Hallo Frank!
Das Problem gibt es ja auch bei anderen "Nachhör"-Angeboten ohne "offizielle" Downloadmöglichkeit.
An dem "offiziell" kannst Du sehen, dass es auch ein "inoffiziell" gibt.
In der ARD-Audiothek und auf den meisten Senderseiten kann man "Inoffiziell" auch reine Nachhörangebote downloaden.
Es gibt zahlreiche Browser-Addons oder eigenständige Download-Programme, die das automatisch können oder einem zumindest die URL zur Datei verraten.
Je nach Browser reicht es manchmal schon, das Audio zu starten und dann z.B. "Extras" > "Seiteninformationen" aufzurufen.
Wenn es dort z.B. einen Bereich "Medien" gibt, findet man dort vielleicht die URL der abgespielten Datei.
In Deinem Beispiel ist das:
https://hrardmediathek-a.akamaihd.net/audio/audiothek/hr2_hoerspiel/220502140641___hr2_SF_Arvhivschaetze_7_5_22__MIT_Bumper_vorne_.mp3
Das kannst Du (je nach Browser oder Downloadprogramm) als Downloadadresse nutzen.
Video DownloadHelper
Ein hilfreiches Addon für verschiedene Browser ist z.B. der "Video DownloadHelper":
https://www.downloadhelper.net/
Nach Start der Audiodatei im Browser zeigt das Addon-Icon an, dass es etwas Downloadbares gefunden hat.
Nach Klick auf den Addon-Button kann man die URL der Datei kopieren oder direkt downloaden.
Für letzteres wird man allerdings oft aufgefordert, weitere Plugins zu installieren.
Deshalb wähle ich nur "URL kopieren" und übergebe die URL an mein Downloadprogramm.
JDownloader
Sehr vielseitig beim "Abgreifen" und Downloaden ist das Programm JDownloader:
https://jdownloader.org/download/index
Das kann fast alles downloaden, brauch aber vielleicht etwas Einarbeitung.
Es reicht dann z.B., die URL der jeweiligen Audiothek-Seite an JDownloader zu übergeben.
Der findet fast immer die downloadbare Datei.
Das Programm kann auch automatisch Dateien von massenhaft Filehostern runterladen und vieles mehr.
Es gibt noch viel mehr Addons und Programme dafür, aber diese beiden funktionieren meistens gut.
Viel Spaß beim Ausprobieren!
Gruß
Werner