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[Matx]#670: Gleichungssystem in x,y,z
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GJ Woeginger
May 20, 2012, 1:01:33 PM5/20/12
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Finde alle Tripel (x,y,z) von positiven ganzen Zahlen mit
x^2 = 2*(y+z)
x^6 = y^6 + z^6 + 31*(y^2 +z^2)
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Gerhard J. Woeginger http://www.win.tue.nl/~gwoegi/
x^2 = 2*(y+z)
x^6 = y^6 + z^6 + 31*(y^2 +z^2)
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Gerhard J. Woeginger http://www.win.tue.nl/~gwoegi/
Alfred Flaßhaar
May 22, 2012, 4:42:47 AM5/22/12
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Die erste Gleichung in die dritte Potenz erhoben und mit der rechten Seite
der zweiten Gleichung gleichgesetzt liefert eine Funktionsgleichung für y
und z. Nach Untersuchung des Definitionsbereiches und Wertevorrates ist
festzustellen, daß der Graph in eine Koordinatenbox [0;3]x[0;3] paßt. Durch
Probieren der darin enthaltenen Gitterpunkte erhält man als einzige Lösung
[x;y;z)=(2;1;1).
Freundliche Grüße, Alfred Flaßhaar
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