Re: Assoziativität und Transitivität

[Rainer Rosenthal]

Am 13.08.2021 um 16:00 schrieb Ganzhinterseher:
> Rainer Rosenthal schrieb am Freitag, 13. August 2021 um 15:46:44 UTC+2:
>
>> Was ich behauptet habe ist, dass Du Assoziativität und Transitivität
>> verwechselt hast.
>>
> Das ist falsch. Aber um Deine anscheinen unstillbare Neugier zu befriedigen: Ich habe das eine mit dem anderen verknüpfen wollen, um die hirnrissige These zu widerlegen, dass nicht leere Endsegmente einen leeren Schnitt haben können. Das hat sich allerdings als nicht machbar herausgestellt. Deswegen bin ich nicht mehr darauf zurückgekommen.
>
Am 16.06.2022 um 15:34 schrieb Ganzhinterseher(*):

> Es gibt keine definierbare Zahl, deren Endsegment leer ist. Wegen
Inklusionsmonotonie kann also auch der Schnitt über diese nicht leer sein.
// Schmunzel, die unbeholfenen Versuche, dieser Diskussions-Monotonie
ein formales Fundament zu geben, hatte WM irgendwann wohlweislich
aufgegeben. Die Verwechslung von Assoziativität und Transitivität gab
der Anstrengung eine besonders komische Note.

Gruß,
RR
_________________
W2 kommt bei rationaler Näherung ans Licht,
WM verschwindet bei rationaler Näherung im Dunkeln.

(*) Thread "Spielt die Zeit in ZF eine Rolle?"

[Ganzhinterseher]

Rainer Rosenthal schrieb am Samstag, 18. Juni 2022 um 14:57:02 UTC+2:
> Am 13.08.2021 um 16:00 schrieb Ganzhinterseher:

> > Es gibt keine definierbare Zahl, deren Endsegment leer ist. Wegen
> Inklusionsmonotonie kann also auch der Schnitt über diese nicht leer sein.
> // Schmunzel, die unbeholfenen Versuche, dieser Diskussions-Monotonie
> ein formales Fundament zu geben, hatte WM irgendwann wohlweislich
> aufgegeben.

Wenn Du den Formalismus nicht verstehst, dann vielleicht diese Heuristik:

Wenn alle Endsegmente mehr als 1 Element haben, dann hat der Schnitt über alle Endsegmente mehr als 1 Element.
Wenn alle Endsegmente mehr als 2 Elemente haben, dann hat der Schnitt über alle Endsegmente mehr als 2 Elemente.
Wenn alle Endsegmente mehr als 3 Elemente haben, dann hat der Schnitt über alle Endsegmente mehr als 3 Elemente.
...
Wenn alle Endsegmente mehr als 10 Elemente haben, dann hat der Schnitt über alle Endsegmente mehr als 10 Elemente.
...
Wenn alle Endsegmente mehr als 10^100 Elemente haben, dann hat der Schnitt über alle Endsegmente mehr als 10^100 Elemente.
...
Wenn alle Endsegmente ℵo Elemente haben, dann hat der Schnitt über alle Endsegmente ℵo Elemente.

Das sind übrigens Äquivalenzen.

Wenn der Schnitt über alle Endsegmente ℵo Elemente hat, dann haben alle Endsegmente ℵo Elemente.
...
Wenn der Schnitt über alle Endsegmente 10 Elemente hat, dann haben alle Endsegmente mindestens 10 Elemente und mindestens eines hat 10 Elemente.
...
Wenn der Schnitt über alle Endsegmente leer ist, dann ist mindestens ein Endsegment leer.

Gruß, WM

[Juergen Ilse]

Hallo,

Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> Wenn Du den Formalismus nicht verstehst, dann vielleicht diese Heuristik:
>
> Wenn alle Endsegmente mehr als 1 Element haben, dann hat der Schnitt über alle Endsegmente mehr als 1 Element.

Beweisen SIE das. Hinweis: Bei Betrachtung aller (unendlich vieler)
Endsegmente ist die Aussage falsch.

> Das sind übrigens Äquivalenzen.

Nein, das ist (sofern man sich nicht auf endlich viele Endsegmente
beschraenkt) einfach nur Bullshit, auch wwenn SIE zu unfaehig sind,
um das zu begreifen.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[Ganzhinterseher]

Juergen Ilse schrieb am Samstag, 18. Juni 2022 um 16:29:13 UTC+2:
> Hallo,
> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> > Wenn Du den Formalismus nicht verstehst, dann vielleicht diese Heuristik:
> >
> > Wenn alle Endsegmente mehr als 1 Element haben, dann hat der Schnitt über alle Endsegmente mehr als 1 Element.
> Beweisen SIE das. Hinweis: Bei Betrachtung aller (unendlich vieler)
> Endsegmente ist die Aussage falsch.

Warum sollte sie falsch sein? Sie gilt für beliebig viele Endsegmente: Wenn alle mehr als ein Element haben, dann hat auch der Schnitt mehr als ein Element. Inklusionsmonotonie.

>
> > Das sind übrigens Äquivalenzen.
>
> Nein, das ist (sofern man sich nicht auf endlich viele Endsegmente
> beschraenkt)

∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k} gilt solange noch ein k vorhanden ist.

Gruß, WM

[Rainer Rosenthal]

Am 18.06.2022 um 15:14 schrieb Ganzhinterseher:
> Rainer Rosenthal schrieb am Samstag, 18. Juni 2022 um 14:57:02 UTC+2:
>
>> // Schmunzel, die unbeholfenen Versuche, dieser Diskussions-Monotonie
>> ein formales Fundament zu geben, hatte WM irgendwann wohlweislich
>> aufgegeben.
>
> Wenn Du den Formalismus nicht verstehst, dann vielleicht diese Heuristik:
>

Dein Formalismus war Murks ("nicht machbar"), wie Du selbst eingestanden
hattest. Am 13.08.2021 um 16:00 schrieb Ganzhinterseher:
RR: Was ich behauptet habe ist, dass Du Assoziativität
RR: und Transitivität verwechselt hast.
>
WM: Ich habe das eine mit dem anderen verknüpfen wollen, um die
WM: hirnrissige These zu widerlegen, dass nicht leere Endsegmente
WM: einen leeren Schnitt haben können. Das hat sich allerdings
WM: als nicht machbar herausgestellt. Deswegen bin ich nicht mehr
WM: darauf zurückgekommen.

Bei rationaler Näherung hat sich Dein Formalismus in Luft aufgelöst.
Deine erneuten irrationalen Rechtfertigungsversuche haben in bekannter
Manier damit begonnen, dies Eingeständnis zu löschen. Das ist schade,
denn weitere hilflose Gegenargumente(*) wären ja ganz nett.

Gruß,
RR
_________________
W2 kommt bei rationaler Näherung ans Licht,

WM verschwindet bei rationaler Näherung im Dunkeln. (**)


(*) Am 04.06.2022 um 15:08 schrieb Ganzhinterseher:
"Es macht aber Freude, die Hilflosigkeit der Gegenargumente zu
registrieren."
(**) [W2 = Wurzel 2], [WM = Wolfgang Mückenheim aka Ganzhinterseher]

[Fritz Feldhase]

On Saturday, June 18, 2022 at 6:33:40 PM UTC+2, Rainer Rosenthal wrote:

WM: "Ich habe das eine mit dem anderen verknüpfen wollen, um [...] zu widerlegen, dass nicht leere Endsegmente einen leeren Schnitt haben können. Das hat sich allerdings als nicht machbar herausgestellt."

Der gute Mann ist also bei seinem Widerlegungsversuch GESCHEITERT.

Inzwischen hat er sich darauf verlegt, elementare Beweise für die Tatsache, dass der Schnitt über alle Endsegmente leer ist, als fehlerhaft zu erklären. Die Geschlossene wäre der richtige Platz für den Mann.

[Juergen Ilse]

Hallo,

Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> Juergen Ilse schrieb am Samstag, 18. Juni 2022 um 16:29:13 UTC+2:
>> Hallo,
>> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
>> > Wenn Du den Formalismus nicht verstehst, dann vielleicht diese Heuristik:
>> >
>> > Wenn alle Endsegmente mehr als 1 Element haben, dann hat der Schnitt über alle Endsegmente mehr als 1 Element.
>> Beweisen SIE das. Hinweis: Bei Betrachtung aller (unendlich vieler)
>> Endsegmente ist die Aussage falsch.
>
> Warum sollte sie falsch sein?

Diese Frage ist kein BEweis.

> Sie gilt für beliebig viele Endsegmente:
> Wenn alle mehr als ein Element haben, dann hat auch der Schnitt mehr
> als ein Element. Inklusionsmonotonie.

Das gilt fuer endlich viele Endsegmente, nichht fuer unendlich viele.
Und offenbar sind SIE auch nichht in der Lage IHHRE Behauptung zu beweisen,
sonst haetten SIE wohl einen Beweis gebracht.

>> > Das sind übrigens Äquivalenzen.
>>
>> Nein, das ist (sofern man sich nicht auf endlich viele Endsegmente
>> beschraenkt)


> ∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k} gilt solange noch ein k vorhanden ist.

Richhtig. Und? Da jedes Endsegment unendlich ist (und eine unendliche
Menge ohne eine einelementige Menge ebenfalls *immer* unendlich ist)
besagt das nun genau was?

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[Fritz Feldhase]

On Saturday, June 18, 2022 at 7:13:11 PM UTC+2, Juergen Ilse wrote:
> >
> > ∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k} gilt solange noch ein k vorhanden ist.
> >

> Richtig.

Nö, das ist wieder mal eine der Behauptungen, die wohl mit "not even wrong" am besten charakterisiert werden.

Hinweis: "k" kommt in der Aussage "∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k}" nicht frei vor.

Etwas mehr Sinn würde die Aussage

| E(k+1) = E(k) \ {k} gilt solange noch ein k vorhanden ist.

machen. Nur fehlt auch hier noch die Angabe "wo" "noch ein k vorhanden" sein soll. VERMUTLICH war die Menge E(k) gemeint, also

| E(k+1) = E(k) \ {k} gilt solange ein k e E(n) ist.

Etwas "mathematischer":

| E(k+1) = E(k) \ {k} gilt für alle k e IN mit k e E(k).

Dazu ist zu sagen, dass "E(k+1) = E(k) \ k" für _alle_ k e IN (also ohne weiter Einschränkung) gilt, da

| ∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k}

eine der beiden Aussagen ist, die der rekursiven Definition von E "zugrunde liegen". (Die ander ist "E(1) = IN".)

Kurz: sinnvolle und wahre Aussagen wären/sind:

(1) E(k+1) = E(k) \ {k} gilt für alle k e IN

oder

(2) Ak e IN: E(k+1) = E(k) \ {k}.

Mückenheims

| "∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k} gilt solange noch ein k vorhanden ist.

ist (bestenfalls) dummes Geschwätz. (Vgl. "1 + 1 = 2 solange noch ein k vorhanden ist" od. "1 + 1= 3 solange noch ein k vorhanden ist".)

Mit Hilfe der beiden Aussagen

E(1) = IN
Ak e IN: E(k+1) = E(k) \ {k}

(die der rek. Def von E zugrunde liegen) kann aber (z. B. mit "Induktion") leicht zeigen/beweisen, dass

Ak e IN: k e E(n)

gilt. Dass also - in Mückenheims Diktion - für alle k e IN in E(k) "ein k vorhanden ist".
______________________

Nochmal etwas zu den beiden "Definitionsgleichungen" von E:

> Da [IN] unendlich ist und [die Differenzmenge] eine[r] unendliche Menge [und] eine[r] einelementige[n] Menge ebenfalls *immer* unendlich ist) besagt das nun genau was?

Eine einfache Frage, die sich mittels Induktion leicht beantworten lässt. Da Mückenheim aber zu dumm für jede Art von Mathematik ist, wird er Dir diese Antwort schuldig bleiben.

[Juergen Ilse]

Hallo,

Fritz Feldhase <franz.fri...@gmail.com> wrote:
> On Saturday, June 18, 2022 at 7:13:11 PM UTC+2, Juergen Ilse wrote:
>> >
>> > ∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k} gilt solange noch ein k vorhanden ist.
>> >
>> Richtig.
>
> Nö, das ist wieder mal eine der Behauptungen, die wohl mit "not even wrong" am besten charakterisiert werden.

Das sehe ich anders. Die angehaengte Bedingung "solange noch ein k
vorhanden ist" ist eh immer erfuellt. Verbleibt also nur die erste
Quantorenaussage, und die ist zweifellos immer richtig.

> Hinweis: "k" kommt in der Aussage "∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k}" nicht frei vor.

Ist ja fuer diese Quantorenaussage nicht notwendig. Diese Aussage ist auch
ohne freies k korrekt (oder gerade deswegen?).

> Etwas mehr Sinn würde die Aussage
>
> | E(k+1) = E(k) \ {k} gilt solange noch ein k vorhanden ist.
>
> machen.

Nein. Die Quantorenaussage (ohne das ueberfluessige Anhaengsel) ist sinnvoll
und zweifellos korrekt.

> Nur fehlt auch hier noch die Angabe "wo" "noch ein k vorhanden" sein soll. VERMUTLICH war die Menge E(k) gemeint, also

Die angehaengte Bedingung ist wenig sinnvoll, weil fuer jedes Endsegment
erfuellt. Am besten laesst man dieses ueberfluessige "Anhaengsel" einfach
weg.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[Fritz Feldhase]

On Saturday, June 18, 2022 at 9:08:00 PM UTC+2, Juergen Ilse wrote:
> Hallo,
> Fritz Feldhase <franz.fri...@gmail.com> wrote:
> > On Saturday, June 18, 2022 at 7:13:11 PM UTC+2, Juergen Ilse wrote:
> >> >
> >> > ∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k} gilt solange noch ein k vorhanden ist.
> >> >
> >> Richtig.
> >
> > Nö, das ist wieder mal eine der Behauptungen, die wohl mit "not even wrong" am besten charakterisiert werden.
> >
> Das sehe ich anders. Die angehaengte Bedingung "solange noch ein k vorhanden ist" ist

Nein, Du Trottel. Sie ist "sinnlos".

EOD

[Fritz Feldhase]

Um Dich nicht dumm sterben zu lassen:

| 1 + 1 = 2 für alle k e IN

mag ja noch angehen (auch wenn manche formalen System deratige Aussagen ausschließen), aber

| 1 + 1 = 2 solange noch ein k vorhanden ist

GANZ GEWISS NICHT. Letzters ist keine sinnvolle Aussage.

Nun aber wirklich EOD. (Du scheinst mir ähnlich unbelehrbar zu sein, wie WM.)

[Ralf Bader]

On 06/18/2022 09:07 PM, Juergen Ilse wrote:
> Hallo,
>
> Fritz Feldhase <franz.fri...@gmail.com> wrote:
>> On Saturday, June 18, 2022 at 7:13:11 PM UTC+2, Juergen Ilse
>> wrote:
>>>>
>>>> ∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k} gilt solange noch ein k vorhanden
>>>> ist.
>>>>
>>> Richtig.
>>
>> Nö, das ist wieder mal eine der Behauptungen, die wohl mit "not
>> even wrong" am besten charakterisiert werden.
>
> Das sehe ich anders. Die angehaengte Bedingung "solange noch ein k
> vorhanden ist" ist eh immer erfuellt. Verbleibt also nur die erste
> Quantorenaussage, und die ist zweifellos immer richtig.

Hast Du inzwischen mitbekommen, daß der Goldstandard die FORMALE Sprache
der FORMALEN Theorie ZFC ist? Was ist die Übersaetzung von "solange noch
ein k vorhanden ist" in diese FORMALE Sprache?

[Tom Bola]

Fritz Feldhase schrieb:

> Juergen Ilse wrote:

>> Die angehaengte Bedingung "solange noch ein k vorhanden ist" ist

>> ... ist eh immer erfuellt.

> Nein, Du Trottel. Sie ist "sinnlos".

Und oder schwachsinnig.

Der Punkt hierbei ist jedenfalls, dass all der Schwachsinn aus WM's
Hirnmissbildung eben total beliebig und frei nach Laune "gestaltet"
ist:

Manchmal bejaht dieser totalverblödete Clown die "Feststellung", dass
eine mit 0 beginnende Rekursion "jedes n hat einen Nachfolger n+1"
endlos ist, also divergiert, was zur Bezeichnung unendlich führt, aber
nicht, dass die Rekursion " 'entferne' ein beliebiges n" genauso wenig
endet...

WM ist ganz offensichtlich damit auch als Person ein *unberechenbares*
Arschloch, das je nach Wetter, Lust oder Laune etwa seine Mutter für
ein paar Euro verkauft hätte, falls seiner Hirnmissbildung gerade
zufällig einfällt so den Fahrpreis für eine Busfahrt zu besorgen...

Eklig.

[Fritz Feldhase]

On Sunday, June 19, 2022 at 3:30:09 AM UTC+2, Tom Bola wrote:

> [...]
>
> Eklig.

Ja. [...]

Muss Dir leider in allen Punkten zustimmen.

Es wäre wohl besser, sich anderen Dingen zuzuwenden: Ars longa, vita brevis! Carpe diem!

("Lasst die Toten ihre Toten begraben.")

[Ganzhinterseher]

Rainer Rosenthal schrieb am Samstag, 18. Juni 2022 um 18:33:40 UTC+2:
> Am 18.06.2022 um 15:14 schrieb Ganzhinterseher:
> > Rainer Rosenthal schrieb am Samstag, 18. Juni 2022 um 14:57:02 UTC+2:
> >
> >> // Schmunzel, die unbeholfenen Versuche, dieser Diskussions-Monotonie
> >> ein formales Fundament zu geben, hatte WM irgendwann wohlweislich
> >> aufgegeben.
> >
> > Wenn Du den Formalismus nicht verstehst, dann vielleicht diese Heuristik:
> >
> Dein Formalismus war Murks ("nicht machbar"), wie Du selbst eingestanden
> hattest.

Dabei ging es aber um einen ganz anderen, damals geplanten. Inzwischen geht es um
∀n ∈ ℕ_def: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵ₀.

Das bedeutet, für jeden, der lesen kann: Unendliche Endsegmente können niemals einen leeren Schnitt erzeugen. Falls Dir unendlich zu vage ist, betrachte einfach Endsegmente, die mindestens 100 Elemente besitzen. Wegen Inklusionsmonotonie ist ihr Schnitt nicht leer.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Juergen Ilse schrieb am Samstag, 18. Juni 2022 um 19:13:11 UTC+2:

> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:

> > Sie gilt für beliebig viele Endsegmente:
> > Wenn alle mehr als ein Element haben, dann hat auch der Schnitt mehr
> > als ein Element. Inklusionsmonotonie.
> Das gilt fuer endlich viele Endsegmente, nichht fuer unendlich viele.

Betrachte unendlich viele Endsegmente, die alle mindestens 100 Elemente besitzen. Der Schnitt besitzt mindestens 100 Elemente.

> > ∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k} gilt solange noch ein k vorhanden ist.
> Richhtig. Und? Da jedes Endsegment unendlich ist (und eine unendliche
> Menge ohne eine einelementige Menge ebenfalls *immer* unendlich ist)
> besagt das nun genau was?

Der Schnitt ist nicht leer, wenn nicht das letzte Element einzeln verschwunden ist.

Alle definierbaren Endsegmente ergeben einen unendlichen Schnitt

∀n ∈ ℕ_def: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵ₀.

Der leere Schnitt wird entweder durch ein matheologisches Wunder verursacht (wenn nämlich nur definierbare Zahlen und Endsegmente existieren) oder durch dunkle Zahlen.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Ralf Bader schrieb am Samstag, 18. Juni 2022 um 22:37:48 UTC+2:

> Hast Du inzwischen mitbekommen, daß der Goldstandard die FORMALE Sprache
> der FORMALEN Theorie ZFC ist?

Der Goldstandard der Mathematik ist das folgerichtige Denken und das Hinterfragen von Ursache und Wirkung.

[Rainer Rosenthal]

Am 19.06.2022 um 22:11 schrieb Ganzhinterseher:
> Rainer Rosenthal schrieb am Samstag, 18. Juni 2022 um 18:33:40 UTC+2:
>> Am 18.06.2022 um 15:14 schrieb Ganzhinterseher:
>>> Rainer Rosenthal schrieb am Samstag, 18. Juni 2022 um 14:57:02 UTC+2:
>>>
>>>> // Schmunzel, die unbeholfenen Versuche, dieser Diskussions-Monotonie
>>>> ein formales Fundament zu geben, hatte WM irgendwann wohlweislich
>>>> aufgegeben.
>>>
>>> Wenn Du den Formalismus nicht verstehst, dann vielleicht diese Heuristik:
>>>
>> Dein Formalismus war Murks ("nicht machbar"), wie Du selbst eingestanden
>> hattest.
>
> Dabei ging es aber um einen ganz anderen, damals geplanten.

Um einen ganz anderen Formalismus? Oder um einen anderen Murks?
Worauf bezieht sich "einen ganz anderen"?

Immer wenn's präzise werden soll, kommt von Dir Gestotter.
Dabei wird dann auch gerne Assoziativität mit Transitivität verwechselt.

[Tom Bola]

Rainer Rosenthal macht WM seine Standardszene beim Lutschen:

> Immer wenn's präzise werden soll, kommt von Dir Gestotter.
> Dabei wird dann auch gerne Assoziativität mit Transitivität verwechselt.

WM hat es gern, wenn du befehlsgemäss apportierst und lutschst wie
ein Köter,immer, immer wieder, du bist ein sklavisches Werkzeug.

Du bist noch weitaus verblödeter als WM, pfui Teufel...


G R U S S

[Juergen Ilse]

Hallo,

Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> Ralf Bader schrieb am Samstag, 18. Juni 2022 um 22:37:48 UTC+2:
>
>> Hast Du inzwischen mitbekommen, daß der Goldstandard die FORMALE Sprache
>> der FORMALEN Theorie ZFC ist?
>
> Der Goldstandard der Mathematik ist das folgerichtige Denken und das Hinterfragen von Ursache und Wirkung.
>
> Alle definierbaren Endsegmente ergeben einen unendlichen Schnitt

Jede *ENDLICHE* Menge von Endsegmenten ergibt einen unedlichen Schnitt.

> Der leere Schnitt wird entweder durch ein matheologisches Wunder verursacht (wenn nämlich nur definierbare Zahlen und Endsegmente existieren) oder durch dunkle Zahlen.

Nein. Der leere Schnitt kommt dadurch zustande, dass gilt:

Fuer alle n element |N : es gibt Endsegemtn E(k) mit n nicht element E(k)

Auch wenn SIE zu unfaehig sind, um den Unterschied zwischen obenstehender
*wahrer* Aussage und der *unwahren* Aussage:

Es gibt Endsegment E : fuer alle n element |N mit n element E

zu erkennen, aendert das nichtss an der Mathematik. Aus ersterer (wahrer)
Aussage folgt, dass der Schnitt *aller* Endsegmente leer ist, denn wenn
fuer *jede* natuerliche Zahl n ein Endsegment existiert, dass n *nicht*
enthaelt, kann keine natuerliche Zahl im Schnitt *aller* Endsegmente sein.
Das hat rein gar nichts mit IHRER Wahnidee "dunkler Zahlen" zu tun.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[Juergen Ilse]

Hallo,

Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> Juergen Ilse schrieb am Samstag, 18. Juni 2022 um 19:13:11 UTC+2:
>> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
>
>> > Sie gilt für beliebig viele Endsegmente:
>> > Wenn alle mehr als ein Element haben, dann hat auch der Schnitt mehr
>> > als ein Element. Inklusionsmonotonie.
>> Das gilt fuer endlich viele Endsegmente, nichht fuer unendlich viele.
>
> Betrachte unendlich viele Endsegmente, die alle mindestens 100 Elemente besitzen. Der Schnitt besitzt mindestens 100 Elemente.

Das ist offensichtlich falsch, da die Menge aller Endsegmente leer ist,
aber es kein endliches Endsegment gibt.

>> > ∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k} gilt solange noch ein k vorhanden ist.

>> Richtig. Und? Da jedes Endsegment unendlich ist (und eine unendliche

>> Menge ohne eine einelementige Menge ebenfalls *immer* unendlich ist)
>> besagt das nun genau was?
>
> Der Schnitt ist nicht leer, wenn nicht das letzte Element einzeln
> verschwunden ist.

Sie koennen mit der Methode aber *niemals* auf weniger als unendlich
viele Elemente kommen. Man kann nicht von omega nach 0 herunterzaeehlen,
da omega eine "Limes Ordinalzahl" ist.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[Juergen Ilse]

Hallo,

Juergen Ilse <ne...@usenet-verwaltung.de> wrote:
> Hallo,
>
> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
>> Juergen Ilse schrieb am Samstag, 18. Juni 2022 um 19:13:11 UTC+2:
>>> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
>>
>>> > Sie gilt für beliebig viele Endsegmente:
>>> > Wenn alle mehr als ein Element haben, dann hat auch der Schnitt mehr
>>> > als ein Element. Inklusionsmonotonie.
>>> Das gilt fuer endlich viele Endsegmente, nichht fuer unendlich viele.
>>
>> Betrachte unendlich viele Endsegmente, die alle mindestens 100 Elemente besitzen. Der Schnitt besitzt mindestens 100 Elemente.
>
> Das ist offensichtlich falsch, da die Menge aller Endsegmente leer ist,
> aber es kein endliches Endsegment gibt.

Pardon, der Schnitt ueber die Menge aller Endsegmente ist leer, nicht die
Menge aller Endsegmente.

[Michael Klemm]

Juergen Ilse schrieb am Montag, 20. Juni 2022 um 07:21:12 UTC+2:
> Hallo,
> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> > Juergen Ilse schrieb am Samstag, 18. Juni 2022 um 19:13:11 UTC+2:
> >> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> >
> >> > Sie gilt für beliebig viele Endsegmente:
> >> > Wenn alle mehr als ein Element haben, dann hat auch der Schnitt mehr
> >> > als ein Element. Inklusionsmonotonie.
> >> Das gilt fuer endlich viele Endsegmente, nichht fuer unendlich viele.
> >
> > Betrachte unendlich viele Endsegmente, die alle mindestens 100 Elemente besitzen. Der Schnitt besitzt mindestens 100 Elemente.
> Das ist offensichtlich falsch, da die Menge aller Endsegmente leer ist,
> aber es kein endliches Endsegment gibt.
> >> > ∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k} gilt solange noch ein k vorhanden ist.
> >> Richtig. Und? Da jedes Endsegment unendlich ist (und eine unendliche
> >> Menge ohne eine einelementige Menge ebenfalls *immer* unendlich ist)
> >> besagt das nun genau was?

Den lateinischen Buchstaben k wird selbst Putin nicht durch einen Einmarsch verbieten.
Gruß Michael

[Ganzhinterseher]

Juergen Ilse schrieb am Montag, 20. Juni 2022 um 07:15:09 UTC+2:

> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:

> > Alle definierbaren Endsegmente ergeben einen unendlichen Schnitt
> Jede *ENDLICHE* Menge von Endsegmenten ergibt einen unedlichen Schnitt.

Die Menge der definierbaren Endsegmente ist unendlich, denn immer, wenn Du meinst, Du hättest alle, kann ein weitere gefunden werden.

"Jede endliche Menge" ist übrigens nur ein anderes Wort für potentiell unendliche Menge.

> > Der leere Schnitt wird entweder durch ein matheologisches Wunder verursacht (wenn nämlich nur definierbare Zahlen und Endsegmente existieren) oder durch dunkle Zahlen.
> Nein. Der leere Schnitt kommt dadurch zustande, dass gilt:
>
> Fuer alle n element |N : es gibt Endsegemtn E(k) mit n nicht element E(k)

Dabei vergisst Du, dass auch

Fuer alle n element |N : unendlich viele Elemente sind im Schnitt.

>
> Auch wenn SIE zu unfaehig sind, um den Unterschied zwischen obenstehender
> *wahrer* Aussage und der *unwahren* Aussage:
>
> Es gibt Endsegment E : fuer alle n element |N mit n element E

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Juergen Ilse schrieb am Montag, 20. Juni 2022 um 11:03:19 UTC+2:

> Pardon, der Schnitt ueber die Menge aller Endsegmente ist leer, nicht die
> Menge aller Endsegmente.

Der Schnitt ist das minimale Endsegment.

> >> Der Schnitt ist nicht leer, wenn nicht das letzte Element einzeln
> >> verschwunden ist.
> >
> > Sie koennen mit der Methode aber *niemals* auf weniger als unendlich
> > viele Elemente kommen. Man kann nicht von omega nach 0 herunterzaeehlen,
> > da

zwichen jedem n und omega dunkle Zahlen liegen. Was sonst sollte wohl die Ursache sein?

Gruß, WM

[Ralf Bader]

On 06/19/2022 10:20 PM, Ganzhinterseher wrote:

Scheißdreck

[Juergen Ilse]

Hallo,

Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> Juergen Ilse schrieb am Montag, 20. Juni 2022 um 07:15:09 UTC+2:
>> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
>
>> > Alle definierbaren Endsegmente ergeben einen unendlichen Schnitt
>> Jede *ENDLICHE* Menge von Endsegmenten ergibt einen unedlichen Schnitt.
>
> Die Menge der definierbaren Endsegmente ist unendlich, denn immer, wenn Du meinst, Du hättest alle, kann ein weitere gefunden werden.
>
> "Jede endliche Menge" ist übrigens nur ein anderes Wort für potentiell unendliche Menge.
>
>> > Der leere Schnitt wird entweder durch ein matheologisches Wunder verursacht (wenn nämlich nur definierbare Zahlen und Endsegmente existieren) oder durch dunkle Zahlen.
>> Nein. Der leere Schnitt kommt dadurch zustande, dass gilt:
>>
>> Fuer alle n element |N : es gibt Endsegemtn E(k) mit n nicht element E(k)
>
> Dabei vergisst Du, dass auch
>
> Fuer alle n element |N : unendlich viele Elemente sind im Schnitt.

Bei dieser Aussage kann selbst ich noch nicht einmal ansatzweise einen
Sinn darin erkennen. Was soll das heissen?

>> Auch wenn SIE zu unfaehig sind, um den Unterschied zwischen obenstehender
>> *wahrer* Aussage und der *unwahren* Aussage:
>>
>> Es gibt Endsegment E : fuer alle n element |N mit n element E

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[Juergen Ilse]

Hallo,

Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> Juergen Ilse schrieb am Montag, 20. Juni 2022 um 11:03:19 UTC+2:
>
>> Pardon, der Schnitt ueber die Menge aller Endsegmente ist leer, nicht die
>> Menge aller Endsegmente.
>
> Der Schnitt ist das minimale Endsegment.

... das jedoch *nicht* existiert ...
*JEDES* Endsegment ist unendlich. Fuer ein Endsegment (beliebig aber fest)
sei m das Minimum das Endsegments (bzgl. ">"). Dann ist E\{m} ebenfalls ein
(unendliches) Endsegment. Daraus folgt, dass es kein "minimales Endsegment"
geben kann.

>> >> Der Schnitt ist nicht leer, wenn nicht das letzte Element einzeln
>> >> verschwunden ist.
>> >
>> > Sie koennen mit der Methode aber *niemals* auf weniger als unendlich
>> > viele Elemente kommen. Man kann nicht von omega nach 0 herunterzaeehlen,
>> > da
>
> zwichen jedem n und omega dunkle Zahlen liegen. Was sonst sollte wohl die Ursache sein?

Es existieren keine "dunklen natuerlichen Zahlen", da die natuerlichen
Zahlen eine minimale induktive Menge sind. Die dunkllen Zahlen (wuerden
sie denn wirklich existieren) tragen nichts zur Induktivitaet der Menge
bei, koennen also in einer minimalen induktiven Menge (wie es die natuer-
lichen Zahlen sind) *nicht* enthalten sein.

Und da sie nach der Ursache des leeren Schnitts aller Endsegmentwe gefragt
haben. Das liegt daran, dass:

fuer alle n element |N : es gibtt Endsegment E mit n nicht element E

gilt. Da demnach keine natuerliche Zahl n existiert, die in *allen*
Endsegmenten enthalten ist, muss der Schnitt aller Endsegmente leer sein.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[Ganzhinterseher]

Ralf Bader schrieb am Montag, 20. Juni 2022 um 17:58:18 UTC+2:
> On 06/19/2022 10:20 PM, Ganzhinterseher wrote:
>

Perlen, hier:

Hier ist mein Argument nochmal im Zusammenhang:
Alle definierbaren Endsegmente sind unendliche Mengen

∀n ∈ ℕ_def: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵ₀

Dasselbe gilt für alle Schnitte individuell definierbarer Endsegmente
∀k ∈ ℕ: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) /\ |E(k)| = ℵ₀ (#)
Endsegmente können nur schrittweise geleert werden:
∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k} (##)
Da gibt es keine Atome. *)
Der Schnitt aller Endsegmente ist leer.
∩{E(k) : k ∈ ℕ} = { }.

Zusammen mit (#) und (##) führt das zwingend auf undefinierbare Zahlen zur Leerung des Schnittes.

*) Die wurden erst von modernen Betrügern eingeführt.

Hausdorff schreibt: "aus der Menge A greife man willkürlich ein Element heraus, das man mit a_0 bezeichnet, dann aus A - {a_0} ein Element a_1, dann aus A - {a_0, a_1} usw. Wenn
die Menge {a_0, a_1, a_2,...} noch nicht die ganze Menge A ist, so nläßt sich aus A - {a_0, a_1, a_2,...} ein weiteres Element a_omega auswählen, dann a_omega+1 usw."

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Juergen Ilse schrieb am Montag, 20. Juni 2022 um 18:44:39 UTC+2:

> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:

> >> Nein. Der leere Schnitt kommt dadurch zustande, dass gilt:
> >>
> >> Fuer alle n element |N : es gibt Endsegemtn E(k) mit n nicht element E(k)
> >
> > Dabei vergisst Du, dass auch
> >
> > Fuer alle n element |N : unendlich viele Elemente sind im Schnitt.

> Bei dieser Aussage kann selbst ich noch nicht einmal ansatzweise einen
> Sinn darin erkennen. Was soll das heissen?

In jedem Schnitt von unendlichen Endsegmenten sind unendlich viele Elemente.

Hier ist mein Argument nochmal im Zusammenhang:
Alle definierbaren Endsegmente sind unendliche Mengen

∀n ∈ ℕ_def: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵ₀

[Fritz Feldhase]

On Monday, June 20, 2022 at 11:03:38 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>
> [Triviales] hier:
>
> Alle [...] Endsegmente sind unendliche Mengen:
> ∀n ∈ ℕ: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵ₀
>
> Dasselbe gilt für alle Schnitte [über endlich viele] Endsegmente[. Speziell gilt also]:
> ∀k ∈ ℕ: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) & |E(k)| = ℵ₀
>
> [Des weiteren gilt]:

> ∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k}
>

> Der Schnitt [über alle] Endsegmente ist leer:

> ∩{E(k) : k ∈ ℕ} = { }.

Ja, so passt das.

Zudem gilt noch:

Es gibt (abzählbar) unendlich viele Endsegmente:
card({E(k) : k ∈ ℕ}) = ℵ₀

[Fritz Feldhase]

On Monday, June 20, 2022 at 11:03:38 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> Hausdorff schreibt: "aus der Menge A greife man willkürlich ein Element heraus, das man mit a_0 bezeichnet, dann aus A - {a_0} ein Element a_1, dann aus A - {a_0, a_1} usw. Wenn

> die Menge {a_0, a_1, a_2,...} noch nicht die ganze Menge A ist, so läßt sich aus A - {a_0, a_1, a_2,...} ein weiteres Element a_omega auswählen, dann a_omega+1 usw."

Hier ging es um einen Beweis des sog. "Wohlordnungssatzes". Das ist hier/jetzt aber nicht das Thema.

Interessant ist allenfalls, dass man einen Teil des Arguments verwenden kann, um zu "beweisen", dass jede unendliche Menge eine abzählbar unendliche Teilmenge besitzt.

Sei A also eine unendliche Menge. "Aus der Menge A greife man willkürlich ein Element heraus, das man mit a_0 bezeichnet, dann aus A - {a_0} ein Element a_1, dann aus A - {a_0, a_1} usw." Dieser Prozess bricht nicht ab, da ja mit A auch A - {a_0}, A - {a_0, a_1}, usw. unendlich (und damit nicht-leer) sind. Auf diese Weise erhält man also "die abzählbar unendliche Menge {a_0, a_1, a_2,...}" mit {a_0, a_1, a_2,...} c A.

Netter Ansatz..., der aber in ZFC nicht funktioniert. Vor allem das "Auf diese Weise erhält man" ist mehr Wunschdenken als eine Beschreibung eines mengentheoretischen Sachverhalts.

Beide oben beschriebenen Ansätze können mithilfe des sog. Auswahlaxioms auf eine formal korrekte Basis gestellt und mutatis mutandis für einen korrekten Beweis herangezogen werden.

[Ralf Bader]

On 06/20/2022 11:03 PM, Ganzhinterseher wrote:

Wie gesagt, Scheißdreck

[Fritz Feldhase]

On Monday, June 20, 2022 at 11:03:38 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>

> ... definierbare ... individuell definierbare ... geleert ... Atome ... undefinierbare .... Leerung ...

Klingt iw. nach Müll und nicht nach elementarer Mengenlehre.

[Fritz Feldhase]

On Saturday, June 18, 2022 at 3:14:17 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>
> Wenn der Schnitt über alle Endsegmente leer ist, dann ist mindestens ein Endsegment leer.

Beweise das mal.

Tatsächlich ist 1. _per definitionem_ kein Endsegment leer und 2. der Schnitt über alle Endsegmente leer (wie man leicht zeigen kann).

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 21. Juni 2022 um 01:58:41 UTC+2:
> On Monday, June 20, 2022 at 11:03:38 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> >
> > [Triviales] hier:
> >
> > Alle [...] Endsegmente sind unendliche Mengen:
> > ∀n ∈ ℕ: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵ₀
> >
> > Dasselbe gilt für alle Schnitte [über endlich viele] Endsegmente[. Speziell gilt also]:
> > ∀k ∈ ℕ: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) & |E(k)| = ℵ₀
> >
> > [Des weiteren gilt]:
> > ∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k}
> >
> > Der Schnitt [über alle] Endsegmente ist leer:
> > ∩{E(k) : k ∈ ℕ} = { }.
> Ja, so passt das.

Es passt leider nicht mit der grundlegenden Bedingung überein:
∀k ∈ ℕ: |E(k+1)| = |E(k)| - 1 .
==> ∀k ∈ ℕ: |∩{E(1), E(2), ..., E(k), E(k+1)}| = |∩{E(1), E(2), ..., E(k)}| - 1.

Also kann der Schnitt nicht leer sein, ohne dass alle endlichen Schnitte existieren.
Das möchtest Du vergessen? Oder bestreitest Du es?

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Ralf Bader schrieb am Dienstag, 21. Juni 2022 um 03:18:06 UTC+2:
> On 06/20/2022 11:03 PM, Ganzhinterseher wrote:
>
> Wie gesagt, Scheißdreck

Nicht für alle sind Perlen geeignet.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

A definable endsegment is an endsegment that we can identify individually.

All definable endsegments are infinite.
∀n ∈ ℕ_def: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵ₀
as well as all their intersections because every infinite endsegment receives all its contents from the first one
∀k ∈ ℕ: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) /\ |E(k)| = ℵ₀

By the axiom of separation these endsegments can be collected in a set ℕ_def such that
|∩{E(k) : k ∈ ℕ_def}| = ℵ₀ .

Endsegments can get empty only one by one

∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k}

==> ∀k ∈ ℕ: |E(k+1)| = |E(k)| - 1 .
==> ∀k ∈ ℕ: |∩{E(1), E(2), ..., E(k), E(k+1)}| = |∩{E(1), E(2), ..., E(k)}| - 1. (#)

The intersection of all endsegments however is empty

∩{E(k) : k ∈ ℕ} = { }.

If only definable endsegments existed, this would be a contradiction.
The intersection cannot be empty unless all finite endsegments and their intersections (#) are existing.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 21. Juni 2022 um 02:21:29 UTC+2:
> On Monday, June 20, 2022 at 11:03:38 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > Hausdorff schreibt: "aus der Menge A greife man willkürlich ein Element heraus, das man mit a_0 bezeichnet, dann aus A - {a_0} ein Element a_1, dann aus A - {a_0, a_1} usw. Wenn
> > die Menge {a_0, a_1, a_2,...} noch nicht die ganze Menge A ist, so läßt sich aus A - {a_0, a_1, a_2,...} ein weiteres Element a_omega auswählen, dann a_omega+1 usw."
>
> Hier ging es um einen Beweis des sog. "Wohlordnungssatzes". Das ist hier/jetzt aber nicht das Thema.

Der Beweis der Abzählbarkeit und die Aufzählung von Mengen erfolgen erst recht nach diesem Schema.

>
> Interessant ist allenfalls, dass man einen Teil des Arguments verwenden kann, um zu "beweisen", dass jede unendliche Menge eine abzählbar unendliche Teilmenge besitzt.
>
> Sei A also eine unendliche Menge. "Aus der Menge A greife man willkürlich ein Element heraus, das man mit a_0 bezeichnet, dann aus A - {a_0} ein Element a_1, dann aus A - {a_0, a_1} usw." Dieser Prozess bricht nicht ab, da ja mit A auch A - {a_0}, A - {a_0, a_1}, usw. unendlich (und damit nicht-leer) sind. Auf diese Weise erhält man also "die abzählbar unendliche Menge {a_0, a_1, a_2,...}" mit {a_0, a_1, a_2,...} c A.
>
> Netter Ansatz..., der aber in ZFC nicht funktioniert. Vor allem das "Auf diese Weise erhält man" ist mehr Wunschdenken als eine Beschreibung eines mengentheoretischen Sachverhalts.

So wie die gesamte Mengenlehre.

>
> Beide oben beschriebenen Ansätze können mithilfe des sog. Auswahlaxioms auf eine formal korrekte Basis gestellt und mutatis mutandis für einen korrekten Beweis herangezogen werden.

Wenn man etwas, das nicht funktionieren kann, durch ein Axiom unterstützt, so ist das keine Mathematik, sondern Blödsinn, wie ich ihn in https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity/pdf beschrieben habe:

 Axiom of two even primes: There are two even prime numbers. (But provably it is impossible to determine whether the second one is less or larger than 2.)
 Axiom of prime number triples: There is a second triple of prime numbers, besides (3, 5, 7). (But provably this second triple is not arithmetically definable.)
 Axiom of meagre sum: There is a set of n different positive natural numbers with sum n^2/2. (This axiom is not constructive. Provably no such set can be constructed.)
 Axiom of ultimate mathematical simplification: All mathematical problems are solved by whatever is declared as their solutions. (This axiom is guaranteed not less useful than the axiom of choice in considerably shortening proofs about uncountable sets.)
 Axiom of well-ordering: Every set can be well-ordered. (This axiom is not constructive. In most cases provably no set theoretic definition of a well-order can be found.)

How obvious a contradiction has to result from an additional axiom in order to reject it?

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Tuesday, June 21, 2022 at 1:30:31 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 21. Juni 2022 um 01:58:41 UTC+2:
> > On Monday, June 20, 2022 at 11:03:38 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > >
> > > [Triviales] hier:
> > >
> > > Alle [...] Endsegmente sind unendliche Mengen:
> > > ∀n ∈ ℕ: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵ₀
> > >
> > > Dasselbe gilt für alle Schnitte [über endlich viele] Endsegmente[. Speziell gilt also]:
> > > ∀k ∈ ℕ: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) & |E(k)| = ℵ₀
> > >
> > > [Des weiteren gilt]:
> > > ∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k}
> > >
> > > Der Schnitt [über alle] Endsegmente ist leer:
> > > ∩{E(k) : k ∈ ℕ} = { }.
> >
> > Ja, so passt das.
> >
> Es passt leider nicht mit der grundlegenden Bedingung überein:
>
> ∀k ∈ ℕ: |E(k+1)| = |E(k)| - 1 .
> ==> ∀k ∈ ℕ: |∩{E(1), E(2), ..., E(k), E(k+1)}| = |∩{E(1), E(2), ..., E(k)}| - 1.

Wo soll da etwas nicht passen, Du Holzkopf?

[Fritz Feldhase]

On Tuesday, June 21, 2022 at 1:32:07 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 21. Juni 2022 um 06:17:09 UTC+2:
> > On Saturday, June 18, 2022 at 3:14:17 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > >
> > > Wenn der Schnitt über alle Endsegmente leer ist, dann ist mindestens ein Endsegment leer.
> >
> > Beweise das mal.

Kommt da noch mal was? Irgendwann?

Eher nicht: "The author’s conclusions are based on the sloppiness of his notions, his inability of giving precise definitions, his fundamental misunderstanding of elementary mathematical concepts, and sometimes, as the late Dik Winter remarked in his online review of this book, on nothing at all." (Franz Lemmermeyer über Mückenheims "Mathematik des Unendlichen" )

Hinweis:

[Fritz Feldhase]

On Tuesday, June 21, 2022 at 1:38:08 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 21. Juni 2022 um 02:21:29 UTC+2:
> > On Monday, June 20, 2022 at 11:03:38 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > >
> > > Hausdorff schreibt: "aus der Menge A greife man willkürlich ein Element heraus, das man mit a_0 bezeichnet, dann aus A - {a_0} ein Element a_1, dann aus A - {a_0, a_1} usw. Wenn
> > > die Menge {a_0, a_1, a_2,...} noch nicht die ganze Menge A ist, so läßt sich aus A - {a_0, a_1, a_2,...} ein weiteres Element a_omega auswählen, dann a_omega+1 usw."
> > >
> > Hier ging es um einen Beweis des sog. "Wohlordnungssatzes". Das ist hier/jetzt aber nicht das Thema.
> >

> Der Beweis der Abzählbarkeit [...] von Mengen erfolgen [...] nach diesem Schema.

Nö.

Du bist krank im Kopf, Mann!

[Tom Bola]

Fritz Feldhase schrieb:

> On Tuesday, June 21, 2022 at 1:32:07 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>> Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 21. Juni 2022 um 06:17:09 UTC+2:
>>> On Saturday, June 18, 2022 at 3:14:17 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>>> >

>>> > > > > > > > ....

> Kommt da noch mal was? Irgendwann?

Selbstverständlich dann immer, wenn immer WM
dir Tusse zur Erarbeitung seiner mathematischen Analysen
und für seine täglichen Machtspiele Befehl gibt...

ROFL: das ist DE FACTO dein Lebensmittelpunkt. In den Rahmen
deiner strikten Unterwerfung gehört natürlich auch Geduld.

Man kann sich fragen, welche Seite in eurem "Spiel" am Widerlichsten ist...

[Ganzhinterseher]

Jedes Endsegment und jeder Schnitt von endlichen Anfangsabschnitten von Endsegmenten besitzt genau ein Element weniger als sein Vorgänger. Existiert ein leerer Schnitt, so müssen ebenfalls endliche Schnitte existieren. Ganz einfach.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Tuesday, June 21, 2022 at 9:52:19 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 21. Juni 2022 um 14:02:15 UTC+2:
> > On Tuesday, June 21, 2022 at 1:30:31 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > > Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 21. Juni 2022 um 01:58:41 UTC+2:
> > > > On Monday, June 20, 2022 at 11:03:38 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > > > >
> > > > > [Triviales] hier:
> > > > >
> > > > > Alle [...] Endsegmente sind unendliche Mengen:
> > > > > ∀n ∈ ℕ: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵ₀
> > > > >
> > > > > Dasselbe gilt für alle Schnitte [über endlich viele] Endsegmente[. Speziell gilt also]:
> > > > > ∀k ∈ ℕ: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) & |E(k)| = ℵ₀
> > > > >
> > > > > [Des weiteren gilt]:
> > > > > ∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k}
> > > > >
> > > > > Der Schnitt [über alle] Endsegmente ist leer:
> > > > > ∩{E(k) : k ∈ ℕ} = { }.
> > > >
> > > > Ja, so passt das.
> > > >
> > > Es passt leider nicht mit der grundlegenden Bedingung überein:
> > >
> > > ∀k ∈ ℕ: |E(k+1)| = |E(k)| - 1 .
> > > ==> ∀k ∈ ℕ: |∩{E(1), E(2), ..., E(k), E(k+1)}| = |∩{E(1), E(2), ..., E(k)}| - 1.
> > >
> > Wo soll da etwas nicht passen,
> >

> Jedes Endsegment und jeder Schnitt von endlich [vielen] Endsegmenten besitzt[en] genau ["gleich viele"] Element[e]

Ja, insbesondere gilt: ∀k ∈ ℕ: | E(k) | = | ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} | = aleph_0.

> Existiert ein leerer Schnitt, so <blubber>

Die Schnittmenge ist einfach leer, Mückenheim. Das ist in etwa so wie mit Ihrem Kopf.

[Juergen Ilse]

Hallo,

Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> Juergen Ilse schrieb am Montag, 20. Juni 2022 um 18:44:39 UTC+2:
>> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
>> >
>> > Dabei vergisst Du, dass auch
>> >
>> > Fuer alle n element |N : unendlich viele Elemente sind im Schnitt.
>
>> Bei dieser Aussage kann selbst ich noch nicht einmal ansatzweise einen
>> Sinn darin erkennen. Was soll das heissen?
>
> In jedem Schnitt von unendlichen Endsegmenten sind unendlich viele Elemente.

Mal ganz abgesehen davon, dass diese Aussage falsch ist: Wie kommen SIE
darauf, dass der weiter oben stehende sinnlose Murs auch nur annaehernd
die Bedeutung IHRES weiter unten genannten Satzes haben koennte?

> Hier ist mein Argument nochmal im Zusammenhang:
> Alle definierbaren Endsegmente sind unendliche Mengen
> ∀n ∈ ℕ_def: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵ₀

ALLE Endsegmente sind unendliche Mengen.

> Dasselbe gilt für alle Schnitte individuell definierbarer Endsegmente
> ∀k ∈ ℕ: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) /\ |E(k)| = ℵ₀ (#)
> Endsegmente können nur schrittweise geleert werden:
> ∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k} (##)
> Da gibt es keine Atome. *)

Was immer dieses auderwelsch bedeuten soll: Mathematik ist es nicht.

> Der Schnitt aller Endsegmente ist leer.
> ∩{E(k) : k ∈ ℕ} = { }.

Zweifellos, das hat auch nie jemand angezweifelt.

> Zusammen mit (#) und (##) führt das zwingend auf undefinierbare Zahlen zur Leerung des Schnittes.

Nein, das fuehrt zu der Erkenntnis, dass SIE zu jeglicher Art von
mathematischem Verstaendnis unfaehig sind.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[Juergen Ilse]

Hallo,

Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 21. Juni 2022 um 01:58:41 UTC+2:
>> On Monday, June 20, 2022 at 11:03:38 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>> >
>> > [Triviales] hier:
>> >
>> > Alle [...] Endsegmente sind unendliche Mengen:
>> > ∀n ∈ ℕ: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵ₀
>> >
>> > Dasselbe gilt für alle Schnitte [über endlich viele] Endsegmente[. Speziell gilt also]:
>> > ∀k ∈ ℕ: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) & |E(k)| = ℵ₀
>> >
>> > [Des weiteren gilt]:
>> > ∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k}
>> >
>> > Der Schnitt [über alle] Endsegmente ist leer:
>> > ∩{E(k) : k ∈ ℕ} = { }.
>> Ja, so passt das.
>
> Es passt leider nicht mit der grundlegenden Bedingung überein:
> ∀k ∈ ℕ: |E(k+1)| = |E(k)| - 1 .

Doch.

fuer alle k element |N: |E(k)| = aleph0

Da aleph0-1=aleph0 ist, passt das hundertprozentig, auch wenn SIE unfaehig
sind, das zu begreifen.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[Juergen Ilse]

Hallo,

Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> Jedes Endsegment und jeder Schnitt von endlichen Anfangsabschnitten von Endsegmenten besitzt genau ein Element weniger als sein Vorgänger.

Und?

> Existiert ein leerer Schnitt, so müssen ebenfalls endliche Schnitte existieren. Ganz einfach.

Eher "ganz falsch". SIE muessten das *BEWEISEN*, bevor man diese Behauptung
als wahr akzeptieren koennte. NEIN, IHR sinnloses Geschwafel ist *KEIN* Beweis
sondern nur sinnloses Geschwafel. Ein Beweis fuehrt die Aussage auf bereits
*BEWIESENE* Aussagen oder Axiome zurueck. SIE fuehren IHRE Behauptung nur
auf IHRE (unzutreffende) Intuition zurueck. Das hat mit einem Beweis *rein*
*gar* *nichts* zu tun.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[Juergen Ilse]

Hallo,

Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> Wenn man etwas, das nicht funktionieren kann, durch ein Axiom unterstützt, so ist das keine Mathematik, sondern Blödsinn,

Wenn es "nicht funktionieren kann", heisst das, dass es im Widerssruch zum
bis dato gueltigen Axiomensystem steht. In dem Fall kann man es aber nicht
zum Axxiomensystem hinzufuegen, ohne ein widerspruchlichess Axiomensystem
zu erhalten.
Wenn man allerdings eine *unentscheidbare* Aussage (oder auch die Negation
dieser unentscheidbaren Aussage) zum bisherigen Axiomensystem hinzufuegt,
erhaelt man *genau* *dann* wwiederum ein widerspruchsfreies Axiomensystem,
wenn das bisherige Axiomensystem eenfalls schon widersspruchsfrei war.

Hier redet niemand (ausser vielleicht IHNEN) davon, ein im Widerspruch
zum bisherigen Axiomensystem stehendes Axiom hinzuzufuegen. Ob das Er-
gebnis dann der Intuition widerspricht oder nicht, ist gleichgueltig.
Fuer die Mathematik ist nur interessant, ob man einen Widerspruch zum
Axiomensstem finden kann, nicht ob man einen Widerspruch zur Intuition
finden kann.

> wie ich ihn in https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity/pdf beschrieben habe:

Aber da SIE das nicht verstanden haben (und vermutlich nie verstehen werden),
tun mir alle Studenten leid, die sich durch IHRE Ausfuehrungen verbloeden
lassen.

>  Axiom of two even primes: There are two even prime numbers. (But provably it is impossible to determine whether the second one is less or larger than 2.)

Das ist kein Axiom, sondern leicht widerlegbarer Bullshit.

Was ist eine"gerade Zahl"? Per Definition ist es eine Zahl, die sich ohne
Rest durch 2 teilen laesst. Was ist eine Primzahl? Das ist eine Zahl, die
sich (bis auf Einheiten) nur durch sich selbst teilen laesst und *keine*
weiteren Teiler besitzt (in ZPE Ringen gilt das zumindest so).

Sei n eine gerade Primzahl (in einem ZPE Ring). Dann ist n durch 2 teilbar.
Wenn n *nicht* mit der Zahl 2 uebereinstimmt, muss sie noch indestens einen
weiteren Teiler haben, ist also (siehe oben) *nicht* prim. Daher gibt es
nur eine einzige gerade Primzahl, naemlich die 2.

>  Axiom of prime number triples: There is a second triple of prime numbers, besides (3, 5, 7). (But provably this second triple is not arithmetically definable.)

Das ist wiederum kein Axiom, sondern eine leicht widerlegbare Aussage, die
also im Widerspruch zum bisherigen Axiomensystem steht, und daher *nicht*
als zusaetzlicheess Axxiom in Frage kommt. Der Beweis sei IHNEN zur Uebung
ueberlassen (Hint: minndestens eine Zahl eines solchen Zahlentripels ist
durch 3 teilbar).

Da der Rest aehnlich schwachsinnig und im Widerspruch zu bereits als gueltig
angenommenen Axiomen steht, spare ich mir, darauf auch noch zu antworten.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[Tom Bola]

Juergen Ilse schrieb:

> Da der Rest aehnlich schwachsinnig und im Widerspruch zu bereits als gueltig
> angenommenen Axiomen steht, spare ich mir, darauf auch noch zu antworten.

Das ist ja ganz was neues. Bist sicherlich mehr und mehr krank...

[Ganzhinterseher]

> Die Schnittmenge ist einfach leer,

Nein, die Schnittmenge kann nur leer werden. Rein mathematisch gesehen gilt nämlich

∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k}

Notabene: Für alle natürlichen Zahlen. Und das kann für jede definierbare Zahl durch eine Nachprüfung bewiesen werden.

Einfach leer sein, das ist lächerlich - vom rein mathematischen Standpunkt aus gesehen.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Juergen Ilse schrieb am Mittwoch, 22. Juni 2022 um 11:42:02 UTC+2:

> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:

> >> > ∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k}
> >> >
> >> > Der Schnitt [über alle] Endsegmente ist leer:
> >> > ∩{E(k) : k ∈ ℕ} = { }.
> >> Ja, so passt das.
> >
> > Es passt leider nicht mit der grundlegenden Bedingung überein:
> > ∀k ∈ ℕ: |E(k+1)| = |E(k)| - 1 .
> Doch.
>
> fuer alle k element |N: |E(k)| = aleph0
>
> Da aleph0-1=aleph0 ist, passt das hundertprozentig,

Da ℵ₀ =/=1 ist, und auch ℵ₀ =/= 0 ist, kann man nicht schrittweise von ℵ₀ auf die Nullmenge kommen. Das ist aber mathematisch wegen

∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k}

erforderlich
Diese Gleichung gilt für alle natürlichen Zahlen und kann auch für alle definierbaren Zahlen geprüft werden. Deswegen führt Dein

fuer alle k element |N: |E(k)| = aleph0

mit n∩{E(k) : k ∈ ℕ} = { } zu einem Widerspruch.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Juergen Ilse schrieb am Mittwoch, 22. Juni 2022 um 12:10:15 UTC+2:
> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> > Wenn man etwas, das nicht funktionieren kann, durch ein Axiom unterstützt, so ist das keine Mathematik, sondern Blödsinn,
> Wenn es "nicht funktionieren kann", heisst das, dass es im Widerssruch zum
> bis dato gueltigen Axiomensystem steht.

In dem Sonderfall des Zermeloschen Auswahlaxioms ergibt sich kein Widerspruch, da es gar keinen überabzählbaren Mengen gibt. Gäbe es sie, wären das Axiom und sein Beweis falsch, weil Zermelo dort von einer Abzählung ausgeht: "gäbe es eine erstes Element ...".

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Juergen Ilse schrieb am Mittwoch, 22. Juni 2022 um 11:46:59 UTC+2:
> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> > Jedes Endsegment und jeder Schnitt von endlichen Anfangsabschnitten von Endsegmenten besitzt genau ein Element weniger als sein Vorgänger.
> Und?
> > Existiert ein leerer Schnitt, so müssen ebenfalls endliche Schnitte existieren. Ganz einfach.
> Eher "ganz falsch". SIE muessten das *BEWEISEN*, bevor man diese Behauptung
> als wahr akzeptieren koennte.

Für alle natürlichen Zahlen:

∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k}

∀k ∈ ℕ: ∩{E(1), E(2), ..., E(k), E(k+1)} = ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} \ {k}.
und

∩{E(k) : k ∈ ℕ} = { }.

Wird das angezweifelt?

Gruß, WM

[Juergen Ilse]

Hallo,

Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> Für alle natürlichen Zahlen:
> ∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k}

Korrekt.

> ∀k ∈ ℕ: ∩{E(1), E(2), ..., E(k), E(k+1)} = ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} \ {k}.

Korrekt. SIE sollten allerdings beavchten, dass SIE hier *ausschliesslich*
Schnitte von *endlich* *vielen* Endsegmenten betrachten. Schnitte vo nur
endlich vielen Endsegmenten sind *IMMER* uendliche Mengen.

Der Schnitt *ALLER* Endsegmente ist jedoch ein Schitt *unendlich* vieler
Endsegmente, und der Schnitt von *unendlich* *vielen* Endsegmenten ist
*IMMER* leer. Das gilt auch dann, wenn SIE das nicht verstehen koennen.

> und
> ∩{E(k) : k ∈ ℕ} = { }.

Korrekt, da das ein Schnitt *unendlich* *vieler* Endsegmente ist, ist der
Schnitt *leer* (siehe oben). Ja, das ist beweisbar, auch wenn SIE unfaehig

[Juergen Ilse]

Hallo,

Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> Juergen Ilse schrieb am Mittwoch, 22. Juni 2022 um 11:42:02 UTC+2:
>> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
>
>> >> > ∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k}
>> >> >
>> >> > Der Schnitt [über alle] Endsegmente ist leer:
>> >> > ∩{E(k) : k ∈ ℕ} = { }.
>> >> Ja, so passt das.
>> >
>> > Es passt leider nicht mit der grundlegenden Bedingung überein:
>> > ∀k ∈ ℕ: |E(k+1)| = |E(k)| - 1 .
>> Doch.
>>
>> fuer alle k element |N: |E(k)| = aleph0
>>
>> Da aleph0-1=aleph0 ist, passt das hundertprozentig,
>
> Da ℵ₀ =/=1 ist, und auch ℵ₀ =/= 0 ist, kann man nicht schrittweise von ℵ₀ auf die Nullmenge kommen.

Sofern SIE mit "Nullmenge" die leere Menge meinen: Ja, dann ist das korekt.

> Das ist aber mathematisch wegen
> ∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k}
> erforderlich

Nein, ist es nicht, SIE mathematischer Blindfuchs. Verwenden SIE gefaellihst
die *DEFINITION* des Schnitts und nicht IHRE eigenwillige Interpretation
eines sequeentiellen Prozesses.

Die Definition lautet:

Ist M eine nichtleere Menge von Mengen, so ist der Schnitt von M die Menge
all der Elemente, die element in *JEDEM* Element von M ist.

Das und *nur* *das* ist relevant fuer die Bestimmung des Schnitts der Menge
*aller* Endsegmente. Irgend welches "zaehlen" ist dafuer absolut nicht
erforderlich, auch wenn SIE das nicht begreifen.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[Juergen Ilse]

Hallo,

Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> In dem Sonderfall des Zermeloschen Auswahlaxioms ergibt sich kein Widerspruch, da es gar keinen überabzählbaren Mengen gibt.

Ich denke, SIE stimmen mir zu, dass es anzaehlbare Mengen gibt. Sei M eine
abzaehlbare Menge. Dann ist diePotenzmenge von M ueberabzaehlbar, denn es
existiert keine Bijektion zwischen M und P(M). Ichueberlasse esIHNEN als
Uebung, zu zeigen, dass es *niemals* eine Bijektion zwischen einer Menge M
undihrer Potenzmenge P(M) geben kann.

Wenn es also abzaehlbate Menge gibt, so existieren auch zwangslaeufig
ueberabzaehlbare Mengen.

Tschuess,
Juergen Ilse (juergenqusenet-verwaltung.de)

[Fritz Feldhase]

On Tuesday, June 21, 2022 at 6:08:50 PM UTC+2, Tom Bola wrote:
>
> In den Rahmen deiner strikten Unterwerfung gehört natürlich auch Geduld.

Ja. Aber ... tatsächlich kann ich diesen Schwachsinn ncht mehr länger ertragen.

Ich werde das Feld daher in Zukunft anderen Protagonisten überlassen. JI hat sich ja dankenswerterweise dieser Aufgabe angenommen. (Irgend jemand finder sich immer, der/die auf diesen geisteskranken Schwachsinn, den WM hier postet, eingeht.)

> Man kann sich fragen, welche Seite in eurem "Spiel" am Widerlichsten ist...

Frage nicht. :-P

P.S. Kennst Du "Spiele der Erwachsenen" von Eric Berne? Deine Charakterisierung dieses Austauschs als "Spiel" ist in diesem Sinne sehr zutreffend, denke ich.

[Fritz Feldhase]

On Wednesday, June 22, 2022 at 8:51:40 PM UTC+2, Juergen Ilse wrote:

> Wenn es also abzaehlbate Menge gibt, so existieren auch zwangslaeufig
> ueberabzaehlbare Mengen.

Ich glaube, damit ist alles gesagt. WM wird dem freudig zustimmen und wir alle können (endlich) in den Himmel auffahren.

[Ganzhinterseher]

Juergen Ilse schrieb am Mittwoch, 22. Juni 2022 um 20:30:03 UTC+2:
> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> > Für alle natürlichen Zahlen:
> > ∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k}
> Korrekt.
> > ∀k ∈ ℕ: ∩{E(1), E(2), ..., E(k), E(k+1)} = ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} \ {k}.
> Korrekt. SIE sollten allerdings beavchten, dass SIE hier *ausschliesslich*
> Schnitte von *endlich* *vielen* Endsegmenten betrachten.

Gibt es eine Zahl k, die nicht zu einer endlichen Menge gehört?

> Schnitte vo nur
> endlich vielen Endsegmenten sind *IMMER* uendliche Mengen.

Natürlich, denn vor jedem unendlichen Endsegment können nur endlich viele natürliche Zahlen existieren.

>
> Der Schnitt *ALLER* Endsegmente ist jedoch ein Schitt *unendlich* vieler
> Endsegmente, und der Schnitt von *unendlich* *vielen* Endsegmenten ist
> *IMMER* leer.
> Das gilt auch dann, wenn SIE das nicht verstehen koennen.

Ich kann verstehen, dass einige Matheologen, das glauben, ohne zu hinterfragen, wie das zustande kommen kann, aber ich kann mathematisch das Gegenteil beweisen, denn die natürlichen Zahlen können den Schnitt nur einzeln verlassen:

∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k}

Das gilt für alle natürlichen Zahlen, die im Schnitt auftreten und ihn verlassen können. Ein Sprung von unendlich vielen auf die leere Menge ist nicht möglich.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Juergen Ilse schrieb am Mittwoch, 22. Juni 2022 um 20:51:40 UTC+2:
> Hallo,
> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> > In dem Sonderfall des Zermeloschen Auswahlaxioms ergibt sich kein Widerspruch, da es gar keinen überabzählbaren Mengen gibt.
> Ich denke, SIE stimmen mir zu, dass es anzaehlbare Mengen gibt.

Endliche Mengen kann man abzählen. Abzählbar unendliche Mengen im Sinne Cantors gibt es nicht.

> Ichueberlasse esIHNEN als
> Uebung, zu zeigen, dass es *niemals* eine Bijektion zwischen einer Menge M
> undihrer Potenzmenge P(M) geben kann.

Ich habe gerade gezeigt, dass es überhaupt keine Bijektion zwischen unendlichen Mengen geben kann. Sogar nach Deiner Meinung sind die unendlich vielen Zahlen im Schnitt endlich vieler Endsegmente auf einen Schlag weg, wenn der Schnitt unendlich vieler betrachtet wird. Du kannst nicht erklären, wie das kommt. Du behauptest, man könne die Einzel-Leerung durch die Folge E(1), E(2), E(3), ...
kurz

∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k}

nicht bis zur leeren Menge
∩{E(k) : k ∈ ℕ} = { }
verfolgen. Die existiert einfach. Also bleiben ℵ₀ natürliche Zahlen außerhalb jeder Abbildung.

>
> Wenn es also abzaehlbate Menge gibt, so existieren auch zwangslaeufig
> ueberabzaehlbare Mengen.

Das ist falsch. Alle endlichen Mengen sind abzählbar. Weiteres existiert nicht zwangsläufig.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Juergen Ilse schrieb am Mittwoch, 22. Juni 2022 um 20:39:03 UTC+2:
> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:

> > Das ist aber mathematisch wegen
> > ∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k}
> > erforderlich

> Nein, ist es nicht. Verwenden SIE gefaellihst

> die *DEFINITION* des Schnitts und nicht IHRE eigenwillige Interpretation
> eines sequeentiellen Prozesses.

Der Prozess ist aber ein sequentieller, wie man für jede definierbare Zahl prüfen kann.
Wenn der Schnitt aller Endsegmente sich nicht auf eine Sequenz E(1), E(2), E(3), ... zurückführen lässt, dann lassen sich auch die plötzlich verschwundenen Zahlen nicht zählen oder sonst in Bijektionen verwenden.

> Die Definition lautet:
>
> Ist M eine nichtleere Menge von Mengen, so ist der Schnitt von M die Menge
> all der Elemente, die element in *JEDEM* Element von M ist.

Diese Definition ist für jeden Schnitt endlich vieler Endsegmente richtig und nachprüfbar.
Sie steht aber im Widerspruch zu der einfachen Tatsache, dass jede natürliche Zahl aus dem Schnitt durch ein einziges Endsegment verschwindet und jede definierbar ist.

>
> Das und *nur* *das* ist relevant fuer die Bestimmung des Schnitts der Menge
> *aller* Endsegmente. Irgend welches "zaehlen" ist dafuer absolut nicht
> erforderlich,

∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k} gilt für alle natürlichen Zahlen. Finde die erste, für die es nicht gilt.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Mittwoch, 22. Juni 2022 um 21:09:42 UTC+2:
> Ja. Aber ... tatsächlich kann ich diesen Schwachsinn ncht mehr länger ertragen.

Es geht wohl eher darum, dass Du auf die in der Matheologie notwendige Verletzung der Gleichung

∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k}

für unendlich viele natürliche Zahlen keine Antwort hast.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Wednesday, June 22, 2022 at 10:03:24 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Mittwoch, 22. Juni 2022 um 21:09:42 UTC+2:
> >
> > Ja. Aber ... tatsächlich kann ich diesen Schwachsinn ncht mehr länger ertragen.
> >
> Es geht wohl eher darum,

Ja, Du mich auch.

Und tschüß!

[Fritz Feldhase]

On Wednesday, June 22, 2022 at 10:03:24 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> Fritz Feldhase schrieb am Mittwoch, 22. Juni 2022 um 21:09:42 UTC+2:

> > ... tatsächlich kann ich diesen Schwachsinn nicht mehr länger ertragen.

Ich muss mich korrigieren, es hätte heißen sollen: "... tatsächlich kann ich diesen Scheißdreck nicht mehr länger ertragen."

Gut, dass wir darüber geredet haben!

[Tom Bola]

Fritz Feldhase schrieb:

> On Tuesday, June 21, 2022 at 6:08:50 PM UTC+2, Tom Bola wrote:

> P.S. Kennst Du "Spiele der Erwachsenen" von Eric Berne? Deine Charakterisierung dieses Austauschs als "Spiel" ist in diesem Sinne sehr zutreffend, denke ich.

Ja! War in frühen Jugendjahren (also kurz nach dessen Erscheinung)
eines meiner Favoriten - davon hat jeder, den ich kenne, massiv
profitiert, zBl. an Menschenkenntnis; das Werk ist eine unfassbar
kluge und schöne (und seltene) Perle der Publikationen des Planeten.

Ich freue mich wahnsinnig über deine Frage und werde sicherlich
noch einige Zeit mit der inneren Remineszenz darüber verbringen,

Danke!

[Juergen Ilse]

Hallo,

Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> Juergen Ilse schrieb am Mittwoch, 22. Juni 2022 um 20:30:03 UTC+2:
>> Der Schnitt *ALLER* Endsegmente ist jedoch ein Schitt *unendlich* vieler
>> Endsegmente, und der Schnitt von *unendlich* *vielen* Endsegmenten ist
>> *IMMER* leer.
>> Das gilt auch dann, wenn SIE das nicht verstehen koennen.
>
> Ich kann verstehen, dass einige Matheologen, das glauben, ohne zu hinterfragen, wie das zustande kommen kann,

Das kommt dadurch zustande,dass es (gemaessDefinition dernatuerlichen Zahlen)
zu *JEDER* natuerlichen Zahl eine groessere natuerliche Zahl gibt (im
Zweifelsfall der eindeutige Nachfolger dieser natuerlichen Zahl). Daraus
folgt, dass auch zu *JEDEM* Endsegment ein weiteres Endsegment existiert,
dass eine *echte* Teilmenge dieses Endsegments ist.
Daraus ergibt sich dann mit kurzem Nachdenken der schon hinlaenglich oft
hierpraesentierte Beweis: Zu *JEDER* natuerlichen Zahl n existiert ein
Endsegment, dass n *nicht* enthaelt. Da das aberfuer *JEDE* natuerliche
Zahl gilt, existiert keine natuerliche zahl, diein *ALLEN* Endsegmenten
enthalten ist (da ja mindestens *ein* Endsegment existiert, dass n *nicht*
enthaelt). Da der Schnitt aller Endssegmente die Menge derjenigen natuer-
lichen Zahlen ist, diein *JEDEM* Endsegment enthalten sind, ist dieser
Schnitt daherleer. Ganz ohne "dunkle Zahlen", ohne "abzaehlen", ohne
den sonstigen Schwachsinn aus IHREN Wahnvorstellungen, einfach so.

SIE haben sich lediglich *eingeredet*, dass das nichtsein koenne, unddeshalb
behaupten SIE hierdauernd Schwachsinn.

> aber ich kann mathematisch das Gegenteil beweisen,

SIE haben noch nie etwas mathematisch korrektbewwiesen und werden das wohl
auch die naechsten 250 Jahre nichthinbekommen.

> ∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k}

Das ist korrekt (obwohl SIE auch *das* nichtbewiesen haben).
Daraus folgt bzgl. der Frage nach dem Schnittaller Endssegmente jedoch
*NICHTS*.

> Das gilt für alle natürlichen Zahlen, die im Schnitt auftreten und ihn verlassen können. Ein Sprung von unendlich vielen auf die leere Menge ist nicht möglich.

Nur, weil SIE zu unfaehig sind, etwaszu begreifen, wird dieses etwas noch
lange nicht unwahhr undnur, weil SIE etwasbehaupten, wir diesesetwas noch
lange nicht wahr.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[Juergen Ilse]

Hallo,

Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> Juergen Ilse schrieb am Mittwoch, 22. Juni 2022 um 20:39:03 UTC+2:

[Definition derSchnittmenge]

>> Die Definition lautet:
>>
>> Ist M eine nichtleere Menge von Mengen, so ist der Schnitt von M die Menge
>> all der Elemente, die element in *JEDEM* Element von M ist.
>
> Diese Definition ist für jeden Schnitt endlich vieler Endsegmente richtig und nachprüfbar.

Eine Definition ist *niemals* gueltig oderungueltig. Sie ist schlicht und
ergreifend eine Definition, nicht mehrundnichtweiger. Aussagen koennen wahr
oderunwahrsein, aber *NIEMALS* Definitionen.

> Sie steht aber im Widerspruch zu der einfachen Tatsache,

Eine Definition kann *NIEMALS* im Widerspruch zu einer Tatsache stehen,
da eine Definition keinen Wahrheitswert besitzt.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[Fritz Feldhase]

On Thursday, June 23, 2022 at 2:35:11 AM UTC+2, Juergen Ilse wrote:

> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> >
> > ∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k}
> >

> Daraus folgt bzgl. der Frage nach dem Schnitt aller Endssegmente jedoch *NICHTS*.

Im Gegenteil, daraus folgt unmitelbar, dass der Schnitt über alle Endsegmente keine natürlichen Zahlen enthält (und damit leer ist).

Denn ∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k} impliziert ∀k ∈ ℕ: k !e E(k+1), das impliziert ∀k ∈ ℕ: En e IN: k !e E(n), das impliziert ∀k ∈ ℕ: ~∀n e IN: k e E(n), das impliziert ∀k ∈ ℕ: k !e SCHNITT_(n e IN) E(n), das impliziert ~Ek ∈ ℕ: k e SCHNITT_(n e IN) E(n). qed

[Juergen Ilse]

Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> Juergen Ilse schrieb am Mittwoch, 22. Juni 2022 um 20:51:40 UTC+2:
>> Hallo,
>> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
>> > In dem Sonderfall des Zermeloschen Auswahlaxioms ergibt sich kein Widerspruch, da es gar keinen überabzählbaren Mengen gibt.
>> Ich denke, SIE stimmen mir zu, dass es anzaehlbare Mengen gibt.
>
> Endliche Mengen kann man abzählen. Abzählbar unendliche Mengen im Sinne Cantors gibt es nicht.

"abzaehlbar unendlich" ist lediglich ein mathematischer Fachbegriff und
ist selbstverstaendlich *nicht* im umgangsspraclichen Sinne zu interpre-
tieren.

>> Ich ueberlasse es IHNEN als

>> Uebung, zu zeigen, dass es *niemals* eine Bijektion zwischen einer Menge M

>> und ihrer Potenzmenge P(M) geben kann.

>
> Ich habe gerade gezeigt, dass es überhaupt keine Bijektion zwischen unendlichen Mengen geben kann.

SIE sind nichht in der Lage irgend einen mathematischen Beweis zu fuehren.
SIE sind nicht in derLage zu verstehen, was in der Mathematik eine Definition
ist. SIE sind nicht in der Lage zu verstehen, was eine Bijektion ist. IHNEN
fehlt*jegliches* mathematisches Verstaendnis.

> Sogar nach Deiner Meinung sind die unendlich vielen Zahlen im Schnitt endlich vieler Endsegmente auf einen Schlag weg, wenn der Schnitt unendlich vieler betrachtet wird.

SIE sind nicht in der Lage zu verstehen, dass eine Abbildung *kein* sequen-
tieller Prozess sondern eine Teilmenge des karteischen PRodukts von
Definitionsmenge und Bildmenge ist. SIE koennen offensichtlich nicht
verstehen, dass Mengen per se erst einal *UNGEORDNET* sind. SIE sitzen
fatalen Fehlschluessen auf, weil SIE nicht verstehen koennen, was Unend-
lichkeit bedeutet, weil SIE ihre Vorstellungen ueber *auschliessslich*
*endliche* Mengen kritiklos und voellig ohne Beweise auf unendliche
Mengen uebertragen. Und um die aus diesen Fehlern erwwachsenden schein-
baren Widersprueche aufzuloesen, haben SIE sich ein letztlich noch
widerspruechlicheres Wahnsystem erschaffen, dass SIE jetzt mit Klauen
und Zaehnen zu verteidigen versuchen.
Fast waere es lustig, wenn es nicht so traurig waere, dass SIE mit
diesem Kaese auch noch auf unschuldige Studenten losgelassen werden.

> Du kannst nicht erklären, wie das kommt.

Das *HABE* ich erklaert. Nur sind SIE zu unfaehig, um das zu begreifen
und zu halsstarrig, um auch nur in Erwaegung zu ziehen, dass IHR Wahn-
system evt. nicht korrekt sein koennte ...

Wie tiefgreifend IHR Unverstaendnis der Mathematik ist, sieht man z.B.
an Forrmulierungen wie "Diese Definition ist richtig und ueberpruefbar
fuer ...". Als ob Definitionen einen "Wahrheitswert" haette.

> Du behauptest, man könne die Einzel-Leerung durch die Folge E(1), E(2), E(3), ...
> kurz
> ∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k}
> nicht bis zur leeren Menge
> ∩{E(k) : k ∈ ℕ} = { }

> verfolgen.î

Es existiert keine "Einzelleerung". Es wird der Schnitt gemaess der
Definition der Schnittmenge gebildet, und dabei existiert kein "schritt-
weise" und keine "Einzelleerung".

> Die existiert einfach. Also bleiben ℵ₀ natürliche Zahlen außerhalb jeder
> Abbildung.

Voelliger Unsinn, der nicht das geringste mit Mathematik zu tun hat.
Wieso sollten "natuerliche Zahlen ausserhalb jeder Abblindung" sein?

>> Wenn es also abzaehlbate Menge gibt, so existieren auch zwangslaeufig
>> ueberabzaehlbare Mengen.
>
> Das ist falsch.

Nein, das ist korrekt.

> Alle endlichen Mengen sind abzählbar.

Unsinn. "abzaehlbar" (als Abkuerzungvon "abzaehlbar unendlich") ist ein
mathematischer Fachbegriff und nicht nach Gefuehl zu interpretieren. Der
Sinn dieeses Faachbegriffs ergibtsich in derMathematik *ausschliesslich*
aus der Definition des Fachbegriffs, und die lautet "gleichmaechtig zur
Menge der natuerlichen Zahlen".

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[Juergen Ilse]

Hallo,

Das ist keine Gleichung sondern eine Quantorenaussage. Da wirdauch nichts
"verletzt". SIE kennen weder den korrekten Umgang und/oder die Bedeutung
von Quantoren, noch wissen SIE, was eine Menge ist. IHR Geschwafel von
"potentiell unendlichen Mengen" zeiigtdassehrdeutlich.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[Juergen Ilse]

Hallo,

Fritz Feldhase <franz.fri...@gmail.com> wrote:
> On Thursday, June 23, 2022 at 2:35:11 AM UTC+2, Juergen Ilse wrote:
>> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
>> >
>> > ∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k}
>> >
>> Daraus folgt bzgl. der Frage nach dem Schnitt aller Endssegmente jedoch *NICHTS*.
>
> Im Gegenteil, daraus folgt unmitelbar, dass der Schnitt über alle Endsegmente keine natürlichen Zahlen enthält (und damit leer ist).

Das folgt IMHO nicht unmittelbar. Aber oob nun "unmittelbar" oder nicht
ist vielleicht auch etwas Ansichtssache.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaaltung.de)

[Fritz Feldhase]

On Thursday, June 23, 2022 at 8:24:34 AM UTC+2, Juergen Ilse wrote:
> Hallo,
> Fritz Feldhase <franz.fri...@gmail.com> wrote:
> > On Thursday, June 23, 2022 at 2:35:11 AM UTC+2, Juergen Ilse wrote:
> >> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> >> >
> >> > ∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k}
> >> >
> >> Daraus folgt bzgl. der Frage nach dem Schnitt aller Endssegmente jedoch *NICHTS*.
> >
> > Im Gegenteil, daraus folgt unmitelbar, dass der Schnitt über alle Endsegmente keine natürlichen Zahlen enthält (und damit leer ist).
> >

> Das <blubber>

Es folgt jedenfalls nicht *NICHTS* "bzgl. der Frage nach dem Schnitt aller Endssegmente", Du Dummschwätzer.

Und jetzt verzieh Dich wieder in das Loch, aus dem Du gekrochen bist.

[Ganzhinterseher]

Juergen Ilse schrieb am Donnerstag, 23. Juni 2022 um 02:41:50 UTC+2:

> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:

> > Diese Definition ist für jeden Schnitt endlich vieler Endsegmente richtig und nachprüfbar.
> Eine Definition ist *niemals* gueltig oderungueltig. Sie ist schlicht und
> ergreifend eine Definition, nicht mehrundnichtweiger. Aussagen koennen wahr
> oderunwahrsein, aber *NIEMALS* Definitionen.
> > Sie steht aber im Widerspruch zu der einfachen Tatsache,
> Eine Definition kann *NIEMALS* im Widerspruch zu einer Tatsache stehen,
> da eine Definition keinen Wahrheitswert besitzt.
>

Wer hat Dir nur diesen Unsinn eingeredet!? Eben wolltest Du noch

∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k}

bewiesen haben. Dabei ist es eine Definition, nämlich zusammen mit E(0) = ℕ die Definition, was ein Endsegment ist.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Juergen Ilse schrieb am Donnerstag, 23. Juni 2022 um 08:11:36 UTC+2:

> SIE sind nicht in der Lage zu verstehen, dass eine Abbildung *kein* sequen-
> tieller Prozess sondern eine Teilmenge des karteischen PRodukts von
> Definitionsmenge und Bildmenge ist.

Ich bin in der Lage zu verstehen, dass eine Abbildung mit |N bis zu jeder definierbaren Zahl ein sequentieller Prozess ist. Und darüber hinaus wird nur noch matheologisch gelogen.

> SIE koennen offensichtlich nicht
> verstehen, dass Mengen per se erst einal *UNGEORDNET* sind.

Falsch. Ungeordnet würde man die Menge der natürlichen Zahlen niemals erzeugen können, weder Peano noch Zermelo noch v. Neumann.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Thursday, June 23, 2022 at 8:24:34 AM UTC+2, Juergen Ilse wrote:
> Hallo,
> Fritz Feldhase <franz.fri...@gmail.com> wrote:
> > On Thursday, June 23, 2022 at 2:35:11 AM UTC+2, Juergen Ilse wrote:
> >> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> >> >
> >> > ∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k}
> >> >
> > > Daraus folgt bzgl. der Frage nach dem Schnitt aller Endssegmente jedoch *NICHTS*.
> > >
> > Im Gegenteil, daraus folgt unmitelbar, dass der Schnitt über alle Endsegmente keine natürlichen Zahlen enthält (und damit leer ist).
> >

> > Denn ∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k} impliziert ∀k ∈ ℕ: k !e E(k+1), das impliziert ∀k ∈ ℕ: En e IN: k !e E(n), das impliziert ∀k ∈ ℕ: ~∀n e IN: k e E(n), das impliziert ∀k ∈ ℕ: k !e SCHNITT_(n e IN) E(n), das impliziert ~Ek ∈ ℕ: k e SCHNITT_(n e IN) E(n). qed
> >

> Das folgt IMHO nicht unmittelbar.

Doch das tut es, da hier (neben dem Theorem Ak e IN: k+1 e IN) nur einfachste rein logische Umformungen und die Definitionen von {.}, \ und SCHNITT erforderlich sind. Man benötigt dazu also keinerlei Bezugnahme auf iw. mengentheoretische Axiome, etc.

Da Du offenbar zu blöde bist, eine trivale Folgerung ohne Erklärung zu sehen/verstehen, hier noch etwas zu den einzelnen Schritten:

∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k} impliziert mit der Definitionen x e A \ B <-> x e A & x !e B sowie x e {a} <-> x = a und etwas Logik

∀k ∈ ℕ: k !e E(k+1)

=> ∀k ∈ ℕ: En e IN: k !e E(n) (rein logische Umformung und k+1 e IN mit k e IN)

=> ∀k ∈ ℕ: ~∀n e IN: k e E(n) (rein logische Umformung)

Das impliziert mit der Definition x e SCHNITT_(n e I) A(n) <-> ∀n e I: x e A(n)

∀k ∈ ℕ: k !e SCHNITT_(n e IN) E(n)

=> ~Ek ∈ ℕ: k e SCHNITT_(n e IN) E(n) (rein logische Umformung)

Und jetzt verzieh Dich, Du Dummschwätzer.

EOD

[Fritz Feldhase]

Naja, um Dich nicht dumm sterben zu lassen, in Worten:

Aus ∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k} folgt (unmittelbar), dass es zu jeder natürlichen Zahl k ein Endsegment gibt (nämlich E(k+1)) in dem k nicht als Element enthalten ist. Daraus folgt (per definitionem), dass keine natürliche Zahl im Schnitt aller Endsegmente (als Element) enthalten ist.

Jetzt verstanden?

Nun aber wirklich EOD.

("You can lead a horse to water, but you can't make it drink.")

[Fritz Feldhase]

On Thursday, June 23, 2022 at 7:46:30 AM UTC+2, Fritz Feldhase wrote:
> On Thursday, June 23, 2022 at 2:35:11 AM UTC+2, Juergen Ilse wrote:
> > Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> > >
> > > ∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k}
> > >

> > Daraus folgt bzgl. der Frage nach dem Schnitt aller Endsegmente jedoch *NICHTS*.
> >
> Im Gegenteil, daraus folgt unmittelbar, dass der Schnitt über alle Endsegmente keine natürlichen Zahlen enthält (und damit leer ist).

Damit auch der letzte Trottel es versteht:

Im Gegenteil, daraus folgt praktisch unmittelbar, dass der Schnitt über alle Endsegmente keine natürlichen Zahlen enthält (und damit leer ist):

Aus ∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k} folgt unmittelbar, dass es zu jeder natürlichen Zahl k ein Endsegment gibt (nämlich E(k+1)) in dem k nicht als Element enthalten ist. Daraus folgt (per definitionem), dass keine natürliche Zahl im Schnitt aller Endsegmente (als Element) enthalten ist.

Etwas formaler:

∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k} impliziert ∀k ∈ ℕ: k !e E(k+1), das impliziert ∀k ∈ ℕ: En e IN: k !e E(n) bzw. ∀k ∈ ℕ: ~∀n e IN: k e E(n), das impliziert ∀k ∈ ℕ: k !e SCHNITT_(n e IN) E(n) bzw. ~Ek ∈ ℕ: k e SCHNITT_(n e IN) E(n). qed

In jedem Fall folgt daraus aber "bzgl. der Frage nach dem Schnitt aller Endsegmente jedoch" _nicht_ "*NICHTS*", wie hier von einem Diskussionspartner Mückenheims behauptet wurde. (Auch wenn Mückenheim so gut wie immer Unsinn formuliert, rechtfertigt das noch lange nicht, hier selbst Unsinn als "Antwort" auf Mückenheims Behauptungen/Aussagen zu posten.)

Man muss es Mückenheim darin nicht gleichtun, unmittelbare Konsequenzen, die sich aus von ihm behaupteten Aussagen ergeben, zu ignorieren.

[Fritz Feldhase]

On Saturday, June 18, 2022 at 10:37:48 PM UTC+2, Ralf Bader wrote:

> On 06/18/2022 09:07 PM, Juergen Ilse wrote:
> > Fritz Feldhase <franz.fri...@gmail.com> wrote:

> >> On Saturday, June 18, 2022 at 7:13:11 PM UTC+2, Juergen Ilse
> >> wrote:
> >>>>
> >>>> ∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k} gilt solange noch ein k vorhanden ist. [WM]
> >>>>
> >>> Richtig.
> >>>
> >> Nö, das ist wieder mal eine der Behauptungen, die wohl mit "not
> >> even wrong" am besten charakterisiert werden.
> >
> > Das sehe ich anders. Die angehaengte Bedingung "solange noch ein k
> > vorhanden ist" ist eh immer erfuellt. Verbleibt also nur die erste
> > Quantorenaussage, und die ist zweifellos immer richtig.
> >
> Hast Du inzwischen mitbekommen, daß der Goldstandard die FORMALE Sprache
> der FORMALEN Theorie ZFC ist? Was ist die Übersetzung von "solange noch
> ein k vorhanden ist" in diese FORMALE Sprache?

Natürlich keine Antwort auf diese Frage. Kritisiert gern, ist selbst aber kritischen Anmerkungen seine eigenen Ergüsse betreffend komplett unzugänglich.

Da lässt er dann doch lieber WM folgendermaßen drauf antworten:

| "Der Goldstandard der Mathematik ist das folgerichtige Denken und das Hinterfragen von Ursache und Wirkung." [WM]

Ah ja. Danke Jürgen, dass Du es WM ermöglicht hast, sich zu der inkriminierten Stelle klärend zu äußern. (Da Du selbst Dich dazu nicht weiter geäußert hast, dürfen wir wohl annehmen, dass Du hinter Mückenheims Auslassung stehst.)

[Fritz Feldhase]

On Monday, June 20, 2022 at 7:15:09 AM UTC+2, Juergen Ilse wrote:

> Der leere Schnitt kommt dadurch zustande, dass gilt:
>
> Fuer alle n element IN: es gibt Endsegement E(k) mit n nicht element E(k)

Wieder mal Wischi-Waschi. Jedenfalls entspricht es nicht dem "Goldstandard" der ZFC. :-)

Also entweder:

1. Fuer alle n element IN: es gibt ein k e IN mit n nicht element E(k)

in Zeichen: An e IN: Ek e IN: n !e E(k)

oder

2. Fuer alle n element IN: es gibt ein Endsegement E mit n nicht element E.

in Zeichen: An e IN: EE e END: n !e E.

END, die Menge aller Endsegemente von IN, könnte in diesem Kontext z. B. so definiert sein: END = {E(k) e P(IN) : k e IN}.

___________________________________________

Wenn wir also Deine Behauptung wie in 1. erklärt auffassen und noch "n" und "k" vertauschen, dann hast Du (effektiv) also behauptet:

| Der leere Schnitt kommt dadurch zustande, dass gilt:
|
| Ak e IN: En e IN: k !e E(n) .

Ja, das ist so. Dies wirft dann auch ein erhellendes Licht auf meine Behauptung:

| "Aus ∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k} folgt praktisch unmittelbar, dass der Schnitt über alle Endsegmente keine natürlichen Zahlen enthält (und damit leer ist)."

Denn aus ∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k} folgt unmittelbar, dass es zu jeder natürlichen Zahl k ein Endsegment gibt (nämlich E(k+1)) in dem k nicht als Element enthalten ist. Also: Ak e IN: En e IN: k !e E(n).

[Juergen Ilse]

Hallo,

Fritz Feldhase <franz.fri...@gmail.com> wrote:

>> EOD

Offenbar doch nicht, wenn du es fuer noetig haeltst, noch etwas hinterher
zu schieben.

> Naja, um Dich nicht dumm sterben zu lassen, in Worten:

> Jetzt verstanden?

Der Sachverhalt war mirbereitsvorherklar, ich sah das aber nicht als
unmittelbare Folgerung an. Ich dachte, das waere aus dem Kontext
ersichtlich.

> Nun aber wirklich EOD.

Na hoffentlich.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[Juergen Ilse]

Hallo,

Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> Juergen Ilse schrieb am Donnerstag, 23. Juni 2022 um 02:41:50 UTC+2:
>> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
>
>> > Diese Definition ist für jeden Schnitt endlich vieler Endsegmente richtig und nachprüfbar.
>> Eine Definition ist *niemals* gueltig oderungueltig. Sie ist schlicht und
>> ergreifend eine Definition, nicht mehrundnichtweiger. Aussagen koennen wahr
>> oderunwahrsein, aber *NIEMALS* Definitionen.
>> > Sie steht aber im Widerspruch zu der einfachen Tatsache,
>> Eine Definition kann *NIEMALS* im Widerspruch zu einer Tatsache stehen,
>> da eine Definition keinen Wahrheitswert besitzt.
>>
> Wer hat Dir nur diesen Unsinn eingeredet!?

Das ist kein Unsinn.

> Eben wolltest Du noch
> ∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k}
> bewiesen haben.

Ganz undgar nicht. Das ist auch keine Definition der Endsegmente.
Eine rekursive Definition waere z.B.

|N ist das Endseegmente E(1) der natuerlichen Zahlen

fuer alle k element |N gilt: E(k+1)=E(k)\{k} ist ebenfalls
Endsegment der natuerlichen Zahlen

Die Quantorenaussage allein besagt noch nichteinmal dass ueberhaupt
irgend ein Endsegment der natuerlichen Zahlen existiert.

Ich bevorzuge jedoch eine direkte Definition:

E(n)={ k element |N | k >= n }

> Dabei ist es eine Definition, nämlich zusammen mit E(0) = ℕ die Definition, was ein Endsegment ist.

Warum verwenden SIE denn nichtgleich dievollstaendige Definition?

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[Juergen Ilse]

Hallo,

Fritz Feldhase <franz.fri...@gmail.com> wrote:

>> Hast Du inzwischen mitbekommen, daß der Goldstandard die FORMALE Sprache
>> der FORMALEN Theorie ZFC ist? Was ist die Übersetzung von "solange noch
>> ein k vorhanden ist" in diese FORMALE Sprache?
>
> Natürlich keine Antwort auf diese Frage.

Da WM nicht in derLage ist, mathematisch sauber zu formulieren, versuche
ich aus seinen Aeusserungen herauszulesen, was er *versucht* zu sagen.

> Da lässt er dann doch lieber WM folgendermaßen drauf antworten:
>
> | "Der Goldstandard der Mathematik ist das folgerichtige Denken und das Hinterfragen von Ursache und Wirkung." [WM]

Mit dem "folgerichtigen Denken" (dass er selbst nichtbeherrscht) hat er
damit sogar recht.

> Ah ja. Danke Jürgen, dass Du es WM ermöglicht hast, sich zu der inkriminierten Stelle klärend zu äußern. (Da Du selbst Dich dazu nicht weiter geäußert hast, dürfen wir wohl annehmen, dass Du hinter Mückenheims Auslassung stehst.)

Nein, dass darfst du Staenkerer *nicht*. Eine fehlende Zustimmung ist
*weder* Zustimmung *noch* Widerspruch. Es ist schlicht *keine*
Aeusserung.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltng.de)

[Rainer Rosenthal]

Am 19.06.2022 um 22:11 schrieb Ganzhinterseher:
> Rainer Rosenthal schrieb am Samstag, 18. Juni 2022 um 18:33:40 UTC+2:
>>>
>> Dein Formalismus war Murks ("nicht machbar"), wie Du selbst eingestanden
>> hattest.
>
> Dabei ging es aber um einen ganz anderen, damals geplanten.
>

Worauf bezieht sich "einen ganz anderen"?
Um einen ganz anderen Formalismus? Oder um einen anderen Murks?

Worum es damals ging, lässt sich auch einfach nachlesen:
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Am 02.07.2021 um 11:55 schrieb Ganzhinterseher:
>
> Übungsaufgabe zur Assoziativität unter nicht leeren Endsegmenten:
>
> ∀ i, j, k ∈ ℕ:
> E(i) ∩ E(j) =/= { }
> und
> E(j) ∩ E(k) =/= { }
>
> ==> E(i) ∩ E(k) =/= { }.
>
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Du hast eingestanden, dass diese banale Übungsaufgabe nicht hilfreich
war, um etwas Beweiskräftiges in Sachen "leerer Schnitt der Endsegmente"
beizutragen.
Es fehlt noch das Eingeständnis, dass das Wort "Assoziativität" zwar
sehr gelehrt klingt, aber nichts mit der Übungsaufgabe zu tun hat.
Die Übungsaufgabe hat mit dieser ziemlich trivialen Relation zu tun:

Definition der Leerschnittrelation R:
für natürliche Zahlen i und j gilt "i R j" genau dann, wenn die
zugehörigen Endsegmente nicht-leeren Schnitt haben
∀ i, j ∈ ℕ: i R j <==> E(i) ∩ E(j) =/= { }.

Die Übungsaufgabe lautet, die Transitivität der Relation R zu zeigen:
∀ i, j, k ∈ ℕ: i R j und j R k ==> i R k.

Es liegt also eine Verwechslung von Assoziativität mit Transitivität
vor. Ich hatte Dich mit leichtem Schmunzeln darauf hingewiesen, dass
nicht nur große Gelehrte wie Euler Fehler machen, sondern auch kleine
wie Du. Bis heute hast Du den Fehler nicht zugegeben. Ich halte das
deswegen für bemerkenswert, weil es nur wenige konkrete Aussagen von Dir
gibt, und immer wenn's konkret wird, Fehler zu sehen sind.
Dass die genannte Übungsaufgabe nicht wirklich hilfreich für irgendwas
sein kann, hättest Du auch gleich sehen können, weil es gar keine i und
j gibt, die nicht in R-Relation zueinander stehen.
(Außer vielleicht in Deiner Dunkelkammer :-) )

Gruß,
RR
_________________
W2 kommt bei rationaler Näherung ans Licht,
WM verschwindet bei rationaler Näherung im Dunkeln.