Kniffelstochastik
Selassi
kann mir jmd dabei helfen, wie die Wahrscheinlichkeiten einiger
Bilder, wie Full House, Kleine und Große Straße beim Kniffel zu
berechnen sind. Schwierig is vor allem, die Wahrscheinlichkeiten mit
dreimaligem Würfeln, d.h. mit Zurücklegen einiger Würfel, zu
berechnen, was beim Kniffel ja erlaubt is. Weiß dazu jemand was oder
kennt jemand hilfreiche Links?
Ich habs schon in der Mathematikgruppe versucht, aber da wurde ich nur
auf diese Gruppe verwiesen, da sie meinten, das sei ein zu schwieriges
Problem. Könnt ihr mir bitte helfen, ich brauch das für eine
Facharbeit!!
Johannes Schneider
ich muss zugeben, dass ich bei Wahrscheinlichkeiten nicht so die Leuchte
bin.
Ich würde hergehen und zunächste mal das ganze berechnen ohne erneutes
würfeln. Das ist ja der Fall, wo das ganze bereits beim ersten mal
passiert. Dann kann man da ja andere Wahrscheinlichkeiten hinzuaddieren.
Problematisch könnte aber vor allem noch die "menschliche" Komponente
sein. Je nach gewürfeltem "Bild" wird ja eine bestimmte Strategie
angewandt...
Mal ein anderer Vorschlag: Wie wäre es, wenn du einfach ein neuronales
Netz trainierst und das dann "ein paar" Versuche durchprobieren lässt? ;)
mfg
Johannes Schneider
Rainer Rosenthal
"Selassi" schrieb
> kann mir jmd dabei helfen, wie die Wahrschein-
> lichkeiten einiger Bilder, wie Full House, Kleine
> und Große Straße beim Kniffel zu berechnen sind.
Von Alfred Heiligenbrunner kam in de.sci.mathematik
dieser hilfreiche Hinweis:
===================================================================
Wer nach "Kniffel" und "Wahrscheinlichkeit" sucht, findet etwa
http://holderied.de/kniffel/
SpektrumDirekt (http://www.wissenschaft-online.de/abo/ticker/343296)
sagt dazu:
<Zitat>
Felix Holderied von der Universität Karlsruhe hat jedoch auch das
vielseitige Kniffel gezähmt und ein Computerprogramm entwickelt,
das in jeglicher Situation weiß, welches die beste Entscheidung wäre.
</Zitat>.
===================================================================
Zum Selberdenken: Nummeriere Deine Würfel durch und mache den
ersten Wurf. Es ergibt sich einer von 6^5 Würfen:
11111 11112 11113 ... 11121 11122 11123 ... 33526 ... 66665 66666.
Die Wahrscheinlichkeit, dass das zu einem Full House führt, ist
bei 11122 sehr gross, nämlich 1. Bei anderen Würfen ist sie meistens
kleiner.
Nehmen wir mal 33526. Zur Berechnung von "Full House" ist es hier
vollkommen klar, wie man weiterwürfeln wird: die Dreien liegen lassen
und mit 526 erneut würfeln. Ohne das jetzt genauer weiterzuverfolgen,
ist doch aber klar, dass sich W(33526,2) ausrechnen lassen kann, d.h.
die Wahrscheinlichkeit, in 2 Würfen zum Full House zu gelangen.
Und ebenso ist es mit all den anderen möglichen ersten Würfen.
Die Lösung lautet also
W(FullHouse) = ( W(11111,2)+...+W(33526,2)+...+W(66666,2)) / 6^5.
Und bei den anderen Bildern ist es genauso, bloss mit einem anderen W.
Um das angesprochene W(33526,2) doch noch näher zu beleuchten:
Es hilft alles nichts, es müssen sämtliche 6^3 Würfe angeschaut werden,
die die neu geschüttelten Würfel 526 ergeben können:
33111 33112 33113 ... 33121 33122 ... 33343 33344 ... 33665 33666.
Nach 33111 ist man fertig. Nach 33112 noch nicht. Da wird man dann die
beiden Einsen draussen lassen und mit der einen Zwei weitermachen:
Die Berechnung von W(33112,1) ist also simpel: "3 oder 1", d.h. 1/3.
Wie auch immer, das Prinzip ist das Gleiche:
W(33526,2) = ( W(33111,1)+...+W(33112,1)+...+W(33666)) / 6^3.
Soweit das Prinzip. Der Rest ist Optimierung :-))
Und hier noch ein "Beispiel aus dem Leben":
Wie gross ist W(22346,2), wenn Grosse Strasse gewünscht ist?
Das habe ich gerade vor kurzem mal berechnet und kam auf über
30 Prozent. Lässt man nur 234 liegen, dann muss man sich mit
etwa 28 Prozent begnügen.
--
Rainer Rosenthal, r.ros...@web.de _____________________
| _ | |
| (_) | Given A, P and a circle. Find B, C on the |
| A P | circle with P on BC and area(ABC)=maximum. |
|__________|___(Ingmar Rubin in de.sci.mathematik) ________|
Felix Holderied
> http://holderied.de/kniffel/
Erstklassiger Link :-)
> Wie gross ist W(22346,2), wenn Grosse Strasse gewünscht ist?
> Das habe ich gerade vor kurzem mal berechnet und kam auf über
> 30 Prozent. Lässt man nur 234 liegen, dann muss man sich mit
> etwa 28 Prozent begnügen.
Hallo Rainer,
Du hast recht, mein Programm (http://holderied.de/kniffel/) kommt
auf denselben Wert. Das ist zwar nicht direkt vorgesehen, aber
über einen kleinen Umweg möglich. Du startest eine Einzelabfrage
in der Du alle Felder mit 0 belegst außer der großen Straße.
Aufruf: (unter Windows muss man erst ein DOS-Fenster starten)
kniffel.exe 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 - 0 0 1 22346
----------------------
| 1 Einser 0 |
| 2 Zweier 0 |
| 3 Dreier 0 |
| 4 Vierer 0 |
| 5 Fuenfer 0 |
| 6 Sechser 0 |
|----------------------|
| Bonus 0 |
|----------------------|
| 7 3er-Pasch 0 |
| 8 4er-Pasch 0 |
| 9 FullHouse 0 |
|10 Kleine Strasse 0 |
|11 Grosse Strasse |
|12 Kniffel 0 |
|13 Chance 0 |
|----------------------|
| Summe 0 |
| Erwartung 10.4 |
----------------------
1. Wurf: 22346: Beste Auswahl: 2346, Punkterwartung: 12.222222
Die Punkterwartung geteilt durch 40 Punkte die man für die
große Straße kriegt ergibt 0.305 = 30%. Und wenn man ihm einen
Wurf vorsetzt bei dem er 234 liegen lässt kommt man auf 28%
kniffel.exe 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 - 0 0 1 22234
Wer wissen will wie wahrscheinlich ein Full-House aus dem Stand
ist fragt:
kniffel.exe 0 0 0 0 0 0 0 0 - 0 0 0 0 0
(die letzte 0 heißt vor dem Würfeln)
ergibt Punkterwartung: 9.153620 / 25 = 36,6%
WK für einen Kniffel (a priori, also vor dem Würfeln): 4,6%
Auf diese Art kann man sich alle gesuchten Wahrscheinlichkeiten
zumindest numerisch ausrechnen. (Für den Ursprungsposter)
Gruß, Felix
Selassi
Stück weitergebracht! Des Beispiel mit der Großen Straße hab ich nun
auch noch einmal genau ausgerechnet und bin zu folgenden Ergebnissen
gekommen:
wenn man 2,3,4,6 liegen lässt: W= 2/6 = 1/3 = 33,3%
wenn man 2,3,4 liegen lässt: W= 0,27777 = 27,8%
Geh ich richtig in der Annahme, dass das auch ihre Ergebnisse waren
Herr Rosenthal?
Außerdem hab ich mir noch für das Full House aus 3,3,5,2,6 eine
Wahrscheinlichkeit von W= 19,4% (gerundet) ausgerechnet. Kann das
hinkommen? Erscheint mir nämlich etwas wenig, aber ich bin soweit
schon den Ansatz des vorigen Posts durchgegangen. Hat jemand hierzu
eine Einschätzung oder kann das jmd nachrechnen? Wär klasse. Noch
einmal vielen Dank für die Hilfestellungen.
MFG
Selassi
Selassi
Rainer Rosenthal
"Selassi" schrieb
> wenn man 2,3,4,6 liegen lässt: W= 2/6 = 1/3 = 33,3%
> Geh ich richtig in der Annahme, dass das auch ihre
> Ergebnisse waren, Herr Rosenthal?
Nein. Du machst da einen bösen Fehler, den Du unbedingt
selbst herausfinden solltest. Hilfestellung gibt es
dann natürlich immer noch. Aber probiere es bitte
selbst erst einmal, dahinter zu kommen, was da nicht
stimmt. Wenn alle Stricke reissen, dann hilft ja die
Aufzählung 11, 12, 13, ... 21, 22, 23, ... 64, 65, 66.
Facharbeit ist schön, Kniffel ist noch schöner. Aber
Grundlagen sind das Allerschönste.
Gruss,
RainHerr Rosenthal
Selassi
draufgekommen! Meine neueste Rechnung für die Gr0ße Straße aus 22346
lautet (wenn man nur mit einem von den 2ern weiterwürfelt):
W=((5*(1/6)+(1*1))/6
Die Überlegung meinerseits dazu lautet:
Im zweiten Wurf gibt es ja nur zwei Möglichkeiten die auftreten
können:
a) ich werfe eine von 5 verschiedene Zahl, da gibt es 5 Zahlen und mit
jeder dieser 5 Zahlen hab ich im 3ten Wurf noch die Chance von 1/6 um
eine 5 zu erhalten.
b) ich werfe sofort eine 5 und bin damit fertig, hab also scho zu 100%
die große Straße.
Die Überlegung müsste doch richtig sein, oder? Damit kommt dann au
W=30,5% raus!
Als nächstes muss ich nun herausfinden, wie ich die
Grundwahrscheinlichkeiten der einzelnen Bilder, d.h. die jeweilige
Wahrscheinlichkeit vor dem ersten Wurf herausfinden kann. Irgendwelche
Tipps?
Rainer Rosenthal
"Selassi" schrieb
> Die Überlegung müsste doch richtig sein, oder?
> Damit kommt dann auch W=30,5% raus!
Du hast richtig überlegt. Zwei Bemerkungen noch dazu:
1. Dass es so einfach nicht gehen kann:
Mit 1 Wurf wenigstens eine 5: W = 1/6 (OK)
mit 2 Würfen wenigstens eine 5: W =1/6+1/6 (nö)
mit 3 Würfen ...
merkt man spätestens, wenn man so auf W > 1 kommt :-)
2. Ein beliebter Wahrscheinlichkeitsrechnungstrick ist,
zweimal das Komplement zu bilden.
Mit 2 Würfen keine 5: W_schade = (1-1/6) * (1-1/6)
Also doch eine: W_juchhu = 1 - W_schade.
(Funktioniert auch für mehr als 2 Würfe: 1-(1-1/6)^n)
> Als nächstes muss ich nun herausfinden, wie ich die
> Grundwahrscheinlichkeiten der einzelnen Bilder, d.h.
> die jeweilige Wahrscheinlichkeit vor dem ersten Wurf
> herausfinden kann. Irgendwelche Tipps?
Wenn erster Wurf so, dann W_1 = ...
Wenn erster Wurf anders, dann W_2 = ...
Wenn erster Wurf noch anders, dann W_3 = ...
usw.
Weil ja irgendeiner dieser Würfe zuerst kommen muss, lautet
das Resultat:
W_gesamt = W(so)*W_1 + W(anders)*W_2 + W(noch anders)*W_3 + ...
Mein Tipp lautet also: Lies meine erste Mail nochmal :-))
Gruss,
Rainer
--
Rainer Rosenthal, r.ros...@web.de _____________________
| _ | |
| (_) | Zu gegebenem Kreis und Punkten A und P finde |
| A P | Kreispunkte B und C mit area(ABC)=maximum. |
Woletz Norbert
>Hallo,
>kann mir jmd dabei helfen, wie die Wahrscheinlichkeiten einiger
>Bilder, wie Full House, Kleine und Große Straße beim Kniffel zu
>berechnen sind. Schwierig is vor allem, die Wahrscheinlichkeiten mit
>dreimaligem Würfeln, d.h. mit Zurücklegen einiger Würfel, zu
>berechnen, was beim Kniffel ja erlaubt is. Weiß dazu jemand was oder
>kennt jemand hilfreiche Links?
Komponenten reinspielen, die nicht mit Wahrscheinlichkeitsrechnung
gegriffen werden kann.
Konkret:
Wie wahrscheinlich es ist, daß bei einem Wurf (oder auch bei drei
Würfen) eine bestimmte Kombination rauskommt ist recht trivial. Da
berechnet man alle Möglichkeiten und die, die passen.
Auch mehrere, zusammenfallende, Ereignisse sind berechenbar. z. B. die
Wahrscheinlichket, daß MEHRERE Spieler in der gleichen Runde ein
FULL-HOUSE haben. Muß man halt die einzelnen Wahrscheinlichkeiten
miteinander malnehmen.
Wie aber soll man die Wahrscheinlichkeit berechnen, mit der ein
Spieler welchen/wieviele Würfel zurücklegt?
Und wenn man eine Komponente nicht greifen kann, dann scheitert das
ganze Projekt.
Beispiel: Wie wahrscheinlich ist es, daß in 2 Monaten unser
Bundeskanzler noch Schröder heißt? Kann man nicht ausrechnen.
Höchstens schätzen.
Wahrscheinlichkeitsrechnung geht eigentlich nur, wenn drei Bedingungen
erfüllt sind:
1. Es muß zu ermitteln sein, wieviele/welche Möglichkeiten gegeben
sind.
2. Es müüsen alle Möglichkeiten gleich wahrscheinlich sein oder man
muß die Möglichkeiten gewichten können.
3. Es muß zu ermitteln sein, wieviel, welche Möglichkeiten für den zu
ermittelnden Ausgang passen.
Gruß
Norbert
Rainer Rosenthal
"Woletz Norbert" schrieb
> Wie aber soll man die Wahrscheinlichkeit berechnen, mit
> der ein Spieler welchen/wieviele Würfel zurücklegt?
Es geht doch darum, eine Bewertung der Entscheidungen
durchzuführen. Gefragt ist nach der geschicktesten
Zurücklege-Technik.
Und da hatten wir doch ein gutes Beispiel: man hat 22346
geworfen und hat nun noch zwei Würfe.
Man wird für das Ziel "Grosse Strasse" ausnützen wollen,
dass man schon 234 hat. Nun aber bleibt noch die Frage,
ob man mit 2 und 6 weiterwürfeln will oder ob man die
6 auch gleich noch liegen lassen soll.
Der optimale Weg ist es nun, die 6 liegen zu lassen. Denn
das ergibt mit mehr als 30 Prozent Erfolg.
Nicht so gut wäre es, zwei Würfel einzusacken ( 2 und 6)
und dann darauf zu spekulieren, dass man viel mehr Möglich-
keiten habe: statt unbedingt eine 5 haben zu müssen, kann
man ja nun auf 15 oder 56 hoffen. Rechnet man das aber
sauber durch, dann kommt man auf weniger als 30 Prozent
Erfolgschance.
Ein Spieler, der gut spielt (und das Ziel "Grosse Strasse"
hat), wird also mit 100 Prozent Wahrscheinlichkeit nach 22346
die 2346 liegen lassen und auf die beiden Würfe hoffen, die
ihm die fehlende 5 bringen können.
> Wahrscheinlichkeitsrechnung geht eigentlich nur, wenn drei Bedingungen
> erfüllt sind:
> 1. Es muß zu ermitteln sein, wieviele/welche Möglichkeiten gegeben
> sind.
> 2. Es müüsen alle Möglichkeiten gleich wahrscheinlich sein oder man
> muß die Möglichkeiten gewichten können.
> 3. Es muß zu ermitteln sein, wieviel, welche Möglichkeiten für den zu
> ermittelnden Ausgang passen.
Ja, und? Wo passt das nicht?
--
Rainer Rosenthal, r.ros...@web.de _____________________
| _ | |
| (_) | Given A, P and a circle. Find B, C on the |
| A P | circle with P on BC and area(ABC)=maximum. |
Woletz Norbert
<2o4s20F...@uni-berlin.de>...
der Warscheinlichkeit erfahrenen Spieler hat, der so denkt; nur wie
wahrscheinlich ist das? Also Punkt 2 fraglich erfüllt) von dem Ablauf
ausgehen.
Aber was ist wenn 1 1 2 3 3 kommt? Full-House würfeln versuchen oder
kleine Straße?
Gruß
Norbert
Felix Holderied
> Aber was ist wenn 1 1 2 3 3 kommt? Full-House würfeln versuchen oder
> kleine Straße?
Full-House!
kniffel 0 0 0 0 0 0 0 0 - - 0 0 0 1 11233
-> Beste Auswahl: 1133
Felix