Am 21.09.2022 um 14:25 schrieb
neu...@tuhh.de:
> Wolfgang Rave schrieb am Mittwoch, 21. September 2022 um 10:31:06 UTC+2:
>>
neu...@tuhh.de schrieb am Montag, 19. September 2022 um 10:19:05 UTC+2:
>>
(...)
>> (...), und den
>> Zusammenhang mit dem "normalen" Pell hatten wir ja schon gezeigt.
Die Stelle finde ich nicht?
(...)
> Wie man mit der Kettenbruchmethode Lösungen findet ist wohl ausreichend diskutiert,
Bin anderer Meinung. Quellen-/Literaturangaben wären wünschenswert.
> aber meine Frage ist immernoch, sind das denn dann die einzigen (*)!?
Für die klassische Gleichung x^2 - D*y^2 = 1 (D nicht quadratisch)
liefert die Kettenbruchmethode alle Lösungen. Zur allgemeineren
Gleichung a*x^2 - b*y^2 = c gibt es etliche auch neuere Literatur, die
so richtig in die Algebra driftet. Das geht schnell in die Ringtheorie,
die nach meiner Meinung nicht hier nach drd gehört. Die ursprünglich aus
gewissen Gründen im Gedenken an Prof. Lupas gestellte Aufgabe sollte
hier mit Hilfe einfacherer Verfahren aus der Literaur gelöst werden. Mir
jedenfalls tat es gut, Vergessenes aufzufrischen und Bücher abzustauben.
Und eine friedliche Diskussion ist auch etwas Feines.
Die Gleichung 2*x^2 - ^7*y^2 = 1 habe ich völlig anders ohne
Kettenbruchentwicklung gelöst. Der Lösungsweg ist in "Gelfond, Die
Auflösung von Gleichungen in ganzen Zahlen" wunderbar schülergerecht
beschrieben und hat mmich an die Jugendzeit erinnert. Ähnlich steht es
auch im Bundschuh. Und richtig detailliert findet man den Lösungsweg in
"Andreescu/Andrica, An Introduction to Diophantine Equations". Also habe
ich die sog. Pellsche Resolvente zur Aufgabe gelöst und daraus die
Lösung der Aufgabe entwickelt. Damit werden _alle_ Lösungen dargestellt.
>
(...)
>
> Für 2x² -y²= 1 findet man (**) dabei auch nur die Lösungen der Kettenbruchmethode!
>
Das ist eine sog. negative Pellsche Gleichung. Und die ist mit Vorsicht
zu genießen. Bundschuh gibt auf S. 192 dazu Auskunft.
Es tut mir leid, wenn ich mich hier etwas kantig ausgedrückt habe. Aber
wie ich schon früher schrieb, ist die Lösung solcher Aufgaben
hauptsächlich der begründete Lösungsweg. Dabei müssen hier in drd nicht
die Klassiker von Perron, Olds, Khintchine, ... mitwirken. Dann hätte
ich die Aufgabe in "böser" Absicht (Ringtheorie, komplexe Lösung) in dsm
gestellt.
Bei Interesse sende ich gern meine Lösung als html. Das ist nicht für
professionelle Zwecke hart strukturiert, sondern als Lockmittel zur
Förderung der natürlichen Neugier jüngerer Nichtprofis gedacht.
Viele Grüße, Alfred Flaßhaar