Verkürzungsfaktor und Schlankheitsgrad beim Halbwellendipol
Milka
Im Rahmen der Erstellung eines Berechnungsprogramms für
leiterplatenbasierte Antennen beschäftige ich mich z.Zt. mit der
Berechnung der Resonanzlänge für einen Halbwellendipol und dem zu
berücksichtigenden Verkürzungsfaktor. Aus diversen Quellen im Internet
habe ich mittlerweile zwei Verkürzungsfaktoren ermittelt: Für einen
idealen Dipol mit unendlich dünnem Leiter ist zunächst ein
Verkürzungsfaktor von V_1 = 0,96 gegenüber der Freiraumwellenlänge zu
berücksichtigen. Darüber hinaus ergibt sich ein zusätzlicher
Verkürzungsfaktor V_2 in Abhängigkeit vom Verhältnis der Leiterlänge l
zum Leiterdurchmesser d, dem sog. Schlankheitsgrad s.
Der formelmäßige Zusammenhang ist der folgende:
V_1 = 0,96
V_2 = s / (s + 1) mit s = l / d
V_gesamt = V_1 * V_2
Resonanzlänge = V_gesamt * Freiraumwellenlänge / 2
Dazu zunächst einmal die folgende Frage: Wie lang genau ist l in der
Formel für den Schlankheitsgrad s? Handelt es sich um die halbe
Freiraumwellenlänge oder um 0,48 * Freiraumwellenlänge (unter
Berücksichtigung von V_1) oder um die noch unbekannte Resonanzlänge
(unter Berücksichtigung des noch unbekannten V_gesamt), d.h. es könnte
nur eine iterative Näherung erfolgen?
Einwurf: Habe gerade mal mit allen drei Varianten herumexperimentiert
und herausgefunden, dass selbst bei extremen Werten für s (z.B. d =
5mm bei l = 150mm unkorrigiert, d.h. s ist ca. 30) die Abweichungen
zwischen den Berechnungsvarianten weniger als einen Millimeter
ausmachen. Die Frage nach dem korrekten l in der Formel für s ist
somit eher akademischer Natur.
Nun aber noch eine mehr praxisbezogene Frage:
Der Dipol soll aus einer Kupferbahn auf einer Leiterplatte gebildet
werden. Müssen in diesem Fall darüber hinaus noch Verkürzungsfaktoren
berücksichtigt werden, z.B. zur Berücksichtigung des Einflusses des
Leiterplattenmaterials?
Hintergrund meiner Frage ist eine Abweichung der von mir berechneten
korrigierten Dipollänge (unter Berücksichtigung der beiden o.g.
Verkürzungsfaktoren) von den Berechnungsergebnissen in einem Artikel
aus den UKW-Berichten. Die Abweichung beträgt mehr als einen
Zentimeter und erscheint mir daher nicht vernachlässigbar.
Wäre sehr dankbar für sachdienliche Hinweise!
MfG / vy 73 de
Ilka, DL2IH
Christian Zietz
> Die Frage nach dem korrekten l in der Formel f�r s ist
> somit eher akademischer Natur.
Da es sich dabei ohnehin immer um irgendwelche N�herungen handelt, gibt
es vermutlich sowieso kein richtig richtiges l.
> Nun aber noch eine mehr praxisbezogene Frage:
> Der Dipol soll aus einer Kupferbahn auf einer Leiterplatte gebildet
> werden. M�ssen in diesem Fall dar�ber hinaus noch Verk�rzungsfaktoren
> ber�cksichtigt werden, z.B. zur Ber�cksichtigung des Einflusses des
> Leiterplattenmaterials?
Selbstverst�ndlich. Die effektive Permittivit�t im Raum um die Antenne
�ndert sich, somit kommt es in der Tat zu einer Verk�rzung der
Dipolelemente. Eine (N�herungs-)Formel f�r das effektive epsilon_r in
diesem Fall ist mir leider nicht bekannt.
Christian
--
Christian Zietz - CHZ-Soft - czietz (at) gmx.net
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Milka
> > Der Dipol soll aus einer Kupferbahn auf einer Leiterplatte gebildet
> > berücksichtigt werden, z.B. zur Berücksichtigung des Einflusses des
> > Leiterplattenmaterials?
>
> ändert sich, somit kommt es in der Tat zu einer Verkürzung der
> Dipolelemente. Eine (Näherungs-)Formel für das effektive epsilon_r in
> diesem Fall ist mir leider nicht bekannt.
Wie würde man aus dem effektiven epsilon_r denn dann den
Verkürzungsfaktor berechnen? 1 / sqrt( epsilon_r_eff )?
Christian Zietz
> Wie w�rde man aus dem effektiven epsilon_r denn dann den
> Verk�rzungsfaktor berechnen? 1 / sqrt( epsilon_r_eff )?
Ja. Nur m�sstest Du dazu die effektive Permittivit�t erstmal kennen. F�r
den Spezialfall eines gegen�ber der Wellenl�nge sehr dicken Substrats
(mit epsilon_r) ergibt sich: epsilon_r_eff = (epsilon_r + 1) / 2. F�r
d�nne Substrate wird es aber beliebig kompliziert.
Leider habe ich bei einer schnellen Recherche nur Artikel zu Dipolen auf
Substraten gefunden, deren R�ckseite metallisiert ist. Das ist
vermutlich nicht das, was Du suchst, oder?
Milka
> > Verk rzungsfaktor berechnen? 1 / sqrt( epsilon_r_eff )?
>
> Ja. Nur m sstest Du dazu die effektive Permittivit t erstmal kennen. F r
> den Spezialfall eines gegen ber der Wellenl nge sehr dicken Substrats
> (mit epsilon_r) ergibt sich: epsilon_r_eff = (epsilon_r + 1) / 2. F r
> d nne Substrate wird es aber beliebig kompliziert.
>
> Leider habe ich bei einer schnellen Recherche nur Artikel zu Dipolen auf
> Substraten gefunden, deren R ckseite metallisiert ist. Das ist
> vermutlich nicht das, was Du suchst, oder?
Leider nein. Der Dipol soll quasi "freistehen" auf dem
Leiterplattensubstrat.
Habe mittlerweile doch einen diesbezüglichen Artikel im Netz gefunden:
http://www.zingg.org/Boulder/projects/PrintedDipoleAntenna.pdf
Wenn ich diese Formeln auf meine Dipolstruktur anwende (Substrathöhe:
1,9mm; Epsilon_r: 4,3; Elementendurchmesser: 4,8mm), erhalte ich
jedoch ein Epsilon_r_effektiv von ca. 3,5, was einem Verkürzungsfaktor
von ca. 0,5 entsprechen würde. Das scheint mir dann doch ein Bisschen
viel Verkürzung zu sein... Immerhin befindet sich der überwiegende
Teil des Dipolfeldes in der Luft und nur ein ganz kleiner Teil im
Dielektrikum.
Grübel...
MfG* / vy 73 de
Ilka, DL2IH
*Mit freundlichem (und mittlerweile auch etwas ratlosem) Grinsen ;-)
Christian Zietz
> Habe mittlerweile doch einen diesbezüglichen Artikel im Netz gefunden:
>
> http://www.zingg.org/Boulder/projects/PrintedDipoleAntenna.pdf
>
> Wenn ich diese Formeln auf meine Dipolstruktur anwende (Substrathöhe:
> 1,9mm; Epsilon_r: 4,3; Elementendurchmesser: 4,8mm), erhalte ich
> jedoch ein Epsilon_r_effektiv von ca. 3,5, was einem Verkürzungsfaktor
> von ca. 0,5 entsprechen würde.
Vergiss den Artikel, dieses "Paper" ist kompletter Murks! Der erste
Fehler des Autors: Die Formel, die dort für das effektive epsilon_r
angegeben ist, bezieht sich auf Mikrostreifenleitungen. Dort ist ein
großer Teil des Felds im Substrat, bei dem Dipol, wie Du schon richtig
feststellst, nicht. Das effektive epsilon_r liegt in Fall des Dipols auf
nicht metallisiertem Substrat daher unter (epsilon_r+1)/2.
Dass der Autor trotz Anwendung der falschen Formel zu einem nicht
vollkommen unsinnigen Ergebnis kommt, liegt daran, dass er die relative
Dielektrizitätszahl von FR-4 mit 2 annimmt, was natürlich meilenweit an
der Realität vorbei ist. (Dein Wert von 4,3 passt da besser.)
Fazit: Nicht alles, was an vermeintlich wissenschaftlichen
Veröffentlichungen im Netz steht, ist auch nur annähernd richtig.
Eine Formel für das effektive epsilon_r eines Dipols, wie Du ihn
designen willst, ist mir leider nicht bekannt. Der Wert ist aber auch
frequenzabhängig, ich habe ihn mal feldsimulatorisch für RO4003 bestimmt.