Luftdruck in 10000M Höhe?
Thomas Baier
eine Frage bechäftigt unsere Kaffeerunde seit eine gewissen Zeit, und
zwar der Luftdruck in ca. 10000m Höhe.
Aufgrund der Tatsache, daß die Temperatur recht niedrig ist, müßte er
ja etwas höher sein, als wenn man eine isotherme Atmosphäre annimmt,
sodaß
man mit der Barometrischen Höhenformel einen zu niedrigen Wert erhält.
Vieln Dank für alle Antworten im voraus
Thomas
Steffen Sziedat
Thomas Baier schrieb:
>
> Hallo alle zusammen,
> eine Frage bechäftigt unsere Kaffeerunde seit eine gewissen Zeit, und
> zwar der Luftdruck in ca. 10000m Höhe.
> Aufgrund der Tatsache, daß die Temperatur recht niedrig ist, müßte er
> ja etwas höher sein, als wenn man eine isotherme Atmosphäre annimmt,
> sodaß
> man mit der Barometrischen Höhenformel einen zu niedrigen Wert erhält.
nach ICAO-Standardatmosphaere kann man davon ausgehen, dasz sich der
Luftdruck beginnend von 1013 hPa in Meeresspiegelhoehe etwa alle 5500 m
halbiert, d.h., in 5500 m hat man den halben, in 11000 m ein Viertel des
Drucks in MSL.
Der tatsaechlich vorhandene Druck ist abhaengig von der Luftschichtung
(Dichteverlauf) oberhalb des Meszpunktes. In die Dichte gehen
hauptsaechlich Temperatur und Feuchte ein. Eine allgemeine Aussage zum
tatsaechlichen Druck gegenueber der barometrischen Hoehenformel kann man
also nicht machen.
Ich hoffe, das hilft Euch beim Kaffeetrinken.
MfG
Steffen
Günter Rampe
>eine Frage bechäftigt unsere Kaffeerunde seit eine gewissen Zeit, und
>zwar der Luftdruck in ca. 10000m Höhe.
>Aufgrund der Tatsache, daß die Temperatur recht niedrig ist, müßte er
>ja etwas höher sein, als wenn man eine isotherme Atmosphäre annimmt,
>sodaß
>man mit der Barometrischen Höhenformel einen zu niedrigen Wert erhält.
>
Du kannst das Problem anschaulich und über die barometrische
Höhenformel angehen.
Anschaulich:
Der Abstand zwischen zwei Druckflächen ist umso größer, je höher die
Mitteltemperatur zwischen den Druckflächen ist. Eine der beiden
Druckflächen sei der Bodendruck, die andere der Druck in 10 km Höhe.
Steigt die Mitteltemperatur (egal wie der vertikale Temperaturverlauf
im einzelnen aussieht), dann hebt sich die obere Druckfläche: Der
Druck in 10 km Höhe wird steigen. Umgekehrt fällt der Druck in 10 km
Höhe, wenn die Mitteltemperatur zwischen den beiden Druckflächen
kleiner wird.
Entscheidend für den Druck in einer bestimmten Höhe ist somit nicht
die Temperatur in der Höhe, sondern die mittlere Temperatur zwischen
der Höhe und dem Erdboden.
Barometrische Höhenformel:
In der Formel stehen die Höhe z, die Luftdrucke p0 und p (wobei p0
größer als p ist) und die Mitteltemperatur der Luft zwischen den
beiden Drucken.
Nun soll z die Höhe 10 km, p0 der Bodendruck und p der Druck in der
Höhe z sein (z und p0 sind konstant). Wenn nun die Mitteltemperatur
steigt, muß folglich auch der Druck p in der Höhe z steigen.
(Will man den Druck p exakt bestimmen, muß man die Formel in kleine
Schritte zerlegen und auch die Luftfeuchte berücksichtigen).
Freundliche Grüße
Günter
http://www.wetterklima.de
Fritz Reichmann
p: Druck
T: Temperatur
R: Gaskonstante
V: Volumen
D: Dichte (ich bekomme hier kein Rho hin)
M: Molmasse, Masse von ca. 6.022*10^23 Molekülen.
dA: ein horizontales, "kleines" Flächenelement.
dz: ein vertikales, "kleines" Längenelement.
"klein" soll heissen: Klein genug, um als homogen betrachtet zu werden, aber
gross genug, um noch als Gas gelten zu können (soll heissen: nicht ein
Molekül, dass dann balistisch zu betrachten ist).
Gleichgewicht zwischen Schwerkraft und Druckkraft (ausser bei Schallwellen
in der Athmosphäre eigentlich immer eine sehr gute Nährerung):
Druckkraft=Schwerkraft
=>
Druckdifferenz*Fläche=Schwerebeschleunigung*Dichte*Volumen
in Formel:
dp*dA=-g*D(z)*dA*dz
Gasgleichung (für ein Mol):
p*V=R*T
Dichte: D=M/V
=> p=D*R*T/M
In die Gleichgewichstbedingung eingesetzt:
dp=-g*p(z)*M/(R*T)*dz
"Dividieren" durch dz (Mathematiker, schlagt mich !)
=> d(ln p)/dz=-g*M/RT(z)
bzw
p=p0(z0)*exp(-Int(z0 bis z)(g*M/(R*T(z)))dz)
Ist nun die Temperatur hoch, so ist der Integrand klein, d.h.
exp(-kleineZahl) ist entsprechend grösser, so dass bei gleicher Höhe der
Druck in so einem Fall höher ist. Ausserdem ist die Druckabnahme grösser, je
höher die Molmasse des Gasgemisches oder die Schwerebeschleunigung ist (wir
könnten ja auch über Jupiter reden).
Weniger Formeln, mehr physikalisch argumentiert: Luft ist um so dichter, je
kälter sie ist. Nimm mal an, sie sei so schwer wie Wasser (also: "saukalt",
auch wenn man sie als Gas nie so kalt bekäme), dann brauchst du nur 10 Meter
Schichtdicke, um den Druck von 1 bar (genauer: 1013.2 hPa) zu erreichen.
D.h. in 10 Metern wäre bei so einer Luft der Druck bereits null und du wärst
in sowas wie einem "Weltraum".
Wie hoch der Druck nun bei was für einer Atmosphäre genau ist: Dazu musst du
das Integral mit dem vertikal abhängigen Temperaturprofil ausführen.
Noch eine Bemerkung: Wenn nun das Temperaturprofil horizontal variiert,
kommst du an verschiedenen Orten auf der (Erd-)Oberfläche auf verschiedene
Drücke in der Höhe, auch wenn am Boden der gleiche Luftdruck herrscht. Diese
Druckdifferenzen lassen sich dann nurnoch durch Wind und Corioliskraft
balancieren. Und dann bist du schon beim sog. "Thermischen Wind".
Fritz
Thomas Baier wrote:
>
> Hallo alle zusammen,
> eine Frage bechäftigt unsere Kaffeerunde seit eine gewissen Zeit, und
> zwar der Luftdruck in ca. 10000m Höhe.
> Aufgrund der Tatsache, daß die Temperatur recht niedrig ist, müßte er
> ja etwas höher sein, als wenn man eine isotherme Atmosphäre annimmt,
> sodaß
> man mit der Barometrischen Höhenformel einen zu niedrigen Wert erhält.
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