Wie häufig sind Spikabedeckungen durch den Mond?
Sepp Rothwangl
berichtet wurde, taucht die Frage auf, wie häufig an einen bestimmten
Ort der Erde, abgesehen vom Wetter eine solche Bedeckung beobachtbar
ist.
Hat jemand darüber eine grobe Angabe machen?
Ich denke mal, man könnte es grob so berechnen:
Zweimal in 19 Jahren kommt der Mond auf Grund seiner Bahn soweit
südlich, dass er Spika bedecken kann. Spika läuft dann in zwei
aufeinader folgenden Monaten über Spika hinweg, wenn er sich auf seiner
Bahn nach Süden oder von dort zurück schraubt. Da eine Bedeckung
ungefähr 2 Stunden dauert und diese auch am Tag, also unsichtbar,
erfolgen kann, wird etwa alle 19 Jahre ein Spikabedeckung auf der ganzen
Erde beobachtbar sein. Da an einem bestimmten Ort immer nur der halbe
Himmel sichtbar ist, und deshalb der Mond die halbe Zeit unter dem
Horizont ist, wird z. B In Alexandria nur etwa alle 38 Jahre eine
Spikabedeckung sichtbar sein.
Kann man das so grob berechnen?
Sepp
Sepp Rothwangl
Sepp Rothwangl schrieb:
>
> Wegen Illig und der Spikabedeckung durch den Mond, welche von Timocharis
> berichtet wurde, taucht die Frage auf, wie häufig an einen bestimmten
> Ort der Erde, abgesehen vom Wetter eine solche Bedeckung beobachtbar
> ist.
> Hat jemand darüber eine grobe Angabe machen?
>
> Ich denke mal, man könnte es grob so berechnen:
> Zweimal in 19 Jahren kommt der Mond auf Grund seiner Bahn soweit
> südlich, dass er Spika bedecken kann.
(-Statt "Spika" - Muss es natürlich heißen) : Der Mond läuft dann in
Thomas Schmidt
Sepp Rothwangl schrieb:
> Wegen Illig und der Soikabedeckung durch den Mond, welche von Timocharis
> berichtet wurde, taucht die Frage auf, wie häufig an einen bestimmten
> Ort der Erde, abgesehen vom Wetter eine solche Bedeckung beobachtbar
> ist.
> Hat jemand darüber eine grobe Angabe machen?
Ich habe das für Timocharis sogar mal ausgerechnet, aber den Zettel
natürlich inzwischen entsorgt...
> Ich denke mal, man könnte es grob so berechnen:
> Zweimal in 19 Jahren kommt der Mond auf Grund seiner Bahn soweit
> südlich, dass er Spika bedecken kann. Spika läuft dann in zwei
> aufeinader folgenden Monaten über Spika hinweg, wenn er sich auf seiner
> Bahn nach Süden oder von dort zurück schraubt. Da eine Bedeckung
> ungefähr 2 Stunden dauert und diese auch am Tag, also unsichtbar,
> erfolgen kann, wird etwa alle 19 Jahre ein Spikabedeckung auf der ganzen
> Erde beobachtbar sein. Da an einem bestimmten Ort immer nur der halbe
> Himmel sichtbar ist, und deshalb der Mond die halbe Zeit unter dem
> Horizont ist, wird z. B In Alexandria nur etwa alle 38 Jahre eine
> Spikabedeckung sichtbar sein.
>
> Kann man das so grob berechnen?
Im Prinzip schon, nur: Spica steht nur ca. 2° südlich der Ekliptik, also
muß der Mond nicht besonders weit südlich kommen, um sie bedecken zu können.
Es genügt, wenn die Mondbahn infolge ihrer knapp 19jährigen Präzessions-
periode Spica überstreicht bzw. ihr nahe genug kommt. Und zwar gilt das
sowohl für den absteigenden als auch für den aufsteigenden Ast der Mondbahn,
so daß sich _zweimal_ in 18.6 Jahren Gelegenheiten für Bedeckungen ergeben.
Da die Mondbahn sich nur relativ langsam bewegt, treten bei solchen Gelegen-
heiten ganze Gruppen von Bedeckungen auf.
Andererseits: von Spica aus gesehen streicht der Mond bei einer Bedeckung
über die Erdscheibe. Da der Mond kleiner ist als die Erde, überstreicht das
Bedeckungsgebiet nur einen Teil der der Spica zugewandten Erdseite, von den
nicht überstrichenen Orten aus ist keine Bedeckung zu sehen. Von Beobach-
tungsorten auf der der Spica abgewandten Erdseite ist die Bedeckung grund-
sätzlich nicht zu sehen.
Und schließlich muß für die Sichtbarkeit die Bedeckung nachts stattfinden,
d.h. sie ist nur sichtbar für die Orte im Bedeckungsstreifen, für die
gerade Nacht herrscht; das ist nochmals eine Reduktion um ca. 50%.
Beispiel: in den nächsten 50 Jahren ergeben sich nach einer flüchtigen Rechnung
für Graz Bedeckungsgruppen in den Jahren 2005/6, 2013, 2024, 2032, 2043, 2050/51.
Die meisten sind aber nicht sichtbar; bei insgesamt 26 potentiellen Bedeckungen
finden nur ca. 5 oberhalb des Horizonts statt und davon nur eine nachts
(15. Juli 2032, 20:41 MEZ).
Spicabedeckungen sind daher für einen bestimmten Beobachtungsort nicht eben
ausgesprochen häufig, andererseits wohl zu häufig als daß man sie als 'ein-
maliges' Ereignis zur eindeutigen Datierung heranziehen könnte. Immerhin
könnten sie zur Eingrenzung möglicher Datierungen nützlich sein. Bei Gelegen-
heit kann ich Timocharis ja nochmal genauer nachrechnen.
--
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Thomas Schmidt e-mail: sch...@hoki.ibp.fhg.de
Sepp Rothwangl
Thomas Schmidt schrieb:
>
>
> Im Prinzip schon, nur: Spica steht nur ca. 2° südlich der Ekliptik, also
> muß der Mond nicht besonders weit südlich kommen, um sie bedecken zu können.
> Es genügt, wenn die Mondbahn infolge ihrer knapp 19jährigen Präzessions-
> periode Spica überstreicht bzw. ihr nahe genug kommt. Und zwar gilt das
> sowohl für den absteigenden als auch für den aufsteigenden Ast der Mondbahn,
> so daß sich _zweimal_ in 18.6 Jahren Gelegenheiten für Bedeckungen ergeben.
> Da die Mondbahn sich nur relativ langsam bewegt, treten bei solchen Gelegen-
> heiten ganze Gruppen von Bedeckungen auf.
>
> Andererseits: von Spica aus gesehen streicht der Mond bei einer Bedeckung
> über die Erdscheibe. Da der Mond kleiner ist als die Erde, überstreicht das
> Bedeckungsgebiet nur einen Teil der der Spica zugewandten Erdseite, von den
> nicht überstrichenen Orten aus ist keine Bedeckung zu sehen. Von Beobach-
> tungsorten auf der der Spica abgewandten Erdseite ist die Bedeckung grund-
> sätzlich nicht zu sehen.
> Und schließlich muß für die Sichtbarkeit die Bedeckung nachts stattfinden,
> d.h. sie ist nur sichtbar für die Orte im Bedeckungsstreifen, für die
> gerade Nacht herrscht; das ist nochmals eine Reduktion um ca. 50%.
>
> Beispiel: in den nächsten 50 Jahren ergeben sich nach einer flüchtigen Rechnung
> für Graz Bedeckungsgruppen in den Jahren 2005/6, 2013, 2024, 2032, 2043, 2050/51.
> Die meisten sind aber nicht sichtbar; bei insgesamt 26 potentiellen Bedeckungen
> finden nur ca. 5 oberhalb des Horizonts statt und davon nur eine nachts
> (15. Juli 2032, 20:41 MEZ).
>
Na ja, dann liege ich mit meiner Schätzung, dass durchschnittlich nur
alle etwa 50 Jahre an ein und demselben Ort eine Bedeckung sichtbar ist,
ja ziemlich richtig, oder?
Wenn dann noch eine genaue Datierung wie bei Timoachies vorliegt, dann
ist ja wohl alles klaro.
> Spicabedeckungen sind daher für einen bestimmten Beobachtungsort nicht eben
> ausgesprochen häufig, andererseits wohl zu häufig als daß man sie als 'ein-
> maliges' Ereignis zur eindeutigen Datierung heranziehen könnte. Immerhin
> könnten sie zur Eingrenzung möglicher Datierungen nützlich sein. Bei Gelegen-
> heit kann ich Timocharis ja nochmal genauer nachrechnen.
>
Du findest die genauen Daten von Timocharis lt Almagest auf:
http://www.calendersign.ric.at/deutsch/Illig-astromanie.htm
Servus
Sepp
Thomas Schmidt
Jan Beaufort schrieb:
> Hierzu habe ich die Frage: Wie häufig sind Spika-Bedeckungen durch den Mond?
Hier also ein wenig Statistik zur Identifizierbarkeit von Spica-Bedeckungen.
Ich habe zunächst für die Jahre -500 bis +200 alle von Alexandria
(31.22°N, 29.92°E) potentiell sichtbaren Spica-Bedeckungen auf-
gelistet. 'Potentiell' heißt: der Mond steht zwischen Spica und
dem Beobachtungsort, eventuell findet die Bedeckung aber unterhalb
des Horizonts statt und ist somit nicht sichtbar.
Die Berechnungen wurden mit GUIDE 7 durchgeführt und stichprobenweise
mit SkyMapPro 4.0.13 überprüft.
Das Ergebnis waren ca. 316 potentielle Bedeckungen. 'Ca.' deswegen,
weil dabei noch einige streifende oder knapp verfehlte Bedeckungen
mit erfaßt sind.
Diese Bedeckungen finden stets in Gruppen statt (immer dann, wenn die
Mondbahn während ihrer 18.6 Jahre dauernden Präzessionsperiode die
Spica überstreicht - mit dem aufsteigenden oder mit dem absteigenden
Ast der Bahn). Diese Gruppen liegen in den Jahren
-498 -487/6 -479 -468 -461/0 -450/49 -442 -431 -423 -413/2
-405 -394/3 -386 -375 -368/7 -357/6 -349 -338 -330 -319
-312 -301 -293 -282 -275/4 -264 -256 -245 -237 -227/6
-219 -208 -200 -189 -182/1 -171/0 -163 -152 -144 -134/3
-126 -115 -107 -96 -89 -78 -70 -59 -51 -41/0
-33 -22 -14 -3 4 15/6 23 34 42 52/3
60 71 79 90 97/8 108/9 116 127 135 145/6
153 164 172 183 190/1
Von diesen potentiellen Bedeckungen fanden nur 114 oberhalb des Horizonts
statt, und von diesen wiederum 42 zwischen Sonnenunter- und -aufgang.
Diese sind:
Datum Sonnen- Bedeckung Sonnen-
des Bed.- unter- auf-
beginns gang Anfang Ende gang
29 Okt -498 17:23 4:48 - 5:39 6:13
9 Jul -487 19:04 19:09 - 20:21 4:54
16 Jan -486 17:21 23:12 - 23:27 7:06
24 Feb -479 17:53 22:13 - 23:36 6:40
20 Apr -460 18:25 2:42 - 3:21 5:31
31 Dez -450 17:09 4:44 - 5:41 7:04
23 Feb -449 17:52 21:33 - 22:37 6:42
19 Apr -449 18:24 19:00 - 19:52 5:32
2 Apr -431 18:15 2:34 - 3:04 5:54
27 Mai -423 18:48 20:56 - 21:59 4:55
18 Feb -386 17:48 0:46 - 1:41 6:47
13 Apr -386 18:22 22:17 - 22:50 5:39
4 Jul -386 19:04 22:06 - 23:03 4:52
28 Feb -330 17:56 4:27 - 5:40 6:36
22 Jul -301 19:02 19:14 - 20:15 5:02
9 Mär -293 18:02 20:32 - 21:48 6:24
12 Jan -282 17:18 5:54 - 6:34 7:06
8 Mär -282 18:01 2:16 - 3:27 6:26
3 Mai -274 18:33 2:16 - 2:28 5:15
8 Jun -245 18:56 19:14 - 20:26 4:50
23 Jan -237 17:28 23:10 - 23:51 7:03
9 Jun -237 18:56 21:49 - 22:38 4:50
12 Mär -144 18:04 2:15 - 3:37 6:19
3 Aug -115 18:54 19:57 - 20:15 5:12
21 Mär -107 18:10 18:57 - 20:02 6:06
20 Mär -96 18:09 4:26 - 5:12 6:08
20 Jun -59 19:02 20:05 - 21:01 4:50
5 Feb -51 17:39 1:21 - 2:31 6:55
31 Mär -51 18:16 23:36 - 0:51 5:52
21 Jun -51 19:02 22:46 streifend 4:50
4 Feb -40 17:38 23:32 - 0:10 6:56
12 Mär 16 18:06 21:17 - 22:21 6:16
2 Jan 42 17:12 4:01 - 5:22 7:04
24 Mär 42 18:13 23:59 - 1:07 6:01
27 Jan 53 17:32 1:04 - 2:09 7:00
9 Jan 109 17:18 23:27 - 0:24 7:05
3 Jul 116 19:05 19:26 - 20:10 4:55
21 Okt 127 17:26 4:10 - 5:01 6:08
18 Feb 135 17:50 4:14 - 5:24 6:43
14 Apr 135 18:24 2:19 - 3:19 5:34
16 Feb 146 17:50 23:38 - 0:50 6:43
5 Jan 191 17:14 5:37 - 6:52 7:04
Sonnenunter- und -aufgang wurden dabei der leichten Bestimmbarkeit
wegen als Kriterium für ein 'nächtliches' Ereignis benutzt. Daher
sind hier auch Bedeckungen erfaßt, die - wie z.B. am 9. Jul -487
oder am 5. Jan 191 - in der hellen Dämmerung stattfanden und sicher
nicht wirklich sichtbar waren. Eine Bestimmung, ab welcher Dämmerungs-
stufe Spica tatsächlich sichtbar wird, wäre aber sehr aufwendig
gewesen.
Die Zeitangaben sind UT+2h, so als ob es damals schon Zeitzonen
gegeben hätte. Da Alexandria aber fast exakt auf dem Referenz-
meridian liegt, ist der Unterschied zur Ortszeit vernachlässigbar.
Wir finden also ca. 42 sichtbare Bedeckungen in 700 Jahren, das
entspricht im Mittel einer Bedeckung alle 17 Jahre. Es fällt aber
sofort auf, daß keine Regelmäßigkeit in der Liste erkennbar ist.
Teilweise folgen drei Bedeckungen kurz aufeinander, wie etwa
Dez -450 / Feb -499 / Apr -499 oder Feb / Apr / Jul -386, teil-
weise findet auch jahrzehntelang keine einzige statt, wie etwa
zwischen -386 und -330, -237 und -144 oder -40 und +16.
Am Jahresanfang finden die Bedeckungen hauptsächlich in der zweiten
Nachthälfte statt, weil die Spica dann erst aufgegangen ist. Sie
verlagern sich im Laufe des Jahres nach vorne und finden im Hoch-
sommer in der ersten Nachthälfte statt. Im Herbst ist Spica eine
Weile gar nicht am Nachthimmel zu finden (sie stand damals etwa
Mitte September in Konjunktion zur Sonne; heute ist das wegen der
Präzession etwa Mitte Oktober).
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Die von Ptolemäus überlieferte Beobachtung lautet folgendermaßen
(Almagest VII 3, Übers. Heiberg, zitiert nach B.L. Van der
Waerden: "Erwachende Wissenschaft"):
"Die Spika betreffend.
Timocharis macht als Beobachter in Alexandria folgende
Aufzeichnung. Im 36ten Jahre der ersten Kallippischen
Periode am 15. Elaphebolion, d.i. am 5. Tybi, erreichte
der Mond zu Beginn der dritten (Nacht-)Stunde mit der
Mitte seines dem Nachtgleichenaufgang zugewendeten Randes
die Spika. Und die Spika ging durch (den Mond), indem
sie von seinem Durchmesser genau den dritten Teil nach
Norden zu abschnitt.
Der Zeitpunkt fällt in das 454te Jahr seit Nabonassar auf
den 5./6. ägyptischen Tybi (9.März 294 v.Chr.), vier
bürgerliche Stunden, das sind nahezu auch vier Äquinoktial-
stunden vor Mitternacht (8h abends)."
Im Folgenden begründet Ptolemäus die nahe Gleichheit von bürger-
lichen und Äquinoktialstunden damit, daß die Sonne etwa im 15.
Grad der Fische (und daher nahe dem Äquinoktium) gestanden habe.
Dann berechnet er aus seiner Mondtheorie die Position des Mondes
zu diesem Zeitpunkt und erhält daraus die Position von Spica, die
er später mit der Position zu anderen Zeitpunkten vergleichen
wird: 82 1/3° in Länge vom Sommersolstitium entfernt und etwa
2° südlich der Ekliptik.
Er erwähnt noch, daß zu diesem Zeitpunkt die Mitte des Zeichens
Krebs kulminierte.
In astronomischer Zählung ist das Datum der 9.März -293.
Vom selben Beobachter gibt es noch einen zweiten Bericht:
"Ferner berichtet Timocharis folgendes.
Im 48ten Jahre derselben Periode am sechsten Tag vor dem
Ende des letzten Drittels des Pyanepsion, d.i. am 7. Thoth,
berührte die Spika, als von der zehnten (Nacht-)Stunde
ungefähr eine halbe Stunde verflossen und der Mond aus
dem Horizont eben aufgegangen war, genau das nördliche
Horn des scheinbaren Mondes.
Der Zeitpunkt fällt in das 466te Jahr seit Nabonassar auf
den 7./8. ägyptischen Thoth (9.November 283 v.Chr.),
3 1/2 bürgerliche Stunden nach Mitternacht, wie er selbst
angibt; das wären 3 1/8 Äquinoktialstunden, weil die
Sonne etwa in der Mitte des Skorpions stand."
Ptolemäus korrigiert im Weiteren die Zeitangabe des Timocharis
auf 2 1/2 Stunden nach Mitternacht, denn das sei der Zeitpunkt
gewesen, in dem 22 1/2° Gemini kulminierte und Virgo 22 1/2°
(ungefähr) aufging, und das sei die Länge des Mondes beim Aufgang
gewesen. Das seien dann 2 Äquinoktialstunden nach Mitternacht.
Wieder berechnet er die Position des Mondes nach seiner Theorie
und stellt fest, daß gegenüber der ersten Beobachtung die eklip-
tikale Länge sich (infolge der Präzession) um 1/6° verändert
hat (82 1/2° vom Sommersolstitium entfernt), während die Breite
mit ca. 2° südlich etwa gleich geblieben ist.
In astronomischer Zählung ist das Datum der 9. November -282.
Es gibt noch einen dritten Bericht vom Januar 98, den ich uns
aber jetzt erspare.
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Untersuchen wir jetzt den ersten Bericht (-293) genauer und vergleichen
wir Ptolemäus' Angaben mit den verschiedenen historischen Bedeckungen.
Um Arbeit zu sparen, betrachte ich hier nur noch die Bedeckungen, die
vor Mitternacht begannen und schließe auch die streifende Bedeckung
von -51 aus. Es bleiben 23 Bedeckungen.
Zunächst das Datum:
Nach orthodoxer Chronologie enspricht der 5. Tybi des Jahres 454 Nabo-
nassar dem 9.März -293. In der Tat fand am Abend dieses Tages eine
Bedeckung statt.
Die Uhrzeit:
Vier Äquinoktialstunden vor Mitternacht entsprechen 20h abends.
Anstatt mich jetzt auf eine Diskussion einzulassen, wie genau Pto-
lemäus die Zeit messen konnte, wie genau wir zurückrechnen können
(was auch eine Diskussion der Unsicherheit im Delta_T einschließen
würde), bin ich großzügig und lasse alle Bedeckungen in einem Zeitraum
von 20h +- 2h Stunden gelten, also alle, die gemäß Rückrechnung zwischen
18h und 22h begannen. Dieser Zeitrahmen wird von 13 Bedeckungen erfüllt,
unter anderem der vom 9.März -293. Wer andere Kriterien benutzen will,
kann das anhand der Liste jederzeit tun.
Die Bahn der Spica:
Die Spica trat 'in der Mitte' des östlichen ('dem Nachtgleichenaufgang
zugewendeten') Mondrandes ein und dann wieder aus, 'indem sie von seinem
Durchmesser genau den dritten Teil nach Norden zu abschnitt'.
Das ist etwas schwierig zu interpretieren, insbesondere in quantitativer
Weise.
Laut Rechnung bedeckte der Mond Spica am 9.März -293 mit der Mitte seines
(in Bewegungsrichtung) vorderen Randes. Da der Mond sich aber dabei etwa
in südöstliche Richtung bewegte, ist das nicht genau der östliche, sondern
der südöstliche Mondrand. Wenn Ptolemäus sich auf die Bewegungsrichtung
bezog, stimmt also die 'Mitte' genau, wenn er sich auf die Ostrichtung
bezog, nur so einigermaßen.
Die Spica trat etwa bei einem Positionswinkel von etwa 285° wieder aus,
das wären von der Nordrichtung aus im Uhrzeigersinn gezählt 75°. Wenn wir
Norden als 'oben' betrachten, dann entspricht die Höhe der Austrittsstelle
ziemlich genau einem Drittel des Monddurchmessers, etwa so:
#####
#######. N
######### E W
####### S
#####
Die Situation vom 9.März ist also mit dem Bericht gut verträglich. Ein
Vergleich mit den anderen Bedeckungen ist mangels eines quantitativen
Kriteriums etwas schwierig. Auf alle Fälle können wir der Beschreibung
entnehmen, daß die Bedeckung ziemlich zentral gewesen sein muß, und ich
bin daher wieder großzügig und lasse alle Bedeckungen gelten, in denen
die Bahn der Spica nicht in einem der beiden äußeren Viertel der Mond-
scheibe verlief (nach Augenmaß).
Dieses großzügige Kriterium wird von 15 Bedeckungen erfüllt.
Die Position der Sonne:
Ptolemäus teilt uns mit, daß zum Zeitpunkt der Bedeckung die Sonne im
15. Grad des Sternzeichens Fische gestanden habe (Länge= 345°). Auch
hier bin ich großzügig und lasse alle Bedeckungen zu, während welcher
die Sonne nur irgendwo im Zeichen Fische stand (Länge = 330° - 360°).
Diese Bedingung wird von 5 Bedeckungen erfüllt, am besten von der vom
9.März -293. Bei den anderen müßten Fehler von mehreren Grad vorge-
fallen sein, und Ptolemäus konnte besser beobachten und rechnen als
das. Aber sie erfüllen mein formales Kriterium 'Fische'.
Position der Spica:
Aus der Bedeckung bestimmt Ptolemäus mit Hilfe seiner Mondtheorie die
Position der Spica und erhält: 82 1/3° in Länge vom Sommersolstitium
entfernt und etwa 2° südlich der Ekliptik. Die 2° Ablage von der Eklip-
tik bleiben im Laufe der Zeit praktisch gleich, aber die Entfernung vom
Sommersolstitium vergrößert sich infolge der Präzession (genauer
genommen: die Position der Spica bleibt gleich, aber das Solstitium
wandert).
Ich lasse wieder, ohne nun Meßgenauigkeiten im Detail diskutieren zu
wollen, willkürlich einen Fehler von +- 2° zu und selektiere somit
Bedeckungen, während welcher die Spica einen Abstand zwischen 80.3°
und 84.3° vom Solstitium hatte.
Das sind die 8 Bedeckungen zwischen -423 und -237.
Betrachten wir nun den zweiten Bericht vom 9. November -282.
Ptolemäus verwendet in seinem Almagest eine ganze Reihe verschiedener
Kalender und Ären. Es gibt aus orthodoxer Sicht zwar keinen Grund,
seine eigenen Umrechnungen anzuzweifeln (von Einzelfällen abgesehen),
aber wenn wir den Umrechnungen schon mißtrauen, dann sollten wir auch
hier vorsichtig sein. Ptolemäus hatte offenbar Timocharis' Berichte
in der Datierung nach der Kallippischen Periode vorliegen und rechnete
sie in seine eigene Zeitrechnung (Ära Nabonassar) um. Selbst wenn wir
annehmen, er habe dies fehlerhaft getan, so können wir doch davon
ausgehen, daß der Fehler in beiden Fällen derselbe wäre und daher der
zeitliche Abstand beider Ereignisse trotzdem richtig ist.
Dieser nahe Vorübergang der Spica am Mond liegt 4262.2 Tage nach der
Bedeckung von -293, das sind gerade 4262.2 / 27.321 = 156.0 siderische
Monate d.h. sehr genau eine ganzzahlige Anzahl von Mondumläufen, wie es
ja auch sein muß. Das Datum 9. November liefert daher keine zusätzliche
Information: wenn am 9. März -293 Bedeckung war, dann ist am 9. November
-282 ebenfalls wieder eine Konjunktion. Da Bedeckungen unter den Kon-
junktionen recht selten sind, dürfen wir nicht unbedingt wieder eine
solche erwarten, und in der Tat wird nur von einem nahen Vorübergang
berichtet. Sehen wir uns also die restliche Information an:
Die Zeit des Vorübergangs:
Egal, ob wir das Timing von Timocharis oder von Ptolemäus übernehmen,
der Vorübergang fand jedenfalls nach Mitternacht statt. Wir untersuchen
jetzt alle Einträge in unserer Bedeckungstabelle darauf, ob eine 156
Monate später stattfindende Konjunktion vor oder nach Mitternacht statt-
fand, aber natürlich nach Sonnenuntergang und vor Sonnenaufgang.
Das ist für sechs Bedeckungen/Vorübergänge der Fall.
Der Mondaufgang:
Dem Bericht nach fand der Vorübergang knapp nach Mondaufgang statt. Ich
lasse wieder ein großzügiges Fenster von zwei Stunden nach Aufgang zu
und selektiere automatisch bei der Gelegenheit auch alle Vorübergänge
weg, die unterhalb des Horizonts (also vor dem Aufgang) stattfanden.
Das trifft nur für drei Fälle zu.
Nördlicher / Südlicher Vorübergang:
Es wird explizit gesagt, daß Spika am nördlichen Horn des Mondes vorüberging.
Wir wählen alle solchen Vorübergänge aus und erhalten 11 Kandidaten.
Naher Vorübergang:
Spika berührte genau das nördliche Horn des Mondes, also muß es ein sehr
naher Vorübergang gewesen sein, leider ohne quantitative Angabe. Wenn wir
nur die Vorübergänge zulassen, bei denen Spica näher als einen Monddurch-
messer am Mondrand vorbeiging, bleiben 6 übrig, dabei findet sich sogar eine
Bedeckung statt einem Vorübergang.
Hörner:
Die Hörner des Mondes sind explizit erwähnt, es muß sich also um eine
zunehmende oder abnehmende Mondsichel gehandelt haben. Wenn der Mond
aber nach Mitternacht aufgeht, ist er praktisch immer eine abnehmende
Sichel, so daß wir keine neue Information erhalten, die wir nicht schon
durch den auf 'nach Mitternacht' selektierten Aufgangszeitpunkt hätten.
Es erübrigt sich also eine weitere Auswertung, außer daß wir die Konsistenz
der Angaben feststellen. Übrigens war während der Bedeckung von -293 fast
genau Vollmond, und daß in diesem Bericht _nicht_ von Hörnern die Rede war,
beweist zwar nichts, ist aber zumindest konsistent.
Sonne im Skorpion:
Es wird explizit gesagt, daß die Sonne etwa in der Mitte des Skorpions
stand. Wenn die Sonne während der Bedeckung in den Fischen stand, ist zwar
die Wahrscheinlichkeit recht hoch, daß sie während des Vorübergangs (genau
156 Monate später) im Skorpion steht, aber es _muß_ nicht so sein, daher
liefert diese Angabe eine zumindest teilweise unabhängige Information.
Ich lasse bei der Selektion alle Fälle zu, in denen die Sonne irgendwo
im Skorpion steht (210°-240°).
Das trifft nur in 3 Fällen zu.
Die Länge der Spica:
Im Laufe der 11 1/2 Jahre zwischen der Bedeckung und dem Vorübergang ändert
sich die ekliptikale Länge der Spica immer um ca. 0.2°, unabhängig davon,
wann die Beobachtungen gemacht wurden. Es fällt damit keine neue Information
an, die nicht schon beim Bedeckungsbericht ausgewertet worden wäre.
Zusammenfassen lassen sich diese Befunde in der folgenden Tabelle:
(lange Zeilen - sorry!)
Bedeckung | 156 Monate später
|
|
|
Kandidaten Datum Uhrzeit 'zentrale' Sonne Entfern.v. | nach <2h nach Nördl. Naher Sonne im
9.3. 18-22h Bedeckung in Sommer- | Mitternacht Mondaufg. Vorübergang Vorübergang Skorpion
-293 Fischen Solstitium |
|
9 Jul -487 19:09 - 20:21 * * (79.3) | 11 Mär -475 12:18 (tags) (u.H.) (5.3°) (345.3°)
16 Jan -486 23:12 - 23:27 (79.3) | 18 Sep -475 21:51 (vor Mitt.) (u.H.) (5.5°) (170.0°) (Spica in Konjunktion mit der Sonne!)
24 Feb -479 22:13 - 23:36 * * (331°) (79.4) | 27 Okt -468 2:02 * (u.H.) * * (-0.8°) (208.8°) (flache Spicabedeckung!)
23 Feb -449 21:33 - 22:37 * * * (330°) (79.8) | 26 Okt -438 18:29 (vor Mitt.) (u.H.) (5.5°) (208.2°)
19 Apr -449 19:00 - 19:52 * (79.8) | 20 Dez -438 13:16 (tags) (u.H.) (5.8°) (264.0°)
27 Mai -423 20:56 - 21:59 * * * (80.2) | 27 Jan -411 16:06 (tags) (u.H.) * (1.2°) (303.3°)
13 Apr -386 22:17 - 22:50 * (80.7) | 14 Dez -375 1:10 * * (1h 7m) * * (0.4°) (258.1°)
4 Jul -386 22:06 - 23:03 * * (80.7) | 5 Mär -374 21:25 (vor Mitt.) (2h 48m) * (0.7°) (340.3°)
22 Jul -301 19:14 - 20:15 * * * (81.9) | 24 Mär -289 13:45 (tags) (u.H.) (5.5°) (358.9°)
9 Mär -293 20:32 - 21:48 * * * * (345°) * (82.0) | 9 Nov -282 2:47 * * (0h 21m) * * (0.04°) * (222.9°)
8 Jun -245 19:14 - 20:26 * * * (82.7) | 8 Feb -233 6:36 * (10h 25m) (5.6°) (315.7°)
23 Jan -237 23:10 - 23:51 * (82.8) | 25 Sep -226 23:23 (vor Mitt.) (u.H.) * * (0.6°) (178.7°) (Spica nahe Konjunktion mit Sonne!)
9 Jun -237 21:49 - 22:38 * * (82.8) | 9 Feb -225 15:24 (tags} (u.H.) * (1.2°) (317.1°)
3 Aug -115 19:57 - 20:15 * (84.5) | 5 Apr -103 15:32 (tags) (u.H.) (5.7°) ( 12.5°)
21 Mär -107 18:57 - 20:02 * * * (358°) (84.6) | 21 Nov -96 3:25 * * (1h 45m) * * (0.18°) * (237.0°)
20 Jun -59 20:05 - 21:01 * * (85.2) | 20 Feb -47 5:07 * (9h 36m) (5.7°) (329.4°)
31 Mär -51 23:36 - 0:51 * (85.4) | 1 Dez -40 19:40 (vor Mitt.) (u.H.) * (0.9°) (248.3°)
4 Feb -40 23:32 - 0:10 (85.5) | 6 Okt -29 20:27 (vor Mitt.) (u.H.) (5.4°) (190.7°)
12 Mär 16 21:17 - 22:21 * * * (351°) (86.3) | 12 Nov 27 18:05 (vor Mitt.) (u.H.) (5.7°) * (228.5°)
24 Mär 42 23:59 - 1:07 * (86.6) | 23 Nov 53 14:59 (tags) (u.H.) * (1.2°) (240.3°)
9 Jan 109 23:27 - 0:24 * (87.6) | 11 Sep 120 17:39 (tags) (11h 33m) (5.5°) (167.5°)
3 Jul 116 19:26 - 20:10 * (87.7) | 5 Mär 128 17:41 (tags) (u.H.) * * (0.4°) (344.3°)
16 Feb 146 23:38 - 0:50 * (88.1) | 18 Oct 157 18:51 (vor Mitt.) (u.H.) (5.4°) (204.6°)
u.H.= unterhalb
des Horizonts
Wenn wir die Datumsangabe für die Bedeckung als suspekt verwerfen, sehen
wir, daß es eine ganze Reihe von Kandidaten für die Bedeckung gibt,
die am frühen Abend stattgefunden haben und ziemlich zentral waren (näm-
lich 9 Stück). Die Angabe der Sonnenposition läßt davon nur drei übrig
und die präzessionsabhängige Positionsangabe für Spica nur einen, und
das ist - Überraschung - wieder der 9. März -293.
Übrigens sind die verwendeten Toleranzintervalle in keiner Weise irgendwie
'hingedreht', um dieses Ergebnis zu erhalten. Im Gegenteil, ich war in
der Regel wesentlich großzügiger als es der Meßgenauigkeit Ptolemäus'
tatsächlich entspricht. Es ging mir hauptsächlich darum, überhaupt erst
einmal einen Überblick zu erhalten, ob es eventuell mehrere Bedeckungen
geben könnte, die mit allen Angaben im Almagest verträglich sind. Es wäre
ohne weiteres möglich (insbesondere z.B. bei den Sonnenpositionen), die
Toleranzen noch wesentlich anzuziehen und noch stärker zu selektieren.
Nur ein Faktoid am Rande: die zufälligen Positionsfehler im Sternkatalog
des Almagest betragen etwa ein Drittel Grad (allerdings bei einem syste-
matischen Fehler von 1.2°).
Noch ein Wort zur Auswertung der Vorübergänge: es gibt hier zwei gute
Kandidaten, die dem Bericht des Timocharis _vollständig_ entsprechen.
Der eine ist - wie erwartet - der 9. November -282. Der andere ist
der 21. Nov. -96 (zumindest innerhalb der relativ weiten Toleranzgren-
zen), leider aber ist die zugehörige Bedeckung vom 21. März -107
ausselektiert, weil die Position der Spica hier nicht stimmt.
Alles in allem können wir zusammenfassen, daß im Zeitraum -500 bis
+200 nur ein eindeutiges Paar Bedeckung/Vorübergang existiert, das
mit den Berichten im Almagest verträglich ist, so daß die orthodoxe
Datierung als bestätigt gelten kann.
Selbst wenn außerhalb dieses Zeitrahmens ein weiteres mögliches Paar
existieren würde, so ließe sich durch Hinzunahme weiterer Beobachtungen
(von denen es im Almagest genügend gibt) zwischen den beiden Datierungs-
alternativen entscheiden. Betreffs der Verwendung von Planetenpositionen
zu diesem Zweck siehe mein diesbezügliches Posting vom 7.Januar in d.s.g,
betreffs der Verwendung von Sonnenfinsternissen siehe z.B. die Webseiten
von Franz Krojer.
Tschau,
Thomas
Gepostet in de.sci.geschichte und de.sci.astronomie
Sepp Rothwangl
Thomas Schmidt schrieb:
>
> Jan Beaufort schrieb:
>
> > Hierzu habe ich die Frage: Wie häufig sind Spika-Bedeckungen durch den Mond?
>
> Hier also ein wenig Statistik zur Identifizierbarkeit von Spica-Bedeckungen.
>
> Alles in allem können wir zusammenfassen, daß im Zeitraum -500 bis
> +200 nur ein eindeutiges Paar Bedeckung/Vorübergang existiert, das
> mit den Berichten im Almagest verträglich ist, so daß die orthodoxe
> Datierung als bestätigt gelten kann.
> Tschau,
> Thomas
Bravo Thomas!
Sepp