Gauss und Schumacher

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JVR

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Sep 3, 2022, 5:46:05 PMSep 3
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Schumacher war Astronom und Geodät; etwas jünger als Gauss und dessen
Schüler; hatte den Auftrag Schleswig-Holstein zu vermessen; Leiter einer
Sternwarte in Altona; Gründer der 'Astronomischen Nachrichten', eine Fachzeitschrift, die heute noch existiert. Also jemand der von Mathematik
durchaus eine Ahnung hatte, speziell von der Geometrie.

Die Gauss/Schumacher Korrespondenz umfasst 5 Bände, viele hundert
Briefe. Daraus zitiert Mücke immer und immer wieder einen einzigen Satz:

„So protestiere ich zuvörderst gegen den Gebrauch einer unendlichen Größe als einer vollendeten, welches in der Mathematik niemals erlaubt ist. Das Unendliche ist nur eine façon de parler, indem man eigentlich von Grenzen spricht, denen gewisse Verhältnisse so nahe kommen als man will, während anderen ohne Einschränkung zu wachsen gestattet ist.“
[Gauss an Schumacher 12.7.1831]

Im selben Brief erklärt Gauss, wie man das Unendliche in der nicht-euklidischen Geometrie zu verstehen hat, bzw umgehen kann.

Im genannten Brief kritisiert Gauss ein Argument Schumachers, wo
ein Dreieck mit einer endlichen und 2 unendlichen Seiten vorkommt.
Darin wird der 'unendlich weit entfernte Eckpunkt' verschoben usw. usw.

Im Jahr 1831 gab es in der Tat keine mathematischen Theorien, wo
unendliche Größen, d.h. Zahlen und Entfernungen, systematisch
behandelt werden. Cantor wurde 1844 geboren.

Die Bemerkung von Gauss beschreibt den Stand der Wissenschaft vor
200 Jahren. Mücke zitiert sie in seiner primitiven pseudomathematischen Polemik, als sei dies ein unveränderliches Grundprinzip.

Wahrscheinlich (ich bin da nicht ganz sicher) ist das erste Beispiel für
die systematische Behandlung eines echt unendlich weit entfernten
Elements Riemanns Formulierung der Funktionentheorie. Das hat Gauss noch aus nächster Nähe noch miterlebt.

Die unendlich weit entfernten Elemente in der projektiven Geometrie sind völlig äquivalent zu den analogen Objekten im Endlichen, und die einen können durch affine Transformationen in die anderen verwandelt werden.

Die durch Cantor ausgelöste Revolution geschieht etwas später.

Kein halbwegs vernünftiger Mensch wird als Beweis einer mathematischen Aussage Autoritäten zitieren, auch nicht führende Wissenschaftler aus neuerer Zeit.

Fred Jeffries

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Sep 3, 2022, 6:30:52 PMSep 3
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Tom Bola

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Sep 3, 2022, 7:07:29 PMSep 3
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JVR schrieb:
Es sei denn, es handelt sich um ein widerliches Arschloch...

Aber nein, passt schon, WM ist nicht das eine und das andere.

JVR

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Sep 4, 2022, 2:40:17 AMSep 4
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Zu Gauss als Persönlichkeit ist gut zu lesen Biermann: C.F.Gauß, Briefe und Gespräche.
Dann Bühler, eine Biographie im traditionellen Stil.
Und Klein, 'Entwicklung der Mathematik im 19.Jh' enthält ein langes Kapitel über Gauß. Das sind Vorlesungen,
die Klein spät im Leben gehalten hat, herausgegeben von Courant, Neugebauer und Cohn-Vossen. Chelsea Nachdruck.



Carlo XYZ

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Sep 5, 2022, 4:52:02 AMSep 5
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JVR schrieb am 03.09.22 um 23:46:

> Kein halbwegs vernünftiger Mensch wird als Beweis einer mathematischen Aussage Autoritäten zitieren, auch nicht führende Wissenschaftler aus neuerer Zeit.

Doch. Keiner kann alle Beweise seit Adam und Eva nachvollziehen
und verifizieren. Das quadratische Reziprozitätsgesetz, den Fermat
und anderes wird man einfach (mit Dank) hinnehmen und verwenden.

Nicht umsonst heißen wichtige Sätze nach ihren "Erfindern".

JVR

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Sep 5, 2022, 5:23:02 AMSep 5
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Da hast du etwas falsch verstanden. Ich habe mich wahrscheinlich nicht genügend klar ausgedrückt.

Eine Behauptung ist nicht deshalb richtig, weil sie von Gauss stammt.

Ganz bestimmt wird jeder seriöse Mathematiker jeden Beweis überprüfen, auf
dessen Stichhaltigkeit er sich verlässt.
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