Einzelwiderstände einer Wheatstone-Brücke bestimmen?
Martin Silberhorn
Ich rechne hier an einem mathematischen Problem rum und komm nicht weiter
- vielleicht steh ich ja nur auf dem Schlauch.
Ich habe eine Wheatstone-Vollbrücke vor mir und will die
Einzelwiderstände der Brücke ermitteln, ohne die Brücke zu zerlegen.
Ich dachte mir, ich messe an den 4 Leitungen die 4 Widerstände, Eingangs-
und Ausgangswiderstand.
Wenn ich die 4 Widerstände messe, dann hab ich aber immer die 3
restlichen Widerstände als Parallelwiderstand dabei.
Was solls, ich hab ja 6 Gleichungen mit 4 Unbekannten; so mein Gedanke
als ehemaliger Mathe-LKler. Nach einem Tag rechnen bin ich am Boden
zerstört; bin ich nur aus der Übung oder geht das wirklich nicht?
Hier die Gleichungen, die direkt zu den gemessenen Werten (immer
Widerstandsmessungen) gehören:
a) Messung über R1: R1x=R1*(R2+R3+R4)/(R1+R2+R3+R4)
b) Messung über R2: R2x=R2*(R1+R3+R4)/(R1+R2+R3+R4)
c) Messung über R3: R3x=R3*(R1+R2+R4)/(R1+R2+R3+R4)
d) Messung über R4: R4x=R4*(R1+R2+R3)/(R1+R2+R3+R4)
e) Messung von R_out:=(R1+R3)*(R2+R4)/(R1+R2+R3+R4)
f) Messung von R_in:=(R1+R2)*(R3+R4)/(R1+R2+R3+R4)
Die Widerstände der Brücke sind so angeordnet:
U+
|
--------
| |
--- ---
|1| |3|
--- ---
| |
x-----------Sig+
| x----Sig-
| |
--- ---
|2| |4|
--- ---
| |
--------
|
U-
Frage: Gibt es Formeln für R1, R2, R3, R4? Eventuell auch Iterationen
(für Berechnung per PC) Oder brauch ich noch zusätzliche Messungen?
Da ich per Multimeter auch Unterbrechungen/Kurzschlüsse des
Anschlusskabels ermitteln will, wären reine Widerstandsmessungen halt
geschickt gewesen; und die Hoffnung auf eine Lösung hab ich noch nicht
aufgegeben, will auch noch selbst weiterrechnen. Trotzdem wär mir ein
Schubs in die richtige Richtung sehr recht :)
Danke schon mal im Voraus
Martin Silberhorn
Bernd Mayer
>
> Ich habe eine Wheatstone-Vollbrücke vor mir und will die
> Einzelwiderstände der Brücke ermitteln, ohne die Brücke zu zerlegen.
> Ich dachte mir, ich messe an den 4 Leitungen die 4 Widerstände, Eingangs-
> und Ausgangswiderstand.
> Wenn ich die 4 Widerstände messe, dann hab ich aber immer die 3
> restlichen Widerstände als Parallelwiderstand dabei.
> Was solls, ich hab ja 6 Gleichungen mit 4 Unbekannten; so mein Gedanke
> als ehemaliger Mathe-LKler. Nach einem Tag rechnen bin ich am Boden
> zerstört; bin ich nur aus der Übung oder geht das wirklich nicht?
eine Wheatstone-Messbrücke ist in der Mitte am empfindlichsten. Daher
sollten 2 Festwiderstände (z.B. 1 und 2) gleich sein. Möglicherweise
hilft dieser Ansatz weiter.
HTH
Bernd Mayer
--
Signaturen die sich wiederholen werden schnell langweilig
Tobyas Hennig
>Ich rechne hier an einem mathematischen Problem rum und komm nicht
>weiter - vielleicht steh ich ja nur auf dem Schlauch.
[Wheatstone-Vollbrücke Widerstandbestimmung]
Versuchs doch mal technisch. :)
Leider kann man bei der Schaltung wohl nicht mit Widerstandsringen
arbeiten, da es eine Vollbrücke ist. (4 Sensoren)
2 Sensoren werden jeweils den gleichen Widerstand haben.
Und zwar
- Fall1: R1=R2 (bzw. R3=R4)
oder
- Fall2: R1=R3 In diesem Fall müssen dann alle R gleich sein
(R1=R2=R3=R4), weil auf jeden Fall ja R1/R2 = R3/R4 gilt.
Aber dass ist ja klar.
>Trotzdem wär mir ein Schubs in die richtige Richtung sehr recht :)
Hepp
Schau dir mal bei Bedarf diese Seite an:
http://www.blh.de/german/applikation/bruecken.htm
>Danke schon mal im Voraus
>Martin Silberhorn
Ich hoffe das hilft
Tobyas
Omagott
(in jedem besseren elektrotechniklehrbuch zu finden) nicht herumkommen. Es
gibt noch eine stern dreick transformation, mit der man das über umwege
rechnen kann....ist aber lang nicht so komfortabel und allgemein nutzbar.
Nepo
Jan-Hinnerk Reichert
> Was solls, ich hab ja 6 Gleichungen mit 4 Unbekannten; so mein Gedanke
> als ehemaliger Mathe-LKler. Nach einem Tag rechnen bin ich am Boden
> zerstört; bin ich nur aus der Übung oder geht das wirklich nicht?
Ich denke, daß geht irgendwie, aber Du kannst es auch einfacher haben.
> U+
> |
> --------
> | |
> --- ---
> |1| |3|
> --- ---
> | |
> x-----------Sig+
> | x----Sig-
> | |
> --- ---
> |2| |4|
> --- ---
> | |
> --------
> |
> U-
1) Leg' eine bekannte Spannung zwischen U+ und U- an und messe Sig+
Das liefert Dir z.B. R2/(R1+R2)
2) Schließ' U- und U+ zusammen und messe den Widerstand zwischen U-/U+ und
Sig+. Das liefert Dir R1*R2/(R1+R2).
Dann ist R1 = [R1*R2/(R1+R2)]/[R2/(R1+R2)]
Jan-Hinnerk
Heikki Kaskelma
> Hi!
> Ich rechne hier an einem mathematischen Problem rum und komm nicht weiter
> - vielleicht steh ich ja nur auf dem Schlauch.
> Ich habe eine Wheatstone-Vollbrücke vor mir und will die
> Einzelwiderstände der Brücke ermitteln, ohne die Brücke zu zerlegen.
> Ich dachte mir, ich messe an den 4 Leitungen die 4 Widerstände, Eingangs-
> und Ausgangswiderstand.
Wir haben 4 widerstände, R1, R2, R3 und R4, samt vier Knoten
K12, K13, K24 und K34. Eine Spannung U zur Knote K13 legen,
die Knoten K24 und K34 erden, und dann den Strom I von der
Knote K12 zu Erde messen. Dann ist R1=U/I.
Nur ein wenig schwieriger als eine Widerstandmessung.
Heikki Kaskelma
Helmut Sennewald
news:MPG.181c9d571...@news.cis.dfn.de...
> Hi!
> Ich rechne hier an einem mathematischen Problem rum und komm nicht weiter
> - vielleicht steh ich ja nur auf dem Schlauch.
> Ich habe eine Wheatstone-Vollbrücke vor mir und will die
> Einzelwiderstände der Brücke ermitteln, ohne die Brücke zu zerlegen.
> Ich dachte mir, ich messe an den 4 Leitungen die 4 Widerstände, Eingangs-
> und Ausgangswiderstand.
> Wenn ich die 4 Widerstände messe, dann hab ich aber immer die 3
> restlichen Widerstände als Parallelwiderstand dabei.
> Was solls, ich hab ja 6 Gleichungen mit 4 Unbekannten; so mein Gedanke
Hallo Martin,
wovon du aber nur 4 brauchst. Was willst du mit 6 Gleichungen bei 4
Unbekannten? Wie war das mit Leistungskurs in Mathe?
> als ehemaliger Mathe-LKler. Nach einem Tag rechnen bin ich am Boden
> zerstört; bin ich nur aus der Übung oder geht das wirklich nicht?
>
> Hier die Gleichungen, die direkt zu den gemessenen Werten (immer
> Widerstandsmessungen) gehören:
> a) Messung über R1: R1x=R1*(R2+R3+R4)/(R1+R2+R3+R4)
> b) Messung über R2: R2x=R2*(R1+R3+R4)/(R1+R2+R3+R4)
> c) Messung über R3: R3x=R3*(R1+R2+R4)/(R1+R2+R3+R4)
> d) Messung über R4: R4x=R4*(R1+R2+R3)/(R1+R2+R3+R4)
Das wären die Gleichungen für Methode 1.
Läßt sich mit Rechner iterativ lösen, aber nicht von Hand mit
geschlossener Formel.
> e) Messung von R_out:=(R1+R3)*(R2+R4)/(R1+R2+R3+R4)
> f) Messung von R_in:=(R1+R2)*(R3+R4)/(R1+R2+R3+R4)
>
Auch diese Gleichungen plus zwei weitere von oben führen zu
einem nichtlinearen Gleichungssystem.
> Die Widerstände der Brücke sind so angeordnet:
>
> U+
> |
> --------
> | |
> --- ---
> |1| |3|
> --- ---
> | |
> x-----------Sig+
> | x----Sig-
> | |
> --- ---
> |2| |4|
> --- ---
> | |
> --------
> |
> U-
>
> Frage: Gibt es Formeln für R1, R2, R3, R4? Eventuell auch Iterationen
Iteration geht mit obigen 4 Gleichungen auf jeden Fall.
Lösung mit anderer Mess-Methode:
-------------------------------
2 Gleichungen aus Spannungsteilerformel, d.h. Spannung anlegen
und Verhältnis k2 und k4 messen.
k2 = R2/(R1+R2) (1)
k4 = R4/(R3+R4) (2)
2 Gleichumgen aus Widerstandsmessung an Sig+ zu Kurzschluß(oben,unten)
und Sig- zu Kurzschluß(oben,unten).
R12 = R1*R2/(R1+R2) (3)
R34 = R3*R4/(R3+R4) (4)
(1) in (3) einsetzen
R12 = R1*k2
R1 = R12 / k2
=============
(2) in (4) einsetzen
R34 = R3*k4
R3 = R34 / k4
=============
Aus (1)
R2 = R1 * k2/(1-k2)
===================
oder
R2 = R12 /(1-k2)
================
Aus (2)
R4 = R3 * k4/(1-k4)
===================
oder
R4 = R34 /(1-k4)
================
Für die Freunde der numerischen Mathematik:
-------------------------------------------
> (für Berechnung per PC) Oder brauch ich noch zusätzliche Messungen?
> Da ich per Multimeter auch Unterbrechungen/Kurzschlüsse des
> Anschlusskabels ermitteln will, wären reine Widerstandsmessungen halt
> geschickt gewesen; und die Hoffnung auf eine Lösung hab ich noch nicht
> aufgegeben, will auch noch selbst weiterrechnen. Trotzdem wär mir ein
> Schubs in die richtige Richtung sehr recht :)
Die iterative Lösung mit Programm auf einem Rechner bleibt dir ja
immer noch. Du brauchst dazu ein Programm zur Lösung nichtlinearer
Gleichungen mit mehreren(4) Unbekannten. Das erspart dir die Messung
mit der Spannungsquelle. Also einfach nur vier mal Widerstände
messen wie du das vorhattest. Kein extra Kurzschluß oder ähnliches
erforderlich.
Da mich das jetzt auch interessiert hat, habe ich ein altes C-Programm
von mir auf dieses Problem angepasst. Das funktioniert prima.
Wenn du es haben willst, dann schick mir eine e-mail.
Gruß
Helmut
Martin Silberhorn
jetzt wohl nach der Messmethode von Helmut vorgehen.
Da es darum geht, die Widerstände im Ruhezustand zu überprüfen, kann ich
halt nix voraussetzen (z.B. R1/R2=R3/R4).
An Helmut: Rein aus Interesse, wie das aufgezogen ist: Kannst Du mir das
Programm mal mailen?
Vielen Dank nochmal
Martin Silberhorn
Helmut Sennewald
> Vielen Dank an alle, die mir hilfreiche Hinweise gegeben haben. Ich werd
> jetzt wohl nach der Messmethode von Helmut vorgehen.
> Da es darum geht, die Widerstände im Ruhezustand zu überprüfen, kann ich
> halt nix voraussetzen (z.B. R1/R2=R3/R4).
> An Helmut: Rein aus Interesse, wie das aufgezogen ist: Kannst Du mir das
> Programm mal mailen?
>
Hallo Martin,
habe das Programm abgechickt. Wenn du eine universelle Routine für die
Matrix-Inversion nimmst, dann kannst du das Programm zum Lösen
von nichtlinearen Gleichungssystemen mit beliebig vielen Variablen
nehmen. Mein Programm kann nur nichtlineare Gleichungssysteme mit
3 Variablen lösen. Deshalb habe ich durch Substitution das System
mit 4 Gleichungen auf 3 Gleichungen reduziert.
Das Tolle an dieser Meßmethode mit 4 Widerständen ist, daß das
Widerstandsmeßgerät immer ungefähr die gleichen Werte messen muß.
Dadurch geht die Absolutgenauigkeit des Messgeräts praktisch nicht
in die Genauigkeit der Messung der Widerstandsverhältnisse ein.
Gilt natürlich nur wenn R1 bis R4 ungefähr gleich groß sind.
Falls du noch Fragen hast, dann schreib mir.
Gruß
Helmut