Schnellrechentrick
Alexander Sedlmair
Schnellrechtricks.
Ein Zuschauer wird gebeten, 2 beliebe Zahlen auf einer Tafel
untereinander zu schreiben und mit 8 weiteren Zahlen zu ergänzen,
die jeweils die Summe der beiden Vorgänger bildet (Fibonacci-Reihe).
Also z.B.
1. 15
2. 23
3. 38
4. 61
10. ...
----------
Summe
Der Schnellrechner wendet sich nun zur Tafel um und kann praktisch
augenblicklich die Summe der 10 Zahlen unter die Zahlenkolonne
schreiben. Wie macht er das wohl?
Marco Gietz
"Alexander Sedlmair" <Alexander...@t-online.de> schrieb im
Newsbeitrag news:27256802.03070...@posting.google.com...
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
S
P
O
I
L
E
R
S
P
A
C
E
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
Ich würde ja sagen, die Summe ist (wenn man die ersten beiden Zahlen x
und y nennt) 55x+88y.
Aber das kann _ich_ bei Zahlen wie im Beispiel nicht augenblicklich im
Kopf ausrechnen. Und auch dann noch nicht, wenn ich die 11 ausklammere,
dann hab ich nämlich 11*(5x+8y).
Aber da fällt mir was ein, muss ich doch glatt nochmal auf meinen
Schmierzettel sehn.....
Tatsächlich: Die Summe der 10 Zahlen ist das 11fache der 7. Zahl, und
das lässt sich tatsächlich einigermaßen schnell im Kopf ausrechnen.
Gruß
Marco
Marko Renner
> Ein Zuschauer wird gebeten, 2 beliebe Zahlen auf einer Tafel
> untereinander zu schreiben und mit 8 weiteren Zahlen zu ergänzen,
> die jeweils die Summe der beiden Vorgänger bildet (Fibonacci-Reihe).
> Also z.B.
> 1. 15
> 2. 23
> 3. 38
> 4. 61
>
> 10. ...
> ----------
> Summe
>
> Der Schnellrechner wendet sich nun zur Tafel um und kann praktisch
> augenblicklich die Summe der 10 Zahlen unter die Zahlenkolonne
> schreiben. Wie macht er das wohl?
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Die 10 Zahlen wären
a
b
a+ b
a+ 2b
2a+ 3b
3a+ 5b
5a+ 8b
8a+13b
13a+21b
21a+34b
Die Summe ist 55a+88b, also das 11fache der 7. Zahl, das läßt sich fix
ausrechnen.
Moses
Gerald Zimmermann
> 1940 veröffentlichte Royal V. Heath die Lösung folgenden
> Schnellrechtricks.
> Ein Zuschauer wird gebeten, 2 beliebe Zahlen auf einer Tafel
> untereinander zu schreiben und mit 8 weiteren Zahlen zu ergänzen,
> die jeweils die Summe der beiden Vorgänger bildet (Fibonacci-Reihe).
Kennt jemand eigentlich einen Schnellrechentrick für das Wurzelziehen
großer (fünfstellig) Zahlen ? Ich kann mich erinnern das einer meiner
Lehrer mal sowas konnte...
Martin Wittiger
Gerald Zimmermann schrieb:
> Kennt jemand eigentlich einen Schnellrechentrick für das Wurzelziehen
> großer (fünfstellig) Zahlen ? Ich kann mich erinnern das einer meiner
> Lehrer mal sowas konnte...
Es läßt sich beweisen, dass die letze Ziffer der großen Zahl gleich der
letzten Ziffer der Wurzel ist. Man muss auch bei sehr großen Zahlen
meist nur noch eine weitere Ziffer finden.
Das Problem ist nur wenn es nicht aufgeht. Dann kann man immernoch
schätzen...
Martin
PS.: Beweist doch mal das mit der letzten Ziffer. Es geht ziemlich
kurz. Ich weiß aber nicht mehr wie.
Thomas Luehmann
+0200:
>Hallo
>
>Gerald Zimmermann schrieb:
>> Kennt jemand eigentlich einen Schnellrechentrick für das Wurzelziehen
>> großer (fünfstellig) Zahlen ? Ich kann mich erinnern das einer meiner
>> Lehrer mal sowas konnte...
>
>Es läßt sich beweisen, dass die letze Ziffer der großen Zahl gleich der
>letzten Ziffer der Wurzel ist.
Hm? Wenn meine grosse Zahl 16129 ist, dann ist die Wurzel davon 127.
Jeweils die letzen Ziffern: 9 und 7 - so gleich scheinen mir die nicht
zu sein. Oder habe ich den Satz da oben falsch verstanden?
Andreas Riedel
>>> Kennt jemand eigentlich einen Schnellrechentrick für das Wurzelziehen
>>> großer (fünfstellig) Zahlen ? Ich kann mich erinnern das einer meiner
>>> Lehrer mal sowas konnte...
>>
>>Es läßt sich beweisen, dass die letze Ziffer der großen Zahl gleich der
>>letzten Ziffer der Wurzel ist.
>
> Hm? Wenn meine grosse Zahl 16129 ist, dann ist die Wurzel davon 127.
> Jeweils die letzen Ziffern: 9 und 7 - so gleich scheinen mir die nicht
> zu sein. Oder habe ich den Satz da oben falsch verstanden?
Wenn man eine Zahl quadriert, ist die letzte Ziffer des Ergebnisses nur
von der letzten Ziffer der Zahl abhängig:
0 --> 0 5 --> 5
1 --> 1 6 --> 6
2 --> 4 7 --> 9
3 --> 9 8 --> 4
4 --> 6 9 --> 1
Bei der Quadratwurzel ist die letzte Ziffer also zwar nicht immer
eindeutig, aber immerhin hat man maximal 2 Möglichkeiten. Dennoch
zweifle ich, daß man dadurch eine Quadratwurzel einer fünfstelligen Zahl
mal einfach durch Anschauen herausbekommt.
Bei der 3. Wurzel ist die letzte Ziffer sogar immer eindeutig, außerdem
ist das Ergebnis natürlich kleiner. Mit ein wenig Übung kann jeder die
3. Wurzel von fünfstelligen Zahlen in null komma nix ziehen.
Gruß
Andreas
--
Those who desire to give up Freedom in order to gain Security,
will not have, nor do they deserve, either one. (T. Jefferson)
Marko Renner
> Bei der 3. Wurzel ist die letzte Ziffer sogar immer eindeutig, außerdem
> ist das Ergebnis natürlich kleiner. Mit ein wenig Übung kann jeder die
> 3. Wurzel von fünfstelligen Zahlen in null komma nix ziehen.
Zumal es nur 25 5stellige Kubikzahlen gibt. ;-)
Moses
Thomas Luehmann
10:03:47 +0000 (UTC):
>Thomas Luehmann schrieb:
>> Martin Wittiger <martin....@web.de> schrieb am Thu, 03 Jul 2003
>>>Gerald Zimmermann schrieb:
>>>> Kennt jemand eigentlich einen Schnellrechentrick für das Wurzelziehen
>>>> großer (fünfstellig) Zahlen ? Ich kann mich erinnern das einer meiner
>>>> Lehrer mal sowas konnte...
>>>
>>>Es läßt sich beweisen, dass die letze Ziffer der großen Zahl gleich der
>>>letzten Ziffer der Wurzel ist.
>>
>> Hm? Wenn meine grosse Zahl 16129 ist, dann ist die Wurzel davon 127.
>> Jeweils die letzen Ziffern: 9 und 7 - so gleich scheinen mir die nicht
>> zu sein. Oder habe ich den Satz da oben falsch verstanden?
>
>Wenn man eine Zahl quadriert, ist die letzte Ziffer des Ergebnisses nur
>von der letzten Ziffer der Zahl abhängig:
>
>0 --> 0 5 --> 5
>1 --> 1 6 --> 6
>2 --> 4 7 --> 9
>3 --> 9 8 --> 4
>4 --> 6 9 --> 1
Das ist mir schon klar - mir ging es eher um das Verständnis des obigen
Satzes.
Michael Faschinger
Vielleicht hat Gerald ja auch nicht die Wurzel aus 5stelligen Zahlen
gemeint, sondern die 5te Wurzel aus beliebigen Zahlen. _Da_ ists
nämlich so, dass die letzte Ziffer gleich der letzten Ziffer der Wurzel
ist. (Ich glaub, damit war einmal jemand bei "Wetten, dass...?").
MfG, MF
Martin Wittiger
Thomas Luehmann schrieb:
> Ich schrieb:
>> Es läßt sich beweisen, dass die letze Ziffer der großen Zahl gleich der
>> letzten Ziffer der Wurzel ist.
> Hm? Wenn meine grosse Zahl 16129 ist, dann ist die Wurzel davon 127.
> Jeweils die letzen Ziffern: 9 und 7 - so gleich scheinen mir die nicht
> zu sein. Oder habe ich den Satz da oben falsch verstanden?
Arhgl. Ich habe nicht richtig gelesen. Ich habe nicht fünfstellige Zahl
sondern fünfte Wurzel gelesen. Und bei den fünften ist obiges richtig.
Groß sind Zahlen, die eine ganzzahlige fünfte Wurzel habe sowieso (1 -
5 ignoriert).
Martin
Andre Peper
>Die Summe ist 55a+88b, also das 11fache der 7. Zahl, das läßt sich fix
>ausrechnen.
Man nimmt mit 11 mal, indem man die Quersumme in die Mitte setzt.
11 mal 36 = 3 9 6; 11 mal 45 = 4 9 5
11 mal 78? Quersumme 15, die 1 wird zur 7 hinzugezählt, 8 5 8
So kann man selbst bei 4stelligen Zahlen das Ergebnis scheinbar ohne
zu Rechnen sofort hinschreiben.
Man kann es sich auch so Vorstellen.
6478 mal 11
+6478
---------
71258
In diesem Rätsel also:
259 mal 11 = 2849
9 + 5 = 14, die 5 wird zur 6, 6 + 2 = 8, und dann die 2 davor
schreiben.
btw, den Trick kenne ich schon seit meiner Schulzeit.
Habe es in einem Buch was mir mein Opa geschenkt hat gelesen.
Es heisst "Rede, Schreibe, Rechne richtig!"
Und ist von 1956.
In verbindung mit diesem Rätsel einfach genial.
de andre
--
www.qsl.net/dl4ycj
Tor-Einar Jarnbjo
news:lvvagvour279gk23j...@4ax.com:
Und mit dieser Tabelle im Kopf und ein Bisschen "Zahlgefühl" kannst du
schnell die Wurzel von fünfstelligen Zahlen ziehen. Bei deinem Beispiel
16129 wäre ich so rangegangen:
- mit den ersten drei Ziffern kannst du die ersten zwei Ziffer im
Ergebnis ermitteln, 12^2 < 161 < 13^3 -> die gesuchte Zahl ist 12x
- mit der Endziffertabelle werden die Möglichkeiten auf 123 oder 127
eingeschränkt
- wenn du jetzt 120^2=14400 und 130^2=16900 betrachtest und von 16129 die
Wurzel ziehen willst, ist schon davon auszugehen, dass das Ergebnis näher
an 130 liegt als an 120, also wird 127 wohl die richtige Antwort sein
Gruß, Tor