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Re: Expansion des Alls und Licht, Skalen
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Thomas 'PointedEars' Lahn
Dec 8, 2021, 10:55:01 PM12/8/21
to
Josef Fluge wrote:
> Einige Milliarden Jahre später:
> Aufgrund der Expansion des Universums berechnete A, dass der Abstand
> der Skalierungs-Striche bei B viel grösser sind als bei sich selbst.
Dem ist nicht so. Bis zum Nachweis des Gegenteils gehen wir jedenfalls bei
*unserem* Universum von einer homogenen, isotropischen, metrischen Expansion
aus.
> B hingegen mass lokal bei sich den originalen kleinen Abstand.
> A schickte irgendwann ein Lichtsignal los und berechnete, dass dieses
> bei B mit grösserer Wellenlänge ankommen muss. Bei B kam dieses
> Lichtsignal tatsächlich mit dieser grösseren Wellenlänge an.
>
> Was ich nicht verstehe: Warum korrespondieren bei B beobachtete Skala
> und beobachtete Wellenlänge nicht? Also: Warum bei B kleine Skala und
> grosse Wellenlänge?
> (Hinweis: gilt analog auch umgekehrt, von B nach A).
Dem ist nicht so.
Stattdessn: Während das Licht unterwegs war, hat sich unser Universum
ausgedehnt (der Skalenfaktor ist grösser geworden). Deshalb ist das Licht
nun rotverschoben im Vergleich zu dem (theoretischen) Fall, wenn sich unser
Universum nicht ausgedehnt hätte. Und je länger es unterwegs war, also je
weiter weg die Quelle ist/war, desto mehr ist das Licht der Quelle
rotverschoben. Ungefähr so:
t = 0:
.''. .''.
. . . . .
. . . .
'' ''
t = 1:
.-'-. .-'-.
.' `. .' `.
`. .' `. .' `
`-.-' `-.-'
t = 2:
.-''-. .-''-.
. .' `. .' `
`. .' `. .'
`-..-' `-..-'
t = 3:
_.-'''-._ _.-'''-._
._ _.' `._ _.' `.
`._ _.' `._ _.'
`-...-' `-...-'
[endlich kann ich meine Wellenformen-ASCII-Art mal wieder benutzen :)]
Daraus läst sich einerseits ermitteln, wie schnell unser Universum zu
verschiedenen Zeiten expandierte und andererseits, wenn man die
Expansionsgeschiche nun kennt, wie weit eine Galaxie zum Zeitpunkt der
Lichtaussendung entfernt war, wie weit entfernt sie nun heute ist (die
Quelle ist nun nicht mehr dort, wo sie zu dem Zeitpunkt war, als sie das
Licht aussendete; dies führt auf die Grösse des beobachtbaren Universums),
und wie alt das Licht ist, also wann die Galaxie ungefähr entstanden ist.
Siehe z. B. <https://de.wikipedia.org/wiki/GN-z11>.
Besonders extrem ist diese kosmologische Rotverschiebung bei der kosmischen
Mikrowellen-Hintergrundstrahlung (CMBR), die (wie man berechnen kann) ca.
378'000 Jahre nach dem Urknall ausgesendet wurde. Sie hatte damals eine
Temperatur von T ≈ 3000 K – mit dem Wien’schen Verschiebungsgesetz
λ_max = (0.00289 m K)/T
ergibt sich ein Intensitätsmaximum im Infrarot –, heute aber nur noch
T ≈ 2.725 K (eben Mikrowellen).
Siehe auch:
PBS SpaceTime: “Cosmic Microwave Background Explained”
<https://www.youtube.com/watch?v=3tCMd1ytvWg>
PBS SpaceTime: “How Do You Measure the Size of the Universe?”
<https://www.youtube.com/watch?v=QXfhGxZFcVE>
Fermilab: “What is the Cosmic Microwave Background?”
<https://www.youtube.com/watch?v=AYFDN2DSVgc>
--
PointedEars
<https://github.com/PointedEars> | <http://PointedEars.de/wsvn/>
Twitter: @PointedEars2
Please do not cc me. /Bitte keine Kopien per E-Mail.
> Einige Milliarden Jahre später:
> Aufgrund der Expansion des Universums berechnete A, dass der Abstand
> der Skalierungs-Striche bei B viel grösser sind als bei sich selbst.
Dem ist nicht so. Bis zum Nachweis des Gegenteils gehen wir jedenfalls bei
*unserem* Universum von einer homogenen, isotropischen, metrischen Expansion
aus.
> B hingegen mass lokal bei sich den originalen kleinen Abstand.
> A schickte irgendwann ein Lichtsignal los und berechnete, dass dieses
> bei B mit grösserer Wellenlänge ankommen muss. Bei B kam dieses
> Lichtsignal tatsächlich mit dieser grösseren Wellenlänge an.
>
> Was ich nicht verstehe: Warum korrespondieren bei B beobachtete Skala
> und beobachtete Wellenlänge nicht? Also: Warum bei B kleine Skala und
> grosse Wellenlänge?
> (Hinweis: gilt analog auch umgekehrt, von B nach A).
Dem ist nicht so.
Stattdessn: Während das Licht unterwegs war, hat sich unser Universum
ausgedehnt (der Skalenfaktor ist grösser geworden). Deshalb ist das Licht
nun rotverschoben im Vergleich zu dem (theoretischen) Fall, wenn sich unser
Universum nicht ausgedehnt hätte. Und je länger es unterwegs war, also je
weiter weg die Quelle ist/war, desto mehr ist das Licht der Quelle
rotverschoben. Ungefähr so:
t = 0:
.''. .''.
. . . . .
. . . .
'' ''
t = 1:
.-'-. .-'-.
.' `. .' `.
`. .' `. .' `
`-.-' `-.-'
t = 2:
.-''-. .-''-.
. .' `. .' `
`. .' `. .'
`-..-' `-..-'
t = 3:
_.-'''-._ _.-'''-._
._ _.' `._ _.' `.
`._ _.' `._ _.'
`-...-' `-...-'
[endlich kann ich meine Wellenformen-ASCII-Art mal wieder benutzen :)]
Daraus läst sich einerseits ermitteln, wie schnell unser Universum zu
verschiedenen Zeiten expandierte und andererseits, wenn man die
Expansionsgeschiche nun kennt, wie weit eine Galaxie zum Zeitpunkt der
Lichtaussendung entfernt war, wie weit entfernt sie nun heute ist (die
Quelle ist nun nicht mehr dort, wo sie zu dem Zeitpunkt war, als sie das
Licht aussendete; dies führt auf die Grösse des beobachtbaren Universums),
und wie alt das Licht ist, also wann die Galaxie ungefähr entstanden ist.
Siehe z. B. <https://de.wikipedia.org/wiki/GN-z11>.
Besonders extrem ist diese kosmologische Rotverschiebung bei der kosmischen
Mikrowellen-Hintergrundstrahlung (CMBR), die (wie man berechnen kann) ca.
378'000 Jahre nach dem Urknall ausgesendet wurde. Sie hatte damals eine
Temperatur von T ≈ 3000 K – mit dem Wien’schen Verschiebungsgesetz
λ_max = (0.00289 m K)/T
ergibt sich ein Intensitätsmaximum im Infrarot –, heute aber nur noch
T ≈ 2.725 K (eben Mikrowellen).
Siehe auch:
PBS SpaceTime: “Cosmic Microwave Background Explained”
<https://www.youtube.com/watch?v=3tCMd1ytvWg>
PBS SpaceTime: “How Do You Measure the Size of the Universe?”
<https://www.youtube.com/watch?v=QXfhGxZFcVE>
Fermilab: “What is the Cosmic Microwave Background?”
<https://www.youtube.com/watch?v=AYFDN2DSVgc>
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Toni-Ketzer
Dec 11, 2021, 11:20:43 AM12/11/21
to
Am 11.12.21 um 13:14 schrieb Josef Fluge:
> On Thu, 09 Dec 2021 04:54:56 +0100, Thomas 'PointedEars' Lahn
> <Point...@web.de> wrote:
> (..., irgendwas)
>> Josef Fluge wrote:
> Danke für die Info. Die falsche Gummiband-Interpretation war mein
> entscheidender Gedankenlos-Fehler.
>
War die Schilderung des bzw. eines Gedankenexperiment ein Fehler?
> On Thu, 09 Dec 2021 04:54:56 +0100, Thomas 'PointedEars' Lahn
> <Point...@web.de> wrote:
> (..., irgendwas)
>> Josef Fluge wrote:
> Danke für die Info. Die falsche Gummiband-Interpretation war mein
> entscheidender Gedankenlos-Fehler.
>
War die Schilderung des bzw. eines Gedankenexperiment ein Fehler?
Toni-Ketzer
Dec 23, 2021, 2:29:03 PM12/23/21
to
Am 20.12.21 um 20:11 schrieb Josef Fluge:
> Nein, das Gedankenexperiment ist auch hier, aber hier richtig
> interpretiert (auch die farbigen Linien beachten!):
> http://www.thur.de/philo/tanja/expansion/anhang_experimente.htm#gummiband
Und es steht geschrieben:
> Auf einem Luftballon wird eine Welle aufgemalt. Bläst man den Luftballon nun auf, sieht man, dass sich die Welle mit ausdehnt und die Wellenlänge vergrößert wird.
Aufgrund allgemein mangelhafte Kenntnisnahme wird der Weltraum als
Monostruktur angenommen. Diese Annahme entstammt aus der Zeit in welcher
der Raum nicht weiter als 4,5 Mrd. angenommen wurde. Aber der Raum ist
nicht nur viel Umfangreicher, somit klar erkennbar "komplexer". Es wurde
längst begriffen, der Raum ist nicht "Mono", sondern primär "Stereo".
Was die Jungs mit Gummiband und Luftballon zu erklären suchen, ist die
"Mono-Welt" von welche Einstein seinerzeit ausging.
> Die Interpreten auf dem Foto sind ja noch jung und geistig frisch im
> Gegensatz zu mir ü70.
>
> Nein, das Gedankenexperiment ist auch hier, aber hier richtig
> interpretiert (auch die farbigen Linien beachten!):
> http://www.thur.de/philo/tanja/expansion/anhang_experimente.htm#gummiband
Und es steht geschrieben:
> Auf einem Luftballon wird eine Welle aufgemalt. Bläst man den Luftballon nun auf, sieht man, dass sich die Welle mit ausdehnt und die Wellenlänge vergrößert wird.
Aufgrund allgemein mangelhafte Kenntnisnahme wird der Weltraum als
Monostruktur angenommen. Diese Annahme entstammt aus der Zeit in welcher
der Raum nicht weiter als 4,5 Mrd. angenommen wurde. Aber der Raum ist
nicht nur viel Umfangreicher, somit klar erkennbar "komplexer". Es wurde
längst begriffen, der Raum ist nicht "Mono", sondern primär "Stereo".
Was die Jungs mit Gummiband und Luftballon zu erklären suchen, ist die
"Mono-Welt" von welche Einstein seinerzeit ausging.
> Die Interpreten auf dem Foto sind ja noch jung und geistig frisch im
> Gegensatz zu mir ü70.
>
Toni-Ketzer
Jan 8, 2022, 4:29:50 PM1/8/22
to
Am 07.01.22 um 19:18 schrieb Josef Fluge:
> On Mon, 20 Dec 2021 20:11:10 +0100, Josef Fluge <b-...@web.de> wrote:
>
> D.h. die Geschwindigkeit wächst linear mit der Entfernung.
> Was ich nicht verstehe:
> Warum wächst die Fluchtdistanz nicht exponentiell, sondern auch
> linear?
>
Wächst die Geschwindigkeit mit der Entfernung?
Der Autor Markus Pössel macht es deutlich. Er löst angeblich irgendein
Problem mittels linearen Vergleich. Also ein Bezugspunkt wird festgelegt
von welchen gerechnet wird. Aber wer sagt ihm, das dieser Bezugspunkt
bestand hat? Also, er hat nicht mal angefangen zu berechnen, da sind
seine Werte längst über den Haufen. Der ganze Weltraum besteht aus
Bewegung. Man kann eigentlich nichts berechnen, sondern nur annähern.
Man sucht verschiedene Methoden, stets andere Rechenwege um etwa zum
gleichen Resultat zu kommen. Aber sicher ist das immer noch nicht.
Was ist sicher?
Als sicher gilt ein beständiges Periodensystem, sprich konstante
Vorausberechnung von eintretende Ereignisse (Markus Pössel). Je weiter
das Periodensystem entfernt scheint, um so unsicherer ist die Näherung.
Wenn wir von einer Urexpansion ausgehen würden, dann ist diese letztlich
niemals nachweisbar.
Wir als Beobachter befinden uns stets im Mittelpunkt der Ereignisse.
Welch ein Zufall? Das eintreffende Licht kehrt im Rotbereich ein. Welch
ein Zufall?
Was ist wirklich sicher?
Sicher können wir überhaupt nichts sagen. Das heißt, was wir beobachten
ist mit absoluter Sicherheit nicht dort wo wir es glauben. Ende!
Was ist wirklich falsch?
Der Sinn zum Blick in die Ferne liegt in der Behauptung des realen
"Urknall". Angeblich könnte man zum Anfang der Zeit zurückblicken. Ende!
Was gilt als gesichertes Wissen?
Der Raum als solcher, mitsamt was sich örtlich darin befindet, verlagert
sich absolut ungleichmäßig nach dem physikalischen Grundprinzip des
geringsten Widerstand. Also die physikalischen Grundprinzipien haben
bestand. Geradlinigkeit ist kein physikalisches Grundprinzip. Somit kann
man überhaupt keine mathematische Geradlinigkeit 'Mono' annehmen. Nur wo
wir uns sicher glauben, werden Bezugspunkte zur Geradlinigkeitsrechnug
angenommen. Alles andere ist definitiv 'Stereo'.
Zur Mathematik:
Eine angenommene Geradlinigkeit läßt eine Gleichung zu, als "Vergleich".
Da die Bewegung des Raum und innert des Raum absolut ungleich sind, ist
die jeweilige Ortsbeschreibung (Periode) durch anderen als
mathematischen Vergleich möglich.
Zusammengefasst:
Wir nutzen die Möglichkeit zur Auswertung von Daten, Bilder oder
Strahlungsquellen. Je länger wir diese Daten sammeln und auswerten, um
so sicherer ist die Richtigkeit einer Beobachtung. Alles andere gilt als
kosmische 'Fata Morgana'. Sinn und Zweck ist das neuerliche 'James Webb'
in seiner ganzen Vielseitigkeit, damit aussagekräftige Vergleichsdaten
zu sammeln. Alles andere bleibt abzuwarten, ggf. Mio.Jahre und länger.
> On Mon, 20 Dec 2021 20:11:10 +0100, Josef Fluge <b-...@web.de> wrote:
>
> D.h. die Geschwindigkeit wächst linear mit der Entfernung.
> Was ich nicht verstehe:
> Warum wächst die Fluchtdistanz nicht exponentiell, sondern auch
> linear?
>
Wächst die Geschwindigkeit mit der Entfernung?
Der Autor Markus Pössel macht es deutlich. Er löst angeblich irgendein
Problem mittels linearen Vergleich. Also ein Bezugspunkt wird festgelegt
von welchen gerechnet wird. Aber wer sagt ihm, das dieser Bezugspunkt
bestand hat? Also, er hat nicht mal angefangen zu berechnen, da sind
seine Werte längst über den Haufen. Der ganze Weltraum besteht aus
Bewegung. Man kann eigentlich nichts berechnen, sondern nur annähern.
Man sucht verschiedene Methoden, stets andere Rechenwege um etwa zum
gleichen Resultat zu kommen. Aber sicher ist das immer noch nicht.
Was ist sicher?
Als sicher gilt ein beständiges Periodensystem, sprich konstante
Vorausberechnung von eintretende Ereignisse (Markus Pössel). Je weiter
das Periodensystem entfernt scheint, um so unsicherer ist die Näherung.
Wenn wir von einer Urexpansion ausgehen würden, dann ist diese letztlich
niemals nachweisbar.
Wir als Beobachter befinden uns stets im Mittelpunkt der Ereignisse.
Welch ein Zufall? Das eintreffende Licht kehrt im Rotbereich ein. Welch
ein Zufall?
Was ist wirklich sicher?
Sicher können wir überhaupt nichts sagen. Das heißt, was wir beobachten
ist mit absoluter Sicherheit nicht dort wo wir es glauben. Ende!
Was ist wirklich falsch?
Der Sinn zum Blick in die Ferne liegt in der Behauptung des realen
"Urknall". Angeblich könnte man zum Anfang der Zeit zurückblicken. Ende!
Was gilt als gesichertes Wissen?
Der Raum als solcher, mitsamt was sich örtlich darin befindet, verlagert
sich absolut ungleichmäßig nach dem physikalischen Grundprinzip des
geringsten Widerstand. Also die physikalischen Grundprinzipien haben
bestand. Geradlinigkeit ist kein physikalisches Grundprinzip. Somit kann
man überhaupt keine mathematische Geradlinigkeit 'Mono' annehmen. Nur wo
wir uns sicher glauben, werden Bezugspunkte zur Geradlinigkeitsrechnug
angenommen. Alles andere ist definitiv 'Stereo'.
Zur Mathematik:
Eine angenommene Geradlinigkeit läßt eine Gleichung zu, als "Vergleich".
Da die Bewegung des Raum und innert des Raum absolut ungleich sind, ist
die jeweilige Ortsbeschreibung (Periode) durch anderen als
mathematischen Vergleich möglich.
Zusammengefasst:
Wir nutzen die Möglichkeit zur Auswertung von Daten, Bilder oder
Strahlungsquellen. Je länger wir diese Daten sammeln und auswerten, um
so sicherer ist die Richtigkeit einer Beobachtung. Alles andere gilt als
kosmische 'Fata Morgana'. Sinn und Zweck ist das neuerliche 'James Webb'
in seiner ganzen Vielseitigkeit, damit aussagekräftige Vergleichsdaten
zu sammeln. Alles andere bleibt abzuwarten, ggf. Mio.Jahre und länger.
Thomas 'PointedEars' Lahn
Jan 8, 2022, 11:49:11 PM1/8/22
to
Josef Fluge wrote:
> Ich habe aber bemerkt, dass ich die Hubble-Expansion sonst immer noch
> nicht verstehe.
> […]
> Ich bin "im Nullpunkt", eine Galaxie flieht vor mir wie folgt:
Die Vorstellung des frühen 20. Jahrhunderts, dass sich andere Galaxien von
der Milchstrasse weg*bewegen* würden, und dass dies die (eine
Doppler-)Rotverschiebung verursachen würde, hat sich als falsch
erausgestellt. Eine entfernte Galaxie flieht nicht von Dir; sondern der
Raum dehnt sich aus, und trägt auf diese Weise die Galaxie von Dir (und
allen anderen Galaxien, zu denen sie nicht gravitativ gebunden ist) weg.
Die kosmologische Rotverschiebung ergibt sich stattdessen aus der Expansion
des Raumes: Alle Abstände werden grösser, somit auch die Wellenlänge des
ausgesendeten Lichts, während es unterwegs ist.
> Entf. 1 Mpc - Fluchtgeschw. 72 km/s (ca.-Wert)
> Entf. 2 Mpc - Fluchtgeschw. 144 km/s
> Entf. 3 Mpc - Fluchtgeschw. 216 km/s
> usw.
„Fluchtgeschwindigkeit“ ist ein in der Newtonschen Gravitationstheorie
ebräuchlicher Begriff für die Geschwindigkeit, die erreicht werden muss,
damit die Gesamtenergie eines zuvor gravitativ gebundenen Systems positiv
wird, es also dann nicht mehr gebunden ist.
Eine metrische Expansion einer dynamischen Raumzeit ist mit dem statischen
Universum der Newtonschen Theorien inkompatibel (obgleich sich die
Friedmann-Gleichungen auch aus sehr schön aus einer tatsächlichen
Galaxienbewegung unter Gravitation herleiten lassen).
Der Fachbegriff lautet daher _Rezessionsgeschwindigkeit“_ (engl. “recession
speed/velocity”). [Der synonyme nicht-entlehnte deutschsprachige Begriff
wäre dann „Zurückweichgeschwindigkeit“, dieser ist jedoch unüblich.]
> D.h. die Geschwindigkeit wächst linear mit der Entfernung.
> Was ich nicht verstehe:
> Ich habe aber bemerkt, dass ich die Hubble-Expansion sonst immer noch
> nicht verstehe.
> […]
> Ich bin "im Nullpunkt", eine Galaxie flieht vor mir wie folgt:
Die Vorstellung des frühen 20. Jahrhunderts, dass sich andere Galaxien von
der Milchstrasse weg*bewegen* würden, und dass dies die (eine
Doppler-)Rotverschiebung verursachen würde, hat sich als falsch
erausgestellt. Eine entfernte Galaxie flieht nicht von Dir; sondern der
Raum dehnt sich aus, und trägt auf diese Weise die Galaxie von Dir (und
allen anderen Galaxien, zu denen sie nicht gravitativ gebunden ist) weg.
Die kosmologische Rotverschiebung ergibt sich stattdessen aus der Expansion
des Raumes: Alle Abstände werden grösser, somit auch die Wellenlänge des
ausgesendeten Lichts, während es unterwegs ist.
> Entf. 1 Mpc - Fluchtgeschw. 72 km/s (ca.-Wert)
> Entf. 2 Mpc - Fluchtgeschw. 144 km/s
> Entf. 3 Mpc - Fluchtgeschw. 216 km/s
> usw.
„Fluchtgeschwindigkeit“ ist ein in der Newtonschen Gravitationstheorie
ebräuchlicher Begriff für die Geschwindigkeit, die erreicht werden muss,
damit die Gesamtenergie eines zuvor gravitativ gebundenen Systems positiv
wird, es also dann nicht mehr gebunden ist.
Eine metrische Expansion einer dynamischen Raumzeit ist mit dem statischen
Universum der Newtonschen Theorien inkompatibel (obgleich sich die
Friedmann-Gleichungen auch aus sehr schön aus einer tatsächlichen
Galaxienbewegung unter Gravitation herleiten lassen).
Der Fachbegriff lautet daher _Rezessionsgeschwindigkeit“_ (engl. “recession
speed/velocity”). [Der synonyme nicht-entlehnte deutschsprachige Begriff
wäre dann „Zurückweichgeschwindigkeit“, dieser ist jedoch unüblich.]
> D.h. die Geschwindigkeit wächst linear mit der Entfernung.
> Warum wächst die Fluchtdistanz nicht exponentiell, sondern auch
> linear?
Was verstehst Du unter „Fluchtdistanz“?
> linear?
Message has been deleted
Thomas 'PointedEars' Lahn
Jan 8, 2022, 11:57:58 PM1/8/22
to
[mehrere Tippfehler korrigiert, Referenz ergänzt]
Josef Fluge wrote:
> Ich habe aber bemerkt, dass ich die Hubble-Expansion sonst immer noch
> nicht verstehe.
> […]
> Ich bin "im Nullpunkt", eine Galaxie flieht vor mir wie folgt:
Die Vorstellung des frühen 20. Jahrhunderts, dass sich andere Galaxien von
der Milchstrasse weg*bewegen* würden, und dass dies die (eine
Doppler-)Rotverschiebung verursachen würde, hat sich als falsch
herausgestellt. Eine entfernte Galaxie flieht nicht von Dir; sondern der
Galaxienbewegung unter Gravitation herleiten lassen¹).
Der Fachbegriff lautet daher _Rezessionsgeschwindigkeit“_ (engl. “recession
speed/velocity”). [Der synonyme nicht-entlehnte deutschsprachige Begriff
wäre dann „Zurückweichgeschwindigkeit“, dieser ist jedoch unüblich.]
> D.h. die Geschwindigkeit wächst linear mit der Entfernung.
> Was ich nicht verstehe:
¹ Lawrence M. Krauss: “#5minphysics: Deriving the Expansion of the Universe
in General Relativity in 8 min or less”
<https://www.youtube.com/watch?v=JEvLnPGX-eA>
Josef Fluge wrote:
> Ich habe aber bemerkt, dass ich die Hubble-Expansion sonst immer noch
> nicht verstehe.
> […]
> Ich bin "im Nullpunkt", eine Galaxie flieht vor mir wie folgt:
Die Vorstellung des frühen 20. Jahrhunderts, dass sich andere Galaxien von
der Milchstrasse weg*bewegen* würden, und dass dies die (eine
Doppler-)Rotverschiebung verursachen würde, hat sich als falsch
Raum dehnt sich aus, und trägt auf diese Weise die Galaxie von Dir (und
allen anderen Galaxien, zu denen sie nicht gravitativ gebunden ist) weg.
Die kosmologische Rotverschiebung ergibt sich stattdessen aus der Expansion
des Raumes: Alle Abstände werden grösser, somit auch die Wellenlänge des
ausgesendeten Lichts, während es unterwegs ist.
> Entf. 1 Mpc - Fluchtgeschw. 72 km/s (ca.-Wert)
> Entf. 2 Mpc - Fluchtgeschw. 144 km/s
> Entf. 3 Mpc - Fluchtgeschw. 216 km/s
> usw.
„Fluchtgeschwindigkeit“ ist ein in der Newtonschen Gravitationstheorie
gebräuchlicher Begriff für die Geschwindigkeit, die erreicht werden muss,
allen anderen Galaxien, zu denen sie nicht gravitativ gebunden ist) weg.
Die kosmologische Rotverschiebung ergibt sich stattdessen aus der Expansion
des Raumes: Alle Abstände werden grösser, somit auch die Wellenlänge des
ausgesendeten Lichts, während es unterwegs ist.
> Entf. 1 Mpc - Fluchtgeschw. 72 km/s (ca.-Wert)
> Entf. 2 Mpc - Fluchtgeschw. 144 km/s
> Entf. 3 Mpc - Fluchtgeschw. 216 km/s
> usw.
„Fluchtgeschwindigkeit“ ist ein in der Newtonschen Gravitationstheorie
damit die Gesamtenergie eines zuvor gravitativ gebundenen Systems positiv
wird, es also dann nicht mehr gebunden ist.
Eine metrische Expansion einer dynamischen Raumzeit ist mit dem statischen
Universum der Newtonschen Theorien inkompatibel (obgleich sich die
Friedmann-Gleichungen anscheinend sehr schön aus einer angenommenen
wird, es also dann nicht mehr gebunden ist.
Eine metrische Expansion einer dynamischen Raumzeit ist mit dem statischen
Universum der Newtonschen Theorien inkompatibel (obgleich sich die
Galaxienbewegung unter Gravitation herleiten lassen¹).
Der Fachbegriff lautet daher _Rezessionsgeschwindigkeit“_ (engl. “recession
speed/velocity”). [Der synonyme nicht-entlehnte deutschsprachige Begriff
wäre dann „Zurückweichgeschwindigkeit“, dieser ist jedoch unüblich.]
> D.h. die Geschwindigkeit wächst linear mit der Entfernung.
> Warum wächst die Fluchtdistanz nicht exponentiell, sondern auch
> linear?
Was verstehst Du unter „Fluchtdistanz“?
__________
> linear?
Was verstehst Du unter „Fluchtdistanz“?
¹ Lawrence M. Krauss: “#5minphysics: Deriving the Expansion of the Universe
in General Relativity in 8 min or less”
<https://www.youtube.com/watch?v=JEvLnPGX-eA>
Thomas 'PointedEars' Lahn
Jan 10, 2022, 2:02:34 PM1/10/22
to
Josef Fluge wrote:
> On Sun, 09 Jan 2022 05:57:56 +0100, Thomas 'PointedEars' Lahn
> <Point...@web.de> wrote:
>>Der Fachbegriff lautet daher _Rezessionsgeschwindigkeit“_ (engl.
>>>>“recession speed/velocity”). [Der synonyme nicht-entlehnte
>>>> deutschsprachige Begriff wäre dann „Zurückweichgeschwindigkeit“, dieser
>>>> ist jedoch unüblich.]
>
> Ich bin nicht vom Fach, aber in Fachtexten findet man hiefür auch die
> Begriffe "Expansionsgeschwindigkeit" oder "Fluchtgeschwindigkeit"
> (bitte selbst googeln).
Das sind ziemlich sicher keine Fachtexte. Wie auch immer, die Beweislast
dafür liegt bei Dir, da ich bereits die entsprechenden Quellen geliefert
habe.
> On Sun, 09 Jan 2022 05:57:56 +0100, Thomas 'PointedEars' Lahn
> <Point...@web.de> wrote:
>>Der Fachbegriff lautet daher _Rezessionsgeschwindigkeit“_ (engl.
>>>>“recession speed/velocity”). [Der synonyme nicht-entlehnte
>>>> deutschsprachige Begriff wäre dann „Zurückweichgeschwindigkeit“, dieser
>>>> ist jedoch unüblich.]
>
> Begriffe "Expansionsgeschwindigkeit" oder "Fluchtgeschwindigkeit"
> (bitte selbst googeln).
Das sind ziemlich sicher keine Fachtexte. Wie auch immer, die Beweislast
dafür liegt bei Dir, da ich bereits die entsprechenden Quellen geliefert
habe.
Thomas 'PointedEars' Lahn
Jan 10, 2022, 6:39:24 PM1/10/22
to
Josef Fluge wrote:
> On Mon, 10 Jan 2022 20:02:32 +0100, Thomas 'PointedEars' Lahn
> <Point...@web.de> wrote:
>> Das sind ziemlich sicher keine Fachtexte. Wie auch immer, die Beweislast
>> dafür liegt bei Dir, da ich bereits die entsprechenden Quellen geliefert
>> habe.
>
> Beispiel für "Fluchtgeschwindigkeit":
> http://www.physikdidaktik.uni-karlsruhe.de/download/poessel_cosmo2018.pdf
Das sind (relativ offensichtlich) die Folien eines
*populär*wissenschaftlicher Vortrags, also etwa auf demselben Nivea, wie
wenn Ethan Siegel über die Raumzeit als “fabric” (Gewebe) schreibt.
> On Mon, 10 Jan 2022 20:02:32 +0100, Thomas 'PointedEars' Lahn
> <Point...@web.de> wrote:
>> Das sind ziemlich sicher keine Fachtexte. Wie auch immer, die Beweislast
>> dafür liegt bei Dir, da ich bereits die entsprechenden Quellen geliefert
>> habe.
>
> http://www.physikdidaktik.uni-karlsruhe.de/download/poessel_cosmo2018.pdf
Das sind (relativ offensichtlich) die Folien eines
*populär*wissenschaftlicher Vortrags, also etwa auf demselben Nivea, wie
wenn Ethan Siegel über die Raumzeit als “fabric” (Gewebe) schreibt.
Thomas 'PointedEars' Lahn
Jan 11, 2022, 11:59:38 AM1/11/22
to
Josef Fluge wrote:
>
https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=&ved=2ahUKEwj59rS906n1AhXKQvEDHT90AtA4UBAWegQIEBAB&url=http%3A%2F%2Fwww.physik.uni-regensburg.de%2Fforschung%2Fgebhardt%2Fgebhardt_files%2Fskripten%2FWS1112-K%2FKosmologie.01.pdf&usg=AOvVaw3JTY6rTICLQyrHQu2kedWL
Beachte, dass dort „Fluchtgeschwindigkeit“ in Anführungszeichen bzw. mit dem
Zusatz „sogenannte“ steht. Wäre es ein Fachbegriff, so wäre das nicht so,
sondern der Begriff würde direkt verwendet.
Wie auch immer: Der eineindeutige Fachbegriff lautet
„Rezessionsgeschwindigkeit“, genau weil „Fluchtgeschwindigkeit“
bereits belegt ist und falsche Assoziationen zu längst widerlegten
Vorstellungen weckt.
Siehe auch: <https://de.wikipedia.org/wiki/Fluchtgeschwindigkeit>
[Und der Begriff „Fluchtdistanz“ ist jedenfalls Astronomen gänzlich
unbekannt. Stattdessen heisst es „Eigendistanz“ – wie ich gestern
im WeWeWi nachlesen konnte – bzw. englisch “proper distance”.]
>
https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=&ved=2ahUKEwj59rS906n1AhXKQvEDHT90AtA4UBAWegQIEBAB&url=http%3A%2F%2Fwww.physik.uni-regensburg.de%2Fforschung%2Fgebhardt%2Fgebhardt_files%2Fskripten%2FWS1112-K%2FKosmologie.01.pdf&usg=AOvVaw3JTY6rTICLQyrHQu2kedWL
Beachte, dass dort „Fluchtgeschwindigkeit“ in Anführungszeichen bzw. mit dem
Zusatz „sogenannte“ steht. Wäre es ein Fachbegriff, so wäre das nicht so,
sondern der Begriff würde direkt verwendet.
Wie auch immer: Der eineindeutige Fachbegriff lautet
„Rezessionsgeschwindigkeit“, genau weil „Fluchtgeschwindigkeit“
bereits belegt ist und falsche Assoziationen zu längst widerlegten
Vorstellungen weckt.
Siehe auch: <https://de.wikipedia.org/wiki/Fluchtgeschwindigkeit>
[Und der Begriff „Fluchtdistanz“ ist jedenfalls Astronomen gänzlich
unbekannt. Stattdessen heisst es „Eigendistanz“ – wie ich gestern
im WeWeWi nachlesen konnte – bzw. englisch “proper distance”.]
Toni-Ketzer
Jan 12, 2022, 10:01:35 AM1/12/22
to
Am 10.01.22 um 23:48 schrieb Josef Fluge:
>
> Zur Verdeutlichung, was ich nicht verstehe:
> Das Gummiband der Mädchen ist dargestellt
> nach 0 sec
> nach 5 sec
> Wie geht weiter
> nach 10 sec
> nach 15 sec
> usw.
Damit wir uns richtig verstehen, so müßte sich der Raum pro prozentual
gleichmäßig ausdehnen. Die gleiche Frage wurde vor ca.20Jahren erstmals
von einer Studentin wissenschaftlich anerkannt, im Sinne: "Würde der
Raum sich permanent ausdehnen, müßte der Abstand zwischen den Galaxien
und deren Galaxiecluster sichtbar größer werden". Eine derartige
Symmetrie wird bis Dato nicht beobachtet.
>
> Zur Verdeutlichung, was ich nicht verstehe:
> Das Gummiband der Mädchen ist dargestellt
> nach 0 sec
> nach 5 sec
> Wie geht weiter
> nach 10 sec
> nach 15 sec
> usw.
Damit wir uns richtig verstehen, so müßte sich der Raum pro prozentual
gleichmäßig ausdehnen. Die gleiche Frage wurde vor ca.20Jahren erstmals
von einer Studentin wissenschaftlich anerkannt, im Sinne: "Würde der
Raum sich permanent ausdehnen, müßte der Abstand zwischen den Galaxien
und deren Galaxiecluster sichtbar größer werden". Eine derartige
Symmetrie wird bis Dato nicht beobachtet.
Thomas 'PointedEars' Lahn
Jan 15, 2022, 12:47:50 AM1/15/22
to
Josef Fluge wrote:
> Ich habe aber bemerkt, dass ich die Hubble-Expansion sonst immer noch
> nicht verstehe.
>
> Nachfolgend soll nur die Hubble-Konstante für die Expansion
> Ich habe aber bemerkt, dass ich die Hubble-Expansion sonst immer noch
> nicht verstehe.
>
> massgeblich sein, sonst nichts (auch nicht der zeit-abhängige
> Hubble-Parameter statt der Konstanten); […]
>
> Ich bin "im Nullpunkt",
Dass Du Dich in einem Ursprung befindlich annimmst, ist zwar mitunter
> Ich bin "im Nullpunkt",
zweckmässig, aber (hier) nicht nötig, da es lediglich um die Abstände geht.
Diese Annahme kann sogar für das Verständnis hinderlich sein; bedenke, dass
bei einer isotropen, homogenen Expansion Deine Beobachtung der
Rezession/Expansion von *jedem* Beobachter geteilt wird, egal wo er sich
befindet: *alles* entfernt sich *voneinander* (auf Skalen, auf denen die
Gravitation keine Rolle mehr spielt).
> eine Galaxie flieht vor mir wie folgt:
> Entf. 1 Mpc - Fluchtgeschw. 72 km/s (ca.-Wert)
> Entf. 2 Mpc - Fluchtgeschw. 144 km/s
> Entf. 3 Mpc - Fluchtgeschw. 216 km/s
> usw.
Beachte, dass diese _Rezessionsgeschwindigkeiten_ nur die *momentanen*
> Entf. 2 Mpc - Fluchtgeschw. 144 km/s
> Entf. 3 Mpc - Fluchtgeschw. 216 km/s
> usw.
Geschwindigkeiten sind. Sie gelten *jetzt* (bzw. für einen bestimmten
Zeitpunkt), z. B. für Galaxien die *jetzt* dort sind (die *jetzt* diese
Eigendistanzen vom Beobachter haben); nicht notwendigerweise auch *später*,
und im beobachtbaren Normalfall tatsächlich nicht. Siehe unten.
> D.h. die Geschwindigkeit wächst linear mit der Entfernung.
> Warum wächst die Fluchtdistanz nicht exponentiell, sondern auch
> linear?
Das ist (von der Terminologie abgesehen) tatsächlich eine gute Frage, und
> linear?
ich habe auch eine Weile gebraucht, um Deinen/den Denkfehler zu verstehen
und mithilfe kosmologischer Konzepte (wie ich meine) zweifelsfrei
mathematisch aufdecken zu können.
Vorweg:
Du hast recht: *Wäre* der Hubble-Parameter konstant, also *identisch* mit
der Hubble-*Konstante*, dann *wäre* die Expansion exponentiell. Das heisst,
wenn eine Galaxie, die jetzt 1 Mpc von Dir entfernt ist, dann bei 2 Mpc
angekommen wäre, dann würde sie sich von dort doppelt so schnell von Dir
entfernen usw.
Jedoch ist der Parameter im Normalfall NICHT konstant, sondern sein Wert
*nimmt* mit der Zeit *ab*, was sich auch (mathematisch) beweisen lässt.
Vorher müssen wir jedoch einige Begriffe klären.
Wie schon angedeutet ist der von Dir verwendete Nicht-Fachbegriff
„Fluchtdistanz“ ungeeignet, um den Sachverhalt korrekt zu beschreiben.
Schon der (in diesem Zusammenhang) Nicht-Fachbegriff „Fluchtgeschwindigkeit“
ist es nämlich: Es werden tatsächlich keine Objekte wie z. B. Galaxien
benötigt, die irgendwohin oder von irgendetwas oder irgendjemandem (einem
Beobachter) „fliehen“; sondern diese dienen auch buchstäblich lediglich als
Anhalts*punkte*, um die Expansion des Raumes einfacher zu beschreiben.
Es gibt bei so einer *metrischen* Expansion (die Abstände zwischen zwei
*Punkten* werden grösser) (mindestens) zwei verschiedene Entfernungsmasse,
die klar voneinander unterschieden werden müssen:
1. Eigendistanz [WeWeWi2010] (engl. “proper distance”¹) D(t)
[DL2003: R(t)]:
Das ist die Entfernung (unter einer bestimmten Metrik), die ein Punkt
tatsächlich von einem Referenzpunkt zu einem Zeitpunkt hat.
Sie ist (wie Du richtig erkannt hast) im allgemeinen zeitabhängig, da
sich der Raum ausdehnen oder zusammenziehen kann (Expansion oder
Kontraktion) und der Punkt (in dem sich zum Beispiel eine Galaxie
befinden kann) dabei verschoben wird.
Die Eigendistanz zu einem beliebigen Zeitpunkt t ist abhängig vom
Skalenfaktor a(t): einer Funktion, die angibt, um wieviel sich die
Abstände im Vergleich zur “proper distance” bestimmt zu einem
Referenzzeitpunkt t₀ geändert haben:
a(t) = D(t)/D(t₀) [bei DL2003 auf Seite 3: a(t) = R/R₀]
⇔ D(t) = a(t) D(t₀).
2. Mitbewegte Distanz (engl. “comoving distance”¹) χ(t) [auch x(t)]:
Diese Distanz ist für einen Punkt, der mit der Expansion vom
Referenzpunkt weggetragen wird, zeitlich konstant. [Also eigentlich
keine Funktion der Zeit. Ich schreibe sie trotzdem so, um einen
wichtigen Punkt zu verdeutlichen. Ich bitte um Geduld.]
Es ist ein künstliches Mass, um Punkte/Objekte trotz einer Expansion/
Kontraktion voneinander durch ihre Koordinaten unterscheiden zu können.
Man kann sich das so vorstellen, dass die Koordinatenachsen und das
Koordinatengitter gedehnt (oder gestaucht) werden; dabei bleiben aber
die Koordinaten der Punkte gleich.
χ(t) = D(t)/a(t).
Es handelt sich also um von der Expansion bereinigte Abstände.
Nehmen wir a(t₀) = 1 an (üblich), so gilt
χ(t₀) = D(t₀)/a(t₀) = D(t₀),
d. h. nur zum (so definierten) Referenzzeitpunkt sind “proper distance”
und “comoving distance” gleich.²
Wir betrachten hier daher nur die Eigendistanz D(t).
Das Hubble–Lemaître-Gesetz ist
v_rec = H₀ D,
wobei v_rec die Rezessionsgeschwindigkeit ist und H₀ als Hubble-Konstante
bezeichnet wird.
Damit können wir die Rezessionsgeschwindigkeit eines Punktes *jetzt* (bzw.
zu einem bestimmten Zeitpunkt) in Abhängigkeit von seiner Eigendistanz
*jetzt* (bzw. zu einem bestimmten Zeitpunkt) berechnen. Um die
Rezessionsgeschwindigkeit eines Punktes zu einem *beliebigen* Zeitpunkt
berechnen zu können, müssen wir beachten, dass es genauer
v_rec(t₀) = H₀ D(t₀) = H(t₀) D(t₀)
heissen muss, und im allgemeinen Fall also
v_rec(t) = d/dt D(t) = H(t) D(t) (1)
gilt, wobei H(t) der Hubble-Parameter ist; die sogenannte Hubble-Konstante
ist nur der Wert des Parameters zu *einem* Referenzzeitpunkt, zum Beispiel
*jetzt*. [Da die Expansionsgeschwindigkeit tatsächlich auf kurzen Skalen
aktuell sehr langsam ist, spielt es da aktuell keine Rolle, ob wir über den
Postingzeitpunkt, über morgen, oder in 100 Jahren reden; anders sieht es in
≈ 13.9 Ga aus, wenn Deine jetzt 1 Mpc entfernte Galaxie die Eigendistanz
2 Mpc (oder mehr) von Dir hat.]
[Zur besseren Übersicht verwende ich nachfolgend die in der Physik
übliche Notation, Ableitungen einer Funktion nach der Zeit durch einen
zusätzlichen Punkt über dem Funktionssymbol auszudrücken. Falls das
nicht erkennbar sein sollte, dann bitte einen modernen, Unicode-fähigen
Newsreader und eine geeignete Unicode-Schriftart verwenden.]
Gleichung (1) ist eine gewöhnliche lineare Differentialgleichung (DGl.)
erster Ordnung „mit trennbaren Variablen“. Ihre Lösung ist *im allgemeinen*
eine Exponentialfunktion:
⇔ Ḋ(t)/D(t) = H(t)
⇔ ∫ₜ₀^t dt' Ḋ(t')/D(t') = ∫ₜ₀^t dt' H(t')
⇔ ln[D(t)] − ln[D(t₀)] = ∫ₜ₀^t dt' H(t')
⇔ ln(D(t)/D(t₀)) = ∫ₜ₀^t dt' H(t')
⇔ D(t)/D(t₀) = exp[∫ₜ₀^t dt' H(t')]
⇔ D(t) = D(t₀) exp[∫ₜ₀^t dt' H(t')]. (2)
Falls der Hubble-Parameter H(t) konstant ist [zeitunabhängig, also z. B.
H(t) = H(t₀) = H₀], so gilt
D(t) = D(t₀) exp[H ∫ₜ₀^t dt']
= D(t₀) exp[H (t − t₀)],
= D(t₀) exp(−H t₀) exp(H t), (3)
d. h. die Expansion ist tatsächlich exponentiell.
Für den *allgemeinen* Fall *müssen* wir aber das zeitliche Verhalten des
Hubble-Parameters betrachten. (Auch wenn Du nicht willst ;-))
Mithilfe des Skalenfaktors lässt sich das Hubble–Lemaître-Gesetz (unter der
Annahme einer isotropen, homogenen Expansion – FLRW-Metrik) normiert
schreiben als
̇ȧ(t) = H(t) a(t).
Daraus ergibt sich die bekannte Vorschrift
H(t) = ȧ(t)/a(t)
oder kurz
H = ȧ/a.
Das zeitliche Verhalten von H(t) ist gegeben durch seine erste Ableitung
nach der Zeit t. Unter Anwendung der Quotientenregel der Differentiation:
Ḣ = (ä a − ȧ²)/a² = ä/a − (ȧ/a)² = ä/a − H². (4)
Dann gibt es drei verschiedene Fälle:
1) Gebremste Expansion: ä < 0 ⇒ ä/a < 0 ⇒ Ḣ < 0.
2) Konstante Expansion: ȧ = const. ⇒ ä = 0 ⇒ ä/a = 0 ⇒ Ḣ < 0. (!)
In diesen *beiden* Fällen *nimmt* der Wert des Hubble-Parameters also klar
*mit der Zeit ab*, und der Faktor für *denselben* Punkt in der *grösseren*
Entfernung (also *später*) ist nicht derselbe wie vorher, sondern ein
*kleinerer*.
3) Beschleunigte Expansion: ä > 0 ⇒ ä/a > 0.
Um diese zu betrachten, ist es offenbar zweckmässig, Gl. (4) nochmals
anders zu schreiben:
Ḣ = (ä a − ȧ²)/a²
= −ȧ²/a² (−ä a/ȧ² + 1)
= −H² (q + 1)
= −H² (1 + q).
q heisst “deceleration parameter”, wobei [DL2003] in ihrer Definition
statt des Skalenfaktors die Eigendistanz verwenden, was natürlich
aufgrund der Linearität der Differentiation äquivalent zu Obigem ist
(Fussnote 3 auf S. 8):
q ≔ −R̈ R/Ṙ². ³)
Man sieht, wie [DL2003] auch schreiben, dass die Expansion exponentiell ist
falls q = −1. Denn dann ist Ḣ = 0, also H = const.; und in Gl. (3) haben
wir bereits gezeigt, dass dann die Expansion exponentiell ist. Dies war der
Fall während der (bereits diskutierten) Inflation und wird in einem von
dunkler Energie dominierten Universum (wie anscheinend unserem) schliesslich
so sein. [ebd.]
[Der Fall q < −1 würde eine Zunahme des Hubble-Parameters mit der Zeit
bedeuten. Dafür müsste die dunkle Energie aber eine Phantom-Energie
sein, was zu einem Big Rip führen würde und aus verschiedenen Gründen
für unwahrscheinlich gehalten wird.⁴]
Falls q > −1, dann ist Ḣ < 0 und H(t) nimmt mit der Zeit ab.
[Zum Beispiel kann man ä/a = −1 setzen (also q = −ä a/ȧ² > 0 > −1),
wodurch
Ḣ = −1 − H² < 0,
deren Lösung gegeben ist durch
⇔ Ḣ/(−1 − H²) = −Ḣ/(1 + H²) = 1
⇔ arctan(H(t) − H(t₀)) = t − t₀
⇔ arctan(H(t) − H(t₀)) = −(t − t₀)
⇔ H(t) − H(t₀) = tan[−(t − t₀)]
⇔ H(t) = −tan(t − t₀) + H(t₀).
Wird diese Lösung in Gl. (2) eingesetzt, dann ergibt sich damit sehr
schön ein ab dem Zeitpunkt t₀ kontrahierendes bzw. kollabierendes
Universum, da
exp[∫ₜ₀^t dt' H(t')] = exp[ln(cos(t − t₀))] = cos(t − t₀).]
Insbesondere ergibt sich aus einer konstanten Expansion (Fall 1), also
ȧ = const., unmittelbar ä = q = 0 > −1, also
Ḣ = −H².
Dies ist wiederum eine DGl. „mit trennbaren Variablen“. Ihre allgemeine
Lösung ist
H(t) = 1/(t + C), C = const.,
wovon man sich auch durch Ableiten leicht überzeugen kann. Dann aber haben
wir durch Einsetzen in Gl. (2) unter der Annahme von C = 0:
D(t) = D(t₀) exp[∫ₜ₀^t dt' 1/t']
= D(t₀) exp[ln(t) − ln(t₀)]
= D(t₀) exp[ln(t)]/exp[ln(t₀)]
= D(t₀)/t₀ t.
also die (von Dir) erwartete *lineare* Abhängigkeit der Eigendistanz von der
Zeit. [Dies für die spezielle Lösung, d.h. ∫_ₜ₀^t dt' Ḣ/H², zu zeigen,
bleibt dem geneigten Leser zur Übung überlassen :-)]
___________
¹ vgl. <https://en.wikipedia.org/wiki/Distance_measures_(cosmology)>
² siehe auch <https://physics.stackexchange.com/a/57538/17333>
³ vgl. <https://en.wikipedia.org/wiki/Hubble's_law#Time-dependence_of_Hubble_parameter>
und
<https://en.wikipedia.org/wiki/Hubble's_law#Ultimate_fate_and_age_of_the_universe>
⁴ vgl. <https://en.wikipedia.org/wiki/Phantom_energy>
[WeWeWi2010] A. Weigert, H. J. Wendker, L. Wisotzki (2010). Astronomie und
Astrophysik: Ein Grundkurs. 5. Auflage, S. 487. Wiley-VCH.
ISBN 978-3 -527-4079 3-4.
<https://www.wiley-vch.de/de/fachgebiete/naturwissenschaften/physik-11ph/astronomie-u-astrophysik-11ph1/astronomie-und-astrophysik-978-3-527-40793-4>
[DL2003] T. M. Davis, C. H. Lineweaver (2003): “Expanding Confusion: common
misconceptions of cosmological horizons and the superluminal expansion of
the Universe”. PubASA, 21(1), 97−109. doi:10.1071/AS03040.
<https://arxiv.org/abs/astro-ph/0310808>
<https://www.cambridge.org/core/journals/publications-of-the-astronomical-society-of-australia/article/expanding-confusion-common-misconceptions-of-cosmological-horizons-and-the-superluminal-expansion-of-the-universe/EFEEEFD8D71E59F86DDA82FDF576EFD3>
--
<https://www.researchgate.net/profile/Thomas_Lahn2>
Thomas 'PointedEars' Lahn
Jan 15, 2022, 1:22:37 AM1/15/22
to
Josef Fluge wrote:
> On Wed, 12 Jan 2022 16:01:33 +0100, Toni-Ketzer
> <toni-...@online.de> wrote:
>> m 10.01.22 um 23:48 schrieb Josef Fluge:
>>> Zur Verdeutlichung, was ich nicht verstehe:
>>> Das Gummiband der Mädchen ist dargestellt
>>> nach 0 sec
>>> nach 5 sec
>>> Wie geht weiter
>>> nach 10 sec
>>> nach 15 sec
>>> usw.
>>
>> Damit wir uns richtig verstehen, so müßte sich der Raum pro prozentual
>> gleichmäßig ausdehnen.
Um mit Pauli zu sprechen: „Das ist solcher Unsinn, es ist nicht einmal mehr
falsch!“
>> Die gleiche Frage wurde vor ca.20Jahren erstmals
>> von einer Studentin wissenschaftlich anerkannt,
LOL. Wohl kaum.
>> im Sinne: "Würde der Raum sich permanent ausdehnen, müßte der Abstand
>> zwischen den Galaxien und deren Galaxiecluster sichtbar größer werden".
Das tut er auch, aber nur auf grösseren Skalen, da auf kleineren (etwa in
der Lokalen Gruppe) die (anziehende) Gravitation(sbeschleunigung) überwiegt.
So nähern sich zum Beispiel Andromeda-Galaxie und Milchstrasse einander an
und werden in ca. 4 Milliarden Jahren anfangen, miteinander zu verschmelzen.
>> Eine derartige Symmetrie wird bis Dato nicht beobachtet.
Doch, wird sie.
> An der Expansion des Alls zweifelt heute vermutlich kein Astronom bzw.
> Physiker.
Richtig.
> Meine persönliche Schwierigkeit liegt darin, dass ich nicht in der
> Lage bin, die Hubble-Konstante in eine Beschleunigung (m/s2)
> umzurechnen.
Das liegt daran, dass es /per se/ keine Beschleunigung gibt, und dass die
Hubble-Konstante nur eine Momentaufnahme ist: sie ist der Wert des Hubble-
Parameters zu einem Referenzzeitpunkt t₀: H₀ = H(t₀). [Wie bereits
erwähnt und in meinem vorherigen Posting nochmal ausführlich erklärt.]
Für den Fall einer beschleunigten Expansion, also ä > 0 ⇒ ä/a > 0 (siehe
mein vorheriges Posting) steht in Davis & Lineweaver 2003 [deshalb am besten
dort und in den referenzierten Quellen (IIRC ein Verweis auf ihre frühere
Arbeit) nachlesen], dass auch dann der Wert des Hubble-Parameters mit der
Zeit abnehme, da „ȧ langsamer wächst als a“. Deshalb werde die Hubble-
Kugel, deren Radius, der Hubble-Radius, durch
D_H(t) = c/H(t)
gegeben ist, mit der Zeit grösser, womit sie erklären, weshalb Licht
aus Bereichen, deren Rezessionsgeschwindigkeit von einem Beobachter
grösser als c₀ war, diesen trotzdem erreichen kann (es gelangt so in
Bereiche, deren Rezessionsgeschwindigkeit dann kleiner als c₀ ist),
nämlich wenn
Ḋ_H > v_rec − c.
Dass der Wert des Hubble-Parameters ausser in exotischen Fällen und bei
einer exponentiellen Expansion tatsächlich mit der Zeit abnimmt, habe ich
in meiner vorherigen Antwort ausführlich gezeigt.
Bevor ich mir die mathematischen Konzepte dazu erarbeitet hatte, fand ich es
mit dem folgenden Zahlenbeispiel, das ich mir vorher überlegt hatte, bereits
intuitiv verständlich. Dabei wird die Zeit in Zeiteinheiten und die
Expansionsgeschwindigkeit in Längeneinheiten je Zeiteinheit angegeben, und
nimmt mit jeder Zeiteinheit um 1 Geschwindigkeitseinheit zu:
t = 0, a = 1, ̇a = 1 ⇒ H = 1/1 = 1
t = 1, a = 2, ȧ = 2 ⇒ H = 2/2 = 1
t = 2, a = 4, ȧ = 3 ⇒ H = 3/4 < 1
t = 3, a = 7, ȧ = 4 ⇒ H = 4/7 = 16/28 < 21/28 = 3/4.
Du kannst Dir nun überlegen, dass auch bei einer konstanten Expansion, also
z. B. immer ȧ = 1, der Wert des Hubble-Parameters H = ȧ/a mit der Zeit
abnehmen *muss*, da der Nenner (Skalenfaktor) immer grösser wird, wohingegen
der Zähler gleich gross bleibt.
> Es kann aber sein, dass der Wert in Blatt 16 das ist, was ich suche:
> [<https://www.physik.uni-hamburg.de/en/hs/group-banerjee/_documents/teaching/ss-14-unser-universum/unser-universum-sose14-11.pdf<]
>
> g(Hubble) ~ 5×10 hoch-36 m sec-2
Das ist eine Möglichkeit, eine *aktuelle* (Rezessions-)beschleunigung zu
*konstruieren*. Es kann dabei helfen zu verstehen, weshalb gravitativ
gebundene Galaxien (wie zum Beispiel die in der Lokalen Gruppe) sich eben
*trotz* der Expansion unseres (beobachtbaren) Universums nicht voneinander
entfernen.
Es (er)klärt aber im Unterschied zu meinem vorherigen Posting nicht, weshalb
bei einer konstanten Expansionsgeschwindigkeit je Eigendistanz die Expansion
insgesamt NICHT exponentiell ist, obwohl es so *scheint* als dass sie es
sein müsste.
Denn die Konstruktion verwendet die Hubble-*Konstante*, nicht den
zeitabhängigen Hubble-*Parameter*. Die Hubble-Konstante ist wie gesagt nur
der Wert des Parameters zu einem bestimmten Zeitpunkt; Aussagen über die
(fernere) Zukunft sind damit NICHT möglich.
> On Wed, 12 Jan 2022 16:01:33 +0100, Toni-Ketzer
> <toni-...@online.de> wrote:
>> m 10.01.22 um 23:48 schrieb Josef Fluge:
>>> Zur Verdeutlichung, was ich nicht verstehe:
>>> Das Gummiband der Mädchen ist dargestellt
>>> nach 0 sec
>>> nach 5 sec
>>> Wie geht weiter
>>> nach 10 sec
>>> nach 15 sec
>>> usw.
>>
>> Damit wir uns richtig verstehen, so müßte sich der Raum pro prozentual
>> gleichmäßig ausdehnen.
falsch!“
>> Die gleiche Frage wurde vor ca.20Jahren erstmals
>> von einer Studentin wissenschaftlich anerkannt,
>> im Sinne: "Würde der Raum sich permanent ausdehnen, müßte der Abstand
>> zwischen den Galaxien und deren Galaxiecluster sichtbar größer werden".
der Lokalen Gruppe) die (anziehende) Gravitation(sbeschleunigung) überwiegt.
So nähern sich zum Beispiel Andromeda-Galaxie und Milchstrasse einander an
und werden in ca. 4 Milliarden Jahren anfangen, miteinander zu verschmelzen.
>> Eine derartige Symmetrie wird bis Dato nicht beobachtet.
> An der Expansion des Alls zweifelt heute vermutlich kein Astronom bzw.
> Physiker.
Richtig.
> Meine persönliche Schwierigkeit liegt darin, dass ich nicht in der
> Lage bin, die Hubble-Konstante in eine Beschleunigung (m/s2)
> umzurechnen.
Das liegt daran, dass es /per se/ keine Beschleunigung gibt, und dass die
Hubble-Konstante nur eine Momentaufnahme ist: sie ist der Wert des Hubble-
Parameters zu einem Referenzzeitpunkt t₀: H₀ = H(t₀). [Wie bereits
erwähnt und in meinem vorherigen Posting nochmal ausführlich erklärt.]
Für den Fall einer beschleunigten Expansion, also ä > 0 ⇒ ä/a > 0 (siehe
mein vorheriges Posting) steht in Davis & Lineweaver 2003 [deshalb am besten
dort und in den referenzierten Quellen (IIRC ein Verweis auf ihre frühere
Arbeit) nachlesen], dass auch dann der Wert des Hubble-Parameters mit der
Zeit abnehme, da „ȧ langsamer wächst als a“. Deshalb werde die Hubble-
Kugel, deren Radius, der Hubble-Radius, durch
D_H(t) = c/H(t)
gegeben ist, mit der Zeit grösser, womit sie erklären, weshalb Licht
aus Bereichen, deren Rezessionsgeschwindigkeit von einem Beobachter
grösser als c₀ war, diesen trotzdem erreichen kann (es gelangt so in
Bereiche, deren Rezessionsgeschwindigkeit dann kleiner als c₀ ist),
nämlich wenn
Ḋ_H > v_rec − c.
Dass der Wert des Hubble-Parameters ausser in exotischen Fällen und bei
einer exponentiellen Expansion tatsächlich mit der Zeit abnimmt, habe ich
in meiner vorherigen Antwort ausführlich gezeigt.
Bevor ich mir die mathematischen Konzepte dazu erarbeitet hatte, fand ich es
mit dem folgenden Zahlenbeispiel, das ich mir vorher überlegt hatte, bereits
intuitiv verständlich. Dabei wird die Zeit in Zeiteinheiten und die
Expansionsgeschwindigkeit in Längeneinheiten je Zeiteinheit angegeben, und
nimmt mit jeder Zeiteinheit um 1 Geschwindigkeitseinheit zu:
t = 0, a = 1, ̇a = 1 ⇒ H = 1/1 = 1
t = 1, a = 2, ȧ = 2 ⇒ H = 2/2 = 1
t = 2, a = 4, ȧ = 3 ⇒ H = 3/4 < 1
t = 3, a = 7, ȧ = 4 ⇒ H = 4/7 = 16/28 < 21/28 = 3/4.
Du kannst Dir nun überlegen, dass auch bei einer konstanten Expansion, also
z. B. immer ȧ = 1, der Wert des Hubble-Parameters H = ȧ/a mit der Zeit
abnehmen *muss*, da der Nenner (Skalenfaktor) immer grösser wird, wohingegen
der Zähler gleich gross bleibt.
> Es kann aber sein, dass der Wert in Blatt 16 das ist, was ich suche:
> [<https://www.physik.uni-hamburg.de/en/hs/group-banerjee/_documents/teaching/ss-14-unser-universum/unser-universum-sose14-11.pdf<]
>
> g(Hubble) ~ 5×10 hoch-36 m sec-2
Das ist eine Möglichkeit, eine *aktuelle* (Rezessions-)beschleunigung zu
*konstruieren*. Es kann dabei helfen zu verstehen, weshalb gravitativ
gebundene Galaxien (wie zum Beispiel die in der Lokalen Gruppe) sich eben
*trotz* der Expansion unseres (beobachtbaren) Universums nicht voneinander
entfernen.
Es (er)klärt aber im Unterschied zu meinem vorherigen Posting nicht, weshalb
bei einer konstanten Expansionsgeschwindigkeit je Eigendistanz die Expansion
insgesamt NICHT exponentiell ist, obwohl es so *scheint* als dass sie es
sein müsste.
Denn die Konstruktion verwendet die Hubble-*Konstante*, nicht den
zeitabhängigen Hubble-*Parameter*. Die Hubble-Konstante ist wie gesagt nur
der Wert des Parameters zu einem bestimmten Zeitpunkt; Aussagen über die
(fernere) Zukunft sind damit NICHT möglich.
Thomas 'PointedEars' Lahn
Jan 15, 2022, 4:13:18 AM1/15/22
to
Thomas 'PointedEars' Lahn wrote:
> Dann gibt es drei verschiedene Fälle:
>
> 1) Gebremste Expansion: ä < 0 ⇒ ä/a < 0 ⇒ Ḣ < 0.
>
> 2) Konstante Expansion: ȧ = const. ⇒ ä = 0 ⇒ ä/a = 0 ⇒ Ḣ < 0. (!)
>
> […]
> Dann gibt es drei verschiedene Fälle:
>
> 1) Gebremste Expansion: ä < 0 ⇒ ä/a < 0 ⇒ Ḣ < 0.
>
> 2) Konstante Expansion: ȧ = const. ⇒ ä = 0 ⇒ ä/a = 0 ⇒ Ḣ < 0. (!)
>
>
> 3) Beschleunigte Expansion: ä > 0 ⇒ ä/a > 0.
>
> Um diese zu betrachten, ist es offenbar zweckmässig, Gl. (4) nochmals
> anders zu schreiben:
>
> Ḣ = (ä a − ȧ²)/a²
> = […]
> 3) Beschleunigte Expansion: ä > 0 ⇒ ä/a > 0.
>
> Um diese zu betrachten, ist es offenbar zweckmässig, Gl. (4) nochmals
> anders zu schreiben:
>
> Ḣ = (ä a − ȧ²)/a²
> = −H² (1 + q).
>
> q heisst “deceleration parameter”, wobei [DL2003] in ihrer Definition
> statt des Skalenfaktors die Eigendistanz verwenden, was natürlich
> aufgrund der Linearität der Differentiation äquivalent zu Obigem ist
> (Fussnote 3 auf S. 8):
>
> q ≔ −R̈ R/Ṙ². ³)
>
> […]
>
> q heisst “deceleration parameter”, wobei [DL2003] in ihrer Definition
> statt des Skalenfaktors die Eigendistanz verwenden, was natürlich
> aufgrund der Linearität der Differentiation äquivalent zu Obigem ist
> (Fussnote 3 auf S. 8):
>
> q ≔ −R̈ R/Ṙ². ³)
>
> Falls q > −1, dann ist Ḣ < 0 und H(t) nimmt mit der Zeit ab.
>
> […]
>
>
> Insbesondere ergibt sich aus einer konstanten Expansion (Fall 1), […]
Das ist natürlich Fall 2.
Toni-Ketzer
Jan 15, 2022, 9:51:24 AM1/15/22
to
Am 15.01.22 um 07:22 schrieb Thomas 'PointedEars' Lahn:
>
> Um mit Pauli zu sprechen
Wer ist "Pauli"?
> Das ist solcher Unsinn, es ist nicht einmal mehr
> falsch!
Desweiteren kann ein "Thomas 'PointedEars' Lahn" weder Sinn noch Unsinn
auseinderhalten. Was fehlt ist das Poltern von irgendwelchen Trolls,
welche "Thomas 'PointedEars' Lahn" umschwärmen. Geh Wikipedia lesen und
überlasse alles weitere den Pferden, die haben ein größeren Kopf.
> Die gleiche Frage wurde vor ca.20Jahren erstmals
> von einer Studentin wissenschaftlich anerkannt,
Du Idiot, geistiger Dünnbrettbohrer! Der Toni müht sich seit Jahren
nicht mehr mit solche wie Thomas 'PointedEars' Lahn ab. Das entspricht
seiner Qualität mit welcher sich der Toni nicht bekleckert. Thomas
'PointedEars' Lahn hat damals nicht am Dialog teilgehabt, er weiß
überhaupt nicht um was es geht.
> Das liegt daran, dass es /per se/ keine Beschleunigung gibt
Du Idiot, geistiger Dünnbrettbohrer! usw. usw. Da bekommt man ja die Kotze.
>
> Um mit Pauli zu sprechen
> Das ist solcher Unsinn, es ist nicht einmal mehr
> falsch!
auseinderhalten. Was fehlt ist das Poltern von irgendwelchen Trolls,
welche "Thomas 'PointedEars' Lahn" umschwärmen. Geh Wikipedia lesen und
überlasse alles weitere den Pferden, die haben ein größeren Kopf.
> Die gleiche Frage wurde vor ca.20Jahren erstmals
> von einer Studentin wissenschaftlich anerkannt,
nicht mehr mit solche wie Thomas 'PointedEars' Lahn ab. Das entspricht
seiner Qualität mit welcher sich der Toni nicht bekleckert. Thomas
'PointedEars' Lahn hat damals nicht am Dialog teilgehabt, er weiß
überhaupt nicht um was es geht.
> Das liegt daran, dass es /per se/ keine Beschleunigung gibt
Toni-Ketzer
Jan 15, 2022, 10:05:55 AM1/15/22
to
Am 14.01.22 um 00:12 schrieb Josef Fluge:
> An der Expansion des Alls zweifelt heute vermutlich kein Astronom bzw.
> Physiker.
Das er expandiert sei überhaupt nicht das Thema. Was treibt den Raum
auseinander?
> Wenn mir ein Arzt ein Röntgenbild zeigt und sagt, das sei meine
> Wirbelsäule, werde ich das als Laie nicht anzweifeln und behaupten,
> das sei eine Schlange; ich verlasse mich dabei lieber auf den Profi
> (obwohl: gehst du mit einem Leiden zu zwei Ärzten, hörst du meist zwei
> verschiedene Befunde...). Aber das nur nebenbei.
Werter Josef Fluge, bitte fragen Sie ihren Arzt des Vertrauens.
> Meine persönliche Schwierigkeit liegt darin, dass ich nicht in der
> Lage bin, die Hubble-Konstante in eine Beschleunigung (m/s2)
> umzurechnen.
Diese Schwierigkeiten entstehen einerseits durch ein falsches Weltbild.
Desweiteren durch falsche "veraltete Information' und deren Lehre
entsteht. Es ist heute sehr schwer andere "richtige Ansichten" zu
vermitteln.
Werter Josef Fluge: Bitte warten Sie die Überaschungen jenes "James
Webb" ab. Es wurde eigens dazu gebaut.
(Warum und auf wessen bestreben wohl?)
> An der Expansion des Alls zweifelt heute vermutlich kein Astronom bzw.
> Physiker.
auseinander?
> Wenn mir ein Arzt ein Röntgenbild zeigt und sagt, das sei meine
> Wirbelsäule, werde ich das als Laie nicht anzweifeln und behaupten,
> das sei eine Schlange; ich verlasse mich dabei lieber auf den Profi
> (obwohl: gehst du mit einem Leiden zu zwei Ärzten, hörst du meist zwei
> verschiedene Befunde...). Aber das nur nebenbei.
Werter Josef Fluge, bitte fragen Sie ihren Arzt des Vertrauens.
> Meine persönliche Schwierigkeit liegt darin, dass ich nicht in der
> Lage bin, die Hubble-Konstante in eine Beschleunigung (m/s2)
> umzurechnen.
Desweiteren durch falsche "veraltete Information' und deren Lehre
entsteht. Es ist heute sehr schwer andere "richtige Ansichten" zu
vermitteln.
Werter Josef Fluge: Bitte warten Sie die Überaschungen jenes "James
Webb" ab. Es wurde eigens dazu gebaut.
(Warum und auf wessen bestreben wohl?)
Thomas 'PointedEars' Lahn
Jan 15, 2022, 5:58:52 PM1/15/22
to
Thomas 'Ingrid' Lahn wrote:
> [Zum Beispiel kann man ä/a = −1 setzen (also q = −ä a/ȧ² > 0 > −1),
> wodurch
>
> Ḣ = −1 − H² < 0,
>
> deren Lösung gegeben ist durch
>
> ⇔ Ḣ/(−1 − H²) = −Ḣ/(1 + H²) = 1
> ⇔ arctan(H(t) − H(t₀)) = t − t₀
Da habe ich ein „−“ vor dem „arctan(…)“ vergessen, …
> [Zum Beispiel kann man ä/a = −1 setzen (also q = −ä a/ȧ² > 0 > −1),
> wodurch
>
> Ḣ = −1 − H² < 0,
>
> deren Lösung gegeben ist durch
>
> ⇔ Ḣ/(−1 − H²) = −Ḣ/(1 + H²) = 1
> ⇔ arctan(H(t) − H(t₀)) = t − t₀
> ⇔ arctan(H(t) − H(t₀)) = −(t − t₀)
--
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