Wie Durchhang Stahlseil berechnen ?
Reinhard
ich habe folgendes Problem:
Es geht um ein relativ straff gespanntes, duennes Stahlseil,
das in einem bestimmten Winkel im Raum verlaeuft.
Gegeben ist:
- das Metergewicht des Seiles
- die genaue Lage des Anfangspunktes
- die genaue Lage eines Punktes auf dem Seil der einen
bestimmten Abstand vom Anfangspunkt hat
- die Seilspannung
- der Abstand zwischen Anfangs- und Endpunkt
Kann man aus diesen Werten die genaue Lage des Endpunktes
im Raum berechnen ?
Es geht darum, die Durchhaengung des Seiles zu kompensieren
und somit aus dem Anfangspunkt und einem zweiten messbaren Punkt
den Endpunkt zu ermitteln, zu dem nur der Abstand bekannt ist.
Bin für jeden Hinweis dankbar.
Reinhard Tarnick
Thorwald Brandwein
>Es geht um ein relativ straff gespanntes, duennes Stahlseil,
>das in einem bestimmten Winkel im Raum verlaeuft.
>Gegeben ist:
>- das Metergewicht des Seiles
>- die genaue Lage des Anfangspunktes
>- die genaue Lage eines Punktes auf dem Seil der einen
> bestimmten Abstand vom Anfangspunkt hat
>- die Seilspannung
>- der Abstand zwischen Anfangs- und Endpunkt
>
>Kann man aus diesen Werten die genaue Lage des Endpunktes
>im Raum berechnen ?
Die Aufgabe (Fragestellung) verstehe ich so nicht aber:
M.E. ist keine Berechnung möglich, solange kein Wert für den E-Mudul
(Zug) des Seiles vorgegeben ist.
Diesbezügliche Herstellerangaben sind i.d.R. ungenau, u.a. weil dieser
Wert abhängig von Alter und Belastung des Seiles steigt.
Ohne die Abhängigkeit von (Seil)Spannung und Dehnung zu kennen, sind
allein aufgrund Länge und Gewicht keine Längenänderungen berechenbar.
Grüße
Thorwald Brandwein
--
"Bei der Stapelung der Wohnungen nach oben geht zuerst der
Mensch zugrunde und dann die Natur. Bei der Stapelung in die
Breite läuft es umgekehrt." (Friedensreich Hundertwasser)
www.biotekt.de Biotektur => Bauen (auch) mit Pflanzen
Christoph Müller
die Durchhängung von massebehafteten Seilen oder Ketten beschreibt eine
"Kettenlinie" bzw. Cosinus Hyperbolicus Funktion.
Hier in Ingolstadt wurde eine Schlaffseilbrücke genau nach deinem
beschriebenen Prinzip gebaut. Schau' mal, ob du Schlaich & Partner,
Stuttgart im Netz findest.
Servus
Christoph Müller
http://www.astrail.de
Reinhard schrieb:
>
> Hallo,
>
> ich habe folgendes Problem:
>
> Es geht um ein relativ straff gespanntes, duennes Stahlseil,
> das in einem bestimmten Winkel im Raum verlaeuft.
> Gegeben ist:
> - das Metergewicht des Seiles
> - die genaue Lage des Anfangspunktes
> - die genaue Lage eines Punktes auf dem Seil der einen
> bestimmten Abstand vom Anfangspunkt hat
> - die Seilspannung
> - der Abstand zwischen Anfangs- und Endpunkt
>
> Kann man aus diesen Werten die genaue Lage des Endpunktes
> im Raum berechnen ?
Dr. Janßen
> Hallo,
Hallo Reinhard
> Es geht um ein relativ straff gespanntes, duennes Stahlseil,
> das in einem bestimmten Winkel im Raum verlaeuft.
> Gegeben ist:
> - das Metergewicht des Seiles
> - die genaue Lage des Anfangspunktes
> - die genaue Lage eines Punktes auf dem Seil der einen
> bestimmten Abstand vom Anfangspunkt hat
> - die Seilspannung
> - der Abstand zwischen Anfangs- und Endpunkt
>
> Kann man aus diesen Werten die genaue Lage des Endpunktes
> im Raum berechnen ?
> Es geht darum, die Durchhaengung des Seiles zu kompensieren
> und somit aus dem Anfangspunkt und einem zweiten messbaren Punkt
> den Endpunkt zu ermitteln, zu dem nur der Abstand bekannt ist.
>
> Bin für jeden Hinweis dankbar.
>
> Reinhard Tarnick
>
Das habe ich so nicht verstanden. Wenn der Abstand zwischen Anfangs- und
Endpunkt bekannt ist, wieso muß ich dann noch die "genaue Lage des
Endpunktes" berechnen?
Inwiefern soll die Durchhängung des Seiles kompensiert werden?
Kannst Du nicht einfach die Seilspannung erhöhen?
Über die theoretische Berechnung mit Seilen findest Du etwas bei Petersen
"Stahlbau" oder auch im Stahlbau-Kalender 2000, Abschnitt 7 (Bauen mit
Seilen).
Ansonsten empfielt sich der Einsatz eines Rechenprogramms. RSTAB kann so
etwas berechnen (Theorie III. Ordnung)
Wenn Du etwas konkreter wirst, könnte ich Dir vielleicht weiterhelfen.
Gruß Pieter
Reinhard
>
> Das habe ich so nicht verstanden. Wenn der Abstand zwischen Anfangs- und
> Endpunkt bekannt ist, wieso muß ich dann noch die "genaue Lage des
> Endpunktes" berechnen?
>
> Inwiefern soll die Durchhängung des Seiles kompensiert werden?
>
> Kannst Du nicht einfach die Seilspannung erhöhen?
>
> Über die theoretische Berechnung mit Seilen findest Du etwas bei Petersen
> "Stahlbau" oder auch im Stahlbau-Kalender 2000, Abschnitt 7 (Bauen mit
> Seilen).
>
> Ansonsten empfielt sich der Einsatz eines Rechenprogramms. RSTAB kann so
> etwas berechnen (Theorie III. Ordnung)
>
> Wenn Du etwas konkreter wirst, könnte ich Dir vielleicht weiterhelfen.
>
> Gruß Pieter
>
Hallo Pieter,
besten Dank für Deine Antwort.
Es geht dabei um so eine Art Messvorrichtung.
Ich messe den Horizontal- und den Vertikalwinkel des Seiles und könnte
zusammen mit dem Abstand die 3d Koordinaten von Punkten bestimmen.
Das Problem ist, das das Seil ja keine Gerade darstellt, sondern leicht
durchhängt. (Abstand ca. 100 bis 300cm, Durchhang dabei ca. 1 - 3mm)
Wie könnte ich diesen Fehler rausrechnen ?
Die Winkel werden ca. 50cm vom Anfangspunkt entfernt gemessen.
Das Seil befindet sich auf einer Trommel mit Rückhohlfeder, am Ende
ist eine Spitze befestigt, mit der der zu bestimmende Punkt berührt wird.
Gruß Reinhard
Dr. Janßen
Hallo Reinhard,
> Es geht dabei um so eine Art Messvorrichtung.
> Ich messe den Horizontal- und den Vertikalwinkel des Seiles und könnte
> zusammen mit dem Abstand die 3d Koordinaten von Punkten bestimmen.
> Das Problem ist, das das Seil ja keine Gerade darstellt, sondern leicht
> durchhängt. (Abstand ca. 100 bis 300cm, Durchhang dabei ca. 1 - 3mm)
> Wie könnte ich diesen Fehler rausrechnen ?
> Die Winkel werden ca. 50cm vom Anfangspunkt entfernt gemessen.
> Das Seil befindet sich auf einer Trommel mit Rückhohlfeder, am Ende
> ist eine Spitze befestigt, mit der der zu bestimmende Punkt berührt wird.
Das liest sich ziemlich kompliziert! Wahrscheinlich habe ich es immer noch
nicht verstanden.
Auf jeden Fall wird es sehr aufwendig sein, die Koordinaten des zu
bestimmenden Punktes aus den Seil-Winkeln zu berechnen.
Schon allein dadurch, daß sich der Abstand von ca. 100 cm bis ca. 300 cm
ändern kann, ergeben sich bei gleicher Federkonstanten der Rückhohlfeder
nichtlinear unterschiedliche Seilgleichungen. Nicht ohne Grund nennt man den
Cosinus hyperbolicus auch "cosinus diabolicus"...
Anfangs- und Endpunkt liegen nicht auf einer Höhe, dadurch wird es noch
komplizierter.
Und wie ist die "Vorspannung" im Seil geregelt? Diese wird, falls ich das
Verfahren richtig verstanden habe, doch über die Trommel mit Rückhohlfeder
erzeugt, an der jemand zieht, um das Seil stramm zu halten???
Wie wird der Winkel "50cm vom Anfangspunkt entfernt gemessen"? Und
wozwischen?
Du kannst doch eigentlich nur den "Anfangstangentendrehwinkel" messen, oder?
Und wie genau ist die Winkelmessung?
Theoretisch ist das Ganze sicherlich machbar. Könntest du nicht viel
einfacher statt des Seiles zwei Stäbe nehmen, die man ineinanderschieben
kann? Dann hättest Du auf Grund der sehr viel höheren Stab-Steifigkeiten
eindeutige Winkel und sehr viel geringere Durchbiegungen.
Gruß Pieter
Ernst Sauer
es geht hier offensichtlich nicht um die Beanspruchung des Seiles, sondern
nur um die Geometrie.
> Es geht dabei um so eine Art Messvorrichtung.
> Ich messe den Horizontal- und den Vertikalwinkel des Seiles und könnte
?? Horizontalwinkel = Winkel im Grundriß
> zusammen mit dem Abstand die 3d Koordinaten von Punkten bestimmen.
> Das Problem ist, das das Seil ja keine Gerade darstellt, sondern leicht
> durchhängt. (Abstand ca. 100 bis 300cm, Durchhang dabei ca. 1 - 3mm)
> Wie könnte ich diesen Fehler rausrechnen ?
Bein einem so geringen Durchhang kannst Du einfach eine quadratische Parabel
einhängen
y(x) = 4*f*(x/L)*(1-x/L)
y ist Dein gesuchter Ausgleich
f ist der Maximaldurchhang in Feldmitte
und L die Länge des Seles im Grundriß
MfG
E.S.
Ernst Sauer
"Ernst Sauer" <Sauer...@t-online.de> schrieb im Newsbeitrag
news:8vc34e$8o3$03$1...@news.t-online.com...
>
> MfG
> E.S.
>
>
Nachtrag L = Länge des Seiles im Grundriß zwischen Deinen Meßpunkten
Feldmitte: ebenfalls zwischen den Meßpunkten.
Reinhard
> >
> > Bein einem so geringen Durchhang kannst Du einfach eine quadratische
> Parabel
> > einhängen
> >
> > y(x) = 4*f*(x/L)*(1-x/L)
> > y ist Dein gesuchter Ausgleich
> > f ist der Maximaldurchhang in Feldmitte
> > und L die Länge des Seiles im Grundriß
> >
> > MfG
> > E.S.
> >
> >
>
> Nachtrag L = Länge des Seiles im Grundriß zwischen Deinen Meßpunkten
> Feldmitte: ebenfalls zwischen den Meßpunkten.
>
>
Hallo Ernst,
vielen Dank für Deine Nachricht.
Mit der Formel komme ich schon weiter.
Ich wußte nicht, daß sich das Seil wie eine
Parabel verhält.
Das einzige Problem sehe ich noch darin, daß das Seil beim
Messen auch mal bis zu 45 Grad nach unten zeigt.
Dann sieht es sicherlich anders aus.
Vielen Dank nochmals !
Gruß Reinhard
Reinhard
Hallo Pieter,
Es handelt sich hier um keine Meßvorrichtung, die bereits existiert, oder an
der
ich arbeite. Mich würde interessieren ob so etwas machbar wäre.
Ich suche eine Meßvorrichtung, mit der man möglichst einfach und schnell
Gebäudetreppen und änliches aufmessen kann. Zur Zeit messe ich
kompliziertere
Sachen mit dem Theodoliten auf, aber das ist einfach zu aufwendig.
Es gibt ein Meßgerät, den sogenannten "FaroArm" http://www.faro.com der wäre
für meine Sachen absolut perfekt, kostet aber 70000,00 DM.
Im Miniaturformat gibt es sowas unter dem Namen "Microskribe" zum
Digitalisieren
von 3d Objekten. Ich würde so etwas gebrauchen können mit einem
Aktionsradius
von mindestens 200 cm, Genauigkeit +/- 2mm, Preis bis 15000,00 DM.
Habe aber noch nichts gefunden.
>
> Theoretisch ist das Ganze sicherlich machbar. Könntest du nicht viel
> einfacher statt des Seiles zwei Stäbe nehmen, die man ineinanderschieben
> kann? Dann hättest Du auf Grund der sehr viel höheren Stab-Steifigkeiten
> eindeutige Winkel und sehr viel geringere Durchbiegungen.
>
Hatte ich mal versucht, aber erstens ist der Platzbedarf zu groß und
zweitens
ist es gar nicht mal so einfach entsprechende Profile ohne Spiel und
möglichst reibungsarm ineinanderzuschieben.
Gruß Reinhard
Ernst Sauer
> Mit der Formel komme ich schon weiter.
> Ich wußte nicht, daß sich das Seil wie eine
> Parabel verhält.
Die genaue Form ist ein cosh bzw. ein sinh bei
angepaßten Randbedingungen;
nur wenn der "Durchhang" (Abweichung von der Geraden)
zwischen 2 Aufpunkten klein (nicht sehr klein) ist,
kann man in guter Näherung die Parabel wählen.
> Das einzige Problem sehe ich noch darin, daß das Seil beim
> Messen auch mal bis zu 45 Grad nach unten zeigt.
> Dann sieht es sicherlich anders aus.
Auch dann kannst Du die Parabel einhängen
(Abtragung der Werte delta-y Werte nach unten), allerdings
muß auch hier der Durchhang wieder klein sein.
Wähle notfalss einen weiteren Zwischenpunkt.
MfG
E.S.
Joerg Grabow
z.B. in H.G. Hahn "Technische Mechanik" Seite 61 ,
"Differentilagleichung der Seilkurve" erläutert. Es macht also kein Sinn
die partielle Dgl. hier zu posten. Einfach mal nachlesen.
Gruß Jörg