Parameter für maximale Wahrscheinlichkeit

[Benno Hartwig]

Wie könnte eurer Meinung nach eigentlich ein sinnvolles
Vorgehen sein für folgendes Problem:

P: [0,100] -> [0,1]
P sei also eine Funktion, die einem reellen Parameterwert
(hier z.B. zwischen 0 und 100) eine Wahrscheinlichkeit zuordnet.
Diese Funktion ist mir unbekannt, ich unterstelle aber mal,
dass sie irgendwo _ein_ schönes Maximum hat.
(der Funktionsgraf sieht also einem Hügel ähnlich.
Vielleicht sollte man zunächst auch ein Parabelstück annehmen)
Ich weiß aber insb. nicht, bei welchem Parameterwert dieses
Maximum liegt. Und genau dieser Parameterwert interessiert
mich nun.

Und nun kann ich wiederholt für von mir gewählte
Parameterwerte das Experiment machen, und erhalte
jeweils ein Ergebnis ('Erfolg' oder 'nicht Erfolg')
und gewinne so allmählich einen Eindruck von der
Funktion P und der Lage des Maximums.

Nur wie sollte ich, immer in Abhängigkeit von den
bisherigen Ergebnissen, den Parameterwert des nächsten Versuches
setzen, wenn ich z.B. bei vorgegebener Versuche-Anzahl
eine möglichst verlässliche Schätzung des Parameterwertes
erreichen will, an dem P ihr Maximum hat?

So was richtig Gutes fällt mir nicht ein. :-(

Benno

[Volker Birk]

Du nimmst drei beliebige Punkte und weisst Bescheid, wo auf dem Bogen Du
sitzt, wenn da ein Maxmimum ist. Sind die drei Punkte aufsteigend, sitzt
das Maximum beim dritten oder rechts davon. Sind sie absteigend beim
ersten oder links davon. Ist der mittlere oben, sitzt es zwischen den
äusseren beiden. So brauchst Du einen zusätzlichen "Dritten" jeweils
mitte links und mitte rechts. Das ganze konvergiert schnell, wenn Du
jeweils halbierst.

Viele Grüsse,
VB.
--
“Isabell steht auf Cocktailschirmchen, Analverkehr und House
und hat 186 Freunde
ansonsten weiss ich nichts über sie”
(Jenna Gesse)

[Benno Hartwig]

"Volker Birk" <bum...@dingens.org> schrieb

> Du nimmst drei beliebige Punkte und weisst Bescheid, wo auf dem Bogen Du
> sitzt, wenn da ein Maxmimum ist.

Aber was fange ich an mit diesen 3 Punkten?
Die Wahrscheinlichkeit, mit der diese Parameterwerte Erfolg
bringen, ist unterschiedlich. Aber diese Wahrscheinlichkeiten
kann ich zun�chst mal nur grob absch�tzen. :-(

Ich habe, dann bei z.B je 10 Versuchen mal 4, 6 und 5 Erfolge.
Mache ich dann nur mit diesen Punkten weiter?
Vielleicht je 100 oder 1000 Versuche?
Oder sollte ich lieber andere Werte versuchen?
In Abh�ngigkeit von einer bunten Mischung bisheriger
Versuchsserien: welche? Wieviele?

Benno

[Volker Birk]

Benno Hartwig <benno....@gmx.de> wrote:
> "Volker Birk" <bum...@dingens.org> schrieb
>> Du nimmst drei beliebige Punkte und weisst Bescheid, wo auf dem Bogen Du
>> sitzt, wenn da ein Maxmimum ist.
> Aber was fange ich an mit diesen 3 Punkten?

Das hatte ich geschrieben, Du hast es weggekürzt.

> Die Wahrscheinlichkeit, mit der diese Parameterwerte Erfolg
> bringen, ist unterschiedlich.

Nein. Das klappt immer, so denn Deine Annahme stimmt, dass da ein
Maximum drin ist.

> Ich habe, dann bei z.B je 10 Versuchen mal 4, 6 und 5 Erfolge.
> Mache ich dann nur mit diesen Punkten weiter?
> Vielleicht je 100 oder 1000 Versuche?

Das Abbruchkriterium ist die Genauigkeit, die Du festlegst. Falls
diskrete Messwerte vorliegen, ist das Abbruchkriterium, dass ein
Messwert identifiziert wurde.