Etwas für Tüftler

[neu...@tuhh.de]

Eine Aufgabe für Tüftler
– von „Meister Eder“ aus Spektrum der Wissenschaft.
Man muß eher rechnen können als höhere Mathematik.

BBBBBB BBBBBB BBBBBB BBBBBB Skizze a²
BBBBBB BBBBBB BBBBBB BBBBBB
6666 XXXXXXXXXX OOOOOOOOO
6666 XXXXXXXXXX OOOOOOOOO
6666 XXXXXXXXXX OOOOOOOOO
6666 XXXXXXXXXX OOOOOOOOO
6666 XXXXXXXXXX OOOOOOOOO
6666CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC
6666CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC
6666CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC

Ein Quadrat ist in 5 Rechtecke unterteilt: „B“, „6“, „X“, „O“ und „C“.
Die Rechtecke sind alle gleich groß!
„B“ hat die Breite b und die Länge a der Quadratseite.
„6“ hat die breite 6.
„C“ hat die breite c.

Wie groß ist die Fläche des Quadrates (a²),
wenn die schmale Seite von „6“ 6 ist?

Viel Spaß Siggi N.

[Diedrich Ehlerding]

neu...@tuhh.de meinte:

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Notation: a sei die gesuchte Seitenlänge. Ich bezeichne senkrechte
Seiten mit Großbuchstaben, waagerechte mit Kleinbuchstaben. Und die
Seiten des Rechtecks "6" bezeichne ich mit S bzw. s, weil ich keine
große und kleine 6 im Font habe.

Aus der Aufgabe geht zunächst hervor:

b=a (1)

s=6 (2)

S+B=a (3)

Und alle Rechtecke sind gleich groß, also

sS=bB=cC=oO=xX=a²/5 (4)

Daher ist zunächst wegen (1) bB=aB=a²/5 oder

B=a/5 (5)

und daher wegen (3) S+a/5=a oder

S=4a/5 (6)

Daher ist wegen (2), (4) und (6)

a²=sS + (bB+oO+xX+cC)
=24a/5 + 4a²/5

oder

a²/5=24a/5

oder

a=24.


Damit ist die Gesamtfläche a²=576.

--
gpg-Key (DSA 1024) D36AD663E6DB91A4
fingerprint = 2983 4D54 E00B 8483 B5B8 C7D1 D36A D663 E6DB 91A4
HTML-Mail wird ungeleſen entſorgt.

[neu...@tuhh.de]

Hui, das ging ja schnell - Glückwunsch (ja es war "nur" rechnen!).
Und viele Wege führen nach Rom ;-)

ab= (a-b)6= (a-6)c= (a –(b+c))(a-6)/2
--> ab= 6a -6b oder a= 6b/(6-b)
Und 2c= a -b -c oder c= (a-b)/3
Und (a-b)6= (a-6)(a-b)/3
oder a=24 --> b=24/5 und c=32/5
Man braucht zur Lösung nur a=24 also a²= 576

Ein schönes Wochenende

[neu...@tuhh.de]

Nachschlag für weitere Tüftler, und nu‘ noch so:

BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB Skizze a²
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
6666 OOOOOOOOOOOOOOOOO
6666 OOOOOOOOOOOOOOOOO
6666 OOOOOOOOOOOOOOOOO
6666 CCCCCCCCCCCCCCCCCC
6666 CCCCCCCCCCCCCCCCCC
6666 CCCCCCCCCCCCCCCCCC
6666 OOOOOOOOOOOOOOOOO
6666 OOOOOOOOOOOOOOOOO
6666 OOOOOOOOOOOOOOOOO


Wieder 5 flächengleiche Rechtecke nach Skizze: "B“, "6“, "C“ und 2x "O“ bilden ein Quadrat.
Und die schmaler Seite von "6“ = 15.
Wie groß ist die Fläche des Quadrates? Und wie groß ist die lange Seite von "6" ?

Auf ein Neues - SIggi N.

[Diedrich Ehlerding]

neu...@tuhh.de meinte:

> Nachschlag für weitere Tüftler, und nu‘ noch so:
>
> BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB Skizze a²
> BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
> 6666 OOOOOOOOOOOOOOOOO
> 6666 OOOOOOOOOOOOOOOOO
> 6666 OOOOOOOOOOOOOOOOO
> 6666 CCCCCCCCCCCCCCCCCC
> 6666 CCCCCCCCCCCCCCCCCC
> 6666 CCCCCCCCCCCCCCCCCC
> 6666 OOOOOOOOOOOOOOOOO
> 6666 OOOOOOOOOOOOOOOOO
> 6666 OOOOOOOOOOOOOOOOO
>
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> Wieder 5 flächengleiche Rechtecke nach Skizze: "B“, "6“, "C“ und 2x
> "O“ bilden ein Quadrat. Und die schmaler Seite von "6“ = 15.
> Wie groß ist die Fläche des Quadrates? Und wie groß ist die lange
> Seite von "6" ?

Bezeichnungen wieder wie in meiner ersten Lösung.

Wie im ersten Fall ist wieder b=a/5 und S=4a/5, und nun ist
15*4a/5=a²/5, also a=60 und die Flöäche 3600.

Es ist völlig egal, ob rechts neben dem Rechteck "6" die flächengleichen
Rechtecke O, C und O übereinander oder wie im ersten Rätsel die
flächengleichen Rechtecke X, O und C in anderer geometrischer Anordnung
liegen; es kommt nur darauf an, dass alle die gleiche Fläche von je a²/5
haben.

[neu...@tuhh.de]

Nochmal Glückwunsch - und Klar, ich wollt ggf. nur einer zweiten Idee den Raum geben!

VG Siggi N.