SOS

[Rainer adS]

Ein kleines Problem aus einer Mathematik-Olympiade (keine Ahnung welche).

Ich habe es etwas schwieriger gemacht.

Zwei Spieler spielen ein Spiel auf einem karierten Blatt Papier (bißchen groß)


Sie schreiben abwechselnd auf einen Streifen der Länge n

+--+--+--+--+--+
| | | | | | ...
+--+--+--+--+--+

einen der Buchstaben "S" oder "O". Wer am Zug ist muß eine Buchstaben eintragen - aussetzen ist verboten.

Wer zuerst irgendwo auf dem Streifen mit seinem letzten Buchstaben ein "SOS" erreicht, hat gewonnen.

Wer gewinnt und mit welcher Strategie auf Streifen der Länge n?

Rainer

[Diedrich Ehlerding]

Rainer adS meinte:

> Sie schreiben abwechselnd auf einen Streifen der Länge n
>
> +--+--+--+--+--+
> | | | | | ...
> +--+--+--+--+--+
>
> einen der Buchstaben "S" oder "O". Wer am Zug ist muß eine Buchstaben
> eintragen - aussetzen ist verboten.
>
> Wer zuerst irgendwo auf dem Streifen mit seinem letzten Buchstaben ein
> "SOS" erreicht, hat gewonnen.
>
> Wer gewinnt und mit welcher Strategie auf Streifen der Länge n?

Beide können verhindern, dass ihr Gegner gewinnt. Und wenn si das nicht
tun, dann gewinnt ihr Gegner. Das Spiel hat kein Ende, bis einer keine
Lust mehr hat.

Wenn der erste ein O schreibt, kann im folgenden Zug keiner gewinnen,
der zweite kann O oder S schreiben. Wenn er O schreibt, ist die
Situation spiegelverkehrt für den ersten genauso - der kann wieder ein O
schreiben.

Sobald das erste S geschrieben wird, können nur noch S folgen, denn wer
dann ein O schreibt, lässt den Gegner gewinnen. Das Band enthält also
von links n>=0 Buchstaben O und dann unendlich viele S, wenn keiner
aufgibt.

--
gpg-Key (DSA 1024) D36AD663E6DB91A4
fingerprint = 2983 4D54 E00B 8483 B5B8 C7D1 D36A D663 E6DB 91A4
HTML-Mail wird ungeleſen entſorgt.

[Holger_H]

On 12/14/22 16:51, Diedrich Ehlerding wrote:
> Rainer adS meinte:

>>
>> Wer gewinnt und mit welcher Strategie auf Streifen der Länge n?
>
> Beide können verhindern, dass ihr Gegner gewinnt. Und wenn si das nicht
> tun, dann gewinnt ihr Gegner. Das Spiel hat kein Ende, bis einer keine
> Lust mehr hat.
>

Ich denke, dass ein endliches n gemeint ist.
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Wie angedeutet handelt es sich um ein Zugzwangspiel. Die bessere Frage
ist also, mit welchem Zug /verliert/ man?

Es verliert derjenige, der den /vor/letzten Halbzug in eine Luecke der
Form R|S|_|_|S|R setzen muss. (Wie ich das sehe ist dies die einzige
Zugzwang-Situation, aber einen Beweis habe ich nicht.)

Im Umkehrschluss heisst das, dass derjenige gewinnt, der den /letzten/
Halbzug hat, vorausgesetzt dass er zuvor dieses Muster hergestellt hat.

Dies gelingt Weiss fuer ungerade n >= 7 mit einem S an Position 4 als
Eroeffnung. Schwarz braucht ein gerades n >= 16, da Weiss den leeren
Bereich mit dem Eroeffnungszug halbieren kann.

Es aendert auch nichts, wenn im Spielverlauf noch mehr der genannten
Muster auftreten. Jedes schiebt den Zugzwang um genau zwei Halbzuege
nach vorne und belaesst ihn also beim gleichen Spieler.

[neu...@tuhh.de]

Gehe ich recht in der Annahme, das die Zeichen nicht hintereinander erfolgen sollen, sondern irgendwo auf dem n Plätze langem "Band"?

VG Siggi N.

[Rainer adS]

Ja klar. Sonst wäre es doch etwas simpel :)

Rainer

[Rainer adS]

Am 14.12.2022 um 16:51 schrieb Diedrich Ehlerding:
> Rainer adS meinte:
>
>> Sie schreiben abwechselnd auf einen Streifen der Länge n
>>
>> +--+--+--+--+--+
>> | | | | | ...
>> +--+--+--+--+--+
>>
>> einen der Buchstaben "S" oder "O". Wer am Zug ist muß eine Buchstaben
>> eintragen - aussetzen ist verboten.
>>
>> Wer zuerst irgendwo auf dem Streifen mit seinem letzten Buchstaben ein
>> "SOS" erreicht, hat gewonnen.
>>
>> Wer gewinnt und mit welcher Strategie auf Streifen der Länge n?
>
> Beide können verhindern, dass ihr Gegner gewinnt. Und wenn si das nicht
> tun, dann gewinnt ihr Gegner. Das Spiel hat kein Ende, bis einer keine
> Lust mehr hat.
>
> Wenn der erste ein O schreibt, kann im folgenden Zug keiner gewinnen,
> der zweite kann O oder S schreiben. Wenn er O schreibt, ist die
> Situation spiegelverkehrt für den ersten genauso - der kann wieder ein O
> schreiben.
>
> Sobald das erste S geschrieben wird, können nur noch S folgen, denn wer
> dann ein O schreibt, lässt den Gegner gewinnen. Das Band enthält also
> von links n>=0 Buchstaben O und dann unendlich viele S, wenn keiner
> aufgibt.
>

Du hast das Puzzle mißverstanden - oder ich nicht exakt genug formuliert.

Rainer

[Diedrich Ehlerding]

Rainer adS meinte:

> Du hast das Puzzle mißverstanden

Ja, durchaus möglich.

> - oder ich nicht exakt genug
> formuliert

Ich habe mich von den drei Punkten irreführen lassen; das schien mir ein
von links nach rechts zu beschreibendes Band anzudeuten.

[Rainer adS]

????

>
> Es verliert derjenige, der den /vor/letzten Halbzug in eine Luecke der Form R|S|_|_|S|R setzen muss. (Wie ich das sehe ist dies die einzige Zugzwang-Situation, aber einen Beweis habe ich nicht.)

Das sehe ich auch so und ich denke, das ist leicht zu beweisen.

>
> Im Umkehrschluss heisst das, dass derjenige gewinnt, der den /letzten/ Halbzug hat, vorausgesetzt dass er zuvor dieses Muster hergestellt hat.

So ist es.

>
> Dies gelingt Weiss fuer ungerade n >= 7 mit einem S an Position 4 als Eroeffnung.

Sehe ich auch so.

Schwarz braucht ein gerades n >= 16, da Weiss den leeren Bereich mit dem Eroeffnungszug halbieren kann.

Das geht wesentlich besser - also mit n < 16..

Rainer

[Holger_H]

On 12/17/22 09:02, Rainer adS wrote:

>
> Schwarz braucht ein gerades n >= 16, da Weiss den leeren Bereich mit dem
> Eroeffnungszug halbieren kann.
> Das geht wesentlich besser - also mit n < 16..
>

Weiss beginnt mit O in Pos. 7 und setzt dann fuer jedes schwarze S ein O
auf der "langen Seite" an die uebernaechste Stelle. Wie kann Schwarz
dagegen ankommen, wenn die kurzen Seiten kuerzer als 7/2 sind und das
Zugzwang-Muster nicht mehr zulassen?

[Rainer adS]

Du hast Recht - mein Fehler :(

Schöne Weihnachten,

Rainer