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Parallelschaltung zweier Widerstände mit TK
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astroel...@t-online.de
Aug 4, 2023, 7:37:42 AM8/4/23
to
Hallo,
hat jemand die Formel greifbar um den Temperaturkoeffizenten bei einer Parallelschaltung von zwei Widerständen R1 und R2 zu berechnen? R1 hat einen gegebenen TK und der TK von R2 soll null sein. R1 und R2 sind unterschiedlich groß. Gesucht ist der TK der Parallelschaltung. Näherungen sind erlaubt, die Temperaturdifferenz soll klein sein.
Für die Reihenschaltung habe ich das schon hingekriegt aber bei der Parallelschaltung tue ich mich gerade etwas schwer.
Gruß
Michael
hat jemand die Formel greifbar um den Temperaturkoeffizenten bei einer Parallelschaltung von zwei Widerständen R1 und R2 zu berechnen? R1 hat einen gegebenen TK und der TK von R2 soll null sein. R1 und R2 sind unterschiedlich groß. Gesucht ist der TK der Parallelschaltung. Näherungen sind erlaubt, die Temperaturdifferenz soll klein sein.
Für die Reihenschaltung habe ich das schon hingekriegt aber bei der Parallelschaltung tue ich mich gerade etwas schwer.
Gruß
Michael
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astroel...@t-online.de
Aug 4, 2023, 8:23:52 AM8/4/23
to
Reihenschaltung:
R = R1 + R2
alpha = alpha1 * R1 / (R1 + R2)
Parallelschaltung:
R = R1 * R2 / (R1 + R2)
alpha = alpha1 * R2 / (R1 + R2)
Kann das jemand bestätigen?
Gruß
Michael
astroel...@t-online.de
Aug 4, 2023, 3:11:07 PM8/4/23
to
astroel...@t-online.de schrieb am Freitag, 4. August 2023 um 14:23:52 UTC+2:
> Ich komme auf folgende Formeln:
>
> Reihenschaltung:
> R = R1 + R2
> alpha = alpha1 * R1 / (R1 + R2)
>
> Parallelschaltung:
> R = R1 * R2 / (R1 + R2)
> alpha = alpha1 * R2 / (R1 + R2)
>
> Kann das jemand bestätigen?
Ich meine eigentlich dass meine Formel für die Reihenschaltung richtig ist, aber sie liefert nicht das gleiche Ergebnis wie in diesem Artikel von Analog Devices beschrieben wird:
> Ich komme auf folgende Formeln:
>
> Reihenschaltung:
> R = R1 + R2
> alpha = alpha1 * R1 / (R1 + R2)
>
> Parallelschaltung:
> R = R1 * R2 / (R1 + R2)
> alpha = alpha1 * R2 / (R1 + R2)
>
> Kann das jemand bestätigen?
https://www.analog.com/media/en/analog-dialogue/volume-19/number-1/articles/volume19-number1.pdf (Seite 6)
Da steht, dass die Reihenschaltung aus einem 90.9 Ohm Widerstand (ohne TK) und einen 1000 Ohm PTC mit +3500ppm/K einen 1091 Ohm Widerstand mit +3300 ppm/K ergeben soll. Nach meiner Formel kommt aber +3208 ppm/K raus.
Wer hat Recht?
Gruß
Michael
Marcel Mueller
Aug 5, 2023, 11:13:40 AM8/5/23
to
Am 04.08.23 um 13:37 schrieb astroel...@t-online.de:
TKRgesamt = TKR1 * ðRgesamt / ðR1
= TKR1 * R2² / (R1+R2)²
> R1 und R2 sind unterschiedlich groß. Gesucht ist der TK der Parallelschaltung. Näherungen sind erlaubt, die Temperaturdifferenz soll klein sein.
> Für die Reihenschaltung habe ich das schon hingekriegt aber bei der Parallelschaltung tue ich mich gerade etwas schwer.
Die erste Formel mit dem Partiellen Differential gilt für jede beliebige
Schaltung.
Marcel
> Hallo,
> hat jemand die Formel greifbar um den Temperaturkoeffizenten bei einer Parallelschaltung von zwei Widerständen R1 und R2 zu berechnen? R1 hat einen gegebenen TK und der TK von R2 soll null sein.
Klassische Fehlerrechnung über ->Partielle Differenziale.
> hat jemand die Formel greifbar um den Temperaturkoeffizenten bei einer Parallelschaltung von zwei Widerständen R1 und R2 zu berechnen? R1 hat einen gegebenen TK und der TK von R2 soll null sein.
TKRgesamt = TKR1 * ðRgesamt / ðR1
= TKR1 * R2² / (R1+R2)²
> R1 und R2 sind unterschiedlich groß. Gesucht ist der TK der Parallelschaltung. Näherungen sind erlaubt, die Temperaturdifferenz soll klein sein.
> Für die Reihenschaltung habe ich das schon hingekriegt aber bei der Parallelschaltung tue ich mich gerade etwas schwer.
Schaltung.
Marcel
astroel...@t-online.de
Aug 5, 2023, 1:03:40 PM8/5/23
to
Marcel Mueller schrieb am Samstag, 5. August 2023 um 17:13:40 UTC+2:
> Am 04.08.23 um 13:37 schrieb astroel...@t-online.de:
> > Hallo,
> > hat jemand die Formel greifbar um den Temperaturkoeffizenten bei einer Parallelschaltung von zwei Widerständen R1 und R2 zu berechnen? R1 hat einen gegebenen TK und der TK von R2 soll null sein.
> Klassische Fehlerrechnung über ->Partielle Differenziale.
>
> TKRgesamt = TKR1 * ðRgesamt / ðR1
>
> = TKR1 * R2² / (R1+R2)²
Das kann aber nicht stimmen.
> Am 04.08.23 um 13:37 schrieb astroel...@t-online.de:
> > Hallo,
> > hat jemand die Formel greifbar um den Temperaturkoeffizenten bei einer Parallelschaltung von zwei Widerständen R1 und R2 zu berechnen? R1 hat einen gegebenen TK und der TK von R2 soll null sein.
> Klassische Fehlerrechnung über ->Partielle Differenziale.
>
> TKRgesamt = TKR1 * ðRgesamt / ðR1
>
> = TKR1 * R2² / (R1+R2)²
Ich rechne jetzt einfach mal ein Beispiel durch:
Bei der Referenztemperatur: R = R1 + R2 = 1000 + 90.9 = 1090.9
Bei 1K höherer Temperatur: R = R1 * (1 + alpha1 / 1e6) + R2 = 1003.5 + 90.9 = 1094.4
Der relative Fehler ist 1094.4 / 1090.9 = 1.003208, das entspricht +3208 ppm/K.
Nach meiner Formel: alpha = alpha1 * R1 / (R1 + R2) = 3500 * 1000 / (1000 + 90.9) = 3208 ppm/K.
Nach deiner Formel: alpha = alpha1 * R2² / (R1+R2)² = 3500 * 90.9^2 / (1000 + 90.9)^2 = 24.3 ???
Gruß
Michael
Dieter Heidorn
Aug 5, 2023, 2:58:00 PM8/5/23
to
astroel...@t-online.de schrieb:
https://www.max-academy.de/contentPlayer/6042283dc81eb7006fab3ee3/60506f5f3de46c007baeb083
Dieter Heidorn
> Ich komme auf folgende Formeln:
> Reihenschaltung: R = R1 + R2 alpha = alpha1 * R1 / (R1 + R2)
> Parallelschaltung: R = R1 * R2 / (R1 + R2) alpha = alpha1 * R2 / (R1 + R2)
>
> Kann das jemand bestätigen?
Ja. Details siehe hier:
> Reihenschaltung: R = R1 + R2 alpha = alpha1 * R1 / (R1 + R2)
> Parallelschaltung: R = R1 * R2 / (R1 + R2) alpha = alpha1 * R2 / (R1 + R2)
>
> Kann das jemand bestätigen?
https://www.max-academy.de/contentPlayer/6042283dc81eb7006fab3ee3/60506f5f3de46c007baeb083
Dieter Heidorn
astroel...@t-online.de
Aug 5, 2023, 3:07:01 PM8/5/23
to
astroel...@t-online.de schrieb am Samstag, 5. August 2023 um 19:03:40 UTC+2:
> Marcel Mueller schrieb am Samstag, 5. August 2023 um 17:13:40 UTC+2:
> > Am 04.08.23 um 13:37 schrieb astroel...@t-online.de:
> > > Hallo,
> > > hat jemand die Formel greifbar um den Temperaturkoeffizenten bei einer Parallelschaltung von zwei Widerständen R1 und R2 zu berechnen? R1 hat einen gegebenen TK und der TK von R2 soll null sein.
> > Klassische Fehlerrechnung über ->Partielle Differenziale.
> >
> > TKRgesamt = TKR1 * ðRgesamt / ðR1
> >
> > = TKR1 * R2² / (R1+R2)²
Ich sehe gerade dass sich deine Formel wahrscheinlich auf die Parallelschaltung bezieht. Sorry, hatte ich zuerst nicht gesehen.
> Marcel Mueller schrieb am Samstag, 5. August 2023 um 17:13:40 UTC+2:
> > Am 04.08.23 um 13:37 schrieb astroel...@t-online.de:
> > > Hallo,
> > > hat jemand die Formel greifbar um den Temperaturkoeffizenten bei einer Parallelschaltung von zwei Widerständen R1 und R2 zu berechnen? R1 hat einen gegebenen TK und der TK von R2 soll null sein.
> > Klassische Fehlerrechnung über ->Partielle Differenziale.
> >
> > TKRgesamt = TKR1 * ðRgesamt / ðR1
> >
> > = TKR1 * R2² / (R1+R2)²
Auch dazu ein Beispiel, zu einem 1000 Ohm Widerstand mit +3500ppm/K wird ein 10kOhm Widerstand parallel geschaltet.
Bei der Referenztemperatur: R = R1 * R2 / (R1 + R2) = 1000 *10000 / (1000 + 10000) = 909.09
Bei 1K höherer Temperatur: R =R1 * R2 / (R1 + R2) = = 1003.5 * 10000 / (1003.5 + 10000) = 911.98
Der relative Fehler ist 911.98 / 909.09 = 1.003182, das entspricht +3182 ppm/K.
Nach meiner Formel: alpha = alpha1 * R2 / (R1 + R2) = 3500 * 10000 / (1000 + 10000) = 3182 ppm/K.
Nach deiner Formel: alpha = alpha1 * R2² / (R1 + R2)² = 3500 * 10000^2 / (1000 + 10000)^2 = 2893 ppm/K ?
Gruß
Michael
astroel...@t-online.de
Aug 5, 2023, 3:10:03 PM8/5/23
to
Gruß
Michael
Marcel Mueller
Aug 6, 2023, 5:33:59 PM8/6/23
to
Am 05.08.23 um 21:07 schrieb astroel...@t-online.de:
> Auch dazu ein Beispiel, zu einem 1000 Ohm Widerstand mit +3500ppm/K wird ein 10kOhm Widerstand parallel geschaltet.
> Bei der Referenztemperatur: R = R1 * R2 / (R1 + R2) = 1000 *10000 / (1000 + 10000) = 909.09
> Bei 1K höherer Temperatur: R =R1 * R2 / (R1 + R2) = = 1003.5 * 10000 / (1003.5 + 10000) = 911.98
> Der relative Fehler ist 911.98 / 909.09 = 1.003182, das entspricht +3182 ppm/K.
> Nach meiner Formel: alpha = alpha1 * R2 / (R1 + R2) = 3500 * 10000 / (1000 + 10000) = 3182 ppm/K.
> Nach deiner Formel: alpha = alpha1 * R2² / (R1 + R2)² = 3500 * 10000^2 / (1000 + 10000)^2 = 2893 ppm/K ?
OK, mit den Einheiten aufpassen. Ich hätte nicht TK schreiben sollen. Es
müssen _Absolutwerte_ sein. Also die Änderung des Widerstands in Ohm.
ΔRges = ΔR1 * 𝜕Rges / 𝜕R1
Mit Relativwerten entsprechend
%Rges = %R1 * R1 / Rges * 𝜕Rges / 𝜕R1
Und das ist natürlich dasselbe wie deine Formel.
Die Formeln haben in der Form halt Allgemeingültigkeit für beliebige
Widerstandsnetzwerke.
Marcel
> astroel...@t-online.de schrieb am Samstag, 5. August 2023 um 19:03:40 UTC+2:
>> Marcel Mueller schrieb am Samstag, 5. August 2023 um 17:13:40 UTC+2:
>>> Am 04.08.23 um 13:37 schrieb astroel...@t-online.de:
>>>> Hallo,
>>>> hat jemand die Formel greifbar um den Temperaturkoeffizenten bei einer Parallelschaltung von zwei Widerständen R1 und R2 zu berechnen? R1 hat einen gegebenen TK und der TK von R2 soll null sein.
>>> Klassische Fehlerrechnung über ->Partielle Differenziale.
>>>
>>> TKRgesamt = TKR1 * ðRgesamt / ðR1
>>>
>>> = TKR1 * R2² / (R1+R2)²
>
> Ich sehe gerade dass sich deine Formel wahrscheinlich auf die Parallelschaltung bezieht. Sorry, hatte ich zuerst nicht gesehen.
Ja, sollte es doch, oder?
>> Marcel Mueller schrieb am Samstag, 5. August 2023 um 17:13:40 UTC+2:
>>> Am 04.08.23 um 13:37 schrieb astroel...@t-online.de:
>>>> Hallo,
>>>> hat jemand die Formel greifbar um den Temperaturkoeffizenten bei einer Parallelschaltung von zwei Widerständen R1 und R2 zu berechnen? R1 hat einen gegebenen TK und der TK von R2 soll null sein.
>>> Klassische Fehlerrechnung über ->Partielle Differenziale.
>>>
>>> TKRgesamt = TKR1 * ðRgesamt / ðR1
>>>
>>> = TKR1 * R2² / (R1+R2)²
>
> Ich sehe gerade dass sich deine Formel wahrscheinlich auf die Parallelschaltung bezieht. Sorry, hatte ich zuerst nicht gesehen.
> Auch dazu ein Beispiel, zu einem 1000 Ohm Widerstand mit +3500ppm/K wird ein 10kOhm Widerstand parallel geschaltet.
> Bei der Referenztemperatur: R = R1 * R2 / (R1 + R2) = 1000 *10000 / (1000 + 10000) = 909.09
> Bei 1K höherer Temperatur: R =R1 * R2 / (R1 + R2) = = 1003.5 * 10000 / (1003.5 + 10000) = 911.98
> Der relative Fehler ist 911.98 / 909.09 = 1.003182, das entspricht +3182 ppm/K.
> Nach meiner Formel: alpha = alpha1 * R2 / (R1 + R2) = 3500 * 10000 / (1000 + 10000) = 3182 ppm/K.
> Nach deiner Formel: alpha = alpha1 * R2² / (R1 + R2)² = 3500 * 10000^2 / (1000 + 10000)^2 = 2893 ppm/K ?
müssen _Absolutwerte_ sein. Also die Änderung des Widerstands in Ohm.
ΔRges = ΔR1 * 𝜕Rges / 𝜕R1
Mit Relativwerten entsprechend
%Rges = %R1 * R1 / Rges * 𝜕Rges / 𝜕R1
Und das ist natürlich dasselbe wie deine Formel.
Die Formeln haben in der Form halt Allgemeingültigkeit für beliebige
Widerstandsnetzwerke.
Marcel
Helmut Schellong
Aug 7, 2023, 10:01:06 AM8/7/23
to
PS G:\dos\bsh> ./bsh32x -c 'echo
$(([1.0/100.0+1.0/100.0]/[1.0/{100.0*(1.0+0.000025)}+1.0/{100.0*(1.0+0.000025)}]-1.0))'
24.9999999999998487e-06
PS G:\dos\bsh> ./bsh32x -c 'echo
$(([1.0/100.0+1.0/100.0]/[1.0/{100.0*(1.0+0.000025)}+1.0/{100.0*(1.0+0.000050)}]-1.0))'
37.4998437558592091e-06
PS G:\dos\bsh> ./bsh32x -c 'echo
$(([1.0/100.0+1.0/200.0]/[1.0/{100.0*(1.0+0.000025)}+1.0/{200.0*(1.0+0.000025)}]-1.0))'
24.9999999999998487e-06
PS G:\dos\bsh> ./bsh32x -c 'echo
$(([1.0/100.0+1.0/200.0]/[1.0/{100.0*(1.0+0.000025)}+1.0/{200.0*(1.0+0.000050)}]-1.0))'
33.3331944502311727e-06
PS G:\dos\bsh> ./bsh32x -c 'echo
$(([1.0/100.0+1.0/200.0]/[1.0/{100.0*(1.0+0.000050)}+1.0/{200.0*(1.0+0.000025)}]-1.0))'
41.6665277824072866e-06
Bei ungleichem TK und gleichen Widerständen ergibt sich der TK-Mittelwert 37,5.
Bei ungleichen Widerständen bleibt der TK gleich.
Bei ungleichen Widerständen und ungleichem TK wirkt ein höherer TK beim kleineren R erhöhend.
Bei ungleichen Widerständen und ungleichem TK wirkt ein höherer TK beim größeren R senkend.
. 1/Ra + 1/Rb
TK_parallel = ----------------------------------- - 1
. 1/Ra(1+Ka) + 1/Rb(1+Kb)
--
Mit freundlichen Grüßen
Helmut Schellong
Leo Baumann
Aug 9, 2023, 6:48:25 AM8/9/23
to
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