d-Gleichverteiltheit Tausworthe Generator
Thomas Plehn
Es sei TG(p,q,l) ein Tausworthe-GEnerator mit maximaler Periodenlänge 2^p-1
und Wortlänge l <= p. Für die erzeugte Folge von Zufallszahlen (x_n)_n>=0
gilt dann:
(x_n)_n>=0 ist d-gleichverteilt für alle d <=p/l
Der Beweis findet sich hier:
http://home.arcor.de/kpplehn/beweis.png
Das Register des Schieberegister-Generators durchläuft alle möglichen 2^p-1
Werte von {0,1}^p in einer Periode. Soweit klar. Das d-Tupel von d
Zufallszahlen x_i entsteht aus der Binärsequenz \bar{b_i} des
Schieberegister-Generators.
Es muss nun gezeigt werden, dass \bar{b_i} in einer Periode alle Werte aus
{0,1}^dl durchläuft.
Nun steht hier, dass \bar{b_i} das Anfangsstück des Registers wäre, aber das
ist doch nicht immer der Fall, oder?
Der erste Eintrag des Tupels \bar{b_i} ist b_il, also abhängig von i ist der
Index immer ein Vielfaches von l.
Diese Sequenz steht doch im Register nicht immer vorne, wenn das Register
mit einme beliebigen Index n beginnt (b_n,...,b_n+p-1).
Was verstehe ich falsch?