Sprungantwort -> Frequenzgang
Ulrich Grosse
ich muß einen Regler optimieren. Der Regler ist Teil eines, vereinfacht
ausgedrückt, komplizierteren Schaltnetzteils. Die genaue Anwendung ist
hier nicht so wichtig.
Jeder, der mal in einer FH oder Uni mit Regelungstechnik gequält wurde,
weiß das sich aus der Sprungantwort eines Signal der Frequenzgang, mit
Phasengang berechnen läßt. Die Sprungantwort kann ich relativ problemlos
messen. Ich suche ein Tool, mit dem ich aus der gemessenen Sprungantwort
den Frequenzgang eines Systems berechnen kann (Laplace-Transformation).
Die Daten sind mit einem Oszilloskop gemessen und können beispielsweise
als Textdatei exportiert werden.
Das Tool sollte nichts bis fastnichts kosten, da ich für diese einmalige
Anwendung nicht Unsummen ausgeben möchte. Mathematikprogramme wie
Mathcad o.ä. sind nicht vorhanden.
Gruß
Ulli
Rafael Deliano
D.h. ohne große Überschwinger usw.
In dem Fall kann man grobe Abschätzung "von Hand" machen.
Antike Regelungstechnikbücher wie Samal "Grundriß der praktischen
Regelungstechnik" 1970 haben dafür ein ganzes Kapitel "Atlas der
Sprungantworten" wo man sich die ähnlichste suchen kann.
MfG JRD
Ulrich Grosse
das Signal hat Überschwinger und alles, was dem Regelungstechniker den
Magen umdreht. Mit 'normalen' Tabellen kam ich nicht weiter, das von Dir
erwähnte Buch kenne ich allerdings (noch) nicht.
Gruß
Ulli
Rafael Deliano
Die meisten Regler in Schaltungen sind nur P- oder I-Regler.
Aber PID-Regler können natürlich verbogenen Frequenzgang haben.
Für PT2 der solche Überschwinger hat gibt es auch in
Lutz Wendt "Taschenbuch der Regelungstechnik" eine Beschreibung
wie man aus einigen Daten die in der Sprungantwort im Zeitbereich
zu entnehmen sind den Frequenzverlauf bestimmt. Ist aber die
Obergrenze von dem was man von Hand machen kann/will und eher etwas
akademisch. Kann es aber bei Intresse trotzdem scannen.
Die andere nüchterne Frage ist: warum nicht per Sinusgenerator
und 2 Kanaloszilloskop von Hand durchwobbeln und das Bodediagramm
aufkritzeln ?
Für Systemidentifikation von Regelstrecken ( abgesehen mal von
Ziegler & Nichols ) ist Sprungantwort nicht das beliebteste Signal.
Üblich ist der Sinus/Cosinus-Korrelator bzw. Korrelator
mit Rauschsignal. Letzteres u.a. weil langsam heute selten.
MfG JRD
Rafael Deliano
Korrelatoren Rauschen hat und Mittelung mühsamer ist.
Sowie Übersteuerung ( z.B. slewrate bei OPs ) das Signal verfälscht.
Ich vermute wenn man Sprungantwort will und ein Programm hat das
sie als FFT verwursteln kann braucht man noch Differenzierer
als Korrekturfaktor.
Ein Differenzierer unmittelbar hinter Sprung würde ihn in
näherungsweise Diracstoß oder ( digital ) unitpulse umwandeln der
ein theoretisch gutes ( aber praktisch unanwendbares )
Signal wäre Regelstrecke/Filter zu messen.
Nominell müsste man diesen idealen Differenzierer auch auf
FFT-Plot ( Bodediagramm ) per Hand eintragen können, da es ja
egal ist in welcher Reihenfolge der Ablauf erfolgt.
Bei Bedarf kann ich hier nochmal in alten ausgaben der Zeitschrift
"Regelungstechnik" wühlen, glaube in den 70ern findet sich da was.
MfG JRD
Ulrich Grosse
Rafael Deliano wrote:
> ...
> Die andere nüchterne Frage ist: warum nicht per Sinusgenerator
> und 2 Kanaloszilloskop von Hand durchwobbeln und das Bodediagramm
> aufkritzeln ?
das ist in diesen System schwierig.
> Für Systemidentifikation von Regelstrecken ( abgesehen mal von
> Ziegler & Nichols ) ist Sprungantwort nicht das beliebteste Signal.
Aber hier einfach zu messen.
Auf Deine Anregung hin habe ich mal in einer entsprechenden Bibliothek
in Regelungstechnischen Büchern gestöbert. Früher, als noch keine
leistungsfähigen Rechner existierten, haben die Autoren sehr viel
Energie darauf verwendet, alle möglichen Funktionen tabellarisch
aufzulisten. In einem Buch (das vermutlich älter als ich ist) war dann
auch eine passende Funktion :)
Den passenden Regler zu finden war anschließend Routinearbeit.
Ich danke Dir für deine Hilfe.
Gruß Ulli
Robert Hoffmann
<grosse.nie...@gmx.de> wrote:
>Jeder, der mal in einer FH oder Uni mit Regelungstechnik gequält wurde,
>weiß das sich aus der Sprungantwort eines Signal der Frequenzgang, mit
>Phasengang berechnen läßt. Die Sprungantwort kann ich relativ problemlos
>messen. Ich suche ein Tool, mit dem ich aus der gemessenen Sprungantwort
>den Frequenzgang eines Systems berechnen kann (Laplace-Transformation).
>Die Daten sind mit einem Oszilloskop gemessen und können beispielsweise
>als Textdatei exportiert werden.
Zur Erinnerung:
Impulsantwort = d/dt Sprungantwort
Frequenzgang = Fourier(Impulsantwort) <> Laplace(Impulsantwort)
Was brauchst du wirklich? Die Laplacetransformierte oder die
Fouriertransformierte.
Genauergesagt hast du ein zeitdiskretes Signal und damit eigentlich
keine Fouriertransformation sondern eine DFT (i.A. berechnet mit FFT)
und als zeitdiskretes Äquivalent zur Laplacetrafo die z-Trafo.
Zwischen der FFT und der Fourier-Trafo gibts noch, solange man sich
die richtigen Frequenzbereiche anschaut einen anschaulichen
Zusammenhang. Um dir aber sagen zu können ob un wie die z-Trafo und
die Laplacetrafo anschaulich zusammenhängen, ist "TET 1" leider doch
schon zu lange her :-)
Ad Software:
Ich würde einmal bei "Octave" (=ca. Freewaregegenstück zu Matlab)
nachschauen. Ich glaube es ist Teil des GNU-Projects (www.gnu.org),
wenn nicht, mußt du dir es "ergoogeln".
Robert
Dipl.Ing. Robert Hoffmann
robert_...@utanet.at
Ulrich Grosse
Robert Hoffmann wrote:
> ...
> Zur Erinnerung:
> Impulsantwort = d/dt Sprungantwort
> Frequenzgang = Fourier(Impulsantwort) <> Laplace(Impulsantwort)
>
> Was brauchst du wirklich? Die Laplacetransformierte oder die
> Fouriertransformierte.
>
> Genauergesagt hast du ein zeitdiskretes Signal und damit eigentlich
> keine Fouriertransformation sondern eine DFT (i.A. berechnet mit FFT)
> und als zeitdiskretes Äquivalent zur Laplacetrafo die z-Trafo.
> Zwischen der FFT und der Fourier-Trafo gibts noch, solange man sich
> die richtigen Frequenzbereiche anschaut einen anschaulichen
> Zusammenhang.
bist Du Dir da sicher?
Die Fouriertransformation ist nur für periodische Signale definiert. Die
FFT ist ein Berechnungsverfahren, mit dem sich die Fouriertransformation
schneller berechen läst wenn auch etwas ungenauer
(FFT=Fast-Fourier-Transformation). Um für nichtperiodische Signale eine
Fouriertransformation durchführen zu können, betrachtet man das Signal
als periodische Funktion, dessen Oberwellen mit einer Dämpfungsfunktion
ausgeblendet wird. Das ganze nennt man Laplacetransformation (es gibt
auch andere Erklärungsvarianten aber diese finde ich am
anschaulichsten). In neueren Büchern über Regelungstechnik beschäftigt
man sich nicht mehr mit der Fouriertransformation und arbeitet gleich
mit der Laplacetransformation (z.B. das Buch von Unbehauen, 11.
Auflage).
> Um dir aber sagen zu können ob un wie die z-Trafo und
> die Laplacetrafo anschaulich zusammenhängen, ist "TET 1" leider doch
> schon zu lange her :-)
Bei mir hieß die Lehrveranstaltung "Automatisierungstechnik", deren
Abkürzung "AU" es eigentlich ganz gut trifft :)
Wie ich bereits in einem anderen Posting schrieb, konnte ich das Problem
inzwischen mit einem altmodischen, nicht rechnergestützten Verfahren
lösen.
> Ad Software:
> Ich würde einmal bei "Octave" (=ca. Freewaregegenstück zu Matlab)
> nachschauen. Ich glaube es ist Teil des GNU-Projects (www.gnu.org),
> wenn nicht, mußt du dir es "ergoogeln".
Das werde ich mir mal ansehen. Vielen Dank.
Gruß Ulli
Robert Hoffmann
<grosse.nie...@gmx.de> wrote:
>bist Du Dir da sicher?
Ja.
>Die Fouriertransformation ist nur für periodische Signale definiert. Die
Nein da verwechselst du die Fouriertrafo mit den Fourierreihen.
>FFT ist ein Berechnungsverfahren, mit dem sich die Fouriertransformation
>schneller berechen läst wenn auch etwas ungenauer
FFT ist ein schneller Algorithmus zur Berechnung der DFT. Die DFT ist
die Fouriertransformation für zeitdiskrete Signale. Bei der DFT muß
man nur die Abtastbedingung einhalten. Das tolle an der FFT ist, daß
sie sehr schnell ist, wenn die Anzahl der Abtastwerte eine
Zweierpotenz ist und daß man den gleichen Algorithmus für die Hin- und
die Rücktrafo verwenden kann (nur ein konstanter Faktor als
Unterschied).
Beim Abtasten eines zeitkontinuierlichen Signals (TP-Signal
angenommen) passiert folgendes:
Durch die Abtastung (= Multiplikation mit einem Dirac-Kamm im
Zeitbereich) wird das Spektrum periodisch (Faltung mit Dirac-Kamm im
Frequenzbereich). Damit es im f-Bereich zu keinen Überlappungen kommt,
muß die Abtastfrequenz mind. doppelt so groß sein, wie die höchste
Signalfrequenz.
Bei Fourierreihen ist es gewissermaßen umgekehrt. Wenn ich einen
einzelnen Rechteckimpuls periodisch mache (Faltung mit Dirac-Kamm), so
entspricht das einer Abtastung (Multiplikation mit Dirac-Kamm) des
Spektrums des Einzelimpulses im Frequenzbereich. Die "Abtastwerte"
entsprechen dann den komplexen Fourierreihen-Koeffizienten. Für diese
gilt dann c_k = a_k + j b_k. Wobei a_k die Koeffizienten der
Cosinusreihen und b_k die der Sinusreihen sind.
>(FFT=Fast-Fourier-Transformation). Um für nichtperiodische Signale eine
>Fouriertransformation durchführen zu können, betrachtet man das Signal
>als periodische Funktion, dessen Oberwellen mit einer Dämpfungsfunktion
>ausgeblendet wird. Das ganze nennt man Laplacetransformation (es gibt
>auch andere Erklärungsvarianten aber diese finde ich am
Ist aber leider nicht ganz richtig. Die Dämpfungsfuntkion sorgt dafür,
daß es für Signale für die das F-Trafo-Integral nicht konvergiert, das
L-Trafo-Integral doch konvergiert. Deiner Dämpfung ist aber eine
zeitliche, nix Oberwellen!
>anschaulichsten). In neueren Büchern über Regelungstechnik beschäftigt
>man sich nicht mehr mit der Fouriertransformation und arbeitet gleich
>mit der Laplacetransformation (z.B. das Buch von Unbehauen, 11.
>Auflage).
Die F- und L-Trafo dienen in erster Linie als zusätzliche Möglichkeit
ein System oder ein Signal beschreiben zu können.
Die F-Trafo eignet sich insbesondere dafür das Verhalten eines Systems
für Anregung mit einem zeitlich konstanten Sinussignal zu beschreiben
(partikuläre Lösung der System-DG).
Die L-Trafo ist in erster Linie ein Werkzeug um DGs einfache lösen zu
können. Sie beschreibt nämlich die gesamte Lösung der DG inkl. der
homogenen.
Der Grund warum L- und F-Trafo manchmal vermanscht werden ist, daß es
halt bei Filterberechnungen & Co einfacher ist in Potenzen von s statt
in Potenzen von (jw) zu rechnen. Hat man aber wie in der
Regelungstechnik üblich mit Anregungssignalen <> kontinuierlicher
Sinus zu tun, so ist nur die L-Trafo brauchbar.
Robert