Entropie

[Andreas Wagner]

Hallo zusammen,

ich habe zur informationstechnischen Entropie keine Einheit gefunden. Die
Thermodynamische wird in Joule oder Kelvin gemessen.

Wird die erstgenannte Entropie eigentlich beim Rechnen irgendwo genutzt?
Dann wäre eine Einheit dafür sinnvoll, da man dann überprüfen kann, ob die
Einheiten aufgehen.

Kurz: Braucht man für informationstechnische Entropie nicht eigentlich
eine Einheit?

Gruß
Andreas

[Thomas 'PointedEars' Lahn]

Stefan Ram wrote:

> r...@zedat.fu-berlin.de (Stefan Ram) writes:

>>Andreas Wagner <andreas...@web.de> writes:
>>>ich habe zur informationstechnischen Entropie keine Einheit gefunden. Die
>>>Thermodynamische wird in Joule oder Kelvin gemessen.

>>Der Schrägstrich bedeutet nicht "oder" sondern "geteilt durch".
>>Die Einheit ist also "Joule pro Kelvin".
>
> Wenn man zu einem System die (kleine) Entropie "dS" hinzufügt,
> so ändert sich seine Energie um "T dS".

Nur dann, wenn gleichzeitig keine Volumenarbeit geleistet wird (dV = 0).
Denn der erste Hauptsatz der Thermodynamik ist

dE = δQ + δW + μ dN = T dS − p dV + μ dN,

wobei

E: innere Energie
Q: Wärme
W: mechanische Volumemarbeit
T: absolute Temperatur
S: Entropie
p: Druck
V: Volument
μ: chemisches Potential
N: Anzahl Teilchen.

Dabei ist zu beachten, dass mit E hier nur die innere Energie des Systems
gemeint ist, und meist mit U bezeichnet wird.

Je nach Perspektive findet man auch + p dV.

> Aus "dE = T dS" erhält man
> "dS = dE/T".

Die korrekte Beziehung ist jedoch

dS = δQ/T.

Es gilt lediglich

dS = dU/T|_{V,N}.

d. h. bei konstantem Volumen und konstanter Teilchenanzahl.

Dies allerdings liefert eine Definition für die absolute Temperatur

∂S/∂U|_{V,N} = 1/T

⇔ T = ∂U/∂S|_{V,N}.


PointedEars
--
Q: What did the nuclear physicist order for lunch?
A: Fission chips.

(from: WolframAlpha)

[Thomas 'PointedEars' Lahn]

Stefan Ram wrote:

> r...@zedat.fu-berlin.de (Stefan Ram) writes:

>>Wenn das Teilchen im linken Topf ist und dann erwärmt wird, wechselt
>
> Mit "erwärmen" oder "anregen" meinte ich hier: "beschleunigen".
> Ich hatte mir das Teilchen als Gas vorgestellt:
> Wenn man das Gas erwärmt, beschleunigt man also das Teilchen.
>
> Wenn das Teilchen langsam ist, dann kann es in einer
> Potentialmulde ruhen.

Das wäre so, wenn es ein klassisches Teilchen wäre. Da es aber ein
quantenmechanisches solches ist, kann es nicht in Ruhe sein: es hat
(zusätzlich zu seiner Ruheenergie) eine Mindestenergie, die
Nullpunktsenergie. Für einen quantenmechanischen harmonischen
Oszillator mit V(x) = 1/2 m ω² x² (das wäre so eine „Potentialmulde“)
sind die erlaubten Energiezustände

Eₙ = ℏ ω (n + 1/2); n ≥ 0,

mithin die Nullpunktsenergie

E₀ = ℏ ω/2 > 0.


PointedEars
--
Heisenberg is out for a drive when he's stopped by a traffic cop.
The officer asks him "Do you know how fast you were going?"
Heisenberg replies "No, but I know where I am."
(from: WolframAlpha)

[Joachim Pimiskern]

Am 30.01.2023 um 20:54 schrieb Stefan Ram:

> Andreas Wagner <andreas...@web.de> writes:
>> Kurz: Braucht man für informationstechnische Entropie
>> nicht eigentlich eine Einheit?
>

> Also, das wäre das Bit. Beispielsweise beträgt die Entropie eines
> Systems, das entweder 0 oder 1 ist, von dem man aber nicht weiß,
> welches der beiden, 1 Bit. Dies ist der /logarithmus dualis/
> der Anzahl der Zustände multipliziert mit der Einheit "Bit".

Zur Ergänzung: das gilt gdw. beide Zeichen gleich wahrscheinlich
sind. Allgemein ist die Entropie einer Nachrichtenquelle
gleich -Summe über alle i von P(i) * ld(P(i)
wobei ld der dyadische Logarithmus ist. P(i) sind die
Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Zeichen.

Grüße,
Joachim

[Marc MacMitch]

Im Dienste des Patienten: die Digitale Klinik
Schmucker, Marianne Bach, Thomas Gläß, Sebastian Fahrner, Harald Heinemann, Felix E.