Bachs Temperatur (und Stimmton?)

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Hans-Joachim Röhrs

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Sep 4, 2005, 9:04:58 AM9/4/05
to
Durch eine in meinen Augen kluge und umsichtige Interpretation der mir
immer entsetzlich unkünstlerisch erscheinen wollenden Kopfgirlande auf
dem autographen Titelblatt des Wohltemperierten Klavieres, Band 1 (1722)
hat Bradley Lehman in Early Music 1 (und 2) die seiner Ansicht nach
zutreffende Cembalo-Temperierung Johann Sebastian Bach rekonstruiert.
Die Quinten in Lehmans Reko lauten auf 5 x -1/6pC, 3 x -1/12pC, 3 x
rein, 1 x +1/12 pC).

Sein Verfahren dürfte grundlegend zutreffen, veranlasste mich aber im
Detail zum Widerspruch, den ich mit ihm auch bereits persönlich
diskutiere, was sich als nicht eben leichte Aufgabe erwies. Ich bin aber
lange genug 'Angehöriger der Stimmungsszene', um damit nicht hadern zu
müssen.

Lehman kommt auf folgende(, jedoch von mir berechnete) Centreihe:

C C# D D# E F F# G G# A B H C
0 98 196 298 392 502 596 698 798 894 998 1094
1200

Mein auf sehr guten Evidenzen beruhender Gegenentwurf weist gegenüber
Lehman folgende Vorteile auf:
1.
Er ist leichter und wesentlich schneller einzuziehen als Lehmans
Entwurf,
da nur ein (!!) Intervall zu temperieren ist, alles andere wäre dort
abzunehmen bzw. rein einzuziehen.
2.
Der Quintenzirkel wird nicht durch eine "sich ergebende" überschwebende
Quinte geschlossen, die im Umfeld Werckmeisters, Sorges und Kirnbergers
sehr eigentümlich aussieht, sondern durch eine sich exakt (!) ergebende
reine Quinte, in der ich eine klassische "Prüfquinte" sehe. Das zu
korrigiernde pythagoräische Komma (vulgo 24 Cent, richtig aber 23,46
Cent) wird zu 23,7 Cent kompensiert, also mit einer heute ungewöhnlichen
Genauigkeit. Dies kann meiner Ansicht nach kein Zufall sein.

Mein Gegenentwurf, der Lehman und Early Music bereits in Gestalt eines
im Vergleich zur rund 40-seitigen 'Vorlage' Lehmans wesentlich knapperen
Aufsatzes in englischer Sprache vorliegt, sieht folgendermaßen aus:

C C# D D# E F F# G G# A B H C
0 99.2 196.2 299.5 393.3 501.5 597.2 697.4 799 894.1 999.5 1095.3
1200


Gibt es im hiesigen Forum einen Leser, der Lehmans Arbneit kennt, eigene
Gedanken zum Thema entwickelt hat?

Meine eigene Sicht steht fest, das Warum ist wohl begründet und daher
per se zunächst einmal (auch historisch) sattelfest. Dennoch würde ich
gerne dritte und vierte Zugänge zu Lehmans Anliegen kennen lernen.

Für die Interessenten:

http://www.larips.com/

Seine Aussagen sind aber sorgfältig abzuwägen, denn da ist manches
dabei, was so nicht hinzunehmen ist. Sein Entwurf bewegt sich klingend
-ich habe beide Temperaturen bereits auf angemessenem Instrumentarium
gelegt und mit Musikerfreunden diskutiert- aber so wenig abseits des
meinen, dass dies im Bereich der Stimmgenauigkeit des menschlichen Ohres
anzusiedeln ist. Ein Streit darüber lohnt also nicht. Es ist der Blick
auf einen faszinierenden Pragmatiker und genau hörenden Praktiker, der
über meine Rekonstruktion frei wird und sich lückenlos in eine
einschlägige Betrachtung auch der kompositorischen Arbeit Bachs
einreihen lässt. Nur deshalb melde ich in Michigan bzw. Virginia ein
stilles 'Hallo' an.

Mir ging die Nähe Bachs zur Gleichstufigkeit unter die Haut, denn ich
vertrat aus kompositorischen und notationstechnischen Gründen (gearde im
WC) bislang eine andere Richtung, muss hier also dazulernen, besser
'dazuakzeptieren'.
Andererseits ist -gottlob- das vermeintlich ach so schülerhafte
Gekringel am oberen Seitenrand des WC-I-Titelblattes nun geradezu
beklemmend geadelt. Dank Lehman.

Ach ja, als Abfallprodukt meiner Rekonstruktion konnte ich -im Rahmen
gegebener Genauigkeiten (...) auf Bachs Köthener Stimmton rückschließen:
Der dürfte für a1 zwischen 420 und 425 Hz gelegen haben....

Mit freundlichen Grüßen


Hans-Joachim

**************************************************************************
Hans-Joachim Röhrs
Tonmeister VDT
80538 München

Al

unread,
Sep 5, 2005, 1:46:21 PM9/5/05
to
Hans-Joachim Roehrs <roehrs....@t-online.de> wrote:
> Mein Gegenentwurf, der Lehman und Early Music bereits in Gestalt eines
> im Vergleich zur rund 40-seitigen 'Vorlage' Lehmans wesentlich knapperen
> Aufsatzes in englischer Sprache vorliegt, sieht folgendermaßen aus:
>
> C C# D D# E F F# G G# A B H C
> 0 99.2 196.2 299.5 393.3 501.5 597.2 697.4 799 894.1 999.5 1095.3
> 1200

Hallo...!

Was der Herr Lehman und Sie da in Angriff egnommen haben, ist eine von
der Mathematik und Musikalitaet her sehr einsichtige Sache - ich habe
vor, ein E-Piano (so aehnlich wie das Yamaha CLP 170) zu erwerben,
sobald ich eines gefunden habe, bei dem man dort zusaetzlich zu den
vorprogrammierten Stimmungen (Silbermann, Werckmeister und dergl. mehr)
auch selbst eine Stimmung einprogrammieren kann (leider habe ich weder
ein richtiges Cembalo noch die Erfahrung, eines selbst zu stimmen).

Ist es abzusehen, ob und wann Ihr Artikel tatsaechlich veroeffentlicht
wird? Oder kann man auch direkt von Ihnen eine Vorabkopie erhalten?

Al

--

Hans-Joachim Röhrs

unread,
Sep 5, 2005, 3:50:56 PM9/5/05
to
Lieber Al,

der Lehmansche Text erschien natürlich in den ersten beiden Heften von
Early Music 2005, wo man ihn einsehen sollte.
Mein Text liegt zwar der Redaktion von Early Music vor, inwieweit man
ihn als 'reply' auf Lehman drucken wird, steht einstweilen noch dahin.
Ich kann diesen Text (in englischer Sprache) problemlos zur Verfügung
stellen, suchte über mein Posting jedoch primär (und zuvor) nach einer
Reaktion auf den Lehmanschen Aufsatz außerhalb desjenigen Kreises der
Stimmungsszene, auf den ich unmittelbaren Zugriff habe. Meine Umgebung
ist ja durch meine Sichten 'konditioniert'..., wovon ich abrücken
wollte.

Gilt deine genannte Mailadresse? Wenn du mir das bestätigst, erhältst du
mein 'reply' auf Lehman postwendend.

Al

unread,
Sep 5, 2005, 8:18:43 PM9/5/05
to
Hans-Joachim Roehrs <roehrs....@t-online.de> wrote:
> Mein Text liegt zwar der Redaktion von Early Music vor, inwieweit man
> ihn als 'reply' auf Lehman drucken wird, steht einstweilen noch dahin.

OK...

> Gilt deine genannte Mailadresse?

Nein. darum schicke ich gleich eine Mitteilung an
roehrs....@t-online.de

Vielen Dank!

Al

--

Al

unread,
Oct 8, 2005, 12:42:13 AM10/8/05
to
Hans-Joachim Roehrs <roehrs....@t-online.de> wrote:

> Lieber Al,
>
> der Lehmansche Text erschien natürlich in den ersten beiden Heften von
> Early Music 2005, wo man ihn einsehen sollte.

Hallo wieder!

Ich habe Lehmans Erklaerungen, die er auf dem Netz vorliegen hat,
gruendlich durchgelesen und ich kann dazu nur sagen, dass die Sache von
der Logik here ueberzeugend ist ("elegant", wuerde ein Mathmatiker
sagen) und dass ich jetzt auf die Gelegenheit warte, einmal gute
Aufnahmen eines nach seinen Anweisungen gestimmten Instrumentes zu
hoeren (was er auf seiner Seite an Hoerproben anbietet kann mit meinem
altmodischen Rechner nicht gut genug wiedergegeben werden). Der Beweis
jedweder Theorie zum Thema Stimmungen wird sich naemlich letztendlich in
der Qualitaet der Musik finden, die man hoert.

Habe leider in den letzten Wochen keine Zeit gehabt, diese Angelegenheit
weiterzuverfolgen, aber eine Gelegenheit wird sich sicher eines Tages
anbieten. Die Unterschiede zwischen der von Lehmann und der von Dir
angebotenen Stimmung, was die leicht verkuerzten Intervalle angeht,
liegen sicher fuer viele Handwerker innerhalb des Rahmens von praktisch
auftretenden Stimmungsungenauigkeiten, waehrend sich die bei Dir
ergebende exakte Quinte am Ende natuerlich praktisch und theoretisch
viel fuer sich hat und sie auch mir einleuchtender erscheinen will als
Lehmans leicht uebermaessige Quinte.

Im Gegensatz zu Dir denke ich aber, dass an Lehman's "twang" doch etwas
dran ist: man kann manchmal qualitativ etwas hoeren, was man quantitativ
nicht beschreiben kann, und wenn Lehman in dieser Sache eine
linguistische Kruecke benutzt, wuerde ich das nicht auf die Goldwaage
legen. Qualitativ gleichklingende Intervalle (die sich natuerlich in
ihren Schwebungzahlen geringfuegig unterscheiden) zu schaffen, und damit
von einem Kammerton unabhaengig zu sein, scheint mir keineswegs weniger
akzeptable als einen bekannten Stimmton vorauszusetzen (wobei auch
420-425 Hertz durchaus nicht unglaubwuerdig sind) und dann Schwebungen
genau auszuaehlen.

Ich denke, dass sich letztendlich die beiden Theorien zu einer
verschmelzen lassen - zum Beispiel wie hier gezeigt:

(Dies sind rechnerisch ermittelte Werte, wobei am Ende eine
Rundungsungenauigkeit con 0.1 Cent auftritt)

C C# D D# E F F# G G# A B H C

0 99.3 196.6 299.5 393.3 501.7 597.3 698.3 799.4 895 999.7 1095.3 1200

Hier haben wir die folgenden Intervallgruppierungen, die denen Lehmans
entsprechen, was heissen soll, dass F-C, C-G, G-D, D-A, und A-E um einen
doppelt so grossen Betrag verstimmt sind wie C#-G#, G#-D# und D#-A# (die
"Einheit" dieser qualitativen Verstimmung nennt Lehman "twang", bei
seiner eigenen Stimmung entspricht das rechnerisch 2 Cent, bei meiner
hier angebotenen Stimmung gute 1.7 Cent). Wie gehabt, sind E-H, H-F# und
F#-C# rein gestimmt, und am Ende erhalten wir B-F ebenfalls rein.

Noch einmal alle drei Stimmungen zum Vergleich (die ersten beiden
rechnerisch ermittelt von H-J Roehrs, die dritte von mir):

Lehman:

C C# D D# E F F# G G# A B H C

0 98 196 298 392 502 596 698 798 894 998 1094 1200

Roehrs:

C C# D D# E F F# G G# A B H C
0 99.2 196.2 299.5 393.3 501.5 597.2 697.4 799 894.1 999.5 1095.3 1200

Kombiniert:

C C# D D# E F F# G G# A B H C

0 99.3 196.6 299.5 393.3 501.7 597.3 698.3 799.4 895 999.7 1095.3 1200


Mit besten Gruessen aus Okinawa: Al

--

Al

unread,
Oct 9, 2005, 2:03:15 AM10/9/05
to
Al <a...@privacy.ne.jp> wrote:
> [...] (die

> "Einheit" dieser qualitativen Verstimmung nennt Lehman "twang", bei
> seiner eigenen Stimmung entspricht das rechnerisch 2 Cent, bei meiner
> hier angebotenen Stimmung gute 1.7 Cent).

Ich sollte der Vollstaendigkeit halber vielleicht noch erwaehnen, dass
alle Cent-Angaben natuerlich nur ungefaehr (gerundet auf die letzte
angezeigte Stelle) sind, und dass Lehman's "twang 1/12 eines Komma
entspricht, waehrend es bei mir 1/13 ist.

Al

Al

unread,
Oct 9, 2005, 3:44:31 AM10/9/05
to
Al <a...@privacy.ne.jp> wrote:
> C C# D D# E F F# G G# A B H C
> 0 99.3 196.6 299.5 393.3 501.7 597.3 698.3 799.4 895 999.7 1095.3 1200

It is possible to reducing rounding errors somewhat, by using more
accurate values throughout and rounding only once, at the end, and then
the pitch values will be as follows:

C C# D D# E F F# G G# A B H C

0 99.2 196.7 299.5 393.4 501.6 597.3 698.3 799.4 895 999.6 1095.3 1200

This is the closest one can get without using more than one decimal.

Al

Al

unread,
Oct 9, 2005, 3:44:31 AM10/9/05
to
Al <a...@privacy.ne.jp> wrote:
> C C# D D# E F F# G G# A B H C
> 0 99.3 196.6 299.5 393.3 501.7 597.3 698.3 799.4 895 999.7 1095.3 1200

It is possible to reducing rounding errors somewhat, by using more


accurate values throughout and rounding only once, at the end, and then
the pitch values will be as follows:

C C# D D# E F F# G G# A B H C

Al

unread,
Oct 9, 2005, 2:03:15 AM10/9/05
to
Al <a...@privacy.ne.jp> wrote:
> [...] (die

> "Einheit" dieser qualitativen Verstimmung nennt Lehman "twang", bei
> seiner eigenen Stimmung entspricht das rechnerisch 2 Cent, bei meiner
> hier angebotenen Stimmung gute 1.7 Cent).

Ich sollte der Vollstaendigkeit halber vielleicht noch erwaehnen, dass

Hans-Joachim Röhrs

unread,
Oct 9, 2005, 7:07:16 AM10/9/05
to
Lieber Al,

herzlichen Dank für deinen Kommentar mit den Kompromissvorschlägen, die
wohl zur Bandbreite entstehender praktischer Stimmlegungsversuche
zwischen Lehman und Röhrs gehören dürften; so wie man das eben aus der
Stimmungspraxis kennt. Ich habe daher beide als 'Bandbreitenvertreter'
meiner Sammung von Temperaturen der Bach-Lehman-Reihe einverleibt.

Das mich beseelende Problem abber bleibt: Welche Werkzeuge besaß der
Musiker der damaligen Zeit, Teile des Kommas vom Papier, vom
theoretischen Wissen in eine praktisch zu legende Stimmung zu
übertragen, wie taxierte er eine identische Intervallqualität?
Da bestehen nur zwei Möglichkeiten:

A)
die geometrische Möglichkeit,
deren Realisation aber an das Monochord und in Gestalt einer Markierung
zusätzlich an das Papier (wollten wir eigentlich vermeiden) gebunden
ist. Die Lösung erweist sich, sollen die Intervalle hörbar bleiben,
aufgrund der beschränkten Saitenlänge als recht ungenau, was nicht
zuletzt an der Reinheit des Spieles angehender Geiger zu hören ist,
denen der Lehrer Tonmarken aufs Griffbrett gepinselt hat. Zusätzlich
muss die Stimmung vom Monochord schließlich doch auf dem Schwebungswege
auf das zu stimmende Instrument übertragen werden. Pfeifenlängen (Sorge
hat 1773 so ein Beispiel) sind infolge der vielfältig erforderlichen
Korrekturen, Mündungs-, Mensur- und Aufschnittkorrektur (selbst der Bart
wirkt ein) erweisen sich als bestenfalls 'intentionell brauchbar. Eine
Nachstimmung ist immer nötig.

B)
die akustische Möglichkeit,
die zweifellos am genauesten ausfällt und dem Musiker am nächsten liegt,
da er in Schwebungsqualitäten (und Zeitrastern) hochgenau zu denken und
zu empfinden gewohnt ist. Auf diesem Gehörswege -das Werkzeug ist immer
in weitgehend konstanter Genauigkeit vorhanden- kommen bei einem
Stimmvorgang am ehesten reproduzierbare Ergebnisse zustande.

Andere Werkzeuge werden nicht erwähnt und existieren im 18. Jahrhundert
auch nicht.
Sehen wir nun in die Beschreibung von Stimmungen und Stimmgängen (z.B.
Werckmeister, Bendeler, Neidhardt, Sorge, Kirnberger etc. pp.) hinein,
so finden wir bei der Quantifizierung der Teile des Kommas grundsätzlich
die Begriff "schweben", "Schwebung", also z. B. dergestalt, dass ein
Intervall "zwei Teile des Kommas unter sich schwebe", was
grammatikalisch den Vorgang der Taxierung hinreichend deutlich werden
lässt, da man sichtlich die Teile des Kommas über die Schwebung
erfasste. Begriffe wie "eng" und "weit", "verengen" und erweitern" sind
mir im Moment nicht geläufig und wurden, als ich neulich mein 'reply'
verfasste, auch in meiner respektablen Quellensammlung nicht gefunden.
Sie dürften daher statistisch nicht so sonderlich bedeutend sein. Man
quantifiziert Korrekturwerte also nach den Intervallschwebungen, nach
denen noch heute jeder Geiger und Flötist den Reinheitsgrad seines
Spieles bemisst.

Was ist nun der "twang" Lehmans? Das menschliche Ohr hört allein
Wellenphänomene, elektrisch gesehen Wechselstromphänomene. Das heißt,
dass auch komplexere Wellenformen (gemäß Fourier, woran heute nicht mehr
zu zweifeln ist) durch Additionen von Sinusfunktionen beschrieben
werden, was auch das menschliche Ohr im Rahmen seiner Frequnezbandbreite
so handhabt (vgl. das Residualhören). Dies gilt selbst für inharmonische
(also dem Partialtonspektrum nicht angehörende) Geräuschphänomene wie z.
B. dem Anlaut von Cembalosaiten. Dies jedoch wirkt nicht dauerhaft in
die Temperatur eines Instrumentes ein, sondern beeinflusst lediglich die
Gestalt der Tonentwicklung in den ersten Millisekunden. Man versucht
daher heute, den spektralen Zentroid bei der Beschreibung des Verhaltens
von Stimmungen mit zu erfassen, weil sich ganz praktisch gezeigt hat,
dass ungleichstufige Temperaturen mit seinem Einfluss ohrfreundlicher
fertig werden als die Gleichstufigkeit. Mit dem Legen der Temperatur hat
er nur insoweit zu tun, als die auf ihn zurückgehenden Schwebungen vom
Stimmer aus dem Klang seiner Stimmerei herausdestilliert werden müssen,
um nicht auf Abwege zu geraten.

Twang hin oder Twang her, die entstehenden Schwebungen -Lehman
beschreibt damit im Grunde mein Legungsverfahren, und nichts anderes
tust auch du-, werden neben der Intervallweite durch die Frequenz der
beteiligten Töne (also die Schwebungen ihrer Partialtöne) bestimmt. Lege
ich die Intervalle nun in mathematisch identischer Weite an -nichts
anderes tut das logarithmische Cent und der ihm erliegende Lehman- so
erhalten keine zwei Intervalle gleicher Weite denselben "twang".

Die 'Oppositionen' "no twang", single twang, double twang" exisitiert in
meiner Lösung, nicht aber in der Lösung Lehman (auch in deiner übrigens
nicht). Sofern aber doch, muss er nach meiner Reko gestimmt haben. Auch
er bleibt ja die Erklärung schuldig, warum sein "twang" bei vehement
verteidigter mathematisch identischer Intervallweite bei Intervallen auf
unterschiedlichen Grundtönen auch klanglich identisch sein soll.
Es ändert sich also nichts an meiner Vorhaltung, dass mathmatisch
identisch angelegte Intervallweiten nicht mit identischen Schwebungen
erklingen. Meine Lösung erlaubt gar, nur ein (1) Quint-Intervall
einzuziehen und alle anderen temperierten davon abzunehmen (also z. B. 2
Schwebungen/s, von dem die 1-Schwebungsintervalle in der Unteroktav
abgeleitet werden könnten)

Persönlich habe ich nichts gegen das Modell Lehman, er muss mir aber
sagen, wie und mit welchen Werkzeugen Bach seine Stimmung nach
Rekonstruktion Lehman gelegt hat, wobei wir ja wissen (Forkel sprach
noch mit den Söhnen Bachs), dass dies innerhalb einer Viertelstunde
geschehen war. Weiterhin muss mir Lehman erklären, woher er in der
Umgebung Sorges die 'Berechtigung' nimmt, eine weite Quinte einzufügen,
die dieser "aber ganz unnötig" einschätzt, da "es ein Merkmahl, daß man
einige vorhergehende Quinten zu viel habe unter sich schweben lassen.
Daher halte ich gar nichts von über sich schwebenden Quinten."

Auch bei Lehman fragt man nach dem Warum seiner Quinte b-f mit 704 Cent,
weil damit weder die Reinheit b-d gewinnt (sie wird künstlich
schlechter...) noch sein f-c (704 Cent) als Prüfquint taugt. Weiterhin
überkorrigiert er -ganz wie Sorge das geißelt-, was meiner Version
vollkommen fehlt, ohne dass ich daran gedreht und geschoben hätte, zumal
die Korrektur (23,7 Cent für das pC) genauer als heute üblich ausfällt.

Lehmans Hinweis auf das tempérament ordinaire verfängt nicht, weil das
t.o. einem völlig anderen Kulturkreis angehört, was Lehman als
Cembalisten vertraut sein sollte. Bei Johann Nepomuk Holzhay im Allgäu
oder bei G. G. Nivers, der Celler Hofkapelle und notfalls auch in
Rastatt bei J. C. F. Fischer (Ariadne musica) würde ich das t.o.
akzeptieren, nicht aber auf dem Titelblatt des Wohltemperierten
Klavieres von Bach aus dem Jahre 1722.... Die mitteldeutsche bis
altmärkische Umgebung Bachs hat andere Traditionen.

Dir nochmals herzlichesten Dank für deinen Anmerkungen; ich hoffe, du
akzeptierst meine Archivierung deiner Vorschläge!

Al

unread,
Oct 9, 2005, 12:13:57 PM10/9/05
to
Hallo noch einmal...

vielen Dank fuer die ausfuehrlichen Anmerkungen. Eigentlich bin ich ja
nicht derjenige, an den sie gerichtet sein sollten, aber ich werde
vielleicht dazu doch etwas sagen koennen...

Hans-Joachim Roehrs <roehrs....@t-online.de> wrote:
> herzlichen Dank für deinen Kommentar mit den Kompromissvorschlägen, die
> wohl zur Bandbreite entstehender praktischer Stimmlegungsversuche
> zwischen Lehman und Röhrs gehören dürften; so wie man das eben aus der
> Stimmungspraxis kennt. Ich habe daher beide als 'Bandbreitenvertreter'
> meiner Sammung von Temperaturen der Bach-Lehman-Reihe einverleibt.

Bitte nur meine zweitgenannte Version abspeichern, da die erstgenannte
aufgrund von Rundungsfehlern doch zu ungenau ist und darum eigentlich
keinen praktischen Nutzen hat.

> Das mich beseelende Problem abber bleibt: Welche Werkzeuge besaß der
> Musiker der damaligen Zeit, Teile des Kommas vom Papier, vom
> theoretischen Wissen in eine praktisch zu legende Stimmung zu
> übertragen, wie taxierte er eine identische Intervallqualität?

Ja... da geht es letztendlich ums Gehoer (das Zusammenspiel von Ohr und
Gehirn), wie Du ja selbst sagst:

> B)
> die akustische Möglichkeit,
> die zweifellos am genauesten ausfällt und dem Musiker am nächsten liegt,
> da er in Schwebungsqualitäten (und Zeitrastern) hochgenau zu denken und
> zu empfinden gewohnt ist. Auf diesem Gehörswege -das Werkzeug ist immer
> in weitgehend konstanter Genauigkeit vorhanden- kommen bei einem
> Stimmvorgang am ehesten reproduzierbare Ergebnisse zustande.
>
> Andere Werkzeuge werden nicht erwähnt und existieren im 18. Jahrhundert
> auch nicht.

Braucht(e) man auch nicht. :-)

> Sehen wir nun in die Beschreibung von Stimmungen und Stimmgängen (z.B.
> Werckmeister, Bendeler, Neidhardt, Sorge, Kirnberger etc. pp.) hinein,
> so finden wir bei der Quantifizierung der Teile des Kommas grundsätzlich
> die Begriff "schweben", "Schwebung", also z. B. dergestalt, dass ein
> Intervall "zwei Teile des Kommas unter sich schwebe", was
> grammatikalisch den Vorgang der Taxierung hinreichend deutlich werden
> lässt, da man sichtlich die Teile des Kommas über die Schwebung
> erfasste.

Ja, und da muss man ganz genau aufpassen, dass man sich nicht in den
Worten verliert: es wird naemlich nicht gesagt "so-und-so-viel
Schwebungen pro Sekunde" (Sekundeneinteilungen des Zeitablaufes wares ja
sowieso kaum oder nicht verfuegbar), sondern "zwei Teile des Kommas",
was ja genau dem entspricht, was Lehman mit "twang" bezeichnet: die
*gleichartige Qualitaet* aller dieser Intervalle. Natuerlich wird jedes
Intervall eine ihm eigentuemliche *unterschiedliche Anzahl von
Schwebungen* erzeugen. Ob man die nun zaehlt, wobei man ja auch einen
numerisch bekannten Stimmton waehlen muss, oder ob man Lehman's
Stimmverfahren "nach dem Gefuehl" anwendet (wobei sich solches "Gefuehl"
aus langjaehriger Erfahrung heraus entwickelt hat), ist dabei doch
wirklich nicht eines Streites Wert. Alle Wege fuehren nach Rom... :-)

> Twang hin oder Twang her, die entstehenden Schwebungen -Lehman
> beschreibt damit im Grunde mein Legungsverfahren, und nichts anderes
> tust auch du-, werden neben der Intervallweite durch die Frequenz der
> beteiligten Töne (also die Schwebungen ihrer Partialtöne) bestimmt.

Es mag wohl stimmen, per Definition, dass ein Intervall nach der
Frequenz bestimmt wird, aber in der Praxis braucht man von Frequenzen
ueberhaupt nichts zu wissen, wenn man musikalische Erfahrung hat und zum
Beispiel sagen kann, dass die gerade gehoerte Quinte "schaerfer als"/
"weicher als"/ "genauso wie" (was auch immer man hier an geeigneten
Worten benutzen moechte) diese oder jene Quinte klingt - mit solcher
Beobachtung allein kann man qualitativ auf eine Angleichung der
Intervalle hinarbeiten. Lehmans Methode hat gerade den Vorzug, dass man
auch ohne explizites Wissen der Physik, rein von der Hoererfahrung her,
ein Instrument stimmen kann.

> Lege
> ich die Intervalle nun in mathematisch identischer Weite an -nichts
> anderes tut das logarithmische Cent und der ihm erliegende Lehman- so
> erhalten keine zwei Intervalle gleicher Weite denselben "twang".

Dem kann ich nicht zustimmen: es ist genau die gegenteilige Bedeutung,
die Lehman diesem Wort "twang" beimisst, dass naemlich *logarithmisch
gleiche* Verstimmungen *qualitativ gleich* klingen - natuerlich sind die
*zaehlbaren Schwebungen* dabei von Intervall zu Intervall verschieden! -
aber genaus diese logarithmische Denkweise (ohne dass dabei jemand, ob
ein Mensch des 18. Jahrhunderts oder der heutigen Zeit, tatsaechlich
explizit an Logarithmen denken muss) lese ich auch aus dem
vorangegangenem Zitat "zwei Teile eines Kommas" heraus. Ansonsten
sollten wir uns wirklich nicht weiter an dem Wort "twang" festhalten;
denn es ist Lehmans Privatwort, sozusagen. :-) Wie immer er das auch
macht, er macht's halt, und mehr brauche ich dabei kaum zu wissen. Dass
Du in der Praxis die Sache anders machst, und andere auch, ist fuer mich
genauso akzeptabel. Ich (der ich Laie bin) gehe theoretisch an die Sache
heran, und als Musikliebhaber gilt fuer mich das, was ich hoere - egal
nach welcher Theorie oder Praxis es erzeugt wurde. :-)

> Es ändert sich also nichts an meiner Vorhaltung, dass mathmatisch
> identisch angelegte Intervallweiten nicht mit identischen Schwebungen
> erklingen.

Das hat m. W. auch niemand, zumindest weder Lehman noch ich, jemals
geschrieben - im Gegenteil - wir sind uns da alle einig. :-)

> Weiterhin muss mir Lehman erklären, woher er in der
> Umgebung Sorges die 'Berechtigung' nimmt, eine weite Quinte einzufügen

[...]


> Auch bei Lehman fragt man nach dem Warum seiner Quinte b-f mit 704 Cent,

Zu diesem Punkt habe ich ihm geschrieben und dabei auch gleich meine
zuvor angegebene Stimmung ("Kompromiss-Stimmung"?) mitgeschickt und
erklaert. Ich halte auch eine Temperatur ohne diese aussenseiterhafte
weite Quinte, also mit 4 statt 3 reinen Quinten, aber ansonsten wie bei
Lehmann beschrieben, fuer wahrscheinlicher, darum mein Vorschlag, den
"twang" von 1/12 Komma auf 1/13 Komma zu reduzieren... ;-)

Bitte mach ansonsten gern von meinen Ideen Gebrauch, sollten sie sich in
irgendeiner Weise als nuetzlich erweisen - nicht das ich glaube,
Wesentliches in dieser Sache beitragen zu koennen; immerhin ist die
Musik in meinem Fall wirklich nur ein Hobby.

MvG: Al

--

Brad

unread,
Oct 11, 2005, 6:33:39 PM10/11/05
to
Hello,

I have found this interesting discussion, on a web search. (Ich kann
auf Deutsch lesen, aber nicht so gut schreiben...entschuldigung!)

Several points to this discussion:

I already addressed the issue of the B-F "5th" in July or August, at my
page
http://www-personal.umich.edu/~bpl/larips/faq3.html

Many people misunderstand this "5th", and I receive the same question
all the time: because the B is really tuned as A#, and it is not a 5th
at all but a diminished 6th. At that web page, and in the Oxford
article, I have presented my reasoning. No, the "wide 5th" is not an
error, even though many people have tried to "correct" or somehow
improve it, by changing that to a pure 5th.

Also, several people have already presented alternate versions--usually
based on reading only the first half of the Oxford article, if that
much(!)--trying to remove the 1/12 comma 5ths down to 1/13th, 1/14th,
1/18th.... I have presented those suggestions, and answered them, at
the page
http://www-personal.umich.edu/~bpl/larips/bachtemps.html

As for "twang": it is necessary to think of, and understand, this
entire temperament as an "Analog" idea. It is easy to set up,
accurately by ear, in the center octaves of a harpsichord in 2 to 3
minutes (and I have done that at least twice a week, for more than a
year--easily finishing the whole manual in 12 minutes or less). Turn
off all the electronic devices, and tune it like a person who has never
heard of computers!

To convert all of this to "Digital" thinking (with cents, frequencies,
beats, usw for modern measurement) is to confuse most of the issue.
The Digital measurements make all of this seem much more difficult than
it really is, in practice. The tuning is simply some careful and
practiced listening directly at the harpsichord. I start with a single
tuning fork and have finished the entire manual in 10 to 12 minutes, on
average.

The several sets of practical instructions are at
http://www-personal.umich.edu/~bpl/larips/praxis.html
and the "twang" part is the "Intermediate" instructions by ear.

I wrote the "twang" page only to help people STOP thinking digitally,
to understand the temperament better in Analog thinking: but I see in
this discussion that it has unfortunately caused even more confusion,
at least when it gets misquoted!


Cheers, and enjoy the music!


Bradley Lehman
http://www.larips.com

Al

unread,
Oct 11, 2005, 9:02:00 PM10/11/05
to
Hallo Bradley, vielen Dank fuer die Antworten hier und per e-mail!

Brad <b...@umich.edu> wrote:
> Several points to this discussion:
>
> I already addressed the issue of the B-F "5th" in July or August, at my
> page
> http://www-personal.umich.edu/~bpl/larips/faq3.html

Als ich das vor ein paar Monaten las, fehlte wohl noch der Zusammenhang
in meinen Gedanken, und die Bedeutsamkeit dieses Punktes wurde darum
nicht erkannt und abgespeichert.

> Also, several people have already presented alternate versions--usually
> based on reading only the first half of the Oxford article, if that
> much(!)

Ja - ich habe den Artikel ueberhaupt nicht gelesen. Ich wohne in Okinawa
und beziehe das Magazin nicht. :-(

> http://www-personal.umich.edu/~bpl/larips/bachtemps.html

Nochmal nachgelesen und diemal bemerkt dass man beim Temperament "Lehman
syntonic comma" den Hinweis auf 1/6 SC natuerlich als 2/12 SC und damit
auch als (ungefaehr) 2/13 PC lesen kann - das war mir bei frueherem
Lesen entgangen, darum meine eigene (nicht notwendige) Rekonstruierung
eines auf 1/13 PC basierenden Temperamentes.

How about adding an explicit note to the effect that working with 1/12
SC is practically the same as working with 1/13 PC? Maybe there are
other people who don't make that connection automatically, the more so,
since we have the established notion that 1/11 SC is about 1/12 PC (of
course, both "equivalents" are not exact but close approximations).

Al

Brad

unread,
Oct 12, 2005, 12:53:50 PM10/12/05
to
>>Ja - ich habe den Artikel ueberhaupt nicht gelesen. Ich wohne in Okinawa
und beziehe das Magazin nicht. :-( <<

Der ganze Artikel:
http://www-personal.umich.edu/~bpl/larips/outline.html


Bradley Lehman

Charles

unread,
Oct 16, 2005, 9:53:52 AM10/16/05
to
"Brad" <b...@umich.edu> wrote in message
news:1129136030....@f14g2000cwb.googlegroups.com...


Die grosse Entdeckung in diesem Gebiet stammt von Herrn Prof. Dr. Sparschuh,
1999. Ein anderer Deutscher, Michael Zapf, Präsident der Deutschen
Clavichord Societät, hat später eine weitere Variante vorgeschlagen. Ich
selber, hab in meiner Arbeit vom February 2005 eine dritte Variante
beschrieben. Deshalb ist der Artikel von dem Amerikaner Lehman nur eine
Vierte in dieser langen Diskussion. Leider hat der Autor auf die Forschungen
der beiden deutschen Wissenschaftler keinen Bezug genommen, sie nicht einmal
erwähnt, und das obwohl Lehman für viele Jahre Mitglied der von Michael
Zapf geleiteteten Clavichord Gruppe war, wo dieses Thema oft diskutiert
wurde.

Meine beiden Beiträge sind hier nachzulesen:
www.eunomios.org


Gruss

Charles


Al

unread,
Dec 3, 2005, 11:05:18 AM12/3/05
to
> Die grosse Entdeckung in diesem Gebiet stammt von Herrn Prof. Dr. Sparschuh,
> 1999. Ein anderer Deutscher, Michael Zapf, Präsident der Deutschen
> Clavichord Societät, hat später eine weitere Variante vorgeschlagen. Ich
> selber, hab in meiner Arbeit vom February 2005 eine dritte Variante
> beschrieben. Deshalb ist der Artikel von dem Amerikaner Lehman nur eine
> Vierte in dieser langen Diskussion. Leider hat der Autor auf die Forschungen
> der beiden deutschen Wissenschaftler keinen Bezug genommen, sie nicht einmal
> erwähnt, und das obwohl Lehman für viele Jahre Mitglied der von Michael
> Zapf geleiteteten Clavichord Gruppe war, wo dieses Thema oft diskutiert
> wurde.

Hallo Charles,

es tut mir leid, aber ich verstehe einiges an Deinem Kommentar nicht
ganz. Bradley stellt eine Anzahl verschiedener Temperamente auf der
Seite mit dem URL
http://www-personal.umich.edu/~bpl/larips/bachtemps.html
vor und weist da ausdruecklich und detailliert auf die Bedeutung der
Entdeckung Sparschuhs hin. Zapf wird benfalls ausfuehrlich erwaehnt.

Welche der vielen auf der genannten Seite vorgestellten Temperamente
aber als "dritte Variante" bezeichnet werden koennte, ist mir unklar,
wobei ich aber aus dem Zusammenhang mit dem von Dir genannten Namen
"eunomios" und Deiner Unterschrift deduzieren kann, dass Dein Nachname
"Francis" ist und dass die "dritte Variante" moeglicherweise eines der
auf der genannten Seite dargestellten Temperamente sein koennte. Wenn
dem so sein sollte, sag mir doch bitte gleich, welches.

Wenn Lehmann in seinem Artikel Deine Temperamente nicht erwaehnt hat,
scheint mir das einfach damit zu tun zu haben, dass es sich bei dem
Artikel um einen _musikwissenschaftlichen_ Beitrag handelt.

> Meine beiden Beiträge sind hier nachzulesen: www.eunomios.org

Die wuerden mich schon interessieren, aber ein Hinweis der Art "meine
Buecher finden sich in der Hamburger Stadtbuecherei" :-) reicht leider
nicht, um sie ausfindig zu machen. Bitte liefere doch mal die Titel
und/oder die URLs nach (Deinen Nachnamen habe ich ja wohl bei Lehmann
hoffentlich richtig erschlossen?).

Vielen Dank und viele Gruesse: Al

--

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