Gleichfarbige Punkte

[Alfred Flaßhaar]

In der euklidischen Zeichenebene sei ein gewählter Punkt entweder rot
oder schwarz. Man zeige, daß es in der Ebene ein gleichseitiges Dreieck
mit gleichfarbigen Ecken gibt.

Wochenendgruß, Alfred Flaßhaar

[Diedrich Ehlerding]

Alfred Flaßhaar meinte:

> In der euklidischen Zeichenebene sei ein gewählter Punkt entweder rot
> oder schwarz. Man zeige, daß es in der Ebene ein gleichseitiges
> Dreieck mit gleichfarbigen Ecken gibt.

.
.
.
. S
. p
. o
. i
. l
. e
. r
.
. S
. p
. o
. i
. l
. e
. r
.
.

Angenommen es gibt nur verschiedenfarbige Dreiecke. Wir wählen OBdA ein
beliebiges Dreieck mit zwei roten und einer schwarzen Ecke.

Wir malen uns dazu ein hexagonales Gitter aus erstens diesem Dreieck und
zweitens einigen zu diesem Dreieck kongruenten gleichgseitigen Dreiecken
und bezeichnen einige Eckpunkte mit Ziffern.



4 - 5
/ \ / \
1 - 2 - 3
\ / \ /
6 - 7
\ /
8


OBdA sei das Dreieck 124 so gefärbt: 1 rot, 2 rot, 4 schwarz. Dann muss
auch 6 schwarz sein, sonst wäre 126 ein gleichfarbiges rotes Dreieck.
Daher muss 3 rot sein, denn sonst wäre 346 ein gleichseitiges schwarzes
Dreieck. Daher muss auch 7 schawrz sein, denn sonstwäre 237
ausschließlich rot. Daher ist 8 zwingend rot, denn sonst wäre 678
komplett schwarz - aber damit ist 138 ein komplett rotes Dreieck, und
der Widerspruch zu obiger Annahme ist gefunden.


--
gpg-Key (DSA 1024) D36AD663E6DB91A4
fingerprint = 2983 4D54 E00B 8483 B5B8 C7D1 D36A D663 E6DB 91A4
HTML-Mail wird ungeleſen entſorgt.

[Rainer ausdemSpring]

Ist das nicht zu simpel für diese Gruppe?

Rainer

PS: Hat übrigen jeder mitbekommen, daß vor einigen Jahren ein "Amateur" bewiesen hat, daß die chromatische Zahl der Ebene >= 5 ist?

[neu...@tuhh.de]

Rainer ausdemSpring schrieb am Freitag, 3. Februar 2023 um 17:37:30 UTC+1:
> Alfred Flaßhaar schrieb am Freitag, 3. Februar 2023 um 16:57:01 UTC+1:
> > In der euklidischen Zeichenebene sei ein gewählter Punkt entweder rot
> > oder schwarz. Man zeige, daß es in der Ebene ein gleichseitiges Dreieck
> > mit gleichfarbigen Ecken gibt.
> >
> > Wochenendgruß, Alfred Flaßhaar
> Ist das nicht zu simpel für diese Gruppe?

Nein, das finde ich gar nicht, das ist eine Rätsel-Gruppe und keine nur für Mathe.-Freaks ;-)

Gruß SiggiN.

[Alfred Flaßhaar]

Am 03.02.2023 um 17:37 schrieb Rainer ausdemSpring:
> Alfred Flaßhaar schrieb am Freitag, 3. Februar 2023 um 16:57:01 UTC+1:
>> In der euklidischen Zeichenebene sei ein gewählter Punkt entweder rot
>> oder schwarz. Man zeige, daß es in der Ebene ein gleichseitiges Dreieck
>> mit gleichfarbigen Ecken gibt.
>>
>> Wochenendgruß, Alfred Flaßhaar
>
> Ist das nicht zu simpel für diese Gruppe?

Nach meinem Verständnis sind wir hier unter Gleichinteressierten und
nicht im Hörsaal, im Seminar oder im Prüfungsstreß. Vielseitige
Denksport-/Knobelaufgaben aller Schwierigkeitsgrade sind hier
erfahrungsgmäß willkommen. Ein Wettbewerb, wer die schwerste Aufgabe am
schnellsten löst sollte nicht bestehen. Und für mich wäre interessant zu
erfahren, wie Lösungsversuche/-vorschläge/-denkweisen freundlich
analysiert werden und mit Hinweisen auf Hintergründe und Quellen kurz
besprochen werden können. Deshalb wäre aus meiner Sicht eine Erläuterung
zu Deiner "2023"-Aufgabe und zu Hintergründen der "Tortenaufgabe"
interessant zu wissen. Ich muß gestehen, daß ich in meinem Text zur
Tortenaufgabe in provozierender Weise einen irrationalen
Torten-Teilungswinkel und das Wort "derWeyl" verwendet habe - sorry.

Jedenfalls nennt sich die NG "Denksport" und nicht "Zahlentheorie".

>
> Rainer
>
> PS: Hat übrigen jeder mitbekommen, daß vor einigen Jahren ein "Amateur" bewiesen hat, daß die chromatische Zahl der Ebene >= 5 ist?

Nein, mit Graphentheorie hatte ich nur oberflächlich während des
Studiums zu tun un war froh, als das Thema vorbei war. Mich haben mehr
Modellierung realer Zustände, Konstruktionen und Vorgänge mit Hilfe von
Gleichungen und Minimalprinzipien interessiert (Funktionalanalysis,
Lieblingsautor Michlin).

Alfred

[Rainer ausdemSpring]

Alfred Flaßhaar schrieb am Samstag, 4. Februar 2023 um 11:54:39 UTC+1:
> Am 03.02.2023 um 17:37 schrieb Rainer ausdemSpring:
> > Alfred Flaßhaar schrieb am Freitag, 3. Februar 2023 um 16:57:01 UTC+1:
> >> In der euklidischen Zeichenebene sei ein gewählter Punkt entweder rot
> >> oder schwarz. Man zeige, daß es in der Ebene ein gleichseitiges Dreieck
> >> mit gleichfarbigen Ecken gibt.
> >>
> >> Wochenendgruß, Alfred Flaßhaar
> >
> > Ist das nicht zu simpel für diese Gruppe?
> Nach meinem Verständnis sind wir hier unter Gleichinteressierten und
> nicht im Hörsaal, im Seminar oder im Prüfungsstreß. Vielseitige
> Denksport-/Knobelaufgaben aller Schwierigkeitsgrade sind hier
> erfahrungsgmäß willkommen. Ein Wettbewerb, wer die schwerste Aufgabe am
> schnellsten löst sollte nicht bestehen.

Vor 15 Jahren war das hier eine Gruppe für Profis oder begabte Studenten.
Ich wußte nicht, daß sie inzwischen auf Kindergartenniveau gesunken ist.

Dann knobelt mal schön weiter

Rainer

[Klaus-R. Loeffler]

Alfred Flaßhaar schrieb am Samstag, 4. Februar 2023 um 11:54:39 UTC+1:

> Am 03.02.2023 um 17:37 schrieb Rainer ausdemSpring:
> > Alfred Flaßhaar schrieb am Freitag, 3. Februar 2023 um 16:57:01 UTC+1:
> >> In der euklidischen Zeichenebene sei ein gewählter Punkt entweder rot
> >> oder schwarz. Man zeige, daß es in der Ebene ein gleichseitiges Dreieck
> >> mit gleichfarbigen Ecken gibt.
> >>
> >> Wochenendgruß, Alfred Flaßhaar
> >
> > Ist das nicht zu simpel für diese Gruppe?
> Nach meinem Verständnis sind wir hier unter Gleichinteressierten und
> nicht im Hörsaal, im Seminar oder im Prüfungsstreß. Vielseitige
> Denksport-/Knobelaufgaben aller Schwierigkeitsgrade sind hier
> erfahrungsgmäß willkommen. Ein Wettbewerb, wer die schwerste Aufgabe am
> schnellsten löst sollte nicht bestehen. Und für mich wäre interessant zu
> erfahren, wie Lösungsversuche/-vorschläge/-denkweisen freundlich
> analysiert werden und mit Hinweisen auf Hintergründe und Quellen kurz
> besprochen werden können. Deshalb wäre aus meiner Sicht eine Erläuterung
> zu Deiner "2023"-Aufgabe und zu Hintergründen der "Tortenaufgabe"
> interessant zu wissen. Ich muß gestehen, daß ich in meinem Text zur
> Tortenaufgabe in provozierender Weise einen irrationalen
> Torten-Teilungswinkel und das Wort "derWeyl" verwendet habe - sorry.
>
> Jedenfalls nennt sich die NG "Denksport" und nicht "Zahlentheorie".

Ich finde die Spannweite der Anforderungen in dieser Gruppe nicht nur erfreulich, sondern auch wichtig, und wünsche mir als Ratende nicht nur professionelle Mathematiker, sondern auch Laien, die Freude an der schönen Mathematik haben. Es ist jedem Leser doch unbenommen, eine Aufgabe als zu schwer oder aber als zu trivial zu verwerfen. Und die Fülle des Angebots ist wahrlich nicht so groß, dass man die Übersicht verliert. Umso mehr gilt mein Dank allen, die Aufgaben in diese Gruppe einspeisen.
Gruß für einen schönen Wochenendenrest

Klaus-R.