Eine Maus am Äquator
Piotr Marczuk
stellt Euch vor, die Erde sei glatt (keine Berge) und wird am Äquator
mit einer Schnur umspannt.
Nun die Frage:
Wenn man die Schnur um einen Meter verlängern würde und sie überall im
gleichen Abstand von Erde abstehen lassen würde, könnte dann eine Maus
drunter durchkriechen?
Bitte erst antworten, dann rechnen ;-))
Gruß
;-Piotr
--
Piotr Marczuk, Iwan-N.-Stranski-Institut der TU Berlin, Sekr. ER 1
Strasse des 17. Juni 112, D-10623 Berlin, GERMANY
http://www.tu-berlin.de/~insi/ag_findenegg/piotr/
fon://++49(30)314-22734 fax://+49(30)314-26602
Holger Veit
Piotr Marczuk <Piotr....@chem.tu-berlin.de> wrote:
>Hi NG,
>
>stellt Euch vor, die Erde sei glatt (keine Berge) und wird am Äquator
>mit einer Schnur umspannt.
>Nun die Frage:
>Wenn man die Schnur um einen Meter verlängern würde und sie überall im
>gleichen Abstand von Erde abstehen lassen würde, könnte dann eine Maus
>drunter durchkriechen?
>
>Bitte erst antworten, dann rechnen ;-))
Ohne Spoiler!
Wie oft muss denn diese Aufgabe noch gestellt werden, bis es jeder
merkt, dass der Kreisumfang eine lineare Formel ist und daher aus einer
linearen Aenderung des Umfangs auch eine lineare Veraenderung des
Durchmessers folgt, oder ergo, egal ob man einen Apfel oder einen
Erdball nimmt, immer bei einer Verlaengerung des Umfangs um einen
Meter eine Radius-Vergroesserung von 1m / (2*PI) = ca. 15.9 cm folgt?
Es sollte wirklich eine Liste der Standardraetsel in die FAQ.
Holger
--
signature fault - code dumbed
Michael Mundt
>
> Hi NG,
>
> stellt Euch vor, die Erde sei glatt (keine Berge) und wird am Äquator
> mit einer Schnur umspannt.
> Nun die Frage:
> Wenn man die Schnur um einen Meter verlängern würde und sie überall im
> gleichen Abstand von Erde abstehen lassen würde, könnte dann eine Maus
> drunter durchkriechen?
>
> Bitte erst antworten, dann rechnen ;-))
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Sorry, aber das hatten wir in leicht abgewandelter Form erst vorgestern
oder so.
Die antwort ist ja (es sei denn, die Maus ist höher als ca. 16cm ;-) )
Aber wenn es dich beruhigt: als ich das Rätsel zum ersten Mal hörte,
hatte ich intuitiv "nein" gedacht.
Hab dann aber sofort eine Falle vermutet und wider die eigene Intuition
"ja" gesagt. ;-)
Im nachhinein ist der Gag dabei, dass der Abstand nur von der
Längenänderung (hier: 1m) abhängig ist, nicht vom Durchmesser der
benutzten Kugel
bye,
m^2
--
Populenten von Domizilen mit fragiler transparenter Aussenstruktur
sollten sich von der Desorientierung von gegen Deformation resistenter
Materie zu Projektilen distanzieren.
Otto Janko
> Wie oft muss denn diese Aufgabe noch gestellt werden, bis es
> jeder merkt, dass der Kreisumfang eine lineare Formel ist ...
Na gut!
Stellt Euch vor, die Erde sei exakt kugelförmig, glatt (keine Berge) und
wird am Äquator mit einer Schnur umspannt. Die Länge des Äquators sei,
um einfacher rechnen zu können, 40.000 km. Jetzt wird ie Schnur um 6
Meter verlängert und an /einer/ Stelle angehoben, bis sie straff
gespannt ist. Die Schnur bleibt also fast am gesamten Äquator auf der
Erde liegen.
Nun die Frage: Wie hoch über der Erdoberfläche ist der Scheitelpunkt der
Schnur?
Warnung: Hardcore-Mathematik. Ich hab's nur gepostet, um die Aufgabe
fast gleich, aber doch ein bißchen anders zu stellen.
;-)
Für die Nicht-Mathematiker: Könnt ihr die Lösung /schätzen/?
Liebe Grüße,
- Otto Janko [mailto:ot...@janko.at; http://janko.at]
-- Plausible Unmöglichkeiten sollten unplausiblen
--- Möglichkeiten vorgezogen werden. [Aristoteles]
Mark Obrembalski
>Stellt Euch vor, die Erde sei exakt kugelförmig, glatt (keine Berge) und
>wird am Äquator mit einer Schnur umspannt. Die Länge des Äquators sei,
>um einfacher rechnen zu können, 40.000 km. Jetzt wird ie Schnur um 6
>Meter verlängert und an /einer/ Stelle angehoben, bis sie straff
>gespannt ist. Die Schnur bleibt also fast am gesamten Äquator auf der
>Erde liegen.
>
>Nun die Frage: Wie hoch über der Erdoberfläche ist der Scheitelpunkt der
>Schnur?
>
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Love and Peace,
Mark
--
<song melody="Yankee Doodle">When John Doe on Election Day/came to his polling
station/he wasn't on the voter list/despite his registration/Chaos in
Tallahassee/Fifteen lawsuits pending/Voters on an Odysee/the story's never
ending</song> to be continued...
Maik Bischoff
Otto Janko schrub:
>Für die Nicht-Mathematiker: Könnt ihr die Lösung /schätzen/?
50m?
Bis denne,
Maik
--
Diskutiere nie mit einem Irren -
die Leute könnten den Unterschied nicht feststellen.
(Murphy's Gesetz)
Heiner Theofel
"Otto Janko" <ot...@janko.at> schrieb im Newsbeitrag
news:ADcT5.16021$Rx2.7...@news.chello.at...
> Warnung: Hardcore-Mathematik. Ich hab's nur gepostet, um die Aufgabe
> fast gleich, aber doch ein bißchen anders zu stellen.
Uh - dann darf ich nur mal schätzen :-) Da die Krümmung nur gering ist,
ist der Berührpunkt Seil/Erde weit entfernt. Dann muss die Spitze des
Seilecks um ein Vielfaches größer sein, als das zusätzliche Seilstück. Der
Elefant ist da wohl viel zu klein. Ich tippe mal mutig: (mindestens?) 300
Meter.
Heiner
Nico Hoffmann
Achtung: Lösung weiter unten!
>Stellt Euch vor, die Erde sei exakt kugelförmig, glatt (keine Berge) und
>wird am Äquator mit einer Schnur umspannt. Die Länge des Äquators sei,
>um einfacher rechnen zu können, 40.000 km. Jetzt wird ie Schnur um 6
>Meter verlängert und an /einer/ Stelle angehoben, bis sie straff
>gespannt ist. Die Schnur bleibt also fast am gesamten Äquator auf der
>Erde liegen.
>
>Nun die Frage: Wie hoch über der Erdoberfläche ist der Scheitelpunkt der
>Schnur?
>Warnung: Hardcore-Mathematik. Ich hab's nur gepostet, um die Aufgabe
>fast gleich, aber doch ein bißchen anders zu stellen.
Man muß ein bischen Tricksen. Taschenrechner alleine reicht m.W. der
Genauigkeit wegen nicht.
Überschlagsmäßig komme ich nach längerer Rechnung auf 35km. Da ist
vieles angenähert oder gerundet, sollte aber in der Größenordnung
hinkommen.
N.
--
Beginn Gewürzgurke
Dies ist keine Signatur, sondern eine Gewürzgurke. Solle dein Newsreader hier
keine Gewürzgurke darstellen, ist er fehlerhaft.
Ende Gewürzgurke http://home.pages.de/~beethoven/
Michael Diederich
Maik Bischoff schrieb:
>>Für die Nicht-Mathematiker: Könnt ihr die Lösung /schätzen/? [...]
>50m?
Naja, ich würde mal sagen: 40.000 km sind 40 000 000 Meter.
Die Strecke von 40 000 000 Metern wird um 6 Meter erweitert.. Dan
dürfte, angenommen nur ein Kraftpunkt, er auf keinen Fall größer als 6
Meter obere Linie sein. Man hätte ein beidseitiges Dreieck mit AC + CD
= 6 Meter.. (A ist auf der Erde, B ist auf der Erde und C ist auf der
Hälte des "echten" Abstandes)
Und da ich das alles nicht mehr weiß, wie man es rechnet, schätze ich
mal grob gesagt 1,50 M wenn überhaupt so viel...
Gruß
Michael
Michael Diederich
Nico Hoffmann schrieb:
>>Nun die Frage: Wie hoch über der Erdoberfläche ist der Scheitelpunkt der
>>Schnur?
>Überschlagsmäßig komme ich nach längerer Rechnung auf 35km. Da ist
>vieles angenähert oder gerundet, sollte aber in der Größenordnung
>hinkommen.
Eine Frage: Wie soll das gehen?
Davor war der Faden 40.000km lang und straff auf dem Boden. Der Faden
wird um 6 Meter erweitert und an einer Stelle angehoben.. Wie sollen
da 35km entstehen? Oder wird der Faden auf 6m angehoben?
Gruß
Michael
Maik Bischoff
Michael Diederich schrub:
[Bitte das nächste Mal den Spoilerspace mit übernehmen]
>>>Für die Nicht-Mathematiker: Könnt ihr die Lösung /schätzen/? [...]
>>50m?
>Naja, ich würde mal sagen: 40.000 km sind 40 000 000 Meter.
>Die Strecke von 40 000 000 Metern wird um 6 Meter erweitert.. Dan
>dürfte, angenommen nur ein Kraftpunkt, er auf keinen Fall größer als 6
>Meter obere Linie sein. Man hätte ein beidseitiges Dreieck mit AC + CD
>= 6 Meter.. (A ist auf der Erde, B ist auf der Erde und C ist auf der
>Hälte des "echten" Abstandes)
Vergiß die Theorie mit dem beidseitigen Dreieck, schließlichwird das
Dreieck schon allein durch die Erdkrümmung sehr viel größer.
>Und da ich das alles nicht mehr weiß, wie man es rechnet, schätze ich
>mal grob gesagt 1,50 M wenn überhaupt so viel...
IMO zu gering die Schätzung.
Bis denne,
Maik
--
Wenn du mit deiner besseren Hälfte gerade beim ehelichen Akt bist,
klopft der Jüngste garantiert an die Schlafzimmertür und will wissen
was denn ein Coitus interruptus ist.
(Murphy's Gesetz)
Arne Heizmann
Otto Janko wrote:
>
> "Holger Veit" <ve...@simi.gmd.de> schrieb:
>
> > Wie oft muss denn diese Aufgabe noch gestellt werden, bis es
> > jeder merkt, dass der Kreisumfang eine lineare Formel ist ...
>
> Na gut!
>
> Stellt Euch vor, die Erde sei exakt kugelförmig, glatt (keine Berge) und
> wird am Äquator mit einer Schnur umspannt. Die Länge des Äquators sei,
> um einfacher rechnen zu können, 40.000 km. Jetzt wird ie Schnur um 6
> Meter verlängert und an /einer/ Stelle angehoben, bis sie straff
> gespannt ist. Die Schnur bleibt also fast am gesamten Äquator auf der
> Erde liegen.
>
> Nun die Frage: Wie hoch über der Erdoberfläche ist der Scheitelpunkt der
> Schnur?
Folgendes Bild:
-----------
---- ----
// \\
// \\
// \\
/ \
/ \
/ \
| |
| |
| |
| |
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| |
| . |
| /|\ |
| / \ |
| /a | \ |
| / \ |
| / | \ |
| r/ \r |
\ / | \ /
\ / \ /
\ / |r \ /
\\ / \ //
\\/ | \//
Q\\ //
-_-- | --_-
-_-----------_-
-_ |h _-
-_b| _-
-.-
P
Leider sieht das ein wenig komisch aus, aber ich hoffe ihr wißt, was ich
versuche, darzustellen.
Der Winkel b = Pi/2 - a
Der Abstand PQ = sqrt((r+h)^2-r^2) = sqrt(2hr + h^2)
Der Winkel a = cos^-1 (r/(r+h))
Die Länge des Seils l = r(2Pi - 2a) + 2 sqrt(2hr + h^2)
= 2r (Pi-a) + sqrt(2hr + h^2)
Dort kann man nun beliebige Zahlen einsetzen. So kann man einfach
ermitteln, wie lang das Seil sein muß, damit h z.B. x Meter sein soll.
Die Gleichung läßt sich allerdings nicht nach h auflösen. Eine
numerische Approximation überlasse ich mal den anderen.
MYWY Becker
Warum nicht aufloesen?
Mo
Nico Hoffmann
>Nico Hoffmann
Ja, hier?
>Nico Hoffmann schrieb:
>
>>>Nun die Frage: Wie hoch über der Erdoberfläche ist der Scheitelpunkt der
>>>Schnur?
>
>>Überschlagsmäßig komme ich nach längerer Rechnung auf 35km. Da ist
>>vieles angenähert oder gerundet, sollte aber in der Größenordnung
>>hinkommen.
Bitte Spoilerspace einhalten.
>Eine Frage: Wie soll das gehen?
>
>Davor war der Faden 40.000km lang und straff auf dem Boden. Der Faden
>wird um 6 Meter erweitert und an einer Stelle angehoben.. Wie sollen
>da 35km entstehen? Oder wird der Faden auf 6m angehoben?
Ich habe jetzt beim Nachrechnen noch viel mehr herausbekommen
Der Punkt sind die großen Entfernungen auf der Erde. Die paar
Kilometer spielen gegenüber dem Erdradius (6300km) kaum eine Rolle.
Ich habe es mal scizziert,
http://beethoven.meteo.uni-leipzig.de/~nico/problem.gif
Der Erdumfang sei u (40 000 000m)
Die Länge des Fadens ist u' (40 000 006m)
R ist der Erdradius R=u/2*pi
h ist die gesuchte Strecke
Es muß gelten:
u' = u* (2pi - 2phi)/2pi + 2*R*tan(phi)
= u* (pi - phi)/pi + 2*u*tan(phi)/2*pi
(2pi - 2phi)/2pi haben Faden und Erdoberfläche gemeinsam
2*R*tan(phi)] ist das "Dreieck".
Gesucht ist (vorläufig) phi.
Also gilt:
u'/u = 1- phi/pi + tan(phi)/pi = (pi - phi + tan(phi))/pi
Jetzt fängt das tricksen an. Die Gleichung hat die unangenehme
Eigenschaft, trigonometrische Funktionen und Winkel gleichzeitig zu
beinhalten. Also kann man nicht einfach nach phi auflösen.
Das Mathematik-Handbuch verrät:
tan(phi)= phi + (phi^3)/3 + ...
(Ich breche die Reihe nach dem zweiten Glied ab.) Eingesetzt ergibt
das:
pi*u'/u = pi - phi + phi + (phi^3)/3 = pi - (phi^3)/3
(Ich habe leider kein "ungefähr"-Zeichen auf der Tastatur)
Also:
3* pi* (u' - u)/u = phi^3
oder phi = 3.Wurzel(3* pi* (u' - u)/u)
Nach dem Einsetzen der Zahlen kommen man auf
phi= 3.Wurzel( 3 * pi * 6m/4*10^7m) = 0,01 * 3.Wurzel (18*pi/40) = 0,01122
(gerundet)
Die Strecke, die die Schnur hochgehoben wird, ist
h = R*sqrt( 1 + tan(phi)^2 ) -R
=(ungefähr) R*sqrt(1+2*tanh(phi)) - R
= 6300km * (sqrt(1+0,0244) - 1) = 76 km
Mags jemand nachkontrollieren?
Rechenfehler? Irrtümer? (Es ist schon spät)
Arne Heizmann
MYWY Becker wrote:
>
> > Der Winkel a = cos^-1 (r/(r+h))
> > Die Länge des Seils l = 2r (Pi-a) + sqrt(2hr + h^2)
>
> Warum nicht aufloesen?
Zeig mal wie das geht, mit einer Gleichung, die sowohl arccos als auch
Wurzel enthält!
(Hast du vielleicht vergessen, a einzusetzen? ... Sorry, hab ich ja auch
;) )
Arne
MYWY Becker
arghl.
Ulrich Voigt
On Thu, 23 Nov 2000, Otto Janko wrote:
> Stellt Euch vor, die Erde sei exakt kugelförmig, glatt (keine Berge) und
> wird am Äquator mit einer Schnur umspannt. Die Länge des Äquators sei,
> um einfacher rechnen zu können, 40.000 km. Jetzt wird ie Schnur um 6
> Meter verlängert und an /einer/ Stelle angehoben, bis sie straff
> gespannt ist. Die Schnur bleibt also fast am gesamten Äquator auf der
> Erde liegen.
>
> Nun die Frage: Wie hoch über der Erdoberfläche ist der Scheitelpunkt der
> Schnur?
>
> Warnung: Hardcore-Mathematik. Ich hab's nur gepostet, um die Aufgabe
> fast gleich, aber doch ein bißchen anders zu stellen.
>
> ;-)
>
> Für die Nicht-Mathematiker: Könnt ihr die Lösung /schätzen/?
Warum sollen Mathematiker nicht auch schaetzen duerfen?
Bevor ich anfange zu rechnen: Ich tippe auf etwa 10 Kilometer.
Gruesse,
Ulrich
--
Nobody expects the Spanish Inquisition!
Bjoern Foldenauer
gibt es einen Beweis (400 ist eine recht glatte Zahl) mir waren das zu viele
sin und tan Funktionen um alles aufzulösen...
Gruß,
Björn
"Piotr Marczuk" <Piotr....@chem.tu-berlin.de> schrieb im Newsbeitrag
news:3A1CE84D...@chem.tu-berlin.de...
Marcel Weiher
>news:3A1CE84D...@chem.tu-berlin.de...
>> Hi NG,
>>
>> stellt Euch vor, die Erde sei glatt (keine Berge) und wird am Äquator
>> mit einer Schnur umspannt.
>> Nun die Frage:
>> Wenn man die Schnur um einen Meter verlängern würde und sie überall im
>> gleichen Abstand von Erde abstehen lassen würde, könnte dann eine Maus
>> drunter durchkriechen?
Klar, ausser die Maus ist *sehr* gross. ;-)
Gerechnet:
Umfang = 2 pi * r
->
r = Umfang / 2pi
r + y = (Umfang + 1) / 2pi
->
y = 1 / 2pi
Steht also ca. 15 cm oder so ab, oder habe ich mich jetzt verrechnet?
Warum denkt man, dass es weniger sein muesste? Nun ja, weil doch
1m im Vergleich zum Erdumfang soooo wenig ist, nur sind 15cm im
Vergleich zum Erddurchmesser eben auch sooo wenig.
Marcel
--
Java and C++ make you think that the new ideas are like the old ones.
Java is the most distressing thing to hit computing since MS-DOS.
- Alan Kay -
Michael Mundt
>
> Steht also ca. 15 cm oder so ab, oder habe ich mich jetzt verrechnet?
>
> Warum denkt man, dass es weniger sein muesste? Nun ja, weil doch
> 1m im Vergleich zum Erdumfang soooo wenig ist, nur sind 15cm im
> Vergleich zum Erddurchmesser eben auch sooo wenig.
Wenn du denkst, der Erddurchmesser tut was zur Sache, dann probiers doch
mal mit nem durchschnittlichen Apfel, sagen wir so 10cm Durchmesser...
schlägt vor
m^2
--
Alkohol ist keine Antwort, aber man vergisst beim Trinken die Frage.
(Henry Mon)
Arne Heizmann
Michael Mundt wrote:
>
> Marcel Weiher schrieb:
> >
> > Steht also ca. 15 cm oder so ab, oder habe ich mich jetzt verrechnet?
> >
> > Warum denkt man, dass es weniger sein muesste? Nun ja, weil doch
> > 1m im Vergleich zum Erdumfang soooo wenig ist, nur sind 15cm im
> > Vergleich zum Erddurchmesser eben auch sooo wenig.
>
> Wenn du denkst, der Erddurchmesser tut was zur Sache, dann probiers doch
> mal mit nem durchschnittlichen Apfel, sagen wir so 10cm Durchmesser...
Ja, aber sein Punkt war doch, daß der Mensch bei solchen astronomischen
Größen nicht mehr absolut denkt, sondern in Relation. Dieser Effekt ist
m.E. allerdings besser ersichtlich, wenn man nicht fragt, ob eine Maus
drunter herkriechen kann, sondern wenn man fragt, wieviel's bei der Erde
wohl wäre und wieviel bei dem Apfel. Mathematisch Unversierte
verschätzen sich dann komplett und können kaum glauben, daß der gleiche
Abstand bei rauskommen soll.
Michael Diederich
Maik Bischoff schrieb:
>[Bitte das nächste Mal den Spoilerspace mit übernehmen] Done!
>Vergiß die Theorie mit dem beidseitigen Dreieck, schließlichwird das
>Dreieck schon allein durch die Erdkrümmung sehr viel größer.
Wieso? Wie gehen von einer Kugel aus! Stell dir einen Gymnastikball
mit U = 40 cm vor, dann erweiter den Faden um 0,006 cm (richtiges
Verhältnis?), wie groß ist dann die entfernung?
>>Und da ich das alles nicht mehr weiß, wie man es rechnet, schätze ich
>>mal grob gesagt 1,50 M wenn überhaupt so viel...
>IMO zu gering die Schätzung.
Tja, mein Taschenrechner meinte 1,5^-6
Gruß
Michael
Michael Diederich
Nico Hoffmann schrieb:
>Direkte Antwort, Gruppe: de.rec.denksport, MID: <slrn91r4o...@usenet.lewonze.de>
>###
>
> "Michael Diederich" <Kon...@super-diederich.de> meint:
>
>>Nico Hoffmann
>Ja, hier?
Die Einleitungszeile funzt noch nicht ganz.. :-(
Gut, ich habe meinem Mathelehrer gefragt.
Allerdings ist mir die Aufgabenstellung sehr undetaliert.
Wenn man den Faden wie um einen kleineren Kreis legen würde, würden immer
15cm rauskommen, meint mein Mathelehrer..
>Ich habe es mal scizziert,
>http://beethoven.meteo.uni-leipzig.de/~nico/problem.gif
Schau ich mir nachher mal an..
>Der Erdumfang sei u (40 000 000m)
>Die Länge des Fadens ist u' (40 000 006m)
>R ist der Erdradius R=u/2*pi
^^^^^^^^
>h ist die gesuchte Strecke
Wo ist h?
>(2pi - 2phi)/2pi haben Faden und Erdoberfläche gemeinsam
>2*R*tan(phi)] ist das "Dreieck".
>Gesucht ist (vorläufig) phi.
Das ist mir zu hoch..
>Die Strecke, die die Schnur hochgehoben wird, ist
>h = R*sqrt( 1 + tan(phi)^2 ) -R
> =(ungefähr) R*sqrt(1+2*tanh(phi)) - R
> = 6300km * (sqrt(1+0,0244) - 1) = 76 km
Wo kommen die 6300 km her? wenn die davor ausgerechnet worden sind, habe
ich es nicht begriffen...
>Mags jemand nachkontrollieren?
>Rechenfehler? Irrtümer? (Es ist schon spät)
Gruß
Michael
Nico Hoffmann
>Nico Hoffmann schrieb:
Nein, die Aufgabenstellung ist ganz eindeutig. Der Lösungsweg ist
nicht ganz "einfach-geradeaus".
>Wenn man den Faden wie um einen kleineren Kreis legen würde, würden immer
>15cm rauskommen, meint mein Mathelehrer..
Das hatten wir _vor_ dieser Aufgabe (Faden um 1m verlängern und in
gleichmäßigem Abstand um den Äquator legen).
>>Der Erdumfang sei u (40 000 000m)
>>Die Länge des Fadens ist u' (40 000 006m)
>>R ist der Erdradius R=u/2*pi
> ^^^^^^^^
>>h ist die gesuchte Strecke
>
>Wo ist h?
h ist die Strecke vom Äquator bis zum höchsten Punkt des Fadens:
>>Die Strecke, die die Schnur hochgehoben wird, ist
>>h = R*sqrt( 1 + tan(phi)^2 ) -R
>> =(ungefähr) R*sqrt(1+2*tanh(phi)) - R
>> = 6300km * (sqrt(1+0,0244) - 1) = 76 km
(s. auch die Skizze).
>Wo kommen die 6300 km her? wenn die davor ausgerechnet worden sind, habe
>ich es nicht begriffen...
R = U/2pi. In Wirklichkeit 6366,... km, aber der Rundungsfehler stört
hier auch nicht weiter.
N.
--
N
i
c
Hoffmann http://home.pages.de/~beethoven/
Otto Janko
> Mags jemand nachkontrollieren?
> Rechenfehler? Irrtümer? (Es ist schon spät)
Ich poste die Lösung (bzw. wegen der vielen Formeln einen Link auf die
Lösung) morgen. Deine 76 km sind jedenfalls falsch.
Otto Janko
> Uh - dann darf ich nur mal schätzen :-)
Nicht unbedinngt. Jeder sieht die Schätzungen der anderen und kann seine
eigene verbessern :-)
Otto Janko
> Warum sollen Mathematiker nicht auch schaetzen duerfen?
Die sollen rechnen! <g> Nein, natürlich dürfen die auch schätzen.
> Bevor ich anfange zu rechnen: Ich tippe auf etwa 10 Kilometer.
Vielleicht solltest Du doch besser rechnen? ;-)
Marcel Weiher
>Marcel Weiher schrieb:
>>
>> Steht also ca. 15 cm oder so ab, oder habe ich mich jetzt verrechnet?
>>
>> Warum denkt man, dass es weniger sein muesste? Nun ja, weil doch
>> 1m im Vergleich zum Erdumfang soooo wenig ist, nur sind 15cm im
>> Vergleich zum Erddurchmesser eben auch sooo wenig.
>Wenn du denkst, der Erddurchmesser tut was zur Sache, dann probiers doch
>mal mit nem durchschnittlichen Apfel, sagen wir so 10cm Durchmesser...
Sigh, das war ja gerade main Punkt...
Nichts fuer ungut,
Marcel Weiher
>Ja, aber sein Punkt war doch, daß der Mensch bei solchen astronomischen
>Größen nicht mehr absolut denkt, sondern in Relation. Dieser Effekt ist
>m.E. allerdings besser ersichtlich, wenn man nicht fragt, ob eine Maus
>drunter herkriechen kann, sondern wenn man fragt, wieviel's bei der Erde
>wohl wäre und wieviel bei dem Apfel. Mathematisch Unversierte
>verschätzen sich dann komplett und können kaum glauben, daß der gleiche
>Abstand bei rauskommen soll.
Danke, versteht mich ja doch einer!
Unsere Mathe-Lehrerin hatte uns mit Erde + Basketball geleimt.
Michael Diederich
Marcel Weiher schrieb:
>>wohl wäre und wieviel bei dem Apfel. Mathematisch Unversierte
>>verschätzen sich dann komplett und können kaum glauben, daß der gleiche
>>Abstand bei rauskommen soll.
>Danke, versteht mich ja doch einer!
>Unsere Mathe-Lehrerin hatte uns mit Erde + Basketball geleimt.
Also begreifen tue ich es nicht. Das ist doch völlig unlogisch.
Naja..
Gruß
Michael
Roland Geissert
Hm..
kontrollieren mag ich's jetzt auch nicht, weil ich gerade meinen
eigenen Lösungsweg verfolge und (vorläufig noch) unbeeinflußt bleiben
möchte ;-)
Nur soviel:
Mein Ergebnis liegt bei 400,887m.
Bei kleinem Phi (was ja hier der Fall ist) ist die gesuchte Höhe mit
sehr guter Näherung gleich der Bogenhöhe über der Sehne (400,912m).
noch'n paar Zwischenergebnisse:
Phi = 0,2244493... (im Bogenmaß) oder 1,286°
Sehnenlänge: 142885,..m
Ich bin gespannt, wer von uns danebenliegt...
Übrigends:
tan(skW) = sin(skW) = skW(Bogenmaß)
skW = sehr_kleiner_Winkel
Das ist eine gängige Arbeitsmethode und wird in der praktischen
Mathematik jederzeit aktzeptiert.
Die eigentliche Kunst ist, wie Du richtig bemerkt hast, riesengroße
und winzigkleine Werte in Einklang zu bringen.
Gruß
Roland
p.s.: falls da irgendein NG-Polizist was zu meckern hätte, das
Full-Quote ist nichts anderes als ein erweiterter Spoiler :-)
Peter Renzland
> Mein Ergebnis liegt bei 400,887m.
Uz. V orunhcgr tnam serpu qnff orv 54xz qvr Reqxeüzzhat hajvpugvt vfg.
Nore fryofg qnaa vfg qvr Uöur teößre nyf 400z.
(fdeg(27003^2-27000^2)>400)
(Zna qeüpxr qvr orvqra Oreüuehatfchaxgr ovf nhs 54 xz mhfnzzra.)
--
Peter
Ulrich Voigt
On Fri, 24 Nov 2000, Otto Janko wrote:
> "Ulrich Voigt" <u...@pcpool04.mathematik.uni-freiburg.de> schrieb:
>
> > Warum sollen Mathematiker nicht auch schaetzen duerfen?
>
> Die sollen rechnen! <g> Nein, natürlich dürfen die auch schätzen.
>
> > Bevor ich anfange zu rechnen: Ich tippe auf etwa 10 Kilometer.
>
> Vielleicht solltest Du doch besser rechnen? ;-)
Ist vielleicht besser;-)
Vielleicht reicht es auch einfach aus, nachzudenken, wie die Frage
eigentlich gestellt war...
Meine Schaetzung bezog sich auf die Frage "In welcher Entfernung von dem
Punkt, wo ich das Seil anhebe, beginnt es, nicht mehr an der
Erdoberflaeche anzuliegen?"
(10km ist zwar auch dann nicht ganz richtig, aber schon deutlich besser.)
So, und jetzt fange ich mal an zu rechnen.
Da ich nicht versuchen will, mit Ascii-Zeichen ein Bild zu malen, zuerst
ein paar Definitionen:
Sei R=6000km der Erdradius. (fuer unsere Zwecke genau genug)
Sei a=6m die Laenge, um die das Seil verlaengert wird.
Sei M der Erdmittelpunkt.
Sei A der Punkt auf der Erdoberflaeche, in dem ich das Seil anhebe. Sei B
der Punkt in der Hoehe h, in dem ich das Seil halte, so dass das Seil
straff gespannt ist.
Sei C einer der beiden Punkte, in dem das Seil beginnt, nicht mehr an der
Erdoberflaeche anzuliegen, sondern tangential verlaeuft.
Dann bilden B, C und M ein rechtwinkliges Dreieck mit dem rechten Winkel
bei C. Der Winkel bei M sei phi.
Fuer die Seitenlaengen des Dreiecks MCB gilt:
|MC|=R
|MB|=R+h
|BC|=(AC)+a/2, wobei (AC) die Laenge des Kreisbogens AC bezeichnet.
Fuer diesen gilt (AC)=phi*R.
Damit gilt:
tan(phi)=|BC|/|MC|=(phi*R+a/2)/R=phi+a/2R
Die Taylorentwicklung des Tangens beginnt mit
tan(phi)=phi+(phi^3)/3+...
Da phi sehr nahe bei 0 liegt, kann ich die Glieder der Ordnung >3
vernachlaessigen.
==> (phi^3)/3=a/2R
==> phi=(3a/2R)^(1/3)
Weiterhin gilt
cos(phi)=|MC|/|MB|=R/(R+h)=(R-h)/R, da h sehr klein ist gegenueber R.
Taylorentwicklung des Cosinus: cos(phi)=1-(phi^2)/2
==> 1-(phi^2)/2=(R-h)/R=1-h/R
==> h=R*(phi^2)/2=R*(3a/2R)^(2/3)/2
Jetzt noch die Zahlenwerte einsetzen liefert etwa
h=400m.
Richtig?
Gruesse,
Ulrich
Otto Janko
> Richtig?
Jaaaaaaaaaaaaaaaaaaa! (Die einzige richtige Lösung hier!)
Otto Janko
> Richtig?
Jaaaaaaaaaaaaaaaaaaa! (Die einzige richtige Lösung hier!)
Liebe Grüße,
Heiner Theofel
"Otto Janko" <ot...@janko.at> schrieb im Newsbeitrag
news:3EeU5.49334$Rx2.2...@news.chello.at...
> "Ulrich Voigt" <u...@pcpool12.mathematik.uni-freiburg.de> schrieb:
>
> > Richtig?
>
> Jaaaaaaaaaaaaaaaaaaa! (Die einzige richtige Lösung hier!)
Meine Schätzung mit "(mind.?) 300 m" war ja dann auch nicht so schlecht :-)
Heiner
Nico Hoffmann
>Da ich nicht versuchen will, mit Ascii-Zeichen ein Bild zu malen, zuerst
>ein paar Definitionen:
>Sei R=3D6000km der Erdradius. (fuer unsere Zwecke genau genug)
>Sei a=3D6m die Laenge, um die das Seil verlaengert wird.
>Sei M der Erdmittelpunkt.
>Sei A der Punkt auf der Erdoberflaeche, in dem ich das Seil anhebe. Sei B
>der Punkt in der Hoehe h, in dem ich das Seil halte, so dass das Seil
>straff gespannt ist.
>Sei C einer der beiden Punkte, in dem das Seil beginnt, nicht mehr an der
>Erdoberflaeche anzuliegen, sondern tangential verlaeuft.
>Dann bilden B, C und M ein rechtwinkliges Dreieck mit dem rechten Winkel
>bei C. Der Winkel bei M sei phi.
>Fuer die Seitenlaengen des Dreiecks MCB gilt:
>|MC|=3DR
>|MB|=3DR+h
>|BC|=3D(AC)+a/2, wobei (AC) die Laenge des Kreisbogens AC bezeichnet.
>Fuer diesen gilt (AC)=3Dphi*R.
>Damit gilt:
>tan(phi)=3D|BC|/|MC|=3D(phi*R+a/2)/R=3Dphi+a/2R
>Die Taylorentwicklung des Tangens beginnt mit
>tan(phi)=3Dphi+(phi^3)/3+...
>Da phi sehr nahe bei 0 liegt, kann ich die Glieder der Ordnung >3
>vernachlaessigen.
>=3D=3D> (phi^3)/3=3Da/2R
>=3D=3D> phi=3D(3a/2R)^(1/3)
>Weiterhin gilt
>cos(phi)=3D|MC|/|MB|=3DR/(R+h)=3D(R-h)/R, da h sehr klein ist gegenueber R.
>Taylorentwicklung des Cosinus: cos(phi)=3D1-(phi^2)/2
>=3D=3D> 1-(phi^2)/2=3D(R-h)/R=3D1-h/R
>=3D=3D> h=3DR*(phi^2)/2=3DR*(3a/2R)^(2/3)/2
>Jetzt noch die Zahlenwerte einsetzen liefert etwa
>
>h=3D400m.
Und wie soll ich diese komischen "3Dirgendwas"-Größen jetzt
interpretieren?
Ulrich Voigt
On 27 Nov 2000, Nico Hoffmann wrote:
> "Ulrich Voigt" <u...@pcpool12.mathematik.uni-freiburg.de> meint:
> >
> >h=3D400m.
>
>
> Und wie soll ich diese komischen "3Dirgendwas"-Größen jetzt
> interpretieren?
Das liegt entweder an deinem oder an meinem Newsreader:
Wenn ich ein "=" schreibe, kommt bei dir "=3D" an.
Gruesse,
Ulrich
Nico Hoffmann
>On 27 Nov 2000, Nico Hoffmann wrote:
>
>> "Ulrich Voigt" <u...@pcpool12.mathematik.uni-freiburg.de> meint:
>> >
>> >h=3D3D400m.
>>=20
>>=20
>> Und wie soll ich diese komischen "3Dirgendwas"-Gr=F6=DFen jetzt
>> interpretieren?
>
>Das liegt entweder an deinem oder an meinem Newsreader:
>Wenn ich ein "=3D" schreibe, kommt bei dir "=3D3D" an.
Ach, jetzt. Du codierst "QUOTED-PRINTABLE", aber gibst einen recht
seltsamen Zeichensatz an:
| Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=X-UNKNOWN
| Content-Transfer-Encoding: QUOTED-PRINTABLE
Versuch doch mal, einen anderen Zeichensatz zu deklarieren,
z.B. "charset=iso-8859-1" und stell "Content-Transfer-Encoding: 8bit"
ein.
Roland Geissert
<u...@pcpool12.mathematik.uni-freiburg.de> wrote:
Eine sehr elegante Lösung!
>Die Taylorentwicklung des Tangens beginnt mit [...]
>Taylorentwicklung des Cosinus: [...]
Räzel:
Was machte laut "KLATSCH" als ich diese Sätze las?
Zrvar Unaq, qvr ibe zrvar Fgvea fpuyht. :-/
Ich für meine Person versuchte einen etwas eigenwilligeren Weg mit der
Funktion einer Zykloide und habe mich im Dschungel einiger
vollgeschriebener Seiten verirrt.
Ich neige mein Haupt vor dem Schnelleren. ;-)
Gruß
Roland
Frank Schmidt
> Das liegt entweder an deinem oder an meinem Newsreader:
An deinem; die "Empfänger" kommen mit dem von dir eingestellten
Zeichensatz nicht zurecht:
Mime-Version: 1.0
Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=X-UNKNOWN
Content-Transfer-Encoding: QUOTED-PRINTABLE
'X-unknown'... niedlich. Passend zur Thematik der Newsgroup = Das
Rätsel beginnt schon beim verwendeten Zeichensatz?
Verständlich (sofern der "Empfänger-Newsreader mit quoted-printable
zurecht kommt) wäre:
Mime-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Frank
--
absence of evidence is no evidence of absence
Peter Remmers
Frank Schmidt <Balto...@gmx.net> schrieb...
> Mime-Version: 1.0
> Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=X-UNKNOWN
> Content-Transfer-Encoding: QUOTED-PRINTABLE
>
> 'X-unknown'... niedlich. Passend zur Thematik der Newsgroup = Das
> Rätsel beginnt schon beim verwendeten Zeichensatz?
Also ich komme ja mit OE's Macken einigermaßen klar.
Ich verkneif's mir, eine Signatur zu haben, ich habe Courier eingestellt,
ich schneide jedesmal die olle "in im Newsbeitrag..." Geschichte da weg,
etc....
Aber was mich bisher am meisten ärgert, daß er bei X-UNKNOWN zwar
trotzdem die gequoteten Printables korrekt anzeigt, aber beim Antworten
auf so ein Posting/Mail KEINE ">" VOR DEN ZITIERTEN TEXT TUT! GRRRRRRRRR!
Ich mußte schon mal per Hand die Dinger hinmachen.
Ich nehme mit Freuden einen besseren Newsreader.... sobald ich einen
gefunden habe, der das kann, was OE kann:
Bilder Attachments inline anzeigen (auch ohne HTML, ich bekomme öfters
Joke-Mails von Arbeitskollegen und Freunden, und ich habe keine Lust,
jedes Bild einzeln in einem externen Programm anzeigen zu lassen),
mehrere E-Mail- und News-Konten verwalten, IMAP und nicht nur POP3...
Bei mehreren IMAP Foldern in alle reinschauen und die neuen Mails anzeigen,
statt nur in die INBOX zu schauen, (ich habe auf meinem Linux Server
ein Procmail Script, was alle Mails nach Kriterien in Mailfolder einsortiert).
Eine übersichtliche Threadanzeige....
Ich habe X-News ausprobiert - sieht Scheiße aus, scheiß Bedienung.
Free Agent kann keine Umlaute in Subject, Löhn-Agent ist nicht Free
und scheidet damit aus.
Ich hab vor einiger Zeit mal Gravity ausprobiert. Abgesehen davon, daß
der auch Teuersoft ist, hat er mir auch nicht gefallen.
Außerdem sollen Mail und News in einem Programm sein.
Warum soll man für einen Newsreader was blechen? Für die Browser bezahlt
man doch auch nichts?
Was bleibt da übrig?
Peter
Michael Mundt
das Subject setze ich jetzt mal um, weil sinnvoll...
Peter Remmers schrieb:
>
> Ich nehme mit Freuden einen besseren Newsreader.... sobald ich einen
> gefunden habe, der das kann, was OE kann: (...)
> Warum soll man für einen Newsreader was blechen? Für die Browser bezahlt
> man doch auch nichts?
>
> Was bleibt da übrig?
Netscape Messenger ?
m^2, der N trotz der wüsten Ladezeit den Vorzug gegenüber dem Agent gibt
Otto Janko
> Meine Schätzung mit "(mind.?) 300 m" war ja dann auch nicht so
> schlecht :-)
Ja, stimmt! Wobei mich interessieren würde, wie Du zu dieser Schätzung
kommst.
Heiner Theofel
> "Heiner Theofel" <th...@gmx.de> schrieb:
>
> > Meine Schätzung mit "(mind.?) 300 m" war ja dann auch nicht so
> > schlecht :-)
>
> Ja, stimmt! Wobei mich interessieren würde, wie Du zu dieser Schätzung
> kommst.
>
nur gering ist,
ist der Berührpunkt Seil/Erde weit entfernt. Dann muss die Spitze des
Seilecks um ein Vielfaches größer sein, als das zusätzliche Seilstück. Der
Elefant ist da wohl viel zu klein."
... und daraus resultierte dann meine Schätzung ( PI * Daumen :-)
Heiner
--
Why is lemon juice made with artificial flavor, and dishwashing liquid
made with real lemons?