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9 Käfer auf einem Kreis
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Ro Alto
Jan 14, 2023, 5:39:26 PM1/14/23
to
Auf einem Kreis sind 9 Käfer. Am Anfang sind die Abstände zwischen ihnen die ersten neun Primzahlen. Also 2,3,5,7,11,13,17,19,23.
Die Ausdehnung der Käfer spielt keine Rolle. Sie laufen auf dem Kreis mit
der Geschwindigkeit 1 m/s in beliebiger Richtung.
Wenn sie zusammenstossen ändern beide ihre Richtung.
Wie gross sind die Abstände nach 50 Minuten?
Viel Spass weiterhin
Roalto
Die Ausdehnung der Käfer spielt keine Rolle. Sie laufen auf dem Kreis mit
der Geschwindigkeit 1 m/s in beliebiger Richtung.
Wenn sie zusammenstossen ändern beide ihre Richtung.
Wie gross sind die Abstände nach 50 Minuten?
Viel Spass weiterhin
Roalto
Ro Alto
Jan 15, 2023, 6:36:00 AM1/15/23
to
Rainer adS
Jan 15, 2023, 6:57:24 AM1/15/23
to
Äh - ich denke da fehlt einiges.
1. Die Abstände sind in cm, oder?
2. Was genau sind die "Abstände"? Ist 23 cm der Abstand vom 9. zum 1.? Hat der Kreis also einen Umfang von 2+3+5+7+11+13+17+19+23 = 100cm?
3. Was genau sollen die "Abstände" nach 50 Minuten sein?
Ich nehme mal an, daß der Kreis einen Umfang vom 100 cm hat.
Das gehört in die Gruppe der klassischen Ameisen-Probleme.
Spoiler
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Wie bei solchen Problemen üblich nehmen wir an, daß die Ameisen bei Zusammenstößen nicht umkehren sondern aneinander vorbei laufen.
D.h. bei einem Zusammenstoß laufen die Ameisen weiter und tauschen die Identität, aber die Abstände sind die gleichen wie bei beiderseitiger Richtungsumkehr.
Nach 50 Minuten ist der Kreis 50 mal "umkreist" worden und die "Abstände" zwischen den Ameisen sind so wie beim Start.
Ich habe das Dumme Gefühl, daß die Aufgabe ursprünglich anders formuliert war.
Gruß,
Rainer
1. Die Abstände sind in cm, oder?
2. Was genau sind die "Abstände"? Ist 23 cm der Abstand vom 9. zum 1.? Hat der Kreis also einen Umfang von 2+3+5+7+11+13+17+19+23 = 100cm?
3. Was genau sollen die "Abstände" nach 50 Minuten sein?
Das gehört in die Gruppe der klassischen Ameisen-Probleme.
Spoiler
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Wie bei solchen Problemen üblich nehmen wir an, daß die Ameisen bei Zusammenstößen nicht umkehren sondern aneinander vorbei laufen.
D.h. bei einem Zusammenstoß laufen die Ameisen weiter und tauschen die Identität, aber die Abstände sind die gleichen wie bei beiderseitiger Richtungsumkehr.
Nach 50 Minuten ist der Kreis 50 mal "umkreist" worden und die "Abstände" zwischen den Ameisen sind so wie beim Start.
Ich habe das Dumme Gefühl, daß die Aufgabe ursprünglich anders formuliert war.
Gruß,
Rainer
Diedrich Ehlerding
Jan 15, 2023, 9:10:45 AM1/15/23
to
Rainer adS meinte:
> Äh - ich denke da fehlt einiges.
>
> 1. Die Abstände sind in cm, oder?
Das ist aus meiner Sicht egal; Längeneinheit kann cm, yards, Zoll,
Kilometer oder wasauchimmer sein; nur sollte dann die Zeiteinheit
(Sekunden, Stunden, Wochen, ...) passend gewählt sein, so dass die
Geschwindigkeit "1 Längeneinheit/Zeiteinheit" herauskommt.
> 2. Was genau sind die "Abstände"? Ist 23 cm der Abstand vom 9. zum 1.?
> Hat der Kreis also einen Umfang von 2+3+5+7+11+13+17+19+23 = 100cm?
Soi verstehe ich das - der Kreis hat einen Umfang von 100.
> 3. > Was genau sollen die "Abstände" nach 50 Minuten sein?
Inbsbesondere fehlt eine Aussage zur Richtung, in der die Käfer
krabbeln. Wenn alle in der gleichen Richtung krabbeln, bleiben die
Abstände immer gleich.
<Verdacht Typ=finster> Sollte es gar so sein, dass unabhängig von der
Richtung, in der die Käfer krabbeln, nach 50 Zeiteinheiten wieder
dieselben Abstände herrschen? Meinen Verdacht weckt nämlich die 50 - die
halbe Länge des Kreises+ Ich habe aber keine Ahnung, wie ich das
beweisen wollte, ohne irre viele Fälle betrachten zu müssen.
Und der Verdacht stimmt für den extrem vereinfachten Fall "Abstände 2
und 3, Kreis der Länge 5" - wenn die beiden Käfer einander
entgegenkrabbeln, sind sie nach 5/2=2,5 Zeiteinheiten auch wieder 2+3
Längeneinheiten entfernt. In diesemn Fall scheint es nicht einmal auf
"Primzahl" anzukommen.
</Verdacht>
--
gpg-Key (DSA 1024) D36AD663E6DB91A4
fingerprint = 2983 4D54 E00B 8483 B5B8 C7D1 D36A D663 E6DB 91A4
HTML-Mail wird ungeleſen entſorgt.
> Äh - ich denke da fehlt einiges.
>
> 1. Die Abstände sind in cm, oder?
Kilometer oder wasauchimmer sein; nur sollte dann die Zeiteinheit
(Sekunden, Stunden, Wochen, ...) passend gewählt sein, so dass die
Geschwindigkeit "1 Längeneinheit/Zeiteinheit" herauskommt.
> 2. Was genau sind die "Abstände"? Ist 23 cm der Abstand vom 9. zum 1.?
> Hat der Kreis also einen Umfang von 2+3+5+7+11+13+17+19+23 = 100cm?
> 3. > Was genau sollen die "Abstände" nach 50 Minuten sein?
krabbeln. Wenn alle in der gleichen Richtung krabbeln, bleiben die
Abstände immer gleich.
<Verdacht Typ=finster> Sollte es gar so sein, dass unabhängig von der
Richtung, in der die Käfer krabbeln, nach 50 Zeiteinheiten wieder
dieselben Abstände herrschen? Meinen Verdacht weckt nämlich die 50 - die
halbe Länge des Kreises+ Ich habe aber keine Ahnung, wie ich das
beweisen wollte, ohne irre viele Fälle betrachten zu müssen.
Und der Verdacht stimmt für den extrem vereinfachten Fall "Abstände 2
und 3, Kreis der Länge 5" - wenn die beiden Käfer einander
entgegenkrabbeln, sind sie nach 5/2=2,5 Zeiteinheiten auch wieder 2+3
Längeneinheiten entfernt. In diesemn Fall scheint es nicht einmal auf
"Primzahl" anzukommen.
</Verdacht>
--
gpg-Key (DSA 1024) D36AD663E6DB91A4
fingerprint = 2983 4D54 E00B 8483 B5B8 C7D1 D36A D663 E6DB 91A4
HTML-Mail wird ungeleſen entſorgt.
Diedrich Ehlerding
Jan 15, 2023, 9:31:06 AM1/15/23
to
Diedrich "Ingrid" Ehlerding meinte:
> <Verdacht Typ=finster> Sollte es gar so sein, dass unabhängig von der
> Richtung, in der die Käfer krabbeln, nach 50 Zeiteinheiten wieder
> dieselben Abstände herrschen? Meinen Verdacht weckt nämlich die 50 -
> die halbe Länge des Kreises+ Ich habe aber keine Ahnung, wie ich das
> beweisen wollte, ohne irre viele Fälle betrachten zu müssen.
>
> Und der Verdacht stimmt für den extrem vereinfachten Fall "Abstände 2
> und 3, Kreis der Länge 5" - wenn die beiden Käfer einander
> entgegenkrabbeln, sind sie nach 5/2=2,5 Zeiteinheiten auch wieder 2+3
> Längeneinheiten entfernt. In diesemn Fall scheint es nicht einmal auf
> "Primzahl" anzukommen.
> </Verdacht>
Und genauso ist es natürlich; wenn man ein bisschen drübber nachdenkt,
fällt es einem wie Schuppen aus den Haaren. Au Mann, da hätte ich auch
gleich drauf kommen können!
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. o
. i
. l
. e
. r
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. r
ändern, aber dann wieder mit gleicher Geschwindigkeit weiterlaufen, dann
kann man für den gegenseitigen Abstand auch so tun, als ob sie einander
durchtunneln und einfach weiterlaufen. Wiur abstrahieren also von der
Identität der Käfer und interessieren uns nur für ihren Abstand. haben
sie bei der Geschwindigkeit v=1, dem Kreisumfang u nach der Zeit u/2
jeder die Strecke u/2, zurückgelegt. Sie stehen also nun in den ihrem
uzrsprünglichen Standort radial gegenüberliegenden Punkten des Kreises
und haben den gleiche n Abstand voneinander.
Und das gilkt auch im Fall vieler Käfer - nach der Zeit u/2 steht
jeweils einm Käfer radial gegenüber dem Standort, wo auch anfangs ein
Käfer stand. Die Abstände sind also genau so wie am Anfang, und dass es
sich um Primzahlen handelt, ist völlig irrelevant unmd sollte nur die
Russen verwirren.
Schöne Aufgabe!
> <Verdacht Typ=finster> Sollte es gar so sein, dass unabhängig von der
> Richtung, in der die Käfer krabbeln, nach 50 Zeiteinheiten wieder
> dieselben Abstände herrschen? Meinen Verdacht weckt nämlich die 50 -
> die halbe Länge des Kreises+ Ich habe aber keine Ahnung, wie ich das
> beweisen wollte, ohne irre viele Fälle betrachten zu müssen.
>
> Und der Verdacht stimmt für den extrem vereinfachten Fall "Abstände 2
> und 3, Kreis der Länge 5" - wenn die beiden Käfer einander
> entgegenkrabbeln, sind sie nach 5/2=2,5 Zeiteinheiten auch wieder 2+3
> Längeneinheiten entfernt. In diesemn Fall scheint es nicht einmal auf
> "Primzahl" anzukommen.
> </Verdacht>
fällt es einem wie Schuppen aus den Haaren. Au Mann, da hätte ich auch
gleich drauf kommen können!
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Denn wenn zwei punktförmige Käfer, die zusammenstoßen, ihre Richtung
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ändern, aber dann wieder mit gleicher Geschwindigkeit weiterlaufen, dann
kann man für den gegenseitigen Abstand auch so tun, als ob sie einander
durchtunneln und einfach weiterlaufen. Wiur abstrahieren also von der
Identität der Käfer und interessieren uns nur für ihren Abstand. haben
sie bei der Geschwindigkeit v=1, dem Kreisumfang u nach der Zeit u/2
jeder die Strecke u/2, zurückgelegt. Sie stehen also nun in den ihrem
uzrsprünglichen Standort radial gegenüberliegenden Punkten des Kreises
und haben den gleiche n Abstand voneinander.
Und das gilkt auch im Fall vieler Käfer - nach der Zeit u/2 steht
jeweils einm Käfer radial gegenüber dem Standort, wo auch anfangs ein
Käfer stand. Die Abstände sind also genau so wie am Anfang, und dass es
sich um Primzahlen handelt, ist völlig irrelevant unmd sollte nur die
Russen verwirren.
Schöne Aufgabe!
Diedrich Ehlerding
Jan 15, 2023, 9:37:23 AM1/15/23
to
Diedrich "Ingrid" Ehlerding meinte:
> haben sie bei der Geschwindigkeit v=1, dem Kreisumfang u nach der Zeit
> u/2 jeder die Strecke u/2, zurückgelegt.
Beim Nachlesen stelle ich fest: angegeben sind eine Geschwindigkeit von
1 m/sec, aber gefragt ist nach den Positionen nach 50 Minuten. Das
dürfte ein Tippfehler in der Aufgabe sein; gemeint sein dürften 50
sekunden, wenn die Längen in Metern angegeben sind; aber meine
Überlegung stimmt natürlich auch nach 50 Minuten - das ist ein
ganzzahliges Vielfaches, nämlich das 60fachje, von 50 Sekunden.
> haben sie bei der Geschwindigkeit v=1, dem Kreisumfang u nach der Zeit
> u/2 jeder die Strecke u/2, zurückgelegt.
1 m/sec, aber gefragt ist nach den Positionen nach 50 Minuten. Das
dürfte ein Tippfehler in der Aufgabe sein; gemeint sein dürften 50
sekunden, wenn die Längen in Metern angegeben sind; aber meine
Überlegung stimmt natürlich auch nach 50 Minuten - das ist ein
ganzzahliges Vielfaches, nämlich das 60fachje, von 50 Sekunden.
Alfred Flaßhaar
Jan 15, 2023, 10:58:56 AM1/15/23
to
Am 15.01.2023 um 15:30 schrieb Diedrich Ehlerding:
> Diedrich "Ingrid" Ehlerding meinte:
>
(...)
>
> Und das gilt auch im Fall vieler Käfer - nach der Zeit u/2 steht
Würfelkanten) erinnert und hier zum Phantasieren anregt ;-).
Was passiert, wenn die vielen Käfer Gasmoleküle im ringförmigen Rohr mit
molekülkleinen Innendurchmesser sind, sich ergodisch benehmen wollen und
etwas mit der Entropie vorhaben?
Sonntagsgruß, Alfred Flaßhaar
> Diedrich "Ingrid" Ehlerding meinte:
>
(...)
>
> Und das gilt auch im Fall vieler Käfer - nach der Zeit u/2 steht
> jeweils einm Käfer radial gegenüber dem Standort, wo auch anfangs ein
> Käfer stand. Die Abstände sind also genau so wie am Anfang, und dass es
> sich um Primzahlen handelt, ist völlig irrelevant unmd sollte nur die
> Russen verwirren.
>
> Schöne Aufgabe!
>
..., die an Gerhard Woegingers Spinnenaufgabe (Käfer und Spinne auf
> Käfer stand. Die Abstände sind also genau so wie am Anfang, und dass es
> sich um Primzahlen handelt, ist völlig irrelevant unmd sollte nur die
> Russen verwirren.
>
> Schöne Aufgabe!
>
Würfelkanten) erinnert und hier zum Phantasieren anregt ;-).
Was passiert, wenn die vielen Käfer Gasmoleküle im ringförmigen Rohr mit
molekülkleinen Innendurchmesser sind, sich ergodisch benehmen wollen und
etwas mit der Entropie vorhaben?
Sonntagsgruß, Alfred Flaßhaar
Ro Alto
Jan 17, 2023, 5:31:32 PM1/17/23
to
Jeder Käfer hat eine eigene Flagge und die tauscht er bei einem Zusammenstoß
aus, so dass die Flagge einen Halbkreis wandert.
Viel Spaß weiterhin
Roalto
Rainer ausdemSpring
Jan 25, 2023, 5:31:40 PM1/25/23
to
Roa...@online.de schrieb am Dienstag, 17. Januar 2023 um 23:31:32 UTC+1:
> Nein, nein, die Käfer durchtunneln nicht, tauschen auch nicht die Indentität.
> Jeder Käfer hat eine eigene Flagge und die tauscht er bei einem Zusammenstoß
> aus, so dass die Flagge einen Halbkreis wandert.
>
> Viel Spaß weiterhin
> Roalto
Offensichtlich hast Du das Problem nicht verstanden und erst recht nicht korrekt fornuliert.
> Nein, nein, die Käfer durchtunneln nicht, tauschen auch nicht die Indentität.
> Jeder Käfer hat eine eigene Flagge und die tauscht er bei einem Zusammenstoß
> aus, so dass die Flagge einen Halbkreis wandert.
>
> Viel Spaß weiterhin
> Roalto
Rainer
Ro Alto
Jan 28, 2023, 5:42:24 PM1/28/23
to
Viel Spass weiterhin
Ralto
Rainer ausdemSpring
Jan 28, 2023, 6:19:54 PM1/28/23
to
Ro Alto
Jan 29, 2023, 5:27:04 AM1/29/23
to
Viel Spass weiterhin
Roalto
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