hat.
Und so ist es eigentlich mehr ein Problem der Leistungskontrolle
von Professoren durch den Staat. Ein schwieriges Kapitel, das
weit über diesen Fall hinausgeht und durch die grundgesetzliche
Verankerung der Freiheit von Lehre und Forschung grundsätzlich
problematisch ist.
Im Zweifel bin ich dafür, den Heretiker an die Kanzel zu lassen
und den Superfinalisten nicht die Lehrbefaehigung zu entziehen.
"Die Freiheit der Lehre (Artikel 5 Abs. 3 Satz 1 des Grundgesetzes)
umfaßt ... das Recht auf Äußerung von wissenschaftlichen und
künstlerischen Lehrmeinungen."
Akademischen Kolateralschäden (sprich unschuldige Opfer mangelnder
Lehrbefaehigung) muss ein ansonst intaktes Bildungssystem auffangen
können.
> Solange das nicht der Fall ist, muss Kritik erlaubt sein;
Selbstverständlich.
> er wird fuer seine "Taetigkeit" ja
> schliesslich vom Staat bezahlt, und zwar nicht schlecht.
Wenn ich aber einen Aufreger in dieser Sparte brauche, gibt
es wesentlich gravierendere Fälle: Nämlich die Fälle, bei denen
ich an eine /subjektive Unschuld/ der Person nicht glauben kann.
Zum Beispiel dieser Lehrer aus Hessen. Frühpensionierung
weil er dem Stress der Schule nicht gewachsen ist. Zieht
nach Bern und unterrichtet dort an der Schule weiter. Soviel
ich weiß bezieht er nach wie vor seine hessische Pension fürs
Nichtstun und ist schicker Doppelverdiener.
Lieber bezahle ich einen Menschen mit eingeschränkter
Lehrbefaehigung als einen cleveren Gauner.
Gruss Peter
P.S. Und wer sich noch weiter aufregen will, lese
http://www.amazon.de/Professor-Untat-faul-hinter-Hochschulkulissen/dp/3430200180
Peter Luschny
> Peter Luschny wrote:
>> Carsten Schultz schrieb:
>>> Es ist beschämend für einen promovierten
>>> Naturwissenschaftler. Ich weiß nicht, welches psychologische Problem
>>> dahinter steht.
>> Wenn es ein 'psychologische Problem' sein sollte, dann ist es nicht
>> beschämend. Auch Nobelpreisträger sind Opfer von Alzheimer geworden.
>> Wie beschämend für einen Nobelpreisträger?
> Nur am Rande, da ist ja eigentlich nicht zum Thema gehoert:
> Alzheimer ist kein psychologisches Problem.
Lies es als einen Vergleich und suche nach dem tertium comparationis.
Nicht unbedingt im diskutierten Fall, aber in ähnlich gelagerten
Fällen (auch hier) werden überraschend viele Kriterien einer frühen
Demenz (wie von WHO festgelegt) erfüllt.
Frühe Symptome von Alzheimer wie Demenz werden oft als psychische
Probleme von den Angehörigen erlebt und auch von psychischen Problemen
bei den Betroffenen begleitet.
Die vorklinische Phase der Demenz fängt übrigens so um das 30 Lebensjahr
an. Auch bei einem frisch gebackenen Doktor der Mathematik, der sich gerade
über die Stärke seiner geistigen Kräfte freut, mag es schon angefangen haben.
Gruss Peter
kilian heckrodt
Danke für den Hinweis!
Ich habe es beim Schnellen lesen tatsächlich zuerst
ernst gemnommen.
kilian heckrodt
einer schludrigen Schreibweise schnell passieren, allerdings sollte
man den Fehler dann schon später erkennen können.
Peter Niessen
>> P.S.
>> Ich meine, es ist ja noch nachvollziehbar wenn ein Peter Niessen meint,
>> dass die beiden Mengen {1, 2, 3} und {1, 1, 2, 3} nicht identisch seien;
>> wobei dieser seinen Irrtum inzwischen eingesehen hat. Allerdings sollte so
>> etwas m. E. bei jemandem, der an einer (Fach-)Hochschschule u.a. auch
>> Mathematik lehrt, nicht vorkommen.
>>
> Vermutlich hat er einfach Folgen mit Mengen verwechselt, sowas kann bei
> einer schludrigen Schreibweise schnell passieren, allerdings sollte
> man den Fehler dann schon später erkennen können.
Durchaus nicht verwechselt
Lege {1, 2, 3} und {1, 1, 2, 3} jemandem vor der die Begriffe der ML nicht
kennt. Die Antwort lautet garantiert: Ungleich.
Gottfried Helms
>
> Danke für den Hinweis!
> Ich habe es beim Schnellen lesen tatsächlich zuerst
> ernst gemnommen.
:-)) Das nehme ich als Kompliment. Scheint's meine
ersten Ideen sind noch nicht allzu extravagant...
Mal sehen, was das vorbeilaufende Publikum noch an
ANmerkungen hinzufügen mag.
Ich habe noch folgenden sinnvollen Zusatz:
----------------------------------------------
Klausurbedingungen / Konfliktfälle:
Ein Prüfling hat im Konfliktfall das Recht auf
fachgerechte Prüfung seiner Zwischenergebnisse.
Dies erfordert jedoch, daß er alle Komponenten
seines Breechnungsganges vollständig dokumentiert,
insbesondere sind vor Beginn einer fachlichen
Begutachtung, besonders im Falle unterstellter
sogenannter "irrationaler" Größen, sämtliche Dezimal-
stellen der zu verhandelnden Terme zu dokumentieren.
Der beschwerdeführende Prüfling hat hierfür
beliebig viel Zeit; in begrenztem Rahmen kann
die Hochschule dafür Aufenthalts- und Arbeitsräume
zur Verfügung stellen. Hierbei entsteht jedoch kein
Anspruch auf lebenslangen Unterhalt und materielle
Versorgung, der Prüfling muß sich ggfls selbst
mit Lebensmitteln und Schlafgelegenheiten ausrüsten.
Die Bereitstellung des Arbeitsraumes ist jedoch
zeitlich bis auf den Termin der angestrebten
Abschlußprüfung zu begrenzen( Regelstudienzeit) und
kann nicht geldwerte Verbrauchsmittel wie Drucker-
papier, Toner, Tinte etc einschließen.
Die fachliche Prüfung der Eingaben des beschwerde-
führenden Prüflings wird erst dann begonnen, wenn
die o.g. erforderliche Dokumentation der Sachlage
vollständig vorliegt.
----------------------------------------------
Gottfried
franz lemmermeyer
> franz lemmermeyer schrieb:
> Im Zweifel bin ich dafür, den Heretiker an die Kanzel zu lassen
> und den Superfinalisten nicht die Lehrbefaehigung zu entziehen.
>
> "Die Freiheit der Lehre (Artikel 5 Abs. 3 Satz 1 des Grundgesetzes)
> umfaßt ... das Recht auf Äußerung von wissenschaftlichen und
> künstlerischen Lehrmeinungen."
Die Auesserungen WMs als wissenschaftlich zu bezeichnen
zeugt nicht gerade von akademischer Kompetenz. Und wenn
WM sich um einen Lehrstuhl in Kunst bewerben will: meinen
Segen hat er. Aber WM ist erwiesenermassen unfaehig, die
Mathematik der ersten 2 Semester zu verstehen, und Unfaehigkeit
faellt nicht unter die Freiheit von Lehre und Forschung.
> Wenn ich aber einen Aufreger in dieser Sparte brauche, gibt
> es wesentlich gravierendere Fälle:
Es ist natuerlich ein beliebtes Stilmittel, Kritik an A dadurch den
Boden entziehen zu wollen, dass man sagt, B sei noch viel
schlimmer. So eine Art aktualisiertes "geh doch nach drueben".
Ich finde diese Art zu argumentieren bestenfalls unsympathisch.
franz
Rainer Rosenthal
> Klausurmaterial/Bedingungen:
>
> Geometrie: Benutzung eines Lineals bringt Punktabzug,
> da der Prüfling versucht, die Möglichkeit eines
> Kontinuums zu suggerieren. Deshalb ist ebenfalls die
> Zeichnung zusammenhängender Linien mit dem Zirkel als
> Täuschungsversuch anzusehen. Erlaubt ist: Kamm, Zahnrad,
> Bleistift und kariertes Papier, wobei bei allen gezeichneten
> Punkten gezeigt werden muß, daß sie rationale Koordinaten
> im Rahmen der durch die Universalkonstante/Universalmodulus
> (siehe weiter unten) gegebenen Genauigkeit darstellen.
Applaus, Füssetrappeln, *gröl*, Zwischenrufe: "Saustark!!",
Da capo usw.
:-)
RR
Rainer Rosenthal
> Gottfried Helms wrote:
>>Klausurmaterial/Bedingungen:
>>
>> Geometrie: Benutzung eines Lineals bringt Punktabzug,
>> da der Prüfling versucht, die Möglichkeit eines
>> Kontinuums zu suggerieren. ...
...
>> Unterschrift: (unleserlich)
>>
>>--------------------
> Wenn er das wirklich macht, ist das meiner Meinung ein Fall für den
> Dekan.
Ein schöneres Kompliment kann man Gottfried für seine köstliche
Satire nicht machen. Herzlichen Dank ;-)
Gruss,
RR
Roland Franzius
>
> Wenn er das wirklich macht, ist das meiner Meinung ein Fall für den
> Dekan. Obskure heorie zu publizieren ist eine Sache, aber seinen
> Studenten fachlich korrekte Dinge als Fehler anzurechnen ist etwas
> Anderes und eigentlich nicht tragbar.
Vielleicht gibt dir der Hinweis zu denken, dass er Dekan _ist_.
--
Roland Franzius
Ralf Bader
"6.19 Dream. Make a reasonable mathematical theory when we restrict
ourselves to the natural numbers up to n, where n is a specific natural
number (say 2^2^100 + 1) (e.g., thinking the universe is discrete with this
size)"
Saharon Shelah, Logical Dreams, Bull. AMS 40,2,203
Wer das schafft, an dessen Fähigkeiten würde ich nicht herumzukritteln
wagen, auch wenn er nebenher merkwürdigen Ansichten huldigt. Es läge mir
auch fern, etwa die mathematische Kompetenz von jemand wie Doron Zeilberger
in Zweifel zu ziehen, obwohl ich dessen Meinungen größtenteils für sehr
falsch halte.
Nur hat, und da sehe ich eben den Unterschied, Mückenheims mathematische
(oder mathematisch sein wollende) Produktion nicht nur mit einer
Realisierung von Shelah's Traum 6.19 absolut nichts zu tun, sondern ich
kann darin auch keinerlei sonstigen wissenschaftlichen Wert erkennen. Das
Recht auf Äußerung wissenschaftlicher Lehrmeinungen ist m.E. kein Recht auf
Äußerung beliebigen Unsinns; und andererseits gehört es auch zum Recht,
sich frei äußern zu dürfen, daß man Unsinn auch Unsinn nennt. Es wird gern
das Recht auf freie Meinungsäußerung verwechselt mit einem nichtvorhandenen
Recht, mit seinen Meinungsäußerungen auf Anerkennung und Gegenliebe zu
treffen.
> > Solange das nicht der Fall ist, muss Kritik erlaubt sein;
>
> Selbstverständlich.
>
> > er wird fuer seine "Taetigkeit" ja
> > schliesslich vom Staat bezahlt, und zwar nicht schlecht.
>
> Wenn ich aber einen Aufreger in dieser Sparte brauche, gibt
> es wesentlich gravierendere Fälle: Nämlich die Fälle, bei denen
> ich an eine /subjektive Unschuld/ der Person nicht glauben kann.
>
> Zum Beispiel dieser Lehrer aus Hessen. Frühpensionierung
> weil er dem Stress der Schule nicht gewachsen ist. Zieht
> nach Bern und unterrichtet dort an der Schule weiter. Soviel
> ich weiß bezieht er nach wie vor seine hessische Pension fürs
> Nichtstun und ist schicker Doppelverdiener.
>
> Lieber bezahle ich einen Menschen mit eingeschränkter
> Lehrbefaehigung als einen cleveren Gauner.
Wenn es diesen Fall so gibt, dann sind daran Gesetzgebung und/oder
Verwaltung mindestens ebenso schuld wie dieser Lehrer.
Ich weiß es nicht, weshalb Mückenheim sein früheres Fachgebiet
([Laser-]Physik) verlassen hat. Wer sich aber wegen schwindeneder
Geisteskräfte ein anderes Betätigungsfeld sucht, ist ausgesprochen schlecht
beraten, ausgerechnet auf Mathematik umzusatteln. Physik scheint auch
Mückenheims Berufungsfach zu sein; nur ist es offenbar an bayerischen
Fachhochschulen so, daß Dozenten auch die zu ihrem jeweiligen eigentlichen
Fachgebiet propädeutischen Fächer unterrichten können oder bei Bedarf
sollen, und daß Mückenheims mathematische Lehrtätigkeit darauf beruht. Nur
geht Mückenheim nicht nur dieser Lehrtätigkeit nach, von der als solcher
kaum jemand etwas bemerken würde außerhalb der FH Augsburg, sondern er
versucht nebenbei auch noch, die Grundlagen der Mathematik einzureißen.
Selbst wenn er subjektiv ganz einfach von seinen diesbezüglichen Ansichten
überzeugt ist, dann ist sein öffentliches Auftreten doch nochmal etwas ganz
anderes, und mir schwer nachvollziehbar. Es gibt nämlich durchaus die eine
oder andere politische Gesinnung, oder auch Religion, die mir etwa ebenso
unsympathisch ist wie Mückenheim die Mengenlehre. Nur ist das für mich kein
Grund, mich auf einen Einzelkämpfertrip gegen diese Ansichten zu begeben
mit dem Ziel, sie aus der Welt zu schaffen, denn ich kann nicht realistisch
mit dem Erfolg solcher Bemühungen rechnen.
Was die Freiheit von Forschung und Lehre anbetrifft, so fällt mir gerade der
Fall Rössler ein, cf.
http://www.spiegel.de/unispiegel/studium/0,1518,205400-2,00.html
Worum es da genau ging, bzw. wie in dieser Auseinandersetzung gut und böse
verteilt waren, ist schwer nachvollziehbar. Aber Rössler ist anscheinend
immer noch in Tübingen tätig, also hat sich das wohl irgendwie geklärt. Die
Frage scheint gewesen zu sein, inwieweit ein Dozent zur Übernahme von
Lehrveranstaltungen gezwungen werden kann, zu deren Abhaltung er sich nicht
als kompetent einschätzt, und die universitären Kontrahenten Rösslers haben
in dieser Hinsicht die Freiheit der Lehre nicht allzu hoch eingeschätzt. Im
Unterschied zu Mückenheim hat aber Rössler, auch wenn man ihn ein bißchen
paradiesvogelhaft sehen mag, wissenschaftliche Leistungen vorzuweisen.
Weshalb man dann den umgekehrten Fall eines Dozenten, der sich für
grenzenlos kompetent hält, aber in der Forschung nur Antileistungen
produziert, wegen dessen Freiheit der Lehre klaglos akzeptieren müßte, ist
mir nicht so ganz klar.
Ralf
Karl Heinze
wrote:
>
> Lege {1, 2, 3} und {1, 1, 2, 3} jemandem vor, der die Begriffe der ML nicht
> kennt. Die Antwort lautet garantiert: Ungleich.
>
Ja, eben. ;-)
K. H.
Karl Heinze
<kilianh...@yahoo.com> wrote:
>>
>> Ich meine, es ist ja noch nachvollziehbar wenn ein Peter Niessen meint,
>> dass die beiden Mengen {1, 2, 3} und {1, 1, 2, 3} nicht identisch seien;
>> wobei dieser seinen Irrtum inzwischen eingesehen hat. Allerdings sollte so
>> etwas m. E. bei jemandem, der an einer (Fach-)Hochschschule u.a. auch
>> Mathematik lehrt, nicht vorkommen.
>>
> Vermutlich hat er einfach Folgen mit Mengen verwechselt, sowas kann bei
> einer schludrigen Schreibweise schnell passieren, ...
>
Ja, vermutlich. Aber eben... m. E. gehen hier "schlampige Schreibweise" und
"schlampiges Denken" Hand in Hand.
>
> allerdings sollte man den Fehler dann schon später erkennen können.
>
Eben.
K. H.
Karl Heinze
<franz_le...@freenet.de> wrote:
>
> [...] WM ist erwiesenermassen unfaehig, die Mathematik der ersten 2
> Semester zu verstehen, ...
>
Dem kann ich mich nur anschließen. Und ich denke, ich bin durchaus Kompe-
tent genug, das zu beurteilen, da _ich_ dieselbe (in Form von Pflichtvor-
lesungen für Diplomphysiker) gemeistert habe; und z. T. sogar mit gutem
Erfolg, wie ich hinzufügen möchte.
>
> und Unfaehigkeit faellt nicht unter die Freiheit von Lehre und Forschung.
>
Würde ich auch so sehen.
K. H.
Karl Heinze
<kilianh...@yahoo.com> wrote:
>>>
>>> 4.) auch ein Crank kann lernen
>>>
>> Nein. Ich halte das für einen Irrtum (oder vielmehr für eine
>> "Rationalisierung").
>>
>> Torkel Franzen nüchterne Frage trifft den Nagel m. E. auf den Kopf:
>>
>> "<nn> is a classic crank. Why do you imagine, as
>> you seem to do, that there is any point arguing
>> with him?"
>>
>> Auf gut Deutsch: /There IS NO point arguing with a crank!/
>>
>> Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Crank (im Rahmen einer Usenet-Diskussion)
>> etwas "lernt" geht m. E. schlicht und einfach gegen 0. :-)
>
> Sagen wir mal so, selbst Ereignisse mit Wahrscheinlichkeit 0 können
> eintreten.
>
Die Frage ist wohl eher weniger, ob sie es (im Prinzip) /können/ (das wird
hier wohl der Fall sein), als vielmehr, ob sie es in der Praxis auch mal
/tun/. Was hier durchaus bezweifelt werden kann. :-)
>>
>> Ich stehe (falls Du ARGUMENTEN gegenüber aufgeschlossen bist) offenbar
>> nicht alleine da mit dieser Einschätzung:
>>
>> "...since the nature of mainstream opinion can change over time, it is
>> useful to define crankery in terms of characteristics which are independent
>> of the allegedly cranky belief. Indeed, it is widely accepted that the true
>> hallmark of the crank is not so much asserting that the Earth is flat as
>> making this assertion in the face of all counterarguments and contrary
>> evidence. Certain authors (see the references) who have studied the
>> phenomenon of crankery agree that this is the essential defining
>> characteristic of a crank: No argument or evidence can ever be sufficient
>> to make a crank abandon his belief."
>>
>> Source:
>> http://en.wikipedia.org/wiki/Crank_(person)
>>
> Ich glaube wir reden etwas aneinader vorbei.
> Ich sage nicht das es wahrscheinlich ist das ein Crank etwas lernt,
> sondern das es nicht unmöglich ist.
>
Tja, dem HERRN ist nichts unmöglich (außer// aber lassen wir das...)
Also wenn wir schon mal über Wahrscheinlichkeiten reden; ich halte es für
wahrscheinlicher, im Lotto den Hauptpreis zu gewinnen, als damit Erfolg zu
haben, einen Crank von seinen Überzeugungen abzubringen.
>
> Und die Einschätzung wie sinnvoll oder nicht sinnvoll es ist mit einem
> Crank zu argumentieren, sollte man dem überlassen, der es tut.
>
> Or to put it this way :
> "I see no point in second guessing or wondering about Mr. Winter's
> motivation. If he wants to argue - let him"
>
Aber mein lieber Heckrodt, niemand will irgend jemandem irgendetwas ver-
bieten. Dennoch bleibe ich bei meiner Meinung, dass es sich hierbei um eine
"unsinnige" Tätigkeit handelt.
Und FRAGEN wird man sich hoffentlich noch stellen dürfen. :-)
>
> Übrigens:
>
> "No argument or evidence can ever be sufficient to make a crank abandon
> his belief"
>
> Das trifft auf potentiell viele gläubige Menschen zu.
>
Der Vergleich ist gar nicht mal so schlecht. Ich denke, dass hier bis zu
einem gewissen Grad auch ähnliche "Psychodynamiken" am Werke sind. Die
Leute haben ja oft was von Fanatikern, wie ein aktuelles Beispiel wieder
mal zeigt... ;-)
K. H.
Karl Heinze
wrote:
>
> Wenn man Dik Winters Buchkritik [...] liest, ist sie gar nicht so
> wohlwollend. Er erkennt zwar WMs historischen Abriss positiv an,
> wobei er auch hier einiges zu kritisieren hat, aber sein Urteil
> über den zweiten Teil des Buches ist absolut vernichtend.
>
In der Tat. Hat wer was anderes behauptet? :-o
>
> Wundern tut es mich schon, warum Dik sich überhaupt die Mühe einer
> Rezension macht.
>
Nun ja... Ich hab da schon so mein eigenen Theorien dazu... Ist aber hier
Off-Topic. ;-)
>
> Viel erstaunlicher finde ich aber immer noch, dass es solche WMs und EBs
> etc. gibt.
>
Ja, in der Tat.
>
> Den einen mag man noch Dummheit vorwerfen, bei anderen bin ich mir nicht
> sicher, wo sie zwischen Schizophrenie und Verfolgungswahn (Stichwort:
> Verschwörungstheorie) einzuordnen sind.
>
I see.
>
> In der Physik ist es ja "relativ" einfach, die Gegner der populärsten
> Theorie des 20. Jahrhunderts als Antisemiten abzutun (und damit zur
> Kategorie Dummheit zu zählen).
>
> da fällt mir gerade noch ein, dass kürzlich jemand auf
> einen Wiki Artikel über "Deutsche Mathematik" hinwies.
> Vielleicht ist das auch eine Erklärung...
>
Nun ja... In Bezug auf den einen oder anderen Crank, der hier schreibt, mag
das zutreffen, ja. Aber wohl nicht auf alle. Was WM betrifft, handelt es
sich bei ihm meiner Ansicht nach einfach um jemanden, der ganz und gar
einem ultrafinitistischen Standpunkt verpflichtet ist (was AN UND FÜR SICH
nix Ehrenrühriges ist), jedoch in mathematische Hinsicht absolut
inkompetent ist (jetzt mal freundlich ausgedrückt). Über eine fundierte
mathematische Grundausbildung scheint er auch nicht zu verfügen --- was zu
seiner Misere beiträgt.
Bedauerlicherweise scheinen diese Leute überall "Paradoxien" und "Wider-
sprüche", etc. (in der Mathematik) zu sehen, nur ihre eigene Inkompetenz
auf mathematischem Gebiet sehen sie offenbar nicht. :-/
K. H.
Helmut Richter
> Aber WM ist erwiesenermassen unfaehig, die
> Mathematik der ersten 2 Semester zu verstehen, und Unfaehigkeit
> faellt nicht unter die Freiheit von Lehre und Forschung.
Und das unterscheidet auch WM von jemandem, der sich um die Grundlagen der
Mathematik bemüht und andere Grundlagen legen will:
Jeder ist frei, zu sagen "eure Grundlagen gefallen mir nicht; hier sind
andere, die mir besser gefallen, und zwar aus diesem und jenem Grund" - aber
bitte erst nachdem er verstanden hat, was er kritisiert. Brouwer hat das
getan, und niemand nimmt es ihm übel, auch wenn ihm die meisten Mathematiker
nicht folgen, sondern bei der bisherigen Logik bleiben.
Und natürlich erhöht es die Akzeptanz eines Ansatzes erheblich, wenn ihn
irgendjemand versteht außer dem Autor selbst ... Ein Geisterfahrer?
Hunderte!
--
Helmut Richter
Karl Heinze
>>
>> Im Zweifel bin ich dafür, den Heretiker an die Kanzel zu lassen
>> und den Superfinalisten nicht die Lehrbefaehigung zu entziehen.
>>
Natürlich nicht! Niemand sollte so etwas fordern. In diesem Fall geht es ja
in der Tat um die Freiheit von Lehre und Forschung.
Ich hatte eben noch in einem anderen Posting geschrieben:
"Was WM betrifft, handelt es sich bei ihm meiner Ansicht nach
einfach um jemanden, der ganz und gar einem ultrafinitistischen Standpunkt
verpflichtet ist (was AN UND FÜR SICH nix Ehrenrühriges ist), jedoch in
mathematische Hinsicht absolut inkompetent ist (jetzt mal freundlich
ausgedrückt). Über eine fundierte mathematische Grundausbildung scheint er
auch nicht zu verfügen --- was zu seiner Misere beiträgt."
>
> "6.19 Dream. Make a reasonable mathematical theory when we restrict
> ourselves to the natural numbers up to n, where n is a specific natural
> number (say 2^2^100 + 1) (e.g., thinking the universe is discrete with this
> size)" Saharon Shelah, Logical Dreams, Bull. AMS 40,2,203
>
> Wer das schafft, an dessen Fähigkeiten würde ich nicht herumzukritteln
> wagen, auch wenn er nebenher merkwürdigen Ansichten huldigt.
>
In der Tat. Der ultrafinitistische Standpunkt ist alles andere als "einfach
zu vertreten", denn:
"Ultrafinitism is a form of constructivism, but even constructivists
generally view the philosophy as unworkably extreme. The logical foundation
of ultrafinitism is unclear; in his comprehensive survey Constructivism in
Mathematics (1988), the constructive logician A. S. Troelstra dismissed it
as "no satisfactory development exists at present". This was not so much a
philosophical objection as it was an admission that, in a rigorous work of
mathematical logic, there was simply nothing precise enough to include."
Source:
http://en.wikipedia.org/wiki/Ultrafinitism
WM ist m. E. aber KEIN Vertreter des Ultrafinitismus, sondern einfach nur
ein mathematischer Crank, der eben ganz und gar von "ultrafinitistischen
Anschauungen" (so muss man es wohl bezeichne) beherrscht wird.
>
> Es läge mir auch fern, etwa die mathematische Kompetenz von jemand wie
> Doron Zeilberger in Zweifel zu ziehen, obwohl ich dessen Meinungen größ-
> tenteils für sehr falsch halte.
>
Sehe ich genau so. Vieles, was er in seinen "Briefen" (?) schreibt, ist
m. E. ganz einfach Unsinn. Da es aber im wesentlichen Gedanken zu und über
die Mathematik sind (und nicht Mathematik als solche), ist das (bis zu
einem gewissen Grade) noch akzeptabel. Das fällt dann eben in den Bereich
der "Philosophie der Mathematik". (Jemand kann durchaus ein guter Mathe-
matiker sein, aber ein schlechter Philosoph; und umgekehrt.)
>
> Nur hat, und da sehe ich eben den Unterschied, [WMs] mathematische
> (oder mathematisch sein wollende) Produktion nicht nur mit einer
> Realisierung von Shelah's Traum 6.19 absolut nichts zu tun, sondern ich
> kann darin auch keinerlei sonstigen wissenschaftlichen Wert erkennen. Das
> Recht auf Äußerung wissenschaftlicher Lehrmeinungen ist m.E. kein Recht auf
> Äußerung beliebigen Unsinns; und andererseits gehört es auch zum Recht,
> sich frei äußern zu dürfen, daß man Unsinn auch Unsinn nennt. Es wird gern
> das Recht auf freie Meinungsäußerung verwechselt mit einem nichtvorhandenen
> Recht, mit seinen Meinungsäußerungen auf Anerkennung und Gegenliebe zu
> treffen.
>
Jo.
K. H.
Karl Heinze
>>
>> Aber WM ist erwiesenermassen unfaehig, die Mathematik der ersten 2
>> Semester zu verstehen, und Unfaehigkeit faellt nicht unter die Frei-
>> heit von Lehre und Forschung.
>>
> Und das unterscheidet auch WM von jemandem, der sich um die Grundlagen der
> Mathematik bemüht und andere Grundlagen legen will:
>
> Jeder ist frei, zu sagen "eure Grundlagen gefallen mir nicht; hier sind
> andere, die mir besser gefallen, und zwar aus diesem und jenem Grund" - aber
> bitte erst nachdem er verstanden hat, was er kritisiert. Brouwer hat das
> getan, und niemand nimmt es ihm übel, auch wenn ihm die meisten Mathematiker
> nicht folgen, sondern bei der bisherigen Logik bleiben.
>
Genau so ist es. Letztlich hat Brouwer die Mathematik durchaus befruchtet.
Und es GIBT ja auch heute einen konstruktivistisch orientierten Forschungs-
zweig in der Mathematik.
Aber im Großen und Ganzen hat eben doch Hilbert recht behalten, mit seiner
Meinung:
"Was Weyl und Brouwer tun, kommt im Prinzip darauf hinaus, daß sie die
einstigen Pfade von Kronecker wandeln: sie suchen die Mathematik
dadurch zu begründen, daß sie alles ihnen unbequem Erscheinende über
Bord werfen und eine Verbotsdiktatur à la Kronecker errichten. Dies
heißt aber, unsere Wissenschaft zu zerstückeln und verstümmeln, und
wir laufen Gefahr, einen großen Teil unserer wertvollsten Schätze zu
verlieren, wenn wir solchen Reformatoren folgen. Weyl und Brouwer
verfemen die allgemeinen Begriffe der Irrationalzahl, der Funktion, ja
schon der zahlentheoretischen Funktion, die Cantorschen Zahlen höherer
Zahlklassen usw.; der Satz, daß es unter unendlich vielen Zahlen stets
eine kleinste gibt, und sogar das logische "Tertium non datur" z. B.
in der Behauptung: entweder gibt es nur eine endliche Anzahl von
Primzahlen, oder unendlich viele, sind Beispiel verbotener Sätze und
Schlußweisen. Ich glaube, daß, so wenig es Kronecker damals gelang,
die Irrationalzahlen abzuschaffen - Weyl und Brouwer gestatten
übrigens noch die Konservierung eines Torso -, ebensowenig werden Weyl
und Brouwer heute durchdringen; nein: Brouwer ist nicht, wie Weyl
meint, die Revolution, sondern nur die Wiederholung eines
Putschversuches mit alten Mitteln, der seinerzeit, viel schneidiger
unternommen, doch gänzlich mißlang und jetzt zumal, wo die Staatsmacht
durch Frege, Dedekind und Cantor so wohlgerüstet und befestigt ist,
von vornherein zur Erfolglosigkeit verurteilt ist."
(David Hilbert, Neubegründung der Mathematik, 1922)
K. H.
Eckard Blumschein
> Eckard Blumschein <blums...@et.uni-magdeburg.de> writes:
>
>> sogar J. v. Neumann, jener wie man munkelt, den Balletteusen des
>> Friedrichstadtpalsts sehr zugetane Ungar,
> ...
>> Man sollte in der Tat darauf achten, dass tendenziöse Darstellungen
>> vermieden werden.
>
> Ohne Worte.
Die in Wiki darzustellenden Ermittlungsergebnisse müssen völlig frei von
Munkelei sein. Beim Ermitteln greife ich trotzdem gern auf
Seiteneinblicke zurück, und oben wollte ich gerade ein zu schlechtes
Bild wieder etwas gerade rücken.
Ich bin für offene Kooperation und kopiere deshalb jetzt das, was ich
gerade in der Wiki-Angelegenheit an den allseits Gescholtenen schrieb:
Sehr geehrter Herr Professor Mückenheim,
jemand hat den Antrag gestellt Ihren Wikipedia-Beitrag „Paradoxien der
Mengenlehre“ zu löschen. Die Begründung „Genannte Paradoxien sind
Erfindungen des Autors, für die es keine unabhängigen Quellen gibt“ ist
ebenso offensichtlich falsch wie anonym.
Trotzdem halte ich es für zweckmäßig gemeinsam an einer verbesserten
Version zu arbeiten. Ich begann bereits damit marginale Änderungen
vorzunehmen und hoffe, dass Sie diesen zustimmen können. Wir sollten
wichtige Aspekte aus englischen Seiten übernehmen. Eine nicht tendenziös
in die Sprache der Mengenlehre übersetzte Darstellung halte ich für
geboten solange Cantors naive Mengenlehre nicht alternativlos und
schlüssig fundiert ist. Auch die englische Seite „Galileo’s paradox“
kritisiere ich in dieser Hinsicht. Immerhin ersieht der aufmerksame
Leser aus dem Originaltext dass Galileo Galileis Paradoxie erst durch
Cantor wieder zu einer Paradoxie wurde.
Ist es nötig mit Grundbegriffen zu beginnen? Man kann doch wohl besser
auf entsprechende Seiten verweisen. Stimmt es wirklich, dass das
Unendlichkeitsaxiom (allein) die Existenz unendlicher Mengen postuliert?
Ich lese Fraenkel so, dass nichtabzählbare Mengen erst mit dem Axiom der
Potenzmenge eingeführt werden. Von Galileis Standpunkt beurteilt wäre
schon der Begriff kleinste unendliche Menge unsinnig. Unendlicher als
unendlich geht nicht: oo+a=oo. Da offiziell Cantors Mengenlehre als
akzeptiert und das was Fraenkel 1923 (S. 151) „die sogenannten
Paradoxien oder Antinomien der Mengenlehre“ nannte als überwunden
gelten, sehe ich keine Möglichkeit die Grundlagen der Mengenlehre
neutral darzustellen.
Die Neutralität verletzt sehe ich bereits durch die unkritische
Benutzung des wie ich meine paradoxen Begriffs überabzählbar. Die
Paradoxie ist dann behoben, wenn man die vierte logische Möglichkeit
akzeptiert: Nicht kleiner, nicht gleichgross, auch nicht grösser sondern
einfach nur unvergleichbar sprich nicht abzählbar.
Das Argument gegen die Unvergleichbarkeit lautet Wohlordnung. Ist es
nicht paradox, dass es eine Wohlordnung zu geben hat, sich diese aber
mit Sicherheit nie angeben lassen wird?
Wie können unendlich viele voneinander verschiedene Zahlen in ein
beliebig kleines Intervall passen? Es scheint uns paradox, dass von zwei
gleichen reelle Zahlen eine größer als die andere sein kann. Hier
resultiert die Paradoxie aus der zwar zweckmäßigen aber fraglichen
Annahme, dass reelle Zahlen ganz normale Zahlen sind.
Die variantenreiche verwirrende Vielfalt der Paradoxien im Zusammenhang
mit der Mengenlehre schreit einerseits nach prägnanten Beschreibungen
und Verweisen auf Quellen. Andererseits sollte keine seriöse Möglichkeit
der Interpretation unterschlagen werden.
Dazu zähle ich neben der Einschätzungen beispielsweise von Hilbert zum
Nutzen der axiomatischen Methode auch uralte Widersprüche und aktuelle
praktische Konsequenzen des Dedekind-Cantorschen Zahlenbegriffs, auf die
ich aufmerksam machte. Gemäß Euklid kat ein Punkt keine Teile während
das Kontinuum als unbegrenzt teilbar gedacht ist. Synthesis: Das
Kontinuum kann nur aus aktual unendlich vielen Punkten bestehend gedacht
werden. Alte Paradoxien sind erklärt, wenn man darauf verzichtet, dass
für eine eindeutige Abbildung einem Punkt genau nur ein Zahlenwert
entsprechen darf.
Unbedingt erwähnt werden sollten als fehlendes Begreifen
kontraintuitiver Zusammenhänge abgetanen Paradoxien: Es gibt schon
unendlich viele rationale Zahlen aber noch viel mehr reelle. Die
rationalen Zahlen sind überall dicht, werden aber durch die reellen
vervollständigt. Gemäß Cantors Definition ist eine unendliche Menge
durch die Gesamtheit alle ihrer Elemente bestimmt. Man kann aber
unmöglich gleichzeitig jedes Element und die Gesamtheit unendlich vieler
betrachten. Deshalb erklärte man Cantors Definition ersatzlos als
ungültig, lehrt sie aber weiterhin. Cantor’s Mengenlehre ist ein
offensichtlicher Irrtum, aber trotzdem sehr wertvoll.
Ich bitte sie dringend, die Leugnung absoluter Unendlichkeit bzw.
reeller Zahlen aufzugeben. Ebenso könnten sie negative Zahlen oder die
Wurzel aus minus eins ablehnen. Bitte machen Sie auch nicht länger
mathematische Widerspruchslosigkeit von physikalischer Realität
abhängig. Wenn ich eins in der Mathematik verstanden habe, dann dies:
Die idealen Konzepte diskret und kontinuierlich schließen sich
gegenseitig aus und ergänzen sich somit. Jeder Versuch sich daran
vorbeizumogeln führt zwangsläufig zu Paradoxie.
Hochachtungsvoll.
Dr.-Ing. Eckard Blumschein
kilian heckrodt
Ich meinte auch nicht Verbote, sondern dachte eher daran, dass es
vermutlich ziemlich unsinnig ist, groß über Sinn,Unsinn und Motivation
von Herrn Winters Handlungweise zu sinnieren.
Eine Handlungsweise die dir persönlich (und auch vielen anderen) aus
guten Gründen sinnlos erscheint, muss es ja nicht für Herrn Winter sein.
...jedem Tierchen sein Pläsierchen ...
Karl Heinze
<kilianh...@yahoo.com> wrote:
>>>
>>> Or to put it this way :
>>> "I see no point in second guessing or wondering about Mr. Winter's
>>> motivation. If he wants to argue - let him"
>>>
>> Aber mein lieber Heckrodt, niemand will irgend jemandem irgendetwas ver-
>> bieten. Dennoch bleibe ich bei meiner Meinung, dass es sich hierbei um
>> eine "unsinnige" Tätigkeit handelt.
>>
> Ich meinte auch nicht Verbote, sondern dachte eher daran, dass es ver-
> mutlich ziemlich unsinnig ist, groß über Sinn, Unsinn und Motivation
> von Herrn Winters Handlungweise zu sinnieren.
>
*grins* Das ist halt eben ein rekursives Konzept... :-)
>
> Eine Handlungsweise die dir persönlich (und auch vielen anderen) aus
> guten Gründen sinnlos erscheint, muss es ja nicht für Herrn Winter sein.
>
> ...jedem Tierchen sein Pläsierchen ...
>
Ja, ja, hast ja recht.
MfG,
K. H.
Karl Heinze
<blums...@et.uni-magdeburg.de> wrote:
>
> [...] J. v. Neumann, jener wie man munkelt, den Balletteusen des
> Friedrichstadtpalsts sehr zugetane Ungar [...]
>
Ja, das ist ein wichtiges Detail, auf welches man UNBEDINGT hinweisen
sollte in diesem Kontext!
K. H.
Christopher Creutzig
> Lege {1, 2, 3} und {1, 1, 2, 3} jemandem vor der die Begriffe der ML nicht
> kennt. Die Antwort lautet garantiert: Ungleich.
Du meinst Mathematica? ;-}
Gruß,
Christopher
(Weil's gerade angebracht ist, erlaube ich mir den exmpliziten Hinweis:
Ich poste hier als *Privaterson*. Praktisch immer.)
Christopher Creutzig
> In der Physik ist es ja "relativ" einfach, die Gegner der populärsten
> Theorie des 20. Jahrhunderts als Antisemiten abzutun (und damit zur
> Kategorie Dummheit zu zählen).(*)
Ich bin mir hinreichend sicher, dass Dummheit nicht auf Antisemiten
beschränkt ist. Ich wäre sogar ausgesprochen überrascht, sollte es
tatsächlich nicht auch unter bekennenden Juden ausgesprochene Dummköpfe
geben. Versuche, die Erkenntnisse einzelner Forscher mit Hinblick auf
ihren Lebenswandel zu diskreditieren, durften wir hier ja auch schon oft
genug „bewundern“.
Gruß,
Christopher
Christopher Creutzig
> Sagen wir mal so, selbst Ereignisse mit Wahrscheinlichkeit 0 können
> eintreten.
In einem diskreten Wahrscheinlichkeitsraum? Fast sicher nicht … :-)
Gruß,
Christopher
Christopher Creutzig
> Die Auesserungen WMs als wissenschaftlich zu bezeichnen
> zeugt nicht gerade von akademischer Kompetenz. Und wenn
> WM sich um einen Lehrstuhl in Kunst bewerben will: meinen
> Segen hat er. Aber WM ist erwiesenermassen unfaehig, die
> Mathematik der ersten 2 Semester zu verstehen, und Unfaehigkeit
> faellt nicht unter die Freiheit von Lehre und Forschung.
Inhaltlich gebe ich Dir da recht, aber an der Stelle, wo Du daraus
einen juristischen Schluss ziehen willst, kann ich nicht mit Dir konform
gehen: Wenn der Staat das Recht hätte, Leute wissenschaftlicher Posten
zu entheben, weil sie inhaltlichen Stuss erzählen, dann bräuchte man die
grundgesetzlich verankerte Freiheit von Forschung und Lehre irgendwie
gar nicht mehr. In Art. 5 III steht auch nur etwas davon, dass die
Freiheit der Lehre nicht von der Verfassungstreue entbindet, von der
Wahrheitstreue oder irgendwelchen möglichen Gesetzeseinschränkungen
steht da nichts, soweit man nicht Art. 5 II heranziehen kann, aber für
den Rauswurf wird das nicht reichen.
Wenn man WM dazu bringe könnte, sich *freiwiliig* vorzeitig
emeritieren zu lassen, wäre das wohl etwas Anderes, ja ...
Gruß,
Christopher
Ralf Bader
> franz lemmermeyer wrote:
>
>> Die Auesserungen WMs als wissenschaftlich zu bezeichnen
>> zeugt nicht gerade von akademischer Kompetenz. Und wenn
>> WM sich um einen Lehrstuhl in Kunst bewerben will: meinen
>> Segen hat er. Aber WM ist erwiesenermassen unfaehig, die
>> Mathematik der ersten 2 Semester zu verstehen, und Unfaehigkeit
>> faellt nicht unter die Freiheit von Lehre und Forschung.
>
> Inhaltlich gebe ich Dir da recht, aber an der Stelle, wo Du daraus
> einen juristischen Schluss ziehen willst, kann ich nicht mit Dir konform
> gehen: Wenn der Staat das Recht hätte, Leute wissenschaftlicher Posten
> zu entheben, weil sie inhaltlichen Stuss erzählen, dann bräuchte man die
> grundgesetzlich verankerte Freiheit von Forschung und Lehre irgendwie
> gar nicht mehr. In Art. 5 III steht auch nur etwas davon, dass die
> Freiheit der Lehre nicht von der Verfassungstreue entbindet, von der
> Wahrheitstreue oder irgendwelchen möglichen Gesetzeseinschränkungen
> steht da nichts, soweit man nicht Art. 5 II heranziehen kann, aber für
> den Rauswurf wird das nicht reichen.
Wenn Mückenheim z.B. Shelah's Traum 6.19 realisieren würde, den ich in einem
Parallelposting erwähnt habe, dann wäre das eine wissenschaftliche
Leistung, und zwar auch dann, wenn er seinem unsinnigen Matherealismus
anhängen würde. Die Aufgabe eines Hochschullehrers ist es, das Fach, für
welches er berufen wurde, in Forschung und Lehre zu vertreten. *Für* die
Erfüllung dieser Aufgabe kann und soll er die Freiheit von Forschung und
Lehre beanspruchen, nicht für deren Nichterfüllung. Mückenheims Tätigkeit
jedoch, was auch immer sie sein mag, hat keinerlei erkennbaren Zusammenhang
mit einer Vertretung des Faches Mathematik in Forschung und Lehre. Ohnehin
wurde er höchstwahrscheinlich auch nicht für das Fach Mathematik berufen,
sondern seine diesbezüglichen Aktivitäten beruhen auf Usancen des
bayerischen Fachhochschulwesens. Deshalb steht hier auch nicht ein Rauswurf
zur Debatte. Übrigens fand auch die Evaluierung des von der DDR
hinterlassenen Hochschul- und Akademiewesens unter Geltung des Art. 5 GG
statt. Von daher müßte eine Reihe einschlägiger Entscheidungen vorliegen.
Ralf
Peter Niessen
> Peter Niessen wrote:
>
>> Lege {1, 2, 3} und {1, 1, 2, 3} jemandem vor der die Begriffe der ML nicht
>> kennt. Die Antwort lautet garantiert: Ungleich.
>
> Du meinst Mathematica? ;-}
Also mein CAS händelt das ganz richtig als gleich :-)
Lege ich die Frage meinem LISP-Interpreter vor meint der: Ungleich :-)
Aber eine ernsthafte Diskussion zu dem Thema gehört hier nicht hin
(zumindest nicht in diesen Thread). Im der ursprünglichen Diskussion ging
es mir bei diesem Beispiel darum zu betonen das der Begriff Gleichheit eben
keinesfalls trivial ist.
Peter Luschny
>> Peter Luschny wrote:
>> Akademischen Kolateralschäden (sprich unschuldige Opfer mangelnder
>> Lehrbefaehigung) muss ein ansonst intaktes Bildungssystem auffangen
>> können.
> Nur hat, und da sehe ich eben den Unterschied, Mückenheims mathematische
> (oder mathematisch sein wollende) Produktion nicht nur mit einer
> Realisierung von Shelah's Traum 6.19 absolut nichts zu tun, sondern ich
> kann darin auch keinerlei sonstigen wissenschaftlichen Wert erkennen. Das
> Recht auf Äußerung wissenschaftlicher Lehrmeinungen ist m.E. kein Recht auf
> Äußerung beliebigen Unsinns; und andererseits gehört es auch zum Recht,
> sich frei äußern zu dürfen, daß man Unsinn auch Unsinn nennt. Es wird gern
> das Recht auf freie Meinungsäußerung verwechselt mit einem nichtvorhandenen
> Recht, mit seinen Meinungsäußerungen auf Anerkennung und Gegenliebe zu
> treffen.
Völlig einverstanden. Ich bin auch nicht der Meinung M's Äußerungen
hätten einen wissenschaftlichen Wert. Aber man sollte ihn nicht
jagen deswegen.
>> Lieber bezahle ich einen Menschen mit eingeschränkter
>> Lehrbefaehigung als einen cleveren Gauner.
> Wenn es diesen Fall so gibt,
Auf Spiegel-Online nachlesbar, allerdings für 50 Cent.
"Frühpensionierter Lehrer: Zu krank für Hessen?"
> dann sind daran Gesetzgebung und/oder
> Verwaltung mindestens ebenso schuld wie dieser Lehrer.
Ja, absolut. Im Fall M nicht minder. Das Problem der Leistungsbewertung
von Professoren ist ungelöst.
> Weshalb man dann den umgekehrten Fall eines Dozenten, der sich für
> grenzenlos kompetent hält, aber in der Forschung nur Antileistungen
> produziert, wegen dessen Freiheit der Lehre klaglos akzeptieren müßte, ist
> mir nicht so ganz klar.
Sollte man nicht. Man sollte seine Kritik klar zum Ausdruck
bringen. Ich denke das ist zur Genüge geschehen.
Die Frage ist, was man sonst noch machen sollte: Ihn aus seinem
Amt jagen, wie ja hier vorgeschlagen wurde? Wegen seiner
Traktätchen? Es ist nicht auszuschließen, dass er seine
Verwaltungsarbeit macht und seine Vorlesungen zumindest
so zu gestalten weiß, dass sie nicht angreifbar sind.
Gruss Peter
Peter Luschny
> Peter Luschny wrote:
>> es [gibt] wesentlich gravierendere Fälle:
> Es ist natuerlich ein beliebtes Stilmittel, Kritik an A dadurch den
> Boden entziehen zu wollen, dass man sagt, B sei noch viel
> schlimmer.
Mein Satz ging weiter:
>> : Nämlich die Fälle, bei denen
>> ich an eine /subjektive Unschuld/ der Person nicht glauben kann
Das ist kein 'Stilmittel'. Das ist ein Unterscheidungskriterium
das keine urteilende Person gering ansetzt: Mit Vorsatz oder
aus Unfähigkeit? Von einer "Kritik ... den Boden entziehen
zu wollen" kann keine Rede sein.
> So eine Art aktualisiertes "geh doch nach drueben".
Was für ein Quatsch. Was hat denn dein Assoziationsvermögen
dermaßen geschädigt?
> Ich finde diese Art zu argumentieren bestenfalls unsympathisch.
Sie wäre es, wenn dem so wäre. Wenn du wirklich meinst
das herauslesen zu können ist dir auch nicht zu helfen.
Peter
Peter Niessen
> Rainer Rosenthal wrote:
>
>> Carsten Schultz schrieb:
>>
>>> Kann sich jemand mit soliden Kenntnissen der Mengenlehre um ein paar
>>> inhaltliche Punkte in http://de.wikipedia.org/wiki/Julius_König kümmern?
>>
>> Cantor irrte sich. Königs Voraussetzung ist heute allgemein anerkannt.
>>
>> Nachtigall ick hör dir trapsen.
>
> Er hat auch im Artikel "Potentielle und aktuale Unendlichkeit"
> herumgefuhrwerkt.
> " Ultrafinitisten erheben hier den Einwand, dass auch \{1,2,\dots,n\} nicht
> vollständig ausgeschrieben werden kann, wenn n so groß ist, dass praktische
> Gründe dies verhindern - zur Verfügung stehendes Papier, Lebensdauer des
> Schreibers oder Zahl der Elementarteilchen, die im zugänglichen Teil des
> Universums sicher unter 10^100 liegt."
> Auch da hört man die Nachtigall trapsen, und es ist hochgradig blödsinnig -
> daß das Papier begrenzt ist, weiß jeder, und den Ultrafinitisten wünsche
> ich, obwohl ich vom Ultrafinitismus nichts halte, daß ihnen doch etwas mehr
> einfallen möge als solche Banalitäten.
Wenn er denn wenigstens von sowas Ahnung hätte. Ich zitiere mal einen Text
aus dem Mittelalter der zeigt das WM auch finitistisch keinesfalls seine
Hausaufgaben gemacht hat:
Unum Argumentum:
Von dir (Gott) glauben wir, dass du das bist, über das hinaus etwas
Größeres nicht gedacht werden kann (aliquid quo maius cogitari non
postest). Existiert nun das nicht, über das Größeres nicht gedacht werden
kann, nur weil der Tor sagt: Es ist kein Gott (Psalm 10,4)? Aber wenn ich
doch sage „Etwas, über das hinaus Größeres nicht gedacht werden kann," so
versteht er doch, was ich sage, und was er versteht, ist in seinem
Verstand. Ist es aber nur in seinem Verstand oder auch in der Wirklichkeit?
Wenn es nur in seinem Verstand ist, so könnte man sich doch wenigstens
denken, dass es auch wirklich existiert, und das ist größer. Etwas, über
das hinaus Größeres nicht gedacht werden kann, wenn es nur im Verstand ist,
wäre also etwas, über das hinaus Größeres gedacht werden kann, (nämlich
dass es auch wirklich existiert), und das kann nicht sein. Es muss also
etwas existieren, über das hinaus größeres nicht gedacht werden kann,
sowohl im Verstand als auch in der Wirklichkeit.
[Anselm von Canterbury 1033-1109, Proslogion, capitulum 2]
E T
"Peter Niessen" schrieb
>>> Lege {1, 2, 3} und {1, 1, 2, 3} jemandem vor der die Begriffe der ML
>>> nicht
>>> kennt. Die Antwort lautet garantiert: Ungleich.
>>
>> Du meinst Mathematica? ;-}
> Also mein CAS händelt das ganz richtig als gleich :-)
> Lege ich die Frage meinem LISP-Interpreter vor meint der: Ungleich :-)
Andreas Most
*LOL*
Ich hatte sie als Teilmenge und nicht als übergeordnete Menge angegeben.
Klar, dass ich hier etwas vereinfache. Wenigstens kann ich es verstehen,
wenn man als Antisemit Einsteins Relativitätstheorie vehement ablehnt,
auch wenn ich es nicht akzeptieren kann.
Andere Motivationsgründe entziehen sich jedoch meiner offensichtlich
eingeschränkten Vorstellungskraft.
Andreas.
Peter Niessen
> *LOL*
> Ich hatte sie als Teilmenge und nicht als übergeordnete Menge angegeben.
>
> Klar, dass ich hier etwas vereinfache. Wenigstens kann ich es verstehen,
> wenn man als Antisemit Einsteins Relativitätstheorie vehement ablehnt,
> auch wenn ich es nicht akzeptieren kann.
>
> Andere Motivationsgründe entziehen sich jedoch meiner offensichtlich
> eingeschränkten Vorstellungskraft.
Religion ist ein starkes Motiv.
Siehe mein Zitat aus dem Mittelalter.
Andreas Most
> Nun ja... In Bezug auf den einen oder anderen Crank, der hier schreibt, mag
> das zutreffen, ja. Aber wohl nicht auf alle. Was WM betrifft, handelt es
> sich bei ihm meiner Ansicht nach einfach um jemanden, der ganz und gar
> einem ultrafinitistischen Standpunkt verpflichtet ist (was AN UND FÜR SICH
> nix Ehrenrühriges ist), jedoch in mathematische Hinsicht absolut
> inkompetent ist (jetzt mal freundlich ausgedrückt). Über eine fundierte
> mathematische Grundausbildung scheint er auch nicht zu verfügen --- was zu
> seiner Misere beiträgt.
Falls Du meine Diskussion mit EB etwas eingehender verfolgt hast, wird
Dir aufgefallen sein, dass ich ihm vorgeschlagen habe, sich doch
wenigstens den Konstruktivisten anzuschließen. Demnach wäre er noch
ernst zu nehmen gewesen. Das Problem ist nicht der Standpunkt den
so jemand einnimmt, sondern die Standhaftigkeit gegen jegliche
rationale Argumentation und die Weigerung, die eigenen Fehler
zu sehen. Nichts gegen einen ultrafinitistischen Standpunkt, mit der
man z.B. eine Mathematik modulo einer sehr großen Primzahl betreibt.
Cranks scheinen aber die Anarchie der Unlogik zu propagieren, und
das geht über mein Begriffsvermögen hinaus.
Andreas.
Andreas Most
Habe ich gelesen. Sehr nett.
In diesem Fall auch entschuldbar, weil man sich zu der Zeit auch darüber
Gedanken gemacht hat, wieviele Engel auf einer Nadelspitze Platz finden.
Man hat es nicht besser wissen können.
Das passt aber weder zu WM noch EB.
Andreas.
Peter Niessen
Das ist ja mein Reden
WM oder EB haben ja noch nicht mal diesen interlektuellen Stand erreicht.
Ganz zu schweigen von dem Bischof der sich mit Cantor in der Wolle hatte.
Aber da muss ich erst nach dem Briefwechsel suchen. Zumindest WM ist der
Briefwechsel bekannt, denn ausser Zermelo der Cantors Werke zusammengefasst
hat, gibt es nicht sonderlich viele Quellen(-Kopendien). WM weiss auch
warum er Cantors philosophisch/historische Bemerkungen zur ML wohlweislich
nicht zitiert. Diese Texte sprechen eine arg zu deutliche Sprache gegen
seine abstrusen Thesen.
Karl Heinze
wrote:
>
> Das Problem ist nicht der Standpunkt, den so jemand einnimmt,
>
Obwohl das durchaus auch ein Problem sein kann. ;-)
>
> sondern die Standhaftigkeit gegen jegliche rationale Argumentation
> und die Weigerung, die eigenen Fehler zu sehen.
>
Du hast grad die wesentlichen Merkmale eines Cranks beschrieben. :-)
>
> Cranks scheinen [...] die Anarchie der Unlogik zu propagieren, und
> das geht über mein Begriffsvermögen hinaus.
>
Sagen wir mal so: Du kommst bei ihnen mit logisch korrekten Argumenten nicht
weiter (und auch nicht mit irgendwelchen anderen. ;-)
K. H.
Eckard Blumschein
> Andreas Most wrote:
>
>> In der Physik ist es ja "relativ" einfach, die Gegner der populärsten
>> Theorie des 20. Jahrhunderts als Antisemiten abzutun (und damit zur
>> Kategorie Dummheit zu zählen).(*)
>
> Ich bin mir hinreichend sicher, dass Dummheit nicht auf Antisemiten
> beschränkt ist.
Umgekehrt ist allerdings Antisemitismus ein sicheres Anzeichen für
Dummheit.
> Ich wäre sogar ausgesprochen überrascht, sollte es
> tatsächlich nicht auch unter bekennenden Juden ausgesprochene Dummköpfe
> geben.
Das Phänomen des überaus hohen Anteils von Juden unter den Mathematikern
wird von Wikipedia damit erklärt, dass Menschen mosaischen Glaubens in
manchen Berufen bessere Anpassungsmöglichkeiten hatten als in anderen.
Das ist zweifellos richtig aber wohl noch nicht die ganze Wahrheit.
Sturgläubige nutzten die mit der Konversion vom Judentum zum Christentum
speziell in Preußen gegebenen Chancen nicht. Die Konvertierten waren
also eine Auslese der Anpassungsfähigen. Sie bleiben dabei in einer
Gemeinschaft von Außenseitern verwurzelt. Hinzu kamen Vorzüge wie die
geistige Stimulierung im frühen Kindesalter und nicht selten finanzielle
Unabhängigkeit.
Gruss,
Eckard
WM
> einer schludrigen Schreibweise schnell passieren, allerdings sollte
> man den Fehler dann schon später erkennen können.- Zitierten Text ausblenden -
>
Es ging bei der Diskussion, in der mir dieser Fehler unterlief, um
*Pfade* im binäen Baum. Aber da ich die Auslassungen von Herrn F.
Fritsche schon lange nicht mehr lese, kann ich auch nichts darin
korrigieren.
Es steht fest, dass der binäre Baum (s. die Abbildung in meinem hier
diskutierten Wikipedia-Artikel) alle reellen Zahlen aus dem Intervall
[0, 1] durch Pfade repräsentiert sind (Folgen aus Knoten, die mit 0
oder 1 belegt sind).
Alle Knoten des Baums bilden eine abzählbare Menge.
Die Knoten jeder Ebene des Baums bilden daher auch eine abzählbare
Menge.
Alle Knoten des Pfades 0,111... sind im Baum enthalten.
==> Kein Knoten des Pfades 0,111... gehört zu einer Ebene des Baums,
die überabzählbar viele separierte Pfade enthält.
Gäbe es überabzählbar viele separierte Pfade *innerhalb* des binären
Baums, so müssten sie in einer Ebene dieses Baums separiert sein, denn
außerhalb existieren die Pfade nicht.
Gruß, WM
WM
wrote:
> On 3/21/2007 12:24 PM, Robert W. Kuhn wrote:
>
>
> >> sogar J. v. Neumann, jener wie man munkelt, den Balletteusen des
> >> Friedrichstadtpalsts sehr zugetane Ungar,
> > ...
> >> Man sollte in der Tat darauf achten, dass tendenziöse Darstellungen
> >> vermieden werden.
>
> > Ohne Worte.
>
> Die in Wiki darzustellenden Ermittlungsergebnisse müssen völlig frei von
> Munkelei sein. Beim Ermitteln greife ich trotzdem gern auf
> Seiteneinblicke zurück, und oben wollte ich gerade ein zu schlechtes
> Bild wieder etwas gerade rücken.
>
> Ich bin für offene Kooperation und kopiere deshalb jetzt das, was ich
> gerade in der Wiki-Angelegenheit an den allseits Gescholtenen schrieb:
>
> Sehr geehrter Herr Professor Mückenheim,
>
> Mengenlehre" zu löschen. Die Begründung ,,Genannte Paradoxien sind
> Erfindungen des Autors, für die es keine unabhängigen Quellen gibt" ist
> ebenso offensichtlich falsch wie anonym.
Ich wollte darauf anworten, aber die mail kam dreimal zurück.
Gruß, WM
Eckard Blumschein
> Falls Du meine Diskussion mit EB etwas eingehender verfolgt hast, wird
> Dir aufgefallen sein, dass ich ihm vorgeschlagen habe, sich doch
> wenigstens den Konstruktivisten anzuschließen. Demnach wäre er noch
> ernst zu nehmen gewesen.
Zunächst schien beispielsweise Brouwer meine Überlegungen wie
|sign(0)|=1 zu bestätigen. Sein Abstützen auf das Zählen als die
Grundlage allen mathematischen Tuns war ebenfalls einladend.
Dedekind schrieb: "Ich sehe die ganze Arithmetik als eine notwendige
oder wenigstens natürliche Folge des einfachsten arithmetischen Akts,
des Zählens, an, ..."
Freilich war Dedekind kein Intuitionist, und Brouwer versuchte die Lehre
von Dedekind und Cantor zu verbessern. Brouwer hatte deren zentrale
Illusion nicht erkannt.
Letztlich war auch Kronecker, der Stammvater des Konstruktivismus, nicht
allein altershalber gescheitert.
Ich kritisiere an der Lehre von Dedekinds und Cantor ihre Beschränktheit
auf die Arithmetik gepaart mit dem Anspruch auch Sachverhalte erfasst zu
haben die genau betrachtet nicht arithmetischer Natur sind. Kurz gesagt,
ich möchte auf die Leugnung des Wesensunterschieds zwischen abzählbar
und nicht abzählbar weil kontinuierlich aufmerksam machen, auf das was
ich das Dedekind-Cantor-Paradies (DCP) nenne.
Irrationale geometrische Verhältnisse oder allgemeiner nichtlineare
Abbildungen (Funktionen) sprengen jedoch den Rahmen der Arithmetik
wenngleich willkürliche Definitionen oder Axiomensysteme dies ignorieren
und scheinbar das Unmögliche möglich machen.
Was ist unmöglich? Das aus nichtabzählbaren Elementen konstituiert
gedachte ideale Kontinuums kann unmöglich durch abzählbare echte
Elemente exakt beschrieben werden. Ob in Form der Nullfolge oder der
Cauchyfolge oder der angedeuteten Intervallschachtelung: Zwischen der
Welt rationaler Zahlen und den fiktiven Stützpunkten des Kontinuums
klafft ein unüberbrückbarer Wesensunterschied:
Hie Diskretheit, Endlichkeit, Abzählbarkeit, Rationalität, lediglich
potentielle Unendlichkeit, Trichotomie, ...
Dort Kontinuität, nur als Fiktion denkbare perfekte Unendlichkeit,
Nichtabzählbarkeit wegen fehlender numerische Adressierbarkeit,
Irrationalität, Transzendenz, 4. logischer Fall: Unvergleichbarkeit, ...
So grundverschieden die von mir aufgedeckten Grundlagen von der DCP
sind, die praktischen Konsequenzen einer Beerdigung der DCP stellen nach
bisheriger Überlegung in keinem Fall einen Verlust für die Mathematik
dar. Nichts wird komplizierter, falls man wirklich konsequent aufräumt.
Beispielsweise wird der Begriff Kardinalität völlig entbehrlich.
Eckard Blumschein
kilian heckrodt
Ich finde diese ganzen auf Zitaten basierende Argumentation eigentlich
eher erschreckend. Zitate sind dann sinnvoll, wenn sie einen Aspekt des
_aktuellen_ akzeptierten (mathematischen) Wissen (immer noch) treffend
darstellen und auch dann ist ihr eigentlicher Inhalt und nicht der Ator
das Wesentliche und sie dienen, das dazu eine mathematisches Argument
leichter verständlich zu machen und nicht es zu ersetzen.
Sie sind aber eben für die mathematische Theorie eigentlich völlig
irrelevant, diese wird durch Zitate weder bewiesen noch wiederlegt.
Man kann mit Zitaten im naturwissenschaftlichen-mathematischen Bereich
nicht arbeiten wie in einem einem politischen oder philosophischen Diskurs.
Es ist im Zweifelsfall völlig irrelevant, was König,Cantor,Zermelo & Co
vor fast 100 Jahren zu einem Thema gesagt haben.
Und wenn schon man den aktuellen akzeptierten Wissensstand mit einem
Zitat belegen möchte, dann sollte man ein aktuelles Lehrbuch (oder
Veröffentlichung) zitierern.
kilian heckrodt
es diesen Begriff ja schließlich.
Menge, Multimenge, Liste sind eben 3 verschiedene Begriffe.
E T
kilian heckrodt schrieb:
>>> Also mein CAS händelt das ganz richtig als gleich :-)
>>> Lege ich die Frage meinem LISP-Interpreter vor meint der: Ungleich :-)
>> http://de.wikipedia.org/wiki/Multimenge
> Wenn von einer Menge redet, schließt das eine Multimenge aus, dazu gibt es
> diesen Begriff ja schließlich.
Ja.
> Menge, Multimenge, Liste sind eben 3 verschiedene Begriffe.
Und nun müssen wir das noch dem obigen "LISP-Interpreter" erzählen ;)
Peter Niessen
Schon klar
Aber da von den Cranks dauernd Äpfel mit Birnen verwechselt werden, darf
ich mir den LISP-Hinweis als kleine Ironie erlauben.
Allerdings kennt mein LISP (AutoLISP) verschiedene Arten von Gleicheit. Man
muss daher beim programmieren höllisch aufpassen.
Peter Niessen
> Zunächst schien beispielsweise Brouwer meine Überlegungen wie
>|sign(0)|=1 zu bestätigen.
Erzähle doch keinen Schmarrn
Ach wenn Brouwer Konstruktivist war, ein Vollidiot war er nicht. Über dein
|sign(0)|=1 würde er bestenfalls milde lächeln.
Karl Heinze
>
> Es ging bei der Diskussion, in der mir dieser Fehler unterlief, um
> *Pfade* im binären Baum. Aber da ich die Auslassungen von Herrn F.
> Fritsche schon lange nicht mehr lese, kann ich auch nichts darin
> korrigieren.
>
Der Fehler wurde auch von anderen bemerkt und [Ihnen] aufgezeigt.
>
> Es steht fest, dass der binäre Baum (s. die Abbildung in meinem hier
> diskutierten Wikipedia-Artikel) alle reellen Zahlen aus dem Intervall
> [0, 1] durch Pfade repräsentiert sind (Folgen aus Knoten, die mit 0
> oder 1 belegt sind).
>
Ok. Das stimmt. (Wobei es dann allerdings ein "unendlicher" binärer Baum ist.)
>
> Alle Knoten des Baums bilden eine abzählbare Menge.
>
Auch das ist richtig.
>
> Die Knoten jeder Ebene des Baums bilden daher auch eine abzählbare
> Menge.
>
Ja.
>
> Alle Knoten des Pfades 0,111... sind im Baum enthalten.
>
Logo.
>
> ==> Kein Knoten des Pfades 0,111... gehört zu einer Ebene des Baums,
> die überabzählbar viele separierte Pfade enthält.
>
Tja, und HIER fängt es eben an zu haken, mein lieber Mückenheim. Wie bitte
definieren sie den Begriff /separierter Pfad/? Und was heißt es, dass eine
Ebene des Baumes "überabzählbar viele separierte Pfade enthält"?
Tatsache ist, dass durch _jeden_ Knoten des Baumes _überabzählbar_ viele Pfade
laufen. (Oder anders formuliert, dass jeder Knoten zu überabzählbar vielen
Pfaden gehört.)
>
> Gäbe es überabzählbar viele separierte Pfade *innerhalb* des binären
> Baums, ...
>
Und wieder. Was sind "_separierte_ Pfade"?
Tatsache ist: Der (unendliche) binäre Baum besitzt überabzählbar viele Pfade.
Wie es nun mit den "separierten Pfaden" steht, kann man erst sagen, nachdem
dieser Begriff, von Ihnen exakt (d. h. in einer mathematisch korrekten Art und
Weise) definiert worden ist.
>
> so müssten sie in einer Ebene dieses Baums separiert sein, denn
> außerhalb existieren die Pfade nicht.
>
Ja, wie ich schon sagte, mein Eindruck ist, das bei Ihnen, Herr Mückenheim
eine schlampige Notation mit schlampigem Denken Hand in Hand geht. So auch
hier.
Und überhaupt, was genau wollen sie denn jetzt damit gezeigt haben? :-o
MfG,
K. H.
Eckard Blumschein
> Es steht fest, dass der binäre Baum (s. die Abbildung in meinem hier
> diskutierten Wikipedia-Artikel) alle reellen Zahlen aus dem Intervall
> [0, 1] durch Pfade repräsentiert sind (Folgen aus Knoten, die mit 0
> oder 1 belegt sind).
Das kann ich so nicht nachvollziehen. Einzeln darstellbar sind doch nur
rationale Zahlen. Jeder dargestellte Pfad führt doch zu unendlich vielen
rationalen Zahlen.
>
> Alle Knoten des Baums bilden eine abzählbare Menge.
> Die Knoten jeder Ebene des Baums bilden daher auch eine abzählbare
> Menge.
Einverstanden.
> Alle Knoten des Pfades 0,111...
Stop. Die drei Pünktchen bedeuten nicht mehr nur beliebig viele sondern
perfekte Unendlichkeit. Der Pfad 0,111... ist also eine Fiktion.
> sind im Baum enthalten.
Nicht anders als oo in den natürlichen Zahlen enthalten ist.
> ==> Kein Knoten des Pfades 0,111... gehört zu einer Ebene des Baums,
> die überabzählbar viele separierte Pfade enthält.
Bitte statt des tendenziösen Worts überabzählbar lieber "nicht
abzählbar" oder kurz "unzählbar" verwenden.
Es ist unsinnig und entspricht Cantors Denken, die unendlich vielen
Knoten des fiktiven Pfads 0,111... einzeln betrachten zu wollen.
> Gäbe es überabzählbar viele separierte Pfade *innerhalb* des binären
> Baums, so müssten sie in einer Ebene dieses Baums separiert sein, denn
> außerhalb existieren die Pfade nicht.
Die räumliche Baumvorstellung zu strapazieren halte ich für unangebracht
weil man sich unendliche Bäume nicht real vorstellen kann.
Anschaulicher aber irreführend sind Cantors Beispiele, speziell Zenos
Paradoxon des Wettlaufs zwischen Achilles und der Schildkröte.
Irrationale und eingebettete rationale Zahlen stelle ich mir gleichartig
und nicht voneinander unterscheidbar als den fiktiven Rand eines
unendlich großen Baums bildend vor.
Ich empfehle die Baumdarstellung aus den Paradoxien zu streichen.
Gruss,
Eckard Blumschein
>
> Gruß, WM
>
Andreas Most
> On 22 Mar 2007 03:52:08 -0700, "WM" <muec...@rz.fh-augsburg.de> wrote:
>
>> Es ging bei der Diskussion, in der mir dieser Fehler unterlief, um
>> *Pfade* im binären Baum. Aber da ich die Auslassungen von Herrn F.
>> Fritsche schon lange nicht mehr lese, kann ich auch nichts darin
>> korrigieren.
>>
> Der Fehler wurde auch von anderen bemerkt und [Ihnen] aufgezeigt.
>
>> Es steht fest, dass der binäre Baum (s. die Abbildung in meinem hier
>> diskutierten Wikipedia-Artikel) alle reellen Zahlen aus dem Intervall
>> [0, 1] durch Pfade repräsentiert sind (Folgen aus Knoten, die mit 0
>> oder 1 belegt sind).
>>
> Ok. Das stimmt. (Wobei es dann allerdings ein "unendlicher" binärer Baum ist.)
>
>> Alle Knoten des Baums bilden eine abzählbare Menge.
>>
> Auch das ist richtig.
>
>> Die Knoten jeder Ebene des Baums bilden daher auch eine abzählbare
>> Menge.
>>
> Ja.
>
>> Alle Knoten des Pfades 0,111... sind im Baum enthalten.
>>
> Logo.
Wobei man hier hinzufügen muss, dass die Knoten (per Definition) nur endlichen
Zahlendarstellungen entsprechen. Das heißt, es gibt die Knoten zu
0.1, 0.11, ..., 0.111..1, ... aber es gibt keinen Knoten zu
0.1111....
Hiermit wird also nur gezeigt dass die endliche Zahlendarstellung von
[0;1[ abzählbar ist.
>> ==> Kein Knoten des Pfades 0,111... gehört zu einer Ebene des Baums,
>> die überabzählbar viele separierte Pfade enthält.
>>
> Tja, und HIER fängt es eben an zu haken, mein lieber Mückenheim. Wie bitte
> definieren sie den Begriff /separierter Pfad/? Und was heißt es, dass eine
> Ebene des Baumes "überabzählbar viele separierte Pfade enthält"?
>
> Tatsache ist, dass durch _jeden_ Knoten des Baumes _überabzählbar_ viele Pfade
> laufen. (Oder anders formuliert, dass jeder Knoten zu überabzählbar vielen
> Pfaden gehört.)
Woran man dann sehr schön sieht, dass der unendliche binäre Baum wenig
geeignet ist, die Anzahl der möglichen Pfade zu visualisieren.
>> Gäbe es überabzählbar viele separierte Pfade *innerhalb* des binären
>> Baums, ...
>>
> Und wieder. Was sind "_separierte_ Pfade"?
>
> Tatsache ist: Der (unendliche) binäre Baum besitzt überabzählbar viele Pfade.
> Wie es nun mit den "separierten Pfaden" steht, kann man erst sagen, nachdem
> dieser Begriff, von Ihnen exakt (d. h. in einer mathematisch korrekten Art und
> Weise) definiert worden ist.
>
>> so müssten sie in einer Ebene dieses Baums separiert sein, denn
>> außerhalb existieren die Pfade nicht.
>>
> Ja, wie ich schon sagte, mein Eindruck ist, das bei Ihnen, Herr Mückenheim
> eine schlampige Notation mit schlampigem Denken Hand in Hand geht. So auch
> hier.
>
> Und überhaupt, was genau wollen sie denn jetzt damit gezeigt haben? :-o
Das frage ich mich auch ;-)
Andreas.
Eckard Blumschein
> Tja, und HIER fängt es eben an zu haken, mein lieber Mückenheim. Wie bitte
> definieren sie den Begriff /separierter Pfad/? Und was heißt es, dass eine
> Ebene des Baumes "überabzählbar viele separierte Pfade enthält"?
>
> Tatsache ist, dass durch _jeden_ Knoten des Baumes _überabzählbar_ viele Pfade
> laufen. (Oder anders formuliert, dass jeder Knoten zu überabzählbar vielen
> Pfaden gehört.)
Der Pfad glatt null ist sicherlich ebenso mathematisch exakt
gekennzeichnet wie der Pfad pi. Das Wort definiert habe ich bewusst
nicht benutzt, weil ich ausdrücken will, dass die Bezeichnungen null und
pi mehr sind als willkürliche Definitionen.
So wie WM es sich vorstellt sind diese Pfade separiert, d.h. es gibt nur
genau die eine Zahl null und die eine "Zahl" pi. WM denkt also gar nicht
daran, die Trichotomie in IR in Frage zu stellen. Das wäre tatsächlich
kühner als Cantor in Fraenkels Augen war. Ich zitiere Peter Niessen, der
mir anderswo vor wenigen Minuten gerade schrieb:
> Erzähle doch keinen Schmarrn
> Auch wenn Brouwer Konstruktivist war, ein Vollidiot war er nicht.
> Über dein |sign(0)|=1 würde er bestenfalls milde lächeln.
Von Hermann Weyl stammt immerhin schon die Metapher Kontinuumssauce,
wobei sich Weyl rationale Zahlen wie hineingespießt vorstellte.
Luthers Freund Stifel hatte schon ähnlich gedacht: "Hinter einem Nebel
versteckt".
Meine Überlegung begann 2002, veröffentlicht auf der DAGA 2003. Ich ging
davon aus, dass ein einzelner Punkt innerhalb einer kontinuierlichen,
nicht gerasterten Linie oder Fläche überhaupt keine Rolle spielen kann.
Sein Gewicht ist unendlich viel kleiner als das seiner Umgebung.
Innerhalb des Kontinuums der reellen Zahlen ist also jede beliebige Zahl
zugleich existent und andererseits auch nichtig. Damit entfallen
allerlei Ungereimtheiten. Ich nenne nur eine:
Ich fand heraus, dass die physikalische Realität mit nur positivem
Radius oder auch mit nur positiver vergangener Zeit vollständig in IR+
beschreibbar ist. Es stellte sich die Frage, wohin mit der Null von IR.
Zurück zum Begriff "separiert": Die Null ist gleichgroß mit 0+ und 0-.
Trotzdem sind die Drillingsschwestern nacheinander geboren und
entsprechend aufgestellt.
Man muss schon ein Vollidiot sein um zu schreiben 0-<0<0+ und
gleichzeitig 0-=0=0+ und dies für alle rationalen Zahlen so zu
handhaben. Ich bin der "Vollidiot". Dafür bin ich nicht gezwungen in
überrichtiger (sprich falscher) Weise mir Cantors mehr als unendlich
viele Zahlen (überabzählbar viele) vorzustellen.
Vollkommen idiotisch (sagen wir lieber illusionär) ist es in
Wirklichkeit zu glauben, dass sich das echte Kontinuum in einzelne
Punkte bzw. rationale Zahlen auflösen lässt. Anders als Dedekind hatte
Cantor es mehr oder weniger begriffen, dass das Kontinuum ein
unendlicher Abgrund ist. Verrückt zu werden war in seinem Fall
sicherlich ein Zeichen von nicht ganz unterdrückbarer Intelligenz.
Übrigens, die Sache hatte schon Salviati perfekt durchschaut. Erst im
Wilhelminischen Kaiserreich hat man wieder ein Paradox daraus gezaubert.
Eckard Blumschein
Karl Heinze
wrote:
>>>
>>> Alle Knoten des Pfades 0,111... sind im Baum enthalten.
>>>
>> Logo.
>
> Wobei man hier hinzufügen muss, dass die Knoten (per Definition) nur
> endlichen Zahlendarstellungen entsprechen.
>
Äh? :-o
>
> Das heißt, es gibt die Knoten zu 0.1, 0.11, ..., 0.111..1,
>
Und es gibt die Knoten zu 0.111... (Das sind all die Knoten, die der
entsprechende Pfad enthält - oder durchläuft; nenne es wie Du willst. ;-)
>
> ... aber es gibt keinen Knoten zu 0.111...
>
Nun, den (also diesen einen, welchen?!) gibt es auch nicht zu 0.11, etc.
>
> Hiermit wird also nur gezeigt, dass die endliche Zahlendarstellung von
> [0;1[ abzählbar ist.
>
Also ich weiß nicht, ob hiermit überhaupt _irgendetwas_ (wesentliches) gezeigt
wird.
Außer natürlich, dass es eine bijektive Abbildung zwischen [0,1] und der Menge
der Pfade des (unendlichen) binären Baums gibt.
Die Grundfrage bleibt:
>>
>> Und überhaupt, was genau wollen sie denn jetzt damit gezeigt haben? :-o
>>
> Das frage ich mich auch ;-)
>
K. H.
Karl Heinze
>
> Außer natürlich, dass es eine bijektive Abbildung zwischen [0,1] und der Menge
> der Pfade des (unendlichen) binären Baums gibt.
>
Ooopps... Ich muss mich korrigieren, es ist gar keine _bijektive_ Abbildung!
--- Denn einer reellen Zahl können mehrere Pfade zugeordnet sein. (Es gilt ja
z. B. 0.100... = 0.011...)
Sorry.
K. H.
Eckard Blumschein
> --- Denn einer reellen Zahl können mehrere Pfade zugeordnet sein. (Es gilt ja
> z. B. 0.100... = 0.011...)
????
Erkläre mir lieber wie Cantor das mit mehr oder weniger Realität bei
gleicher Kardinalität meinte.
Eckard Blumschein
Andreas Most
> On Thu, 22 Mar 2007 14:43:49 +0100, Andreas Most <Andrea...@nospam.de>
> wrote:
>
>>>> Alle Knoten des Pfades 0,111... sind im Baum enthalten.
>>>>
>>> Logo.
>> Wobei man hier hinzufügen muss, dass die Knoten (per Definition) nur
>> endlichen Zahlendarstellungen entsprechen.
>>
> Äh? :-o
>
>> Das heißt, es gibt die Knoten zu 0.1, 0.11, ..., 0.111..1,
>>
> Und es gibt die Knoten zu 0.111... (Das sind all die Knoten, die der
> entsprechende Pfad enthält - oder durchläuft; nenne es wie Du willst. ;-)
>
>> ... aber es gibt keinen Knoten zu 0.111...
>>
> Nun, den (also diesen einen, welchen?!) gibt es auch nicht zu 0.11, etc.
>
>> Hiermit wird also nur gezeigt, dass die endliche Zahlendarstellung von
>> [0;1[ abzählbar ist.
>>
> Also ich weiß nicht, ob hiermit überhaupt _irgendetwas_ (wesentliches) gezeigt
> wird.
>
> Außer natürlich, dass es eine bijektive Abbildung zwischen [0,1] und der Menge
> der Pfade des (unendlichen) binären Baums gibt.
Ja. (Die Eindeutigkeit der Darstellung sei mal dahingestellt)
Und für WM scheint es ein Paradoxon zu sein, dass die Menge der
Knoten abzählbar ist. Nur vergleicht er hier Äpfel mit Birnen...
Alois Steindl
> Tja, und HIER fängt es eben an zu haken, mein lieber Mückenheim. Wie bitte
> definieren sie den Begriff /separierter Pfad/? Und was heißt es, dass eine
> Ebene des Baumes "überabzählbar viele separierte Pfade
> enthält"?
Naja, das ist die Eigenheit der WM-schen Vorstellungswelt:
WM stellt sich vermutlich vor, dass die einzelnen reellen Zahlen aus
seinem binären Baum "herausragen" wie längere Wurzeln aus dem
Wurzelwerk einer Kartoffelstaude.
Es ist wohl eine direkte Folge seiner Probleme mit Quantoren:
Aus dem Sachverhalt, dass sich je zwei verschiedene reelle Zahlen an
einer (dezimalen oder "Knoten"-) Stelle unterscheiden schließt er
haarscharf, dass sich jede reelle Zahl ab einer festen Stelle von
allen anderen unterscheidet. Das sind dann die separierten Pfade.
Alois
WM
wrote:
> On 3/22/2007 11:52 AM, WM wrote:
>
> > Es steht fest, dass der binäre Baum (s. die Abbildung in meinem hier
> > diskutierten Wikipedia-Artikel) alle reellen Zahlen aus dem Intervall
> > [0, 1] durch Pfade repräsentiert sind (Folgen aus Knoten, die mit 0
> > oder 1 belegt sind).
>
> Das kann ich so nicht nachvollziehen. Einzeln darstellbar sind doch nur
> rationale Zahlen.
Entweder sind auch irrationale Zahlen als einzelne Pfade dargestellt
(im unendlichen Baum) oder es gibt keine.
> > Alle Knoten des Baums bilden eine abzählbare Menge.
> > Die Knoten jeder Ebene des Baums bilden daher auch eine abzählbare
> > Menge.
>
> Einverstanden.
>
> > Alle Knoten des Pfades 0,111...
>
> Stop. Die drei Pünktchen bedeuten nicht mehr nur beliebig viele sondern
> perfekte Unendlichkeit. Der Pfad 0,111... ist also eine Fiktion.
Nehmen wir einmal an, es existierte etwas, das dieser Fiktion
entspricht. Anderenfalls brauchen wir kein Baumargument.
>
> > sind im Baum enthalten.
>
> Nicht anders als oo in den natürlichen Zahlen enthalten ist.
oo ist nicht in den natürlichen Zahlen enthalten. Eine Dezimalzahl
besitzt auch keine unendlichste Stelle. Alle endlich indizierten
Stellen sind aber (als Knoten) im Baum repräsentiert.
>
> > ==> Kein Knoten des Pfades 0,111... gehört zu einer Ebene des Baums,
> > die überabzählbar viele separierte Pfade enthält.
>
> Bitte statt des tendenziösen Worts überabzählbar lieber "nicht
> abzählbar" oder kurz "unzählbar" verwenden.
Hier versteht man das aber so, wie ich es sagte, am besten.
> > Gäbe es überabzählbar viele separierte Pfade *innerhalb* des binären
> > Baums, so müssten sie in einer Ebene dieses Baums separiert sein, denn
> > außerhalb existieren die Pfade nicht.
>
> Die räumliche Baumvorstellung zu strapazieren halte ich für unangebracht
> weil man sich unendliche Bäume nicht real vorstellen kann.
Braucht man auch nicht. Die Dezimaldarstellung bietet genau dasselbe.
Nur geht daraus nicht so deutlich die Verknüpfung der Knoten durch
Kanten zu Pfaden hervor.
Regards, WM
Peter Niessen
Warum liest du nicht einfach bei Cantor nach?
Ich dachte du bist mit den Schriften vertraut.
WM
> Karl Heinze wrote:
> >> Alle Knoten des Baums bilden eine abzählbare Menge.
>
> > Auch das ist richtig.
>
> >> Die Knoten jeder Ebene des Baums bilden daher auch eine abzählbare
> >> Menge.
>
> > Ja.
>
> >> Alle Knoten des Pfades 0,111... sind im Baum enthalten.
>
> > Logo.
>
> Wobei man hier hinzufügen muss, dass die Knoten (per Definition) nur endlichen
> Zahlendarstellungen entsprechen. Das heißt, es gibt die Knoten zu
> 0.1, 0.11, ..., 0.111..1, ... aber es gibt keinen Knoten zu
> 0.1111....
Falsch. Wenn es die Zahl 0,111... gibt, so kann sie auch im Bild des
Baums dargestellt werden.
> Hiermit wird also nur gezeigt dass die endliche Zahlendarstellung von
> [0;1[ abzählbar ist.
Diese Einstellung bedeutet, dass es überhaupt nur endliche
Zahlenfolgen dieser Art gibt. Oder warum sollten digital auch die
unendlich langen existieren, im Baum aber nicht?
>
> >> ==> Kein Knoten des Pfades 0,111... gehört zu einer Ebene des Baums,
> >> die überabzählbar viele separierte Pfade enthält.
>
> Woran man dann sehr schön sieht, dass der unendliche binäre Baum wenig
> geeignet ist, die Anzahl der möglichen Pfade zu visualisieren.
Und die Dezimaldarstellung auch nicht. Und daher versagt das Cantosche
Diagonalverfahren. Oder sind die unendlich langen Zahlen als
Listeneinträge doch tolerierbar?
>
>
> >> Gäbe es überabzählbar viele separierte Pfade *innerhalb* des binären
> >> Baums, ...
>
> > Und wieder. Was sind "_separierte_ Pfade"?
Pfade, die mindestens einen Knoten nicht miteinander teilen.
>
> > Und überhaupt, was genau wollen sie denn jetzt damit gezeigt haben? :-o
>
> Das frage ich mich auch ;-)
Wenn es überabzählbar unendlich viele verschiedene reelle Zahlen gibt,
so lassen sie sich im Baum darstellen, und wenn alle Knoten jedes
Pfades im Baum sind, so muß es im Baum eine Ebene geben, die sie alle
als getrennte Pfade enthält.
Gruß, WM
WM
wrote:
> On 3/22/2007 1:14 PM, Karl Heinze wrote:
>
> > Tja, und HIER fängt es eben an zu haken, mein lieber Mückenheim. Wie bitte
> > definieren sie den Begriff /separierter Pfad/? Und was heißt es, dass eine
> > Ebene des Baumes "überabzählbar viele separierte Pfade enthält"?
>
> > Tatsache ist, dass durch _jeden_ Knoten des Baumes _überabzählbar_ viele Pfade
> > laufen. (Oder anders formuliert, dass jeder Knoten zu überabzählbar vielen
> > Pfaden gehört.)
>
> Der Pfad glatt null ist sicherlich ebenso mathematisch exakt
> gekennzeichnet wie der Pfad pi.
Im Baum ist höchstens 1/pi < 1. Wenn dieser Pfad oder auch 0.000...
vollständig im Baum ist und überabzählbar viele Genossen besizt, dann
müssen die auch im Baum sitzen. Dann müsste es eine Ebene geben, durch
die sie laufen. Gibt es aber nicht. Eine der beden Annahmen ist
demnach falsch.
>
> Übrigens, die Sache hatte schon Salviati perfekt durchschaut. Erst im
> Wilhelminischen Kaiserreich hat man wieder ein Paradox daraus gezaubert.
Trotzden würde ich Dich bitten, Deinen Beitrag aus meinen Paradoxien
zurückzunehmen (wenn es denn noch Zweck hätte) weil nämlich nicht
wirklich eine *Erklärung* gegeben wird.
Gruß, WM
WM
> Naja, das ist die Eigenheit der WM-schen Vorstellungswelt:
> WM stellt sich vermutlich vor, dass die einzelnen reellen Zahlen aus
> seinem binären Baum "herausragen" wie längere Wurzeln aus dem
> Wurzelwerk einer Kartoffelstaude.
Unsinn! Alles was ist, ist im Baum. Nichts ragt darüber hinaus. Wenn
es überabz. viele Zahlen = Pfade gibt, dann *im* Baum, d.h. an einer
Selle, wo man die Zahlen unterscheiden kann.
> Es ist wohl eine direkte Folge seiner Probleme mit Quantoren:
> Aus dem Sachverhalt, dass sich je zwei verschiedene reelle Zahlen an
> einer (dezimalen oder "Knoten"-) Stelle unterscheiden schließt er
> haarscharf, dass sich jede reelle Zahl ab einer festen Stelle
Wenn überabz. viele Zahlen = Pfade vorliegen (diese Menge also
existiert), dann nur an einer Stelle (Ebene), wo noch endlich
indizierte Ziffern dieser Zahlen unterscheidbar sind.
Gruß, WM
Andreas Most
> On 22 Mrz., 14:43, Andreas Most <Andreas.M...@nospam.de> wrote:
>> Karl Heinze wrote:
>
>>>> Alle Knoten des Baums bilden eine abzählbare Menge.
>>> Auch das ist richtig.
>>>> Die Knoten jeder Ebene des Baums bilden daher auch eine abzählbare
>>>> Menge.
>>> Ja.
>>>> Alle Knoten des Pfades 0,111... sind im Baum enthalten.
>>> Logo.
>> Wobei man hier hinzufügen muss, dass die Knoten (per Definition) nur endlichen
>> Zahlendarstellungen entsprechen. Das heißt, es gibt die Knoten zu
>> 0.1, 0.11, ..., 0.111..1, ... aber es gibt keinen Knoten zu
>> 0.1111....
>
> Falsch. Wenn es die Zahl 0,111... gibt, so kann sie auch im Bild des
> Baums dargestellt werden.
Als Pfad in Deinem unendlichen binären Baum, aber nicht als Knoten.
>> Hiermit wird also nur gezeigt dass die endliche Zahlendarstellung von
>> [0;1[ abzählbar ist.
>
> Diese Einstellung bedeutet, dass es überhaupt nur endliche
> Zahlenfolgen dieser Art gibt. Oder warum sollten digital auch die
> unendlich langen existieren, im Baum aber nicht?
Es hängt davon ab, was Du betrachtest. Die Zahl der Pfade entspricht nicht
der Zahl der Knoten. Jeder Knoten wird durch eine endliche Zahl von Schritten
erreicht. Ein Pfad kann aber unendlich viele Schritte haben und wird somit
zu keinem Knoten gehören.
>>>> ==> Kein Knoten des Pfades 0,111... gehört zu einer Ebene des Baums,
>>>> die überabzählbar viele separierte Pfade enthält.
>> Woran man dann sehr schön sieht, dass der unendliche binäre Baum wenig
>> geeignet ist, die Anzahl der möglichen Pfade zu visualisieren.
>
> Und die Dezimaldarstellung auch nicht. Und daher versagt das Cantosche
> Diagonalverfahren. Oder sind die unendlich langen Zahlen als
> Listeneinträge doch tolerierbar?
Das Cantorsche Diagonlverfahren zeigt ja gerade, dass man keine Liste
aller Zahlen (egal ob Dezimaldrastellung oder sonstwie anders) für
die reellen Zahlen angeben kann.
>>
>>>> Gäbe es überabzählbar viele separierte Pfade *innerhalb* des binären
>>>> Baums, ...
>>> Und wieder. Was sind "_separierte_ Pfade"?
>
> Pfade, die mindestens einen Knoten nicht miteinander teilen.
>>> Und überhaupt, was genau wollen sie denn jetzt damit gezeigt haben? :-o
>> Das frage ich mich auch ;-)
>
> Wenn es überabzählbar unendlich viele verschiedene reelle Zahlen gibt,
> so lassen sie sich im Baum darstellen, und wenn alle Knoten jedes
> Pfades im Baum sind, so muß es im Baum eine Ebene geben, die sie alle
> als getrennte Pfade enthält.
Nein. Die Zahl der Pfade stimmt nicht mit der Zahl der Knoten überein,
wie auch hier durch das Cantorsche Diagonalverfahren gezeigt werden kann.
Die Zahl der Knoten ist abzählbar, weil man eine Liste angeben kann:
1: 0,0
2: 0,1
3: 0,01
4: 0,11
5: 0,001
6: 0,101
...
Wenn es genausoviele Pfade wie Knoten gäbe dann sollte es für jeden
Pfad ein n geben, so dass das n.-te Listenelement (also der n.-te Knoten)
diesem Pfad direkt entspricht.
Für den Pfad 0,1111.... gibt es aber kein solches Listenelement, weil
das n.-te Listenelement an der n.-ten Nachkommastelle eine 0 stehen hat.
Dein binärer Baum kann höchstens belegen, dass jede endliche Zahlendarstellung
nur abzählbar (unendlich) viele Elemente darstellen kann.
Andreas.
Karl Heinze
wrote:
>>
>> Erkläre mir lieber wie Cantor das mit mehr oder weniger Realität bei
>> gleicher Kardinalität meinte.
>>
> Warum liest du nicht einfach bei Cantor nach?
> Ich dachte du bist mit den Schriften vertraut.
>
Falls es Dich interessiert, Peter: Cantor meinte damit (z. B.), dass die Menge
der geraden natürlichen Zahlen eine _echte_ Teilmenge der Menge der natür-
lichen Zahlen darstellt, und doch beide Mengen dieselbe Kardinalität, nämlich
aleph_0, haben.
Die Redeweise von "mehr oder weniger Realität" hat sich zwar nicht durch-
gesetzt (und ist daher heute auch nicht üblich - ist wohl auch besser so),
dennoch ist klar, was Cantor damit meinte. Es ist in der Tat so, dass die
Menge der geraden natürlichen Zahlen keine ungeraden natürlichen Zahlen
enthält, dass aber die Menge der natürlichen Zahlen sowohl alle geraden als
auch alle ungeraden natürlichen Zahlen enthält.
Aber lassen wir Cantor selbst zu Wort kommen (mit "endlichen Zahlen" meint er
die natürlichen Zahlen):
"Sei M die Gesamtheit (n) aller endlichen Zahlen n, M' die
Gesamtheit (2n) aller geraden Zahlen 2n. Hier ist unbedingt
richtig, daß M seiner Entität nach reicher ist, als M';
enthält doch M außer den geraden Zahlen, aus welchen M'
besteht, noch außerdem alle ungeraden Zahlen M''. Anderer-
seits ist ebenso unbedingt richtig, daß den beiden
Mengen M und M' nach Nr. 2 und 3 dieselbe Kardinalzahl
zukommt. Beides ist sicher und keines steht dem andern im
Wege, wenn man nur auf die Distinktion von Realität und Zahl
achtet. Man muß also sagen: die Menge M hat mehr Realität
wie M', weil sie M' und außerdem M'' als Bestandteile
enthält; die den beiden Mengen M und M' zukommenden
Kardinalzahlen sind aber gleich. Wann endlich werden alle
Denker diese so einfachen und einleuchtenden Wahrheiten
(gewiß nicht zu ihrem Nachteile) anerkennen?"
(G. Cantor)
K. H.
P.S.
Ach ja, Peter, Du bist nicht zufällig identisch mit dem Wikipedia-Benutzer
"Haldir"? :-o
Karl Heinze
wrote:
>>
>> Außer natürlich, dass es eine bijektive Abbildung zwischen [0,1] und der Menge
>> der Pfade des (unendlichen) binären Baums gibt [Modulo Eindeutigkeit der Dar-
>> stellung].
>>
> Ja. (Die Eindeutigkeit der Darstellung sei mal dahingestellt.)
> Und für WM scheint es ein Paradoxon zu sein, dass die Menge der
> Knoten abzählbar ist. Nur vergleicht er hier Äpfel mit Birnen...
>
Ich denke man kann WM durchaus zugute halten, dass es sich hier um einen Sach-
verhalt handelt, der die _naive_ Anschauung einigermaßen strapaziert (to say
the least). Es ist schade, dass WM offenbar nicht begreifen kann, dass mathe-
matische Sachverhalte eben nun mal nicht immer "einleuchtend" sind, und eben
durchaus auch unserer (naiven) Intuition zuwiderlaufen können. (WM redet dann
leider "ohne Rücksicht auf Verluste" sofort von "Widersprüchen der ML". Naja.)
MfG,
K. H.