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Mossels Paradox

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Holger_H

unread,
Jan 3, 2023, 2:28:14 AM1/3/23
to
Ein regulaerer sechsseitiger Wuerfel wird solange geworfen, bis die 6
aufkommt. Was ist die erwartete Laenge einer solchen Folge von Wuerfen
(einschliesslich der finalen 6), wenn nur diejenigen Folgen in Betracht
kommen, die nur aus geraden Zahlen bestehen?

Die Antwort ist nicht 3, wie intuitiv erscheinen mag (sonst waere es
kein Paradox). Es ist auch nicht weiter wichtig was der genaue Wert ist,
obwohl das leicht zu bestimmen ist sobald man das Paradox verstanden
hat. Die interessante Frage lautet, /wieso/ ist es nicht 3?

Rainer adS

unread,
Jan 5, 2023, 4:00:47 AM1/5/23
to
Am 03.01.2023 um 08:26 schrieb Holger_H:
> Ein regulaerer sechsseitiger Wuerfel wird solange geworfen, bis die 6 aufkommt. Was ist die erwartete Laenge einer solchen Folge von Wuerfen (einschliesslich der finalen 6), wenn nur diejenigen Folgen in Betracht kommen, die nur aus geraden Zahlen bestehen?

Was bitte soll "in Betracht kommen" heißen. Bitte präziser formulieren.

Rainer

Holger_H

unread,
Jan 5, 2023, 9:12:34 AM1/5/23
to
On 1/5/23 10:00, Rainer adS wrote:

> Was bitte soll "in Betracht kommen" heißen. Bitte präziser formulieren.

Vielleicht besser: Was ist die erwartete Folgenlaenge /unter der
Bedingung dass/ die Folge nur aus Wurfergebnissen mit geraden
Augenzahlen besteht?

Rainer adS

unread,
Jan 5, 2023, 4:08:04 PM1/5/23
to
Und was bitte soll das heißen?

Sollen also alle Wurffolgen, bei denen eine ungerade Zahl auftritt ignoriert werden? Dann könnte man einen "Würfel" mit den drei Seiten "2", "4" und "6" verwenden.

Rainer

Holger_H

unread,
Jan 5, 2023, 4:49:14 PM1/5/23
to
On 1/5/23 22:08, Rainer adS wrote:

> Sollen also alle Wurffolgen, bei denen eine ungerade Zahl auftritt
> ignoriert werden? Dann könnte man einen "Würfel" mit den drei Seiten
> "2", "4" und "6" verwenden.
>
Eben nicht! Das ist genau, wo man "intuitiv" falsch liegt. Mach mal ne
Simulation, dann wird's vielleicht klar.

Rainer adS

unread,
Jan 5, 2023, 5:09:32 PM1/5/23
to
Du kannst also das Puzzle nicht präzise formulieren, oder?

Rainer

Holger_H

unread,
Jan 6, 2023, 2:17:18 AM1/6/23
to
On 1/5/23 23:09, Rainer adS wrote:
> Am 05.01.2023 um 22:47 schrieb Holger_H:
>> On 1/5/23 22:08, Rainer adS wrote:
>>
>>> Sollen also alle Wurffolgen, bei denen eine ungerade Zahl auftritt
>>> ignoriert werden? Dann könnte man einen "Würfel" mit den drei Seiten
>>> "2", "4" und "6" verwenden.

> Du kannst also das Puzzle nicht präzise formulieren, oder?
>
Der erste Satz ist korrekt. Daraus den zweiten zu schlussfolgern ist falsch.


Rainer adS

unread,
Jan 6, 2023, 6:19:46 AM1/6/23
to
Ich gebe auf.

Rainer

Holger_H

unread,
Jan 6, 2023, 7:12:00 AM1/6/23
to
On 1/6/23 12:19, Rainer adS wrote:

>
> Ich gebe auf.
>
Schon? Ich zitier mal Elchanan Mossels Original:

/A fair 6-sided die is rolled repeatedly until a 6 is obtained. Find the
expected number of rolls conditioned on the event that none of the rolls
yielded an odd number./

Alle Mathematiker, die die Loesung gesehen haben, sind sich sicher, dass
die korrekte Interpretation der Aufgabenstellung auf ebendiese Loesung
fuehrt.

Rainer adS

unread,
Jan 6, 2023, 8:39:14 AM1/6/23
to
Du hast mich nicht verstanden.
Ich gebe auf, Dich um eine präzise Formulierung zu bitten.

Rainer
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