Lösungsprogramm Sudoku Cube
Thomas Plehn
seit einiger Zeit liegt bei uns zu Hause ein Sudoku Cube herum. Die
Lösung hat sich uns bis jetzt immer verweigert und es treibt uns zum
Wahnsinn. Die Frage ist nun, gibt es ein einfaches Programm welches eine
gültige Zugfolge zur Lösung entwickeln kann?
Der Cube sollte dann wenigstens im gelösten Zustand herumliegen.
Michael Schulz
> Der Cube sollte dann wenigstens im gelösten Zustand herumliegen.
und wieder zusammen bauen.
Mal im Ernst: Die Lösungsstrategie unterscheidet sich überhaupt nicht
von der des normalen Würfels. Schwieriger wird es nur dadurch, zu
identifizieren, welcher Teilwürfel wohin kommt. Diese Identifikation
kannst Du durchführen, indem Du Dir den Zielzustand auf ein Blatt Papier
malst:
1 2 3
4 5 6
7 8 9
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
4 5 6 4 5 6 4 5 6 4 5 6
7 8 9 7 8 9 7 8 9 7 8 9
1 2 3
4 5 6
7 8 9
Ich vermute, dass Du wie im obigen Fall dann die Ecken (137, 138,179,
379, 113, 133,779 und 799 vorfindest). Nutze vor allem die Orientierung,
um den Zielzustand zu konstruieren.
Für den nächsten Schritt kannst Du Dir die Oberfläche ja mit bunten
Aufkleber verzieren und dann über www.kantenkreuz.de lösen.
Wenn es nicht klappt, dann poste uns doch mal den Ausgangszustand von
Deinem Würfel in einer Notation, die die Drehung der Teilwürfel
beinhaltet. Insbesondere die vorhandenen Kanten könnten helfen.
Gruß, M.
Thomas Plehn
verstehe ich das richtig? zunächst müssen die richtigen Ecken
hergestellt werden?
Leider bin ich mir bei der Ausgangsposition, die du oben beschrieben
hast, nicht ganz sicher, ob das bei mir damals auch so war.
Ich hoffe, die Angabe der Ecken sind trotzdem richtig, bzw. man kann
anders auf sie schließen.
Michael Schulz
> verstehe ich das richtig? zunächst müssen die richtigen Ecken
> hergestellt werden?
> Leider bin ich mir bei der Ausgangsposition, die du oben beschrieben
> hast, nicht ganz sicher, ob das bei mir damals auch so war.
> Ich hoffe, die Angabe der Ecken sind trotzdem richtig, bzw. man kann
> anders auf sie schließen.
Nein, die Ecken helfen Dir dabei die richtige Ausgangsposition zu
erraten. So viele verschiedene Möglichkeiten gibt es da nicht. Ein
bisschen Datenmaterial würde aber der Gruppe auch ein wenig Spaß
bescheren. Wenn Du uns mal die Ecken und die Orientierung der Zahlen
postest, dann kann man vielleicht mehr sagen. Wenn Du eine Schrift mit
Festbreite nimmst kannst Du versuchen, Die Ecken zu malen, z.B.
\ 1 /
\ ./
. +
3 | .7
|
Der Punkt soll die Orientierung der Zahl vermitteln. Wir können die
Orientierung aber auch außen vorlassen.
Ich weiß leider nicht, ob beim Bau der Würfel ein Anfangszustand in der
beschriebene Weise garantiert ist. Daher musst Du ein wenig probieren.
Michael Schulz
(http://en.wikipedia.org/wiki/File:Sudokube.JPG) mal auseinandergebaut
vor. Das Kantenkreuz besteht aus 6 "5ern". Jede 5 kann 4 verschiedene
Orientierungen annehmen. Also sind 5^6 Orientierungen möglich. Wieviele
verschiedene Orientierungen gibt es, wenn man das Kantenkreuz als ganzes
rotieren darf?
Meine erste untere Abschätzung ist 5^6/24 (aufgerundet) 652, wobei die
24 sich aus den Anzahl der möglichen Kantenkreuzausrichtungen ergibt.
Geht es besser?
Thomas Plehn
.
1 4. 7
.
-------
.
6 5 .8
.
---------
.
3 2 9
. .
-----------------------------------------------
. . . .
9 2 7 7. 8 3 1 8 7 9 4. 7
. . . . . .
--------------------------------------------------
. . .
4 .5 4 .2 5 .8 6 .5 2. 8. .5 6
. .
------------------------------------------------
. .
9. 6. 3. .1 6. 9 7 .4 1 .1 2 3.
. .
-----------------------------------------------
. .
1 4. 3
---------
.
8. 5 2.
---------
.
3 6. 9
.
wenn ich das richtig sehe, hat der Würfel so 6 Fehlstellungen, besser
bekomme ich es bis jetzt nicht hin.
Thomas Plehn
> wenn ich das richtig sehe, hat der Würfel so 6 Fehlstellungen, besser
> bekomme ich es bis jetzt nicht hin.
9 8 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0
4 5 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0
3 4 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
3 6 7 9 2 7 9 4 7 9 2 1
8 5 2 8 5 2 8 5 6 4 5 6
7 4 1 1 6 3 9 2 1 3 8 7
9 6 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0
8 5 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0
7 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
das ist mein momentaner Fortschritt mit nur noch 5 Fehlstellungen
Thomas Plehn
[...]
>
> das ist mein momentaner Fortschritt mit nur noch 5 Fehlstellungen
>
9 4 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0
8 5 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0
3 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
3 2 7 9 2 7 9 6 7 9 8 1
8 5 6 4 5 6 8 5 2 4 5 2
9 4 1 3 8 7 7 4 1 1 6 3
1 8 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0
4 5 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0
3 6 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0
das sind nun nur noch 4 Fehlstellungen
Michael Schulz
> 9 4 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0
> 8 5 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0
> 3 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
> 3 2 7 9 2 7 9 6 7 9 8 1
> 8 5 6 4 5 6 8 5 2 4 5 2
> 9 4 1 3 8 7 7 4 1 1 6 3
> 1 8 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0
> 4 5 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0
> 3 6 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Lassen wir die Kanten mal weg.
Es gibt folgende Ecken
133,179,137,139,113,799,379,779
Aus der Existenz einer Ecke mit den Zahlen 133 folgt eine solcher
Ausgangswürfel:
0 0 9 7 0 0 0 0
0 0 3 1 0 0 0 0
1 3 1 3 ? ? ? ?
7 9 7 9 ? ? ? ?
0 0 ? ? 0 0 0 0
0 0 ? ? 0 0 0 0
Ein bisschen Probieren ergibt:
0 0 9 7 0 0 0 0
0 0 3 1 0 0 0 0
1 3 1 3 1 3 9 7
7 9 7 9 7 9 3 1
0 0 9 7 0 0 0 0
0 0 3 1 0 0 0 0
Nun interpolieren wir die Kanten:
0 0 0 9 8 7 0 0 0 0 0 0
0 0 0 6 5 4 0 0 0 0 0 0
0 0 0 3 2 1 0 0 0 0 0 0
1 2 3 1 2 3 1 2 3 9 8 7
4 5 6 4 5 6 4 5 6 6 5 4
7 8 9 7 8 9 7 8 9 3 2 1
0 0 0 9 8 7 0 0 0 0 0 0
0 0 0 6 5 4 0 0 0 0 0 0
0 0 0 3 2 1 0 0 0 0 0 0
Die Kanten habe ich jetzt nicht geprüft. Das verschiebe ich auf später.
Wenn die Ausgangsposition passt, musst Du nur Deinen Würfel mit den
passenden Farben dekorieren und mit kantenkreuz.de lösen.
Die Orientierung der "5"-er ist noch ein Problem. Es lässt sich bestimmt
eine Zugfolge finden, mit der ein Mittelstück rotiert wird.
Bastian Erdnüß
> Die Orientierung der "5"-er ist noch ein Problem. Es lässt sich bestimmt
> eine Zugfolge finden, mit der ein Mittelstück rotiert wird.
Es gibt doch auch den Rubik Würfel mit vier Farben
<http://isacisco.free.fr/4colorscube.jpg> bei dem es auf die
Orientierung der Mittelstücke ankommt. Vielleicht gibt es dazu einen
bekannten Lösungsalgorithmus, der hier weiter hilft.
Gruß,
Bastian
Thomas Plehn
Hallo Bastian, Hallo Michael,
anfänglich dachte ich, dass es sehr viele Lösungen geben müsste, denn es
ist ja auf sehr viele Weisen möglich, die neun verschiedenen Zahlen in
ein Quadrat zu schreiben. Deswegen habe ich zunächst versucht, möglichst
wenig doppelte in einem Quadrat zu haben (Fehlstellungen).
Dieser Lösungsweg ist allerdings illosorisch, weil es tatsächlich nur
eine Lösung für den Sudoku Cube gibt, und das ist seine Ausgangsposition.
Es steht also von vornherein fest, welche Zahl auf welche Seite des
Würfels gehört, es ist nur nicht so markiert.
Man kann das ganze also lösen, wenn man die Zuordnung zu den 6 Farben
der Seiten kennt, dann wird es aber ein "normaler" Rubik-Würfel.
Das ganze ist m.e. nur ein Marketing-Gag, auf den auch ich wegen der
Sudoku-Welle hereingefallen bin.
Lösen muss man das ganze wie ein Rubik-Würfel mit 6 Farben, es ist nur
sehr verwirrend beschriftet, was das ganze komplizierter machen soll,
blöd ist, wenn man den Zielzustand für die einzelnen Zahlen nicht kennt
(Farbe), dann weiß man nämlich nicht, was man eigentlich erreichen soll.
Ich habe schon schrittweise eine Tiefensuche für die nächsten 7 Züge
durchgeführt, mit dem Ziel, die Fehlstellungen zu verringern, bin dann
wohl aber bei 4 Fehlstellungen stehengeblieben, weil das wohl der
falsche Ansatz ist (aus gründen des obigen Missverständnisses über die
möglichen Lösungen).
Nun bin ich im wesentlichen daran interessiert, wie man den Würfel mit
Farben bekleben kann (hätte ich mir damals bloß einen farbigen gekauft).
Dann werde ich mich an die Lösung machen.
Danke jetzt schon an Michael für die Ermittlung der Ausgangssituation
aus den Ecken.
Michael Schulz
> <http://isacisco.free.fr/4colorscube.jpg> bei dem es auf die
beiden pur orangen Kanten kann man beliebig vertauschen und verdrehen.
Bastian Erdnüß
Hmm.
Gruß,
Bastian
Michael Schulz
> Die Orientierung der "5"-er ist noch ein Problem. Es lässt sich bestimmt
> eine Zugfolge finden, mit der ein Mittelstück rotiert wird.
Ich habe mal auf kantenkreuz.de geblättert. Für die Kanten der Ebene 3
gibt es den Sonderfall C
http://www.kantenkreuz.de/index.php?target=ebene3_k
Dieser vertauscht nicht nur 2 Kantenelemente, sondern dreht den
Mittelpunkt der oberen Ebene gegen den Uhrzeigersinn.
Bei Wiederholung lässt sich die "5" an beliebiger Stelle auf den Kopf
stellen.
Vielleicht gibt es noch mehr ansonsten neutrale Operationen.
Marko Renner
Und die vier einfarbigen Ecken können auch beliebig gedreht sein.
Marko
Thomas Plehn
> Nun interpolieren wir die Kanten:
> 0 0 0 9 8 7 0 0 0 0 0 0
> 0 0 0 6 5 4 0 0 0 0 0 0
> 0 0 0 3 2 1 0 0 0 0 0 0
> 1 2 3 1 2 3 1 2 3 9 8 7
> 4 5 6 4 5 6 4 5 6 6 5 4
> 7 8 9 7 8 9 7 8 9 3 2 1
> 0 0 0 9 8 7 0 0 0 0 0 0
> 0 0 0 6 5 4 0 0 0 0 0 0
> 0 0 0 3 2 1 0 0 0 0 0 0
>
> Die Kanten habe ich jetzt nicht geprüft. Das verschiebe ich auf später.
>
> Wenn die Ausgangsposition passt, musst Du nur Deinen Würfel mit den
> passenden Farben dekorieren und mit kantenkreuz.de lösen.
>
> Die Orientierung der "5"-er ist noch ein Problem. Es lässt sich bestimmt
> eine Zugfolge finden, mit der ein Mittelstück rotiert wird.
Für mich war beim besten Willen nicht sofort ersichtlich, welche Farben
ich aufkleben soll, auch wenn es praktikabel erscheint.
Ich habe nun versucht, den Würfel analog zu Kantenkreuz zu lösen,
zunächst das Mittelkreuz auf der obersten Ebene mit
2
2
24562
8
2
und dann so weiter bis
654
321
4112336
5245625
6378914
123
456
nun weiß ich nicht mehr, wie es weitergeht...
(die Orientierungen der Zahlen passen alle perfekt, habe die
Orientierungen benutzt, um die Positionen zu raten)
Thomas Plehn
>
> und dann so weiter bis
> 654
> 321
> 4112336
> 5245625
> 6378914
> 123
> 456
>
> nun weiß ich nicht mehr, wie es weitergeht...
> (die Orientierungen der Zahlen passen alle perfekt, habe die
> Orientierungen benutzt, um die Positionen zu raten)
so, der Sudoku Cube ist jetzt fertig!