Faustformel für Streufeld am Kondensator
Roland Damm
habe neulich versucht, epsilon, also die Permittivit�t von
Materialien zu messen. Hilfmittel: Ein Kapazit�tsmessger�t.
An sich sind die Werte ganz vern�nftig, aber bei folgendem
Aufbau:
+++++++
==============
-------
'+' und '-' sind die Elektroden, in meinem Fall rechteckig,
10mm*100mm gro�. '=' ist ein Material, welches ich dazwischen
packe, Dicke im Bereich von 1...5mm. Nun k�nnte man an der
gemessenen Kapazit�t auf epsilon r�ckrechnen, nur dummerweise
passt es erwartungsgem�� nicht , insbesondere nicht, wenn ich
einfach zwei Lagen Material zwischen die Elektroden packe und
erwarte, dass sich die Kapazit�t jetzt halbiert.
Der Grund d�rfte das Streufeld sein. Die wirksame Fl�che des
Kondensators vergr��ert sich, wenn das Dielektrikum einen im
Vergleich zu den Abmessungen nennenswerte Dicke hat.
Ich habe mal ganz billig mit folgendem gerechnet:
Aeff = (b+d)*(l+d)
Aeff: Wirksame Fl�che des Kondensators
b, l: Breite, L�nge der Elektroden
d: Dicke des Dielektrikums
Der Trend stimmt, aber logischerweise sind die Messwerte nicht
genau genug, um mir selbst eine Kalibrierkurve f�r Dielektrika
verschiedener Dicke herzuleiten.
Gibt es eine einfache Faustformel, wie man die Kapazit�t eines
solchen Plattenkondensators mit dickem Dielektrikum mit
Ber�cksichtigung des Streufeldes berechnen kann?
CU Rollo
Leo Baumann
ich w�rde bei der Aufgabenstellung die Fl�che vergr��ern, dann kannst Du den
Randeffekt wohl ohne gro�en Fehler vernachl�ssigen.
mfG Leo
Helmut Hullen
Du meintest am 05.09.09:
> Der Grund d�rfte das Streufeld sein. Die wirksame Fl�che des
> Kondensators vergr��ert sich, wenn das Dielektrikum einen im
> Vergleich zu den Abmessungen nennenswerte Dicke hat.
Dann greif doch - wenn m�glich - den Ansatz von Leo auf und vergr�ssere
die Fl�che.
Und mach daraus eine eigene Versuchsreihe: wenn sich die (quadratische?,
runde?) Fl�che verdoppelt, dann �ndert sich die "wirksame" Fl�che um den
Faktor x.
Viele Gruesse!
Helmut
Horst-D.Winzler
> Hallo, Roland,
>
> Du meintest am 05.09.09:
>
>> Kondensators vergrößert sich, wenn das Dielektrikum einen im
>> Vergleich zu den Abmessungen nennenswerte Dicke hat.
>
> die Fläche.
>
> Und mach daraus eine eigene Versuchsreihe: wenn sich die (quadratische?,
>
> Viele Gruesse!
> Helmut
>
Ändert sich dann auch die "wirksame" Wellenlänge bei hohen Frequenzen? ;-)
--
mfg hdw
Helmut Hullen
Du meintest am 06.09.09:
>> Dann greif doch - wenn m�glich - den Ansatz von Leo auf und
>> vergr�ssere die Fl�che.
>>
>> Und mach daraus eine eigene Versuchsreihe: wenn sich die
>> (quadratische?, runde?) Fl�che verdoppelt, dann �ndert sich die
>> "wirksame" Fl�che um den Faktor x.
> �ndert sich dann auch die "wirksame" Wellenl�nge bei hohen
> Frequenzen? ;-)
Hmmm - da landen wir sicher beim Raum-Zeit-Inkontinuum, in aller
Heisenbergschen Unsch�rfe.
Viele Gruesse!
Helmut
Helmut Sennewald
news:4aa2cf9b$0$31864$9b4e...@newsspool3.arcor-online.net...
Hallo,
Zumindest f�r ein �hnliches Problem gibt es ein "kleines" Programm um das
auszurechnen.
Voraussetzung: Die Grundplatte(Metall) und die eingeschobenen Dielektrikas
sind etwas gr��er als die Deckplatte.
Lena 1.055, ganz unten auf der Seite
http://www.hfdollinger.de/14132.html
LENA installieren.
LENA starten.
Unter "LenaCalc" das Programm "Lines" starten.
Config: eps_r eintragen.
PAD: Abmessungen, -->
Die Randkapazit�t h�ngt nur wenig vom Abstand ab.
Da ist kaum ein Unterschied ob 1mm oder 1,5mm.
eps_r = 2 bis 5
Crand = 23pF/m bis 35pF/m
======================
Um die Streukapazit�t zu berechnen,
einfach den Umfang mit obiger Zahl multiplizieren.
Roland Damm
Helmut Sennewald schrub:
> Zumindest f�r ein �hnliches Problem gibt es ein "kleines"
> Programm um das auszurechnen.
Ja, ein kleines Programm. :-)
> Voraussetzung: Die Grundplatte(Metall) und die eingeschobenen
> Dielektrikas sind etwas gr��er als die Deckplatte.
L�sst sich bewerkstelligen.
> Lena 1.055, ganz unten auf der Seite
> http://www.hfdollinger.de/14132.html
>
>
> LENA installieren.
>
> LENA starten.
> Unter "LenaCalc" das Programm "Lines" starten.
> Config: eps_r eintragen.
> PAD: Abmessungen, -->
>
> Die Randkapazit�t h�ngt nur wenig vom Abstand ab.
> Da ist kaum ein Unterschied ob 1mm oder 1,5mm.
>
> eps_r = 2 bis 5
>
> Crand = 23pF/m bis 35pF/m
> ======================
>
> Um die Streukapazit�t zu berechnen,
> einfach den Umfang mit obiger Zahl multiplizieren.
Das Programm rechnet ja auch gleich die Gesamtkapazit�t aus, das
reicht mir auch:-).
Nicht schlecht, wenn auch vielleicht etwas viel mit Spatzen auf
Kanonen geschmissen (oder umgekehrt).
Wie du sagt und wie ich erwarte: bei 1mm Dicke spielt der Rand
wirklich keine all zu gro�e Rolle, bei 20mm breiter Platte und
10mm Dielektrikum macht das Streufeld aber schon mehr aus, als
das Feld zwischen den Platten.
Besten Dank, damit kann ich wohl was anfangen. Aber wo du schon
so ein Programm vorschl�gst, ich habe Serenade (in einer uralten
Studentenversion auf dem Rechner, das k�nnte das vielleicht auch
berechnen, wenn ich nur w�sste, wie:-)
CU Rollo
Uwe Hercksen
Roland Damm schrieb:
> '+' und '-' sind die Elektroden, in meinem Fall rechteckig,
> 10mm*100mm gro�. '=' ist ein Material, welches ich dazwischen
> packe, Dicke im Bereich von 1...5mm. Nun k�nnte man an der
> gemessenen Kapazit�t auf epsilon r�ckrechnen, nur dummerweise
> passt es erwartungsgem�� nicht , insbesondere nicht, wenn ich
> einfach zwei Lagen Material zwischen die Elektroden packe und
> erwarte, dass sich die Kapazit�t jetzt halbiert.
Hallo,
nimm zur Verringerung von Randeffekten kein handtuchf�rmiges Rechteck,
auch kein Quadrat, sondern kreisrunde Elektroden deren Durchmesser gross
gegen�ber ihrem Abstand ist. Ausserdem mu� die Kapazit�t durch das
Material zwischen den Platten klein gegen�ber den Streukapazit�ten sein.
Wenn das zu messende Epsilon nahe bei dem von Luft liegt kann man keine
besondere Messgenauigkeit erwarten.
Bye
Uwe Hercksen
Roland Damm schrieb:
> Wie du sagt und wie ich erwarte: bei 1mm Dicke spielt der Rand
> wirklich keine all zu gro�e Rolle, bei 20mm breiter Platte und
> 10mm Dielektrikum macht das Streufeld aber schon mehr aus, als
> das Feld zwischen den Platten.
Hallo,
na dazu h�tte man kein Simulationsprogramm gebraucht, es sollte klar
sein das die Formel f�r den Plattenkondensator nur einigermassen gilt
wenn der Abstand klein gegen�ber deren Breite und L�nge ist und der
Umfang der Platten m�glichst klein ist, also keine Platten 20 mm breit
und 100 mm lang sondern wenigstens ein Quadrat.
Bye
Roland Damm
Uwe Hercksen schrub:
> na dazu h�tte man kein Simulationsprogramm gebraucht, es sollte
> klar sein das die Formel f�r den Plattenkondensator nur
> einigermassen gilt wenn der Abstand klein gegen�ber deren
> Breite und L�nge ist und der Umfang der Platten m�glichst klein
> ist, also keine Platten 20 mm breit und 100 mm lang sondern
> wenigstens ein Quadrat.
Ich kann mir die Form meiner Materialproben nicht aussuchen. Und
ich brauche m�glichst viel Fl�che um in den messbaren Bereich zu
kommen.
Habe aber gerade erst am Wochenende Syropor in vern�nftiger Gr��e
und passender Dicke aufgetrieben. epsilon davon sollte rund
genau genug 1 sein. Damit kann ich eine Differenzmessung
(nacheinander, vergleichen, umrechnen) zu den echten Proben
machen (mein Problem ist, dass ich erst eine Anordnung bauen
m�sste, mit der ich die beiden Elektroden mit Luftspalt
vermessen kann, dank passender Styroporplatte kann ich sie
einfach aufeinanderlegen)(ach ja, ich verga�, ich will die
Permittivit�t des Probenmaterials wissen, die Kapazit�t der
Anordnung an sich interessiert mich nicht).
CU Rollo
Roland Damm
Uwe Hercksen schrub:
> nimm zur Verringerung von Randeffekten kein handtuchf�rmiges
> Rechteck, auch kein Quadrat, sondern kreisrunde Elektroden
> deren Durchmesser gross gegen�ber ihrem Abstand ist. Ausserdem
> mu� die Kapazit�t durch das Material zwischen den Platten klein
> gegen�ber den Streukapazit�ten sein. Wenn das zu messende
> Epsilon nahe bei dem von Luft liegt kann man keine besondere
> Messgenauigkeit erwarten.
Das zu vermessende Dielektrikum liegt nur in gegebenen Gr��en
vor.
CU Rollo
Roland Damm
Uwe Hercksen schrub:
>> Wie du sagt und wie ich erwarte: bei 1mm Dicke spielt der Rand
>> wirklich keine all zu gro�e Rolle, bei 20mm breiter Platte und
>> 10mm Dielektrikum macht das Streufeld aber schon mehr aus, als
>> das Feld zwischen den Platten.
>
> na dazu h�tte man kein Simulationsprogramm gebraucht, es sollte
> klar sein das die Formel f�r den Plattenkondensator nur
> einigermassen gilt wenn der Abstand klein gegen�ber deren
> Breite und L�nge ist und der Umfang der Platten m�glichst klein
> ist, also keine Platten 20 mm breit und 100 mm lang sondern
> wenigstens ein Quadrat.
Nachtrag:
Habe jetzt mal Kapazit�ten mit einer Art FEM-Programm (wei�
nicht, ob man das so nennt, ist selbst geschrieben) richtig
korrekt in 3D f�r runde Elektroden (das Prog kann nur 2D
rechnen, entweder unendlich ausgedehnt in z-Richtung oder
rotationssymmetrisch) ausgerechnet. Und dann die Werte
geplottet, Funktion reingefittet und siehe da, �bereinstimmung
ist perfekt.
Der Ansatz f�r die Formel:
Kapazit�t C=a + b*r + c*r^2
r ist der Radius der Elektrode.
Wie gesagt, die �bereinstimmung mit echten 3-D-Rechungen ist
zweifelsfrei. Zahlenwerte f�r a,b,c kenne ich f�r einen Fall.
Man m�sste jetzt nur noch verallgemeinern auf andere
Dielektrikadicken (dazu m�sste man nur die Formel durch
Einf�hrung von r/d den Radius dimensionslos machen). Und - was
sicher komplizierter wird - eine Umrechung f�r andere
Dielektrika einbauen.
Also: Im Grunde d�rfte so eine Faustformel gut angebbar sein.
Zumindest bei �berschaubaren Geometrien wie Kreisen. Sicher
nicht so einfach b.z.w. nicht so genau bei meinen rechteckigen
Elektroden.
CU Rollo
Heiko Jahn
news:4aa2cf9b$0$31864$9b4e...@newsspool3.arcor-online.net...
> Kondensators vergr��ert sich, wenn das Dielektrikum einen im
> Vergleich zu den Abmessungen nennenswerte Dicke hat.
> Gibt es eine einfache Faustformel, wie man die Kapazit�t eines
> solchen Plattenkondensators mit dickem Dielektrikum mit
> Ber�cksichtigung des Streufeldes berechnen kann?
Formel ist sicher nicht einfach.
Messtechnisch wirst Du Dich mir einer Schutzringelektrode leichter tun.
Allerdings ist auch diese um so besser, je d�nner die Probe ist.
Gru�, Heiko