Bemessung eines Druckverteilers unter oder über einer Stütze
xLaB
Hier im Büro scheidet gerade eine Diskussion die Geister.
Fall ist folgender.
Auf einer Stütze (Vierkantrohr 60 x 60 x 3 mm) ist eine Metallplatine
(120 x 120 mm, 10 mm Dicke) als Druckverteiler aufgeschweisst.
Darauf liegt ein Holzleimbinder auf (BSH). Auflagerkraft sind ca. 2
To.
Diskussion ist nun folgende:
Der Ingenieur, der die Struktur bemessen hat, zählt auf die Fläche von
120 x 120 mm, um die Last in die Stütze einzuleiten. Frage ist nun:
darf man die gesamte Fläche in Betracht ziehen, oder muss man diese
nicht reduzieren?
Im umgekehrten Fall, also wenn eine Stütze über einen solche Platine
Last in ein darunterliegendes Bauteil einleitet, würde ich davon
ausgehen, das die Druckspannung von der Oberkante der Platine, von der
Stütze ausgehend auf 45° "ausstrahlt" (deutscher Fachbegriff ist mir
gerade unbekannt) und dass unter der Platine lediglich auf einer
Fläche Druck ist, die dem Stützenquerschnitt + 2 x Platinendicke
(vereinfacht ausgedrückt, ich hoffe ich habe mich verständlich
gemacht) entspricht.
Ein Kollege ist der Ansicht, dass man - nach dem Saint Venant Prinzip
- mit dieser "Ausstrahlung" rechnen muss, und man dementsprechend eine
grössere Last-Verteilungsfläche nur über eine grössere Platinen-Dicke
erzielen kann.
Meinungen und Reaktionen sehr willkommen.
Danke
Alexander
Alfred Flaßhaar
xLaB wrote:
> Hallo zusammen.
>
> Hier im B�ro scheidet gerade eine Diskussion die Geister.
Architekturb�ro?
>
> Fall ist folgender.
>
> Auf einer St�tze (Vierkantrohr 60 x 60 x 3 mm) ist eine Metallplatine
> (120 x 120 mm, 10 mm Dicke) als Druckverteiler aufgeschweisst.
Das Ding hei�t Kopfplatte.
>
> Darauf liegt ein Holzleimbinder auf (BSH). Auflagerkraft sind ca. 2
> To.
To (tonne?) ist eine Masseeinheit. Du meinst bestimmt 20 kN.
>
> Diskussion ist nun folgende:
>
> Der Ingenieur, der die Struktur bemessen hat, z�hlt auf die Fl�che von
> 120 x 120 mm, um die Last in die St�tze einzuleiten. Frage ist nun:
> darf man die gesamte Fl�che in Betracht ziehen, oder muss man diese
> nicht reduzieren?
Man darf die gesamte Fl�che ansetzen. Das bringt hier ca. 0,14 kN/cm^2
Pressung. Die hat der Statiker anhand technischer Regeln zu bewerten. In
extremen F�llen ist die Biegung der Kopfplatte zu ber�cksichtigen. Daf�r
gibt es altbew�hrte Verfahren. Es ist Aufgabe des
Tragwerksplaners/Statikers, die aus der Auflagerpressung entstehende
Verformung der Kopfplatte und die darauf zur�ckzuf�hrende Umlagerung der
Pressung (rechnerisch oder nach eigenem konstruktiven Verst�ndnis)
abzusch�tzen. In Deinem Fall sieht es nach einem simplen Pfettenauflager
aus. Da w�rde ich die Welle niedrig halten. Viel wichtiger ist
erfahrungsgem�� die konstruktive Absicherung der Knickl�nge Deiner St�tze.
>
> Im umgekehrten Fall, also wenn eine St�tze �ber einen solche Platine
> Last in ein darunterliegendes Bauteil einleitet, w�rde ich davon
> ausgehen, das die Druckspannung von der Oberkante der Platine, von der
> St�tze ausgehend auf 45� "ausstrahlt" (deutscher Fachbegriff ist mir
> gerade unbekannt)
Das ist der Drucksetzungswinkel oder regionsabh�ngig auch L�ser-Winkel nach
einem fr�her bekannten Stahlbetoner benannt
> und dass unter der Platine lediglich auf einer
> Fl�che Druck ist, die dem St�tzenquerschnitt + 2 x Platinendicke
> (vereinfacht ausgedr�ckt, ich hoffe ich habe mich verst�ndlich
> gemacht) entspricht.
Das ist so pauschal nicht korrekt.
>
> Ein Kollege ist der Ansicht, dass man - nach dem Saint Venant Prinzip
> - mit dieser "Ausstrahlung" rechnen muss, und man dementsprechend eine
> gr�ssere Last-Verteilungsfl�che nur �ber eine gr�ssere Platinen-Dicke
> erzielen kann.
Nein. Heutzutage wird ja jeder Kleinkram mit dem Computer gerechnet.
Nachweise von Kopf-/Fu�platten f�r St�tzen k�nnen nach einfachen Verfahren
aber auch wissenschaftlich bemessen werden, indem die Platte in finite
Elemente atomisiert wird. Dann kann man z. B. hinsichtlich Kraftflu� und
St�tzenquerschnitt sinnvoll angeordnete Aussteifungsbleche ber�cksichtigen,
die die Platte am St�tzenquerschnitt st�tzen und deren Verformung und damit
die Pressungsumlagerung begrenzen. Dickere Platten funktionieren auch,
allerdings gibt es schwei�technisache Regeln bei zu gro�en
Dickenunterschieden.
Freundliche Ostergr��e, Alfred Fla�haar
Ernst Sauer
> Hallo zusammen.
>
> Hier im B�ro scheidet gerade eine Diskussion die Geister.
>
> Fall ist folgender.
>
> Auf einer St�tze (Vierkantrohr 60 x 60 x 3 mm) ist eine Metallplatine
> (120 x 120 mm, 10 mm Dicke) als Druckverteiler aufgeschweisst.
>
> Darauf liegt ein Holzleimbinder auf (BSH). Auflagerkraft sind ca. 2
> To.
>
20 kN (vermutlich als Gebrauchslast, also ohne Gamma).
> Diskussion ist nun folgende:
>
> Der Ingenieur, der die Struktur bemessen hat, z�hlt auf die Fl�che von
> 120 x 120 mm, um die Last in die St�tze einzuleiten.
Da fehlt noch die Dicke t der Auflagerplatte, die ist sehr wichtig.
Eine grobe N�herung f�r die erforderliche Plattendicke ergibt sich
aus der Formel erf_t [mm] = 1.5*Wurzel(N [kN]).
Hier: erf t = 1.5*Wurzel(20) = ca. 8 mm
> Frage ist nun:
> darf man die gesamte Fl�che in Betracht ziehen, oder muss man diese
> nicht reduzieren?
>
> Im umgekehrten Fall, also wenn eine St�tze �ber einen solche Platine
> Last in ein darunterliegendes Bauteil einleitet, w�rde ich davon
> ausgehen, das die Druckspannung von der Oberkante der Platine, von der
> St�tze ausgehend auf 45� "ausstrahlt" (deutscher Fachbegriff ist mir
> gerade unbekannt)
Lastausbreitungswinkel
> und dass unter der Platine lediglich auf einer
> Fl�che Druck ist, die dem St�tzenquerschnitt + 2 x Platinendicke
> (vereinfacht ausgedr�ckt, ich hoffe ich habe mich verst�ndlich
> gemacht) entspricht.
Im Stahlbau rechnet man (wenn es z.B. um Kontaktpressungen geht)
mit einer Lastausbreitung 1:2.5; also 2,5*Plattendicke.
>
> Ein Kollege ist der Ansicht, dass man - nach dem Saint Venant Prinzip
> - mit dieser "Ausstrahlung" rechnen muss, und man dementsprechend eine
> gr�ssere Last-Verteilungsfl�che nur �ber eine gr�ssere Platinen-Dicke
> erzielen kann.
Ist die Plattenfl�che kleiner als die Lastausbreitungsfl�che,
so ist kein weiterer Nachweis f�r die Platte notwendig,
andernfalls sind die Biegemomente (und eigentlich auch die
Verformungen) der Platte nachzuweisen.
In Deinem Fall ist bei einer Plattendicke von ca. 10 mm
kein weiterer Nachweis erforderlich.
Die Faustformel liefert erf_t = 8 mm.
Weist man hierf�r die Biegepannungen in der Platte nach,
dann wird man sehen, dass die vorhandene Biegespannung
in der Auflagerplatte kleiner ist als die zul�ssige.
Mit Gru�
Ernst Sauer
xLaB
Vielen Dank für die Infos und der hilfreichen Antwort.
> 20 kN (vermutlich als Gebrauchslast, also ohne Gamma).
Ja richtig, die Tonnen sind eine alte Angewohnheit der älteren
Kollegen hier. Selbst, wenn Tonne oder Kilogramm Massen-Einheiten
sind, ist's dann doch bildlich einfacher sich zu verdeutlichen ob eine
Last dann etwa z.B. 2 Autos entspricht.
> Da fehlt noch die Dicke t der Auflagerplatte, die ist sehr wichtig.
Die war oben angegeben: (120 x 120 mm, 10 mm Dicke)
> Eine grobe N herung f r die erforderliche Plattendicke ergibt sich
> aus der Formel erf_t [mm] = 1.5*Wurzel(N [kN]).
> Hier: erf t = 1.5*Wurzel(20) = ca. 8 mm
Haben Sie vielleicht eine Referenz, wo ich diese Faustformel
wiederfinden kann? In Schneiders Bautabellen bin ich da nicht fündig
geworden.
> Lastausbreitungswinkel
Vielen Dank.
> Im Stahlbau rechnet man (wenn es z.B. um Kontaktpressungen geht)
> mit einer Lastausbreitung 1:2.5; also 2,5*Plattendicke.
Haben Sie eine Ahnung, ob dieses Verhältnis im EC3 aufgenommen worden
ist? Ich hab das in deutscher Literatur wiedergefunden, etwa hier:
Allerdings im Eurocode nur eine "Ueberbreite" gefunden, c:
c = t * [ f_y / (3 f_j* gamma_Mo) ] ^ 0.5
> Ist die Plattenfl che kleiner als die Lastausbreitungsfl che,
> so ist kein weiterer Nachweis f r die Platte notwendig,
> andernfalls sind die Biegemomente (und eigentlich auch die
> Verformungen) der Platte nachzuweisen.
>
> In Deinem Fall ist bei einer Plattendicke von ca. 10 mm
> kein weiterer Nachweis erforderlich.
>
> Die Faustformel liefert erf_t = 8 mm.
> Weist man hierf r die Biegepannungen in der Platte nach,
> dann wird man sehen, dass die vorhandene Biegespannung
> in der Auflagerplatte kleiner ist als die zul ssige.
Die Platine selber bereitet uns hier nicht soviel Kopfzerbrechen. Mit
den angesetzten 10 mm Dicke dürfte sie tatsächlich biegesteif genug
sein.
Was uns sehr viel mehr interessiert, ist, auf welcher Fläche hier das
Holz gepresst wird. Ausschlaggebend dürfte nämlich bei diesem Detail
weniger die Biegung der Auflagerplatte als die Pressung des Holzes
(senkrecht zur Fiber) sein.
_ Nimmt man, wie Herr Flaßhaar annimmt, die ganze Kopfplattenfläche,
ist die Verteilung groß genug, so dass die Druckspannung unter dem
zulässigen Wert (Grenzdruckspannung Holz, senkrecht zur Fiber) liegt.
_ Nimmt man, wie mein Kollege annahm, eine Krafteinleitung auf 45°
(1:1), so ist die Fläche so klein, dass wir über dem zulässigen Wert
für's Holz liegen.
_ Nimmt man, wie Sie ansetzen, eine Krafteinleitung auf 1:2.5 an, so
liegt man wieder im grünen Bereich.
Persönlich bin ich geneigt, Herrn Flasshaar und dem beauftragten
Ingenieur nicht zu folgen, wenn sie die ganz Fläche zur
Krafteinleitung ins Holz heranziehen.
Gruss
Alexander
Ernst Sauer
> X-No-Archive: Yes
>
> begin quoting, Ernst Sauer schrieb:
>
>>> Auf einer Stütze (Vierkantrohr 60 x 60 x 3 mm) ist eine Metallplatine
>>> (120 x 120 mm, 10 mm Dicke) als Druckverteiler aufgeschweisst.
>
>>> Darauf liegt ein Holzleimbinder auf (BSH). Auflagerkraft sind ca. 2
>>> To.
>> 20 kN (vermutlich als Gebrauchslast, also ohne Gamma).
>>> Diskussion ist nun folgende:
>>> 120 x 120 mm, um die Last in die Stütze einzuleiten.
>> Da fehlt noch die Dicke t der Auflagerplatte, die ist sehr wichtig.
>
Oh ... glatt übersehen.
> (Oder meintest Du die Dicke des
> auflastenden Leimbinders?)
>
>> Eine grobe Näherung für die erforderliche Plattendicke ergibt sich
>> aus der Formel erf_t [mm] = 1.5*Wurzel(N [kN]).
>> Hier: erf t = 1.5*Wurzel(20) = ca. 8 mm
>
> Na, paßt doch.
Ja, diese Faustformel ist wirklich gut.
>
>>> und dass unter der Platine lediglich auf einer
>>> Fläche Druck ist, die dem Stützenquerschnitt + 2 x Platinendicke
>>> (vereinfacht ausgedrückt, ich hoffe ich habe mich verständlich
>>> gemacht) entspricht.
>> Im Stahlbau rechnet man (wenn es z.B. um Kontaktpressungen geht)
>> mit einer Lastausbreitung 1:2.5; also 2,5*Plattendicke.
>
> Mal für Laien: Das sollte ja wohl vom E-Modul beider Kontaktflächen
> abhängen,
> also hier vermutlich Stahl auf Stahl. Oder woher soll der
> Untergrund wissen, wie dick die aufliegende Platte ist?
>
Etwas genauere Ergebnisse bekommt man, wenn man eine
elastisch gebettete Platte betrachtet.
Die Bettungsziffer eines flächigen Bauteils hat aber
die Dimension kN/m^3 (Spannung/Setzung).
Das zeigt, dass die Bettung (natürlich) vom E-Modul
der Bettungsschicht abhängt, aber auch von der
System-Steifigkeit der angrenzenden Bauteile,
hier also von der Schichtdicke.
Fazit: eine genauere Rechnung ist sehr aufwendig.
>> Ist die Plattenfläche kleiner als die Lastausbreitungsfläche,
>
> ???
Warum ???
Man zeichnet die Lastausbreitungslinien und kann dann
die sich ergebende Fläche bestimmen.
Mit Gruß
Ernst Sauer
Ernst Sauer
> Hallo Herr Sauer,
>
> Vielen Dank für die Infos und der hilfreichen Antwort.
>
>> 20 kN (vermutlich als Gebrauchslast, also ohne Gamma).
>
> Ja richtig, die Tonnen sind eine alte Angewohnheit der älteren
> Kollegen hier. Selbst, wenn Tonne oder Kilogramm Massen-Einheiten
> sind, ist's dann doch bildlich einfacher sich zu verdeutlichen ob eine
> Last dann etwa z.B. 2 Autos entspricht.
>
>> Da fehlt noch die Dicke t der Auflagerplatte, die ist sehr wichtig.
>
> Die war oben angegeben: (120 x 120 mm, 10 mm Dicke)
>
>> Eine grobe N herung f r die erforderliche Plattendicke ergibt sich
>> aus der Formel erf_t [mm] = 1.5*Wurzel(N [kN]).
>> Hier: erf t = 1.5*Wurzel(20) = ca. 8 mm
>
> Haben Sie vielleicht eine Referenz, wo ich diese Faustformel
> wiederfinden kann? In Schneiders Bautabellen bin ich da nicht fündig
> geworden.
Ich habs halt immer so gemacht, kann jetzt keine
Quelle angeben. Den Dimensionen in der Formel sieht man an,
dass es sich um eine rein empirische Formel handelt.
Sie passt ganz gut für Auflagerungen von Stahlstützen
auf einem Mörtelbett.
Bei Holz haben wir ähnliche Verhältnisse.
Anschaulich ist das ja auch richtig, denn man kann kein Blatt
Papier als Auflagerplatte nehmen, man braucht schon eine
gewisse Dicke.
Aber der E-Modul für Holz bei Zug/Druck senkrecht zur Faser
ist sehr klein und die Stütze ist sehr steif, so dass man
schnell eine große Lastausbreitungsfläche bekommt.
Solange man im Bereich 1:2.5 bleibt, braucht man sich keine
großen Gedanken mehr zu machen.
Sonst muss man nachdenken über
- die Biegespannungen in der Platte (das ist einfach),
- die Eindrückungen im Holz (das wird aufwendig).
Genaueres findet man sicher in den Untersuchungen zu dem Thema
"Regelanschlüsse im Stahlbau", vielleicht findet man dort auch
die oben angegebene Fuastformel.
Mit Gruß
Ernst Sauer
Axel Berger
>würde ich davon ausgehen, das die Druckspannung von der Oberkante der
>Platine, von der Stütze ausgehend auf 45° "ausstrahlt"
Das kann so pauschal nur für gleiches Material gelten.
- wie tief drückt sich die Platte bei gleichmäßiger Flächenpressung
ins Holz?
- wie weit senkt sich der Rand der Platte bei Belastung mit konstanter
Flächenlast?
Solange der erste Wert deutlich größer ist als der zweite hat der
Kollege recht. Ist er das nicht, muß man genauer hinsehen. Aber auch
dann stellt sich vermutlich nach plastischer Verformung der
höchstbelasteten Stelle im Holz wieder der Zustand gleicher
Flächenlast ein.
xLaB
> dann stellt sich vermutlich nach plastischer Verformung der
> höchstbelasteten Stelle im Holz wieder der Zustand gleicher
> Flächenlast ein.
Soweit mir bekannt, bleibt man bei Holz-Bemessung im elastischen
Bereich, plastische Verformungen sind demnach nicht zuläßig...
Aus Ihrem Posting und dem von Herrn Sauer folgere ich, dass man, bei
Lasteinleitung von einem Material ins andere eine Relation zwischen
Lastausbreitungswinkel und E-Modul-Ratio beider Materiale herleiten
könnte. Ist sowas schon gemacht worden?
Wäre zB interessant zu wissen
"Stahl auf Holz (quer zur Faser)- E_steel / E_wood_perp = 210 / 0,23 =
913, also Lastausbreitungswinkel = xxx° "
"Holz auf Holz (quer zur Faser)- E_steel / E_wood_par = 7 / 0,23 = 30,
also Lastausbreitungswinkel = yyy° "
und yyy oder xxx sind für mich interessanter.
Ernst Sauer
>> dann stellt sich vermutlich nach plastischer Verformung der
>> höchstbelasteten Stelle im Holz wieder der Zustand gleicher
>> Flächenlast ein.
>
> Soweit mir bekannt, bleibt man bei Holz-Bemessung im elastischen
> Bereich, plastische Verformungen sind demnach nicht zuläßig...
Eine klare Abgrenzung zwischen elastischen und plastischen
Verformungen gibt es nur im Stahlbau, nicht aber im Holzbau
und schon gar nicht bei Beanspruchung des Holzes quer zur Faser.
Die Holzbaunorm enthält doch noch nicht einmal ein
Spannungs-Dehnungs-Diagramm für Holz.
>
> Aus Ihrem Posting und dem von Herrn Sauer folgere ich, dass man, bei
> Lasteinleitung von einem Material ins andere eine Relation zwischen
> Lastausbreitungswinkel und E-Modul-Ratio beider Materiale herleiten
> könnte.
Das Verhältnis der E-Moduln ist dabei 1 Parameter unter mehreren!
Denke nur mal an die Ermittlung der Spaltzugkräfte
im Stahlbetonbau, da gibt es auch mehrere Parameter.
> Ist sowas schon gemacht worden?
> Wäre zB interessant zu wissen
> "Stahl auf Holz (quer zur Faser)- E_steel / E_wood_perp = 210 / 0,23 =
> 913, also Lastausbreitungswinkel = xxx° "
> "Holz auf Holz (quer zur Faser)- E_steel / E_wood_par = 7 / 0,23 = 30,
> also Lastausbreitungswinkel = yyy° "
> und yyy oder xxx sind für mich interessanter.
>
Machen wir uns nichts vor.
Die statischen Modelle die wir wählen, können die Wirklichkeit
nur sehr grob beschreiben. Für den Rest braucht man Erfahrung.
Die Modelle können (und müssen) nur die Gleichgewichtsbedingungen
exakt erfüllen. Fast alle Verformungsberechnungen dagegen sind
mehr oder weniger nur grobe Näherungsrechnungen.
Wir können doch noch nicht einmal die Durchbiegungen eines
Stahlbetonbalkens exakt bestimmen. Wir können hierfür nur
einen oberen und unteren Grenzwert _abschätzen_.
Was Du Dir oben wünschst, könnte nur über sehr aufwendige
FEM-Rechnungen für den Einzelfall realisiert werden.
Anschließend wäre die Verwirrung größer als die Klarheit.
Mit Gruß
Ernst Sauer
Axel Berger
>Aus Ihrem Posting und dem von Herrn Sauer folgere
Nein, halte Dich lieber an die Fachleute als an einen, der weder vom
Bau noch von Holz eine Ahnung hat und nur allgemeine theoretische
Überlegungen anstellt.
Erwin Holzner
On Thu, 1 Apr 2010 09:50:06 -0700 (PDT), xLaB <alx....@gmail.com>
wrote:
>Hallo zusammen.
>
>Hier im Büro scheidet gerade eine Diskussion die Geister.
>
>Fall ist folgender.
>
>Auf einer Stütze (Vierkantrohr 60 x 60 x 3 mm) ist eine Metallplatine
>(120 x 120 mm, 10 mm Dicke) als Druckverteiler aufgeschweisst.
>
>Darauf liegt ein Holzleimbinder auf (BSH). Auflagerkraft sind ca. 2
>To.
>
>Diskussion ist nun folgende:
>
>Der Ingenieur, der die Struktur bemessen hat, zählt auf die Fläche von
>120 x 120 mm, um die Last in die Stütze einzuleiten. Frage ist nun:
>darf man die gesamte Fläche in Betracht ziehen, oder muss man diese
>nicht reduzieren?
>
Wenn die Kopfplatte zu dünn ist, entzieht sie sich der Last durch
Verformung. Wenn sie "dick" genug ist, darf die gesamte Fläche 120 x
120 mm in Betracht gezogen werden.
Ein vereinfachter statischer Nachweis ( Kopfplatte als "Kragplatte",
darauf Pressungen aus BSH-Träger als Flächenlast ) verschafft schnell
Gewissheit.
MFG
Erwin