Ein Quanteneffekt in der Geometrie (II)

[WM]

Da die hier versammelten Matheologen immer wieder versuchen, vom Thema abzulenken und die Threads mit Unfug zuzumüllen, hier noch einmal der Versuch, zur Diskussion des Themas anzuregen.

Es gilt für jeden der (potentiell-) unendlich vielen induktiv erreichbaren Stammbrüche 1/n, dass auf der reellen Achse ℵo-unendlich viele Stammbrüche zwischen ihm und Null liegen. Die Menge aller Stammbrüche dagegen reicht bis zur Null, so dass kein Punkt dazwischen passt.

Was ist daraus zu schließen?

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Sunday, January 22, 2023 at 6:51:42 PM UTC+1, WM wrote:

> Es gilt für jeden der Stammbrüche 1/n [mit n e IN], dass ℵo-unendlich viele Stammbrüche zwischen ihm und Null liegen.

In der Tat. Das impliziert:

"Es gilt für jeden der Stammbrüche 1/n [mit n e IN], dass (mindestens) ein Stammbruch zwischen ihm und Null liegen."

In Zeichen:

An e IN: Em e IN: 0 < 1/m < 1/n.

Beweis: An e IN gilt: 2n e IN und 0 < 1/(2n) < 1/n.

> Die Menge aller Stammbrüche dagegen reicht bis zur Null, so dass kein [Stammbruch] dazwischen passt.

Mit anderen Worten:

~Em e IN: An e IN: 0 < 1/m < 1/n.

> Was ist daraus zu schließen?

Dass man den All-Quantor nicht einfach so mit dem Existenz-Quantor vertauschen darf, weil man andernfalls - so wie in diesem Fall - womöglich inkorrekt "schließt.

Hinweis: Em e IN: An e IN: 0 < 1/m < 1/n ist falsch, da es kein m e IN gibt mit 1/m < 1/m.

Betrachten wir noch die Aussage

> Die Menge aller Stammbrüche dagegen reicht bis zur Null, so dass kein Punkt dazwischen passt.

und dir daran anschließende Frage:

> Was ist daraus zu schließen?

Dass IR ein archimedisch geordneter Körper ist? Jedenfalls können wir daraus schließen, dass IR keine Infinitesimalezahlen enthält. Also Zahlen > 0 für die gilt, dass sie für alle n e IN kleiner als 1/n sind.

Siehe dazu: https://de.m.wikipedia.org/wiki/Infinitesimalzahl

Mit anderen Worten:

~Ex e IR: An e IN: 0 < x < 1/n.

Beweis: Ax e IR: 0 < x -> En e IN: 1/n < x.

Siehe dazu: https://de.m.wikipedia.org/wiki/Archimedisches_Axiom

[Andreas Leitgeb]

WM <mont...@t-online.de> wrote:
> Es gilt für jeden der (potentiell-) unendlich vielen induktiv
> erreichbaren Stammbrüche 1/n, dass auf der reellen Achse ℵo-unendlich
> viele Stammbrüche zwischen ihm und Null liegen. Die Menge aller
> Stammbrüche dagegen reicht bis zur Null, so dass kein Punkt dazwischen
> passt.

Und darüberhinaus ist es auch so, dass zwischen jedem nicht-induktiven
oder nicht-erreichbaren ... - also zwischen *jedem* Stammbruch, unge-
achtet etwaiger induktiver, kapazitiver oder sonstwiegearteter Erreich-
barkeiten - und der 0 noch unendlich viele weitere Stammbrüche liegen.

> Was ist daraus zu schließen?

Dass du dich an eine Unterscheidung zwischen irgendwie "erreichbaren"
und sonstigen klammerst, die nichts mit Mathematik zu tun hat, bloß
weil du es nicht wahrhaben willst, dass es da einfach unendlich viele
davon gibt, und keiner dieser unendlich vielen das Attribut "letzter"
hat.

[Tom Bola]

WM saicht:

> Da die hier versammelten Matheologen immer wieder versuchen, vom Thema abzulenken und die Threads mit Unfug zuzumüllen, hier noch einmal der Versuch, zur Diskussion des Themas anzuregen.
>
> Es gilt für jeden der (potentiell-) unendlich vielen induktiv erreichbaren Stammbrüche 1/n, dass auf der reellen Achse ℵo-unendlich viele Stammbrüche zwischen ihm und Null liegen. Die Menge aller Stammbrüche dagegen reicht bis zur Null, so dass kein Punkt dazwischen passt.
>
> Was ist daraus zu schließen?

Es sind eben Schwanzlutscher, die auf deine Befehle warten.

> Gruß, WM

ROTFL

[Fritz Feldhase]

On Sunday, January 22, 2023 at 11:13:27 PM UTC+1, Tom Bola wrote:
> WM saicht: [...]

> >
> > Was ist daraus zu schließen?
> >
> Es sind eben Schwanzlutscher, die auf deine Befehle warten.

"Don't hit me with them negative waves so early in the morning." :-P

[WM]

Fritz Feldhase schrieb am Sonntag, 22. Januar 2023 um 20:59:47 UTC+1:
> On Sunday, January 22, 2023 at 6:51:42 PM UTC+1, WM wrote:

Danke für die sachliche Auseinandersetzung!

>
> > Es gilt für jeden der Stammbrüche 1/n [mit n e IN], dass ℵo-unendlich viele Stammbrüche zwischen ihm und Null liegen.
>
> In der Tat. Das impliziert:
>
> "Es gilt für jeden der Stammbrüche 1/n [mit n e IN], dass (mindestens) ein Stammbruch zwischen ihm und Null liegen."

Das ist richtig. Diese Sichtweise führt aber leicht zu einem Fehlschluss, denn "einer" wäre immer ein definierbares Individuum. Tatsächlich gilt aber auch in ZFC, dass ℵo-unendlich viele Stammbrüche zwischen jedem jedem definierbaren Stammbruch und Null liegen, also in diesem Maß den Abstand ℵo-unendlich von Null besitzen.

>
> In Zeichen:
>
> An e IN: Em e IN: 0 < 1/m < 1/n.
>
> Beweis: An e IN gilt: 2n e IN und 0 < 1/(2n) < 1/n.

Ist 1/n auffindbar, so auch 1/(2n). Und der Abstand ist ℵo-unendlich.

>
> > Die Menge aller Stammbrüche dagegen reicht bis zur Null, so dass kein [Stammbruch] dazwischen passt.
>
> Mit anderen Worten:
>
> ~Em e IN: An e IN: 0 < 1/m < 1/n.
> > Was ist daraus zu schließen?
> Dass man den All-Quantor nicht einfach so mit dem Existenz-Quantor vertauschen darf, weil man andernfalls - so wie in diesem Fall - womöglich inkorrekt "schließt.

Das ändert jedoch nichts daran, dass alle auffindbaren Stammbrüche eben diesen großen Abstand von Null haben. Wenn also die Menge bis zur Null reicht, dann ist dies nicht durch auffindbare Stammbrüche verifizierbar. Und weiter behaupte ich eigentlich gar nichts.

>
> > Was ist daraus zu schließen?
> Dass IR ein archimedisch geordneter Körper ist? Jedenfalls können wir daraus schließen, dass IR keine Infinitesimalezahlen enthält. Also Zahlen > 0 für die gilt, dass sie für alle n e IN kleiner als 1/n sind.

Für alle auffindbaren 1/n dagegen liegen ℵo-unendlich viele Stammbrüche zwischen ihnen und Null.

> Mit anderen Worten:
>
> ~Ex e IR: An e IN: 0 < x < 1/n.

Genauer: Kein auffindbares x.

Nochmal: Es geht um die Tatsache, dass jeder gewählte Stammbruch diesen riesigen Abstand von Null hat. Das Heranreichen der Menge an die Null kann man damit nicht beweisen. Und weiter behaupte ich nichts.

Gruß, WM

[WM]

Andreas Leitgeb schrieb am Sonntag, 22. Januar 2023 um 21:05:11 UTC+1:
> WM <mont...@t-online.de> wrote:
> > Es gilt für jeden der (potentiell-) unendlich vielen induktiv
> > erreichbaren Stammbrüche 1/n, dass auf der reellen Achse ℵo-unendlich
> > viele Stammbrüche zwischen ihm und Null liegen. Die Menge aller
> > Stammbrüche dagegen reicht bis zur Null, so dass kein Punkt dazwischen
> > passt.
> Und darüberhinaus ist es auch so, dass zwischen jedem nicht-induktiven
> oder nicht-erreichbaren ... - also zwischen *jedem* Stammbruch, unge-
> achtet etwaiger induktiver, kapazitiver oder sonstwiegearteter Erreich-
> barkeiten - und der 0 noch unendlich viele weitere Stammbrüche liegen.

Das ist eine widerlegbare Behauptung, denn nehmen wir einmal alle sonstigen Brüche und reellen Zahlen heraus, so spannt bereits die Menge der Stammbrüche das Intervall (0, 1] auf, zwischen dessen unterer Grenze und 0 nichts liegt.

> > Was ist daraus zu schließen?
> Dass du dich an eine Unterscheidung zwischen irgendwie "erreichbaren"
> und sonstigen klammerst, die nichts mit Mathematik zu tun hat,

Für jeden individuell hernehmbaren Stammbruch gilt der Abstand (gemessen in Stammbrüchen), der sich aus dieser Formel ergibt:
∀n ∈ ℕ_def: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo.

Leider verbietet man, den direkt an ω liegenden Zahlen Beachtung zu schenken. Für die direkt an der Null liegenden Punkte kann man das nicht verweigern.

> bloß
> weil du es nicht wahrhaben willst, dass es da einfach unendlich viele
> davon gibt, und keiner dieser unendlich vielen das Attribut "letzter"
> hat.

Das ist offensichtlich. Deswegen versuche ich zu erklären, was es mit der Vollständigkeit der Menge der Stammbrüche und dem Fehlen eines Stammbruchs zwischen der Menge der Punkte auf der reellen Achse und 0 auf sich hat.

Deine Behauptung wäre, dass es zwischen 0 und (0, 1] unendlich viele Punkte gibt. Ich halte sie für falsch.

Gruß, WM

[Jens Kallup]

Hallo,

Am 23.01.2023 um 09:23 schrieb WM:
>> Mit anderen Worten:
>>
>> ~Ex e IR: An e IN: 0 < x < 1/n.
> Genauer: Kein auffindbares x.

Fakt:
0 < 1/10 < 9/10

n := 10
m1 := 1
m9 := 9

y := m1/n
z := m9/n

x := y + z

=>
x := 0.1 + 0.9
x := 0

=> 0 = x
=> 0 = 0

=> (0 = 0) = (y + z)
=> (0 = 0) = ( 0 )
=> ( 0 ) = ( 0 )
=> 0 = 0
=> { } = { }

=> |-+IN| = |-+IN|
=> | IN| = | IN|
=> IN = IN

=> keine Bijektion, sondern Identität ?

voila

Jens

--
Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren geprüft.
www.avast.com

[Jens Kallup]

Hallo,

Am 23.01.2023 um 09:23 schrieb WM:

>> Mit anderen Worten:
>>
>> ~Ex e IR: An e IN: 0 < x < 1/n.
> Genauer: Kein auffindbares x.

Fakt:
0 < 1/10 < 9/10

n := 10
m1 := 1
m9 := 9

Hinweis: da mit zunehmenden Abstand die "sichtbaren" Objekte
immer weniger werden, habe ich minus Eins gewählt;
also sowas wie ein Einheitsmaß: Eins (1):

y := m1/n
z := m9/n

x := (y + z) - 1

=> x := 0.1 + 0.9 - 1
=> x := 1 - 1

=> 0 = x
=> 0 = 0

=> (0 = 0) = (y + z) - 1

[Fritz Feldhase]

On Monday, January 23, 2023 at 9:23:36 AM UTC+1, WM wrote:

> > Mit anderen Worten:
> >
> > ~Ex e IR: An e IN: 0 < x < 1/n.
> >
> Genauer: Kein auffindbares x.

Nein, das ist nicht genauer, das ist wieder mal saudaummer Scheißdreck.

Ich sagte: Es gibt keine reelle Zahl, so dass ... (in Zeichen ~Ex e IR: ...).

Daher gibt es auch keine gelbe, grüne, "auffindbare" oder "nicht auffindbare" reelle Zahl, so dass ..., da es GAR KEINE reelle Zahl gibt, so dass ...

> Nochmal: Es geht um die Tatsache, dass jeder [...] Stammbruch [einen] Abstand [>0] von Null hat. Das Heranreichen der Menge an die Null kann man damit nicht beweisen.

Hat das jemand behauptet? Natürlich hast Du -wie üblich- die wesentliche Aussage weggeschnitten. einfach um weiter polemiseren zu können, oder weil Du zu dumm bist, derartige HInweise zu verstehen. Also hier nocheinmal:

| Beweis: Ax e IR: 0 < x -> En e IN: 1/n < x.
|
| Siehe dazu: https://de.m.wikipedia.org/wiki/Archimedisches_Axiom

Deine "Bildungslücken" sind wirklich erschreckend.

[Mostowski Collapse]

LoL, und der ist er eine Matheologe der den Titel "Ein Quanteneffekt in der
Geometrie" für die Summanden der Harmonischen Reihe verwendet?

Leonhard Euler würde sich wahrscheinlich krumm lachen. Obwohl
als ich den Titel sah, habe ich gedacht jetzt kommt etwas

interessantes von N J Wildberger zum Vorschein? Der ist der
der Geometrie und den Rationalen Zahlen verfallen?

LoL

[Mostowski Collapse]

Aber zumüllen finde ich gut. Mülle mit vermeintlichem Müll
bekämpfen. Dreck mit Schönheit zupflastern. Dem Schund
zu einem mehrere Centimeter dicken Make-Up verhelfen?

[Mostowski Collapse]

Was ist jetzt der Quanteneffekt in der Geometrie? Das hier:

> Es gilt für jeden der (potentiell-) unendlich vielen induktiv
erreichbaren Stammbrüche 1/n, dass auf der reellen Achse
ℵo-unendlich viele Stammbrüche zwischen ihm und Null liegen.
Die Menge aller Stammbrüche dagegen reicht bis zur Null,
so dass kein Punkt dazwischen passt.

Wahrscheinlich erklären die dunklen Zahlen demnächst Probleme der Gravitation?

LoL

P.S.: Für Copy Paste von netten Buzz Wörtern eignet sich sicher dieses Paper:

Gravity as a Quantum Effect on Quantum Space-Time
https://arxiv.org/abs/2110.03936

[Andreas Leitgeb]

WM <mont...@t-online.de> wrote:
> Andreas Leitgeb schrieb am Sonntag, 22. Januar 2023 um 21:05:11 UTC+1:
>> Und darüberhinaus ist es auch so, dass zwischen jedem nicht-induktiven
>> oder nicht-erreichbaren ... - also zwischen *jedem* Stammbruch, unge-
>> achtet etwaiger induktiver, kapazitiver oder sonstwiegearteter Erreich-
>> barkeiten - und der 0 noch unendlich viele weitere Stammbrüche liegen.

> Deine Behauptung wäre, dass es zwischen 0 und (0, 1] unendlich viele
> Punkte gibt. Ich halte sie für falsch.

Du bist also mental nicht in der Lage, zwischen:
" zwischen *jedem* Stammbruch und der 0 liegen ..."
und
" zwischen dem Intervall (0, 1] und der 0 liegen ..."
zu unterscheiden?

Aber zumindest erkennst du diese (tatsächlich falsche) Aussage, die du mir
da in den Mund legen wolltest, wenigstens auch selber korrekt für falsch.
Jetzt brauchst du nur mehr die Falschheit vieler deiner Behauptungen
erkennen, die du *nicht* wem anderen in den Mund legst.

[Fritz Feldhase]

On Monday, January 23, 2023 at 9:36:51 AM UTC+1, WM wrote:
Andreas Leitgeb schrieb am Sonntag, 22. Januar 2023 um 21:05:11 UTC+1:
> >

> > Und darüberhinaus ist es auch so, dass zwischen *jedem* Stammbruch
> > [...] und der 0 noch unendlich viele weitere Stammbrüche liegen.

> >
> Das ist eine widerlegbare Behauptung

Ach, halt doch mal die Fresse, Mann.

An e IN: card({m e IN : 0 < 1/m < 1/n}) = aleph_0.

Das ergibt sich unmittelbar aus An e IN: card({m e IN : m > n}) = aleph_0.

> Deine Behauptung wäre, dass es zwischen 0 und (0, 1] unendlich viele Punkte gibt.

Nein, das hat Andreas nicht behauptet.

[Mostowski Collapse]

Für Dual Zahlen, wenn man dort definiert:

(a + b ε ) < (c + d ε) :<=> (a < c) v (a = b & b < d)

Dann gilt die Aussage nicht mehr:

~Ex e IR: An e IN: 0 < x < 1/n.

z.b. würde man dan finden 0 < ε und ε < 1/n für alle n.
Aber ich habe so einen Kleinerbeziehung noch nirgends
definiert gefunden. Gibt es das.

Auf der anderen Seite spricht man von ordered field *R
of hyperreals. Dort scheint es so eine Ordnung zu geben.
Also vielleicht stimmt ja WMs annahme gar nicht,

dass die Menge aller Stammbrüche bis zur Null reicht.
Das ist wohl ein bischen eine Frage der Perspektive,
was man zwischen die Stammbrüche und die Null schiebt.

Weiss jemand genau wie das in der Nonstandard Analysis
funktioniert? Ich glaube die Sichtweise von WM ist
ein bischen eindimensional, die dunklen Zahlen, denen

fehlt ein bischen die Fifthy Shades of Grey.

[Andreas Leitgeb]

WM <mont...@t-online.de> wrote:
>> "Es gilt für jeden der Stammbrüche 1/n [mit n e IN], dass (mindestens)
>> ein Stammbruch zwischen ihm und Null liegen."
> Das ist richtig. Diese Sichtweise führt aber leicht zu einem Fehlschluss,
> denn "einer" wäre immer ein definierbares Individuum. Tatsächlich gilt
> aber auch in ZFC, dass ℵo-unendlich viele Stammbrüche zwischen jedem

> jedem definierbaren Stammbruch und Null liegen, ...

Manchmal reicht Mathematikern einfach ein spezifischer Teil der Wahrheit.

1.) Zu jeder natürlichen Zahl gibt es eine größere.
2.) Zu jeder natürlichen Zahl gibt es unendlich viele größere.

Im Konkreten könnte man auch zu jeder Zahl n tatsächlich leicht "eine"
konkrete Zahl aus der gesamten Menge der größeren natürlichen Zahlen
angeben, etwa die n+1 .

Beides stimmt, und gerade weil "eine" aber stets auch selber ein Kandidat
für "jede" ist, ergibt sich aus der Aussage "1.)" dann automatisch die
Aussage "2.)".

[Mostowski Collapse]

Die Dual Zahlen unterscheiden sich von den hyperreals,
indem das hier bei den Dual Zahlen nicht gilt:

0 < ε^2 < ε

Da ja ε^2 = 0. Aber hingegen die hyperreals wollen
das als gültig akzeptieren.

Vielleicht verunmöglicht das Dual Zahlen analog
zu hyperreals zu ordnen. H. Jerome Keisler hat
ja versucht die Nonstandard Reals jederman

näher zu bringen. Im Grundansatz sind die Dual
Zahlen und die hyperreals sehr ähnlich, beide
sind eine Art Infinitessimales Lupe:

https://people.math.wisc.edu/~hkeisler/chapter_1b.pdf

Genau die Lupe die man braucht um die Dunklen
Zahlen ausfinding zu machen.

LoL

[Stefan Schmitz]

Automatisch ergibt sich eher 1 aus 2. Umgekehrt muss man sich die
unendlich vielen erst sukzessive zusammensuchen, indem man zu der einen
deren größere hinzunimmt.

[Fritz Feldhase]

On Monday, January 23, 2023 at 4:24:20 PM UTC+1, Mostowski Collapse wrote:

> Auf der anderen Seite spricht man von ordered field *R
> of hyperreals. Dort scheint es so eine Ordnung zu geben.

> Also vielleicht stimmt ja WMs Annahme gar nicht,

> dass die Menge aller Stammbrüche bis zur Null reicht.

Auf das habe ich ihn schon mehrach hingewiesen. Für eine infinitesimale Zahl x mit 0 < x gilt: An e IN: 0 < x < 1/n.

> Das ist wohl ein bischen eine Frage der Perspektive,
> was man zwischen die Stammbrüche und die Null schiebt.

Es hängt insbesondere davon ab, ob man (lediglich) die reellen Zahlen betrachtet, oder nicht.

Die Menge IR (so wie sie in der reellen Analysis definiert ist) enthält keine infinitesimalen Elemente.

Siehe: https://de.wikipedia.org/wiki/Infinitesimalzahl
und: https://de.wikipedia.org/wiki/Archimedisches_Axiom

Aber Mückenheim ist offenbar nicht in der Lage, derartige Hinweise in sein "Weltbild" aufzunehmen. :-)

[ Allerdings bringt das m. E. auch nicht die von WM ersehnte "Lösung des Dilemmas", da im Kontext der Nichtstandardanalysis dann wohl die infinitesimalen x > 0 "bis zur Null reichen" - mal ins Unreine gesprochen. ]

[Mostowski Collapse]

Ich frage mich was könnte man in eine Vorlesung für seine
Studenten einbauen. Sind die Dualen Zahlen nicht einfacher
als die Nonstandard Reals.

In der Vergangen hatten die Professoren auch weniger
Berührungsängste mit dem Begriff Infinitessimal, ich
finde Dinge wie infinitessimale Bewegung, infinitessimale

Verrückung, infinitessimale Kinematik. Die Dual Zahlen
werden Eduard Study zugeschrieben, aber in diesem
PDF findet an nicht so viel dazu:

Eduard Study (1862-1930) — was a German mathematician
ein mathematischer Mephistopheles im geometrischen Gartchen
https://openscience.ub.uni-mainz.de/bitstream/20.500.12030/3484/1/930.pdf

Das Problem ist halt, mit Infinitessimalen bekommt
man mehr Unendlichkeit, aber WM möchte ja möglichst
wenig Unendlichkeit, am besten gar keine,

sicher keine Lupe mit der man auf infinitessimale schaut.

LoL

[Fritz Feldhase]

On Monday, January 23, 2023 at 4:58:36 PM UTC+1, Mostowski Collapse wrote:

> Das Problem ist halt, mit Infinitessimalen bekommt
> man mehr Unendlichkeit, aber WM möchte ja möglichst

> wenig Unendlichkeit, am besten gar keine, [...]

Jep. Ironischerweise zitiert Mückenheim A. Robinson im Vorwort seines unsäglichen Machwerkes für die ersten Semester.

Dieser hatte mal folgendes formuliert:

| My position concerning the foundations of mathematics is based on the two following main points or principles.
| (i) Infinite totalities do not exist in any sense of the word (i.e., either really or ideally). More precisely, any mention, or purported mention, of infinite totalities is, literally, meaningless.
| (ii) Nevertheless, we should continue the business of Mathematics «as usual», i.e., we should act as if infinite totalities really existed.

Ich würde sagen, dass die WESENTLICHE Aussage des Mannes _in Bezug auf die Mathematik_ die folgende ist:

| "we should continue the business of Mathematics «as usual», i.e., we should act as if infinite totalities really existed."

Then folgenden Kommentar von Jean-Michel Salanskis dazu fand ich sehr erhellend:

"One could add here: how do we practically manage to ‘act as if infinite totalities existed’, as Robinson puts it? Clearly, the answer is: by obeying the rule of deduction in ZFC [...]"

[Ralf Bader]

Du hast doch eben festgestellt, daß Mückenheim dazu mental nicht in der
Lage ist. Mückenheim faselt inzwischen von den "induktiv erreichbaren"
und den "dunklen" Stammbrüchen. Mental hat er die Vorstellung, die
"induktiv erreichbaren" einen nach dem anderen abzuklappern, und er
stellt zutreffend fest, daß er sich dabei der 0 annähert wie an Kafkas
Schloß, wenn man auf dieses zugeht. Wenn man die 0 dadurch "erreicht",
daß man Punkte "einen nach dem anderen abklappert", und mental
ausschließlich zum Umgang mit endlichen Kollektionen fähig ist (oder
"potentiell unendlichen" im Sinne unbegrenzt wachsender endlicher), dann
hat man bei der Ankunft an der 0 irgendeinen der Punkte als letzten
abgeklappert. Dieser letzte kann aber kein "induktiv erreichbarer" sein,
sondern es muß sich um einen "dunklen" handeln. Wenn du behauptest, daß
auch zwischen jedem "dunklen" und der 0 unendlich viele Punkte liegen,
dann heißt das in etwa, daß auch zwischen dem Intervall (0,1] nund der 0
unendlich viele Punkte liegen. "Aber zumindest erkennst du diese
(tatsächlich falsche) Aussage..." ist somit unzutreffend, denn das
Einzige, was Mückenheim "erkennt", ist: Zwischen den von ihm wahnhaft
imaginierten "dunklen" Punkten und der 0 liegen keine unendlich vielen
Punkte. In Verbindung mit der gewähnten Existenz "dunkler" Punkte hat
andererseits Mückenheim dir nichts fälschlich in den Mund gelegt.

Der Aufwand, um die bei Mückenheim vorliegende mentale Beschränkung zu
erkennen, ist andereseits so groß auch wieder nicht, und irgendwann ist
er auch kleiner als die Dauerwiederholung der ewiggleichen
schwachsinnigen Diskussion. "Jetzt brauchst du nur mehr..." - das wird
ebenso wenig geschehen wie bei den letzten 387 Diskussionsrunden, und
was ich nicht verstehe, ist der seltsame Drang z.B. deinerseits, darauf
die 388. Runde folgen zu lassen.

[JVR]

Whether 'infinite totalities' exist in reality is totally irrelevant. We need infinity in order to have continuity. We need continuity in order to
model reality, in particular physics, even though physics is, to the best of our knowledge, mostly not continuous. Continuity is a logical
construct, not something found in reality.

[Fritz Feldhase]

On Monday, January 23, 2023 at 6:39:09 PM UTC+1, JVR wrote:
> On Monday, January 23, 2023 at 6:10:40 PM UTC+1, Fritz Feldhase wrote:
> >

> > A. Robinson:

> >
> > | My position concerning the foundations of mathematics is based on the two following main points or principles.
> > | (i) Infinite totalities do not exist in any sense of the word (i.e., either really or ideally). More precisely, any mention, or purported mention, of infinite totalities is, literally, meaningless.
> > | (ii) Nevertheless, we should continue the business of Mathematics «as usual», i.e., we should act as if infinite totalities really existed.
> >
> > Ich würde sagen, dass die WESENTLICHE Aussage des Mannes _in Bezug auf die Mathematik_ die folgende ist:
> >
> > | "we should continue the business of Mathematics «as usual», i.e., we should act as if infinite totalities really existed."
> >
> > Then folgenden Kommentar von Jean-Michel Salanskis dazu fand ich sehr erhellend:
> >
> > "One could add here: how do we practically manage to ‘act as if infinite totalities existed’, as Robinson puts it? Clearly, the answer is: by obeying the rule of deduction in ZFC [...]"
> >

> Whether 'infinite totalities' exist in reality is totally irrelevant. [...]

Ich denke, dass Robinson das auch nicht anders gesehen hat. :-P

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Montag, 23. Januar 2023 um 14:48:46 UTC+1:
> On Monday, January 23, 2023 at 9:23:36 AM UTC+1, WM wrote:
>
> > Nochmal: Es geht um die Tatsache, dass jeder [...] Stammbruch [einen] Abstand [>0] von Null hat. Das Heranreichen der Menge an die Null kann man damit nicht beweisen.
>
> Hat das jemand behauptet?

Ja. Einerseits wird behauptet, dass die Menge aller Stammbrüche an die Null heranreicht, so dass kein weiterer dazwischen passt.
Andererseits ist es tatsächlich so, dass kein definierbarer Stammbruch an die Null heranreicht, denn zwischen ihm und Null liegen noch unendlich viele Stammbrüche.
Da die Stammbrüche ihre Positionen nicht ändern, ob man sie nun als eine Menge betrachtet oder einzeln, liegen zwischen der Menge der definierbaren Stammbrüche und Null unendlich viele Stammbrüche. Die sind nicht definierbar. Deswegen spielt es eine Rolle, ob Dein x definierbar ist oder nicht.

> Also hier nocheinmal:
> | Beweis: Ax e IR: 0 < x -> En e IN: 1/n < x.

Das gilt eben nur für definierbare x und Stammbrüche, für die unendliche viele kleinere existieren. Es gilt nicht für diejenigen Stammbrüche, die das Intervall (0, 1] aufspannen. Denn zwischen 0 und (0, 1] passt nichts.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Mostowski Collapse schrieb am Montag, 23. Januar 2023 um 16:02:24 UTC+1:
> Was ist jetzt der Quanteneffekt in der Geometrie?
>

Die Abhängigkeit vom Beobachter.
Beobachtet man den Stammbruch 1/n individuell, dann liegen stets unendlich viele Stammbrüche zwischen 1/n und Null. Das gilt für jeden und damit für alle.
Beobachtet man die gesamte Menge der Stammbrüche, dann liegt nichts zwischen (0, 1] und der Null.

Gruß, WM

[Mostowski Collapse]

Kleine Manöverkritik und Regieanweisung. Heisst
es nicht "beliebig annähert"? Was soll heranreichen
bedeuten? Ethymologisch leitet sich heranreichen

von diesem hier ab:
mit der Hand drankommen können.

Welche Hand soll an 0 herankommen, wenn sich
die Folge nur "beliebig annähert". Sie betreiben wie
immer Quacksalberei indem sie von anfang

an Sprache benutzen die flasche Bilder evoziert.

[Mostowski Collapse]

Auch die Folge 1, 1/2, 1/3, ..., die sie in die Kategorie Menge
stecken möchten, kommt nie an die Null ran, das ist der zweite
Fehler in ihrem Gebrabel.

Es gibt hingegen einen Grenzwert, den die Folge
beliebig annähert. Die Gerade f(x)=0 und das Reziprok
g(x)=1/n, sind Asymptotisch zu einerander,

d.h. sie schmiegen sich aneinander, aber sie berühren
sich nie. Wie traurig.

LoL

https://de.wikipedia.org/wiki/Asymptote

[Ganzhinterseher]

Andreas Leitgeb schrieb am Montag, 23. Januar 2023 um 16:03:51 UTC+1:
> WM <mont...@t-online.de> wrote:
> > Andreas Leitgeb schrieb am Sonntag, 22. Januar 2023 um 21:05:11 UTC+1:
> >> Und darüberhinaus ist es auch so, dass zwischen jedem nicht-induktiven
> >> oder nicht-erreichbaren ... - also zwischen *jedem* Stammbruch, unge-
> >> achtet etwaiger induktiver, kapazitiver oder sonstwiegearteter Erreich-
> >> barkeiten - und der 0 noch unendlich viele weitere Stammbrüche liegen.
> > Deine Behauptung wäre, dass es zwischen 0 und (0, 1] unendlich viele
> > Punkte gibt. Ich halte sie für falsch.
> Du bist also mental nicht in der Lage, zwischen:
> " zwischen *jedem* Stammbruch und der 0 liegen ..."
> und
> " zwischen dem Intervall (0, 1] und der 0 liegen ..."
> zu unterscheiden?

Du bist mental in der Lage?

>
> Aber zumindest erkennst du diese (tatsächlich falsche) Aussage, die du mir
> da in den Mund legen wolltest, wenigstens auch selber korrekt für falsch.
> Jetzt brauchst du nur mehr die Falschheit vieler deiner Behauptungen
> erkennen, die du *nicht* wem anderen in den Mund legst.

Wenn das Intervall (0, 1] durch Stammbrüche aufgespannt würde, die alle einen unendlichen Abstand (gemessen in Zahl von Stammbrüchen zwischen sich und der Null) haben, dann wäre die Behauptung unausweichlich, denn die Stammbrüche ändern ihre Eigenschaft als geometrische Punkte nicht in Abhängigkeit von der Beobachtung. Ob man alle einzeln oder als Punktmenge betrachtet, ändert nichts an den Positionen der Punkte.

Ja, ich bin mental nicht in der Lage beides für gleichzeitig möglich zu halten. Schlimmer noch, ich halte jeden, der das kann oder es behauptet, für einen Spinner.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Wenn das Intervall (0, 1] nur aus Punkten aufgebaut wird, die alle einen unendlichen Abstand von der Null haben, dann hat es selbst auch einen unendlichen Abstand von der Null. Wer wollte womit eine kleineren Abstand nachweisen?

Gruß, WM

[Mostowski Collapse]

Es gibt noch mehr solche Asymptoten, z.B. bei
einem Kegelschnitt, siehe hier:

Für x→± ∞ strebt der Ausdruck a^2/x^2 gegen null und
damit ergeben sich als Gleichungen der Asymptoten: y=±bax
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/asymptoten-der-hyperbel

Wenn jetzt Ihre Studenten an der Augsburg Crank
Schule glaube, dass die Hyperbel an diese Geraden
heranreichen, dann weiss ich nicht ob diese

Studenten später gute Noten erhalten. Ein anderer
Fall ist z.B. eine Tangenete an einen Kreis, dort
wo die Tangente den Kreis "berührt", gibt es

wirklich ein Heranreichen. Aber die vorgestellten
Asymptoten berühren sich nicht.

[Fritz Feldhase]

On Monday, January 23, 2023 at 7:41:08 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Montag, 23. Januar 2023 um 14:48:46 UTC+1:
> > On Monday, January 23, 2023 at 9:23:36 AM UTC+1, WM wrote:
> > >
> > > Es geht um die Tatsache, dass jeder [...] Stammbruch [einen] Abstand [>0] von Null hat. Das Heranreichen der Menge an die Null kann man damit nicht beweisen.
> > >
> > Hat das jemand behauptet?
> >
> Ja.

Nein (jedenfalls von niemandem außer Dir, Du Spinner).

Aber folgender Satz samt Beweis wurde formuliert:

~Ex e IR: An e IN: 0 < x < 1/n.

> > | Beweis: Ax e IR: 0 < x -> En e IN: 1/n < x.
> >
> Das gilt

Ja, das gilt.

Siehe dazu: https://de.m.wikipedia.org/wiki/Archimedisches_Axiom

Und jetzt halts Maul, Du Depp.

[Ganzhinterseher]

Mostowski Collapse schrieb am Montag, 23. Januar 2023 um 16:24:20 UTC+1:

> Also vielleicht stimmt ja WMs annahme gar nicht,
>
> dass die Menge aller Stammbrüche bis zur Null reicht.
> Das ist wohl ein bischen eine Frage der Perspektive,
> was man zwischen die Stammbrüche und die Null schiebt.

Es ist eine Frage der Mengenlehre.
Das Intervall (0, 1] wird jedenfalls von allen Stammbrüchen allein schon aufgespannt.
Ob ein Vakuum an der Null liegt oder nicht, ist eine Frage der Qualität der Unendlichkeit. Bei Annahme aktualer Unendlichkeit darf kein Punkt fehlen. Da sind alle Punkte schon da.

>
> Weiss jemand genau wie das in der Nonstandard Analysis
> funktioniert? Ich glaube die Sichtweise von WM ist
> ein bischen eindimensional,

Das Problem ist zweifellos eindimensional.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Die (1) verleitet aber zu der Annahme, die eine Zahl einfach zu verschlampen. Unendlich viele Stammbrüche zwischen jedem Punkt des Intervalls und der Null sind weniger leicht zu übersehen.

Im Falle der natürlichen Zahlen und omega wird die Überlegung schlicht abgeblockt. Das ist pfui. Darüber spricht man nicht. Im Falle der Stammbrüche und Null ist das anders. Eine Menge, die ausschließlich Punkte mit unendlichem Abstand von der Null enthält, kann man nicht als dicht an der Null liegend nachweisen. Denn man kann ja nur die Punkte betrachten. Die versagen alle. Also ist ein Vakuum vorhanden oder die Behauptung einer dicht an Null liegenden Menge zwingt zur Annahme undefinierbarer Stammbrüche, denn die definierbaren versagen alle.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Mostowski Collapse schrieb am Montag, 23. Januar 2023 um 16:58:36 UTC+1:

> Eduard Study (1862-1930) — was a German mathematician
> ein mathematischer Mephistopheles im geometrischen Gartchen
> https://openscience.ub.uni-mainz.de/bitstream/20.500.12030/3484/1/930.pdf
>

"Z. B. halte ich Brouwer, Weyl und Hilbert für geistig nicht normal.
(In Bezug auf Hilbert hat mir das ein Psychiater bestätigt, der früher
in Göttingen bei H.[ilbert] gehört hat.)" [Study]

Gruß, WM

[Mostowski Collapse]

Completly Normal Phenomenon "nicht normal"
https://imgflip.com/memetemplate/205101289/dyatlov-completely-normal-phenomenon

People go to instagram to become depressive,
they go to twitter to become angry, and they
go to de.sci.mathematik to become irrational

So what?

[Martin Vaeth]

Fritz Feldhase <franz.fri...@gmail.com> schrieb:

>
>> Auf der anderen Seite spricht man von ordered field *R
>> of hyperreals. Dort scheint es so eine Ordnung zu geben.
>> Also vielleicht stimmt ja WMs Annahme gar nicht,
>> dass die Menge aller Stammbrüche bis zur Null reicht.

Es gilt das Archimedische Axiom (versehentlich hatte ich
das in einem früheren Posting anders bezeichnet). Dieses
ist äquivalent dazu, dass es für jede reelle Zahl x > 0
ein n gibt mit 1/n < x.

> Auf das habe ich ihn schon mehrach hingewiesen.
> Für eine infinitesimale Zahl x mit 0 < x gilt: An e IN: 0 < x < 1/n.

Jein, eher nein.

Zwar ist korrekt: Ist x > 0 eine infinitesimale Zahl, so gilt
0 < x < y für jede *Standard*-reelle Zahl y > 0.
Damit gilt dann natürlich auch 0 < x < 1/n für jede
*Standard*-natürliche Zahl n.

Andererseits gibt es aufgrund des Transfer-Prinzips und des
oben erwähnten Archimedischen Axioms:
Es gibt eine hypernatürliche Zahl n mit 1/n < x.

In der Internen Analysis ist die Aussage

An e IN: 0 < x < 1/n

also falsch (denn da gibt es nur die Mengen der
Nichtstandard-Welt); richtig ist dort nur:
An e |N: st(n) => 0 < x < 1/n.

Und in der Robinsonschen ergibt die Aussage strenggenommen
keinen Sinn, weil Objekte der Standard-Welt mit Objekten
der Nichstandard-Welt verglichen werden. Da sollte man
präziser sein, wo man den "*" setzt:
An e *|N: 0 < x < 1/n ist falsch
An e |N: 0 < x < 1/*n ist richtig.
(Üblich ist tatsächlich das Weglassen des "*", wenn man die
zweite Interpretation meint, aber hier möchte ich das der
Klarheit halber nicht tun).

Um es noch einmal deutlich zu machen: Die Aussage

An e IN: 0 < x < 1/n.

ist zwar (bei üblicher Abkürzung) in der Robinsonschen
Analysis richtig, liegt aber ausschließlich an einer
impliziten "Vermengung" der Standard-Welt mit der
Nichstandard-Welt:
Die Nichstandard-Form des Archimedischen Axioms
Ax e *|R (x > 0 => E n e *|N: 1/n < x)
(wo als sowohl die reellen als auch die natürliche
Zahlen aus der Nichstandard-Welt stammen)
bleibt aufgrund des Transfer-Prinzips natürlich richtig.

[Tom Bola]

Ralf Bader schrieb:

> On 01/23/2023 04:03 PM, Andreas Leitgeb wrote:

> ...

>
> Der Aufwand, um die bei Mückenheim vorliegende mentale Beschränkung zu
> erkennen, ist andereseits so groß auch wieder nicht, und irgendwann ist
> er auch kleiner als die Dauerwiederholung der ewiggleichen
> schwachsinnigen Diskussion. "Jetzt brauchst du nur mehr..." - das wird
> ebenso wenig geschehen wie bei den letzten 387 Diskussionsrunden, und
> was ich nicht verstehe, ist der seltsame Drang z.B. deinerseits, darauf
> die 388. Runde folgen zu lassen.

Krankhaft zwanghafte Schwanzlutscher-Sucht, hier in vorgetäuschter
Selbstdarstellung als ganz kluger Lehrer in Verbindung mit zunehmender
Verblödung wegen innerer Lehre... Man lutscht einfach das, was so daher
kommt, und das ist hier eben WM.

[Ganzhinterseher]

Ralf Bader schrieb am Montag, 23. Januar 2023 um 18:32:16 UTC+1:
> On 01/23/2023 04:03 PM, Andreas Leitgeb wrote:
> Mental hat er die Vorstellung, die
> "induktiv erreichbaren" einen nach dem anderen abzuklappern,

Es geht gar nicht um "einen nach dem sondern". Jeder willkürlich herausgegriffene Stammbruch hat zwei Eigenschaften:
(1) Er ist willkürlich herausgreifbar .
(2) Er hat einen unendlichen Abstand von Null.

Die daraus, also nur aus solchen, gebildete Menge kommt der Null nicht näher, indem man die Individuen als Menge deklariert.

Wenn also kein Stammbruch zwischen das Intervall (0, 1] und 0 passt, dann wird dieses Intervall von mehr als den herausgreifbaren Stammbrüchen aufgebaut.

> Dieser letzte kann aber kein "induktiv erreichbarer" sein,
> sondern es muß sich um einen "dunklen" handeln. Wenn du behauptest, daß
> auch zwischen jedem "dunklen" und der 0 unendlich viele Punkte liegen,

> dann heißt das in etwa, daß auch zwischen dem Intervall (0,1] und der 0
> unendlich viele Punkte liegen.

Richtig!

> "Aber zumindest erkennst du diese
> (tatsächlich falsche) Aussage..." ist somit unzutreffend, denn das
> Einzige, was Mückenheim "erkennt", ist: Zwischen den von ihm wahnhaft
> imaginierten "dunklen" Punkten und der 0 liegen keine unendlich vielen
> Punkte. In Verbindung mit der gewähnten Existenz "dunkler" Punkte hat
> andererseits Mückenheim dir nichts fälschlich in den Mund gelegt.

Seht gut.

>
> Der Aufwand, um die bei Mückenheim vorliegende mentale Beschränkung zu
> erkennen,

Die unendlich vielen Punkte haben jeder für sich einen unendlichen Abstand von Null, betrachtet man aber die gesamte Menge, dann schrumpft der unendliche Abstand auf nichts zusammen.

Diesen Satz kann doch nur ein Spinner behaupten.

> die Dauerwiederholung der ewiggleichen
> schwachsinnigen Diskussion.

Nein, bisher wurde nur die Unmöglichkeit diskutiert, mit endlichen Anfangsabschnitten ganz ℕ zu überdecken. Dabei wurde entweder der Bereich vor ω als nicht existent oder als pfui zurückgewiesen. Mit der reellen Achse zwischen 0 und 1 kann man das aber nicht machen. Da gibt es nur zwei Alternativen: Entweder es ist etwas direkt an der Null oder es ist nichts da. Im letzteren Falle haben wir nur potentielle Unendlichkeit, die sich beliebig dicht heranschieben kann, aber nicht ZFC.

> das wird
> ebenso wenig geschehen wie bei den letzten 387 Diskussionsrunden,

Falsch. Wir haben jetzt ein Werkzeug, um zwischen matheolgiegläubigen Spinnern und Mathematikern zu unterscheiden.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Mostowski Collapse schrieb am Montag, 23. Januar 2023 um 20:06:57 UTC+1:
> Kleine Manöverkritik und Regieanweisung. Heisst
> es nicht "beliebig annähert"?

So heißt es in auf potentieller Unendlichkeit basierter Mathematik. In der Mengenlehre sind alle Punkte da. Keiner fehlt. Da wartet man nicht auf n um n+1 zu erzeugen.

> Was soll heranreichen
> bedeuten? Ethymologisch leitet sich heranreichen
> von diesem hier ab:
> mit der Hand drankommen können.
> Welche Hand soll an 0 herankommen, wenn sich
> die Folge nur "beliebig annähert".

Die Folge der Stammbrüche spannt das Intervall (0, 1] auf, selbst wenn man alle anderen Punkte entfernt denkt.

Gruß, WM

[Andreas Leitgeb]

Stefan Schmitz <ss...@gmx.de> wrote:
> Am 23.01.2023 um 16:24 schrieb Andreas Leitgeb:
>> 1.) Zu jeder natürlichen Zahl gibt es eine größere.
>> 2.) Zu jeder natürlichen Zahl gibt es unendlich viele größere.

>> Beides stimmt, und gerade weil "eine" aber stets auch selber ein Kandidat
>> für "jede" ist, ergibt sich aus der Aussage "1.)" dann automatisch die
>> Aussage "2.)".

> Automatisch ergibt sich eher 1 aus 2. Umgekehrt muss man sich die
> unendlich vielen erst sukzessive zusammensuchen, indem man zu der einen
> deren größere hinzunimmt.

Dass 2.) ==> 1.) ist nicht automatisch ... sondern trivial ;-)

[Fritz Feldhase]

On Tuesday, January 24, 2023 at 12:12:41 AM UTC+1, Andreas Leitgeb wrote:
> Stefan Schmitz <ss...@gmx.de> wrote:
> > Am 23.01.2023 um 16:24 schrieb Andreas Leitgeb:
> >>
> >> 1.) Zu jeder natürlichen Zahl gibt es eine größere.
> >> 2.) Zu jeder natürlichen Zahl gibt es unendlich viele größere.
> >>
> >> Beides stimmt, und gerade weil "eine" aber stets auch selber ein Kandidat
> >> für "jede" ist, ergibt sich aus der Aussage "1.)" dann automatisch die
> >> Aussage "2.)".
> >>

> > Automatisch ergibt sich eher 1 aus 2. [...]

> >
> Dass 2.) ==> 1.) ist nicht automatisch ... sondern trivial ;-)

Genau! :-P

Aber ich denke, wir sind uns darin einig, dass im Kontext der Mengenlehre (z. B. ZFC) 1. <=> 2. gilt. :-)

[Mostowski Collapse]

Was heisst jetzt schon wieder "spannt auf"? Die summanden
der Harmonischen Reihe, auch bekannt als Stammbrüche,
sind allesamt in (0,1] enthalten, ja.

Aber aufspannen kommt doch aus der lineren Algebra, z.B. eine
Basis b1, .., bn spannt eine Raum auf, wenn die Elemente x alle
sich als x1*b1+...+xn*bn darstellen lassen, als lineare Kombination.

Beabsichtigen sie die Stammbrüche linear zu kombinieren.
Dann fallen sie aber aus dem Interval (0,1] heraus.

[WM]

Mostowski Collapse schrieb am Dienstag, 24. Januar 2023 um 09:20:47 UTC+1:
> Was heisst jetzt schon wieder "spannt auf"?

Es gibt keine reelle Zahl x, die zwischen allen Stammbrüchen und der Null läge.
∀x: x ∈ ℝ & x > 0: ∃ 1/n < x .

> Aber aufspannen kommt doch aus der lineren Algebra,

auch bei Schirmen oder Fangnetzen findet es Verwendung.

Gruß, WM

[WM]

Ja. Das ist mein Ansatz. Üblicherweise wird immer (1) zitiert, schon weil es so schön mathematisch-minimalistisch ist. Setzt man aber (2) direkt an, dann sieht man die dunklen Zahlen nur so purzeln.

Für jede definierbare positive Zahl gibt es ℵo kleinere positive Zahlen. Aber zwischen allen und Null gibt es nichts. Entweder ist das Intervall (0, 1] am linken Rand ausgefranst und nichts ist permanent da, nur immer das, was man erschaffen hat und noch ein bisschen mehr. Oder es sind alle positiven reellen Zahlen da, aber nicht alle stehen als Individuen zur Verfügung.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Tuesday, January 24, 2023 at 11:35:54 AM UTC+1, WM wrote:
> Mostowski Collapse schrieb am Dienstag, 24. Januar 2023 um 09:20:47 UTC+1:

> > Was heisst jetzt schon wieder "spannt auf"?
> >
> Es gibt keine reelle Zahl x, die zwischen allen Stammbrüchen und der Null läge.
> ∀x: x ∈ ℝ & x > 0: ∃ 1/n < x .

Syntaktisch korrekt müsste das lauten:

∀x: x ∈ ℝ & x > 0: ∃n ∈ IN: 1/n < x .

Ich würde da allerdings die _direkte_ "Übersetzung" vorziehen:

~∃x ∈ ℝ: ∀n ∈ IN: 0 < x < 1/n. ("Es gibt keine reelle Zahl, die zwischen allen Stammbrüchen und der Null liegt.")

Einfacher, klarer, verständlicher.

Mit "aufspannen" hat das natürlich nichts zu tun. Du redest einfach Quatsch, Mückenheim.

[Stefan Schmitz]

Am 24.01.2023 um 13:06 schrieb Fritz Feldhase:

> On Tuesday, January 24, 2023 at 11:44:32 AM UTC+1, WM wrote:
>> Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 24. Januar 2023 um 00:37:37 UTC+1:
>>>>> Am 23.01.2023 um 16:24 schrieb Andreas Leitgeb:
>>>>>>
>>>>>> 1.) Zu jeder natürlichen Zahl gibt es eine größere.
>>>>>> 2.) Zu jeder natürlichen Zahl gibt es unendlich viele größere.
>>>>>>

>>> Aber ich denke, wir sind uns darin einig, dass im Kontext der Mengenlehre (z. B. ZFC) 1. <=> 2. gilt. :-)
>>>

>> Ja. Das ist mein Ansatz. [...] Setzt man aber (2) direkt an, dann sieht man die dunklen Zahlen nur so purzeln.
>
> Ja, Du "siehst" bekanntlich so einiges, was _niemand sonst_ sieht. :-)

Moment! Wenn er sie sieht, können sie nicht dunkel sein.

[Fritz Feldhase]

On Tuesday, January 24, 2023 at 11:44:32 AM UTC+1, WM wrote:

> Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 24. Januar 2023 um 00:37:37 UTC+1:
> > > > Am 23.01.2023 um 16:24 schrieb Andreas Leitgeb:
> > > > >
> > > > > 1.) Zu jeder natürlichen Zahl gibt es eine größere.
> > > > > 2.) Zu jeder natürlichen Zahl gibt es unendlich viele größere.
> > > > >

> > Aber ich denke, wir sind uns darin einig, dass im Kontext der Mengenlehre (z. B. ZFC) 1. <=> 2. gilt. :-)
> >

> Ja. Das ist mein Ansatz. [...] Setzt man aber (2) direkt an, dann sieht man die dunklen Zahlen nur so purzeln.

Ja, Du "siehst" bekanntlich so einiges, was _niemand sonst_ sieht. :-)

> Für jede [...] positive Zahl gibt es ℵo kleinere positive Zahlen.

In der Tat (wenn wir uns bei den "Zahlen" mal auf die Stammbrüche beschränken):

An e IN: card({m e IN: 0 < 1/m < 1/n}) = ℵo

Anschaulich hingeschrieben: Für jedes n e IN gilt:

1/n > 1/(n+1) > 1/(n+2) > ... > 0.

Es gilt also für beliebige n_1, n_2, n_3, ... e IN mit n_1 < n_2 < n_3 < ...:

1/1 > 1/2 > 1/3 > .. > 1/n_1 > 1/(n_1+1) > 1/(n_1+2) > .. > 1/n_2 > 1/(n_2+1) > 1/(n_2+2) > .. > 1/n_3 > 1/(n_3+1) > 1/(n_3+2) > ... > 0.

> Aber zwischen allen und Null gibt es nichts.

So ist es: Anschaulich hingeschrieben: Es gibt keine m e IN mit:

1/1 > 1/2 > 1/3 > .. > 1/m > 0.

Logisch: Denn m < m+1, also 1/m > 1/m+1:

1/1 > 1/2 > 1/3 > .. > 1/m > 1/(m+1) > ... > 0 .

Wobei natürlich nur endlich viele Brüche der Form 1/n mit n e IN größer als 1/m sind (also "vor 1/m stehen").

> Entweder ist <bla>, oder <blub>,

oder Du redest wieder mal saudummen Scheißdreck daher.

Letzteres ist wieder einmal der Fall.

Deine "Denkfähigkeit" ist nun offenbar wirklich zu einem Kreis mit dem Radius Null geschrumpft.

[Fritz Feldhase]

On Tuesday, January 24, 2023 at 1:31:33 PM UTC+1, Stefan Schmitz wrote:
> Am 24.01.2023 um 13:06 schrieb Fritz Feldhase:
> > > >

> > > > "(2) Zu jeder natürlichen Zahl gibt es unendlich viele größere."

> > > >
> > > [...] Setzt man aber (2) direkt an, dann sieht man die dunklen Zahlen nur so purzeln.
> > >
> > Ja, Du "siehst" bekanntlich so einiges, was _niemand sonst_ sieht. :-)
> >
> Moment! Wenn er sie sieht, können sie nicht dunkel sein.

Hmmm... Ja, würde man meinen:

Denn die einen sind im Dunkeln
Und die andern sind im Licht
Und man sieht die im Lichte
Die im Dunkeln sieht man nicht.

(B. Brecht)

Viell. sind sie ja nur halbdunkel?

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 24. Januar 2023 um 12:14:51 UTC+1:

> ~∃x ∈ ℝ: ∀n ∈ IN: 0 < x < 1/n. ("Es gibt keine reelle Zahl, die zwischen allen Stammbrüchen und der Null liegt.")

Es gibt aber keinen Stammbruch, mit dem man dies beweisen könnte. Jeder Stammbruch, den man wählen kann, liegt in unendlichem Abstand von Null. Fangen die Stammbrüche nun an, vor den Augen des Betrachters zu tanzen, wenn sie als Menge betrachtet werden? Oder sind die Stammbrüche, die das Intervall (0, 1] aufspannen nur überwiegend unsichtbar?

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Nun, vielleicht erkennt doch der eine oder andere noch die Fakten. Der Abstand des Intervalls (0, 1] von 0 ist 0. Also wird es von Stammbrüchen aufgespannt, die näher dran sind als die unendlich entfernten.

Gruß, WM

[Stefan Schmitz]

Am 24.01.2023 um 15:40 schrieb Ganzhinterseher:

> Nun, vielleicht erkennt doch der eine oder andere noch die Fakten. Der Abstand des Intervalls (0, 1] von 0 ist 0. Also wird es von Stammbrüchen aufgespannt, die näher dran sind als die unendlich entfernten.

Elemente des Intervalls (0,1] sollen unendlichen Abstand von 0 haben?

[Ganzhinterseher]

Der Abstand zwischen 0 und 1/n, gemessen in dazwischenliegenden Stammbrüchen, ist für jeden hernehmbaren Stammbruch 1/n unendlich. Der Abstand des Intervalls (0, 1] von 0 ist 0. Wird also das Intervall durch Stammbrüche aufgespannt, so haben nicht alle unendlichen Abstand von der 0.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

Mücke, Du hast sie nicht mehr alle.

[Fritz Feldhase]

On Tuesday, January 24, 2023 at 3:40:45 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> Stefan Schmitz schrieb am Dienstag, 24. Januar 2023 um 13:31:33 UTC+1:
> > Am 24.01.2023 um 13:06 schrieb Fritz Feldhase:
> > > On Tuesday, January 24, 2023 at 11:44:32 AM UTC+1, WM wrote:
> > >> Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 24. Januar 2023 um 00:37:37 UTC+1:
> > >>>>> Am 23.01.2023 um 16:24 schrieb Andreas Leitgeb:
> > >>>>>>
> > >>>>>> 1.) Zu jeder natürlichen Zahl gibt es eine größere.
> > >>>>>> 2.) Zu jeder natürlichen Zahl gibt es unendlich viele größere.
> > >>>>>>
> > >>> Aber ich denke, wir sind uns darin einig, dass im Kontext der Mengenlehre (z. B. ZFC) 1. <=> 2. gilt. :-)
> > >>>
> > >> Ja. Das ist mein Ansatz. [...] Setzt man aber (2) direkt an, dann sieht man die dunklen Zahlen nur so purzeln.
> > >
> > > Ja, Du "siehst" bekanntlich so einiges, was _niemand sonst_ sieht. :-)
> >

> > Moment! Wenn er sie sieht, können sie nicht dunkel sein.
> >

> Nun, vielleicht erkennt doch der eine oder andere noch die Fakten. Der Abstand des Intervalls (0, 1] von 0 ist 0. Also wird es von Stammbrüchen aufgespannt, die näher dran sind als die unendlich entfernten.

[Jens Kallup]

Am 24.01.2023 um 15:40 schrieb Ganzhinterseher:

> Nun, vielleicht erkennt doch der eine oder andere noch die Fakten. Der Abstand des Intervalls (0, 1] von 0 ist 0. Also wird es von Stammbrüchen aufgespannt, die näher dran sind als die unendlich entfernten.

das doch Quatsch WM !
___
zwischen 0 und 1 liegen: 0.999...
sowie den Abstand von: 0.1

0.11 kann es ja nicht sein, da:

0.99 +
0.11 =
1.10 ergeben.

60 Minuten hat 1 Stunde, trotzdem wird bei 0 begonnen, die neue
Minute zu zählen (0,...,59) - wobei hier die Null die Eins (1)
symbolisiert, was dann dazu führt, das 59 um diese 1 aufaddiert
werden.

Wenn man Berechnungen anstellen will, muss man sich *immer* eine
"Momentaufnahme" aus dem Zeitstrahl herauspicken, der dann von
vorerst oo auf ein:

(aleph_n + aleph_m) - (aleph_n + aleph_m) = aleph_0.

führt:

Beispiel:

Basis: 99
=> aleph_n := 99
=> alpeh_m := 99

( 99 + 1) - ( 99 + 1) = aleph_0
(100 ) - (100 ) = aleph_0 aleph_0 => 0 => { }.


man könnte auch so hergehen:

aleph_n := 0
aleph_m := 0
aleph_0 := x

(aleph_n + aleph_m) - (aleph_n + aleph_m) = aleph_0.
(0 + 0 ) - (0 + 0 ) = 0

Da man die Größe, also das Ende weder noch den Anfang einer
oo-Menge bestimmen kann (weil kein Mensch weiß, wie groß
diese Größe ist, ist es doch logisch und sinnvoller die Größe
bei Null (0) beginnen zu lassen - oder irre ich mich da ?

Niemand kommt über aleph_0 hinaus.
Auf der anderen Seite, kommt dann keiner mehr unter aleph_0,
wenn er gerade auf, oder über aleph_0 steht.
von daher ist die kleinste und zugleich die größte Größe 0.

von daher ist der 0.9 die größte Zahl, und 0.1 der kleinste
Abstand zwischen 0 und 1, der am sinnvollsten genutzt werden
kann, da der Rest wegfällt und nur unnötigen Balast bedeutet.

Was ist denn der Unterschied von:

0.9999999 +
0.1111111 =
1.1111110

und:

0.9 +
0.1 =
1.0

???

Eine Ungenauigkeit von 1 ^-6 ?

Können dann also unendlich viele Stammbrüche existieren ?
Ich sage: NEIN !!!

Weil, nehmen wir doch mal kleinere Bereiche an:

0.00999 +
0.99111 =
1.00110

Erkennen Sie, lieber WM, was hier mit Momentaufnahme gemeint ist?

Können Sie ja mal machen, die Hausaufgabe: Wieviel Produkte
können mit den Zahlen 0 bis 9 erstellt werden.

Jens

--
Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren geprüft.
www.avast.com

[JVR]

On Tuesday, January 24, 2023 at 1:31:33 PM UTC+1, Stefan Schmitz wrote:

Wenn einer was sieht, das sonst keiner sehen kann, dann halluziniert er.
Es könnte aber auch der Heilige Geist im Spiel sein, der soll sich nämlich
manchmal amüsieren, indem er alte verwirrte Leute foppt.

[Jens Kallup]

Am 24.01.2023 um 17:22 schrieb Jens Kallup:
> Basis: 99
> => aleph_n := 99
> => alpeh_m := 99
>
> ( 99 + 1) - ( 99 + 1) = aleph_0
> (100    ) - (100    ) = aleph_0   aleph_0 => 0 => { }.

Ich hatte ja die Berechnung bei 1 begonnen, bitte entschuldigt.
Im digitalen Zeitalter wird ja immer von 0 begonnen, von daher:

Basis: 99
=> aleph_n := 99
=> alpeh_m := 99

( 99 + 0) - ( 99 + 0) = aleph_0
( 99 ) - ( 99 ) = aleph_0 aleph_0 => 0 => { }.

ändert aber an der Sache nüscht.

[JVR]

Wenn es Sinn hätte, könnte man versuchen, ihm zu erklären, was eine Metrik ist und wann
es Sinn hat von Abständen zu sprechen; wann von der Größe von Kardinalzahlen; usw
Es hat aber keinen Sinn.

[Fritz Feldhase]

Ja, seit kurzem identifiziert Mückenheim "Abstände" (engl. "distance") mit der Anzahl von Stammbrüchen die "dazwischen" liegen.

[Fritz Feldhase]

Nein, es hat wirklich absolut keinen Sinn. Man kann auch in ein Irrehaus gehen und dort versuchen, einem Menschen, der fest davon überzeugt ist, dass "die Russen" (oder die Nazis, oder was auch immer) hinter ihm her sind, zu _erklären_, dass dem nicht so ist. Das ist in etwa gleich "sinnvoll". (Sagen wir mal so: Es führt mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit zu ähnlichen "Resultaten".)

Einmal mehr muss ich an folgende Passage eines inzwischen verschwundenen Wikipedia-Artikels denken:

"Cranks characteristically dismiss all evidence or arguments which contradict their own unconventional beliefs, making any rational debate a futile task and rendering them impervious to facts, evidence, and rational inference."

[Ralf Bader]

On 01/23/2023 11:26 PM, Ganzhinterseher wrote:
> Ralf Bader schrieb am Montag, 23. Januar 2023 um 18:32:16 UTC+1:
>> On 01/23/2023 04:03 PM, Andreas Leitgeb wrote: Mental hat er die
>> Vorstellung, die "induktiv erreichbaren" einen nach dem anderen
>> abzuklappern,
>
> Es geht gar nicht um "einen nach dem sondern". Jeder willkürlich
> herausgegriffene Stammbruch hat zwei Eigenschaften: (1) Er ist
> willkürlich herausgreifbar . (2) Er hat einen unendlichen Abstand von
> Null.
>
> Die daraus, also nur aus solchen, gebildete Menge kommt der Null
> nicht näher, indem man die Individuen als Menge deklariert.
>
> Wenn also kein Stammbruch zwischen das Intervall (0, 1] und 0 passt,
> dann wird dieses Intervall von mehr als den herausgreifbaren
> Stammbrüchen aufgebaut.

Es gibt also inzwischen zumindest "definierbare", "auswählbare" und
"herausgreifbare" Atammbrüche, und hier oben noch "induktiv
erreichbare". Letzteres erlaube ich mir so zu verstehen, daß das mit
einem losgeht, etwa 1/1, und darauf schrittweise weitere folgen, und man
über kurz oder lang zu jedem "induktiv erreichbaren" gelangt.

>> Dieser letzte kann aber kein "induktiv erreichbarer" sein, sondern
>> es muß sich um einen "dunklen" handeln. Wenn du behauptest, daß
>> auch zwischen jedem "dunklen" und der 0 unendlich viele Punkte
>> liegen, dann heißt das in etwa, daß auch zwischen dem Intervall
>> (0,1] und der 0 unendlich viele Punkte liegen.
>
> Richtig!
>
>> "Aber zumindest erkennst du diese (tatsächlich falsche) Aussage..."
>> ist somit unzutreffend, denn das Einzige, was Mückenheim "erkennt",
>> ist: Zwischen den von ihm wahnhaft imaginierten "dunklen" Punkten
>> und der 0 liegen keine unendlich vielen Punkte. In Verbindung mit
>> der gewähnten Existenz "dunkler" Punkte hat andererseits Mückenheim
>> dir nichts fälschlich in den Mund gelegt.
>
> Seht gut.
>>
>> Der Aufwand, um die bei Mückenheim vorliegende mentale Beschränkung
>> zu erkennen,
>
> Die unendlich vielen Punkte haben jeder für sich einen unendlichen
> Abstand von Null, betrachtet man aber die gesamte Menge, dann
> schrumpft der unendliche Abstand auf nichts zusammen.
>
> Diesen Satz kann doch nur ein Spinner behaupten.

Sehr schön, wie Sie, sobald man Ihre mentale Beschränkung aufruft, diese
auch sogleich zur Darstellung bringen.

[Fritz Feldhase]

On Tuesday, January 24, 2023 at 9:04:35 PM UTC+1, Ralf Bader wrote:
> On 01/23/2023 11:26 PM, Ganzhinterseher wrote:
> >
> > Jeder willkürlich herausgegriffene Stammbruch hat zwei Eigenschaften:

> > (1) Er ist willkürlich herausgreifbar. (2) [...]

Ah ja.

> Sehr schön, wie Sie, sobald man Ihre mentale Beschränkung aufruft, diese
> auch sogleich zur Darstellung bringen.

In der Tat.

[Fritz Feldhase]

On Monday, January 23, 2023 at 11:26:28 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

> Da gibt es nur zwei Alternativen: Entweder es ist etwas direkt an der Null oder es ist nichts da.

Es gibt noch eine Reihe anderer Alternativen. Unter anderem, dass Sie - wie üblich - wieder mal saudummen Scheißdreck verzapfen, Mückenheim.

[WM]

JVR schrieb am Dienstag, 24. Januar 2023 um 17:27:26 UTC+1:

> Wenn einer was sieht, das sonst keiner sehen kann, dann

ist es doch ein positiver Charakterzug, wenn er die anderen teilhaben lässt. Damit aber Deine vorgefasste Idee einer Metrik keinen Schaden leidet und Dich auch nicht hindert, dem Gedanken zu folgen, habe ich mir folgende Eselsbrücke ausgedacht.

Nennen wir die Anzahl der Stammbrüche, die zwischen dem Ursprung und einem Objekt O auf der reellen Achse liegen ASZU(O).
Stimmst Du mir bei, dass für jeden wählbaren Stammbruch 1/n: ASZU(1/n) = ℵo ?
Stimmst Du mir bei, dass für das Intervall [1, 2]: ASZU([1, 2]) = ℵo ?
Stimmst Du mir bei, dass für das Intervall (0, 1]: ASZU((0, 1]) = 0 ?
Stimmst Du mir bei, dass Punkte auf der reellen Achse fixiert sind und ihre Position nicht in Abhängigkeit davon ändern, ob sie als Individuen oder als Punktmenge betrachtet werden?

Gruß, WM

[WM]

Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 24. Januar 2023 um 17:52:15 UTC+1:
>
> Ja, seit kurzem identifiziert Mückenheim "Abstände" (engl. "distance") mit der Anzahl von Stammbrüchen die "dazwischen" liegen.

Wenn Dich das so sehr stört, dass Du dem Gedanken nicht folgen kannst, dann können wir die Anzahl der Stammbrüche, die zwischen dem Ursprung und einem Objekt O auf der reellen Achse liegen, auch ASZU(O) nennen.

[WM]

Jens Kallup schrieb am Dienstag, 24. Januar 2023 um 17:30:09 UTC+1:

Nun bin ich doch mal gespannt, ob Du das nicht verstehen kannst:

Die zwischen dem Ursprung 0 und einem Objekt O auf der reellen Achse liegenden Stammbrüche 1/n, wollen wir ASZU(O) nennen.

[Fritz Feldhase]

On Tuesday, January 24, 2023 at 10:20:01 PM UTC+1, WM wrote:

> Wenn Dich das so sehr stört, dass <blubber>

Bitte lade Deinen Scheißdreck woanders ab. Danke.

[WM]

Ralf Bader schrieb am Dienstag, 24. Januar 2023 um 21:04:35 UTC+1:
> On 01/23/2023 11:26 PM, Ganzhinterseher wrote:

> > Wenn also kein Stammbruch zwischen das Intervall (0, 1] und 0 passt,
> > dann wird dieses Intervall von mehr als den herausgreifbaren
> > Stammbrüchen aufgebaut.
> Es gibt also inzwischen zumindest "definierbare", "auswählbare" und

> "herausgreifbare" Stammbrüche, und hier oben noch "induktiv

> erreichbare". Letzteres erlaube ich mir so zu verstehen, daß das mit
> einem losgeht, etwa 1/1, und darauf schrittweise weitere folgen, und man
> über kurz oder lang zu jedem "induktiv erreichbaren" gelangt.

Jeder definierbare, wählbar, hernehmbare (das sind alles Synonyme) Stammbruch ist induktive erreichbar, d.h. sein n ist das letzte einer vollständigen Folge natürlicher Zahlen 1, 2, 3, ..., n, also eines endlichen Anfangsabschnittes.

> >> Der Aufwand, um die bei Mückenheim vorliegende mentale Beschränkung
> >> zu erkennen,
> >
> > Die unendlich vielen Punkte haben jeder für sich einen unendlichen
> > Abstand von Null, betrachtet man aber die gesamte Menge, dann
> > schrumpft der unendliche Abstand auf nichts zusammen.
> >
> > Diesen Satz kann doch nur ein Spinner behaupten.
> Sehr schön, wie Sie, sobald man Ihre mentale Beschränkung aufruft, diese
> auch sogleich zur Darstellung bringen.

Du glaubst also tatsächlich, dass sich die Positionen der Punkte, also die *Positionen der Positionen* ändern, wenn man sie nicht individuell, sondern als Menge ansieht? Das kann doch nicht Dein Ernst sein!

Ich nenne die Anzahl der zwischen dem Ursprung und einem Objekt O auf der reellen Achse liegenden Stammbrüche ASZU(O).

[Andreas Leitgeb]

Fritz Feldhase <franz.fri...@gmail.com> wrote:
> On Tuesday, January 24, 2023 at 12:12:41 AM UTC+1, Andreas Leitgeb wrote:

>> Stefan Schmitz <ss...@gmx.de> wrote:
>>> Am 23.01.2023 um 16:24 schrieb Andreas Leitgeb:
>>>> 1.) Zu jeder natürlichen Zahl gibt es eine größere.
>>>> 2.) Zu jeder natürlichen Zahl gibt es unendlich viele größere.

>>>> Beides stimmt, und gerade weil "eine" aber stets auch selber ein Kandidat
>>>> für "jede" ist, ergibt sich aus der Aussage "1.)" dann automatisch die
>>>> Aussage "2.)".
>>> Automatisch ergibt sich eher 1 aus 2. [...]
>> Dass 2.) ==> 1.) ist nicht automatisch ... sondern trivial ;-)
> Genau! :-P

> Aber ich denke, wir sind uns darin einig, dass im Kontext der
> Mengenlehre (z. B. ZFC) 1. <=> 2. gilt. :-)

Selbstverständlich!

Ich hab jetzt kurz gezögert, weil für den von mir ursprünglich als "trivial"
bezeichneten Fall schon unter leicht unterschiedlichen Voraussetzungen das
AoC notwendig sein könnte, aber da man hier ja eine solche Funktion sogar
konkret angeben kann ("n+1"), braucht man das AoC nicht, das einem ja
bestenfalls die Existenz einer solchen Funktion versprechen würde, die
man hier aber bereits konkret kennt.

Selbst bei Nichtannahme des AoC wäre die Existenz so einer Funktion
in einem konkreten Fall ja nicht verboten. ;-)

[Jens Kallup]

Am 24.01.2023 um 22:22 schrieb WM:
> Die zwischen dem Ursprung 0 und einem Objekt O auf der reellen Achse liegenden Stammbrüche 1/n, wollen wir ASZU(O) nennen.
> Stimmst Du mir bei, dass für jeden wählbaren Stammbruch 1/n: ASZU(1/n) = ℵo ?
> Stimmst Du mir bei, dass für das Intervall [1, 2]: ASZU([1, 2]) = ℵo ?
> Stimmst Du mir bei, dass für das Intervall (0, 1]: ASZU((0, 1]) = 0 ?
> Stimmst Du mir bei, dass Punkte auf der reellen Achse fixiert sind und ihre Position nicht in Abhängigkeit davon ändern, ob sie als Individuen oder als Punktmenge betrachtet werden?

1. Stimmst Du mir bei, dass für jeden wählbaren Stammbruch

1/n: ASZU(1/n) = ℵo ?

2. Stimmst Du mir bei, dass für das Intervall

[1, 2]: ASZU([1, 2]) = ℵo ?

3. Stimmst Du mir bei, dass für das Intervall (0, 1]: ASZU((0, 1]) = 0 ?
4. Stimmst Du mir bei, dass Punkte auf der reellen Achse fixiert sind

und ihre Position nicht in Abhängigkeit davon ändern, ob sie als
Individuen oder als Punktmenge betrachtet werden?

zu 1. NEIN
zu 2. NEIN
zu 3. JA
zu 4. JA
--------------------------------------------
fix | dynamisch
------------+-------------------------------
0.0 0.0 0.0 | 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
------------+-------------------------------
0.1 0.1 0.1 | 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1
0.2 0.2 0.2 | 0.1 0.1 0.1 0.1
0.3 0.3 0.3 | 0.1
0.4 0.4 | 0.1 0.1
0.5 0.5 |
0.6 | 0.1 0.1 0.1 0.1
0.8 | 0.1 0.1
0.9 | 0.1
------------+-------------------------------
1.0

[Jens Kallup]

--------------------------------------------
fix | dynamisch
------------+-------------------------------
0.0 0.0 0.0 | 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
------------+-------------------------------
0.1 0.1 0.1 | 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1
0.2 0.2 0.2 | 0.1 0.1 0.1 0.1
0.3 0.3 0.3 | 0.1
0.4 0.4 | 0.1 0.1

0.5 0.5 | 0.0

0.6 | 0.1 0.1 0.1 0.1

0.7 | 0.1 0.1 0.1

[Fritz Feldhase]

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Fritz Feldhase
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to

Aber Du hast natürlich Recht, rein "formallogisch" (also jedenfalls ohne das AC) kann man von

An e IN: n+1 > n

auf

An e IN: Em e IN: m > n

schließen. Hier kommt einem natürlich der Umstand "zupass", dass für alle n e IN: n+1 e IN gilt. :-P (Natürlich muss dazu "+" auf IN schon definiert sein, usw. usf.)

Interessant ist die Frage, ob man auch "trivialerweise" (naja, sagen wir ... "leicht") von

An e IN: unendlich({m e IN : m > n}) (= Behauptung 2.)

auf

An e IN: Em e IN: m > n

schließen kann. Je nach Definition von /unendlich/ ist das wohl keine große Sache; das AC benötigt man dafür auch nicht. unendlich(M) impliziert M =/= {}, also Ex(x e M) (auch ohne AC). Man kann das auch konkreter machen: Auch ohne AC gilt, dass jede nichtleere Teilmenge von IN ein kleinstes Element besitzt. Also kann man aus

An e IN: unendlich({m e IN : m > n})

auf

An e IN: min{m e IN : m > n} > n

schließen - und daraus wieder (wegen min{m e IN : m > n} e IN) auf

An e IN: Em e IN: m > n.

:-P

Den Kamke hatte ich neulich schon zitiert:

"THE THEORY OF SETS, which was founded by G. Cantor (1845-1918) and already developed by him into an admirable system, is one of the greatest creations of the human mind. In no other science is such bold formation of concepts found, and only the theory of numbers, perhaps, contains methods of proof of comparable beauty. It is no wonder, then, that everyone who studies the theory of sets is indescribably fascinated by it." (E. Kamke, Theory of Sets)

Kamke kannte Mückenheim halt noch nicht. Andererseits hat Herr Mückenheim sich wohl nie wirklich die Mühe gemacht, to "study the theory of sets". Zu unbeholfen. absurd und/oder widersprüchlich sind seine diesbezüglichen Meinungsäußerungen. (Damit meine ich NICHT, dass man als Mathematiker gezwungen wäre, die "Grundpositionen der ML" als solche zu übernehmen. Bekanntlich gibt es in der Mathematik auch andere/alternative Ansätze. See: https://en.wikipedia.org/wiki/Classical_mathematics)

[WM]

Jens Kallup schrieb am Mittwoch, 25. Januar 2023 um 01:16:53 UTC+1:
> Am 24.01.2023 um 22:22 schrieb WM:
> > Die zwischen dem Ursprung 0 und einem Objekt O auf der reellen Achse liegenden Stammbrüche 1/n, wollen wir ASZU(O) nennen.
> > Stimmst Du mir bei, dass für jeden wählbaren Stammbruch 1/n: ASZU(1/n) = ℵo ?
> > Stimmst Du mir bei, dass für das Intervall [1, 2]: ASZU([1, 2]) = ℵo ?
> > Stimmst Du mir bei, dass für das Intervall (0, 1]: ASZU((0, 1]) = 0 ?
> > Stimmst Du mir bei, dass Punkte auf der reellen Achse fixiert sind und ihre Position nicht in Abhängigkeit davon ändern, ob sie als Individuen oder als Punktmenge betrachtet werden?
> 1. Stimmst Du mir bei, dass für jeden wählbaren Stammbruch
> 1/n: ASZU(1/n) = ℵo ?
> 2. Stimmst Du mir bei, dass für das Intervall
> [1, 2]: ASZU([1, 2]) = ℵo ?
> 3. Stimmst Du mir bei, dass für das Intervall (0, 1]: ASZU((0, 1]) = 0 ?
> 4. Stimmst Du mir bei, dass Punkte auf der reellen Achse fixiert sind
> und ihre Position nicht in Abhängigkeit davon ändern, ob sie als
> Individuen oder als Punktmenge betrachtet werden?
> zu 1. NEIN

Würdest Du Deine Behauptung durch ein Beispiel begründen?

> zu 2. NEIN

Das ist leider falsch, denn zwischen 0 und dem Intervall [1, 2] liegen alle Stammbrüche außer 1/1. Bei Voraussetzung der Mengenlehre sind das ℵo.

> zu 3. JA

Das ist richtig!

> zu 4. JA

Das ist wohl unabdingbare Voraussetzung einer konsistenten Mathematik.
Es ist also richtig, und ich sehe es genauso.

Nun fehlt also noch die Angabe eines angebbaren Stammbruchs 1/n mit ASZU(1/n) < ℵo, also endlich vielen Stammbrüchen zwischen ihm und der Null.

Gruß, WM

[WM]

Fritz Feldhase schrieb am Mittwoch, 25. Januar 2023 um 02:56:47 UTC+1:

> Kamke kannte Mückenheim halt noch nicht.

Nimm Dir ein Beispiel an Jens. Man kann ohne Polemik über meine vier Fragen sprechen. Polemik braucht man nur, wenn man befürchtet, aus seinem Lieblingstraum erwachen zu müssen, das aber nicht möchte.

Gruß, WM

[WM]

JVR schrieb am Dienstag, 24. Januar 2023 um 17:31:18 UTC+1:

> Wenn es Sinn hätte, könnte man versuchen, ihm zu erklären, was eine Metrik ist

Das könntest Du aus meinem Buch lernen, hast Du wahrscheinlich schon daraus gelernt und es nur wieder vergessen, denn Du kennst das Buch ja recht gut.
W. Mückenheim: "Mathematik für die ersten Semester", De Gruyter, Berlin (2015), S. 68. Es handelt sich übrigens um die vierte Auflage. Allerdings enthalten die ersten drei Auflagen denselben Stoff:

Unter dem Abstand oder der Distanz zweier Punkte (Vektoren) versteht man eine Abbildung d: ℝ3 ⊗ℝ3 → ℝ. Jede derartige Abbildung, welche die folgenden drei Axiome erfüllt, heißt eine Metrik und der sie beinhaltende Raum heißt ein metrischer Raum.

Oder wolltest Du nur wieder einmal ein wenig verlogene Polemik betreiben?

Gruß, WM

[Jens Kallup]

Am 25.01.2023 um 08:22 schrieb WM:
>> zu 1. NEIN
> Würdest Du Deine Behauptung durch ein Beispiel begründen?
>
>> zu 2. NEIN
> Das ist leider falsch, denn zwischen 0 und dem Intervall [1, 2] liegen alle Stammbrüche außer 1/1. Bei Voraussetzung der Mengenlehre sind das ℵo.
>

zu 1.
------
| [1,2] | verhält sich genauso wie | [0,1] |.

Das Problem hierbei ist (wenn man sich auf moderne Mathe-Erkenntnisse
festhält/bewegt), dass in herkömmlichen Rechen-Maschienen | [0,1] |
gilt.
Nun überträgt man das auf leistungsfähigere Computer, so wie die neuen
Quantencomputern, so kann man immer nur ein Wert messen.
Das andere Paar-Mitglied würde sonst sich gleich mit den anderen Paar-
Mitglied verheiraten.

Ich glaube, dass hatte ich schon geschrieben, dass Quanten-Computer die
Daten in Qu-Bits speichern, herkömmliche PC's in 1 Bit.

Das heißt, mit 1 Qu-Bit können gleichzeitig 3 Zustände eingenommen
werden (-1,0,+1), wobei herkömmliche Rechen-Maschienen immer nur 2
Zustände abbilden können (0 und 1).

Daher kann man bei 1-Bit Maschienen die 0 und die 1 nicht invertieren -
weil ein zusätzliches Bit fehlt, um die Position anzugeben (hinten oder
vorne - minus oder plus).
Man rechnet bei 1-Bit Maschienen: 2 ^n - 1

Die vierte Position beim Qu-Bit wird dazu verwendet, um + und - zu
unterscheiden.
Man rechnet bei Qu-Bit Maschienen: 4 ^n - 1

Qu-Bit: 1-Bit:
-------- -------
00 = 0 0 = 0
01 = 1 1 = 1
10 = 2
11 = 3

Der höchste Stammbruch zwischen 0 und 1 ist somit bei 1-Bit Maschienen:
0.9, und der niedriegste 0.1.

Zwischensumme (also die Reihe/Folge der Stammbrüche zusammen gesetzt
ergibt das:

0.9 +
0.1 =
1.0

wenn man von unendlich vielen Stammbrüchen ausgehem wollte, dann hätte
man wie folgt folgendes:

0.0999 +
0.9999 =
1.0998

also gibt es 2 Punkte, die näher an 0 liegen - einen max und einen min.

_ 0.9
/
0.1 _/

klar kann man jetzt sagen, das es mehr als 2 sind.
Das stimmt auch, denn auf folgendes würde gelten:

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0

und dann würde logischerweise 0.5 näher, aber auch gleich entfernter von
0 und 1 liegen.

Das könnte man wieder aufsplitten:

0.25 0.25 = 0.5 +
0.25 0.25 = 0.5

das könnte man wieder aufsplitten:

0.125 0.125 0.125 0.125 = 0.5 +
0.125 0.125 0.125 0.125 = 0.5

ja, okay. Ich sehs ein, ... es können unendlich viele Stammbrüche
gebildet werden.

Und wie schreibt man jetzt den Beweis in matheolischer Schreibweise?

0.5 = 0.5/2

wenn man etwas durch zwei teilen kann, so kann man doch auch die
Reziproke nehmen:

0.5/2 * 2/1

was dann auch wieder auf 0.5 raus kommt => was dann der kleinste und
größte Abstand zu 0 und 1 ist.

womit auch gleich 2.) beantwortet ist.

[Andreas Leitgeb]

WM <mont...@t-online.de> wrote:
> Unter dem Abstand oder der Distanz zweier Punkte (Vektoren) versteht
> man eine Abbildung d: ℝ3 ⊗ℝ3 → ℝ. Jede derartige Abbildung, welche

> die folgenden drei Axiome erfüllt, ...

Dann brauchen wir uns ja nicht zu wundern, dass WM diese Definition
auf ℝ3⊗ℝ3→ℝ (ok, nehmen wir mal an ℝ³⊗ℝ³→ℝ) jetzt nicht so ohne weiteres
auf IN⊗P({ 1/n, n in IN}) für Abstände des Ursprungs zu Teilmengen der
Menge aller Stammbrüche umlegen konnte, und daher auch bei der Zielmenge
ein aleph_0 dazunehmen zu müssen (oder dürfen) glaubte.

[JVR]

Es lohnt sich nicht, den peinlichen Unsinn, den Sie in Ihrem Bestseller auf Seite 68 zusammengeklaubt haben,
im Einzelnen zu kommentieren. Hier zwei krasse Fehler:

1. |x+y| <= |x| + |y| ist nicht die "Cauchy-Schwarzsche Ungleichung"
2. Ihr 'Beweis' der Dreiecksungleichung, die Sie weiter oben gerade als Axiom deklariert haben,
ist höchst ungewöhnlich; wenn ein Schüler damit käme müsste der Lehrer sich schämen.
Was hält das Publikum von dieser mückmeatischen Neuentdeckung?
https://drive.google.com/file/d/1zXboJy8fCP7UK6vk9FcPcrFu-VTsHxSw/view?usp=share_link

[Jens Kallup]

Neuentdeckung der binomischen Formel ?

Nun, vielleicht etwas versteckt, da mit doppelter Variablen-
anzahl handiert wird.
Sollte aber "denkenden" Schüler aber auch erkennen.

Schülern muss man halt immer Futter geben, damit sie nicht die
Lust an der Sache verlieren - aber nicht stetig das gleiche.

Das schrofft dann ab, und endet dann in Langeweile.
So, wie wenn man Katzen immer das gleiche Spielzeug hinhält
wird diese irgendwann nur noch wie Garfield auf der Couch
sitzen und Pizza oder Lasange Essen.

[Jens Kallup]

Am 25.01.2023 um 16:52 schrieb Fritz Feldhase:
> Das ist ein Scherz, richtig?
>
> (|A - C| +|C - B|)^2 = ...|A - B|^2
>
> ???
>
> Sei A = 1 und B = C = 0, dann ist also

nein.
A, B, und C sind jeweils Variablen (hier Großbuchstaben, die man
aber meist als Konstanten so schreibt).
Da nichts näher spezifiziert wurde, stehen die Variablen alleine
und können jeweils als Eins (1) angesehen werden.

Dann wird:
A := 1
B := 1
C := 1

=> (|1 - 1| + |1 - 1|) ^2 = |1 - 1| ^2
=> (| 0 | + | 0 |) ^2 = | 0 | ^2
=> 0 ^2 = 0 ^2
=> 0 = 0

voila.

[Fritz Feldhase]

On Wednesday, January 25, 2023 at 5:04:05 PM UTC+1, Jens Kallup wrote:
> Am 25.01.2023 um 16:52 schrieb Fritz Feldhase:
> > Das ist ein Scherz, richtig?
> >
> > (|A - C| +|C - B|)^2 = ...|A - B|^2
> >
> > ???
> >
> > Sei A = 1 und B = C = 0, dann ist also
>
> nein.

Bitte halt doch einfach mal die Fresse, ok? Danke.

Hinweis: Ich hatte das '>='-Zeichen übersehen.

[Carlo XYZ]

Fritz Feldhase wrote on 25.01.23 17:53:

> On Wednesday, January 25, 2023 at 5:04:05 PM UTC+1, Jens Kallup wrote:
>> Am 25.01.2023 um 16:52 schrieb Fritz Feldhase:
>>> Das ist ein Scherz, richtig?
>>>
>>> (|A - C| +|C - B|)^2 = ...|A - B|^2
>>>
>>> ???
>>>
>>> Sei A = 1 und B = C = 0, dann ist also
>>
>> nein.
>
> Bitte halt doch einfach mal die Fresse, ok? Danke.

Wenn er EINMAL was Vernünftiges schreibt,
wirst du ausfällig. Naja, passt ins Bild.

> Hinweis: Ich hatte das '>='-Zeichen übersehen.

Hinweis: erst denken, dann posten.

[Fritz Feldhase]

On Wednesday, January 25, 2023 at 6:17:20 PM UTC+1, Carlo XYZ wrote:
> Fritz Feldhase wrote on 25.01.23 17:53:
> >

> > Hinweis: Ich hatte das '>='-Zeichen übersehen.
> >
> Hinweis: erst denken, dann posten.

Ja, das solltest Du Dir wirklich zu Herzen nehmen, Du Trottel.

Ich hatte geschrieben: _übersehen_. (Das war/ist wörtlich gemeint.)

So und jetzt geh scheißen, Depp.

[Dieter Heidorn]

Jens Kallup schrieb:

> Am 25.01.2023 um 16:52 schrieb Fritz Feldhase:
>> Das ist ein Scherz, richtig?
>>
>> (|A - C|  +|C - B|)^2  = ...|A - B|^2
>>
>> ???
>>
>> Sei A = 1 und B = C = 0, dann ist also
>
> nein.
> A, B, und C sind jeweils Variablen (hier Großbuchstaben, die man
> aber meist als Konstanten so schreibt).
> Da nichts näher spezifiziert wurde, stehen die Variablen alleine
> und können jeweils als Eins (1) angesehen werden.
>

Das ist Unfug. A, B und C sind im vorliegenden Kontext Ortsvektoren von
Punkten des R^3 und können nicht "als Eins angesehen werden".

Es geht hier um die euklidische Norm ||A|| = |A| = sqrt(SUM a_i^2)
und den Nachweis, dass die damit konstruierte Abbildung
d(A,B) := ||A - B|| = |A - B| die Axiome einer Metrik erfüllt.
Beim Nachweis der Dreiecksungleichung d(A,B) <= d(A,C) + d(C,B) ist WM
auf Abwege geraten...

Dieter Heidorn

[Ganzhinterseher]

Andreas Leitgeb schrieb am Mittwoch, 25. Januar 2023 um 14:50:48 UTC+1:
> WM <mont...@t-online.de> wrote:
> > Unter dem Abstand oder der Distanz zweier Punkte (Vektoren) versteht
> > man eine Abbildung d: ℝ3 ⊗ℝ3 → ℝ. Jede derartige Abbildung, welche
> > die folgenden drei Axiome erfüllt, ...
>
> Dann brauchen wir uns ja nicht zu wundern, dass WM diese Definition
> auf ℝ3⊗ℝ3→ℝ (ok, nehmen wir mal an ℝ³⊗ℝ³→ℝ) jetzt nicht so ohne weiteres
> auf IN⊗P({ 1/n, n in IN}) für Abstände des Ursprungs zu Teilmengen der
> Menge aller Stammbrüche umlegen konnte,

Das habe ich auch nicht behauptet. Ich habe nur Rennenkampffs primitive Polemik widerlegt. Was ich benutze ist dies: Die zwischen dem Ursprung 0 und einem Objekt O auf der reellen Achse liegenden Stammbrüche 1/n, wollen wir ASZU(O) nennen.

Gruß, WM

[Jens Kallup]

Am 25.01.2023 um 18:48 schrieb Dieter Heidorn:
> Das ist Unfug. A, B und C sind im vorliegenden Kontext Ortsvektoren von
> Punkten des R^3 und können nicht "als Eins angesehen werden".

das ist im Grunde egal, ob das Ortsvektoren sind oder nicht.
Ein Leser, der die Formel sieht, denkt nicht immer gleich an
höhere Mathematik, und so Dinge wie Vektoren.

Das ist auch für akademische Kräfte Grundlagenkenntnisse; also
von Variablen (meinetwegen auch Konstanten) ableiten zu können.

Oder habe ich es falsch aufgefaßt, das in höhere Mathematik eh
nicht ums Rechnen geht, sondern ums "Beweisen" von Fakten oder
theoretischen Modellen ?

Freilich kann jeder Mathematiker daherkommen, und an Hand von
Nebenrechnungen, seine Gedanken dann in mathematische Schreib-
weise aufschreiben, so dass es dann jeder internationale Profi
oder auch Nicht-Profi verstehen sollte.

Was in niedriegeren Klassen die Nebenrechnungen sind, sind es
in den höheren Klassen die Lemmata's, was dann auch nur so als
Hilfssätze beschrieben wird.

[Dieter Heidorn]

Jens Kallup schrieb:

> Am 25.01.2023 um 18:48 schrieb Dieter Heidorn:
>> Das ist Unfug. A, B und C sind im vorliegenden Kontext Ortsvektoren von
>> Punkten des R^3 und können nicht "als Eins angesehen werden".
>
> das ist im Grunde egal, ob das Ortsvektoren sind oder nicht.

Nein, das ist nicht egal, da es im Kontext um Norm und Metrik im
Vektorraum R^3 geht. Dein sinnloses Geschreibe hat damit nicht das
Geringste zu tun. Nuhr.

Dieter Heidorn

[Ganzhinterseher]

JVR schrieb am Mittwoch, 25. Januar 2023 um 15:29:18 UTC+1:
> On Wednesday, January 25, 2023 at 8:32:24 AM UTC+1, WM wrote:
> > JVR schrieb am Dienstag, 24. Januar 2023 um 17:31:18 UTC+1:
> >
> > > Wenn es Sinn hätte, könnte man versuchen, ihm zu erklären, was eine Metrik ist
> > Das könntest Du aus meinem Buch lernen, hast Du wahrscheinlich schon daraus gelernt und es nur wieder vergessen, denn Du kennst das Buch ja recht gut.
> > W. Mückenheim: "Mathematik für die ersten Semester", De Gruyter, Berlin (2015), S. 68. Es handelt sich übrigens um die vierte Auflage. Allerdings enthalten die ersten drei Auflagen denselben Stoff:
> >
> > Unter dem Abstand oder der Distanz zweier Punkte (Vektoren) versteht man eine Abbildung d: ℝ3 ⊗ℝ3 → ℝ. Jede derartige Abbildung, welche die folgenden drei Axiome erfüllt, heißt eine Metrik und der sie beinhaltende Raum heißt ein metrischer Raum.
> >
> > Oder wolltest Du nur wieder einmal ein wenig verlogene Polemik betreiben?
> >

> Es lohnt sich nicht, den peinlichen Unsinn, den Sie in Ihrem Bestseller auf Seite 68 zusammengeklaubt haben,
> im Einzelnen zu kommentieren.

Der Neidhammel in Rennenkampff bricht sich wieder einmal Bahn? Welches Deiner Bücher hat denn die erste Auflage überlebt? oder wenigstens erlebt??

> 1. |x+y| <= |x| + |y| ist nicht die "Cauchy-Schwarzsche Ungleichung"

Da gibt es wohl unterschiedliche Meinungen. Ich habe sie unter dieser Bezeichnung kennengelernt.

> 2. Ihr 'Beweis' der Dreiecksungleichung, die Sie weiter oben gerade als Axiom deklariert haben,

Als Axiome für den metrischen Raum. Dass die Vektoren darunter fallen ist zu beweisen.

> ist höchst ungewöhnlich;

Nicht von mir ersonnen, aber durchaus klar und folgerichtig.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Wednesday, January 25, 2023 at 7:44:14 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

> > 1. |x+y| <= |x| + |y| ist nicht die "Cauchy-Schwarzsche Ungleichung" [JVR]

> >
> Da gibt es wohl unterschiedliche Meinungen. Ich habe sie unter dieser Bezeichnung kennengelernt.

Nein, die gibt es "da" nicht.

Siehe: https://de.wikipedia.org/wiki/Cauchy-Schwarzsche_Ungleichung

Bei dem, was da oben steht, handelt es sich um die sog. "Dreiecksungleichung"

Siehe: https://de.wikipedia.org/wiki/Dreiecksungleichung

[JVR]

On Wednesday, January 25, 2023 at 7:44:14 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

Mücke, es zwingt Sie niemand Ihre Ignoranz zur Schau zu stellen. In Ihrem Buch lässt sich
natürlich Ihre Verwirrung nicht verheimlichen - was ist eigentlich ein Vektor? Ein Vektorraum?
Ein linearer Raum? Eine Norm? Eine Metrik? Ein metrischer Raum?
Warum müssen Sie so tun, als hätten Sie verstanden, was Sie abschreiben und repetieren?
Das merkt doch jedes Kind, dass Sie schwimmen.
Ihr 'Beweis' ist nicht nur ein Schwanzbeißer, er enthält noch einen 2. schlimmen Fehler.

[Fritz Feldhase]

On Wednesday, January 25, 2023 at 8:47:46 PM UTC+1, JVR wrote:

> Ihr 'Beweis' ist nicht nur ein Schwanzbeißer, er enthält noch einen 2. schlimmen Fehler.

Ja, klar, er verwendet offenbar d a s, was er beweisen will ["Schwanzbeißer"]. wenn er

...
= |xxx| + |yyy| + |zzz|
>= |xxx + yyy + zzz|
...

scheibt. (2-mal sogar.)

Darüberhinaus ist mir nicht einmal klar, w a s er da genau beweisen will. (Vermutlich weil ich den Kontext seines Geschreibsels nicht kenne.)

Eigentlich sollte doch

|x + y| <= |x| + |y|

gezeigt werden, oder?

Sein Gerede von der "Cauchy-Schwarzsche Ungleichung" macht die Sache auch nicht besser. (*seufz*)

[Jens Kallup]

wenn so manches nicht klar erscheint ...
... warum stellt das hier keiner richtig ?

es wird geschimpft, gemekkert, gepöppelt ...
... Ihr könnt es doch besser machen, zwingt Euch ja
auch keiner oder etwa nicht ?

und das sollen Akademiker hier sein ?
Nen feuchten Pubs kann man hier lassen von Euren Darbietungen
WM runter zu machen.

Was gibt Euch eigentlich das Recht dazu ?
Weil das hier ein amerikanischer Server namens Google ist,
wo die meisten Ihren Stuff ablassen, kann man denken, das hier
andere Gesetze gelten als in Deutschland.

Nur ran ...
Ihr werdet noch sehen, wohin das führen wird.

Es ist ja *ALLES* so anonym sich hinter einen Proxy und dann
auch noch auf Kosten Anderer VPN Dienste zu nutze zu lassen,
das je keiner rausbekommt, wer denn wirklich diese Anschuldigungen
verzapft.

Und ich dachte, dass das Internet eine Bereicherung der Menschen
ist - wo Kommunikation und gegenseitige Rücksichtmahme gefordert
werden könnte.

Kein Wunder das die Hirnmasse von den meisten TV, Game, und
Internet-Consumer abnimmt.

Aber ich bewundere WM, das er Euch das ansehen kann.

[Jens Kallup]

Am 25.01.2023 um 20:59 schrieb Fritz Feldhase:
> Eigentlich sollte doch
>
> |x + y| <=|x| +|y|
>
> gezeigt werden, oder?

*IHR* Dussels !!!

könnt Ihr wirklich nicht erkennen was WM aufzeigen versucht, in diesen
Kontext ?

Ich wills Euch verraten, merkt Euch das mal endlich:

- Computer lesen Daten von rechts nach links
somit ist der Programmablaufplan in linearer weise wie folgt:

1. ABS(Y) ---> push on stack: Y
2. op (+) ---> push on stack: op(o)
3. ABS(X) ---> push on stack: X
4. wenn_dann ---> push on stack: wenn_dann [1]
5. ABS(Y + X) ---> push on stack: X + Y

das ist einfachste Logik - wenn *IHR* auch mal recherchieren würdet, so
wüsstet *IHR* Schlauberger, das dieses Prinzip auch unter RPN (reverse
polish notation = rückwärts-polnische-Notation) bekannt ist und bei den
meisten Taschenrechner genauso anzutreffen ist wie auf große Rechen-
Maschienen.

[1] Man kann dann jetzt hergehen und den Computer Dinge entscheiden
lassen, und zwar im warsten Sinne des Wortes: rückwärts (oder auch
wieder von rechts nach links ausgehend (wenn man den Programmablauf-
plan um 90 Grad nach links verschiebt):

wenn X + Y = true
dann > ist auch X + Y = true

Das sind zwei Fakten - wie man das in PROLOG nennen würde, die jeweils
das gleiche ausdrücken.

Aber ich kann ja von Euch (nicht polytechnisch ausgebildeten Akademiker)
davon ausgehen, das Programmieren nicht so auf Euren Mathe-Studium
stand - was in der modernen digitalen Welt ein großes NO-GO ist.

Tolle Wurst, ich feiere die Neue Deutsche Bildung.
Da war mal ein Musiktitel im Radio ... die Deutsche Abrißbirne ...

Naja, ich bin nicht reinrassisch und habe auch arrische Wurzeln, aber
was mein Opa geleistet hat beim A-Bau, alle Achtung - und ich bin stolz
auf meine Oma und Opa, die "ohne" Taschenrechner den Pythagoras anwenden
konnten.

Damit Mahlzeit für mein Ausgekoztes

[Fritz Feldhase]

On Wednesday, January 25, 2023 at 9:01:28 PM UTC+1, Jens Kallup wrote:

> ... warum stellt das hier keiner richtig ?

Wie meinen?

[Jens Kallup]

Am 25.01.2023 um 20:59 schrieb Fritz Feldhase:
> Eigentlich sollte doch
>
> |x + y| <=|x| +|y|
>
> gezeigt werden, oder?

*IHR* Dussels !!!

könnt Ihr wirklich nicht erkennen was WM aufzeigen versucht, in diesen

Kontext ? Aber das hatten wir ja schon vor einiger Zeit ...

Ich wills Euch verraten, merkt Euch das mal endlich:

- Computer lesen Daten von rechts nach links
somit ist der Programmablaufplan in linearer weise wie folgt:

1. ABS(Y) ---> push on stack: Y

2. op (+) ---> push on stack: op(+)

3. ABS(X) ---> push on stack: X
4. wenn_dann ---> push on stack: wenn_dann [1]
5. ABS(Y + X) ---> push on stack: X + Y

das ist einfachste Logik - wenn *IHR* auch mal recherchieren würdet, so
wüsstet *IHR* Schlauberger, das dieses Prinzip auch unter RPN (reverse
polish notation = rückwärts-polnische-Notation) bekannt ist und bei den
meisten Taschenrechner genauso anzutreffen ist wie auf große Rechen-
Maschienen.

[1] Man kann dann jetzt hergehen und den Computer Dinge entscheiden
lassen, und zwar im warsten Sinne des Wortes: rückwärts (oder auch
wieder von rechts nach links ausgehend (wenn man den Programmablauf-
plan um 90 Grad nach links verschiebt):

wenn X + Y = true
dann > ist auch X + Y = true

Das sind zwei Fakten - wie man das in PROLOG nennen würde, die jeweils
das gleiche ausdrücken.

Aber ich kann ja von Euch (nicht polytechnisch ausgebildeten Akademiker)
davon ausgehen, das Programmieren nicht so auf Euren Mathe-Studium
stand - was in der modernen digitalen Welt ein großes NO-GO ist.

Tolle Wurst, ich feiere die Neue Deutsche Bildung.
Da war mal ein Musiktitel im Radio ... die Deutsche Abrißbirne ...

Naja, ich bin nicht reinrassisch und habe auch keine reinarrische