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Ist Ais (A#2) = B (Bb2)? (was: Audacity: H bei den Amis ein B?)
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Helmut Waitzmann
May 1, 2022, 8:39:37 AM5/1/22
to
"Michael Landenberger" <spamwird...@web.de>:
>"Louis Noser" schrieb am 30.04.2022 um 17:09:36:
>
>> Wenn man jetzt pingelig sein will, könnte man darauf hinweisen,
>> dass ais und b auf Saiteninstrumenten nicht haargenau identisch
>> tönt (angeblich).
>
>Wenn du auf der Gitarre ein zweigestrichenes Ais (A#2) spielen
>willst, kannst du z. B. die A-Saite beim 1. Bund greifen. Willst du
>ein zweigestrichenes B (Bb2) spielen, kannst du z. B. die A-Saite
>beim 1. Bund greifen. Aus dem Umstand, dass man in beiden Fällen an
>exakt derselben Stelle greift, kann man schließen, dass in beiden
>Fällen auch exakt der gleiche Ton erklingt.
Bis hierher: ja.
Wenn man aber im ersten Fall dazu auf der D‐Saite im 4. Bund ein F#3
(oder ein Gb3) und der B‐Saite im 2. Bund ein C#4 (oder ein Db4),
sowie der hohen E‐Saite im 2. Bund ein F#4 (oder ein Gb4) spielt, im
zweiten Fall dazu aber auf der D‐Saite ein D3, auf der G‐Saite ein
G3, auf der B‐Saite im 3. Bund ein D4, sowie auf der hohen E‐Saite
im 3. Bund ein G4 spielt, kann es durchaus sein, dass im ersten Fall
das A#2 (oder Bb2) tiefer klingt als im zweiten Fall das Bb2, obwohl
beide gleich gegriffen werden.
Das kann dann geschehen, wenn die schwingenden Saiten einander
beeinflussen, weil sie am selben Kopf, Steg und Sattel zerren.
>Und das obwohl die Gitarre ein Saiteninstrument ist ;-) Bei
>Streichinstrumenten, die in der Regel keine Bünde haben, kann man
>tatsächlich Ais und B in unterschiedlicher Tonhöhe spielen.
>Allerdings sollte man das tunlichst unterlassen, wenn man zusammen
>mit anderen Musikern ein Stück spielt, das für die wohltemperierte
>Stimmung komponiert wurde.
Ich geh' mal davon aus, dass du die gleichstufig temperierte
Stimmung (die Stimmung mit der gleichstufigen 12‐Teilung der Oktave)
meinst. Der Begriff «wohltemperiert» meint – so meine ich mal
gehört zu haben – historisch gesehen eine andere Stimmung als die
gleichstufig temperierte, darum mache ich einen Bogen um ihn. Aber
jetzt zurück zum Zitat:
Leicht gesagt. Ich habe mal von einer Untersuchung (weiß nicht
mehr, wo) gelesen, bei der Musiker befragt wurden, ob sie in
gleichstufig temperierter Stimmung spielen (können). Nachmessen mit
Frequenzanalyse ergab, dass sie nicht gleichstufig temperiert
sondern mehr in Richtung reiner Stimmung musizierten, obwohl sie
behauptet hatten, das zu tun. Und das wundert mich, ehrlich gesagt,
nicht:
Gleichstufig temperierte Stimmung ist etwas derartig Schräges: Dort
sind alle Intervalle (außer den Oktaven) verstimmt, und es ist sehr
schwer (oder gar unmöglich?) als Musiker während der Darbietung das
Maß der richtigen Verstimmung abzuschätzen und zu kontrollieren.
Klavierstimmer können das wohl einigermaßen, aber die haben,
verglichen mit der Darbietung eines Musikwerks, erstens viel Zeit,
in jeden einzelnen Ton und Akkord, den sie anschlagen,
hineinzulauschen und das Tempo der Schwebungen zu beobachten, und
zweitens haben sie genau das geübt.
>Anderes Beispiel: "transponiert" man ein in B-Dur geschriebenes
>Stück nach Ais-Dur, werden beide Versionen exakt gleich klingen,
>sofern das Stück (wie üblich) auf der wohltemperierten Stimmung
>basiert. Man könnte sogar der Hälfte der Musiker eines Orchesters
>die B-Dur-Partition und der anderen Hälfte die Ais-Dur-Partition
>geben: es würde keine Misstöne geben.
Ja, da stimme ich zu, mit der Einschränkung, dass ich bei einem
Stück in gleichstufig temperierter Stimmung jede Menge Misstöne
empfinden würde.
Ich habe schon Musiker sagen hören, dass sie zwischen beiden
Transpositionen einen Unterschied empfinden. Aber da wäre ich auf
einen Doppelblindversuch gespannt, ehe ich ihnen das wirklich
glaube.
Beide Versionen werden jedenfalls genau dann gleich klingen, wenn
alle beteiligten Mitwirkenden im B‐Dur‐Fall genau die gleichen Töne
(nach Frequenz, Artikulation, …) spielen wie im Ais‐Dur‐Fall.
Crosspost & Followup-To: de.rec.musik.misc
>"Louis Noser" schrieb am 30.04.2022 um 17:09:36:
>
>> Wenn man jetzt pingelig sein will, könnte man darauf hinweisen,
>> dass ais und b auf Saiteninstrumenten nicht haargenau identisch
>> tönt (angeblich).
>
>Wenn du auf der Gitarre ein zweigestrichenes Ais (A#2) spielen
>willst, kannst du z. B. die A-Saite beim 1. Bund greifen. Willst du
>ein zweigestrichenes B (Bb2) spielen, kannst du z. B. die A-Saite
>beim 1. Bund greifen. Aus dem Umstand, dass man in beiden Fällen an
>exakt derselben Stelle greift, kann man schließen, dass in beiden
>Fällen auch exakt der gleiche Ton erklingt.
Bis hierher: ja.
Wenn man aber im ersten Fall dazu auf der D‐Saite im 4. Bund ein F#3
(oder ein Gb3) und der B‐Saite im 2. Bund ein C#4 (oder ein Db4),
sowie der hohen E‐Saite im 2. Bund ein F#4 (oder ein Gb4) spielt, im
zweiten Fall dazu aber auf der D‐Saite ein D3, auf der G‐Saite ein
G3, auf der B‐Saite im 3. Bund ein D4, sowie auf der hohen E‐Saite
im 3. Bund ein G4 spielt, kann es durchaus sein, dass im ersten Fall
das A#2 (oder Bb2) tiefer klingt als im zweiten Fall das Bb2, obwohl
beide gleich gegriffen werden.
Das kann dann geschehen, wenn die schwingenden Saiten einander
beeinflussen, weil sie am selben Kopf, Steg und Sattel zerren.
>Und das obwohl die Gitarre ein Saiteninstrument ist ;-) Bei
>Streichinstrumenten, die in der Regel keine Bünde haben, kann man
>tatsächlich Ais und B in unterschiedlicher Tonhöhe spielen.
>Allerdings sollte man das tunlichst unterlassen, wenn man zusammen
>mit anderen Musikern ein Stück spielt, das für die wohltemperierte
>Stimmung komponiert wurde.
Ich geh' mal davon aus, dass du die gleichstufig temperierte
Stimmung (die Stimmung mit der gleichstufigen 12‐Teilung der Oktave)
meinst. Der Begriff «wohltemperiert» meint – so meine ich mal
gehört zu haben – historisch gesehen eine andere Stimmung als die
gleichstufig temperierte, darum mache ich einen Bogen um ihn. Aber
jetzt zurück zum Zitat:
Leicht gesagt. Ich habe mal von einer Untersuchung (weiß nicht
mehr, wo) gelesen, bei der Musiker befragt wurden, ob sie in
gleichstufig temperierter Stimmung spielen (können). Nachmessen mit
Frequenzanalyse ergab, dass sie nicht gleichstufig temperiert
sondern mehr in Richtung reiner Stimmung musizierten, obwohl sie
behauptet hatten, das zu tun. Und das wundert mich, ehrlich gesagt,
nicht:
Gleichstufig temperierte Stimmung ist etwas derartig Schräges: Dort
sind alle Intervalle (außer den Oktaven) verstimmt, und es ist sehr
schwer (oder gar unmöglich?) als Musiker während der Darbietung das
Maß der richtigen Verstimmung abzuschätzen und zu kontrollieren.
Klavierstimmer können das wohl einigermaßen, aber die haben,
verglichen mit der Darbietung eines Musikwerks, erstens viel Zeit,
in jeden einzelnen Ton und Akkord, den sie anschlagen,
hineinzulauschen und das Tempo der Schwebungen zu beobachten, und
zweitens haben sie genau das geübt.
>Anderes Beispiel: "transponiert" man ein in B-Dur geschriebenes
>Stück nach Ais-Dur, werden beide Versionen exakt gleich klingen,
>sofern das Stück (wie üblich) auf der wohltemperierten Stimmung
>basiert. Man könnte sogar der Hälfte der Musiker eines Orchesters
>die B-Dur-Partition und der anderen Hälfte die Ais-Dur-Partition
>geben: es würde keine Misstöne geben.
Ja, da stimme ich zu, mit der Einschränkung, dass ich bei einem
Stück in gleichstufig temperierter Stimmung jede Menge Misstöne
empfinden würde.
Ich habe schon Musiker sagen hören, dass sie zwischen beiden
Transpositionen einen Unterschied empfinden. Aber da wäre ich auf
einen Doppelblindversuch gespannt, ehe ich ihnen das wirklich
glaube.
Beide Versionen werden jedenfalls genau dann gleich klingen, wenn
alle beteiligten Mitwirkenden im B‐Dur‐Fall genau die gleichen Töne
(nach Frequenz, Artikulation, …) spielen wie im Ais‐Dur‐Fall.
Crosspost & Followup-To: de.rec.musik.misc
Michael Landenberger
May 1, 2022, 9:27:35 AM5/1/22
to
"Helmut Waitzmann" schrieb am 01.05.2022 um 14:38:52:
> Ich geh' mal davon aus, dass du die gleichstufig temperierte Stimmung (die
> Stimmung mit der gleichstufigen 12‐Teilung der Oktave) meinst. Der Begriff
> «wohltemperiert» meint – so meine ich mal gehört zu haben – historisch
> gesehen eine andere Stimmung als die gleichstufig temperierte,
Die heute mit Abstand gebräuchlichste gleichstufige Stimmung basiert auf der
> Ich geh' mal davon aus, dass du die gleichstufig temperierte Stimmung (die
> Stimmung mit der gleichstufigen 12‐Teilung der Oktave) meinst. Der Begriff
> «wohltemperiert» meint – so meine ich mal gehört zu haben – historisch
> gesehen eine andere Stimmung als die gleichstufig temperierte,
Festlegung, dass die Frequenz jedes Tons um den Faktor 12te Wurzel aus 2
(~1,05946309436) höher ist als die des Halbtons darunter. Nur diese Stimmung
erlaubt Akkorde mit gleicher Klangcharakteristik mit allen Tönen einer
Tonleiter als Basis. Beispiel: Aus der C-Dur-Tonleiter kann man den Dreiklang
C-E-G bilden, aber auch die Dreiklänge F-A-C oder G-H-D. Daneben sind die noch
Moll-Dreiklänge D-F-A, E-G-H und A-C-E möglich. Bei einer gleichstufigen
Stimmung haben alle Dreiklänge (mit Ausnahme der Tonlage) die gleiche
Klangcharakteristik. Bei einer reinen C-Dur-Stimmung würden die Akkorde mit
Ausnahme des erstgenannten dagegen grässlich verstimmt klingen.
Die wohltemperierte Stimmung *ist* zumindest in der heute gebräuchlichen Form
eine gleichstufige Stimmung. Ob die z. B. von J. S. Bach für das
"Wohltemperierte Klavier" verwendete Stimmung ebenfalls gleichstufig war und
wenn nicht, wie sie dann geartet war, ist umstritten. Fakt ist, dass es sich
um eine Stimmung gehandelt haben muss, in der alle Tonarten ohne Umstimmung
des Instruments spielbar waren. Das funktioniert am besten mit einer
gleichstufigen Stimmung.
> Gleichstufig temperierte Stimmung ist etwas derartig Schräges: Dort sind
> alle Intervalle (außer den Oktaven) verstimmt, und es ist sehr schwer (oder
> gar unmöglich?) als Musiker während der Darbietung das Maß der richtigen
> Verstimmung abzuschätzen und zu kontrollieren.
sich theoretisch in beliebigen Skalen stimmen, aber eine Umschaltung während
des Spiels ist ebenfalls schwierig. Also werden sowohl Klaviere als auch
elektronische Instrumente hauptsächlich in gleichstufiger Stimmung gespielt.
Bei Klavieren gibt es allerdings die Besonderheit, dass tiefere Lagen
abweichend von der gleichstufigen Stimmung absichtlich etwas tiefer gestimmt
werden. Den Grund hast du bereits bei den Gitarren genannt: wenn eine Saite
schwingt, zerrt sie an ihren Aufhängungen, wodurch der Ton etwas höher wird
(FM-Modulation). Durch die tiefere Stimmung erreicht man, dass die schwingende
Saite dann doch die richtige Frequenz "trifft". Nichtsdestotrotz ist es auch
bei Klavieren so, dass Ais und B mit derselben Taste gespielt werden und somit
dieselbe Tonhöhe haben.
Gruß
Michael
Helmut Waitzmann
May 2, 2022, 3:53:14 PM5/2/22
to
"Michael Landenberger" <spamwird...@web.de>:
>Nur diese Stimmung erlaubt Akkorde mit gleicher Klangcharakteristik
>mit allen Tönen einer Tonleiter als Basis.
Ja, das sehe ich auch so.
>Beispiel: Aus der C-Dur-Tonleiter kann man den Dreiklang C-E-G
>bilden, aber auch die Dreiklänge F-A-C oder G-H-D. Daneben sind die
>noch Moll-Dreiklänge D-F-A, E-G-H und A-C-E möglich. Bei einer
>gleichstufigen Stimmung haben alle Dreiklänge (mit Ausnahme der
>Tonlage) die gleiche Klangcharakteristik. Bei einer reinen
>C-Dur-Stimmung würden die Akkorde mit Ausnahme des erstgenannten
>dagegen grässlich verstimmt klingen.
Nein. Bei einer reinen C‐Dur‐Stimmung, etwa mit den Tonnamen wie
folgt (in Eulerschreibweise, siehe
<https://de.wikipedia.org/wiki/Eulersches_Tonnetz#Die_C-Dur-Tonleiter_in_harmonisch-reiner_Quint-Terz_Stimmung>)
c1 = 264 Hz
d1 = 297 Hz
,e1 = 330 Hz
f1 = 352 Hz
g1 = 396 Hz
,a1 = 440 Hz
,h1 = 495 Hz
c2 = 528 Hz
sind die Akkorde c1-,e1-g1, c1-f1-,a1-c2 und d1-g1-,h1 reine
Dur‐Akkorde, die Akkorde ,e1-g1-,h1 und c2-,e1-,a2-c2 reine
Moll‐Akkorde.
Der Akkord d1-f1-,a1 ist unrein: Das d1 ist zu hoch und müsste auf
,d1 = 293+1/3 Hz
abgesenkt werden. Dann entstünde ein reiner Moll‐Akkord ,d1-f1-,a1.
Zusammengefasst: Mit den Tönen c1 ,d1 d1 ,e1 f1 g1 ,a1 ,h1 lassen
sich von allen Stufen außer dem d1 und dem ,h1 ausgehend jeweils
entweder ein reiner Dur‐ oder ein reiner Moll‐Akkord aufbauen.
>Die wohltemperierte Stimmung *ist* zumindest in der heute
>gebräuchlichen Form eine gleichstufige Stimmung. Ob die z. B. von
>J. S. Bach für das "Wohltemperierte Klavier" verwendete Stimmung
>ebenfalls gleichstufig war und wenn nicht, wie sie dann geartet
>war, ist umstritten. Fakt ist, dass es sich um eine Stimmung
>gehandelt haben muss, in der alle Tonarten ohne Umstimmung des
>Instruments spielbar waren. Das funktioniert am besten mit einer
>gleichstufigen Stimmung.
>
>> Gleichstufig temperierte Stimmung ist etwas derartig Schräges:
>> Dort sind alle Intervalle (außer den Oktaven) verstimmt, und es
>> ist sehr schwer (oder gar unmöglich?) als Musiker während der
>> Darbietung das Maß der richtigen Verstimmung abzuschätzen und zu
>> kontrollieren.
>
>Auf dem Klavier ist es faktisch unmöglich. Elektronische
>Instrumente lassen sich theoretisch in beliebigen Skalen stimmen,
>aber eine Umschaltung während des Spiels ist ebenfalls schwierig.
Wenn das Instrument EDV‐gestützt die Noten, die gespielt werden,
mitliest und harmonisch analysiert, ist eine Umschaltung sogar
automatisch möglich.
Ich habe mal ein digitales Tasteninstrument gesehen, bei dem man per
angeschlossenem Fußpedal zwischen zwei zuvor ausgewählten Stimmungen
umschalten konnte. Das erfordert natürlich, dass man das
Umschalte‐Pedal während des Spiels im richtigen Moment tritt.
Durch Umschalten beispielsweise zwischen den Tonvorräten
c1 = 264 Hz = 11*3*2^3 Hz
,d1 = 293,p3 Hz = 11*5/3*2^4 Hz
,e1 = 330 Hz = 11*5*3*2 Hz
f1 = 352 Hz = 11*2^5 Hz
g1 = 396 Hz = 11*3^2*2^2 Hz
,a1 = 440 Hz = 11*5*2^3 Hz
b1 = 469,p3 Hz = 11/3*2^7 Hz
c2 = 528 Hz = 11*3*2^4 Hz
(F‐Dur) einerseits und
c1 = 264 Hz = 11*3*2^3 Hz
d1 = 297 Hz = 11*3^3 Hz
,e1 = 330 Hz = 11*5*3*2 Hz
,fis1 = 371,25 Hz = 11*5*3^3/2^2 Hz
g1 = 396 Hz = 11*3^2*2^2 Hz
a1 = 445,5 Hz = 11*3^4/2 Hz
,h1 = 495 Hz = 11*5*3^2 Hz
c2 = 528 Hz = 11*3*2^4 Hz
(G‐Dur) andererseits können einerseits die Dreiklänge B‐Dur
(b1-,d1-f1) ,d-Moll (,d1-f1-,a1), F‐Dur (f1-,a1-c2), ,a‐Moll
(,a1-c2-,e2), C‐Dur (c1-,e1-g1), und andererseits die Dreiklänge
C‐Dur (c1-,e1-g1), ,e‐Moll (,e1-g1-,h1), G‐Dur (g1-,h1-d2), ,h‐Moll
(,h1-d2-,fis2) rein gespielt werden. Dabei ist derselbe
C‐Dur‐Akkord in beiden Tonvorräten enthalten.
Die Frequenzverhältnisse eines reinen Dur‐Akkords in Grundstellung
(Prim – gr. Terz – Quint) sind 4 : 5 : 6; die Frequenzverhältnisse
eines reinen Moll‐Akkords in Grundstellung (Prim – kl. Terz – Quint)
sind 10 : 12 : 15, was gleichbedeutend mit 1/6 : 1/5 : 1/4 ist.
(Daran sieht man auch, dass ein Moll‐Akkord die Spiegelung eines
Dur‐Akkords ist: Die Frequenzverhältnisse und die Tonreihenfolge
kehren sich um.)
>Also werden sowohl Klaviere als auch elektronische Instrumente
>hauptsächlich in gleichstufiger Stimmung gespielt. Bei Klavieren
>gibt es allerdings die Besonderheit, dass tiefere Lagen abweichend
>von der gleichstufigen Stimmung absichtlich etwas tiefer gestimmt
>werden. Den Grund hast du bereits bei den Gitarren genannt: wenn
>eine Saite schwingt, zerrt sie an ihren Aufhängungen, wodurch der
>Ton etwas höher wird (FM-Modulation).
Das ist richtig, ist aber nicht das, was ich genannt habe. Ich habe
geschrieben, dass der Ton auf dem ersten Bund der A‐Saite, Bb2, je
nachdem, ob gleichzeitig auf derselben Gitarre die Töne Gb3, Db4,
Gb4 einerseits oder die Töne D3, G3, D4 und G4 gespielt werden,
unterschiedlich hoch klingen kann, obwohl er in beiden Fällen gleich
gegriffen wird, weil die am ersten Bund gegriffene A‐Saite von den
anderen gleichzeitig am selben Kopf und Steg befestigten
schwingenden Saiten beeinflusst wird.
>Durch die tiefere Stimmung erreicht man, dass die schwingende Saite
>dann doch die richtige Frequenz "trifft".
Unbestritten.
>Nichtsdestotrotz ist es auch bei Klavieren so, dass Ais und B mit
>derselben Taste gespielt werden und somit dieselbe Tonhöhe haben.
Dass das Klavier nicht mitliest, ob in den Noten nun Ais oder B
steht, ist unbestritten. Daraus kann man aber nicht schließen, dass
die Ais/B‐Taste immer denselben Ton spielt. Es kommt sehr wohl
darauf an, ob gleichzeitig zur Ais‐/B‐Saite noch Saiten mit den
Tönen Ges und Des einerseits oder G und D andererseits gespielt
werden: Die B‐Saite des Klaviers klingt, wenn man einen
Ges‐Dur‐Akkord dazu spielt, ein wenig tiefer als dann, wenn man
einen g‐Moll‐Akkord dazu spielt. Der Grund dafür ist, dass die
Klaviersaiten in den selben Rahmen eingespannt sind und sich deshalb
beim Schwingen gegenseitig beeinflussen.
Und das ist auch gut so, denn es bewirkt, dass bei einem
gleichstufig gestimmten Klavier die Ges‐Dur‐ und die g‐Moll‐Akkorde
nicht in gleichstufiger Stimmung nach Art von Katzenmusik erklingen,
sondern sich die drei beteiligten Töne durch gegenseitige
Beeinflussung in eine Stimmung begeben, die einer reinen Stimmung
näher ist als die gleichstufig temperierte: Die gegenseitige
Beeinflussung verbessert die Stimmung.
Der von dir genannte Effekt, dass tiefere Klaviersaiten tiefer als
einer gleichstufigen Stimmung entsprechend gestimmt werden (und
höhere Klaviersaiten entsprechend höher) hat den Effekt, dass alle
Intervalle – insbesondere die Oktaven – auf dem Klavier gestreckt
werden. Man macht das deswegen, weil die Oberschwingungen einer
jeden Saite aus den von dir genannten Gründen von ihrer harmonischen
Tonhöhe um so mehr nach oben abweichen, von je höherer Ordnung sie
sind. Anders ausgedrückt: Klaviersaiten haben gespreizte
Obertonreihen. Wenn man jetzt auf dem Klavier eine Oktave greift,
passen beide Saiten besser zu einander, wenn sie gespreizt gestimmt
sind, weil dann die Frequenz der zweiten Harmonischen der unteren
Saite besser mit der der ersten Harmonischen der oberen Saite
übereinstimmt.
Dieser Spreizeffekt macht sich störend bemerkbar, wenn das Klavier
zusammen mit anderen Instrumenten, bei den das nicht der Fall ist,
beispielsweise Pfeifen‐Instrumenten, gespielt wird. Dann gibt es
keine Möglichkeit, die Instrumente so zu stimmen, dass es passt:
Entweder stimmen die tieferen Töne und die höheren passen nicht
zusammen oder umgekehrt. => Einen gewissen Katzenmusik‐Effekt wird
man dann nicht los.
Ein richtiger Konzertflügel ist in der Hinsicht besser: Die Saiten
sind länger und dünner und die Oberschwingungen deshalb weniger
verstimmt. Deswegen muss man ihn auch nicht so gespreizt stimmen.
>"Helmut Waitzmann" schrieb am 01.05.2022 um 14:38:52:
>
>> Ich geh' mal davon aus, dass du die gleichstufig temperierte
>> Stimmung (die Stimmung mit der gleichstufigen 12‐Teilung der
>> Oktave) meinst. Der Begriff «wohltemperiert» meint – so meine
>> ich mal gehört zu haben – historisch gesehen eine andere Stimmung
>> als die gleichstufig temperierte,
>
>Die heute mit Abstand gebräuchlichste gleichstufige Stimmung
>basiert auf der Festlegung, dass die Frequenz jedes Tons um den
>Faktor 12te Wurzel aus 2 (~1,05946309436) höher ist als die des
>Halbtons darunter.
Gut, wir reden also von der gleichen Stimmung.
>
>> Ich geh' mal davon aus, dass du die gleichstufig temperierte
>> Stimmung (die Stimmung mit der gleichstufigen 12‐Teilung der
>> Oktave) meinst. Der Begriff «wohltemperiert» meint – so meine
>> ich mal gehört zu haben – historisch gesehen eine andere Stimmung
>> als die gleichstufig temperierte,
>
>Die heute mit Abstand gebräuchlichste gleichstufige Stimmung
>basiert auf der Festlegung, dass die Frequenz jedes Tons um den
>Faktor 12te Wurzel aus 2 (~1,05946309436) höher ist als die des
>Halbtons darunter.
>Nur diese Stimmung erlaubt Akkorde mit gleicher Klangcharakteristik
>mit allen Tönen einer Tonleiter als Basis.
>Beispiel: Aus der C-Dur-Tonleiter kann man den Dreiklang C-E-G
>bilden, aber auch die Dreiklänge F-A-C oder G-H-D. Daneben sind die
>noch Moll-Dreiklänge D-F-A, E-G-H und A-C-E möglich. Bei einer
>gleichstufigen Stimmung haben alle Dreiklänge (mit Ausnahme der
>Tonlage) die gleiche Klangcharakteristik. Bei einer reinen
>C-Dur-Stimmung würden die Akkorde mit Ausnahme des erstgenannten
>dagegen grässlich verstimmt klingen.
folgt (in Eulerschreibweise, siehe
<https://de.wikipedia.org/wiki/Eulersches_Tonnetz#Die_C-Dur-Tonleiter_in_harmonisch-reiner_Quint-Terz_Stimmung>)
c1 = 264 Hz
d1 = 297 Hz
,e1 = 330 Hz
f1 = 352 Hz
g1 = 396 Hz
,a1 = 440 Hz
,h1 = 495 Hz
c2 = 528 Hz
sind die Akkorde c1-,e1-g1, c1-f1-,a1-c2 und d1-g1-,h1 reine
Dur‐Akkorde, die Akkorde ,e1-g1-,h1 und c2-,e1-,a2-c2 reine
Moll‐Akkorde.
Der Akkord d1-f1-,a1 ist unrein: Das d1 ist zu hoch und müsste auf
,d1 = 293+1/3 Hz
abgesenkt werden. Dann entstünde ein reiner Moll‐Akkord ,d1-f1-,a1.
Zusammengefasst: Mit den Tönen c1 ,d1 d1 ,e1 f1 g1 ,a1 ,h1 lassen
sich von allen Stufen außer dem d1 und dem ,h1 ausgehend jeweils
entweder ein reiner Dur‐ oder ein reiner Moll‐Akkord aufbauen.
>Die wohltemperierte Stimmung *ist* zumindest in der heute
>gebräuchlichen Form eine gleichstufige Stimmung. Ob die z. B. von
>J. S. Bach für das "Wohltemperierte Klavier" verwendete Stimmung
>ebenfalls gleichstufig war und wenn nicht, wie sie dann geartet
>war, ist umstritten. Fakt ist, dass es sich um eine Stimmung
>gehandelt haben muss, in der alle Tonarten ohne Umstimmung des
>Instruments spielbar waren. Das funktioniert am besten mit einer
>gleichstufigen Stimmung.
>
>> Gleichstufig temperierte Stimmung ist etwas derartig Schräges:
>> Dort sind alle Intervalle (außer den Oktaven) verstimmt, und es
>> ist sehr schwer (oder gar unmöglich?) als Musiker während der
>> Darbietung das Maß der richtigen Verstimmung abzuschätzen und zu
>> kontrollieren.
>
>Auf dem Klavier ist es faktisch unmöglich. Elektronische
>Instrumente lassen sich theoretisch in beliebigen Skalen stimmen,
>aber eine Umschaltung während des Spiels ist ebenfalls schwierig.
mitliest und harmonisch analysiert, ist eine Umschaltung sogar
automatisch möglich.
Ich habe mal ein digitales Tasteninstrument gesehen, bei dem man per
angeschlossenem Fußpedal zwischen zwei zuvor ausgewählten Stimmungen
umschalten konnte. Das erfordert natürlich, dass man das
Umschalte‐Pedal während des Spiels im richtigen Moment tritt.
Durch Umschalten beispielsweise zwischen den Tonvorräten
c1 = 264 Hz = 11*3*2^3 Hz
,d1 = 293,p3 Hz = 11*5/3*2^4 Hz
,e1 = 330 Hz = 11*5*3*2 Hz
f1 = 352 Hz = 11*2^5 Hz
g1 = 396 Hz = 11*3^2*2^2 Hz
,a1 = 440 Hz = 11*5*2^3 Hz
b1 = 469,p3 Hz = 11/3*2^7 Hz
c2 = 528 Hz = 11*3*2^4 Hz
(F‐Dur) einerseits und
c1 = 264 Hz = 11*3*2^3 Hz
d1 = 297 Hz = 11*3^3 Hz
,e1 = 330 Hz = 11*5*3*2 Hz
,fis1 = 371,25 Hz = 11*5*3^3/2^2 Hz
g1 = 396 Hz = 11*3^2*2^2 Hz
a1 = 445,5 Hz = 11*3^4/2 Hz
,h1 = 495 Hz = 11*5*3^2 Hz
c2 = 528 Hz = 11*3*2^4 Hz
(G‐Dur) andererseits können einerseits die Dreiklänge B‐Dur
(b1-,d1-f1) ,d-Moll (,d1-f1-,a1), F‐Dur (f1-,a1-c2), ,a‐Moll
(,a1-c2-,e2), C‐Dur (c1-,e1-g1), und andererseits die Dreiklänge
C‐Dur (c1-,e1-g1), ,e‐Moll (,e1-g1-,h1), G‐Dur (g1-,h1-d2), ,h‐Moll
(,h1-d2-,fis2) rein gespielt werden. Dabei ist derselbe
C‐Dur‐Akkord in beiden Tonvorräten enthalten.
Die Frequenzverhältnisse eines reinen Dur‐Akkords in Grundstellung
(Prim – gr. Terz – Quint) sind 4 : 5 : 6; die Frequenzverhältnisse
eines reinen Moll‐Akkords in Grundstellung (Prim – kl. Terz – Quint)
sind 10 : 12 : 15, was gleichbedeutend mit 1/6 : 1/5 : 1/4 ist.
(Daran sieht man auch, dass ein Moll‐Akkord die Spiegelung eines
Dur‐Akkords ist: Die Frequenzverhältnisse und die Tonreihenfolge
kehren sich um.)
>Also werden sowohl Klaviere als auch elektronische Instrumente
>hauptsächlich in gleichstufiger Stimmung gespielt. Bei Klavieren
>gibt es allerdings die Besonderheit, dass tiefere Lagen abweichend
>von der gleichstufigen Stimmung absichtlich etwas tiefer gestimmt
>werden. Den Grund hast du bereits bei den Gitarren genannt: wenn
>eine Saite schwingt, zerrt sie an ihren Aufhängungen, wodurch der
>Ton etwas höher wird (FM-Modulation).
geschrieben, dass der Ton auf dem ersten Bund der A‐Saite, Bb2, je
nachdem, ob gleichzeitig auf derselben Gitarre die Töne Gb3, Db4,
Gb4 einerseits oder die Töne D3, G3, D4 und G4 gespielt werden,
unterschiedlich hoch klingen kann, obwohl er in beiden Fällen gleich
gegriffen wird, weil die am ersten Bund gegriffene A‐Saite von den
anderen gleichzeitig am selben Kopf und Steg befestigten
schwingenden Saiten beeinflusst wird.
>Durch die tiefere Stimmung erreicht man, dass die schwingende Saite
>dann doch die richtige Frequenz "trifft".
>Nichtsdestotrotz ist es auch bei Klavieren so, dass Ais und B mit
>derselben Taste gespielt werden und somit dieselbe Tonhöhe haben.
steht, ist unbestritten. Daraus kann man aber nicht schließen, dass
die Ais/B‐Taste immer denselben Ton spielt. Es kommt sehr wohl
darauf an, ob gleichzeitig zur Ais‐/B‐Saite noch Saiten mit den
Tönen Ges und Des einerseits oder G und D andererseits gespielt
werden: Die B‐Saite des Klaviers klingt, wenn man einen
Ges‐Dur‐Akkord dazu spielt, ein wenig tiefer als dann, wenn man
einen g‐Moll‐Akkord dazu spielt. Der Grund dafür ist, dass die
Klaviersaiten in den selben Rahmen eingespannt sind und sich deshalb
beim Schwingen gegenseitig beeinflussen.
Und das ist auch gut so, denn es bewirkt, dass bei einem
gleichstufig gestimmten Klavier die Ges‐Dur‐ und die g‐Moll‐Akkorde
nicht in gleichstufiger Stimmung nach Art von Katzenmusik erklingen,
sondern sich die drei beteiligten Töne durch gegenseitige
Beeinflussung in eine Stimmung begeben, die einer reinen Stimmung
näher ist als die gleichstufig temperierte: Die gegenseitige
Beeinflussung verbessert die Stimmung.
Der von dir genannte Effekt, dass tiefere Klaviersaiten tiefer als
einer gleichstufigen Stimmung entsprechend gestimmt werden (und
höhere Klaviersaiten entsprechend höher) hat den Effekt, dass alle
Intervalle – insbesondere die Oktaven – auf dem Klavier gestreckt
werden. Man macht das deswegen, weil die Oberschwingungen einer
jeden Saite aus den von dir genannten Gründen von ihrer harmonischen
Tonhöhe um so mehr nach oben abweichen, von je höherer Ordnung sie
sind. Anders ausgedrückt: Klaviersaiten haben gespreizte
Obertonreihen. Wenn man jetzt auf dem Klavier eine Oktave greift,
passen beide Saiten besser zu einander, wenn sie gespreizt gestimmt
sind, weil dann die Frequenz der zweiten Harmonischen der unteren
Saite besser mit der der ersten Harmonischen der oberen Saite
übereinstimmt.
Dieser Spreizeffekt macht sich störend bemerkbar, wenn das Klavier
zusammen mit anderen Instrumenten, bei den das nicht der Fall ist,
beispielsweise Pfeifen‐Instrumenten, gespielt wird. Dann gibt es
keine Möglichkeit, die Instrumente so zu stimmen, dass es passt:
Entweder stimmen die tieferen Töne und die höheren passen nicht
zusammen oder umgekehrt. => Einen gewissen Katzenmusik‐Effekt wird
man dann nicht los.
Ein richtiger Konzertflügel ist in der Hinsicht besser: Die Saiten
sind länger und dünner und die Oberschwingungen deshalb weniger
verstimmt. Deswegen muss man ihn auch nicht so gespreizt stimmen.
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