[Matx]#668: Parabel und Parabel

[GJ Woeginger]

Ich ziehe vom Punkt P die beiden Tangenten t_1 und
t_2 zur Parabel 2y = x^2 -2.

Dann ziehe ich vom selben Punkt P die beiden Tangenten
t_3 und t_4 zur Parabel 4y = x^2 -10x +37.

Zu meiner Ueberraschung stelle ich fest, dass t_1=t_3
und t_2=t_4 gilt.

Frage:
Wie lauten die Koordinaten des Punktes P?

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Gerhard J. Woeginger http://www.win.tue.nl/~gwoegi/

[Siegbert Steinlechner]

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Der Punkt ist P=(-5,-5).
Die Lösung war relativ einfach, deshalb nur kurz skizziert:
- Berechnung der beiden Tangenten für jede frei gewählte
"Berührkoordinate" xt1 bzw. xt2 an die beiden Parabeln
- Koeffizientenvergleich bei beiden Tangenten, die die Form
y=ax+b bzw. y=cx+d besitzen, führt auf a=c, b=d
- Damit Bestimmung der "Berührkoordinaten" xt1, xt2:
xt1=sqrt(33)-5 und xt2=2*sqrt(33)-5
bzw.
xt1=-sqrt(33)-5 und xt2=-2*sqrt(33)-5
- Dann sind die beiden Tangentengleichungen:
y=( sqrt(33))-5)*x+5*sqrt(33)-30 und
y=(-sqrt(33))-5)*x-5*sqrt(33)-30
- Diese haben den Punkt P=(-5;-5) gemeinsam