Udo schrieb:
> Alfred Flaßhaar schrieb am Donnerstag, 30. September 2021 um 17:43:15 UTC+2:
>> Am 30.09.2021 um 17:38 schrieb Udo:
>>> Alfred Flaßhaar schrieb am Donnerstag, 30. September 2021 um 17:30:45 UTC+2:
>>>> Am 30.09.2021 um 17:18 schrieb Udo:
>>>> (...)
>>>>>
>> Wozu weiter umformen? x=3 ist wegen Monotonie die einzige Lösung.
>
> Hallo Alfred,
> ich verstehe nicht so ganz, was Du genau meinst.
> Uns geht es darum, wie man auf die Lösung kommt der Exponentialgleichung
> kommt.
> Wenn ich Dich bitten würde, die Gleichung
>
> 2^x + 3^x + 4^x = 72353
>
> zu lösen, könntest Du natürlich der Reihe nach die natürlichen Zahlen
> durchprobieren und kämst so relativ schnell auf die Lösung x = 8
> Das wäre aber keine "geschlossene" Lösungsstrategie.
>
> Spätestens, wenn ich relle Zahlen als Exponenten zulasse, wird's mit dem
> Durchprobieren schwierig.
>
Was Wolfram alpha macht, lässt sich erschließen, wenn man sich die
Ausgaben in zwei Fällen ansieht:
1. 2^x + 3^x + 4^x = 99
liefert:
Solution
x = 3
Integer solution
x = 3
2. 2^x + 3^x + 4^x = 8.123
liefert:
Solution
x = 0.909518
Numerical solution
x ≈ 0.909517980239823...
Das spricht m.E. für die von Gus genannte Vermutung: Es wird die
Gleichung numerisch gelöst, und im Fall 1 festgestellt, dass die Lösung
ganzzahlig ist.
> Daher kam unsere Frage, ob es eine (mögliche) geschickte Umformung geben
> kann,
Auch ich kann wie meine Vorredner keine einfache Umformung erkennen.
Dieter Heidorn