Beweislage
Eckard Blumschein
potentielle Unendlchkeit gekennzeichnet: Zu jeder Zahl kann man eine
größere Zahl oder auch eine kleinere angeben.
Dementsprechend kann es keine unendlich große Zahl geben. Das
Unendlichgroße existiert nur als Fiktionen, und es kann als eine vom
Endlichen durch Verneinung alternativ unterschiedene Quantität durch
Hinzunahme endlich vieler Zahlen nicht vergrößert oder verringert
geschweige denn erschöpft werden: oo + a = oo - a = oo.
Entsprechendes gilt für das Unendlichkleine.
Im logischen Widerspruch dazu behauptete Cantor in Form einer
unbewiesenen Definition die wirkliche (aktuale) und quantitative
Existenz _aller_ Elemente unendlicher Mengen. Sein quantitativer
Unendlichkeitsbegriff und alles was darauf aufbaut ist durch nichts
logisch begründet und hat sich als unfruchtbar erwiesen.
Dass beispielsweise 1, 2, 3, ... und 2, 4, 6, ... gleichermaßen
abzählbar sind hatte u.a. schon Galilei aufgezeigt.
Die von Cantor erfundenen Grenzzahlen wie omega und seine unendlichen
ganzen Zahlen sind nicht logisch zwingend nachvollziehbar. Während
Hilbert 1925 Pathos einsetzt um Cantors wohl auch für ihn selbst
unverständliches "einfaches Hinüberzählen" wie selbstverständlich zu
überspielen, unterstreicht Fraenkel die "Kühnheit" Cantors anderswo.
Statt seine Idee von unendlicher Mengen unterschiedlicher Mächtigkeit
zu beweisen hat sich Cantor (vergeblich) um kirchliche Bestätigung bei
Kardinal Franzelin bemüht.
2) Cantors zweites Diagonalargument wurde von Cantor als Beweis für die
von ihm behauptete Überabzählbarkeit der reellen Zahlen interpretiert,
und dies war die Grundlage für Cantors transfinite Mengenlehre
einschließlich seiner ab aleph_2 völlig unnützen Alefs.
Diese Interpretation Cantors setzt allerdings voraus, dass auch die von
ihm als Gesamtheit aller reellen Zahlen definierte Menge mit den
abzählbaren natürlichen oder rationalen Zahlen quantitativ vergleichbar
ist: <, = oder > (Trichotomie).
Geht man von der Grundeigenschaft des Kontinuums aus, beliebig oft
teilbar zu sein, so ist Vergleichbarkeit aber nicht zu erwarten.
Cantor konnte seine Behauptung dementsprechend nicht beweisen.
3) Cantors Überlegungen gingen davon aus, dass auch das Kontinuum aus
voneinander unterscheidbaren Elemente besteht.
Auch dafür hatte er keinen Anhaltspunkt. Traditionell gilt das
Lniearkontinuum der Zahlengeraden als (fiktive) Gesamtheit aller (nur
fiktiv denkbaren) unendlichen Dezimalbrüche. Konsequente Intuitionisten
wie Brouwer und Weyl lehnten die Zusammensetzung des Kontinuums aus
einzelnen nicht fiktiven Punkten ab.
4) Als Cantor hoffte die Vergleichbarkeit über eine Wohlordnung beweisen
zu können sollte dies mittels Ausschöpfung geschehen. Zermelos Beweis
(1904) benutzt neben Ausschöpfung ein willkürlich postuliertes erstes
Element. Bisher konnte auch noch niemand eine Wohlordnung der reellen
Zahlen angeben.
Das Auswahlaxiom (AC) postuliert eine sogenannte Auswahl-Funktion f, die
jedem Element x einer beliebigen Menge X eindeutig ein Element f(x)
zuschreibt. Eine Beweisgrundlage hierfür gibt es nicht.
5) Ziehen lehnte schon die Ordnungszahl omega ab. Bei ihm behielt der
Begriff des Unendlichen seinen (korrekten) negativen und unbestimmten
Charakter.
Fraenkel machte nicht deutlich worin sich Ziehen geirrt haben könnte.
6) Mit der Axiomatisierung der ML sollten alle ihre Mängel behoben
werden. Tatsächlich hat man die eingestandenen offensichtlichen Irrtümer
wohl nur so verschleiert, dass sich innerhalb der ML keine Widersprüche
mehr ergeben.
Angesichts dieser Beweislage darf Cantors Mengenlehre bestenfalls als
höchst zweifelhaft gelten. Ich sage, sie beruht auf einem
offensichtlichen Irrtum (darin sehe ich mich durch Lessings Worte in
Ebbinghaus bestätigt), und sie ist nach meinem Eindruck auch nach
Axiomatisierung durch und durch unnütz.
Eckard
Amicus
<blums...@et.uni-magdeburg.de> wrote:
>
> Entsprechend dem Axiom des Archimedes...
>
Es handelt sich hierbei aber -wie der Name schon sagt- um ein AXIOM.
Mach Dich mal ein wenig mit der modernen Axiomatik vertraut, Mann.
>
> [Das übliche Gegrabbel gesnippt]
>
A.
--
E-mail:
amicus<at>simple<bindestrich>line<punkt>de
Eckard Blumschein
> On Mon, 05 Dec 2005 16:49:25 +0100, Eckard Blumschein
> <blums...@et.uni-magdeburg.de> wrote:
>
>>
>> Entsprechend dem Axiom des Archimedes...
>>
>
> Es handelt sich hierbei aber -wie der Name schon sagt- um ein AXIOM.
> Mach Dich mal ein wenig mit der modernen Axiomatik vertraut, Mann.
>
>>
>> [Das übliche Gegrabbel gesnippt]
deinem Parteilehrjahr.
Archimedes steht nicht im schlimmen Verdacht ein moderner Axiomatiker zu
sein. Er hat das Axiom zweifellos gefunden, nicht in der Hoffnung auf
Vorankommen erfunden um Unsinn weniger angreifbar zu machen.
Willy Butz
> 1) Entsprechend dem Axiom des Archimedes ist der Zahlenbegriff durch
> potentielle Unendlchkeit gekennzeichnet: Zu jeder Zahl kann man eine
> größere Zahl oder auch eine kleinere angeben.
> Dementsprechend kann es keine unendlich große Zahl geben.
Hat irgendjemand behauptet, eine unendlich große (natürliche) Zahl zu
kennen? Ist mir nicht aufgefallen.
> Das
> Unendlichgroße existiert nur als Fiktionen, und es kann als eine vom
> Endlichen durch Verneinung alternativ unterschiedene Quantität durch
> Hinzunahme endlich vieler Zahlen nicht vergrößert oder verringert
> geschweige denn erschöpft werden: oo + a = oo - a = oo.
> Entsprechendes gilt für das Unendlichkleine.
Diese sinnleere Aussage wird durch gebetsmühlenartige Widerholung weder
wahr noch sinnvoll.
> Im logischen Widerspruch dazu behauptete Cantor in Form einer
> unbewiesenen Definition die wirkliche (aktuale) und quantitative
> Existenz _aller_ Elemente unendlicher Mengen. Sein quantitativer
> Unendlichkeitsbegriff und alles was darauf aufbaut ist durch nichts
> logisch begründet und hat sich als unfruchtbar erwiesen.
Wie dir bereits mehrfach mitgeteilt wurde, folgt aus der Unendlichkeit
einer Menge nicht die Unendlichkeit ihrer Elemente.
> [...]
Und so weiter und so fort ...
Du hast jetzt mehrfach neue Threads aufgemacht, um alle anderen von
deinen Theorien zu überzeugen. Bislang mit wenig Erfolg. Die meisten
hier sind der Meinung, daß das an deinen bescheidenen mathematischen
Kenntnissen und Fähigkeiten liegt. Natürlich steht es dir frei, anderer
Meinung zu sein. Aber nimm bitte zur Kenntnis, daß sich hier kaum jemand
finden wird, der sich deinen Hirngespinsten anschließt. Es ist also
wenig erfolgversprechend, die altbekannten "Argumente" praktisch
wortgleich nochmal vorzutragen.
Viele Grüße,
Willy
Eckard Blumschein
> Eckard Blumschein wrote:
>
>> 1) Entsprechend dem Axiom des Archimedes ist der Zahlenbegriff durch
>> potentielle Unendlchkeit gekennzeichnet: Zu jeder Zahl kann man eine
>> größere Zahl oder auch eine kleinere angeben.
>> Dementsprechend kann es keine unendlich große Zahl geben.
>
> Hat irgendjemand behauptet, eine unendlich große (natürliche) Zahl zu
> kennen? Ist mir nicht aufgefallen.
Cantor selbst schrieb mehrfach "unendliche ganze Zahlen".
>> Das
>> Unendlichgroße existiert nur als Fiktionen, und es kann als eine vom
>> Endlichen durch Verneinung alternativ unterschiedene Quantität durch
>> Hinzunahme endlich vieler Zahlen nicht vergrößert oder verringert
>> geschweige denn erschöpft werden: oo + a = oo - a = oo.
>> Entsprechendes gilt für das Unendlichkleine.
>
> Diese sinnleere Aussage wird durch gebetsmühlenartige Widerholung weder
> wahr noch sinnvoll.
Wer das mehrfach las sollte überlegen was er dem entgegenzusetzen hat.
Ich wiederhole hier nur was von Aristoteles über Spinoza bis Gauss
völlig unbestritten gültig war.
Aristoteles: Es gibt kein vollendetes Unendliches.
Spinoza: Das Unendliche ist das was nicht vermehrt werden kann.
Galilei war sich mit anderen einig: Das Unendliche ist nicht vermehrbar.
Leibniz: Es handelt sich um wohlbegründete Fiktionen.
Fries: Eine unendliche Größe oder Kleinheit darf nie als ein gegebenes
Ganzes angesehen werden.
Kant: Die Eigenschaft der Größen, nach welcher an ihne kein Theil der
kleinstmögliche ist heißt Continuität der selben.
Peirce: Das Kontinuum ist das wovon jeder Teil Teile hat.
Gauss: Gebrauch einer unendlichen Größe als einer Vollendeten ist in der
Mathematik niemals erlaubt.
Die Unvermehrbarkeit des Unendlichen ist plausibel und dem Ingenieur
sowie vermutlich sogar Schulkindern zum Glück noch immer
selbstverständlich: über alle Grenzen, Gegenteil von endlich
>
>> Im logischen Widerspruch dazu behauptete Cantor in Form einer
>> unbewiesenen Definition die wirkliche (aktuale) und quantitative
>> Existenz _aller_ Elemente unendlicher Mengen. Sein quantitativer
>> Unendlichkeitsbegriff und alles was darauf aufbaut ist durch nichts
>> logisch begründet und hat sich als unfruchtbar erwiesen.
>
> Wie dir bereits mehrfach mitgeteilt wurde, folgt aus der Unendlichkeit
> einer Menge nicht die Unendlichkeit ihrer Elemente.
Das hat zwar mit dem genannten logischen Widerspruch nicht direkt zu
tun. Ich verwahre mich aber dagegen dass man glaubt mir etwas mitteilen
zu müssen was ich als inkorrekt erkannt habe. Es ist richtig dass Cantor
zunächst nur Aussagen zu Mengen gemacht hat. Es ist aber auch richtig,
dass irrationale Zahlen nur mittels unendlich vieler Stellen fiktiv
repräsentiert werden können.
> Du hast jetzt mehrfach neue Threads aufgemacht, um alle anderen von
> deinen Theorien zu überzeugen. Bislang mit wenig Erfolg. Die meisten
> hier sind der Meinung, daß das an deinen bescheidenen mathematischen
> Kenntnissen und Fähigkeiten liegt.
In den entscheidenden Fragen sind Formalia der modernen Mathematik nicht
nötig um entscheidende Fragen bei den Grundlagen der Mathematik
durchschauen zu können. Im Gegenteil, die Jünger Cantors haben in rund
100 Jahren viel Kraft darauf verwandt den offensichtlichen Irrtum hinter
der naiven Mengenlehre Cantors begrifflich zu verschleiern, zugegeben
bisher leider mit Erfolg.
Als Ebbinghaus mit einem Lessingzitat einen offensichtlichen Irrtum
einräumte wusste er sicher besser als alle Mathematiker hier bescheid.
Es ist ein Armutszeugnis für die Jünger Cantors, wenn sie sich nicht
anders wehren können als durch Angriffe auf meine Person.
Eckard
Robert W. Kuhn
> Es ist ein Armutszeugnis für die Jünger Cantors, wenn sie sich nicht
> anders wehren können als durch Angriffe auf meine Person.
Also für den hanebüchenen Unsinn, den Du hier schreibst, wirst Du hier mit
Samthandschuhen angefaßt. Ich staune immer wieder, wie langmütig
diejenigen sind, die immernoch auf Deinen absoluten Quatsch antworten.
Das einzige, was hier unendlich ist, ist Deine Unwissenheit. Und Deine
Arroganz.
Tschau - Robert
--
.
Florian Schmidt
> Als Ebbinghaus mit einem Lessingzitat einen offensichtlichen Irrtum
> einräumte wusste er sicher besser als alle Mathematiker hier bescheid.
>
> Es ist ein Armutszeugnis für die Jünger Cantors, wenn sie sich nicht
> anders wehren können als durch Angriffe auf meine Person.
Kannst Du den Suelz bitte in eine Newsgroup tragen, in der das on topic
ist? de.sci.physik ist bestimmt keine solche.
F'up2poster
Danke,
Flo
--
Palimm Palimm!
http://tapas.affenbande.org
Marc Olschok
>[...]
> nötig um entscheidende Fragen bei den Grundlagen der Mathematik
> durchschauen zu können. Im Gegenteil, die Jünger Cantors haben in rund
> 100 Jahren viel Kraft darauf verwandt den offensichtlichen Irrtum hinter
> der naiven Mengenlehre Cantors begrifflich zu verschleiern, zugegeben
> bisher leider mit Erfolg.
>
> Als Ebbinghaus mit einem Lessingzitat einen offensichtlichen Irrtum
> einräumte wusste er sicher besser als alle Mathematiker hier bescheid.
>
> Es ist ein Armutszeugnis für die Jünger Cantors, wenn sie sich nicht
> anders wehren können als durch Angriffe auf meine Person.
Könntest Du bitte Deine abgrundtiefe Dummheit irgendwo anders absondern
als ausgerechnet in einer Newesgroup, die sich mit Mathematik beschäftigt?
Jeder weiss hier mittlerweile, dass Du beim Betrachten (anders kann man
das kaum nennen) von Büchern und anderer Literatur lediglich Namen und
Zitate herausgreifst und peinlichst vermeidest, die Stellen zu lesen,
in denen die eigentliche Mathematik vorkommt.
Und Deine immer wieder hervorgeholte Unterstellung, es handele sich
bei anderen Diskutanten um "Jünger" im religiösen Sinn ist einfach
eine Unverschämtheit.
Du bist schlichtweg ein frömmelnder Schwachkopf mit einem gewissen
Hang zur Kriecherei, der sich eben gern an seinem eigenen Sprachdurchfall
berauscht. Nun gut, aber das muss ja nicht hier sein.
Ach ja, das hat überhaupt nichts damit zu tun, dass Du Ostdeutscher bist.
M.O.
Markus Sigg
> Im logischen Widerspruch dazu behauptete Cantor in Form einer
> unbewiesenen Definition die wirkliche (aktuale) und quantitative
> Existenz _aller_ Elemente unendlicher Mengen. Sein quantitativer
> Unendlichkeitsbegriff und alles was darauf aufbaut ist durch nichts
> logisch begründet und hat sich als unfruchtbar erwiesen.
> .
> .
> .
> Angesichts dieser Beweislage darf Cantors Mengenlehre bestenfalls als
> höchst zweifelhaft gelten. Ich sage, sie beruht auf einem
> offensichtlichen Irrtum (darin sehe ich mich durch Lessings Worte in
> Ebbinghaus bestätigt), und sie ist nach meinem Eindruck auch nach
> Axiomatisierung durch und durch unnütz.
Der logische Widerspruch wurde trotz intensiver Suche noch nicht gefunden.
Cantors Mengenlehre als "unfruchtbar" zu bezeichnen, ist lachhaft. Unfruchtbar
ist die Ansammlung von wirren 'Argumenten' in dem obigen Beitrag.
Auch von "unnütz" würde ich bei Cantor und seinen Unendlichkeiten nicht reden.
Man findet etwa im Spektrum Spezial "Das Unendliche"
http://www.wissenschaft-online.de/artikel/784381&template=d_shop_buch
im Artikel "Braucht die Arithmetik das Unendliche?" eine nette Anwendung, bei
der transfinite Hilfsmittel erwiesenermaßen unverzichtbar sind.
Gruß,
Markus
Amicus
>
> Ich wiederhole hier nur was von Aristoteles über Spinoza bis Gauss
> völlig unbestritten gültig war.
>
Seither ist aber ein wenig was passiert. Ja, in der Tat: Im Rahmen der
mathematischen Wissenschaft g i b t es Fortschritt. Offenbar ist Dir
dieser Umstand nicht ganz klar.
Eckard Blumschein
der von mir ausgewöhlten Argument zu entkräften.
Ich verzichtete bewusst darauf süffisant and die tragikomische
Beweislage bei der Kontinuumshypothese zu erinnern weil es nicht um
Folgefehler geht sondern um die zentrale Sachfrage ob Cantors verrückte
Idee von Abzählbarkeit über unendlich viele Zahlen hinaus irgendeine
solide Basis hat oder nicht.
Cantors recht eigenartiges religiöses Sendungsbewusstsein ist zwar ein
Indiz dafür dass er in heutiger Terminologie ein Crackpot war. Es ist
aber kein Beweis in der Sache.
Ferner geht es um Konsequenzen aus der Beantwortung der zentralen
Sachfrage. Wenn man endlich erkennt mit Cantor auf dem falschen Wege zu
sein macht dies den Weg frei für Korrekturen der den Grundbegriffen Zahl
und "reelle Zahl" zuzuschreibenden Eigenschaften. Dies betrifft dann die
Physik.
On 12/5/2005 9:24 PM, Marc Olschok disqualifizierte sich selbst:
... abgrundtiefe Dummheit
... eigentliche Mathematik
... Unverschämtheit.
... frömmelnder Schwachkopf
... Hang zur Kriecherei,
... Sprachdurchfall
... Ostdeutscher
Robert W. Kuhn
> Danke für die Offenbarung, dass es niemand schafft auch nur ein einziges
> der von mir ausgewöhlten Argument zu entkräften.
Weil Deine Argumente von der Qualität sind:
Die Mond ist aus Käse. Abzählbar unendlicher Käse zwar, aber Käse Marke
aleph_0.
Nachdem Dir seit Usenet-Ewigkeiten widersprochen wird, auf Bücher
hingewiesen wird (Blumi: "Ich lese nur Klappentexte und reformiere dann
die Mathematik."), wirds irgendwann jedem zu doof.
Amicus
<blums...@et.uni-magdeburg.de> wrote:
>
> Danke für die Offenbarung, dass es niemand schafft auch nur ein einziges
> der von mir ausgewählten Argument zu entkräften.
>
Welche Argumente?! Du laberst doch nur irgendwelchen hirnerweichenden
Stuss daher.
Eckard Blumschein
> Eckard Blumschein wrote:
>
>> Im logischen Widerspruch dazu behauptete Cantor in Form einer
>> unbewiesenen Definition die wirkliche (aktuale) und quantitative
>> Existenz _aller_ Elemente unendlicher Mengen. Sein quantitativer
>> Unendlichkeitsbegriff und alles was darauf aufbaut ist durch nichts
>> logisch begründet und hat sich als unfruchtbar erwiesen.
>> .
>> .
>> .
>> Angesichts dieser Beweislage darf Cantors Mengenlehre bestenfalls als
>> höchst zweifelhaft gelten. Ich sage, sie beruht auf einem
>> offensichtlichen Irrtum (darin sehe ich mich durch Lessings Worte in
>> Ebbinghaus bestätigt), und sie ist nach meinem Eindruck auch nach
>> Axiomatisierung durch und durch unnütz.
>
> Der logische Widerspruch wurde trotz intensiver Suche noch nicht gefunden.
Diese Frage sollten wir klären.
Gelöscht wurde insbesondere:
Entsprechend dem Axiom des Archimedes ist der Zahlenbegriff durch
potentielle Unendlchkeit gekennzeichnet: Zu jeder Zahl kann man eine
größere Zahl oder auch eine kleinere angeben.
Dementsprechend kann es keine unendlich große Zahl geben. Das
Unendlichgroße existiert nur als Fiktion, und es kann als eine vom
Endlichen durch Verneinung alternativ unterschiedene Quantität durch
Hinzunahme endlich vieler Zahlen nicht vergrößert oder verringert
geschweige denn erschöpft werden: oo + a = oo - a = oo.
Entsprechendes gilt für das Unendlichkleine.
Dass beispielsweise 1, 2, 3, ... und 2, 4, 6, ... gleichermaßen
abzählbar sind hatte u.a. schon Galilei aufgezeigt.
> Auch von "unnütz" würde ich bei Cantor und seinen Unendlichkeiten nicht reden.
> Man findet etwa im Spektrum Spezial "Das Unendliche"
>
> http://www.wissenschaft-online.de/artikel/784381&template=d_shop_buch
>
> im Artikel "Braucht die Arithmetik das Unendliche?" eine nette Anwendung, bei
> der transfinite Hilfsmittel erwiesenermaßen unverzichtbar sind.
Die dort als Feigenblatt für die Unbrauchbarkeit von Cantors ML
herangezogenen Goodstein-Folgen benutzen Überlegungen auf welche zwar
die Formalismen der transfiniten Ordinalzahlen passen, die aber sonst
mit der ML nichts zu tun haben.
Ein zweiter Feigenblatt-Artikel stellte unbeweisbare hyperunendliche
Mengen vor. Er konnte mich noch weniger vom Nutzen Cantorscher
Mengenlehre überzeugen.
Insgesamt sehe ich die zu Schau gestellte Abstraktionsfähigkeit der
meisten Autoren ungefähr auf Cantorniveau. So schreibt Calder (S. 55):
Das Konzept des aktual Unendlichen ... ist metaphysisch anders, es
verlangt eine Schwindel erregende Vorstellungsgabe."
Gruss,
Eckard
Markus Sigg
>>Der logische Widerspruch wurde trotz intensiver Suche noch nicht gefunden.
>
>
> Diese Frage sollten wir klären.
Dann definiere zunächst den Begriff "Widerspruch" in Deiner Terminologie.
Prüfe dann, ob die Mathematiker diese Definition akzeptieren. (Sie haben
nämlich ihre eigene - sowas in der Art "A und nicht-A".)
Falls Sie Deine Definition akzeptieren, leite eine auf nachvollziehbare
Weise einen Widerspruch her, der dieser Definition genügt.
Falls Sie Deine Definition nicht akzeptieren, oder falls Du keine
nachvollziehbare Herleitung eines Widerspruchs angeben kannst, geh
lieber woanders hin zum Predigen.
Schreibe keine Beiträge mehr, bevor Du diese Aufgaben erledigt hast.
Es wäre Zeitverschwendung. Deine Zeit und vor allem die Zeit anderer.
> Die dort als Feigenblatt für die Unbrauchbarkeit von Cantors ML
> herangezogenen Goodstein-Folgen benutzen Überlegungen auf welche zwar
> die Formalismen der transfiniten Ordinalzahlen passen, die aber sonst
> mit der ML nichts zu tun haben.
Ach so, Du bekämpfst nur die Kardinalzahlen, aber die Ordinalzahlen
sind ok. Dann nehme ich den Literaturverweis zurück. (Da Ordinalzahlen
Äquivalenzklassen wohlgeordneter Mengen sind, scheint aber doch ein
Bezug zur Mengenlehre vorhanden zu sein.)
Und Tschüß,
Markus
Eckard Blumschein
> Eckard Blumschein wrote:
>
>>>Der logische Widerspruch wurde trotz intensiver Suche noch nicht gefunden.
>>
>>
>> Diese Frage sollten wir klären.
>
> Dann definiere zunächst den Begriff "Widerspruch" in Deiner Terminologie.
Ich bin es gewöhnt, vor jedem Versuch etwas zu beweisen erst mal zu
klären, worum es geht.
Ich hatte geschrieben:
> a)Entsprechend dem Axiom des Archimedes ist der Zahlenbegriff durch
> potentielle Unendlichkeit gekennzeichnet: Zu jeder Zahl kann man eine
> größere Zahl oder auch eine kleinere angeben.
> Dementsprechend kann es keine unendlich große Zahl geben.
Dies widerspricht zwar offenkundig Cantors Begriff "unendliche ganze
Zahlen", ist aber hier vermutlich unstrittig als korrekt anerkannt, so
dass ich es wohl nicht beweisen muss.
Ich schrieb weiter:
> b) Das Unendlichgroße existiert nur als Fiktionen, und es kann als
> eine vom Endlichen durch Verneinung alternativ unterschiedene
> Quantität durch Hinzunahme endlich vieler Zahlen nicht vergrößert oder
> verringert geschweige denn erschöpft werden: oo + a = oo - a = oo.
> Entsprechendes gilt für das Unendlichkleine.
Darüber bestand nachweislich vor Cantor Konsens unter den maßgebenden
Mathematikern und Logikern. Ich hatte nochmals prominente Äußerungen
zitiert die dies belegen.
BEHAUPTUNGEN:
Auch wenn ich damit nur alte Kritik aufgreife behauptete und behaupte ich:
> 1)Im logischen Widerspruch dazu behauptete Cantor in Form einer
> unbewiesenen Definition die wirkliche (aktuale) und quantitative
> Existenz _aller_ Elemente unendlicher Mengen.
> 2) Sein quantitativer Unendlichkeitsbegriff und alles was darauf
> aufbaut ist durch nichts logisch begründet und
> 3) hat sich als unfruchtbar erwiesen.
Ich habe also zunächst zu beweisen, dass Cantors Definition einer Menge
als "eine Zusammenfassung bestimmter wohlunterschiedener Objekte unserer
Anschauung oder unseres Denkens - welche die Elemente der Menge genannt
werden - zu einem Ganzen" (Fraenkel 1923, S. 3) im logischen Widerspruch
bereits zu a steht und zusätzlich durch b relativiert wird. Dazu zitiere
ich zunächst von S. 6 wie Cantor diese Menge verstanden wissen will:
"ein fertiges, abgeschlossenes, in sich festes Unendliches, insofern als
sie unendlich viele genau definierte Elemente (die natürlichen Zahlen),
keines mehr und keines weniger umfasst."
Ich verkürze die Aussage a auf: Die Zahlenfolge 1, 2, 3, ... ist
beliebig verlängerbar (potentiell unendlich) und numeriert die Anzahl
ihrer Elemente selbst. Diese Sichtweise hat Cantor ausdrücklich
ausgeschlossen. Fraenkel schrieb: "Man spricht in diesem Sinne vom
uneigentlichen oder potentiellen Unendlich."
Ich verkürze auch Cantors Mengendefinition und zwar ebenfalls auf die
Zahlenfolge 1, 2, 3, ... wobei darunter jetzt gemäß Cantor ein fertiges,
abgeschlossenes, in sich Festes verstanden werden soll, keine Zahl mehr
und keine weniger.
Jetzt frage ich nach den logischen Grundlagen einerseits von den
potentiell unendlichen Zahlen, andererseits von Cantors Menge.
Die potentiell unendlichen Zahlen entstehen einfach durch Zählen.
Die aktual unendlichen Zahlen sind dagegen ein Spezialfall einer
Behauptung die Fraenkel als Definition benannte.
Ein logischer Widerspruch entsteht dadurch, dass die "Menge M der
natürlichen Zahlen 1, 2, 3, ... von Cantor selbst so benutzt wird, dass
ein Unterschied zu den natürlichen Zahlen N, also 1, 2, 3, ... nicht
erkennbar ist.
BEWEIS:
Wenn die Menge M der natürlichen Zahlen 1, 2, 3, ... abgeschlossen ist,
die natürlichen Zahlen N 1, 2, 3, ... aber nach oben offen ist, dann
stimmen M und N offensichtlich nicht überein.
FOLGERUNG:
Die Brauchbarkeit der abgeschlossenen Menge kann also nicht auf der
unzeifelhaften Brauchbarkeit der Zählens begründet werden.
Fraenkel gibt zwar keinen Beweis dafür an, dass Cantors Idee
abgeschlossener unendlicher Mengen sinnvoll ist.
(übrigens ist abgeschlossen gleichbedeutend mit endlich, während
unendlich gleichbedeutend mit nicht abgeschlossen ist.)
Er offenbart jedoch was Cantor zur unbewiesenen in Form einer Definition
gemachten Aussage veranlasste, es gäbe abgeschlossene unendliche Mengen:
- Die Plausibilisierung immer kleinerer Schritte beim Wettlauf mit der
Schildkröte
- Reelle Zahlen als nicht abbrechende Dezimalbrüche
- Die Unterscheidung zwischen algebraisch und transzendent.
Hier verkennen Cantor und Fraenkel die gemäß b) zu beachtende
Möglichkeit dass die unendlichen Mengen als Fiktion exisieren und
deshalb nicht im Widerspruch zu a) stehen müssen.
Zu Cantors qualitativem statt quantitativen Unendlichkeitsbegriff
schrieb ich:
> Cantors zweites Diagonalargument wurde von Cantor als Beweis für die
> von ihm behauptete Überabzählbarkeit der reellen Zahlen interpretiert,
> und dies war die Grundlage für Cantors transfinite Mengenlehre
Dies halte ich wieder für unbestritten.
> Diese Interpretation Cantors setzt allerdings voraus, dass auch die von
> ihm als Gesamtheit aller reellen Zahlen definierte Menge mit den
> abzählbaren natürlichen oder rationalen Zahlen quantitativ vergleichbar
> ist: <, = oder > (Trichotomie).
Das ist ein Schlüssel zur Aufklärung den schon Ziehen benannte.
> Geht man von der Grundeigenschaft des Kontinuums aus, beliebig oft
> teilbar zu sein, so ist Vergleichbarkeit aber nicht zu erwarten.
Direkter BEWEIS:
Das Kontinuum hat die Eigenschaft immer wieder teilbar zu sein. Die
rationalen Zahlen bestehen aus einzelnen Elementen. Wenn es denkbar wäre
jedem dieser Elemente ein Teil des Kontinuums zuzuordnen, dann müsste
jedes dieser Elemente zusammen mit dem entsprechenden Teil des
Kontinuums unendlich oft teilbar sein. Dies widerspricht der Eigenschaft
der rationalen Zahlen voneinander unterscheidbar zu sein.
>
> Cantor konnte seine Behauptung dementsprechend nicht beweisen.
Eckard
Wilhelm Sternemann
Liebe NG!
"Eckard Blumschein" schrieb im Newsbeitrag
news:43953361...@et.uni-magdeburg.de...
> Danke für die Offenbarung, dass es niemand schafft auch nur ein einziges
> der von mir ausgewöhlten Argument zu entkräften.
>
> Ich verzichtete bewusst darauf süffisant and die tragikomische
> Beweislage bei der Kontinuumshypothese zu erinnern weil es nicht um
> Folgefehler geht sondern um die zentrale Sachfrage ob Cantors verrückte
> Idee von Abzählbarkeit über unendlich viele Zahlen hinaus irgendeine
> solide Basis hat oder nicht.
> Cantors recht eigenartiges religiöses Sendungsbewusstsein ist zwar ein
> Indiz dafür dass er in heutiger Terminologie ein Crackpot war. Es ist
> aber kein Beweis in der Sache.
E.B.'s Charakterbeschreibungen von Cantor werden immer peinlicher, passen
andererseits immer zielgenauer auf die Person E.B. selber.
>
> Ferner geht es um Konsequenzen aus der Beantwortung der zentralen
> Sachfrage. Wenn man endlich erkennt mit Cantor auf dem falschen Wege zu
> sein macht dies den Weg frei für Korrekturen der den Grundbegriffen Zahl
> und "reelle Zahl" zuzuschreibenden Eigenschaften. Dies betrifft dann die
> Physik.
>
> On 12/5/2005 9:24 PM, Marc Olschok disqualifizierte sich selbst:
> ... abgrundtiefe Dummheit
> ... eigentliche Mathematik
> ... Unverschämtheit.
> ... frömmelnder Schwachkopf
> ... Hang zur Kriecherei,
> ... Sprachdurchfall
> ... Ostdeutscher
>
Als weitere Qualifizierung des E.B. fehlt noch:
... total durchgeknallt.
Es reicht und wird langsam unerträglich.
Es gibt nur eine Möglichkeit: alle Diskussionen mit E.B. zu beenden!
Als Wiedereinstiegsmöglichkeit für E.B.: Er überzeugt uns, dass er die
Mathematik gelernt und verstanden hat, die er dann als Schwachsinn entlarven
will.
Gruß!
Wilhelm
Eckard Blumschein
durchaus noch behebbare Schwächen in meiner Argumentation, mögliche
Angriffspunkte also.
On 12/6/2005 5:54 PM, Wilhelm Sternemann wrote:
... dass er meine Argumente emotional nicht verträgt.
E.
Amicus
<blums...@et.uni-magdeburg.de> wrote:
>
> Danke für die Offenbarung, dass es niemand schafft auch nur ein einziges
> der von mir ausgewöhlten Argument zu entkräften. [...]
>
Welche Argumente? :-o
hbdere
> Danke für die Offenbarung, dass es niemand schafft auch nur ein einziges
> der von mir ausgewöhlten Argument zu entkräften.
das es doch so stimmt, wie Du es sagst. Cantor hat wirklich daneben
gelegen. Du hast manchmal Schwierigkeiten, die mathematische Syntax
richtig anzuwenden, aber das ist nicht schlimm, denn Deine Argumente
sind alle richtig.
Das Beste waere jetzt, Du schreibst ein Buch darueber. Ich bin mir
sicher, dass sich dann der eine oder andere unverdorbene Mathematiker
findet (vielleicht WM?), der Dir mit dem Aufpolieren der mathematischen
Formulierungen hilft.
Das ist jetzt Deine Aufgabe. Du darfst der Welt nicht vorenthalten, was
Du alleine entdeckt hast. Diese NG ist zu klein und zu denkblockiert,
um Deine Argumente richtig zu verstehen. Nur die Buehne der
Weltliteratur kann Dir gerecht werden. Verschenke diese Chance nicht!
Wilhelm Sternemann
"Eckard Blumschein" schrieb
> Danke für die Offenbarung, dass es niemand schafft auch nur ein einziges
> der von mir ausgewöhlten Argument zu entkräften.
Ach wie schön! Niemand auf der Welt! Wo keine Argumente sind, kann man auch
nichts entkräften.
Oder: "Ach wie gut, dass keiner weiß, dass ich Puddingkasper heiß!"
> Dabei sehe ich selbst
> durchaus noch behebbare Schwächen in meiner Argumentation, mögliche
> Angriffspunkte also.
Hmm! Was steht denn da wirklich? E.B. will der NG Mut machen. Einige seiner
Argumentationsschwächen seien durchaus noch behebbar!?
Aber in Wirklichkeit glaubt er das gar nicht, denn keine seiner
Argumentationsschwächen sind behebbar! Alles ist unendlich weicher
Wackelpudding. E.B., der schlaue Fuchs weiß genau, dass er alle Angreifer
darin ins Leere laufen lassen wird. Denn
>
> On 12/6/2005 5:54 PM, Wilhelm Sternemann wrote:
>
> ... dass er meine Argumente emotional nicht verträgt.
>
> E.
E.B. ist nie um eine Antwort verlegen.
Gruß Wilhelm
Markus Sigg
> On 12/6/2005 11:05 AM, Markus Sigg wrote:
>
>>Eckard Blumschein wrote:
>>
>>
>>>>Der logische Widerspruch wurde trotz intensiver Suche noch nicht gefunden.
>>>
>>>
>>>Diese Frage sollten wir klären.
>>
>>Dann definiere zunächst den Begriff "Widerspruch" in Deiner Terminologie.
>
>
> Ich bin es gewöhnt, vor jedem Versuch etwas zu beweisen erst mal zu
> klären, worum es geht.
>
> Ich hatte geschrieben:
>
>>a)Entsprechend dem Axiom des Archimedes ist der Zahlenbegriff durch
>>potentielle Unendlichkeit gekennzeichnet: Zu jeder Zahl kann man eine
>>größere Zahl oder auch eine kleinere angeben.
>>Dementsprechend kann es keine unendlich große Zahl geben.
> .
> .
> .
> .
> .
> Direkter BEWEIS:
> Das Kontinuum hat die Eigenschaft immer wieder teilbar zu sein. Die
> rationalen Zahlen bestehen aus einzelnen Elementen. Wenn es denkbar wäre
> jedem dieser Elemente ein Teil des Kontinuums zuzuordnen, dann müsste
> der rationalen Zahlen voneinander unterscheidbar zu sein.
>
>
>>Cantor konnte seine Behauptung dementsprechend nicht beweisen.
>
>
> Eckard
Und wo genau ist jetzt der Widerspruch in der Mengenlehre?
Versteh ich nicht. Ich verstehe vieles von dem Obigen nicht. Etwa was es
bedeuten soll, daß das "Kontinuum" "immer wieder teilbar" ist. Oder was es
bedeuten soll, daß "jedes dieser Elemente zusammen mit dem entsprechenden
Teil des Kontinuums unendlich oft teilbar sein" soll. Ich weiß nicht, wo
man solche Aussagen einordnen soll. Mathematisch ergeben sie jedenfalls
keinen Sinn.
War nett, mal in so einen seltsamen Diskussionsstrang reinzuschauen, aber
jede weitere Beschäftigung damit wäre nun wirklich reine Zeitverschwendung.
Markus
Eckard Blumschein
> Wo keine Argumente sind, kann man auch
> nichts entkräften.
Zuviel der Ehre. Als ich versuchte die Beweislage zu sichten ging es ja
gar nicht um von mir ersonnene Beweise. Nein, ich vertraute vor allem
Fraenkel der 1923 - also als Cantor schon tot war - eine freilich nicht
ganz objektive Bilanz zog. Wenn ich dieser entnahm dass Cantor keinen
Beweis gefunden hatte, dann ist dies also gesichert. Freilich kann ich
nicht wissen ob nicht beispielsweise Wilhelm Sternemann den Beweis schon
veröffentlicht oder in der Schublade hat.
Gegen Cantors nicht-qualitativen Unendlichkeitsbegriff gibt es vor allem
nicht entkräftete Argumente welche die behauptete (nicht bewiesene)
Existenz von aktual unendlich vielen und dabei unterscheidbaren Zahlen
ad absurdum führen. Cantor hatte sie weggewischt. Seine Bewunderer haben
sie per Axiomatisierung aus dem was sie dann Mathematik nannten
herausgeschoben
> E.B. ist nie um eine Antwort verlegen.
Ich finde selbst immer wieder Fragen auf die ich zunächst keine Antwort
weiss. Aber warum sollte mich dies verlegen machen? Ich habe nichts zu
verbergen.
Gruss,
Eckard
Eckard Blumschein
> Eckard Blumschein wrote:
>> Danke für die Offenbarung, dass es niemand schafft auch nur ein einziges
>> der von mir ausgewöhlten Argument zu entkräften.
> Eckard, ich hab Deine Argumente nochmal durchgesehen und festgestellt,
> das es doch so stimmt, wie Du es sagst.
Hättest Du wirklich und mit Verstand gelesen was ich schrieb, dann wäre
Dir nicht entgangen dass ich gar nicht meine Argumente offerierte
sondern versucht habe die Beweislage zu schildern, also das was andere
einschließlich Cantor beweisen wollten, konnten oder nicht konnten.
Hättest Du wirklich verstanden dass es mir eigentlich um die von Cantor
und nur von Cantor richtig definierten reellen Zahlen und freilich auch
ihre Eigenschaften geht, dann wären bei Dir und den betroffenen
Physikern gewiss noch einige Fragen offen.
Du beweist nur ein schlechter Schüler Cantors zu sein. Er konnte fast
alle Mathematiker für dumm verkaufen. Dir gelingt es noch nicht einmal
gegenüber mir.
E.
hbdere
> >> der von mir ausgewöhlten Argument zu entkräften.
> Hättest Du wirklich und mit Verstand gelesen was ich schrieb, dann wäre
Ich verstehe.
> Hättest Du wirklich verstanden dass es mir eigentlich um die von Cantor
> und nur von Cantor richtig definierten reellen Zahlen und freilich auch
> ihre Eigenschaften geht, dann wären bei Dir und den betroffenen
> Physikern gewiss noch einige Fragen offen.
Natuerlich. Jede Menge Fragen. Alle an Dich.
> Du beweist nur ein schlechter Schüler Cantors zu sein. Er konnte fast
> alle Mathematiker für dumm verkaufen. Dir gelingt es noch nicht einmal
> gegenüber mir.
Verflixt. Ich hab mathematisch nix zu bieten, ich seh es ein. Ich
sollte lieber Schweisser werden.
Eckard Blumschein
>>>a)Entsprechend dem Axiom des Archimedes ist der Zahlenbegriff durch
>>>potentielle Unendlichkeit gekennzeichnet: Zu jeder Zahl kann man eine
>>>größere Zahl oder auch eine kleinere angeben.
>>>Dementsprechend kann es keine unendlich große Zahl geben.
Wie sieht man das nun?
Bei Cantor gab es unendliche ganze Zahlen.
Gibt es sie wirklich?
>> Das Kontinuum hat die Eigenschaft immer wieder teilbar zu sein.
>> Die rationalen Zahlen bestehen aus einzelnen Elementen.
>> Eigenschaft der rationalen Zahlen voneinander unterscheidbar zu sein.
> Versteh ich nicht. Ich verstehe vieles von dem Obigen nicht. Etwa was es
> bedeuten soll, daß das "Kontinuum" "immer wieder teilbar" ist.
Der Begriff Kontinuum ist eine uralte Idealisierung, eine Fiktion, etwa
so wie der Begriff Kreis. Beides existiert in der realen Welt nicht
sondern nur im Rahmen eines logischen Gebäudes. Leider passen bisher der
geometrische Begriff Kreis und Arithmetik nicht zusammen unter ein
gemeinsames mathematisches Dach. Es war wohl Lindemann (ich bin als
Nichtmathematiker etwas unsicher) der zeigte, dass die Quadratur des
Kreises nicht gelingen kann. Wenn nun die (auf Zahlen beschränkten)
Mathematiker den ursprünglichen und auch von Cantor noch vorausgesetzten
Begriff Kontinuum nicht mehr als das verstehen wovon jeder Teil Teile
hat, dann mag dies eine ganz einfache Erklärung haben die da heißt
Hausdorff-Kontinuum. Die Gilde der reinen Zahlenjongleure hat sich
gestützt auf Cantor ihr eigenes Zahlen-Paradies erschaffen und wähnt
sich auch im Besitz des Kontinuums.
Was ich versuche kann von ihnen nur als ein Bündel von Frechheiten
empfunden werden. Es ist etwa so als hätte jemand zu de Gaulle gesagt
dass Algerien nicht zu Frankreich gehört. Das beste Argument dafür dass
das gute alte (Nicht-Hausdorff-) Kontinuum vom Zahlenreich unabhängig
sein muss hat Cantor selbst geliefer indem er zeigte dass die reellen
Zahlen nicht abzählbar sind. Die irrationalen Zahlen sind sozusagen die
Ureinwohner des Kontinuums. Bei ihnen war Cantor und auch Fraenkel
bemerkenswert klar, dass sie durch nicht in eine Periode abbrechende
unendlich lange Dezimalzahlen repräsentiert sind. Finitisten haben
Recht: Dort kommt man auch mit beliebig vielen Operationen nie hin.
Ich sage irrationale Zahlen sind aufgabenhaft, sind fiktive Zahlen.
Müsste ich auf Fiktionen verzichten, dann bliebe mir nichts übrig als
mit WM die irrealen Zahlen für nicht existent zu erklären.
Cantor schaffte es vermeintlich mit Gottes Hilfe die Fiktion für die
Realität zu halten und darauf eine Lehre aufzubauen die bis heute
überall nachgebetet wird.
Etwas schwerer zu beurteilen ist die Frage ob nach Algerien
eingewanderte Franzosen nun als Franzosen oder Algerier gelten, sprich
eingebettete rationale Zahlen als reelle. Die Regierung der Welt der
Zahlen in Paris geht nicht davon ab, dass ein individueller Franzose
auch dann ein Franzose bleibt wenn er im Kontinuum Algerien wie alle
anderen arabisch sprechenden Algerier lebt und zum Islam konvertiert
ist. Der Vergleich hinkt insofern als der fundamentale Unterschied
zwischen dem von irrationalen Zahlen geprägten Kontinuum der reellen
Zahlen einerseits und den nicht eingebetteten rationalen Zahlen
andererseits absolut unüberbrückbar ist. Er verdeutlicht jedoch, dass
die in Algerien lebenden Araber keine Vervollständigung der dort in sie
eingebetteten Franzosen sind, obwohl man es bei Wiki noch immer so findet.
> Oder was es
> bedeuten soll, daß "jedes dieser Elemente zusammen mit dem entsprechenden
> Teil des Kontinuums unendlich oft teilbar sein" soll. Ich weiß nicht, wo
> man solche Aussagen einordnen soll. Mathematisch ergeben sie jedenfalls
> keinen Sinn.
An der Nahtstelle zwischen Geometrie und Arithmetik gibt es zwar
Spannungen. Ich meine aber, sie sind dadurch behebbar, dass man die
gesamtmathematischen, über die Arithmetik hinaus reichenden Realitäten
anerkennt:
Fiktive Zahlen gehören zur Fiktion Kontinuum und sind dementsprechend
nicht abzählbar, nicht mittels einer endlichen Stellenzahl vollständig
numerisch repräsentiert.
Rationale Zahlen gehorchen dagegen der Trichotomie. Sie sind abzählbar.
> War nett, mal in so einen seltsamen Diskussionsstrang reinzuschauen, aber
> jede weitere Beschäftigung damit wäre nun wirklich reine Zeitverschwendung.
... Ameisen die wollten nach Amerika reisen.
In Altona auf der Chaussee, da taten ihnen die Beine weh, und da
verzichteten sie weise auf den letzten Teil der Reise.
Eckard
Eckard Blumschein
> Verflixt. Ich hab mathematisch nix zu bieten, ich seh es ein. Ich
> sollte lieber Schweisser werden.
Ein New Yorker Star-Professor hat mal sein eigenes Fachgebiet
(Schweisstechnik) als sterbende Disziplin bezeichnet. Tatsächlich sind
auch andere Disziplinen von einem zunehmenden Missverhältnis zwischen
ausufernden Theorien und abnehmenden echten Fortschritten betroffen. Um
die von dummen Nazis stammende falsche Behauptungen zu widerlegen
Cantor sei Jude und seine ML würde nur von Juden akzeptiert, hatte ich
mir etliche Biographien angesehen. Im Vergleich über die Jahrhunderte
gewann ich den Eindruck, dass nach Gauss selten herausragende Talente
von Gönnern gefördert wurden. Vielmehr gelangten zunehmend Kinder
begüteter und/oder etablierter Eltern in Spitzenpositionen des
Broterwerbs mittels Mathematik. Impulse für echte Fortschritte kamen
eher von außerhalb der Mathematik. Ich denke da an Oliver Heaviside, an
Shannon, an die Computer, auch an Bill Gates und gegenwärtig die
Genomforschung.
Überall ist Flexibilität und Interdisziplinarität gefragt. Da sollte es
der Mathematik doch endlich gelingen über den Tellerrand des allzu
beschränkten C-Paradieses zu schauen und innerhalb des eigenen Hauses zu
einer gemeinsamen Theorie zu finden, also die Topologie einen
symmetrischen Schnitt ausführen zu lassen.
Übrigens, ein Schweißer muss gut hören können. Wer nicht mal auf mich
hören kann sollte lieber beschränkt bleiben.
E.
Christian Gollwitzer
>>>>a)Entsprechend dem Axiom des Archimedes ist der Zahlenbegriff durch
>>>>potentielle Unendlichkeit gekennzeichnet: Zu jeder Zahl kann man eine
>>>>größere Zahl oder auch eine kleinere angeben.
>>>>Dementsprechend kann es keine unendlich große Zahl geben.
>
> Wie sieht man das nun?
> Bei Cantor gab es unendliche ganze Zahlen.
Ja UND? Cantor verwendet eben einen anderen Begriff von "Zahl". Nur,
weil das Wort gleich ist, ist nicht auch die Sache gleich. Du musst
vorher festlegen, welche Definitionen/Axiome Du verwendest und darfst
nicht einfach alles wild durcheinander werfen. Machen wir Mathematik
oder Philosophie?
"Nach Henry Ford sind alle Autos schwarz. Porsche sagt, Autos sind rot.
Da ist jetzt ein Widerspruch, die ganze Autoindustrie ist auf dem Holzweg!"
> Gibt es sie wirklich?
"Gibt es rote Autos?"
Christian
Georg Cantor
> 1) Entsprechend dem Axiom des Archimedes ist der Zahlenbegriff durch
> potentielle Unendlchkeit gekennzeichnet: Zu jeder Zahl kann man eine
> größere Zahl oder auch eine kleinere angeben.
> Unendlichgroße existiert nur als Fiktionen, und es kann als eine vom
> Endlichen durch Verneinung alternativ unterschiedene Quantität durch
> Hinzunahme endlich vieler Zahlen nicht vergrößert oder verringert
> geschweige denn erschöpft werden: oo + a = oo - a = oo.
> Entsprechendes gilt für das Unendlichkleine.
>
> unbewiesenen Definition die wirkliche (aktuale) und quantitative
> Unendlichkeitsbegriff und alles was darauf aufbaut ist durch nichts
>
> Dass beispielsweise 1, 2, 3, ... und 2, 4, 6, ... gleichermaßen
> abzählbar sind hatte u.a. schon Galilei aufgezeigt.
>
> ganzen Zahlen sind nicht logisch zwingend nachvollziehbar. Während
> Hilbert 1925 Pathos einsetzt um Cantors wohl auch für ihn selbst
> unverständliches "einfaches Hinüberzählen" wie selbstverständlich zu
> überspielen, unterstreicht Fraenkel die "Kühnheit" Cantors anderswo.
>
> Statt seine Idee von unendlicher Mengen unterschiedlicher Mächtigkeit
> zu beweisen hat sich Cantor (vergeblich) um kirchliche Bestätigung bei
> Kardinal Franzelin bemüht.
>
> 2) Cantors zweites Diagonalargument wurde von Cantor als Beweis für die
> von ihm behauptete Überabzählbarkeit der reellen Zahlen interpretiert,
> und dies war die Grundlage für Cantors transfinite Mengenlehre
>
> Diese Interpretation Cantors setzt allerdings voraus, dass auch die von
> ihm als Gesamtheit aller reellen Zahlen definierte Menge mit den
> abzählbaren natürlichen oder rationalen Zahlen quantitativ vergleichbar
> ist: <, = oder > (Trichotomie).
>
> teilbar zu sein, so ist Vergleichbarkeit aber nicht zu erwarten.
>
>
> voneinander unterscheidbaren Elemente besteht.
>
> Auch dafür hatte er keinen Anhaltspunkt. Traditionell gilt das
> Lniearkontinuum der Zahlengeraden als (fiktive) Gesamtheit aller (nur
> fiktiv denkbaren) unendlichen Dezimalbrüche. Konsequente Intuitionisten
> wie Brouwer und Weyl lehnten die Zusammensetzung des Kontinuums aus
> einzelnen nicht fiktiven Punkten ab.
>
> 4) Als Cantor hoffte die Vergleichbarkeit über eine Wohlordnung beweisen
> zu können sollte dies mittels Ausschöpfung geschehen. Zermelos Beweis
> (1904) benutzt neben Ausschöpfung ein willkürlich postuliertes erstes
> Element. Bisher konnte auch noch niemand eine Wohlordnung der reellen
> Zahlen angeben.
> Das Auswahlaxiom (AC) postuliert eine sogenannte Auswahl-Funktion f, die
> jedem Element x einer beliebigen Menge X eindeutig ein Element f(x)
> zuschreibt. Eine Beweisgrundlage hierfür gibt es nicht.
>
> 5) Ziehen lehnte schon die Ordnungszahl omega ab. Bei ihm behielt der
> Begriff des Unendlichen seinen (korrekten) negativen und unbestimmten
> Charakter.
>
> Fraenkel machte nicht deutlich worin sich Ziehen geirrt haben könnte.
>
> 6) Mit der Axiomatisierung der ML sollten alle ihre Mängel behoben
> werden. Tatsächlich hat man die eingestandenen offensichtlichen Irrtümer
> wohl nur so verschleiert, dass sich innerhalb der ML keine Widersprüche
> mehr ergeben.
>
> Angesichts dieser Beweislage darf Cantors Mengenlehre bestenfalls als
> höchst zweifelhaft gelten. Ich sage, sie beruht auf einem
> offensichtlichen Irrtum (darin sehe ich mich durch Lessings Worte in
> Ebbinghaus bestätigt), und sie ist nach meinem Eindruck auch nach
> Axiomatisierung durch und durch unnütz.
Sehr geehrter Herr Dr. Blumschein,
jetzt, da ich schon so viele Jahre tot bin und Zeit hatte, über mein
Lebenswerk zu reflektieren, muß ich schweren Herzens eingestehen, daß
meine wesentlichen mathematischen Ergebnisse nicht haltbar sind.
Insbesondere die Sache mit dem Unendlichen hatte ich damals einfach
nicht hinreichend durchdacht. Andererseits bin ich froh, daß Sie das
Problem jetzt endlich mal ans Tageslicht gebracht haben, so daß die
Mathematiker endlich die Chance haben, ihr Wissen (das ja nun großteils
auf meine Arbeiten zurückgeht) entsprechend zu korrigieren. Ich
überlasse es Ihnen, mein Freund, meine unvollkommene Arbeit zu Ende zu
führen, und insbesondere sie zu berichtigen. Ich habe vollstes Vertrauen
in Ihre Fähigkeiten, die Sie ja auch schon in dieser Diskussion
wiederholt unter Beweis gestellt haben.
Ich verbleibe mit freundlichem Gruß,
Ihr Georg Cantor
P.S.: Seitdem ich im Jenseits bin habe ich natürlich erkannt, daß es ein
Fehler war, mich auf göttliche Eingebung zu stützen. Damals wußte ich
mir einfach nicht anders zu helfen. Ich bitte hierfür um Entschuldigung.
Markus Sigg
> Der Begriff Kontinuum ist eine uralte Idealisierung, eine Fiktion, etwa
> .
> .
> .
> Fiktive Zahlen gehören zur Fiktion Kontinuum und sind dementsprechend
> nicht abzählbar, nicht mittels einer endlichen Stellenzahl vollständig
> numerisch repräsentiert.
>
> Rationale Zahlen gehorchen dagegen der Trichotomie. Sie sind abzählbar.
Das ist keine Mathematik, das ist nur Blabla und Zeitverschwendung. Dir
fehlt die Sprache, um Deine Behauptungen zu formalisieren und mathematisch
präzise auszudrücken. Falls das mit Deinen Behauptungen überhaupt möglich
ist.
> ... Ameisen die wollten nach Amerika reisen.
> In Altona auf der Chaussee, da taten ihnen die Beine weh, und da
> verzichteten sie weise auf den letzten Teil der Reise.
Wenn die Ameisen in die Welt der Mathematik reisen wollen, sollten sie
erst die Sprache der Mathematik lernen. Sonst werden sie dort nichts
verstehen und sich nicht verständlich machen können.
Gruß,
Markus
Eckard Blumschein
> so daß die
> Mathematiker endlich die Chance haben, ihr Wissen (das ja nun großteils
> auf meine Arbeiten zurückgeht)
Stimmt denn das so?
> meine unvollkommene Arbeit zu Ende zu
> führen, und insbesondere sie zu berichtigen.
Na ja, wohl ist mir dabei nicht, bei Klausurkorrekturen Punkte dafür zu
vergeben dass jemand von einer völlig falschen Annahme aus richtig
weitergerechnet hat.
Das musste ich bisher nur ausnahmsweise auf allerhöchste Anweisung und
gegen mein Gewissen mal machen, wenn es um wichtige Staatsinteressen ging.
E.
Eckard Blumschein
ins subject: Wackelpudding.
Das ist doch hoffentlich keine Anspielung auf Cantors zugegeben als
etwas massig beschriebene Gestalt.
Wer Georg Cantor angreifen will sollte genug Angriffspunkte für eine
sachliche Auseinandersetzung finden. Auch Kronecker sprach ja nicht
einfach nur so von einem Verderber der Jugend und Poincaré wollte sich
nicht als Arzt hervortun als er von ML als Krankheit sprach.
Eckard Blumschein
> Eckard Blumschein wrote:
>>>>>a)Entsprechend dem Axiom des Archimedes ist der Zahlenbegriff durch
>>>>>potentielle Unendlichkeit gekennzeichnet: Zu jeder Zahl kann man eine
>>>>>größere Zahl oder auch eine kleinere angeben.
>>>>>Dementsprechend kann es keine unendlich große Zahl geben.
>>
>> Wie sieht man das nun?
>> Bei Cantor gab es unendliche ganze Zahlen.
>
> Ja UND? Cantor verwendet eben einen anderen Begriff von "Zahl". Nur,
> weil das Wort gleich ist, ist nicht auch die Sache gleich. Du musst
> vorher festlegen, welche Definitionen/Axiome Du verwendest und darfst
> nicht einfach alles wild durcheinander werfen. Machen wir Mathematik
> oder Philosophie?
Ich kritisiere ja gerade dass Cantor Begriffe einführte die mutwillig
von den im Rest der Wissenschaft geltenden abwichen und die Mathematik
(um mit Poincaré zu sprechen) krank gemacht haben.
Um die Sache wieder auf den Punkt zu bringen kopiere ich aus der
laufenden Diskussion den aktuellen Standpunkt von W.M. :
WM:
>> Wenn in jedem
>> von n Fächern des Schrankes A mehr drin ist als in den entsprechenden
>> Fächern des Schrankes B, dann ist in A ingesamt nicht weniger als in
>> B. Diese Überlegun gilt auch für Schränke mit unendlich vielen
>> Fächern. Sie ist in der Mathematik auch allgemein anerkannt,
>> z.B. für unendliche Folgen. Nur hat bisher niemand bemerkt, daß genau diese
>> Überlegung zu einer Antinomie führt. Vermutlich hatte es auch schon
>> der oder jener erkannt, wurde aber von den Orthodoxen zurechtgebügelt
>> oder unterdrückt, so wie das hier auch geschehen soll.
Gruss,
Eckard
Manfred Ullrich
"Eckard Blumschein" <blums...@et.uni-magdeburg.de> schrieb im Newsbeitrag news:4394618...@et.uni-magdeburg.de...
> (Einiges)
Mit Verwunderung habe ich die Diskussion verfolgt.
Für mich ist dies mehr eine philosophische Frage, wo man verschiedener Ansicht sein kann.
Hauptsache ist meiner Meinung nach: man macht bei der Anwendung keinen Fehler.
Für mich ist Unendlich eine so große Zahl, dass egal was man addiert oder abzieht (außer Unendlich),
bleibt es Unendlich. (Unendlich minus Unendlich ist unbestimmt.)
Und ein (noch so kleiner) Teil von Unendlich bleibt Unendlich.
Apropos Cantor: Mir fällt da Xenons Paradoxon ein. Was für ein Unsinn!
Gruß, Manfred
Eckard Blumschein
> "Eckard Blumschein" <blums...@et.uni-magdeburg.de> schrieb im Newsbeitrag news:4394618...@et.uni-magdeburg.de...
>> (Einiges)
>
> Für mich ist Unendlich eine so große Zahl, dass egal was man addiert oder abzieht (außer Unendlich),
> bleibt es Unendlich. (Unendlich minus Unendlich ist unbestimmt.)
>
> Und ein (noch so kleiner) Teil von Unendlich bleibt Unendlich.
Hurra! Endlich mal jemand der nicht von der generalstabsmäßig durch
Pflicht-Lehre verbreiteten Krankheit der Mathematik infiziert ist!
> Mit Verwunderung habe ich die Diskussion verfolgt.
>
> Für mich ist dies mehr eine philosophische Frage, wo man verschiedener
> Ansicht sein kann.
Leider kann ich da nicht zustimmen.
> Hauptsache ist meiner Meinung nach: man macht bei der Anwendung keinen
> Fehler.
Ich sehe es eher als Veranlassung Grundlagen der Mathematik zu finden
welche für Geometrie und Arithmetik gelten. Bisher kann die Topologie
keinen symmetrischen Schnitt ausführen.
>
> Apropos Cantor: Mir fällt da Xenons Paradoxon ein. Was für ein Unsinn!
Xenon mag die Tragweite seiner Paradoxa nicht voll erkannt haben. Auf
einige solcher alten Ärgernisse könnte ich eine befriedigende Antwort
erst dann geben, wenn mit Cantors Irrtümern verbundene Missdefinitionen
und schlechte Axiome aus dem Weg geräumt sind.
Gruss und Danke für die Aufmunterung,
Eckard
Markus Sigg
> On 12/7/2005 6:02 PM, Manfred Ullrich wrote:
>
>>"Eckard Blumschein" <blums...@et.uni-magdeburg.de> schrieb im Newsbeitrag news:4394618...@et.uni-magdeburg.de...
>>
>>>(Einiges)
>>
>
>>Für mich ist Unendlich eine so große Zahl, dass egal was man addiert oder abzieht (außer Unendlich),
>>bleibt es Unendlich. (Unendlich minus Unendlich ist unbestimmt.)
>>
>>Und ein (noch so kleiner) Teil von Unendlich bleibt Unendlich.
>
>
> Hurra! Endlich mal jemand der nicht von der generalstabsmäßig durch
> Pflicht-Lehre verbreiteten Krankheit der Mathematik infiziert ist!
Oje! Ein armer Kerl, der sich von pseudomathematischem Gefasel hat
beeindrucken und verwirren lassen.
>>Mit Verwunderung habe ich die Diskussion verfolgt.
>>
>>Für mich ist dies mehr eine philosophische Frage, wo man verschiedener
>>Ansicht sein kann.
>
>
> Leider kann ich da nicht zustimmen.
>
>
>>Hauptsache ist meiner Meinung nach: man macht bei der Anwendung keinen
>>Fehler.
>
>
> Ich sehe es eher als Veranlassung Grundlagen der Mathematik zu finden
> welche für Geometrie und Arithmetik gelten. Bisher kann die Topologie
> keinen symmetrischen Schnitt ausführen.
In der Topologie, die ich kenne, bin ich in der Tat noch keinem
"symmetrischen Schnitt" begegnet. Wie ist dieses Objekt definiert?
Neue "Grundlagen der Mathematik zu finden", ist ein hehres Ziel. Es wäre
dafür aber nicht nötig, die Newsgruppe ständig mit Unsinn zu überschwemmen.
Und dies bringt einen dem Ziel auch keinen Schritt näher.
>>Apropos Cantor: Mir fällt da Xenons Paradoxon ein. Was für ein Unsinn!
>
>
> Xenon mag die Tragweite seiner Paradoxa nicht voll erkannt haben. Auf
> einige solcher alten Ärgernisse könnte ich eine befriedigende Antwort
> erst dann geben, wenn mit Cantors Irrtümern verbundene Missdefinitionen
> und schlechte Axiome aus dem Weg geräumt sind.
Wann wird es soweit sein? Könntest Du bis dahin im Kämmerlein arbeiten
und die Welt erst dann benachrichtigen, wenn die befriedigende Antwort
gefunden ist, anstatt die Newsgruppe als Logorrhöe-Abfluß zu benutzen?
> Gruss und Danke für die Aufmunterung,
> Eckard
Und schon wird der arme Tropf vor den Blumschein-Wagen gespannt. Das hat
er sicher nicht gewollt.
Gruß,
Markus
Eckard Blumschein
> BTW: Ich habe alte Threads durchwuehlt. Ich habe wirklich probiert zu
> verstehen, was Du meinst. Aber es ist mir leider unmoeglich. Wenn Du
> wirklich meinst, Recht zu haben, musst Du Dir leider ein wenig mehr
> Muehe machen, und Deine Gedanken praeziser, konsistenter und
> didaktisch geschickter formulieren, am besten in Form eines Papers,
> und nicht durch ellenlange nicht endende Threads in Newsgroups in
> denen das Thema off topic ist.
Daran denke ich schon lange. Mein erster Anlauf (What makes the real
numbers different from the rational ones?) war zwar eine
Auseinandersetzung mit Cantor, ließ aber die Antwort auf die im
titelgestellte Frage bestenfalls ahnen. Mir wird es erst allmählich
immer mehr klar, dass der Schlüssel zu dem um was es mir geht
(Eigenschaften reeller Zahlen) und zur leidigen Cantorbewertung in
radikal erneuerten und damit die Mathematik als Ganzes selbstkonsistent
machenden Begriffen Zahl und reelle Zahl liegt.
>
> BTW2: Probiere 'mal ne Isomorphie zwischen R2 (also der Menge R x R)
> und R herzustellen.
Für eine Injektion zu R sehe ich keine Möglichkeit. Was soll da eine
Isomorphie?
> BTW3: Die Axiome der Mengenlehre sind in keiner Art und Weise wirklich
> in Stein gemeisselt. Seit Goedel wissen wir, dass es keine konsistente
> Mathematik geben kann.
... auf Grundlagen die anzuzweifeln es sich lohnen mag.
> Egal, mit welchem hinreichend maechtigen
> axiomatischen System Du anfaengst, es wird immer irgendwo ueber seine
> eigenen Beine stolpern. Da macht natuerlich auch die Cantorsche
> Mengenlehre (und darauf aufbauende Mathematik) keine Ausnahme.
Das sehe ich deshalb nicht, weil ich die Vorstellungen aufgebe, dass
irgendeine Zahl, sagen wir die drei zugleich auch eine reelle Zahl ist
und dass für richtige Zahlen und die nur fiktiven reellen Zahlen die
gleichen Axiome gelten müssen.
> Die wirklich interessante Frage lautet also "Wie nuetzlich ist ein
> axiomatisches System?". Und da hat man festgestellt, dass man mit den
> derzeit gueltigen Mengenbegriffen schon ganz schoen weit kommt. Wenn
> Deine Theorie in irgendeiner Art und Weise nuetzlicher ist, als das
> die derzeit gebraeuchlichen, dann liegt es an Dir das zu zeigen.
> Ansonsten bist Du halt einfach nur jemand, der sich vollkommen umsonst
> aufregt :)
Ich erahne die Schwierigkeiten und hoffe intelligente Leute aufmerksam
gemacht zu haben welche meine Vorstellungen prüfen und soweit brauchbar
aufgreifen.
Gruss,
Eckard
Eckard Blumschein
>>>Für mich ist Unendlich eine so große Zahl, dass egal was man addiert oder abzieht (außer Unendlich),
>>>bleibt es Unendlich. (Unendlich minus Unendlich ist unbestimmt.)
>>>
>>>Und ein (noch so kleiner) Teil von Unendlich bleibt Unendlich.
>>
>>
>> Hurra! Endlich mal jemand der nicht von der generalstabsmäßig durch
>> Pflicht-Lehre verbreiteten Krankheit der Mathematik infiziert ist!
>
> Oje! Ein armer Kerl, der sich von pseudomathematischem Gefasel hat
> beeindrucken und verwirren lassen.
Leute wie Gauss waren keine Pseudomathematiker.
inen symmetrischen Schnitt ausführen.
>
> In der Topologie, die ich kenne, bin ich in der Tat noch keinem
> "symmetrischen Schnitt" begegnet.
Bisher gibt es den ja auch nicht, ebensowenig wie eine überzeugende
Antwort auf die Frage warum Buridans esel nicht verhungert, etc., etc.
E.
Eckard Blumschein
> "Eckard Blumschein" <blums...@et.uni-magdeburg.de> schrieb
>
>
> Und wie war dieser Begriff gemeint:
> Ist solch eine "unendliche ganze Zahl" deiner Meinung nach
> in Cantors Augen eine spezielle "ganze Zahl"
> (Ich denke nicht, dass Cantor dies so sah.)
> Oder war dieser Begriff "unendliche ganze Zahl" vorher
> undefiniert, und Cantor benannte dann etwas so, was etwas
> mit "ganzen Zahlen" zu tun hat, selbst aber keine "ganze Zahl"
> ist?
> Dann kann man diese Benennung passend finden oder auch Cantor
> empfehlen, einen anderen weniger verwirrenden Namen zu finden.
> Ein mathematischer Fehler wäre es dann IMO nicht. Die Definitition
> dieses Begriffes sollte dann aber unmissverständlich sein.
> Wie definierte Cantor "unendliche ganze Zahl"?
Ich hoffe dass die Adresse
http://gdzdoc.sub.uni-goettingen.de/sub/digbib/loader?ht=VIEW&did=D49471
noch aktiv ist. Rudolf Sponsel hatte kürzlich die aktuelle genannt.
Eckard
hbdere
> > Wenn Du
> > wirklich meinst, Recht zu haben, musst Du Dir leider ein wenig mehr
> > Muehe machen, und Deine Gedanken praeziser, konsistenter und
> > didaktisch geschickter formulieren, am besten in Form eines Papers,
> > und nicht durch ellenlange nicht endende Threads in Newsgroups in
> > denen das Thema off topic ist.
> Daran denke ich schon lange.
Unertraeglichste ist, ist dieser Heiligenschein. Glaubst Du, Du bist
der einzige auf der Welt, der die Mathematik (oder eine andere
Wissenschaft) grundrevolutionieren will? Schau Dir z.B. mal diese Seite
an:
http://www.win.tue.nl/~gwoegi/P-versus-NP.htm
Das sind alles Beweise bzgl. der wahrscheinlich groessten offenen Frage
in der Informatik (und auch in der Mathematik nicht unrelevant - vom
Clay Math Institute gibts 1 Mio $ fuer die Loesung). Offensichtlich
sind mindestens 11 der Beweise falsch. Und wenn Du reinschaust, wirst
Du feststellen, das jeder einzelne sehr viel methodischer vorgeht als
Du mit Deinen Vermutungen und halbgaren Prosabeweisereien.
Oder lies das Buch "Fermat's letzter Satz" von Singhes, wo er nebst
einer Beschreibung des Beweises auch eine sehr erbauliche Historie der
ganzen unbedarften Beweisversuche bringt. Es sollen hunderte von
Beweisen eingegangen sein. Also tu uns einen Gefallen: Dein
Sendungsbewusstsein in allen Ehren, aber nimm wenigstens zur Kenntnis,
das es von Leuten, die von einer Laienposition aus etwas zu einer
grossen Sache zu sagen zu haben meinten, nur so wimmelt. Und wenn Du
tapfer bist, kannst Du zudem noch zur Kenntnis nehmen, dass so gut wie
nie jemals etwas daraus entstanden ist. Vielleicht kommst Du dann etwas
von Deinem Groessenwahn runter.
Dein momentanes Niveau ist vergleichbar mit "Schweisstechnik ist eine
Deppendisziplin, weil an meinem Fahrradl eine Schweissnaht aufgegangen
ist und ich jetzt ein neues kaufen muss. Die koennen ja gar nix. Wer
das Gegenteil behauptet, ist verblendet."
> Mir wird es erst allmählich
> immer mehr klar, dass der Schlüssel zu dem um was es mir geht
> (Eigenschaften reeller Zahlen) und zur leidigen Cantorbewertung in
> radikal erneuerten und damit die Mathematik als Ganzes selbstkonsistent
> machenden Begriffen Zahl und reelle Zahl liegt.
Lieber Eckard, wenn Du da Ideen hast und nicht nur Vermutungen, dass es
so sein koennte, dann raus damit. Da ist jeder ganz Ohr.
Ueberabzaehlbarkeit ist auch fuer die Praxis nicht eben gerade bequem
(-> infinity precision arithmetics). Nur das Gefuehl, dass da was geht,
ist ein bisserle wenig. Ich hab zweimal am Tag das Gefuehl, fuer ein
unentscheidbares Problem einen Algorithmus angeben zu koennen. Das ist
dann aber mein Problem, und mein Fehler, und nicht das Versagen von
Turing et al.
> Ich erahne die Schwierigkeiten und hoffe intelligente Leute aufmerksam
> gemacht zu haben welche meine Vorstellungen prüfen und soweit brauchbar
> aufgreifen.
Das tun sie schon die ganze Zeit. Bisher haben alle, ausnahmslos alle,
die was von Mathe verstehen, es fuer heisse Luft gehalten. Aber das
ficht Dich nicht an. Also gut, wenn schon Crackpot, dann doch
vielleicht ein ehrenvoller Crackpot: Setz Dich hin, schreib Deine
Ueberlegungen auf (und wenn moeglich darf sich das Niveau dabei ruhig
von einem Casting fuer "Deutschland sucht den Superstar" unterscheiden)
und stell sie DANACH zur Diskussion. Und versuche wenigstens zu
verstehen, dass man in der Mathematik ein wenig andere Kriterien fuer
"Wahrheit" hat als in der Bildzeitung. Bitte.
Markus Sigg
> On 12/7/2005 9:43 PM, Markus Sigg wrote:
>
>
>>>>Für mich ist Unendlich eine so große Zahl, dass egal was man addiert oder abzieht (außer Unendlich),
>>>>bleibt es Unendlich. (Unendlich minus Unendlich ist unbestimmt.)
>>>>
>>>>Und ein (noch so kleiner) Teil von Unendlich bleibt Unendlich.
>>>
>>>
>>>Hurra! Endlich mal jemand der nicht von der generalstabsmäßig durch
>>>Pflicht-Lehre verbreiteten Krankheit der Mathematik infiziert ist!
>>
>>Oje! Ein armer Kerl, der sich von pseudomathematischem Gefasel hat
>>beeindrucken und verwirren lassen.
>
>
> Leute wie Gauss waren keine Pseudomathematiker.
Das hat auch niemand behauptet. Gauß wäre aber sicher nicht damit
einverstanden gewesen, daß seine Aussagen von einem pseudomathematischen
Fasler als Argumente gegen eine Lehre benutzt werden, die er selbst
noch gar nicht kannte.
Gauß hatte auch die Gewohnheit, seine Werke zu vollenden und erst in
reifem Zustand zu veröffentlichen. Wenn auch nur eine Kleinigkeit damit
noch nicht in Ordnung war, hat er seine Erkenntnisse lieber für sich
behalten.
>
> inen symmetrischen Schnitt ausführen.
>
>>In der Topologie, die ich kenne, bin ich in der Tat noch keinem
>>"symmetrischen Schnitt" begegnet.
>
>
> Bisher gibt es den ja auch nicht, ebensowenig wie eine überzeugende
> Antwort auf die Frage warum Buridans esel nicht verhungert, etc., etc.
Bisher hat offenkundig auch niemand einen "symmetrischen Schnitt" vermißt.
Es gibt ihn nicht, Du weißt keine Definition, es ist nur eines der hohlen
Wörter, die Du gerne in die Runde wirfst. Du treibst das anscheinend seit
Jahren so, mit einem pathologischen Sendungsbewußtsein, das einen nur
staunen läßt. Weshalb? Wozu? Wieso gerade Mathematik und Mengenlehre? Wer
hat Dich gerufen? Welche Art Befriedigung verschafft Dir dieser fruchtlose
Kreuzzug?
Wenn Du Dich mit dieser Energie auf ein Feld begeben hättest, für das Du
mehr geeignet bist (Literatur? Poesie? Bildende Kunst? Musik?), hättest Du
vielleicht wirklich etwas leisten können. Aber es ist ja noch nicht zu spät.
Gruß,
Markus
Eckard Blumschein
> Glaubst Du, Du bist
> der einzige auf der Welt, der die Mathematik (oder eine andere
> Wissenschaft) grundrevolutionieren will? Schau Dir z.B. mal diese Seite
> an:
> http://www.win.tue.nl/~gwoegi/P-versus-NP.htm
Erstens möchte ich klarstellen dass ich lediglich versucht habe zu
zeigen dass die Beweislage (nicht eigene sondern öffentlich bekannte
Beweise) gegen die von Cantor in für mein Gefühl frecher Missachtung
aller herausragenden Mathematiker verbrochene Grundrevolutionierug spricht.
Nach einem kurzen Blick auf o. g. Seite kann ich nur meinen ersten
Eindruck schildern. Ehrlich gesagt, ich kann die Fragestellung nicht
recht nachvollziehen. Klar, übliche Computer arbeiten deterministisch.
Das Gehirn halte ich für nicht-deterministisch organisiert und und in
der Regel viel effektiver. Beim Gehör kenne ich mich ein wenig aus.
Darauf gestützt bin ich so grob meine Zweifel an der Sinnfälligkeit
eines P/NP-Vergleichs auf theoretischer Grundlage anzudeuten.
> Das sind alles Beweise bzgl. der wahrscheinlich groessten offenen Frage
> in der Informatik (und auch in der Mathematik nicht unrelevant - vom
> Clay Math Institute gibts 1 Mio $ fuer die Loesung). Offensichtlich
> sind mindestens 11 der Beweise falsch. Und wenn Du reinschaust, wirst
> Du feststellen, das jeder einzelne sehr viel methodischer vorgeht als
> Du mit Deinen Vermutungen und halbgaren Prosabeweisereien.
Als Ingenieur kenne ich mehr als ein Dutzend sich meist gegenseitig
ausschließende Erklärungen von Kathodenspots. Ich sehe die
Wahrscheinlichkeit groß, dass sie allesamt falsch sind. Das Institut
wird die Mio wohl behalten können. Falls die Frage nach der CH illposed
ist nutzt das perfekte Beherrschen von Beweismethoden gar nichts.
> Dein Sendungsbewusstsein in allen Ehren,
Warum bist du so frech?
> aber nimm wenigstens zur Kenntnis,
> das es von Leuten, die von einer Laienposition aus etwas zu einer
> grossen Sache zu sagen zu haben meinten, nur so wimmelt.
In Glaubensdingen war Galileo gewiss ein Laie.
> Und wenn Du tapfer bist, kannst Du zudem noch zur Kenntnis nehmen, dass so gut wie
> nie jemals etwas daraus entstanden ist. Vielleicht kommst Du dann etwas
> von Deinem Groessenwahn runter.
Ich weiche ja auch öfters von den Regeln der Höflichkeit ab, habe aber
dann stets mehr im Hintergrund als obigen zweifelhaften Hinweis.
> Dein momentanes Niveau ist vergleichbar mit "Schweisstechnik ist eine
> Deppendisziplin, weil an meinem Fahrradl eine Schweissnaht aufgegangen
> ist und ich jetzt ein neues kaufen muss. Die koennen ja gar nix. Wer
> das Gegenteil behauptet, ist verblendet."
Musst du zum Zerreden so nieveaulos sein?
>> Mir wird es erst allmählich
>> immer mehr klar, dass der Schlüssel zu dem um was es mir geht
>> (Eigenschaften reeller Zahlen) und zur leidigen Cantorbewertung in
>> radikal erneuerten und damit die Mathematik als Ganzes selbstkonsistent
>> machenden Begriffen Zahl und reelle Zahl liegt.
> Lieber Eckard, wenn Du da Ideen hast und nicht nur Vermutungen, dass es
> so sein koennte, dann raus damit. Da ist jeder ganz Ohr.
Da wäre ich hier gewiss der erste, den man nicht nur nicht ignoriert
sondern dem man sogar Beifall spendet.
> Ueberabzaehlbarkeit ist auch fuer die Praxis nicht eben gerade bequem
> (-> infinity precision arithmetics). Nur das Gefuehl, dass da was geht,
> ist ein bisserle wenig. Ich hab zweimal am Tag das Gefuehl, fuer ein
> unentscheidbares Problem einen Algorithmus angeben zu koennen. Das ist
> dann aber mein Problem, und mein Fehler, und nicht das Versagen von
> Turing et al.
Immerhin haben Ingenieure und Programmierer eins den Mathematikern
voraus. Wer spinnt, bei dem funktionierts nicht.
>> Ich erahne die Schwierigkeiten und hoffe intelligente Leute aufmerksam
>> gemacht zu haben welche meine Vorstellungen prüfen und soweit brauchbar
>> aufgreifen.
> Das tun sie schon die ganze Zeit. Bisher haben alle, ausnahmslos alle,
> die was von Mathe verstehen, es fuer heisse Luft gehalten.
... und erklärt, Prof. Mückenheim verstünde auch nichts von Mathe.
> von einem Casting fuer "Deutschland sucht den Superstar" unterscheiden)
Kenne ich nicht, sehe nicht fern.
> ... andere Kriterien fuer "Wahrheit" hat als in der Bildzeitung.
Lese ich auch nicht.
E.
Eckard Blumschein
> Weiterhin bezeichnest Du die reellen Zahlen als fiktiv ohne dafür
> ein Begründung angeben zu können. Tatsächlich sind Zahlen wie Pi
> Teil der reellen Zahlen. Sonst wäre es nicht möglich für diese
> Zahlen einen (Näherungs-)Wert anzugeben. Die rationalen Zahlen
> (und damit auch die natürlichen Zahlen) sind Teilmenge der
> reellen Zahlen. Pi ist genauso echt oder fiktiv wie 5 oder 23.
> Oder willst Du wieder ins alte Griechenland, wo man die Leute
> umgebracht hat, die die Frechheit hatten zu behaupten,
> sqrt(2) sei keine als Zahlenbruch darstellbare Zahl?
Die Geschichte von der Steinigung ist zwar wohl nicht authentisch.
Hoffentlich wird man mich aber nicht dafür umbringen dass ich noch einen
Schritt weiter gehe. Es ist schwer die krause Begriffswelt aufzubrechen.
"Eine als Zahlenbruch darstellbare Zahl" impliziert allerlei
Fragwürdiges: Zahlen denkt man sich als unabhängig von ihrer Darstellung
existent. Ich meine, auch wenn manche Darstellungen untereinander
äquivalent sind, ist eine Zahl stets nur durch in ihrer Darstellung
existent, nicht aber schon in einer wie auch immer gearteten Aufgabe.
Dabei verbinde ich mit dem Wort "Darstellung" die Erwartung, dass alle
Zahlen linear geordnet sind, etwa so wie eine Treppe oder die Striche
auf einem Bandmaß. Nur wenn diese Ordnung eindeutig und erkennbar ist,
findet gewissermaßen der Briefträger die numerische Adresse jeder Zahl.
Für pi und andere Irrationalzahlen existiert diese Adresse nicht.
Irrationalzahlen sind folglich keine "richtigen" sondern nur fiktive
Zahlen.
Die Klassifikation der Zahlen verewigt einen - wie ich meine - groben
Irrtum. Eigentlich hätte man aus dem Ärger der Pythagoreer lernen und
mit irrationalen "Zahlen" vorsichtig sein sollen. Statt dessen sah man
die irrationalen "Zahlen" als eine Vervollständigung zwischen den
rationalen an. Es gibt wohl kaum einen halbwegs intelligenten
Absolventen der sich nicht darüber gewundert hat dass die rationalen
Zahlen überall dicht liegen und zwischen zwei von ihnen stets noch
abzählbar unendlich viele rationale aber "überabzählbar" unendlich viele
irrationale Zahlen liegen.
Ich meine, letzteres trifft gar nicht zu. Jedenfalls nicht derart, dass
jede irrationale "Zahl" einen isolierten Punkt markiert. Hierzu berufe
ich mich auf den von Cantor geschmähten _qualitativen_ Begriff
"unendlich". Um ein beliebig kleines Stück Kontinuum in Punkte
aufzulösen würde man nicht nur beliebig sondern im qualitativen Sinn
unendlich viele Punkte brauchen. Man könnte beliebig viele davon
entfernen oder auch beliebig viele hinzufügen ohne irgendetwas zu
ändern. Speziell würden auch beliebig viele rationale Zahlen
unauffindbar im Kontinuum untertauchen. Die Eigenschaften des Kontinuums
sind also allein von den irrationalen Zahlen bestimmt. Die eingebetteten
rationalen sind ebenfalls Teil einer indifferenten Masse geworden.
Folglich ergänzen nicht die reellen Zahlen die rationalen sondern es ist
eher umgekeht. Die Rationalen verschwinden in den irrationalen wie
Zucker im Tee. Während einzelne Zuckerkristalle grundsätzlich einzelne
Elemente und somit zählbar sind, haben schon Stifel und Weyl das
Kontinuum ziemlich treffend als Nebel bzw. Sauce bezeichnet. Besser ist
die Vorstellung von einem Faden, denn linear aber nicht als Kette
geordnet sollen auch die fiktiven "Zahlen" sein.
Zurück zu pi. Als fiktive "Zahl" lässt sich jede Irrationalzahl zwar
nicht genau adressieren aber ungefähr in die rationalen Zahlen
einordnen. Unter Cantors Definition einer Menge passen die irrationalen
Zahlen allerdings nicht. Sie sind keine bestimmten wohlunterschiedenen
Elemente. Es ist also auch nicht gerechtfertigt die rationalen Zahlen
eine Teilmenge zu nennen.
> Wahrscheinlich verstehst Du etwas anderes unter einer Zahl oder
> einer Menge, als das Mathematiker tun.
Ja und neín. Den Wesensunterschied zwischen den fiktiven reellen
"Zahlen" (irrationale + eingebettete rationale) einerseits und den
abzählbaren rationalen Zahlen andererseits hatte ich angedeutet.
Insofern sehe ich hier eine Notwendigkeit der Anpassung.
Andererseits übernehme ich den Begriff reelle Zahl genau so wie ihn
Meray/Cantor 1869/1871 als _fiktiven_ Grenzwert nicht abbrechender
Dezimalzahlen definierten und wie ihn Cantor im 2. Diagonalargument
benutzte.
Wer meint für den Beweis der Nichtabzählbarkeit der reellen Zahlen
mit Dedekinds Schnitten oder Intervallschachtelung auszukommen mag es ja
mal versuchen.
Sicherlich erregte ich völlige Konfusion als ich behauptete, die Cantors
Definition gemäße Menge der natürlichen Zahlen 1, 2, 3, ... sei _nicht_
abzählbar während die natürlichen Zahlen 1, 2, 3, ... selbstverständlich
abzählbar sind. Diese Aussage ist eine logische Konsequenz die Cantor
selbst nicht auffallen konnte weil er von seiner eigenen Creation der
aktual unendlichen Menge eine unlogische Vorstellung hatte. Er sah diese
als tatsächlich (aktual) existent an. Meine Aussage passt mit Cantors
Beweisen zusammen, denn die Abzählbarkeit hatte Cantor stets anhand der
konkreten, potentiell unendlichen Zahlen bewiesen. Sie erklärt sogar
warum die Potenzmenge der Menge der natürlichen Zahlen nicht
abzählbar ist: Es liegt nicht erst an der Berechnung der Potenzmenge
sondern daran, dass hierfür die (nur fiktiv, nicht wirklich vorhandene)
aktual unendliche Menge IN einzusetzen ist.
> Deswegen ist es sinnlos mit Dir darüber zu diskutieren, wenn Du Dich nicht an die übliche
> Terminologie bzw. Begriffsdefinition hälst. Oder Du zeigst uns,
> wo die Widersprüche liegen. Da genügt es aber nicht, einfach zu
> behaupten, Pi sei fiktiv oder die rationalen und reellen Zahlen
> seien nicht vergleichbar. Du mußt schon beweisen können, daß diese
> Definitionen der Mathematiker falsch oder inkonsistent sind.
Eigentlich lag die Beweislast bei Cantor. Dass er entscheidende Beweise
nicht liefern konnte habe ich aufgezeigt. Ich weise ferner darauf hin,
dass man sich nicht an den eigenen Haaren aus dem Sumpf ziehen kann.
Begriffe wie Mächtikeit, Alef, Menge oder Wohlordnung sowie
entsprechende Axiome darf man also nicht heranziehen wenn ihre
Sinnfälligkeit generell in Zweifel gezogen ist.
Dass beispielsweise pi eine unlösbare Aufgabe ist sehe ich als bewiesen
an (Carl Louis Ferdinand von Lindemann 1882). In der Bezeichnung der
Lösung unlösbarer aufgaben als fiktive Zahlen schließe ich mich Leibniz
an. Ich hatte auch schon aufgezeigt, dass die Möglichkeit der
Nichtvergleichbarkeit von rationalen und reellen Zahlen Cantor stark
erregt hat, da er das Gegenteil nicht beweisen konnte. Selbst wenn man
meine Argumente für die Nichtvergleichbarkeit nicht gelten lassen will,
so hat man zwischen zwei Interpretationen des 2. Diagonalarguments zu
unterscheiden:
- Überabzählbarkeit hat den Vorteil dass keine Korrekturen nötig sind,
konnte aber in mehr als 100 Jahren keine Nützlichkeit erkennen lassen.
- Nichtabzählbarkeit hat den Vorteil dass die Mathematik in der Frage
des Unendlichkeitbegriffs wieder auf den Boden der Wissenschaft und zu
ihren Wurzeln zurückkehrt, Scheinprobleme wie die CH über Bord wirft,
die Lehre plausibler gestalten kann und zugleich im Rahmen einer
kritischen Neubestimmung der Begriffe Zahl und reelle Zahl die Chance
hat uralte Paradoxa auszuräumen sowie eine einheitliche Theorie zu
schaffen, die auch einen symmetrischen Schnitt in der Topologie
ermöglicht.
> ... hatte ich
> den Eindruck, daß Du nicht einmal die Definition der Menge der
> reellen Zahlen kennst.
In Wikipedia hatte ich begonnen diese Frage zu diskutieren.
Weder mit endlich vielen Intervallschachtelungen noch mit Schnitten noch
mit Grenzwerten von Cauchy-Folgen noch über Äquivalenz etc. kommt man
zu wirklich reellen Zahlen. Ebbinghaus hatte eingestanden, dass
Mathematiker nicht genau wissen was reelle Zahlen sind.
Eulers Definition gefällt mir schon besser.
Ich wiederhole mich: Die einzige mir bekannte mit dem Beweis der
Nichtabzählbarkeit der reellen Zahlen konforme Definition ist die von
Meray/Cantor.
Eckard
Eckard Blumschein
> On 2005-12-07, Eckard Blumschein <blums...@et.uni-magdeburg.de> wrote:
>> Mit welchem Recht behauptete Cantor Zitat aus Fraenkel, 1923, S. 3) :
>> "... es handelt sich um eine Erweiterung resp. Fortsetzung der realen
>> ganzen Zahlenreihe über das Unendliche hinaus, so gewagt dies auch
>> scheinen möge"?
>
> Vielleicht weil die Menge der endlichen Kardinalzahlen die
> Peano-Axiome erfüllt?
Nein. Die zitierte Äußerung Cantors ist älter als die Peano-Axiome.
Entscheidend ist aber dass sich die Reihe der ganzen Zahlen nicht
fortsetzen lässt, weder mit Kardinal- noch mit Ordinalzahlen weil oo
keine Zahl ist und folglich oo, oo+1, oo+2, ... keinen Sinn macht.
oo bzw. omega kann keine Zahl sein, weil dies das von Peano plagiierte
Axiom des Archimedes verletzen würde.
Gruss,
Eckard
Christian Kortes
> Wer meint für den Beweis der Nichtabzählbarkeit der reellen Zahlen
> mit Dedekinds Schnitten oder Intervallschachtelung auszukommen mag es ja
> mal versuchen.
http://groups.google.de/group/de.sci.mathematik/msg/96720d0df649da13
> zu wirklich reellen Zahlen. Ebbinghaus hatte eingestanden, dass
> Mathematiker nicht genau wissen was reelle Zahlen sind.
Das bezieht sich auf die axiomatische Beschreibung der reellen Zahlen.
Den Abschnitt über die Konstruktion von reellen Zahlen weiter vorne
im Buch hast du gelesen?
Eckard Blumschein
On 12/8/2005 10:46 AM, Markus Sigg wrote:
> Gauß wäre aber sicher nicht damit
> einverstanden gewesen, daß seine Aussagen ... als Argumente gegen eine Lehre benutzt werden, die er selbst
> noch gar nicht kannte.
Keine Spekulation ist:
"... Gauß formuliert einen horror infiniti, der in ganz allgemeinem Sinn
bis vor wenigen Jahrzehnten Gemeingut der Mathematiker war und gerade
durch die Autorität von Gauß eine schier unangreifbare Stütze erhalten
hatte. ...
Cantor blieb es vorbehalten die Gaußsche Behauptung ... zu bekämpfen".
>>>In der Topologie, die ich kenne, bin ich in der Tat noch keinem
>>>"symmetrischen Schnitt" begegnet.
>>
>>
>> Bisher gibt es den ja auch nicht, ebensowenig wie eine überzeugende
>> Antwort auf die Frage warum Buridans esel nicht verhungert, etc., etc.
>
> Bisher hat offenkundig auch niemand einen "symmetrischen Schnitt" vermißt.
> Es gibt ihn nicht, Du weißt keine Definition, es ist nur eines der hohlen
> Wörter, die Du gerne in die Runde wirfst.
Eine meiner ersten bisher unbeantworteten Fragen an (viele) Mathematiker
betrifft den Verbleib der Null wenn man IR in IR+ und IR-
"zerschneidet". Nichts als konfuse Willkür.
E.
Markus Sigg
> Eine meiner ersten bisher unbeantworteten Fragen an (viele) Mathematiker
> betrifft den Verbleib der Null wenn man IR in IR+ und IR-
> "zerschneidet". Nichts als konfuse Willkür.
Wie "zerschneidet" man denn IR?
Amicus
<blums...@et.uni-magdeburg.de> wrote:
>
> Eine meiner ersten bisher unbeantworteten Fragen an (viele) Mathematiker
> betrifft den Verbleib der Null wenn man IR in IR+ und IR- "zerschneidet".
>
Sei(en)
IR+ = {x e IR | x > 0}
IR- = {x e IR | x < 0}
Dann gilt (für 0 e IR):
0 !e IR+ , 0 !e IR-
und
IR = IR+ u {0} u IR-
WOW! D a s war jetzt aber schwierig!
A.
--
E-mail:
amicus<at>simple<bindestrich>line<punkt>de
Eckard Blumschein
So dass nicht mehr übrigbleibt als wenn man einen Faden zerschneidet und
IR+ seine eigenes neutrales Element der Addition hat.
Mit (richtigen) Zahlen ginge dies auf symmetrische Weise nicht.
Das wurmte mich.
Cantor wurde dafür gerühmt das Unendliche in die Mathematik eingebürgert
zu haben. In Wirklichkeit hat er es vergewaltigt.
Hätte er doch verstanden, dass man ohne Überabzählbarkeit auskommt, dass
das Unendliche kein Abgrund ist sondern zwischen dem Kontinuum und den
rationalen Zahlen ein unüberbrückbarer Wesensunterschied besteht und
sich mit einem richtig verstandenen _qualitativen_ Unendlichkeitbegriff
sogar uralte Paradoxa erklären lassen.
E.
Amicus
wrote:
>>
>> Eine meiner ersten bisher unbeantworteten Fragen an (viele) Mathematiker
>> betrifft den Verbleib der Null wenn man IR in IR+ und IR- "zerschneidet".
>>
> Wie "zerschneidet" man denn IR?
>
Sicherlich nicht mit dem Brotmesser. ;-)
Es gelten wohl folgende Sachverhalte:
Sei(en)
IR+ = {x e IR | x > 0},
IR- = {x e IR | x < 0}.
Dann gilt (für 0 e IR):
(1) Die Mengen IR+, IR- und {0} sind paarweise disjunkt,
und
(2) IR = IR+ u {0} u IR-.
Ich frage mich, welche Frage da wohl "unbeantwortet" bleibt. :-o
Amicus
>>
>> Eine meiner ersten bisher unbeantworteten Fragen an (viele) Mathematiker
>> betrifft den Verbleib der Null wenn man IR in IR+ und IR- "zerschneidet".
>>
>
> Sei(en)
>
> IR+ = {x e IR | x > 0} [wo 0 e IR]
> IR- = {x e IR | x < 0} [ - " - ]
>
> Dann gilt (für 0 e IR):
>
> 0 !e IR+ , 0 !e IR-
> und
> IR = IR+ u {0} u IR-
>
>
> WOW! D a s war jetzt aber schwierig!
>
Wahlweise kannst Du aber auch SO definieren:
Sei(en)
IR+ = {x e IR | x >= 0}
IR- = {x e IR | x < 0}
Dann gilt:
0 e IR+ , 0 !e IR-
und
IR = IR+ u IR-
IR+ und IR lassen sich dann also "nahtlos" (bzw. ohne "Lücke")
zusammenfügen.
Amicus
<blums...@et.uni-magdeburg.de> wrote:
>>
>> Wie "zerschneidet" man denn IR?
>>
> So dass nicht mehr übrigbleibt als wenn man einen Faden zerschneidet und
> IR+ seine eigenes neutrales Element der Addition hat.
>
Mathematisch drückt man das so aus:
Def.:
IR+ = {x e IR | x >= 0}
IR- = {x e IR | x < 0}
Dann gilt in der Tat:
0 e IR+ , 0 !e IR-
und
IR = IR+ u IR-
IR+ und IR- lassen sich dann also "nahtlos" (bzw. ohne "Lücke")
zusammenfügen.
>
> Cantor wurde dafür gerühmt, das Unendliche in die Mathematik eingebürgert
> zu haben.
>
Genauer: Er wurde _und wird_ dafür gerühmt. In der Tat.
>
> In Wirklichkeit hat er es vergewaltigt.
>
Von vorne oder von hinten?
hbdere
> > Dein momentanes Niveau ist vergleichbar mit "Schweisstechnik ist eine
> > Deppendisziplin, weil an meinem Fahrradl eine Schweissnaht aufgegangen
> > ist und ich jetzt ein neues kaufen muss. Die koennen ja gar nix. Wer
> > das Gegenteil behauptet, ist verblendet."
> Musst du zum Zerreden so nieveaulos sein?
ankommen. Ich wuerde sowas nie sagen. Ich freu mich, dass Du die
Aussage als niveaulos empfindest. Bitte erklaere mir den Unterschied zu
einer Aussage wie:
| Cantor wurde dafür gerühmt das Unendliche in die Mathematik
eingebürgert
| zu haben. In Wirklichkeit hat er es vergewaltigt. (E. Blumschein)
Findest Du das niveauvoll? Findet das ueberhaupt irgend jemand (ausser
ggf. Dir und WM) in irgendeiner Form niveauvoll?
Markus Sigg
Eckard Blumscheins Problem ist vielleicht, daß es ja nur eine Null gibt.
IR+ und IR- sind aber zwei Mengen. Also kann die Null in seiner Logik
nicht in beiden sein, sonst hätte man ja zwei Nullen. Daher möchte er IR
"symmetrisch zerschneiden", so daß IR- und IR+ jeweils eine eigene Null
bekommen. Wieso er dabei das Stichwort "Topologie" ins Spiel bringt, ist
mir nicht klar.
Es scheinen hier ganz grundlegende Verständnisschwierigkeiten vorzuliegen,
die gar nichts mit den reellen Zahlen zu tun haben, sondern mit mangelnder
Abstraktionsfähigkeit. Eine prinzipielle Unfähigkeit, gewisse Konzepte zu
verstehen, auch ihre innere Schönheit und Stimmigkeit würdigen und
genießen zu können. Es kann ja auch nicht jeder etwas mit klassischer
Musik anfangen. Trotzdem gibt es wahrscheinlich niemanden, der deswegen
mit derart missionarischem Eifer die klassischen Musiker oder Musikliebhaber
davon zu überzeugen versucht, daß mit dieser Musik etwas nicht in Ordnung ist.
Ist das eine Persönlichkeitsstörung? Gibt es dafür einen psychologischen
Begriff?
Gruß,
Markus
Amicus
wrote:
>
> Eckard Blumscheins Problem ist vielleicht, daß es ja nur eine Null gibt.
> IR+ und IR- sind aber zwei Mengen. Also kann die Null in seiner Logik
> nicht in beiden sein, sonst hätte man ja zwei Nullen.
>
WM und EB? :-)
>
> Daher möchte er IR "symmetrisch zerschneiden", so daß IR- und IR+ jeweils
> eine eigene Null bekommen. Wieso er dabei das Stichwort "Topologie" ins
> Spiel bringt, ist mir nicht klar.
>
Na servus... D a s ist mal was: Eine Zahl mittendurch zu schneiden...
(Auf DIE Idee muss man erst mal kommen... ;-)
>
> Es scheinen hier ganz grundlegende Verständnisschwierigkeiten vorzuliegen,
> die gar nichts mit den reellen Zahlen zu tun haben, sondern mit mangelnder
> Abstraktionsfähigkeit. Eine prinzipielle Unfähigkeit, gewisse Konzepte zu
> verstehen, auch ihre innere Schönheit und Stimmigkeit würdigen und
> genießen zu können. Es kann ja auch nicht jeder etwas mit klassischer
> Musik anfangen.
>
Ja, ich stimme Dir vollinhaltlich zu. Sehr schön auf den Punkt
gebracht.
>
> Trotzdem gibt es wahrscheinlich niemanden, der deswegen mit derart
> missionarischem Eifer die klassischen Musiker oder Musikliebhaber
> davon zu überzeugen versucht, daß mit dieser Musik etwas nicht in
> Ordnung ist.
>
Sehe ich auch so.
>
> Ist das eine Persönlichkeitsstörung?
>
Ja, ich glaube schon.
>
> Gibt es dafür einen psychologischen Begriff?
>
Für die Psychologen ist diese Art der Störung (Aufgrund der relativ
geringen Häufigkeit des Auftretens) wohl nicht interessant genug, um
ihr einen eigenen Namen zu geben. In mathematischen Kreisen sind
solche Leute allerdings als /Cranks/ bekannt.
Siehe hier:
http://www.crank.net./cantor.html
MfG,
Amicus
Markus Sigg
>>Gibt es dafür einen psychologischen Begriff?
>>
>
> Für die Psychologen ist diese Art der Störung (Aufgrund der relativ
> geringen Häufigkeit des Auftretens) wohl nicht interessant genug, um
> ihr einen eigenen Namen zu geben. In mathematischen Kreisen sind
> solche Leute allerdings als /Cranks/ bekannt.
Vielleicht "narzißtisch-missionarische Persönlichkeitsstruktur"? Die
Cantorsche Lehre scheint für solche Leute besonders anziehend zu sein.
In der Physik kennt man solche Gestalten aber auch. Ich glaube, da wird
von den Cranks gerne auf der Speziellen Relativitätstheorie herumgehackt.
Es gibt übrigens Mathematiker, die (im Scherz) sogar die natürlichen Zahlen
für sehr gefährliche Dinge halten. Denn die natürlichen Zahlen haben ganz
viele Eigenschaften, die wir noch gar nicht kennen (es werden ja immer wieder
neue Zusammenhänge entdeckt). Da sollte man doch beim Arbeiten mit diesen Zahlen
ein bißchen Umsicht walten lassen! Wenn man mit Chemikalien hantiert, deren
Eigenschaften man nicht vollständig kennt, ist man schließlich auch vorsichtig.
Gruß,
Markus
Ralf Bader
> On 12/7/2005 9:43 PM, Markus Sigg wrote:
>
>>>>Für mich ist Unendlich eine so große Zahl, dass egal was man addiert
>>>>oder abzieht (außer Unendlich), bleibt es Unendlich. (Unendlich minus
>>>>Unendlich ist unbestimmt.)
>>>>
>>>>Und ein (noch so kleiner) Teil von Unendlich bleibt Unendlich.
>>>
>>>
>>> Hurra! Endlich mal jemand der nicht von der generalstabsmäßig durch
>>> Pflicht-Lehre verbreiteten Krankheit der Mathematik infiziert ist!
>>
>> Oje! Ein armer Kerl, der sich von pseudomathematischem Gefasel hat
>> beeindrucken und verwirren lassen.
>
> Leute wie Gauss waren keine Pseudomathematiker.
Das bekannte Gauß-Zitat aus dem Brief an Schumacher, das zu deiner Sammlung
notorisch wiederholter Weisheiten gehört, findet sich in einem Kontext, wo
es um die Zurückweisung eines Scheinbeweises des euklidischen
Parallelenpostulats geht. In diesem Beweis wird damit operiert, gewisse
Punkte einer geometrischen Konfiguration "ins Unendliche" zu verschieben.
Gauß' Einspruch dagegen ist völlig korrekt. Ob man der Formulierung dieses
Einspruchs eine über den momentanen Zweck hinausgehende Bedeutung
zuerkennt, ist reine Interpretationssache, und was Gauß von Cantors
Theorien gehalten hätte, geht aus diesem Zitat nicht hervor. Du erwähnst
aber diesen Kontext des Zitats überhaupt nicht, weil du einfach nur alles.
was irgend geht, vor deinen Karren spannst. Zur Einschätzung historischer
Quellen bist du nicht fähig. Das einzige, was du hier zustandebringst, ist
endloses saudummes Gewäsch von unüberbietbarer Blödigkeit.
Amicus
wrote:
>>>
>>> Gibt es dafür einen psychologischen Begriff?
>>>
>> Für die Psychologen ist diese Art der Störung (Aufgrund der relativ
>> geringen Häufigkeit des Auftretens) wohl nicht interessant genug, um
>> ihr einen eigenen Namen zu geben. In mathematischen Kreisen sind
>> solche Leute allerdings als /Cranks/ bekannt.
>>
> Vielleicht "narzißtisch-missionarische Persönlichkeitsstruktur"?
>
Achselzuck. (Aber wenn ich gebeten würde, jemanden wie EB unter
Zuhilfenahme des üblichen psychologischen Jargons zu beschreiben,
würde ich ihn wohl auch so charakterisieren...)
>
> Die Cantorsche Lehre scheint für solche Leute besonders anziehend zu sein.
>
Ja.
>
> In der Physik kennt man solche Gestalten aber auch. Ich glaube, da wird
> von den Cranks gerne auf der Speziellen Relativitätstheorie herumgehackt.
>
So ist es.
Cantor, Gödel, Einstein
das sind so die typischen Persönlichkeiten, die eine geradezu
magnetische Wirkung auf Cranks ausüben. (Kurz: die großen Genies
unserer Zeit, die sich mit revolutionären Theorien/Entdeckungen
hervorgetan haben.)
>
> Es gibt übrigens Mathematiker, die (im Scherz) sogar die natürlichen Zahlen
> für sehr gefährliche Dinge halten. Denn die natürlichen Zahlen haben ganz
> viele Eigenschaften, die wir noch gar nicht kennen (es werden ja immer wieder
> neue Zusammenhänge entdeckt). Da sollte man doch beim Arbeiten mit diesen Zahlen
> ein bißchen Umsicht walten lassen! Wenn man mit Chemikalien hantiert, deren
> Eigenschaften man nicht vollständig kennt, ist man schließlich auch vorsichtig.
>
*grins* Also d a m i t (mit so einer Auffassung) hätte ich keinerlei
Probleme... ;-) Tatsächlich wissen wir ja durch Gödel, dass die
Peano-Axiome keine _vollständige_ Beschreibung der natürlichen Zahlen
liefern (können)... Es MUSS also noch Axiome geben (und zwar abzählbar
unendlich viele), die nicht formuliert sind...
A.
Willy Butz
> Amicus wrote:
>
>>> Gibt es dafür einen psychologischen Begriff?
>>>
>>
>> Für die Psychologen ist diese Art der Störung (Aufgrund der relativ
>> geringen Häufigkeit des Auftretens) wohl nicht interessant genug, um
>> ihr einen eigenen Namen zu geben. In mathematischen Kreisen sind
>> solche Leute allerdings als /Cranks/ bekannt.
>
> Vielleicht "narzißtisch-missionarische Persönlichkeitsstruktur"? Die
> Cantorsche Lehre scheint für solche Leute besonders anziehend zu sein.
> In der Physik kennt man solche Gestalten aber auch. Ich glaube, da wird
> von den Cranks gerne auf der Speziellen Relativitätstheorie herumgehackt.
Das schöne an solchen Erkenntnissen ist halt, daß die wesentlichen
Probleme und Fragestellungen ein Laie ansatzweise verstehen kann. Ein
Extrembeispiel ist etwa die Fermat'sche Vermutung, die man einem
Grundschüler erklären kann. Das lädt natürlich dazu ein, sich
profilieren zu wollen, weil viele Leute glauben bei der Lösung mitreden
zu können, wenn sie nur das Problem verstanden haben. Aus demselben
Grund hält sich z.B. auch jeder dazu berufen, Entscheidungen von
Sporttrainern beurteilen und kritisieren zu können.
Bei Themen, bei denen ein Laie nicht mal das Problem versteht (z.B.
Riemannsche Vermutung) ist das halt eine unüberwindliche Hürde, die
abschreckt. Ich bin überzeugt, falls ein Preis für einen Beweis der
Riemannschen Vermtung ausgeschrieben würde, gäbe es deutlich weniger
Einsendungen als etwa beim Wolfskehlpreis. Insbesondere deutlich weniger
absurde Einsendungen.
Viele Grüße,
Willy
Eckard Blumschein
Zeichen von Hilflosigkeit.
On 12/8/2005 3:39 PM, Ralf Bader wrote:
> Das bekannte Gauß-Zitat aus dem Brief an Schumacher, das zu deiner Sammlung
> notorisch wiederholter Weisheiten gehört,
hatte Fraenkel ohne den zugehörigen Kontext an den Beginn seiner
Einleitung gestellt und dann dazu benutzt Cantor durch Vergleich mit dem
von Cantor "widerlegten" Gauß als Entdecker mit schöpferischer
Intuition, küstlerischer Zeugungskraft, etc. zu preisen.
> ... Zur Einschätzung historischer
> Quellen bist du nicht fähig. Das einzige, was du hier zustandebringst, ist
> endloses saudummes Gewäsch von unüberbietbarer Blödigkeit.
E.
Eckard Blumschein
> Eckard Blumschein wrote:
>> Wer meint für den Beweis der Nichtabzählbarkeit der reellen Zahlen
>> mit Dedekinds Schnitten oder Intervallschachtelung auszukommen mag es ja
>> mal versuchen.
>
> http://groups.google.de/group/de.sci.mathematik/msg/96720d0df649da13
Was da fehlt ist Klarheit darüber dass die Konstruktion gar nicht zu
wirklich reellen Zahlen führt.
Dedekinds Schnitte basieren auf der unzutreffenden Annahme von
Trichotomie (entweder < oder = oder >) auch im Kontinuum.
>> zu wirklich reellen Zahlen. Ebbinghaus hatte eingestanden, dass
>> Mathematiker nicht genau wissen was reelle Zahlen sind.
>
> Das bezieht sich auf die axiomatische Beschreibung der reellen Zahlen.
Der betreffende Satzteil steht im von Ebbinghaus selbst verfassten
Kapitel über Mengenlehre, hat aber inhaltlich keinen Bezug zur Axciomatik.
> Den Abschnitt über die Konstruktion von reellen Zahlen weiter vorne
> im Buch hast du gelesen?
Selbstverständlich, und sehr kritisch.
E.
Amicus
>>>>
>>>> Gibt es dafür einen psychologischen Begriff?
>>>>
>>> Für die Psychologen ist diese Art der Störung (Aufgrund der relativ
>>> geringen Häufigkeit des Auftretens) wohl nicht interessant genug, um
>>> ihr einen eigenen Namen zu geben. In mathematischen Kreisen sind
>>> solche Leute allerdings als /Cranks/ bekannt.
>>>
Zufällig bin ich in sci.math über ein Posting gestolpert, dass sich
auch mit derartigen Persönlichkeiten auseinander setzt:
"Being a crackpot is a personality disorder. It's not a matter of
having wild or unorthodox ideas. In very many cases, the crackpots
are much more closed-minded than mainstream scientists. Their
complaint about mainstream science is that *it* is too wild and
unorthodox.
That's why a better word is "crank". These people, especially
Louis Savain are *cranky*. They are mean-spirited, closed-minded,
and in Louis' case, foul-mouthed. They are like the senile old
men who yell profanities at passers-by." (Daryl McCullough)
Eckard Blumschein
> Mathematisch drückt man das so aus:
>
> Def.:
>
> IR+ = {x e IR | x >= 0}
> IR- = {x e IR | x < 0}
das ist eine von mehreren _willkürlichen_ Möglichkeiten. In diesem Fall
bleibt IR- vernachlässigt.
E.
Eckard Blumschein
> Sei(en)
>
> IR+ = {x e IR | x > 0},
> IR- = {x e IR | x < 0}.
Dies ist nun schon wieder eine andere Variante
>
> Dann gilt (für 0 e IR):
>
> (1) Die Mengen IR+, IR- und {0} sind paarweise disjunkt,
> und
> (2) IR = IR+ u {0} u IR-.
Jetzt muss ich mir wohl meinen Favoriten aussuchen.
>
> Ich frage mich, welche Frage da wohl "unbeantwortet" bleibt. :-o
Ob es nicht auch ohne Willkür geht?
E.
Eckard Blumschein
> On Thu, 08 Dec 2005 13:45:36 +0100, Eckard Blumschein
> <blums...@et.uni-magdeburg.de> wrote:
>
>>
>> Eine meiner ersten bisher unbeantworteten Fragen an (viele) Mathematiker
>> betrifft den Verbleib der Null wenn man IR in IR+ und IR- "zerschneidet".
>>
>
> Sei(en)
>
> IR+ = {x e IR | x > 0}
>
> IR- = {x e IR | x < 0}
>
> Dann gilt (für 0 e IR):
>
> 0 !e IR+ , 0 !e IR-
> und
> IR = IR+ u {0} u IR-
Jetzt liegt ein Krümel da.
E.
Eckard Blumschein
Haben wir bald alle Varianten durch?
Wenn es viele gibt ist meist keine korrekt.
E.
Eckard Blumschein
> Eckard Blumscheins Problem ist vielleicht, daß es ja nur eine Null gibt.
Mit rationalen Zahlen hat man tatsächlich nur eine Null. Dort gilt das TND.
> Es scheinen hier ganz grundlegende Verständnisschwierigkeiten vorzuliegen,
> die gar nichts mit den reellen Zahlen zu tun haben, sondern mit mangelnder
> Abstraktionsfähigkeit.
Im Gegenteil. Wäre ich unhöflich würde ich dies euch vorwerfen.
E.
Eckard Blumschein
On 12/8/2005 2:38 PM, Amicus wrote:
>> Daher möchte er IR "symmetrisch zerschneiden", so daß IR- und IR+ jeweils
>> eine eigene Null bekommen. Wieso er dabei das Stichwort "Topologie" ins
>> Spiel bringt, ist mir nicht klar.
>>
> Na servus... D a s ist mal was: Eine Zahl mittendurch zu schneiden...
> (Auf DIE Idee muss man erst mal kommen... ;-)
Bei einer rationalen Zahl geht es nicht.
Reelle Zahlen sind aber fiktive Zahlen.
E.
Eckard Blumschein
Was hat er denn mit dem qualitativen Unendlichkeitsbegriff gemacht?
Hat er nicht eher nur behauptet als wirklich bewiesen dass es
verschiedene Stufen des Unendlichen gäbe?
Hat er wirklich das Unendliche eingebürgert, oder hat er Generationen
mit seiner zumindest höchst fragwürdigen Idee aktual unendlicher und
dabei unterscheidbarer Zahlen sinnlos beschäftigt?
Stammt nicht all die sehr sinnvolle Anwendung des Unendlichen die ich
vieltausendfach benutzt und verstanden habe von Mathematikern vor Cantor?
Die BEWEISLAGE spricht gegen Überabzählbarkeit und für
Nichtabzählbarkeit. Jedenfalls sehe ich das so.
E.
Amicus
<blums...@et.uni-magdeburg.de> wrote:
>
> Hat er [Cantor] nicht eher nur behauptet, als wirklich bewiesen,
> dass es verschiedene Stufen des Unendlichen gäbe?
>
Nein. Er hat es in einem sehr präzisen Sinne bewiesen. Man kann im
Rahmen der ML (z. B. in ZFC) zeigen/beweisen, dass es unendliche
Mengen gibt, die nicht bijektiv aufeinander abgebildet werden können.
>
> Hat er wirklich das Unendliche eingebürgert [...]
>
Ja.
>
> Stammt nicht all die sehr sinnvolle Anwendung des Unendlichen, die ich
> vieltausendfach benutzt und verstanden habe, von Mathematikern vor Cantor?
>
Das kann niemand außer Dir selbst wissen. (Ich persönlich glaub's ja
nicht.)
>
> [Bla bla bla] Jedenfalls sehe ich das so.
>
W e n interessiert das? :-)
Im Ernst: glaubst Du, dass sich *irgendwer* ernsthaft um den geistigen
Dünnpfiff schert, den Du hier in der NG seit geraumer Zeit absonderst?
:-)
Eckard Blumschein
> On Thu, 08 Dec 2005 16:31:58 +0100, Eckard Blumschein
> <blums...@et.uni-magdeburg.de> wrote:
>
>>
>> Hat er [Cantor] nicht eher nur behauptet, als wirklich bewiesen,
>> dass es verschiedene Stufen des Unendlichen gäbe?
>>
> Nein. Er hat es in einem sehr präzisen Sinne bewiesen. Man kann im
> Rahmen der ML (z. B. in ZFC) zeigen/beweisen, dass es unendliche
> Mengen gibt, die nicht bijektiv aufeinander abgebildet werden können.
Der ursprüngliche Beweis der behaupteten Überabzählbarkeit und
tatsächlichen Nichtabzählbarkeit/Nichtvergleichbarkeit ist das 2.
Diagonalargument. Je nach Interpretation baut darauf alles auf bzw.
stürzt alles ein.
>
>>
>> Hat er wirklich das Unendliche eingebürgert [...]
>>
> Ja.
Nein. Eingeführt hat er nur das von ihm "verbogene" infinitum creatum
sive transfinitum, wenn du das "vergewaltigte" zu sexistisch begreifst.
>> Stammt nicht all die sehr sinnvolle Anwendung des Unendlichen, die ich
>> vieltausendfach benutzt und verstanden habe, von Mathematikern vor Cantor?
>>
> Das kann niemand außer Dir selbst wissen. (Ich persönlich glaub's ja
> nicht.)
Gehen Integrale von o bis oo oder von -oo bis +oo irgendwie auf Cantor
zurück? Hat er eine Aktie daran wenn beispielsweise bei Ortskurven ein
Parameter gegen oo lauft? Hätte ich ihn erwähnen müssen als ich in der
Leistungselektronik mit fiktiven unendlichen Pulszahlen rechnete?
...
Ich brauche die ML jetzt höchstens um meine Wut über den ML abzulassen.
>
>>
>> [Bla bla bla] Jedenfalls sehe ich das so.
Das soll ich so geschrieben haben?
E.
Ralf Bader
> Das Abgleiten in Worte wie saudumm, Gewäsch und Blödigkeit ist stets ein
> Zeichen von Hilflosigkeit.
Man steht ja auch deinem saudummen Gewäsch im Grunde hilflos gegenüber. Wenn
du dir einbildest, das wäre ein Indiz, daß an deiner Gülle irgendwas
stimmt, dann täuschst du dich selbstverständlich. Ich würde auch der
Zimmerwand hilflos gegenüberstehen, wenn sie plötzlich umfiele, aber recht
hat die Zimmerwand deshalb noch lange nicht.
> On 12/8/2005 3:39 PM, Ralf Bader wrote:
>
>> Das bekannte Gauß-Zitat aus dem Brief an Schumacher, das zu deiner
>> Sammlung notorisch wiederholter Weisheiten gehört,
>
> hatte Fraenkel ohne den zugehörigen Kontext an den Beginn seiner
> Einleitung gestellt und dann dazu benutzt Cantor durch Vergleich mit dem
> von Cantor "widerlegten" Gauß als Entdecker mit schöpferischer
> Intuition, küstlerischer Zeugungskraft, etc. zu preisen.
Ja und? Daß du Einleitungen lesen kannst, ist inzwischen bekannt. Daß in
Einleitungen nicht die ganze Wahrheit steht (sonst wäre nämlich der Rest
des eingeleiteten Buches überflüssig) übersteigt deinen Horizont, das ist
ebenfalls hinlänglich bekannt. Aber sogar wenn es tatsächlich Äußerungen
von Gauß gäbe, die man direkt gegen die Cantorsche Mengenlehre anführen
könnte (und nicht nur Äußerungen gegen einen Umgang mit dem Unendlichen,
der vor Cantor genauso ungerechtfertigt war wie nach Cantor und es bis
heute ist), dann würde das garnichts beweisen. DU bist es nämlich, der hier
an Autoritäten fixiert ist, nicht deine Gegner. DU bildest dir ein,
Ansammlungen aus dem Zusammenhang gerissener Zitate wären Argumente.
Amicus
<blums...@et.uni-magdeburg.de> wrote:
>>>
>>> Hat er [Cantor] nicht eher nur behauptet, als wirklich bewiesen,
>>> dass es verschiedene Stufen des Unendlichen gäbe?
>>>
>> Nein. Er hat es in einem sehr präzisen Sinne bewiesen. Man kann im
>> Rahmen der ML (z. B. in ZFC) zeigen/beweisen, dass es unendliche
>> Mengen gibt, die nicht bijektiv aufeinander abgebildet werden können.
>>
> Der ursprüngliche Beweis der behaupteten Überabzählbarkeit und
> tatsächlichen Nichtabzählbarkeit/Nichtvergleichbarkeit ist das 2.
> Diagonalargument.
>
Ja. Es gibt aber auch andere.
>
> darauf [baut] alles auf [bzw. stürzt alles ein].
>
Ja. So ist das eben in der Mathematik. Sie ist auf /Beweise/
gegründet.
>>>
>>> Hat er wirklich das Unendliche [in der Mathematik] eingebürgert [...]
>>>
>> Ja.
>
> Nein.
>
Ja.
Christian Kortes
> On 12/8/2005 1:35 PM, Christian Kortes wrote:
>> Eckard Blumschein wrote:
>>> zu wirklich reellen Zahlen. Ebbinghaus hatte eingestanden, dass
>>> Mathematiker nicht genau wissen was reelle Zahlen sind.
>>
>> Das bezieht sich auf die axiomatische Beschreibung der reellen Zahlen.
>
> Der betreffende Satzteil steht im von Ebbinghaus selbst verfassten
> Kapitel über Mengenlehre, hat aber inhaltlich keinen Bezug zur Axciomatik.
Nö:
"Dagegen spielen die reellen Zahlen für den Analytiker die Rolle von
,,Atomen''; nicht ihre innere Struktur ist von Interesse, bedeutsam sind
allein die Beziehungen /zwischen/ ihnen, wie sie in den üblichen
Axiomensystemen der Analysis formuliert werden. Gerade deshalb ist es
möglich, Analysis zu betreiben, ohne zu wissen, was reelle Zahlen
eigentlich sind."
Ebbinghaus et al.: Zahlen, 3. Auflage, S. 300
Eckard Blumschein
Genau auf diesen Satz hatte ich mich bezogen. Ich sehe es so: Die
Möglichkeit Analysis zu betreiben wird Axiomensystemen zugeschrieben.
Dass und warum aber die Analytiker nicht wissen was reelle Zahlen
eigentlich sind hat inhaltlich keinen Bezug zur Axiomatik.
Eigentlich wäre es doch ganz einfach hier mal bedenkenlos Cantor zu
folgen und nicht abbrechende Dezimalbrüche als reell, abbrechende als
rational anzusehen. Wenn man sich dann noch klarmacht, dass nicht
abbrechende Dezimalbrüche gewaltsam abgebrochen werden müssen um mir
ihnen etwas anfangen zu können und dass dadurch aus reellen Zahle
rationale entstehen ist man schon schlauer. Verwirrung entsteht
höchstens dadurch dass man der irrigen Vorstellung anhängt irrationale
Zahlen seien ja als Zahl und als Erweiterung der rationalen in den
reellen enthalten.
Gruss,
Eckard
Markus Sigg
Erstaunlich ist, daß unter diesen Spinnern viele Leute sind, die auf
einem Gebiet A, auf dem sie eine Ausbildung genossen haben, durchaus
zu guten Leistungen fähig sind, oft Ingenieure o.ä. Es handelt sich
also um keine allgemeine geistige Schwäche. Doch sind sie dem Thema B
aus der Mathematik, für das sie sich nebenbei noch berufen fühlen,
nicht annähernd gewachsen, und auch aus irgendeinem Grund nicht fähig,
diese Überforderung einzusehen. Da sie auf B keine Ausbildung haben
und der Sprache und der Denkweisen von B nicht mächtig sind, können sie
nicht bemerken, daß sie nur Unsinn von sich geben.
Eine Beschreibung dieser Störung müßte wohl folgende Punkte umfassen:
- Das Verhalten ist zwanghaft. Der Patient kann es einfach nicht lassen.
Die Störung ist ein Teil seines Lebens geworden. Ein Abklingen der
Symptome wäre für ihn ein Verlust.
- Die Störung ist chronisch und besteht ohne Behandlung jahrelang fort.
- Sie beinhaltet einen Erlöserkomplex. Der Patient möchte die anderen
über ihren schrecklichen Irrtum aufklären und auf den rechten Weg
bringen.
- Sie beinhaltet Narzißmus. Der Patient ist ein Dampfplauderer bester
Güte, schmückt sich gerne mit aus dem Zusammenhang gerissenen Zitaten
großer Geister und legt allgemein einen überheblichen Ton an den Tag,
der durch den Sachgehalt seiner Aussagen nicht gerechtfertigt ist.
Dennoch gelingt es ihm damit oft, andere Menschen zu beeindrucken,
die in dem Gebiet ebenfalls nicht zuhause sind.
- Sie beinhaltet Größenwahn: Der Patient möchte die Wissenschaft auf
eine ganz neue Grundlage stellen und alles besser können als die
Generationen von Pfuschern vor ihm ("Jetzt erschaffen wir eine neue
Welt! Und *wir* werden alles richtig machen!") Manche reden sich ein,
daß der Nobelpreis nur auf sie warte (s. Peter Plichta).
- Natürlich gehören auch Verschwörungsphantasien, oft Verfolgungsgefühle
(s. Plichta) dazu. "Die Mathematiker" haben sich zusammengeschlossen,
um die Wahrheit zu unterdrücken und das Volk dumm zu halten. Sie verbreiten
ihre Irrlehren an Schulen und Universitäten. Wer ihnen in die Hände fällt,
ist verloren und nicht mehr zu selbständigem Denken fähig.
- Zahlreiche Symptome von Realitätsverlust: Der Patient merkt nicht,
- daß er nicht erwünscht ist und niemand auf ihn gewartet hat.
- daß er gar nicht versteht, was er bekämpft.
- daß er nicht in der Lage ist, sich über das Thema angemessen auszudrücken.
- daß fast alles, was er dazu sagt, trivial, irrelevant oder sinnfrei ist.
- daß seine Bemühungen weder jetzt, noch in einem, noch in zehn Jahren
Erfolg haben werden.
- daß er die Wichtigkeit der ganzen Sache ohnehin maßlos überschätzt.
Ergänzungen?
Gruß,
Markus
Eckard Blumschein
[dafür dass ich keinerlei Sachargument entnehmen kann recht viel]
E.
Amicus
wrote:
>>
>> Zufällig bin ich in sci.math über ein Posting gestolpert, dass sich
>> auch mit derartigen Persönlichkeiten auseinander setzt:
>>
>> "Being a crackpot is a personality disorder. It's not a matter of
>> having wild or unorthodox ideas. In very many cases, the crackpots
>> are much more closed-minded than mainstream scientists. Their
>> complaint about mainstream science is that *it* is too wild and
>> unorthodox.
>>
>> That's why a better word is "crank". These people, especially
>> Louis Savain are *cranky*. They are mean-spirited, closed-minded,
>> and in Louis' case, foul-mouthed. They are like the senile old
>> men who yell profanities at passers-by." (Daryl McCullough)
>>
*grins* So langsam wird's (hier) off-topic... Aber sei's drum. :-)
>
> Erstaunlich ist, daß unter diesen Spinnern viele Leute sind, die auf
> einem Gebiet A, auf dem sie eine Ausbildung genossen haben, durchaus
> zu guten Leistungen fähig sind, oft Ingenieure o.ä.
>
Ja. Ich persönlich habe schon vor Jahren die (vielleicht irrige)
Überzeugung gewonnen, dass viele dieser Leute in der Tat Ingenieure
sind. (Es gab da mal 'vorzeiten' eine Esoterik-Zeitschrift namens
"Raum und Zeit". Hust... Hust...)
>
> Es handelt sich also um keine allgemeine geistige Schwäche.
>
Ja. Das sehe ich auch so.
Es ist wohl in der Tat im eigentlichen Sinne eine "Störung". Wohl ganz
ähnlich wie z. B. bei einer Paranoia, bei der ja die allgemeine
Intelligenz auch nicht zwangsläufig in Mitleidenschaft gezogen ist.
>
> Doch sind sie dem Thema B aus der Mathematik, für das sie sich nebenbei
> noch berufen fühlen, nicht annähernd gewachsen, und auch aus irgend-
> einem Grund nicht fähig, diese Überforderung einzusehen.
>
Ja. Sehe ich genau so.
>
> Da sie auf B keine Ausbildung haben und der Sprache und der Denk-
> weisen von B nicht mächtig sind, können sie nicht bemerken, daß
> sie nur Unsinn von sich geben.
>
Ja. WM z. B. verfügt offenbar (nur) über etwas, das man wohl am Besten
als "mathematische Halbbildung" bezeichnet. Das zeigt sich bei der
Diskussion mit ihm (z. B. über mathematische Beweise) immer wieder.
(EB hat offenbar _überhaupt_ keine Ahnung von der Materie.)
>
> Eine Beschreibung dieser Störung müßte wohl folgende Punkte umfassen:
>
>- Das Verhalten ist zwanghaft. Der Patient kann es einfach nicht lassen.
> Die Störung ist ein Teil seines Lebens geworden. Ein Abklingen der
> Symptome wäre für ihn ein Verlust.
>
Achselzuck. Mag so sein. Passt zumindest zu den üblichen Usenet-
Cranks (so wie man sie halt "kennt").
>
>- Die Störung ist chronisch und besteht ohne Behandlung jahrelang fort.
>
Same, same.
>
>- Sie beinhaltet einen Erlöserkomplex. Der Patient möchte die anderen
> über ihren schrecklichen Irrtum aufklären und auf den rechten Weg
> bringen.
>
Dabei fällt mir natürlich spontan EB ein. Aber auch auf WM passt das
wohl.
>
>- Sie beinhaltet Narzißmus. Der Patient ist ein Dampfplauderer bester
> Güte, schmückt sich gerne mit aus dem Zusammenhang gerissenen Zitaten
> großer Geister und legt allgemein einen überheblichen Ton an den Tag,
> der durch den Sachgehalt seiner Aussagen nicht gerechtfertigt ist.
> [...]
>
EB wie er leibt und lebt.
>
>- Sie beinhaltet Größenwahn: Der Patient möchte die Wissenschaft auf
> eine ganz neue Grundlage stellen und alles besser können als die
> Generationen von Pfuschern vor ihm ("Jetzt erschaffen wir eine neue
> Welt! Und *wir* werden alles richtig machen!") Manche reden sich ein,
> daß der Nobelpreis nur auf sie warte (s. Peter Plichta).
>
Ja, klar..., der gute Plichta... :-) EB, WM, und, und...
>
>- Natürlich gehören auch Verschwörungsphantasien, oft Verfolgungsgefühle
> (s. Plichta) dazu. "Die Mathematiker" haben sich zusammengeschlossen,
> um die Wahrheit zu unterdrücken und das Volk dumm zu halten.
>
Bislang sind diese Züge bei WM (und EB?) noch nicht hervorgetreten,
Gott sei dank. Aber von Folgendem sind beide überzeugt:
>
> Sie [die "Mengenlehrer"] verbreiten ihre Irrlehren an Schulen und Uni-
> versitäten. Wer ihnen in die Hände fällt,ist verloren und nicht mehr
> zu selbständigem Denken fähig.
>
Das hängt natürlich eng mit dem oben erwähnten Größenwahn zusammen.
Sie, unsere verehrten Cranks, sind natürlich schlauer, als ALLE
Mathematiker (=Anhänger der ML, die das Denken verlernt haben)
zusammen. Dass hier in dieser NG k e i n Mathematiker ihren Ideen
_irgendetwas_ abgewinnen kann, ficht diese Leute (daher) nicht an...
Naja.
>
>- Zahlreiche Symptome von Realitätsverlust: Der Patient merkt nicht,
> - daß er nicht erwünscht ist und niemand auf ihn gewartet hat.
> - daß er gar nicht versteht, was er bekämpft.
> - daß er nicht in der Lage ist, sich über das Thema angemessen auszudrücken.
> - daß fast alles, was er dazu sagt, trivial, irrelevant oder sinnfrei ist.
> - daß seine Bemühungen weder jetzt, noch in einem, noch in zehn Jahren
> Erfolg haben werden.
> - daß er die Wichtigkeit der ganzen Sache ohnehin maßlos überschätzt.
>
> Ergänzungen?
>
Ich sehe..., das Thema macht Dir offenbar sehr zu schaffen. Ja, ja,
ich kenne das... ;-) :-) Vor Jahren... "Raum und Zeit" sage ich nur...
:-)
A.
P.S.
Zur Auflockerung...: den legendären "Crackpot Index" kennst Du
bestimmt? http://math.ucr.edu/home/baez/crackpot.html
Eckard Blumschein
>
>> Der ursprüngliche Beweis der behaupteten Überabzählbarkeit und
>> tatsächlichen Nichtabzählbarkeit/Nichtvergleichbarkeit ist das 2.
>> Diagonalargument.
>>
> Ja. Es gibt aber auch andere.
Was bei der Potenzmenge von IN tatsächlich vorliegt hatte ich zu
erklären versucht. Ganz kurz nochmal:
Nimmt man Cantors Mengendefinition wörtlich so ist bereits die Menge der
natürlichen Zahlen (weil sie nur fiktiv denkbar ist) _nicht_ abzählbar.
Es gibt also auch keine Bijektion zur Gesamtheit _aller_ ihrer Elemente.
Welchen Beweis gibt es noch?
E.
Marc Olschok
> On Thu, 08 Dec 2005 13:52:48 +0100, Markus Sigg <nom...@infimum.de>
> wrote:
>
> >>
> >> Eine meiner ersten bisher unbeantworteten Fragen an (viele) Mathematiker
> >> betrifft den Verbleib der Null wenn man IR in IR+ und IR- "zerschneidet".
> >>
> >
> Sicherlich nicht mit dem Brotmesser. ;-)
>
>
> Es gelten wohl folgende Sachverhalte:
>
> Sei(en)
>
> IR+ = {x e IR | x > 0},
> IR- = {x e IR | x < 0}.
>
> Dann gilt (für 0 e IR):
>
> und
>
>
> Ich frage mich, welche Frage da wohl "unbeantwortet" bleibt. :-o
Du vergisst, dass Du jetzt Deine Erklärung in mathematischen Sprache
formuliert hast. So etwas liest EB nicht.
Seit ca. 2002 kommt sein Verweis auf "Buridans Esel" immer wieder
in irgendwelchen NG's. Aber ich sehe jetzt ein, dass ihn zu Recht
keine der Erklärungen zufriedenstellen konnte, denn sie hatten alle
einen mathematischen Gehalt.
M.O.
Norbert Marrek
Und was gefällt Dir daran nicht?
Auch ein blinder EB findet mal einen Krümel. ;-) ;-)
Aloha,
Norbert
Markus Sigg
> Ich sehe..., das Thema macht Dir offenbar sehr zu schaffen. Ja, ja,
> ich kenne das... ;-) :-) Vor Jahren... "Raum und Zeit" sage ich nur...
> :-)
Na, ich laß es jetzt gut sein. Genau diese übergroßen Diskussionsbäume
sind es ja, was mich an EB und Konsorten vor allem stört. Das bremst
nämlich den Mozilla-Newsreader aus, selbst wenn ich das Zeug gar nicht
lesen will. Davon abgesehen ist mir das Treiben dieser Leute ziemlich egal.
> P.S.
> Zur Auflockerung...: den legendären "Crackpot Index" kennst Du
> bestimmt? http://math.ucr.edu/home/baez/crackpot.html
Der ist nett.
Gruß,
Markus
Marc Olschok
>[...]
> einem Gebiet A, auf dem sie eine Ausbildung genossen haben, durchaus
In der Tat. Wie ich früher schon einmal bemerkte, ist das wahrscheinlich
auch eine notwendigen Voraussetzung. Gerade diese Befähigung auf dem
eigenen Gebiet verleitet sie zu der Fehlannahme, sie könnten ein fremdes
Gebiet beackern ohne jemals dessen Grundlagen gelernt zu haben.
Es kommt aber noch etwas anderes hinzu: je nachdem, wie hierarchiefixiert
Ausbildung und Berufsweg der betreffenden Person waren, kann es sein,
dass sie gar nicht mehr in der Lage ist, die Position eines Lernenden
einzunehmen, weil dies auch bedeutet, in einem fremden Gebiet noch
inmal ganz von vorn anzufangen. Das wird von vielen als "unter ihrer Würde"
wahrgenommen.
Was die anfängliche Selbstüberschätzung in einem fremden Gebiet
betrifft, bin ich sicher, dass sich auch genügend Mathematiker finden
lassen, auf die das zutrifft.
Aber in der Mathematik passiert es so oft, dass man in einem neuen
Teilgebiet "ganz von vorn" anfangen muss, dass ein Mathematiker so
etwas nicht als Kränkung empfindet. Das mindert die Lernresistenz.
>[...]
> Eine Beschreibung dieser Störung müßte wohl folgende Punkte umfassen:
[... interessante Beschreibung ...]
Wo wir gerade davon reden. Du wilderst jetzt auch gerade in einem
fremden Gebiet, nicht wahr?
Marc
Eckard Blumschein
> Eckard Blumschein schrieb:
>>>Dann gilt (für 0 e IR):
>>>
>>> 0 !e IR+ , 0 !e IR-
>>>und
>>> IR = IR+ u {0} u IR-
>>
>>
>> Jetzt liegt ein Krümel da.
>>
>> E.
>>
>>
>
> Und was gefällt Dir daran nicht?
Die nackte Null gehört jetzt nirgenwo hin, ich erkenne keine
nachvollziehbare Ordnung, nur willkürlich irgendwohin getan, wie ein
Waisenkind.
E.
Markus Sigg
> In der Tat. Wie ich früher schon einmal bemerkte, ist das wahrscheinlich
> auch eine notwendigen Voraussetzung. Gerade diese Befähigung auf dem
> eigenen Gebiet verleitet sie zu der Fehlannahme, sie könnten ein fremdes
> Gebiet beackern ohne jemals dessen Grundlagen gelernt zu haben.
Interessant und wohl wahr! Vor allem, wenn sie die Mathematik nur von der
angewandten Seite kennen und nie abstraktes Denken gelernt haben. Vielleicht
spielt es auch eine Rolle, ob und wie man den Dingen schon in der Schule
begegnet ist? Zu meiner Grundschulzeit war die naive Mengenlehre mit bunten
Quadraten, Dreiecken und Kreisen gerade schick. Wenn jemand früher, als nur
gerechnet wurde, oder später, als was-weiß-ich-was gelehrt wurde (vielleicht
Word-Macros?), in der Schule war, findet er später vielleicht nicht mehr so
leicht Zugang zu abstrakteren Dingen. Wer weiß.
> Es kommt aber noch etwas anderes hinzu: je nachdem, wie hierarchiefixiert
> Ausbildung und Berufsweg der betreffenden Person waren, kann es sein,
> dass sie gar nicht mehr in der Lage ist, die Position eines Lernenden
> einzunehmen, weil dies auch bedeutet, in einem fremden Gebiet noch
> inmal ganz von vorn anzufangen. Das wird von vielen als "unter ihrer Würde"
> wahrgenommen.
Ich glaube, daß der Wille oft da wäre, aber die Fähigkeit fehlt.
> Wo wir gerade davon reden. Du wilderst jetzt auch gerade in einem
> fremden Gebiet, nicht wahr?
Kicher, eigentlich ja, aber nicht im Ernst.
Gruß,
Markus
Amicus
<blums...@et.uni-magdeburg.de> wrote:
Sei(en) (mit 0 e IR):
IR+ = {x e IR | x > 0}
IR- = {x e IR | x < 0}
Dann gilt (für 0 e IR):
0 !e IR+ , 0 !e IR-
und
IR = IR+ u {0} u IR-
>>
>> Und was gefällt Dir daran nicht?
>>
> Die nackte Null gehört jetzt nirgendwo hin [...]
>
Huh? Es gilt doch 0 e IR. Ist das "nirgendwo"?
>
> ich erkenne keine nachvollziehbare Ordnung [...]
>
Ach ja? Es gilt dann auch:
x < 0 < y : x e R-, y e R+
Da erkennst Du also keine Ordnung? Ich fürchte da kann Dir ein
_Mathematiker_ nicht mehr helfen. Du solltest Dich dann wohl doch
besser an einen _Psychologen_ wenden.
A.
Eckard Blumschein
>
>> Das Abgleiten in Worte wie saudumm, Gewäsch und Blödigkeit ist stets ein
>> Zeichen von Hilflosigkeit.
>
> Man steht ja auch deinem saudummen Gewäsch im Grunde hilflos gegenüber. Wenn
> du dir einbildest, das wäre ein Indiz, daß an deiner Gülle irgendwas
> stimmt, dann täuschst du dich selbstverständlich. Ich würde auch der
> Zimmerwand hilflos gegenüberstehen, wenn sie plötzlich umfiele, aber recht
> hat die Zimmerwand deshalb noch lange nicht.
Die Realität hat immer recht. Da versagen sogar Gesetze wie
§(Axiom) 1: Die m.-l. Partei hat immer Recht.
§(Axiom) 2: Wenn sie mal nicht Recht hat gilt automatisch §1.
>
>> On 12/8/2005 3:39 PM, Ralf Bader wrote:
>>
>>> Das bekannte Gauß-Zitat aus dem Brief an Schumacher, das zu deiner
>>> Sammlung notorisch wiederholter Weisheiten gehört,
>>
>> hatte Fraenkel ohne den zugehörigen Kontext an den Beginn seiner
>> Einleitung gestellt und dann dazu benutzt Cantor durch Vergleich mit dem
>> von Cantor "widerlegten" Gauß als Entdecker mit schöpferischer
>> Intuition, küstlerischer Zeugungskraft, etc. zu preisen.
>
> Ja und? Daß du Einleitungen lesen kannst, ist inzwischen bekannt. Daß in
> Einleitungen nicht die ganze Wahrheit steht (sonst wäre nämlich der Rest
> des eingeleiteten Buches überflüssig) übersteigt deinen Horizont, das ist
> ebenfalls hinlänglich bekannt. Aber sogar wenn es tatsächlich Äußerungen
> von Gauß gäbe, die man direkt gegen die Cantorsche Mengenlehre anführen
> könnte (und nicht nur Äußerungen gegen einen Umgang mit dem Unendlichen,
> der vor Cantor genauso ungerechtfertigt war wie nach Cantor und es bis
> heute ist), dann würde das garnichts beweisen. DU bist es nämlich, der hier
> an Autoritäten fixiert ist, nicht deine Gegner. DU bildest dir ein,
> Ansammlungen aus dem Zusammenhang gerissener Zitate wären Argumente.
Bleibe bei der Wahrheit. Ich schätze, dass ich hier mindestens 20 mal
Seitenzahlen angab. Man muss schon genau lesen um zu verstehen was
zwischen den Zeilen steht. Anfangs war mir nicht bewusst, dass Fraenkel
mit dem Unendlichen stets Cantors logisch inkonsistente Vorstellung von
der Existenz aktual unendlicher und dabei unterscheidbarer Zahlen bzw.
einer abgeschlossenen unendlichen Menge meinte, von der kein einziges
Element fehlen darf (Fraenkel 1923, S. 6).
Hilflosen Menschen kann man Unmutsäußerungen verzeihen solange sie nicht
Autos anzünden, Selbstmordattentate begenen oder Schlimmeres.
Eckard
hbdere
> [dafür dass ich keinerlei Sachargument entnehmen kann recht viel]
er die vermutete Intention, Persoenlichkeit und Integritaet Cantors an,
ohne jemals auf das Argument einzugehen. Hat man von seinem
selbstherrlichen Blafasel genug, fordert er Sachargumente ein. Das
waere eine gute Taktik, wenn nicht die Situation die waehre, dass er
sich als Erneuerer der Mathematik geriert und nun eigentlich Fakten auf
den Tisch legen sollte (die den Namen auch verdienen) und nicht vage
(und zudem einfach nur auf seiner fehlenden Bildung beruhenden)
Vermutungen, um jeglichen Angriff darauf dann als entweder unsachlich
oder charakterlos abzutun. Da kann man schon mal so stechende Argumente
wie "Unendlichkeit ist eine Fiktion" in die Runde werfen, weil die
notwendige Frage "welches ist dann die groesste Zahl" mit Beleidigungen
gegen den Fragenden aus der Welt geschafft werden kann.
Und so einer nennt andere niveaulos.
Gottfried Helms
mehr, aber manchmal sitzt man ja am andern Rechner, und der
zeigt einem diese Threads noch an.
Da ja mittlerweile auch das Thema der (Diplom-) Prüfungsabnahme
angesprochen wurde, klink' ich mich doch noch mal ein.
Wäre ich Student bei EB, würde ich einige weitere, aufwendige,
zum Glück i.A. noch nicht notwendige Maßnahmen zur Erfüllung
der Kriterien aufnehmen:
wäre ich ein dicker Student, mit unansehnlicher Physis,
denke ich, sollte ich meine Chancen verbessern und eine
körperliche Umgestaltung versuchen.
Wenn ich durch welche Anlagen oder Umwelteinflüsse auch immer
psychische/psychiatrische Behandlung in ANspruch genommen
haben sollte, sei es Depression, sei es Aufarbeitung haßerfüllter
Ablehnung und persönlicher Abwertung (z.B. aufgrund meiner
Physis durch meine Schulkameraden), würde ich entweder um Gottes
willen vermeiden, jemals unter Kommilitonen darüber zu sprechen -
es könnte ja bekannt und ein Argument in der Bewertung
werden, ähnlich wie die gesundheitliche Entwicklung von
Prof. Georg Cantor.
Das ganze Problem würde vermutlich verschärft, wenn ich
eine theoretische Vermutung in meiner Diplomarbeit oder
Thesis gefunden und zu bearbeiten hätte, die ungewöhnlich ist,
und mehr als Intervallarithmetik bis zu einer angenommenen
Genauigkeit von -nach WM-Kriterien hier geschätzt- 1e10^-80
erfoderte; also insbesondere die mathematische Untersuchung von
kontinuierlichen Prozessen, z.B. elektromagnetischer Schwingungen
in Form reeller oder komplexer Analysis, und alle Formen von
Differentialgleichungen, kurz: mehr als die Verwendung
rationaler Zahlen vermeiden; wenn solches ein entscheidendes
Kriterium für den Erfolg meiner Diplomarbeit/Thesis ist,
schiene mir das schon ein riskantes Unterfangen.
Auch wenn meine Arbeit nur ein Problem in der Hinsicht
behandelt, daß sie eine bisher ununtersuchte Differenzierung
in einer bestimmten Problemstellung vornimmt, müßte ich
mich vorher absichern, daß nicht *vorher* eine Größe der
Mathematik über dieses Thema in der üblichen *undifferenzierten*
Betrachtungsweise ein negativ interpretierbares Statement
abgegeben hat, wie dies z.B. bei der Differenzierung der
Unendlichkeiten geschehen ist, mit der Prof. Georg Cantor
Wege gefunden hat, bestimmte Unschärfen und damit Paradoxa
aufzudröseln und die Gesamtproblemlage in einer brauchbaren
Problemklassifizierung aufzuteilen, mithilfe derer solche Unschärfen
vermeidbar wurden, die Mathematiker *vor* ihm beklagt haben.
Ich müßte also damit rechnen, daß meine neu gefundenen Thesen
in der mündlichen Prüfung/Verteidigung damit konfrontiert werden,
daß sie *vorher* (obwohl ich ja *heute* meine, eine Problem-
lösung gefunden zu habe) als unbehandelbar betrachtet worden
sind oder Scheinlösungen, die zu Paradoxa geführt haben, mit
negativen Statements von ranghohen Mathematikern versehen
worden sind - und damit das Anliegen und Ergebnis meiner
Forschung/Thesis von vornherein ad absurdum geführt würde.
Ich müßte also (mir sind hier spontan imerhin drei
Kriterien aufgefallen)
- meine Theorie überprüfen, daß sie nichts neu anfaßt und
dabei womöglich bisher unbeachtete inhärente Widersprüch-
lichkeiten auflöst, wenn aufgrunder bisher üblichen
Auffassung der von mir untersuchten Problemlage es zu
solchen Widersprüchlichkeiten oder der nichtangemessenen
Behandlung von Problemen, die damit *bisher* belastet war,
durch andere, es von großen Mathematiker "riskante"
Kommentare dazu gibt
- mathematische Analysis meines beforschten Gegenstandes
möglichst auf Analysis rationaler Zahlen und/oder
Intervallarithmetik beschränken (oder ich müßte einfach
die reellen Zahlen als "natürliche" Zahlen bezeichnen,
was nur folgerichtig wäre, da mein Prüfer die Bijektion
zwischen natürlichen und reellen Zahlen behauptet)
- eventuelle psychotherapeutische/psychiatrischen Behandlungen
möglichst verschweigen, da sie zur Bewertung meiner Arbeit
herangezogen werden dürften
- bestimmte körperliche Mängel nicht haben; welche dazu gehören,
ist nocht nicht endgütig ausformuliert, aber es gibt schon
Entwürfe, z.B. kann sich der Student schon mal anhand
bildlicher/verbaler Darstellung der Physis Prof. Georg Cantors
ein erstes, orientierendes Bild von solchen Kriterien
machen.
Außerdem sollte ich nicht von Prof. Georg Cantor sprechen,
sondern immer nur von "Cantor", mit abfälligen Zuordnungen,
aber z.B. von "Prof. Mückenheim"; eventuell sollte ich
mein Literaturverzeichnis entsprechend anpassen.
Interessanterweise wird die Anwendung der Regeln zum
"Betrug" oder "betrugsversuch" nicht so streng gesehen;
muß man an anderen Instituten davon ausgehen, daß eine
weitere wissenschaftliche/prüfungsrelevante Befassung
mit vorgelegten Thesen entweder bis zum vollständigen und
evidenten Nachweis solch eines Vorwurfs oder seiner
vollständigen Widerlegung suspendiert würde, kann man
damit rechnen, an Instituten dieser Ausrichtung auf
Augenhöhe weiterdiskutieren zu können.
Solche Kriterien nicht nur implizit zu verfolgen, sondern
wenn schon, dann auch konsequent explizit und transparent
zu machen, wäre dann die Aufgabe der Fachbereiche vor Ort,
damit man als Student/Cand. nicht mit unkalkulierbaren
Risiken und Nebenwirkungen in aussichtslose Prüfungssitua-
tionen gerät und seine Chancen realistisch einschätzen kann.
Im Zusammenhang mit der voranschreitenden Studiengangsevaluation,
Modularisierung und Internationalisierung sollte man in diesen
Threads hier vielleicht *hierauf* ein weng mehr Wert legen, nachdem
-wie gesagt- das Thema "Prüfungen" kürzlich von selbst
aufgekommen ist.
Ich finde das höchst bedenkenswert.
Meine 2 € -
Gottfried Helms
albrecht
Eckard Blumschein wrote:
> On 12/8/2005 2:32 PM, Markus Sigg wrote:
>
>
> > Eckard Blumscheins Problem ist vielleicht, daß es ja nur eine Null gibt.
>
> Mit rationalen Zahlen hat man tatsächlich nur eine Null. Dort gilt das TND.
Was meinst Du hier mit "das TND gilt"? Du wirst doch nicht dem
üblichen Missverständnis unterliegen, dass das TND nur zwei
Möglichkeiten zulässt?
Das TND besagt: entweder A oder nichtA, wenn A eine Aussage ist. Also
zum Beispiel die Aussage A: "Objekt x ist schwarz". Das TND besagt nun
nicht, dass die gegenteilige Aussage nichtA = "Objekt x ist weiss"
lautet, vielmehr bedeutet nichtA ganz genau: "Objekt x ist nicht
schwarz".
Bei den Zahlen (auch schon in der Menge der ganzen Zahlen, nicht erst
in R) gilt folgendes: Wenn eine Zahl nicht positiv ist, ist sie deshalb
nicht zwingend negativ, vielmehr kann sie negativ oder Null sein. Also
trotz TND gibt es insgesamt drei Alternativen.
Überträgt man diese Überlegungen (wie hier naheliegend) auf Cantors
2. Diagonalverfahren, so lässt sich dieser Widerspruchsbeweis so
formulieren.
Voraussetzung: Die Menge der reellen Zahlen existiere
Annahme: Die Menge der reellen Zahlen ist abzählbar
Beweis: Die Annahme führt zu einem Widerspruch
Schluß: Die Menge der reellen Zahlen ist nicht abzählbar
Konklusion: Es gibt mehr reelle Zahlen als natürliche Zahlen wegen
TND. ???
Genau diese Konklusion ist gar nicht zwingend. Setzen wir den Beweis
als richtig voraus, so wissen wir doch nur folgendes: es gibt
mindestens so viele reelle Zahlen wie natürliche Zahlen _und_ reelle
Zahlen und natürliche Zahlen lassen sich nicht "paaren", also in
Bijektion bringen. Wir wissen aber z.B. nicht ob dieser Umstand an
einem Mangel an Wissen liegt, also ob wir einfach die Paarungsregel
nicht kennen (solche Problematik tritt ja auch bei dem Wohlordnungssatz
auf).
Die Allgemeingültigkeit der beliebigen Dezimalbruchliste ist keine
Gewähr, dass in anderer Darstelllungsart nicht glänge, was hier nicht
gelingt. Es wäre im Gegenteil mal ganz interessant zu erfahren,
inwiefern gesichert ist, dass das 2. Diagonalverfahren auf beliebige
Listen algebraischer Zahlen in Dezimalbruchdarstellung angewandt nicht
zum selben Ergebnis führt. (Es müsste gezeigt werden, dass jede
Antidiagonale transzendent ist, sonst wäre einfach der Beweis ad
absurdum geführt). Damit wäre dann der Gültigkeit des
Beweisverfahrens doch wenigstens ein Quentchen Plausibilität
zuzuspechen, wenn dies gelänge.
Davon unbenommen ist aber trotz allem die Deutung des TND in diesem
Falle. Wir wissen, dass die reellen Zahlen nicht abzählbar sind als
Listen von Dezimalbrüchen. Aber wie bei
"nichtpositiv /nichtident/ negativ"
gilt
"nichtabzählbar /nichtident/ mehr_als_abzählbar".
Cantor umging dieses Problem indem er einfach diesen Befund zu einer
Definition ummünzte und sagte: Mengen, die mindestens so viele
Elemente wie die Menge der natürlichen Zahlen, N, enthalten und mit N
nicht in Bijektion gebracht werden können haben eine größere
Mächtigkeit. Aber "größer als unendlich" macht einfach keinen Sinn.
Die logische Konsequenz, dass Cantors 2. Diagonalverfahren einfach
zeigt, dass R keine Menge ist, wird seltsamer weise nicht in Erwägung
gezogen.
Gruß
Albrecht Storz
Eckard Blumschein
On 12/9/2005 8:23 AM, hbdere wrote:
> Eckard Blumschein wrote:
>> [dafür dass ich keinerlei Sachargument entnehmen kann recht viel]
> Witzig, der Eckard. Wenn man ihm mathematische Argumente gibt, greift
> er die vermutete Intention, Persoenlichkeit und Integritaet Cantors an,
> ohne jemals auf das Argument einzugehen.
Falsche aber nicht falsifizierbare Behauptung.
Hat man von seinem
> selbstherrlichen Blafasel genug, fordert er Sachargumente ein. Das
> waere eine gute Taktik, wenn nicht die Situation die waehre, dass er
> sich als Erneuerer der Mathematik geriert
Verstehe das Wort geriert nicht.
> und nun eigentlich Fakten auf
> den Tisch legen sollte (die den Namen auch verdienen) und nicht vage
> (und zudem einfach nur auf seiner fehlenden Bildung beruhenden)
> Vermutungen, um jeglichen Angriff darauf dann als entweder unsachlich
> oder charakterlos abzutun.
Erkenne nur unsachliche Vorwürfe.
Da kann man schon mal so stechende Argumente
> wie "Unendlichkeit ist eine Fiktion" in die Runde werfen,
Dazu wäre allerlei zu sagen was zur Aufklärung von Cantors Irrtümern
beitragen mag.
> weil die
> notwendige Frage "welches ist dann die groesste Zahl" mit Beleidigungen
> gegen den Fragenden aus der Welt geschafft werden kann.
Das verstehe ich nicht. Gemäß einfachster Logik bzw. auch dem Axiom des
Archimedes gibt es keine größte Zahl solange man das Zählen nicht
einschränkt. Wenn man sich eine größte Zahl vorgibt, dann gibt es sie im
gegenüber dem natürlichen Zählen veränderten Rahmen selbstverständlich
doch.
Zurück zur Unendlichkeit als Fiktion.
http://en.wikipedia.org/wiki/Talk%3AReal_number
Ich habe mal nach dem Begriff fictitious number gesucht. So wie ihn
Leibniz verstand und auch ich ihn benutze scheint man ihn nicht zu
kennen. Man findet auch bei der Suche nach "unendlich Fiktion"
erdrückend viel Unsinn im Umfeld von "Science Fiction".
Deshalb müssen WM und ich damit leben auf den ersten Blick ebenfalls für
Spinner gehalten zu werden.
WM bemüht sich beharrlich etwas klarzumachen was eigentlich ganz
offensichtlich ist aber Cantors Vorstellung von der Existenz aktual
unendlicher und dabei unterscheidbarer Zahlen widerspricht: Diese Zahlen
widersprechen elementarer Logik. WM sagt es gibt sie nicht.
Grundsätzlich schließe ich mich dieser Ansicht an. Die gleiche Position
war schon von vielen Mathematikern bzw. Logikern vertreten worden die
sich leider nicht durchsetzen konnten, darunter (von Fraenkel benannt)
Kronecker, Poincaré, Borel, Brouwer, Weyl und Ziehen) und sie
widerspricht praktisch allen Mathematiken vor Cantor, beispielsweise
(ebenfalls von Fraenkel aufgelistet) Aristoteles, Locke, Descartes,
Spinoza, Leibniz und Gauß. Grundlage der von Poincaré als Krankheit
eingeschätzten Cantorlehre waren keinesfalls Entdeckungen oder Beweise
sondern Glauben und Behauptungen. Die Beweislage ist jedenfalls sehr
dürftig.
Sogar eine katholische Akademie stellte unlängst in offensichtlicher
Missachtung Cantors klar:
An actual infinity is a contradiction in terms.
Was veranlasst die Mehrheit der Mathematiker Cantor weiterhin zu folgen?
Ich versuche Missverständnisse aufzudecken. Man stellt sich irrationale
Zahlen als Zahlen vor. Tatsächlich sehe ich beispielsweise die
numerische Repräsentation von pi, also die Quadratur des Kreises nur als
nicht ausführbare Aufgabe definiert. Dies ist sowohl ungewohnt als auch
denen höchst unwillkommen welche Cantors Lehre verteidigen. Die
irrationalen Zahlen allein brauchte ich nicht fiktiv zu nennen. Die
Zweitbedeutung das Begriffs irrational drückt ja bereits aus, dass es
sich eigentlich nicht um Zahlen handelt. Da aber nach allgemeinem
Verständnis die irrationalen Zahlen zusammen mit den eingebetteten
rationalen Zahlen als reelle Zahlen das originale Kontinuum bilden,
muss man fragen ob sich in diesem Kontinuum rationale von irrationalen
Zahlen unterscheiden lassen. Das ist offensichtlich nicht möglich. Dies
führt mich zur überraschenden Folgerung: Alle reellen Zahlen können nur
als fiktive Zahlen gelten. Das Kontinuum selbst ist auch mit beliebig
vielen Zahlen nicht vollständig beschreibbar. Es ist insofern ebenfalls
fiktiv. Denkbar ist freilich eine ideale Beschreibung mit unendlich
vielen reellen Zahlen. Solange man nur beliebig viele Zahlen dafür
verwendet sind dies rationale Zahlen. Beliebig viele Zahlen nennt man
auch potentiell oder wie Cantor schrieb uneigentlich unendlich viele Zahlen.
Fazit: Begriffe wie Unendlichkeit, Kontinuum, irrationale und auch
reelle Zahl sind allesamt (und in mit Cantors Worten "scharfem und
deutlichem Gegensatz" zum lediglich potentiell unendliche Reich der
diskreten Zahlen) Idealisierungen. Ich habe sie Fiktionen genannt.
Dieser Aufkleber soll warnen: Sie sind von den rationalen Zahlen völlig
verschieden. Dazwischen gibt es nur ein "entweder-oder". Mit seiner
Kontinuumshypothese war Cantor gar nicht so weit weg von dieser Erkenntnis.
Eckard
Alois Steindl
> On 12/9/2005 8:23 AM, hbdere wrote:
> > Eckard Blumschein wrote:
> >> [dafür dass ich keinerlei Sachargument entnehmen kann recht viel]
> > Witzig, der Eckard. Wenn man ihm mathematische Argumente gibt, greift
> > er die vermutete Intention, Persoenlichkeit und Integritaet Cantors an,
> > ohne jemals auf das Argument einzugehen.
>
> Falsche aber nicht falsifizierbare Behauptung.
>
Da ist unserem Meister Eckard wider Willen wohl eine wahre Aussage
gelungen: Wie ließe sich "hbdere's" Behauptung falsifizieren?
Wenn EB *mindestens einmal* auf ein Argument einginge.
Nach seiner eigenen Aussage ist das nicht möglich.
Schade nur, dass seine wahren Aussagen auf mangelnde
Fremdsprachenkenntnisse zurückzuführen sind.
Alois
Eckard Blumschein
entschuldige bitte dass ich nur ab und an mal einen Satz las.
Ich hatte den Eindruck es lohnt sich nicht sehr.
Das ist schade, da sich speziell WM vor allem ja deshalb bemüht die ML
endlich dahin zu befordern wo der ML schon ist weil mit der ML noch
immer viele Studenten gequält werden.
Ich habe den Eindruck dass sich die beiden Glaubenslehren nicht viel
nehmen und hoffe ebenfalls dass niemand mehr gezwungen wird in Prüfungen
von Georg Cantor als von Herrn Professor Cantor zu sprechen und so zu
tun als wäre seine Lehre richtig.
> wäre ich ein dicker Student, mit unansehnlicher Physis,
> denke ich, sollte ich meine Chancen verbessern und eine
> körperliche Umgestaltung versuchen.
?
> ein Argument in der Bewertung
> werden, ähnlich wie die gesundheitliche Entwicklung von
> Prof. Georg Cantor.
Der vertrug es 1884 nicht, dass er um sein Lebenswerk zu krönen einen
Beweis öffentlich angekündigt hatte, diesen aber nicht erbringen konnte.
Dass sich Studenten bei Prüfungen zu sehr erregten konnte ich fast immer
rechtzeitig abwenden.
> alle Formen von
> Differentialgleichungen, kurz: mehr als die Verwendung
> rationaler Zahlen vermeiden;
WM ist erfolgreicher Physiker. Ich habe auch schon allerlei gemacht.
> mit der Prof. Georg Cantor
> Wege gefunden hat, bestimmte Unschärfen und damit Paradoxa
> aufzudröseln und die Gesamtproblemlage in einer brauchbaren
> Problemklassifizierung aufzuteilen, mithilfe derer solche Unschärfen
> vermeidbar wurden, die Mathematiker *vor* ihm beklagt haben.
Wer erzählt dir solchen Stuss?
> Meine 2 € -
Hättest du besser gespart.
Gruss,
Eckard
Rolf Albinger
wrote:
>[Snip]
>Wenn Du Dich mit dieser Energie auf ein Feld begeben hättest, für das Du
>mehr geeignet bist (Literatur? Poesie? Bildende Kunst? Musik?), hättest Du
>vielleicht wirklich etwas leisten können. Aber es ist ja noch nicht zu spät.
Vielleicht Körbeflechten? Das wär doch gut?
>Gruß,
>Markus
Viel Spass weiterhin
Rolf
Wo Mücke argumentiert, ist der Fehlschluss nicht weit.
Eckard Blumschein
> Bei den Zahlen (auch schon in der Menge der ganzen Zahlen, nicht erst
> in R) gilt folgendes: Wenn eine Zahl nicht positiv ist, ist sie deshalb
> nicht zwingend negativ, vielmehr kann sie negativ oder Null sein. Also
> trotz TND gibt es insgesamt drei Alternativen.
Trichotomie heißt: Es gilt >, = oder <. Im Unendlichen, im Kontinuum ist
das anders.
> Überträgt man diese Überlegungen (wie hier naheliegend) auf Cantors
> 2. Diagonalverfahren, so lässt sich dieser Widerspruchsbeweis so
> formulieren.
>
> Voraussetzung: Die Menge der reellen Zahlen existiere
Ist im Sinne von einer aus einzelnen Elementen bestehenden Ganzheit ist
diese Voraussetzung zweifelhaft
> Annahme: Die Menge der reellen Zahlen ist abzählbar
Diese Annahme ist ebenfalls zweifelhaft
> Beweis: Die Annahme führt zu einem Widerspruch
Zweifelhafte Annahme auf ebenfalls zweifelhafter Voraussetzung führt zu
höchst zweifelhafter Spekulation.
> Schluß: Die Menge der reellen Zahlen ist nicht abzählbar
Das Ergebnis ist zufällig trotzdem richtig.
> Konklusion: Es gibt mehr reelle Zahlen als natürliche Zahlen
Völlig verkehrt wenn die reellen "Zahlen" gar nicht vereinzelbar bzw.
nicht quantifizierbar (nicht abzählbar) sind
Guter Beweis dafür wie wenig man behaupteten Beweisen trauen darf.
> wegen TND. ???
???
> Genau diese Konklusion ist gar nicht zwingend. Setzen wir den Beweis
> als richtig voraus, so wissen wir doch nur folgendes: es gibt
> mindestens so viele reelle Zahlen wie natürliche Zahlen
Nein. Vergleiche unendlicher Zahlenfolgen (der Begriff Menge ist
unbrauchbar als Gesamtheit definiert) wie 1,2,3,... oder 10, 100, 1000,
... hinsichtlich der Anzahl ihrer Elemente sind nur insofern zulässig
als sie alle das gemeinsame Ergebnis haben: oo = oo.
Unendlich ist nicht viel oder wenig. Es ist eine unvermehrbare Qualität:
oo + a = oo, oo * a = oo, etc.
> _und_ reelle
> Zahlen und natürliche Zahlen lassen sich nicht "paaren", also in
> Bijektion bringen.
Endlich man etwas dem ich sofort zustimmen kann. Injektion geht auch nicht.
> Wir wissen aber z.B. nicht ob dieser Umstand an
> einem Mangel an Wissen liegt, also ob wir einfach die Paarungsregel
> nicht kennen (solche Problematik tritt ja auch bei dem Wohlordnungssatz
> auf).
Ich sehe es etwa so wie den Versuch den Igel mit der Klobürste zu
paaren. Hier Zahl, dort Kontinuum, dazwischen kein aleph_0,5.
> "nichtabzählbar /nichtident/ mehr_als_abzählbar".
Brr. "Mehr als abzählbar" ist in der Wortbedeutung so unlogisch wie die
Begrenzung des Unbegrenzten in Cantors Mengendefinition.
>
> Cantor umging dieses Problem indem er einfach diesen Befund zu einer
> Definition ummünzte und sagte: Mengen, die mindestens so viele
> Elemente wie die Menge der natürlichen Zahlen, N, enthalten und mit N
> nicht in Bijektion gebracht werden können haben eine größere
> Mächtigkeit. Aber "größer als unendlich" macht einfach keinen Sinn.
Genau. Vielleicht hätte Cantor den Begriff überunendlich geprägt. Dieses
Wort hatte aber schon John Wallis (1616-1703) benutzt, aber dann erkannt
dass er sich geirrt hatte.
Cantors naives Denken ist durchaus nachvollziehbar. Einfachen Menschen
einschließlich vieler Mathematiker leuchtet es nicht ein, dass die
Unendlichkeit als Idealisierung mathematische Gesetze außer Kraft setzen
kann. oo + a muss doch mehr sein als oo meinen sie.
Es ist mir inzwischen auch klar dass ihm Mathematiker nicht auf die
Schliche kommen konnten weil sie mathematisch und immer nur mathematisch
im allerengsten Sinne dachten. Einem typischen Mathematiker muss man nur
beweisen dass er gar kein Mann sondern eine Frau ist, und er wird es
glauben müssen wenn er das Gegenteil nicht mathematisch beweisen kann.
> Die logische Konsequenz, dass Cantors 2. Diagonalverfahren einfach
> zeigt, dass R keine Menge ist, wird seltsamer weise nicht in Erwägung
> gezogen.
Wenn das so gewesen wäre hätte Cantor vermutlich die Hallenser
Heilanstalten nie von innen gesehen und Zermelo wäre nicht so schnell zu
seiner Professur gekommen. Nein, die Möglichkeit der Unvergleichbarkeit
würde zwar ignoriert und vehement geleugnet. Wie Fraenkel (1923, S. 59)
schrieb ist Cantor jedoch "ein vollständiger Nachweis nicht gelungen".
Gruss,
Eckard
Eckard Blumschein
wirrungen hinter sich herzieht, müssen die dümmsten von euch versuchen
mich zur Richtigstellung schlimmer Lügen zu nötigen, die mit der Sache
nichts zu tun haben?
Eckard Blumschein
Alois Steindl
Meister Eckard,
es scheint, Sie haben nicht nur einen Grundkurs in Mathematik, sondern
auch in Deutsch dringend nötig. Ich hatte nur mit Befriedigung
festgestellt, dass Sie die Behauptung, Sie würden auf kein Argument
eingehen, als nicht falsifizierbar (also nicht "als falsch
nachweisbar") qualifiziert haben. Niemand hat Sie genötigt, dies
einzugestehen.
Zu hoch für Sie?
Alois Steindl
Alois Steindl
> Vielleicht Körbeflechten? Das wär doch gut?
Hallo Rolf,
würdest du - Hand aufs Herz - einen von EB geflochtenen Korb kaufen
wollen. Wozu soll das gut sein, fallen doch nur Entsorgungskosten an?
Alois
Ralf Bader
Konsultiere einen Psychiater. Dringend.