Balkenwaage

[Alfred Flaßhaar]

Vorhanden sind eine Balkenwaage, _ein_ 3-g-Gewichtsstück und _ein_
8-g-Gewichtsstück. Es ist zu zeigen, daß man damit alle ganzzahligen
Grammmengen einer beliebig teilbaren Substanz von 1g, 2g, ..., bis ng
mit höchstens n Wägungen bestimmen kann, wenn n >= 4 ist.

Gruß, Alfred Flaßhaar

[Holger_H]

Geht's nicht schon ab n >= 3?

[Alfred Flaßhaar]

Nach wieviel Schritten können dann 4g abgewogen werden?

Gruß, Alfred

[Holger_H]

Eigentlich schon nach 3, vorausgesetzt, dass man die zu wiegende Sustanz
in Beutelchen von vernachlaessigbarer Masse verpacken und diese dann
selbst als Wiegegewichte verwenden kann.
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1) 8g = 3g + 5s
2) 3g = 3s
3) 3g + 3s = 5s + 1s
Dann kann ich 3s + 1s = 4s zusammenlegen.

[Alfred Flaßhaar]

Am 01.07.2022 um 06:29 schrieb Holger_H:
> On 7/1/22 06:20, Alfred Flaßhaar wrote:
>> Am 29.06.2022 um 18:56 schrieb Holger_H:
>>> On 6/28/22 16:13, Alfred Flaßhaar wrote:
>>>> Vorhanden sind eine Balkenwaage, _ein_ 3-g-Gewichtsstück und _ein_
>>>> 8-g-Gewichtsstück. Es ist zu zeigen, daß man damit alle ganzzahligen
>>>> Grammmengen einer beliebig teilbaren Substanz von 1g, 2g, ..., bis
>>>> ng mit höchstens n Wägungen bestimmen kann, wenn n >= 4 ist.
>>>>
>>>> Gruß, Alfred Flaßhaar
>>>
>>> Geht's nicht schon ab n >= 3?
>>
>> Nach wieviel Schritten können dann 4g abgewogen werden?
>>
>> Gruß, Alfred
>
> Eigentlich schon nach 3, vorausgesetzt, dass man die zu wiegende Sustanz
> in Beutelchen von vernachlaessigbarer Masse verpacken und diese dann
> selbst als Wiegegewichte verwenden kann.

(...)

Jetzt hast Du eine Schwachstelle in der Aufgabenformulierung aufgedeckt:

Durch die Unterstreichung von _ein_ 3-g-Gewichtsstück und _ein_
8-g-Gewichtsstück wollte ich stillschweigend unterstellen, daß auch die
abgewogenen Substanzteile in ihrer Masse genau nur einmal vorkommen
dürfen - sorry für diese Ungenauigkeit meinerseits. Dadurch sind nach
Deiner Lösung 3g Gewichtsstück und 3g Substanz gleichzeitig vorhanden.
Wäre auch Vervielfachung von 1g Substanz erlaubt, hätte die Aufgabe
wenig Reiz.

[neu...@tuhh.de]

Abmerkung 1: wg. ggt(3,8)=1 ist 3x+8y=n für alle n ganzzahlig lösbar.

Anmerkung 2: "... Dadurch sind nach Deiner Lösung 3g Gewichtsstück und 3g Substanz gleichzeitig vorhanden. ...".
Muß es doch aber geben 3g Gewicht = 3g Masse auf der Wage!

===> Formuliere doch bitte nochmal passend!?

VG Siggi N.

[Alfred Flaßhaar]

Am 01.07.2022 um 19:02 schrieb neu...@tuhh.de:
> Alfred Flaßhaar schrieb am Freitag, 1. Juli 2022 um 10:33:56 UTC+2:
>> Am 01.07.2022 um 06:29 schrieb Holger_H:
>>> On 7/1/22 06:20, Alfred Flaßhaar wrote:
>>>> Am 29.06.2022 um 18:56 schrieb Holger_H:
>>>>> On 6/28/22 16:13, Alfred Flaßhaar wrote:

(...)

>
> Anmerkung 2: "... Dadurch sind nach Deiner Lösung 3g Gewichtsstück und 3g Substanz gleichzeitig vorhanden. ...".
> Muß es doch aber geben 3g Gewicht = 3g Masse auf der Wage!
>
> ===> Formuliere doch bitte nochmal passend!?
>

Mache doch erst mal einen Lösungsvorschlag, etwa so (g für Gewichtstück,
s für Substanzmenge als Ersatzgewichtstück):

1.) 8g-3g=5s
2.) 5s-3g=2s
3.) 3g-2s=1s usw. mit einer Schlußweise für beliebige k.

Dann kommt die Unklarheit vielleicht hervor. Ich verstehe Dein Argument
nicht.

Gruß, Alfred

[neu...@tuhh.de]

Moin - (lebt den der alte Holzmichel noch?)
Ja, ich leb' noch ;-)

Du zeigst oben, wie man 1s, 2s erzeugt. Mit 1s +2s= 3s= 3g hat man 3 aufeinanderfolgende Substanzwerte n1, n2 und n3 und damit
n1 +3g= m1
n2 +3g= m2
n3 *3g= m3 und damit m1 +3g= k1 ... und so dann jede bel. Zahl 1g, 2g, ..., ng

1s erhält man mit 3 Wägungen, 2s mit 2 und 3s= 3g mit einer.
4s erhält man so durch 4 Wägungen, 5s mit 3 und 6s mit 2.
Damit erhält man jedes Maß xs in k kleinergleich x Wägungen!

Hallo Alfred, meinet Du es so? Oder ähnlich?

Wie geschrieben, ich versehe die Anleitung nicht.

VG Siggi N.