Lenkkopfwinkel - Fahrverhalten
H.-G. Schulz
Warum ist der Lenkkopfwinkel so wichtig für das Fahrverhalten?
Offensichtlich liegt der Lenkkopfwinkel bei Rennrädern zwischen 70-75 Grad,
also sind die Unterschiede nur in einem (vermeintlich) kleinen Bereich,
dennoch wird in Tests das Fahr- (Lenk-)verhalten mit sehr wendig (ca. >74
Grad) bzw. träge (ca. <72 Grad) angegeben. Den größeren Nachlauf bei kleinen
Lenkkopfwinkeln könnte man ja auch mit größerer Gabelvorbiegung
kompensieren.
Ist der Unterschied im Fahrverhalten bei 2 Grad Änderung des Lenkkopfwinkels
tatsächlich so auffällig oder merkt das nur ein Profi?
--
Hans-Gerd Schulz
email: hgsc...@uni-duisburg.de
Florian Ladwig
>Warum ist der Lenkkopfwinkel so wichtig für das Fahrverhalten?
Weil er das Fahrverhalten entscheidend beeinflusst. ;-)
>Offensichtlich liegt der Lenkkopfwinkel bei Rennrädern zwischen 70-75 Grad,
Eher 72-75°.
>also sind die Unterschiede nur in einem (vermeintlich) kleinen Bereich,
>dennoch wird in Tests das Fahr- (Lenk-)verhalten mit sehr wendig (ca. >74
>Grad) bzw. träge (ca. <72 Grad) angegeben. Den größeren Nachlauf bei kleinen
>Lenkkopfwinkeln könnte man ja auch mit größerer Gabelvorbiegung
>kompensieren.
Nein, ein flacher Lenkkopfwinkel mit wenig Nachlauf läßt das Vorderrad
ab einem gewissen Einschlag schlagartig in die Kurve kippen => große
Kräfte am Lenker.
>Ist der Unterschied im Fahrverhalten bei 2 Grad Änderung des Lenkkopfwinkels
>tatsächlich so auffällig oder merkt das nur ein Profi?
Das merkst Du auch.
--
Dieses Dokument wurde mit maschineller Unterstützung erstellt und gilt ohne
Unterschrift und Siegel. Alle Angaben ohne Gewähr. Wir stellen die Normalität
augenblicklich wieder her, sobald wir wissen was eigentlich normal ist.
florian...@gmx.de http://www.floimnetz.de
Ralf Stein-Cadenbach
>On Mon, 22 Apr 2002, "H.-G. Schulz" <hgsc...@uni-duisburg.de> wrote:
>>dennoch wird in Tests das Fahr- (Lenk-)verhalten mit sehr wendig (ca. >74
>>Grad) bzw. träge (ca. <72 Grad) angegeben. Den größeren Nachlauf bei kleinen
>>Lenkkopfwinkeln könnte man ja auch mit größerer Gabelvorbiegung
>>kompensieren.
>fuehrt vs. "groesserem Lenkkopfwinkel und kleinere Vorbiegung" IIRC zu
>einer staerkeren Vorderradabsenkung. Dies Wiederum hat zu Folge, dass du
>das Vorderrad jedesmal staerker "anheben" musst, wenn du es gerade
>ausrichtest.
Weiß jemand eine Formel, wie man die Absenkung berechnet ?
Odr wenigstens eine Quelle ?
>Mehr Kraft ist hierzu erforderlich, gerade Langsamfahren (stabilisierende
>Kreiselkraefte fehlen weitgehend)
Ergänzung: dazu kommt, daß der Nachlauf eine gewisse Strecke braucht, bis er
seine ausreichend Kräft entfalten kann.
wird schwerer (wackeliger).
>Relevant ist das v.a. am beladenen Reiserad im Gebirge.
>
>>Ist der Unterschied im Fahrverhalten bei 2 Grad Änderung des Lenkkopfwinkels
>>tatsächlich so auffällig
>Ja.
Ralf
--
__________________________________________________________
News suchen, lesen, schreiben mit http://newsgroups.web.de
Wolfgang Schmidhuber
>Weiß jemand eine Formel, wie man die Absenkung berechnet ?
>Odr wenigstens eine Quelle ?
Vielleicht hilft http://www.kreuzotter.de/deutsch/lenk.htm
Freundliche Grüße - Wolfgang Schmidhuber
--
Die Angabe des wirklichen Namens legt es nahe, sich seine Äußerungen im
Usenet gut zu überlegen, weil man damit rechnen muß, auf lange Sicht mit
ihnen identifiziert und an ihnen gemessen zu werden. Das ist wertvoll
für die Qualität der Kommunikation. - www.wschmidhuber.de/realname/
H.-G. Schulz
"Stefan Velo" <ve...@nym.alias.net> schrieb im Newsbeitrag
news:200204222120...@nym.alias.net...
> On Mon, 22 Apr 2002, "H.-G. Schulz" <hgsc...@uni-duisburg.de> wrote:
> >dennoch wird in Tests das Fahr- (Lenk-)verhalten mit sehr wendig (ca. >74
> >Grad) bzw. träge (ca. <72 Grad) angegeben. Den größeren Nachlauf bei
kleinen
> >Lenkkopfwinkeln könnte man ja auch mit größerer Gabelvorbiegung
> >kompensieren.
> Kann man/frau aber die Kombo "Kleiner Lenkkopfwinkel+groesserer
Vorbiegung"
> fuehrt vs. "groesserem Lenkkopfwinkel und kleinere Vorbiegung" IIRC zu
> einer staerkeren Vorderradabsenkung. Dies Wiederum hat zu Folge, dass du
> das Vorderrad jedesmal staerker "anheben" musst, wenn du es gerade
> ausrichtest.
Damit bin ich nicht einverstanden. Ich muss das Vorderrad zunächst
"anheben", wenn ich den Lenkwinkel (von 0 Grad aus) vergrößere. (Nach
meinen Berechnungen aber nur um ca. 1,2mm bei 70 Grad Lenkkopfwinkel, bzw um
0,6mm bei 75 Grad Lenkkopfwinkel, jeweils für einen Lenkerausschlag von 20
Grad. Nachlauf jeweils 45mm, also Lenkervorbiegung 74mm bzw. 44.5mm,
Raddurchmesser 680mm).
Aber o.k., ich brauche also (bei kleinem Lenkkopfwinkel 70 Grad, großer
Vorbiegung) doppelt soviel Kraft zum Lenken (verglichen mit großem
Lenkkopfwinkel 75 Grad, kleiner Vorbiegung). Werde mal ausrechnen, was das
absolut an Kraft bedeutet ...
Gruss
Hans-Gerd
> Mehr Kraft ist hierzu erforderlich, gerade Langsamfahren (stabilisierende
> Kreiselkraefte fehlen weitgehend) wird schwerer (wackeliger).
> Relevant ist das v.a. am beladenen Reiserad im Gebirge.
>
> >Ist der Unterschied im Fahrverhalten bei 2 Grad Änderung des
Lenkkopfwinkels
> >tatsächlich so auffällig
> Ja.
>
> Stefan Velo
> pgp-key? finger: ve...@nym.alias.net
> Auf Wunsch von Mit-drfl'erInnen _ohne_ pgp-sig!
Ralf Stein-Cadenbach
"H.-G. Schulz" schrieb:
.............
> > Kann man/frau aber die Kombo "Kleiner Lenkkopfwinkel+groesserer
> Vorbiegung"
> > fuehrt vs. "groesserem Lenkkopfwinkel und kleinere Vorbiegung" IIRC zu
> > einer staerkeren Vorderradabsenkung. Dies Wiederum hat zu Folge, dass du
> > das Vorderrad jedesmal staerker "anheben" musst, wenn du es gerade
> > ausrichtest.
>
> Damit bin ich nicht einverstanden. Ich muss das Vorderrad zunächst
> "anheben", wenn ich den Lenkwinkel (von 0 Grad aus) vergrößere.
Nein, umgekehrt. Stefan hat das schon richtig beschrieben. Das rad hängt ja
nicht in der Luft. Das Fahrrad senkt sich ab. Wenn Du es wieder geradlinieg
(Lenkwinkel =0) haben willst, mußt Du es anheben - wobei Dir der Nachlauf
hilfreich zur Seite steht.
> (Nach
> meinen Berechnungen aber nur um ca. 1,2mm bei 70 Grad Lenkkopfwinkel, bzw um
> 0,6mm bei 75 Grad Lenkkopfwinkel, jeweils für einen Lenkerausschlag von 20
> Grad. Nachlauf jeweils 45mm, also Lenkervorbiegung 74mm bzw. 44.5mm,
> Raddurchmesser 680mm).
Das ist in der Tat wenig.
Woher kommt die Formel ?
Wie heißt sie (ich komme mit Klammernausdrücke klar, ^1/2 bedeutet 2.Wurzel
aus .....)?
>
> Aber o.k., ich brauche also (bei kleinem Lenkkopfwinkel 70 Grad, großer
> Vorbiegung) doppelt soviel Kraft zum Lenken (verglichen mit großem
> Lenkkopfwinkel 75 Grad, kleiner Vorbiegung). Werde mal ausrechnen, was das
> absolut an Kraft bedeutet ...
Wenn die obige Berechnung stimmt, stimmt irgendetwas mit der Interpretation der
Erfahrung nicht.
Grüße
Ralf
H.-G. Schulz
die Formeln habe ich mir hergeleitet, zum Teil auch bei
http://www.kreuzotter.de/deutsch/lenk.htm gefunden:
r=340; %Raddurchmesser r
N=45; %Nachlauf N
%theta ist der Lenkkopfwinkel
B=r*cos(theta)-N*sin(theta); %Gabelvorbiegung B
%phi ist der Lenkwinkel
gamma=pi/2-1/2*(pi/2-theta)*(1-cos(2*phi)); %Winkel zwischen Rad und Boden
gamma
dH=r*(sin(gamma)-1)+B*cos(theta)*(1-cos(phi)); %Höhenänderung des
Lenkers/Rahmens dH
Bin aber ziemlich sicher, dass die Formeln korrekt sind. Wenn ein
Lenkeinschlag sofort zu einer Absenkung des Rahmens führen würde, würde der
Lenker im Stand oder bei langsamer Fahrt sofort einschlagen und man könnte
nicht freihändig fahren. Für die von mir gerechneten Fälle muss man für
einen Lenkwinkel bis ca. 40 Grad Kraft aufwenden (Anhebung des Rahmens), von
40-ca. 80 Grad fällt der Lenker dann von selbst (d.h. es erfolgt eine
Absenkung des Rahmens), anschliessend (>80 Grad) hebt sich der Rahmen
wieder.
Ist aber alles auch plausibel und stimmt ganz gut mit meiner Erfahrung
überein. Berechnung ist für ein aufrecht stehendes Fahrrad, was passiert,
wenn ich das Fahrrad zur Seite geneigt ist (Kurvenfahrt) habe ich aber noch
nicht gerechnet.
Gruss
Hans-Gerd
"Ralf Stein-Cadenbach" <stei...@web.de> schrieb im Newsbeitrag
news:3CC5851A...@web.de...
H.-G. Schulz
"Stefan Velo" <ve...@nym.alias.net> schrieb im Newsbeitrag
news:200204231820...@nym.alias.net...
> Hallo Ralf,
> On Tue, 23 Apr 2002, Ralf Stein-Cadenbach <stei...@web.de> wrote:
> >Nein, umgekehrt. Stefan hat das schon richtig beschrieben. Das rad hängt
ja
> >nicht in der Luft. Das Fahrrad senkt sich ab. Wenn Du es wieder
geradlinieg
> >(Lenkwinkel =0) haben willst, mußt Du es anheben - wobei Dir der Nachlauf
> >hilfreich zur Seite steht.
> Vielleicht hilft es, sich vorszustellen, dass der Aufstandspunkt dabei
nach
> vorne wandert.
> Radstand wird laenger, Rad senkt sich bei Lenkeinschlag ab.
Nicht ganz. Stell Dir vor Du drehst den Lenker um 180 Grad. Aufgrund der
Gabelvorbiegung und dem Steuerrohrwinkel < 90 Grad wird der Rahmen dann ganz
offensichtlich angehoben. Die Anhebung beginnt, sobald der Lenker auch nur
leicht eingeschlagen wird. Dazu kommt die von dir oben beschriebene
Absenkung druch die Schrägstellung des Rades bei einem Lenkeinschlag. Diese
Schrägstellung beträgt aber maximal ca. 20 Grad (90 Grad - Lenkrohrwinkel)
bei einem Lenkereinschlag von 90 Grad. Netto ergibt sich bei einem
Lenkereinschlag zunächst eine Anhebung der Rahmens.
Dies ist auch aus folgendem Grund einleuchtend: Jedes System strabt danach
einen Zustand minimaler Energie einzunehmen. Die Absenkung des Rahmens ist
eine Verringerung der (potentiellen) Energie. Würde ein Lenkeinschlag zu
einer Absenkung führen, würde der Lenker im Stand oder bei langsamer Fahrt
sofort einschlagen. Man könnte also gar nicht freihändig fahren. Dies ist
offensichtlich aber nicht so, folglich muss ein Lenkereinschlag zunächst
eine Anhebung des Rahmens bewirken. (Oder siehst Du einen Fehler in meiner
Argumentation?)
> HG:
> > Damit bin ich nicht einverstanden. Ich muss das Vorderrad zunächst
> > "anheben", wenn ich den Lenkwinkel (von 0 Grad aus) vergrößere.
> Damit haettest du dann recht, wenn wir uns einen Lieger vorstellen, wie er
> an der TU-Darmstadt und von Stiffel gebaut wurde:
> Steuerrohrwinkel >90°, Nachlauf ist "echter" Nachlauf, Vorder-Rad wird
> gezogen.
> Radstand wird kuerzer, Rad muss bei Lenkeinschlag angehoben werden - sehr
> stabiler Lauf, freihaendigfahren geht gut (bei Tiefliegern sonst eher
> schwierig, oder?).
Nein, siehe Begründung oben.
Ralf Stein-Cadenbach
"H.-G. Schulz" schrieb:
[...........]
> Würde ein Lenkeinschlag zu
> einer Absenkung führen, würde der Lenker im Stand oder bei langsamer Fahrt
> sofort einschlagen.
Deine Beobachtung läßt sich einfacher erklären: Reibung = Bohrreibung +
Lagerreibung.
Wenn Du das Fahrrad leicht anhebst und dabei die Waagerechte hälst, braucht Du
den Lenker nur anzutippen - und schon kippt er um. Die Bohrreibung fehlt.
Dafür brauchtes keine 40°.
> Man könnte also gar nicht freihändig fahren.
Doch. Hier spielen ganz andere Kräfte eine Rolle.
In einem gebe ich Dir recht: die Kräfte, um die es hier geht, müssen sehr sehr
klein sein.
Ralf
H.-G. Schulz
>
>
> "H.-G. Schulz" schrieb:
> [...........]
>
> > Würde ein Lenkeinschlag zu
> > einer Absenkung führen, würde der Lenker im Stand oder bei langsamer
Fahrt
> > sofort einschlagen.
>
> Deine Beobachtung läßt sich einfacher erklären: Reibung = Bohrreibung +
> Lagerreibung.
> Wenn Du das Fahrrad leicht anhebst und dabei die Waagerechte hälst,
braucht Du
> den Lenker nur anzutippen - und schon kippt er um. Die Bohrreibung fehlt.
> Dafür brauchtes keine 40°.
Das ist absolut richtig, stützt aber meine Theorie, denn: Bei festgehaltenem
Rahmen wird das Vorderrad durch Lenkeinschlag abgesenkt (es "fällt" also
sozusagen etwas hinunter), und das macht es natürlich von selbst. Das
bedeutet aber im Umkehrschluss, dass, wenn das Rad auf dem Boden steht, ein
Lenkeinschlag zur Anhebung des Rahmens führt.
Das mit der von mir beschriebenen Absenkung ab ca. 40° Lenkeinschlag hängt
sehr von den Parametern Lenkrohrwinkel und Gabelvorbiegung ab. Insgesamt,
und da sind wir uns einig, ist die Anhebung/Absenkung sehr gering bis zu
einem Lenkeinschlag von ca. 90°. Und das ist wohl der entscheidende Punkt
(entspricht auch deiner Bemerkung unten), dass eben die Parameter gerade so
gewählt sind, dass möglichst geringe Kräfte zur Lenkung erforderlich sind.
>
> > Man könnte also gar nicht freihändig fahren.
>
> Doch. Hier spielen ganz andere Kräfte eine Rolle.
Dass scheint der entscheidende Punkt zu sein. Hier ist wohl die seitliche
Neigung des Fahrrades durch Gewichtsverlagerung wichtiger. Wenn man das Rad
zur Seite neigt, schlägt auch der Lenker zur selben Seite ein, so dass das
Fahrrad eine Kurve fährt und die daraus resultierende Fliehkraft das Fahrrad
wieder aufrichtet.
Den Lenkereinschlag infolge seitlicher Neigung werde ich mir demnächst mal
ausrechnen.
>
> In einem gebe ich Dir recht: die Kräfte, um die es hier geht, müssen sehr
sehr
> klein sein.
Gruss
Hans-Gerd
Ralf Stein-Cadenbach
"H.-G. Schulz" schrieb:
> "Ralf Stein-Cadenbach" <stei...@web.de> schrieb im Newsbeitrag
> news:3CC6E8E4...@web.de...
> >
> >
> > "H.-G. Schulz" schrieb:
> > [...........]
> >
> > > Würde ein Lenkeinschlag zu
> > > einer Absenkung führen, würde der Lenker im Stand oder bei langsamer
> Fahrt
> > > sofort einschlagen.
> >
> > Deine Beobachtung läßt sich einfacher erklären: Reibung = Bohrreibung +
> > Lagerreibung.
> > Wenn Du das Fahrrad leicht anhebst und dabei die Waagerechte hälst,
> braucht Du
> > den Lenker nur anzutippen - und schon kippt er um. Die Bohrreibung fehlt.
> > Dafür brauchtes keine 40°.
>
> Das ist absolut richtig, stützt aber meine Theorie, denn: Bei festgehaltenem
> Rahmen wird das Vorderrad durch Lenkeinschlag abgesenkt (es "fällt" also
> sozusagen etwas hinunter), und das macht es natürlich von selbst. Das
> bedeutet aber im Umkehrschluss, dass, wenn das Rad auf dem Boden steht, ein
> Lenkeinschlag zur Anhebung des Rahmens führt.
Nein. Der Schwerpunkt des Rades fällt zwar, der tiefste Punkt des Rades aber
hebt sich dabei! Was der Schwerpnkt eines Körpers macht und ein beliebiger Teil
dieses Körpers, sind zwei völlig verschiedene Dinge. Schau Dir mal die Skizze in
www.kreuzotter.de an: bei derartig extrem gezeichneten flachen Steuerkopfwinkel
wird das eher vorstellbar.
>
> Das mit der von mir beschriebenen Absenkung ab ca. 40° Lenkeinschlag hängt
> sehr von den Parametern Lenkrohrwinkel und Gabelvorbiegung ab. Insgesamt,
> und da sind wir uns einig, ist die Anhebung/Absenkung sehr gering bis zu
> einem Lenkeinschlag von ca. 90°. Und das ist wohl der entscheidende Punkt
> (entspricht auch deiner Bemerkung unten), dass eben die Parameter gerade so
> gewählt sind, dass möglichst geringe Kräfte zur Lenkung erforderlich sind.
Ja, das interessiert mich brennend. Weil ich mich gerade mit dem Thema
"Bauchverletzungen durch Lenkerenden" beschäftige - und die Frage auch von
dieser Seite betrachtet haben möchte.
Gruß
Ralf
H.-G. Schulz
?
Jeder Körper ist bestrebt einen Zustand niedrigstmöglicher Energie
anzunehmen (erkannte
Newton, nachdem ihm der Apfel auf den Kopf gefallen war). Und die
(potentielle) Energie
eines Körpers ist durch die Höhe seines Schwerpunktes bestimmt. Wenn ich den
Schwerpunkt senke, verringert sich die Energie.
Und (bei Gabelvorbiegung > 0) hebe ich durch Lenkeinschlag zunächst den
Schwerpunkt,
das habe ich ausgerechnet.
Gruss
Hans-Gerd
Ralf Stein-Cadenbach
"H.-G. Schulz" schrieb:
Der tiefste Punkt ist der Aufstandpunkt (des Vorderades).
Das zugehörige Experiment: man spanne ein Fahrrad am Rahmen fest ein.Nun dreht
man den Lenker bzw. er dreht sich selbst, weil Lenker, Gabel und Rad fallen.
Das Rad hebt sich aber vom Erdboden ab - obwohl zweifellos der Schwerpunkt
abgesunken ist. Beim stehenden Rad ergibt sich also eine Absenkung.
Noch einfacher: 2 Kinder auf der Schaukel. Das kleinere halte ich mit dem Arm
nach unten. Nun lasse ich nach. Der gesamte Schwerpunkt von Schaukel und 2
Kindern sinkt ab, aber das kleine Kind ist oben.
Ich kann auch das Vorderrad (+ Gabel + Lenker) theoretisch in winzige Teile
zerlegen und dann als Arnbeit beschreiben. Dann ist die Absenkung dH im
Schwerpunkt der gesamten Masse m
m * dH = Summe ( m1*dH1 + m2*dH2..........+mi*dHi)
Einzelne dH können dabei durchaus negative Werte einnehmen.
Grüße
Ralf
>
H.-G. Schulz
> Der tiefste Punkt ist der Aufstandpunkt (des Vorderades).
> Das zugehörige Experiment: man spanne ein Fahrrad am Rahmen fest ein.Nun
dreht
> man den Lenker bzw. er dreht sich selbst, weil Lenker, Gabel und Rad
fallen.
> Das Rad hebt sich aber vom Erdboden ab - obwohl zweifellos der Schwerpunkt
> abgesunken ist. Beim stehenden Rad ergibt sich also eine Absenkung.
>
> Noch einfacher: 2 Kinder auf der Schaukel. Das kleinere halte ich mit dem
Arm
> nach unten. Nun lasse ich nach. Der gesamte Schwerpunkt von Schaukel und 2
> Kindern sinkt ab, aber das kleine Kind ist oben.
>
> Ich kann auch das Vorderrad (+ Gabel + Lenker) theoretisch in winzige
Teile
> zerlegen und dann als Arnbeit beschreiben. Dann ist die Absenkung dH im
> Schwerpunkt der gesamten Masse m
>
> m * dH = Summe ( m1*dH1 + m2*dH2..........+mi*dHi)
>
> Einzelne dH können dabei durchaus negative Werte einnehmen.
>
Berechne einmal: d H/d phi an der Stelle phi=0, also für kleine
Lenkereinschläge phi. Dann stellst Du fest, dass dies positiv ist (wenn das
Rad auf dem Boden steht und H von mir aus die Höhe des oberen Endes des
Steuerrohres) bzw. negativ (in deinem Fall, mit eingespanntem Rahmen, wobei
H die Höhe des tiefsten Punktes des Vorderrades ist). Dies ist immer dann
der Fall, wenn die Gabelvorbiegung positiv ist.
Gruss
Hans-Gerd
Ralf Stein-Cadenbach
jetzt verstehe ich nicht, was Du meinst.
Ich beende mal hier diesen 2-Personen-Thread. Ich schlage vor, Du schickst Du mal
so eine Mail mit erklärender Skizze in einem gebräuchlichen (Vektor-)Format.
Vielleicht kommen wir dann weiter.
Gruß
Stefan Barnikow
>Damit bin ich nicht einverstanden. Ich muss das Vorderrad zunächst
>"anheben", wenn ich den Lenkwinkel (von 0 Grad aus) vergrößere.
Nach zwei vollgekritzelten Seiten muß ich Dir widersprechen.
Bei großen Einschlagwinkeln kommt man um eine Anhebung nicht herum,
wenn man nicht gerade auf >90° Lenkkopfwinkel geht, bei kleinen sieht
es anders aus.
Beispiel: Lenkkopfwinkel 72°, Vorbiegun 5cm, Raddurchmesser 640cm:
Lenkeinschlag Absenkung Anhebung
15° 0,6mm
30° 2mm
60° 4,7mm
70° 4,5mm
90° 1,2mm
105° 4,0mm
120° 10,8mm
150° 24,7mm
Anschaulich erklärt gibt's zwei Effekte:
1) Schrägstellen der Radebene.
Der Aufstandspunkt des Rades ist immer um den Radradius von der Nabe
entfernt. Wird der Reifen geneigt, verringert sich der Abstand der
Radnabe vom Boden auf
Radradius x cos(Winkel).
Das stimmt nur für messerscharfe Reifen, real ist es etwas mehr, wenn
der Reifen schräg steht, weil der Aufstandspunkt für Geradeausfahrt
beim Schrägstellen ein wenig über dem Boden ist. Ich rechne trotzdem
damit. Umgerechnet auf Lenkkopfwinkel und Lenkeinschlag ergibt sich:
h_R = R * sqrt(sin^2(\theta) + cos^2(\theta)*cos^2(\phi))
h - Höhe der Radnabe über dem Boden
R - Radradius
\theta - Lenkkopfwinkel
\phi - Lenkeinschlag (um die Lenkachse, nicht irgendwie projiziert)
2) Herumdrehen der Vorbiegung
Die Vorbiegung kann man sich vorstellen wie ein Hebelchen, das einen
Kreis um die Lenkachse beschreibt. Ist die Achse geneigt, ist dieser
Kreis natürlich hinten tiefer als vorn. Höhe gegenüber dem Mittelpunkt
des Kreises:
h_V = V * cos(\theta) * cos(\phi)
V = Vorbiegung (Rest wie oben)
Bildet man die Differenzen zur Höhe bei \phi=0 und addiert die, ergibt
sich als Gleichung für die Absenkung:
-\delta h = R*(sqrt(sin^2(\theta) + cos^2(\theta)*cos(\phi)) - 1)
+ V * cos(\theta) * (cos(\phi)-1)
Das gibt die Höhenänderung für den Fall eines unendlich langen Rahmens
an, bei dem sich der Lenkkopfwinkel durch die Absenkung nicht ändert.
Bei wenigen Millimetern Anhebung/Absenkung halte ich das für eine
ziemlich gute Näherung.
>(Nach
>meinen Berechnungen aber nur um ca. 1,2mm bei 70 Grad Lenkkopfwinkel, bzw um
>0,6mm bei 75 Grad Lenkkopfwinkel, jeweils für einen Lenkerausschlag von 20
>Grad. Nachlauf jeweils 45mm, also Lenkervorbiegung 74mm bzw. 44.5mm,
>Raddurchmesser 680mm).
Ich erhalte mit obiger Formel für 20° Lenkeinschlag als Absenkung:
680mm, 70° und 74mm : 0,8mm
680mm, 75° und 44,5mm: 0,7mm
Also stets eine *Absenkung*, allerdings eine sehr kleine. Die maximale
Absenkung beträgt bei beidem knapp 3mm, nur ist sie im ersten Fall bei
reichlich 50° Lenkeinschlag zu finden, im zweiten bei reichlich 60°.
Etwa Deine Werte erhalte ich, wenn ich den ersten Term aus meiner
Gleichung streiche. Liegt evtl. da ein Fehler bei Dir?
Ciao,
Stefan
Hans-Gerd Schulz
"Stefan Barnikow" <ci...@gmx.de> schrieb im Newsbeitrag
news:cmfkaa...@barni.myfqdn.de...
> begin quoting H.-G. Schulz <hgsc...@uni-duisburg.de>:
> >Damit bin ich nicht einverstanden. Ich muss das Vorderrad zunächst
> >"anheben", wenn ich den Lenkwinkel (von 0 Grad aus) vergrößere.
>
> Nach zwei vollgekritzelten Seiten muß ich Dir widersprechen.
>
> Bei großen Einschlagwinkeln kommt man um eine Anhebung nicht herum,
> wenn man nicht gerade auf >90° Lenkkopfwinkel geht, bei kleinen sieht
> es anders aus.
O.K., ich muss Stefan Recht geben. Habe meine eigene Rechnung nochmals
überprüft und einen Fehler gefunden. Für kleine Lenkeinschläge erfolgt in
der Tat eine Absenkung des Rahmens (solange der Nachlauf > 0 ist, um ganz
korrekt zu sein).
> Bildet man die Differenzen zur Höhe bei \phi=0 und addiert die, ergibt
> sich als Gleichung für die Absenkung:
>
>
> -\delta h = R*(sqrt(sin^2(\theta) + cos^2(\theta)*cos(\phi)) - 1)
> + V * cos(\theta) * (cos(\phi)-1)
Hier steckt noch ein kleiner Vorzeichen-Fehler und ein vergessenes ^2 drin.
Ganz richtig ist (Ich hatte zwischenzeitlich email-Kontakt mit Stefan und er
bat mich das gleich zu korrigieren):
-\delta h = -R*(sqrt(sin^2(\theta) + cos^2(\theta)*cos^2(\phi)) - 1) + V *
cos(\theta) * (cos(\phi)-1)
oder auch, was dasselbe ist:
\delta h = R*(sqrt(1-cos^2(\theta)*sin^2(\phi)) - 1) + V * cos(\theta) *
(1-cos(\phi))
Gruss
Hans-Gerd