Piraten teilen Goldstücke
Burkart Venzke
ist das nicht 'ne Aufgabe für euch?
Gruß, Burkart
Piraten teilen Goldstücke
456 Piraten haben 100 Goldstücke erbeutet und wollen den Schatz teilen. Sie sind
demokratisch, aber auf Piratenart, für die Verteilung der Beute gilt folgendes
Verfahren:
Der wildeste Pirat schlägt einen Verteilungsschlüssel vor, über diesen Vorschlag
wird abgestimmt. Der Vorschlagende ist stimmberechtigt. Wenn mindestens die
Hälfte aller Piraten dafür stimmen, ist der Vorschlag angenommen und wird in die
Tat umgesetzt. Wenn nicht, wird der Vorschlagende über Bord geworfen und das
Verfahren mit dem nächstwilderen Piraten wiederholt.
Für jeden Piraten ist es eine besondere Freude, einen seiner Kameraden über Bord
zu werfen, aber wenn er die Wahl hat, sind ihm kalte, harte Goldstücke doch
lieber. Und natürlich will niemand selber über Bord gehen. Alle Piraten denken
rational und wissen, dass alle so denken. Außerdem sind keine zwei Piraten gleich
wild, es gibt eine genau definierte Hackordnung, und alle kennen sie. Die
Goldstücke sind unteilbar,
Nebenabreden gibt es nicht, weil keiner dem anderen traut. Jeder Pirat ist sich
selbst der nächste.
Nun die 3 Fragen:
Welchen Vorschlag sollte der wildeste Pirat machen, um möglichst viel Gold zu
ergattern
(und am Leben zu bleiben)?
Wie könnte eine mögliche Verteilung der Goldstücke aussehen?
Wie viele Möglichkeiten verschiedener Verteilungen der Goldstücke gibt es?
zugeschickt von Roland Koppenberger - vielen Dank!
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Marcus Menzel
Glaub zwar nicht das es nötig ist aber: Spoiler
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Der arme wildeste Pirat.
100 Goldstücke auf über 400 Piraten verteilen, da geht doch über die Hälfte
leer aus,
und wird sicher dagegen stimmen.
Aber vielleicht sollte er den ersten 127 wilden Piraten und sich selbst
keine Goldstücke
geben, und hoffen, das diesen, welche nach ihm vor der gefährlichen
Entscheidung stünden,
ihr Leben lieb ist. Dann hätte er zwar ne Mehrheit aber kein Gold.
Vielleicht sollte er vom Gold Rum kaufen, der lässt sich besser teilen...
M², der die Eigenkapitalentnahme nicht gut heißt und weiter investieren
würde,
um die Marktposition zu sichern (Kanonen, Säbel,...)
Michael Stirnoll
Burkart stellte folgende Aufgabe:
Und folgende Fragen:
>Welchen Vorschlag sollte der wildeste Pirat machen, um möglichst viel Gold
zu
>ergattern (und am Leben zu bleiben)?
>
>Wie könnte eine mögliche Verteilung der Goldstücke aussehen?
>
>Wie viele Möglichkeiten verschiedener Verteilungen der Goldstücke gibt es?
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Zur ersten Frage:
Meiner Meinung nach gibt es für den ersten Piraten keinen sicheren
Verteilungsschlüssel.
Da die Goldmünzen nicht geteilt werden können erhaltenhöchstens
100 Piraten einen Anteil, das macht zusammen mit seiner eigenen Stimme
max. 101 sichere Zustimmungen. Dementgegen stehen 355 mögliche
Gegenstimmen.
Seine einzige möglichkeit besteht wohl im Überlebenswillen der anderen
Piraten.
Eine Möglichkeut hierzu währe die 100 Münzen unter den 100 letzten Piraten
in der Rangliste zu verteilen und zu hoffen das sich min. 127 der in der
nach ihm
folgenden für seinen Vorschlag aussprechen, um nicht in die lage zu geraten
selber einen Verteilungsschlüssel festlegen zu müssen und somit in die
Gefahr
geraten auch ins Wasser zu fliegen.
Allerdings sehe ich die Chance daß dieser Fall eintritt als ziemlich
unwahrscheinlich
an, da die Piraten ja gerne ihre Kolegen über Bord werfen.
Der 2., 10. oder auch noch der 15. werden sich wohl noch für ihn
entscheiden.
Die weiter hinten in der Reihe stehenden Kameraden (90., 100., 127.) aber,
werden
wohl ersteinmal die Gelegenheit nutzen einen ihrer Kameraden ins Wasser
fliegen zu sehen, da sich denken: bis ich an der Reihe bin dauert es ja
noch.
Fazit: Der Wildeste wird wohl über Bord gehen.
Zur zweiten Frage:
Der 257. Pirat (der 200 letzte) muß 99 Goldstücke an die 99 letzten in der
Liste
aufteilen und eins selbst behalten. Damit hat er 100 von 200 Stimmen (inc.
seiner
eigenen) sicher, und wird überleben.
Bei genauerer überlegung hält aber auch diese Therorie nicht sicher stand.
Der letzte in der Reihe könnte sich ja sagen wenn ich dem jetzt nicht
zustimme
wird der nächste wieder einen ähnlichen Vorschlag machen, also habe ich mein
Goldstück ziemlich sicher, aber sehe noch einen Piraten mehr fliegen (woran
er ja auch seinen Spaß hat).
Die einzig wirklich sichere Verteilung die mir letztendlich einfällt ist:
der Vorletzte Pirat gibt sich alle 100 Münzen und dem letzten keine.
Zur letzen Frage:
Zu viele als das ich das jetzt ausrechnen möchte (oder könnte :-) ).
Wenn mit der Frage allerdings gemeint ist Wieviele sichere Möglichkeiten es
gibt, muß ich ertmal auf meine Antwort zu frage 2 verweisen.
So das wars erst mal von mir.
Bitte lobt mich jetzt oder zerreist meinen Theorien in der Luft.
Bin gespannt was andere dazu zu sagen haben.
-=Stirni=-
Werner Seischab
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Pirat 1 sei der unwildeste und Pirat 456 der wildeste.
Pirat 1 - 202 können ihres Leben sicher sein, da sie sich immer
die Zustimmung der halben verbliebenen Mannschaft sicheren können.
Sie werden also bei den wilderen Piraten zustimmen oder ablehenen,
je nachdem ob sie Gold erhalten oder nicht.
Wenn Pirat 203 an der Reihe wäre vorzuschlagen, wäre er des sicheren
Todes, da er max. 101 Stimmen auf seine Seite bekäme.
Er würde also dem Vorschlag des Piraten 204 mit Sicherheit zustimmen.
Prat 204 weis das und könnte daher mit 102 Stimmen sein Leben retten.
(Z.B.: Pirat 1-100 erhalten Gold, 203 + 204 stimmen aus Angst zu)
Pirat 1-204 sind somit sicher und werden daher bei den wilderen nur
zustimmen,
wenn sie Gold erhalten. Die wilderen Piraten können daher nur mit 100
Stimmen
bei 1-204 rechnen.
205, 206 + 207 an der Reihe wären sicher tod. Würden alle daher 208
zustimmen,
der damit sicher wäre und damit auch 1-207.
209, 210, 211, 212, 213, 214, 215 wären an der Reihe sicher Tod.
Stimmen daher 216 zu, der damit sicher ist.
Weiter:
217 - 231 an der Reihe sicher tod. Stimmen 232 zu, der damit sicher ist.
233 - 263 sicher tod. Stimmen 264 zu.
265 - 327 sicher tod. Stimmen 328 zu.
329 - 455 sicher tod. Stimmen 456 zu.
Pirat 456 kann sich somit der Stimmen 329 - 456 sicher sein (128 Stimmen).
Die fehlenden 100 Stimmen muß er sich mit Gold bei 1 - 328 kaufen.
Er selbst geht leer aus, wenn er am Leben bleiben will.
Gruß Werner.
Michael Stich
Werner Seischab schrieb:
>
> Pirat 1 sei der unwildeste und Pirat 456 der wildeste.
> Pirat 1 - 202 können ihres Leben sicher sein, da sie sich immer
> die Zustimmung der halben verbliebenen Mannschaft sicheren können.
> Sie werden also bei den wilderen Piraten zustimmen oder ablehenen,
> je nachdem ob sie Gold erhalten oder nicht.
Wer sagt denn daß sich ein Pirat nur mit einem Goldstück zufrieden geben muß?
gruß
der micha
Werner Seischab
> Liste
> aufteilen und eins selbst behalten. Damit hat er 100 von 200 Stimmen (inc.
> seiner
> eigenen) sicher, und wird überleben.
> Bei genauerer überlegung hält aber auch diese Therorie nicht sicher stand.
> Der letzte in der Reihe könnte sich ja sagen wenn ich dem jetzt nicht
> zustimme
In der Aufgabenstellung heißt es, daß die Piraten lieber Gold wählen, als
jemanden
über Bord zu werfen. Diese Aussage ist eindeutig. Jeder Pirat wird daher
auch bei der Zuteilung von nur einem Goldstück sich für Gold entscheiden.
Alle Piraten haben folgende Prioritätsreihenfolge:
1. Am Leben bleiben
2. Gold
3. Andere über Bord werfen
> >Für jeden Piraten ist es eine besondere Freude, einen seiner Kameraden
über
> Bord
> >zu werfen, aber wenn er die Wahl hat, sind ihm kalte, harte Goldstücke
doch
> >lieber. Und natürlich will niemand selber über Bord gehen. Alle Piraten
> denken
> >rational und wissen, dass alle so denken.
Der wildeste Pirat kann sich aufgrund der Kenntnis des Verhaltens daher
retten.
(Siehe mein Lösungsposting)
Gruß Werner.
Werner Seischab
"Michael Stich" <stich....@nexgo.de> schrieb im Newsbeitrag
news:3BFA5DFB...@nexgo.de...
Das geht meiner Meinung eindeutg aus der Aufgabenstellung hervor.
> >Für jeden Piraten ist es eine besondere Freude, einen seiner Kameraden
über
> Bord
> >zu werfen, aber wenn er die Wahl hat, sind ihm kalte, harte Goldstücke
doch
> >lieber. Und natürlich will niemand selber über Bord gehen. Alle Piraten
> denken
> >rational und wissen, dass alle so denken.
Damit ist eine eindeutige Prioritätsreihenfolge gegeben:
!.eigenes Leben
2.Gold
3.ins Wasser werfen
Gegeben ist, daß einem Pirat mit irgendeine Menge Gold lieber ist, als
jemandem ins Wasser zu werfen.
Würde man in die Aufgabe in unbestimmbares psychologisches Moment
einführen, wäre die Aufgabe nicht mehr eindeutig lösbar.
Auserdem: Bei 456 Praten und 100 Goldstücken ist wahrscheinlich jeder happy,
wenn er wenigstens eins abbekommt.
Gruß Werner.
Michael Mundt
>
> Werner Seischab schrieb:
>
> > [schlüssige Argumentation]
>
> Wer sagt denn daß sich ein Pirat nur mit einem Goldstück zufrieden geben muß?
Die Prioritätenverteilung:
oberste(!) P.: nicht selbst über Bord gehen
mittlere P.: Geld abzocken
unterste P.: andere über Bord gehen lassen
Auf je weniger Piraten sich das Geld verteilt, um so mehr Gegenstimmen
gibts, weil dann mehr ganz leer ausgehen. Und umgekehrt.
Um den Vorschlag von Pirat x abzulehnen, muss Pirat y berücksichtigen,
wessen Vorschlag (z.B. der von x-1) dann angenommen werden könnte und
was ihm das einbrächte (oder ob er dann der wildeste wäre und sein
Vorschlag Chancen hätte).
--
"Inside every hardened criminal beats the heart of a ten-year-old boy."
"And vice-versa."
(Bart & Lisa Simpson)
Markus Ritter
"Werner Seischab" schrieb
Gegenidee:
Pirat 1 wird nie in die Verlegenheit kommen, selbst einen Verteilungs-
vorschlag machen zu muessen. Wenn er alle bis Pirat2 ablehnt,
wird er allerdings kein Gold bekommen, da Pirat2 sich alles und Pirat 1
nichts zukommen laesst. Pirat3 weiss, dass und lehnt alle vorhergehenden
Vorschlaege ab und gibt Pirat1 1 Goldstueck.
Pirat4 muss Pirat2 1 Goldstueck geben, da dieser dann zustimmen
wird. Jeden vorherigen Plan lehnt er ab.
Pirat5 gibt Pirat3 1 Stueck und Pirat1 2 Stuecke, damit diese mehr
haben, als bei den folgenden Verteilungen.
Ich denke deshalb nicht, dass man bei 202 verbleibenden Piraten davon
ausgehen kann, dass die Mehrheit auf jeden Fall gesichert ist, denn es
gibt fuer die zahmsten Piraten durchaus Moeglichkeiten, mehr als 1
Goldstueck zu bekommen.
Markus
Markus Ritter
"Werner Seischab" schrieb
> !.eigenes Leben
> 2.Gold
> 3.ins Wasser werfen
>
> Gegeben ist, daß einem Pirat mit irgendeine Menge Gold lieber ist, als
> jemandem ins Wasser zu werfen.
> Auserdem: Bei 456 Praten und 100 Goldstücken ist wahrscheinlich jeder happy,
> wenn er wenigstens eins abbekommt.
Siehe hierzu mein Posting.
Pirat 1 kann mit mehr als einem Goldstueck rechnen.
Markus
Werner Seischab
"Markus Ritter" <mri...@gmx.ch> schrieb im Newsbeitrag
news:9tdoc9$1ulv3$1...@ID-85881.news.dfncis.de...
Aber wenn ein wilderer Pirat schon die Zustimmung erhalten hat, kommen
die weniger wilden garnicht mehr dazu das Gold zu verteilen.
Wenn ich deine Idee weiter führe:
Pirat 7 gibt 5,3,1 je ein Stück.
Pirat 8 gibt 6,4,2 je ein Stück.
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Pirat 199 gibt 197, 195, ...., 3, 1 je ein Goldstück.
Pirat 200 gibt 198, 196, ...., 4, 2 je ein Goldstück.
Pirat 199 und 200 könnten somit sich selbst nur noch ein Goldstück zuteilen,
wenn sie selbst überleben wollen.
Für die wilderen Piraten geht es nur noch ums Überleben.
Gruß Werner.
Werner Seischab
> > jemandem ins Wasser zu werfen.
> Ja, allerdings sind ihm 2 Goldstuecke auch lieber als 1 Goldstueck.
>
Aber er bekommt mit Sicherheit keine 2.
> > Auserdem: Bei 456 Praten und 100 Goldstücken ist wahrscheinlich jeder
happy,
> > wenn er wenigstens eins abbekommt.
>
> Siehe hierzu mein Posting.
> Pirat 1 kann mit mehr als einem Goldstueck rechnen.
>
Da er nach Aufgabenstellung rational denkt, wird
er nicht mit mehr rechnen.
Pirat 456 tut nämlich folgendes, um sein Leben zu retten:
Er verteilt die 100 Goldstücke unter Pirat 229-328.
Da diese gerne Gold haben, geben sie ihm 100 Stimmen.
Pirat 329-456 stimmen dem Vorschlag zu, nur um zu überleben (128 Stimmen).
Würde einer das nicht tun, wäre das sein sicherer Tod.
Pirat 456 erhlält somit 100+128 Stimmen = 228 Stimmen.
Damit ist der Vorschlag angenommen und weitere Spekulationen
zwecklos.
Pirat 1 erhält bei dieser Verteilung nichts ("weil er so gierig war" ;-))!
Er kann auch garnichts dagegen unternehmen.
Gruß Werner.
Werner Seischab
> > jemandem ins Wasser zu werfen.
> Ja, allerdings sind ihm 2 Goldstuecke auch lieber als 1 Goldstueck.
>
Aber er bekommt mit Sicherheit keine 2.
> > Auserdem: Bei 456 Praten und 100 Goldstücken ist wahrscheinlich jeder
happy,
> > wenn er wenigstens eins abbekommt.
>
> Siehe hierzu mein Posting.
> Pirat 1 kann mit mehr als einem Goldstueck rechnen.
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