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2023

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Rainer adS

unread,
Jan 23, 2023, 9:54:37 AM1/23/23
to
Zeige, daß es eine Potenz von 2 gibt, deren Ziffernfolge zur Basis 10 mit 2023 anfängt.

2^n = 2023... (die ... stehen für recht viele Ziffern)

Zusatzaufgabe: Finde ein solches n. Dazu benötigt man passende Software oder SEHR VIEL Zeit :)

Rainer

PS: Ich weiß, daß die Verallgemeinerung der Teilaufgabe 1 recht bekannt ist.
Wer es also kennt, bitte Maul halten :)

Alfred Flaßhaar

unread,
Jan 24, 2023, 4:40:48 AM1/24/23
to
Da sich meine Kenntnisse über Rechentechnik auf die Zeit zwischen
"Triumphator" und "Fortran" beschränken, ist mir die Anwendung der
softwaregestützten Langzahlarithmetik nicht geläufig. Bevor aber ich
weiterprobiere wüßte ich gern, ob es eine elegante trickreiche Lösung
gibt. Andernfalls muß ich die Flinte in den Korn werfen.

Alfred

Alfred Flaßhaar

unread,
Jan 25, 2023, 9:49:29 AM1/25/23
to
Am 24.01.2023 um 10:40 schrieb Alfred Flaßhaar:
> Am 23.01.2023 um 15:54 schrieb Rainer adS:

(...)

Die Langzahlarithmetik von derive streikt etwa ab 5850. Bei 5831 liegt
man knapp daneben mit 2022.

Rainer ausdemSpring

unread,
Jan 25, 2023, 10:41:44 AM1/25/23
to
Ich habe Mathematica, aber keine Lust die Lösung zu suchen. Da warte ich erst mal ab :)

Viel interessanter ist es, ohne Software die Existenz einer Lösung zu beweisen.

Rainer

Alfred Flaßhaar

unread,
Jan 26, 2023, 3:17:30 AM1/26/23
to
Am 25.01.2023 um 16:41 schrieb Rainer ausdemSpring:
> Alfred Flaßhaar schrieb am Mittwoch, 25. Januar 2023 um 15:49:29 UTC+1:
>> Am 24.01.2023 um 10:40 schrieb Alfred Flaßhaar:
>>> Am 23.01.2023 um 15:54 schrieb Rainer adS:
>> (...)
>>
2^10103 ist eine Lösung. Ich fürchte, es gibt noch mehr.

Alfred

Alfred Flaßhaar

unread,
Jan 26, 2023, 4:48:06 AM1/26/23
to
z. B. 2^23404

Alfred Flaßhaar

unread,
Jan 26, 2023, 8:41:29 AM1/26/23
to
noch eine: 2^25540

Rainer ausdemSpring

unread,
Jan 26, 2023, 8:51:41 AM1/26/23
to
Na gut. Alfred hat also eine schlaue Software.
Beweise, daß es unendlich viele Lösungen gibt.

Rainer

PS: Dafür benötigt man wohl einen bekannten Satz über die Verteilung von \floor{n\alpha} im Einheitsintervall für irrationales \alpha, wenn n die natürlichen Zahlen durchläuft.
Ich hoffe, jeder versteht mein Pseudo-LaTex :)

Alfred Flaßhaar

unread,
Jan 26, 2023, 10:38:50 AM1/26/23
to
Nix schlaue software, nur derive aus alter Zeit. Konnte mich erinnern,
wie derive zu überreden ist und darin lange Zahlen funktionieren. Und
die haben hier einzeln einen Bildschirm gefüllt.

Es ist abschätzbar, wie lang eine Folge aufeinanderfolgender natürlicher
Zahlen sein sollte, um mit großer Wahrscheinlichkeit darin die
geforderte Zeichenfolge zu finden. Also statistisch einkreisen und
hochziehen ...

Ich weiß nicht, welchen Satz Du meinst. Mustererkennung interessiert
mich. Bitte gib eine Quelle zum Nachlesen an.

Alfred

Alfred Flaßhaar

unread,
Jan 26, 2023, 10:59:56 AM1/26/23
to
Am 26.01.2023 um 14:51 schrieb Rainer ausdemSpring:
> Alfred Flaßhaar schrieb am Donnerstag, 26. Januar 2023 um 14:41:29 UTC+1:
>> Am 26.01.2023 um 10:48 schrieb Alfred Flaßhaar:
>>> Am 26.01.2023 um 09:17 schrieb Alfred Flaßhaar:
>>>> Am 25.01.2023 um 16:41 schrieb Rainer ausdemSpring:
>>>>> Alfred Flaßhaar schrieb am Mittwoch, 25. Januar 2023 um 15:49:29 UTC+1:
>>>>>> Am 24.01.2023 um 10:40 schrieb Alfred Flaßhaar:
>>>>>>> Am 23.01.2023 um 15:54 schrieb Rainer adS:
>>>>>> (...)
>>>>>>
>>>> 2^10103 ist eine Lösung. Ich fürchte, es gibt noch mehr.
>>>>
(...)
>
> PS: Dafür benötigt man wohl einen bekannten Satz über die Verteilung von \floor{n\alpha} im Einheitsintervall für irrationales \alpha, wenn n die natürlichen Zahlen durchläuft.
> Ich hoffe, jeder versteht mein Pseudo-LaTex :)

Meinst Du den "Weyl"?

Alfred Flaßhaar

unread,
Jan 28, 2023, 5:20:24 AM1/28/23
to
Am 26.01.2023 um 14:51 schrieb Rainer ausdemSpring:
> Alfred Flaßhaar schrieb am Donnerstag, 26. Januar 2023 um 14:41:29 UTC+1:
>> Am 26.01.2023 um 10:48 schrieb Alfred Flaßhaar:
>>> Am 26.01.2023 um 09:17 schrieb Alfred Flaßhaar:
>>>> Am 25.01.2023 um 16:41 schrieb Rainer ausdemSpring:
>>>>> Alfred Flaßhaar schrieb am Mittwoch, 25. Januar 2023 um 15:49:29 UTC+1:
>>>>>> Am 24.01.2023 um 10:40 schrieb Alfred Flaßhaar:
>>>>>>> Am 23.01.2023 um 15:54 schrieb Rainer adS:
>>>>>> (...)
> PS: Dafür benötigt man wohl einen bekannten Satz über die Verteilung von \floor{n\alpha} im Einheitsintervall für irrationales \alpha, wenn n die natürlichen Zahlen durchläuft.
> Ich hoffe, jeder versteht mein Pseudo-LaTex :)

Auch wenn das Thema hier in drd den Rahmen sprengt und es in dsm besser
aufgehoben wäre, folgt nach Schließung einiger Erinnerungslücken der
Hinweis auf "Gleichverteilung modulo 1" (in Wikipedia vorhanden). Nach
dem berühmten Satz von Weyl gibt es tatsächlich unendlich viele Lösungen
der aktuellen Aufgabe.

Das "Pseudo-Latex" habe ich nicht verstehen können, Latex habe ich nicht
gelernt. Ich bin auf anderem Weg auf den Satz von Weyl gestoßen.
Erinnerungen an eine Vorlesungsreihe aus Ende der 60-iger Jahre wurden
geweckt. Später aber habe ich mich mit solchen Fragen nie wieder
befassen müssen. Zum Glück hat mich meine Schachspielernase nicht im
Stich gelassen und die Suche in wahrscheinlichen Aufenthaltsbereichen
einiger Lösungen hat geklappt.

Wochenendgruß, Alfred

Rainer ausdemSpring

unread,
Jan 28, 2023, 1:56:34 PM1/28/23
to
Vincent Keymer hat heute endlich gut gespielt :)
Habe vor 40Jahren mit Schach (Bezirksliga/Verbandsklasse) aufgehört.

Rainer

Alfred Flaßhaar

unread,
Jan 29, 2023, 12:44:11 AM1/29/23
to
Am 28.01.2023 um 19:56 schrieb Rainer ausdemSpring:
> Alfred Flaßhaar schrieb am Samstag, 28. Januar 2023 um 11:20:24 UTC+1:
>> Am 26.01.2023 um 14:51 schrieb Rainer ausdemSpring:
>>> Alfred Flaßhaar schrieb am Donnerstag, 26. Januar 2023 um 14:41:29 UTC+1:
>>>> Am 26.01.2023 um 10:48 schrieb Alfred Flaßhaar:
>>>>> Am 26.01.2023 um 09:17 schrieb Alfred Flaßhaar:
>>>>>> Am 25.01.2023 um 16:41 schrieb Rainer ausdemSpring:
>>>>>>> Alfred Flaßhaar schrieb am Mittwoch, 25. Januar 2023 um 15:49:29 UTC+1:
>>>>>>>> Am 24.01.2023 um 10:40 schrieb Alfred Flaßhaar:
>>>>>>>>> Am 23.01.2023 um 15:54 schrieb Rainer adS:
>>>>>>>> (...)
>
> Vincent Keymer hat heute endlich gut gespielt :)
> Habe vor 40Jahren mit Schach (Bezirksliga/Verbandsklasse) aufgehört.
>
Ich spiele auch nur noch gelegentlich gegen "Fritz".

Alfred

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