Am 01.02.2023 um 11:01 schrieb Rainer ausdemSpring:
(...)
Die Torte modelliere ich zur Veranschaulichung als Kreisfläche wie das
runde Zigffernblatt einer Uhr. Angefangen wird mit der Schneiderei nach
Wahl eines Zentriwinkels phi (phi <= pi/2 mit pi als Kreiszahl im
Interesse eines dekorativen Tortenstücks) entgegen dem Uhrzeigersinn bei
6 Uhr. Notwendig im Sinne der Aufgabe ist es vorauszusetzen, daß
irgendwann in der so erzeugten Schnittfolge erstmalig ein bereits
vorhandener Schnitt getroffen wird. Sei x die Anzahl der phi-Schnitte
bis zu diesem Ereignis, y sei die in der Schnittfolge enthaltene Anzahl
der vollständigen Kreisumrundungen und z die Anzahl der Schnitte nach
der letztenn Kreisumrundung bis zum erstmaligen Treffen eines bereits
vorhandenen Schnittes. Als Bilanz erhält man x*phi = y*2*pi + z*phi .
Der getroffene Zielschnitt ist enthalten in der ersten Schnittfolge. Aus
der ersten Schnittfolge wählt man nun einen beliebigen Schnitt als Start
für eine zweite phi-Schnittfolge. Da dieser Startschnitt aber in der zum
Zielschnitt geführten ersten Schnittfolge enthalten ist, muß sich wieder
derselbe Zielschnitt ergeben. Daher ist z = 0. Also ist x*phi = y*2*pi.
Der Zentriwinkel phi wird als reeller Anteil alpha von pi kalibriert:
x*phi = x*alpha*pi. Das eingesetzt in die Bilanz liefert alpha = 2*y/x .
alpha ist also rational. Mit der Wahl von alpha als Maß für den
Zentriwinkel ergibt sich als notwendige Bedingung eine einfache lineare
diophantische Gleichung. Beispielrechnungen haben funktioniert.
Weiter bin ich aus Zeitgründen nicht gekommen. Es darf nun kritisiert,
ergänzt, verändert, ... werden.
Viele Grüße, Alfred Flaßhaar