Artikel: Der Algorithmus, der die NSA in den Wahnsinn trieb

[Alexander Ausserstorfer]

Vielleicht für den einen oder anderen hier interessant:

https://www.spektrum.de/kolumne/kryptografie-der-algorithmus-der-die-nsa-in-den-wahnsinn-trieb/2101827?utm_source=pocket-newtab-global-de-DE

A.

--
http://home.chiemgau-net.de/ausserstorfer/

[Marc Haber]

Alexander Ausserstorfer <bavari...@chiemgau-net.de> wrote:
>Vielleicht für den einen oder anderen hier interessant:
>
>https://www.spektrum.de/kolumne/kryptografie-der-algorithmus-der-die-nsa-in-den-wahnsinn-trieb/2101827?utm_source=pocket-newtab-global-de-DE
>
>A.

Und es würde Dir einen Zacken aus der Krone hauen wenigstens in einem
Satz zu schreiben worum es in diesem populärwissenschaftlichen Artikel
geht?

Grüße
Marc
--
-------------------------------------- !! No courtesy copies, please !! -----
Marc Haber | " Questions are the | Mailadresse im Header
Mannheim, Germany | Beginning of Wisdom " |
Nordisch by Nature | Lt. Worf, TNG "Rightful Heir" | Fon: *49 621 72739834

[Rolf Buenning]

Marc Haber <mh+usene...@zugschl.us> schrieb:

> Alexander Ausserstorfer <bavari...@chiemgau-net.de> wrote:
>>Vielleicht für den einen oder anderen hier interessant:
>>
>>https://www.spektrum.de/kolumne/kryptografie-der-algorithmus-der-die-nsa-in-den-wahnsinn-trieb/2101827?utm_source=pocket-newtab-global-de-DE
>>
>>A.
>
> Und es würde Dir einen Zacken aus der Krone hauen wenigstens in einem
> Satz zu schreiben worum es in diesem populärwissenschaftlichen Artikel
> geht?
>
> Grüße
> Marc

Und es macht ja sooo viel Mühe, diese URL mal aufzurufen.

[Marc Haber]

Rolf Buenning <r.bue...@gmx.de> wrote:
>Und es macht ja sooo viel Mühe, diese URL mal aufzurufen.

Cookiebanner, Trackerdomains, Javascriptfreigabe, Tracking Protection.
Bis der Artikel angezeigt wird¹ ist da locker schon ein Minute weg.

Schließlich sind wir hier in de.org.ccc.

Grüße
Marc

¹ und nicht selten endet sowas dann an einer Bezahlschranke.

[Mike Grantz]

On 05.02.2023 13:25, Rolf Buenning wrote:

> Und es macht ja sooo viel Mühe, diese URL mal aufzurufen.

https://t.ly/mectY

[Alexander Ausserstorfer]

In article <tro7kt$29a8l$1...@news1.tnib.de>,

Marc Haber <mh+usene...@zugschl.us> wrote:
> Rolf Buenning <r.bue...@gmx.de> wrote:
> >Und es macht ja sooo viel Mühe, diese URL mal aufzurufen.

> Cookiebanner, Trackerdomains, Javascriptfreigabe, Tracking Protection.

> Bis der Artikel angezeigt wirdš ist da locker schon ein Minute weg.

Ja, das hat mich auch geärgert. Zumindest unter Android wird da jede Menge
Werbung angezeigt. Aba für die Werbung kann ich nix dafür. Der Artikel
stammt ja schließlich nicht von mir.

Unter RISC OS: nix dergleichen. Man kann den Artikel einfach lesen. Warum
auch immer.

A.

--
http://home.chiemgau-net.de/ausserstorfer/

[Alexander Ausserstorfer]

In article <5a71df23a9b...@chiemgau-net.de>,

Alexander Ausserstorfer <bavari...@chiemgau-net.de> wrote:
> Vielleicht für den einen oder anderen hier interessant:

> https://www.spektrum.de/kolumne/kryptografie-der-algorithmus-der-die-nsa-in-den-wahnsinn-trieb/2101827?utm_source=pocket-newtab-global-de-DE

Hier der Text usenettauglich, aber ohne Bilder. Das war mir dann auf
Anhieb doch etwas zuviel Arbeit, die URLs da auch noch rauszuholen:

Der Algorithmus, der die NSA in den Wahnsinn trieb

In den 1970er Jahren kam es zu einer revolutionären Idee in der
Kryptografie: Wer sicher kommunizieren wollte, veröffentlichte seine
Schlüssel. Es war der Beginn des Krypto-Kriegs.

von Manon Bischoff

NSA-Logo vor dem Bildschirm

© GWENGOAT / GETTY IMAGES / ISTOCK (AUSSCHNITT)

Haben Sie heute schon Ihre E-Mails gecheckt? Inzwischen ist
elektronische Kommunikation so normal geworden, dass einige Personen
schon gar nicht mehr wissen, wie man einen Brief richtig adressiert und
frankiert. Dabei verlassen wir uns darauf, dass Internetanbieter wie
Google oder Yahoo unsere Daten sicher verschlüsseln, damit niemand
Unbefugtes darauf zugreifen kann. Wie vertrauenswürdig die Unternehmen
wirklich sind, haben spätestens die 2013 geleakten Dokumente von Edward
Snowden in Frage gestellt. In diesen legte er unter anderem offen, dass
große Techfirmen wie Microsoft, Yahoo, Google oder Facebook (heute Meta)
mit der US-Geheimdienstbehörde NSA (National Security Agency)
zusammenarbeiten und dieser Zugriff auf Nutzerdaten gewährten. Das
entfachte öffentliche Diskussionen über die digitale Privatsphäre und
den Datenschutz. Das Thema ist nicht neu. Bereits in den 1970er Jahren
sorgte eine mathematische Idee für einen regelrechten Krieg zwischen der
NSA und den Befürwortern freier Wissenschaft.

Einer, der diesen Krieg - unbewusst - anzetteln sollte, war Whitfield
Diffie. Dabei war der studierte Mathematiker ein friedliebender Mensch,
er beschreibt sich selbst als "peacenik". Als er nach seinem
Studienabschluss im Jahr 1965 den Wehrdienst hätte antreten sollen, war
der Vietnamkrieg in vollem Gang. Um dem Dienst in der Army zu entgehen,
entschied sich Diffie, einen Job beim Forschungsinstitut Mitre
Corporation anzunehmen. Da Mitre auch für das Verteidigungsministerium
arbeitete, war Diffie zwar von der Wehrpflicht entbunden, aber dafür
musste er als Informatiker arbeiten - ein Fach, auf das er als
Mathematiker anfangs herabblickte. Doch schnell zog ihn insbesondere ein
Aspekt des Bereichs in seinen Bann: die Kryptografie.

Ernsthafte Kryptografie findet nur im Geheimen statt

Denn anders als viele seiner Kollegen begann sich Diffie dafür zu
interessieren, wie man elektronische Daten absichern könnte. Damals gab
es das Internet zwar noch nicht, aber Computer hielten langsam Einzug in
die Gesellschaft - ebenso wie drahtlose Telefone und andere
elektronische Kommunikationskanäle. Ohne Verschlüsselung wären alle
übertragenen Informationen von jedem offen einsehbar. Als Diffie sich in
die Kryptografie einlesen wollte, stellte er fest, dass alle
Informationen über die Standard-Verschlüsselungsmethoden aus der Zeit
nach dem Zweiten Weltkrieg als geheim klassifiziert und damit
unzugänglich waren. So lernte er erstmals die gegnerische Seite des
kommenden Krieges kennen: den 1952 gegründeten Auslandsgeheimdienst NSA.
Wie der Journalist Steven Levy in seinem Buch "Crypto" schreibt,
"existierte ernsthafte Kryptografie in den USA nur hinter dem Schutzwall
der NSA". Um das zu gewährleisten, versuchte die Behörde die klügsten
Köpfe des Landes anzuheuern, die sich für kryptografische Forschung
interessierten.

Viele Menschen denken, Mathematik sei kompliziert und öde. In dieser
Serie möchten wir das widerlegen - und stellen unsere liebsten
Gegenbeispiele vor: von schlechtem Wetter über magische Verdopplungen
hin zu Steuertricks. Die Artikel könnt ihr hier lesen.

So auch Martin Hellman in den 1970er Jahren, der damals Professor am
Massachusetts Institute of Technology war: "Sobald jemand hörte, dass
ich mich für Kryptografie interessierte, stürzten sich die Leute von der
NSA auf mich", erzählte Hellman dem Journalisten Levy. Doch Hellman
wollte seine Erkenntnisse veröffentlichen und lehnte alle Angebote der
Behörde ab. Viele seiner Kollegen warnten ihn vor einem solchen
Alleingang, schließlich war die NSA allein durch die vielen Experten in
dem Bereich fachlich haushoch überlegen - doch Hellman ließ sich davon
nicht beirren. Und tatsächlich sollte ihm gemeinsam mit Diffie im
Jahr 1976 ein Durchbruch gelingen, der die Kryptografie für immer
veränderte.

Bis zu diesem Zeitpunkt beruhten Verschlüsselungssysteme auf einer
jahrtausendealten Idee: Zwei Parteien tauschen einen Schlüssel aus und
nutzen diesen, um eine Nachricht zu chiffrieren und anschließend wieder
zu decodieren. Die Schwierigkeit besteht darin, einen Mechanismus zu
finden, der es unmöglich macht, die verschlüsselte Nachricht von einer
zufälligen Symbolfolge zu unterscheiden. Sprich: Die Chiffre soll
möglichst nach Kauderwelsch aussehen.

Cäsar Chiffre mit verschobenem Alphabet

© CEPHEUS / CAESAR CHIFFRE/ PUBLIC DOMAIN (AUSSCHNITT)

Cäsar-Chiffre | Bereits in der Antike gab es Ideen, um Texte zu
verschlüsseln. Bei der Cäsar-Chiffre verschiebt man jeden Buchstaben des
Alphabets. So wird im obigen Beispiel aus "Spektrum" das Codewort
"Vshnwuxp".

Erste Beispiele für solche Verfahren finden sich bereits in der Antike:
etwa die Cäsar-Chiffre, die der römische Feldherr im 1. Jahrhundert
v. Chr. für die militärische Korrespondenz nutzte. Dabei verschiebt man
die Buchstaben des Alphabets um einen festen Wert und erhält daraus
entsprechende Codewörter. Angreifer, die eine solche Nachricht abfangen,
können mit den Symbolfolgen meist nichts anfangen. Der Empfänger
hingegen weiß, wie man die Zeichen ersetzt, um so den ursprünglichen
Text zu rekonstruieren. Allerdings ist die Cäsar-Chiffre nicht besonders
schwer zu knacken. Im Lauf der Jahrhunderte wurden daher immer
ausgeklügeltere Verfahren entwickelt. Mit dem Beginn der Renaissance
konstruierten Gelehrte mechanische Geräte wie Chiffrierscheiben. Die
Anstrengungen gipfelten schließlich in der Entwicklung von "Enigma",
einer Schlüsselmaschine, welche die Deutschen im Zweiten Weltkrieg
nutzten.

Verschlüsselungsmaschine "Enigma

© BUNDESARCHIV, BILD 183-2007-0705-502 / WALTHER/ CC BY-SA 3.0 DE CC
BY-SA(AUSSCHNITT)

Enigma | Die Wehrmacht nutzte die Verschlüsselungsmaschine "Enigma"
während des Zweiten Weltkriegs.

Wie Diffie, Hellman und andere Wissenschaftler - ebenso wie die NSA -
aber richtig erkannten, ergaben sich mit der Verbreitung von Computern
vielfältige Möglichkeiten, um aufwändige und komplizierte Berechnungen
in Windeseile zu bewältigen. Das machte viele Systeme angreifbar, da
Algorithmen beispielsweise in der Lage sind, etliche
Passwortkombinationen in einer Geschwindigkeit durchzuprobieren, bei der
ein Mensch unmöglich mithalten kann. "Computer werden in Zukunft eine
Gefahr für die individuelle Privatsphäre darstellen", schrieb der
deutsche Kryptograf Horst Feistel bereits 1973 in einem Artikel für
"Scientific American". Er schloss daher, dass Computersysteme ihre
Inhalte verschlüsseln sollten, damit Unbefugte keine Daten abgreifen.
Das waren nicht nur leere Worte: Feistel entwickelte einen extrem
starken Verschlüsselungsalgorithmus namens Lucifer, der unsere Daten
jahrzehntelang schützen sollte - und den sich die NSA unter den
Nagel riss.

Funktionsweise der Block-Verschlüsselung

© DEMMER / DES-ALGORITHMUS/ PUBLIC DOMAIN (AUSSCHNITT)

Funktionsweise der Blockverschlüsselung | Eine Nachricht wird in Blöcke
gleicher Größe unterteilt. Dann wird jeder Block in 16 Runden
substituiert und permutiert und mit Hilfe eines Schlüssels chiffriert.
Ohne den Schlüssel ist es unmöglich, die Operationen umzukehren.

Der Lucifer-Algorithmus teilt eine Nachricht zunächst in Blöcke auf, die
unabhängig voneinander chiffriert werden. Die einzelnen Blöcke werden
dabei immer wieder halbiert, vermischt und verschlüsselt. Das Ganze
geschieht aber auf eine Weise, die sich umkehren lässt, wenn man den
Schlüssel kennt - schließlich muss man die Nachricht am Ende wieder
entziffern können. Das US-Unternehmen IBM entwickelte Lucifer weiter, um
damit erstmals Bankautomaten abzusichern, welche die Daten zum
Bankgroßrechner schicken sollten. Die Implementierung war allerdings mit
einem hohen Risiko verbunden: IBM musste sicher sein, dass die
Verschlüsselung sich nicht durch einen genialen Trick knacken lässt -
sonst könnten erfinderische Hacker die Bankautomaten leeren.

Bietet Lucifer genug Sicherheit?

Dass sichere Verschlüsselungssysteme für das anbrechende
Elektronikzeitalter bitter nötig waren, erkannte auch die US-Regierung.
Daher machte die Standardisierungsbehörde, damals National Bureau of
Standards (NBS), heute National Institute of Standards and Technology
(NIST), Anfang der 1970er Jahre eine öffentliche Ausschreibung: Sie
suchte nach einem Verschlüsselungsalgorithmus, der gewisse
Sicherheitsanforderungen erfüllt. Doch es kamen nur sehr wenige
Einsendungen. Kein Wunder, denn es gab kaum Forscher, die außerhalb der
NSA an solchen Themen arbeiteten. Das von IBM weiterentwickelte
Lucifer-System erfüllte alle Voraussetzungen. Doch bevor der Algorithmus
veröffentlicht wurde, bestellte die NSA den damals verantwortlichen
IBM-Mitarbeiter ein - und machte ihm ein Angebot, das er nicht ablehnen
konnte.

Die NSA würde den Algorithmus prüfen und öffentlich dessen Sicherheit
garantieren. Damit würden die Kunden von IBM, insbesondere der
Bankensektor, den neuen kryptografischen Produkten der Firma vertrauen.
Im Gegenzug sollte sich das Unternehmen verpflichten, den Lucifer-Code
unter Verschluss zu halten und nur Hardware (Verschlüsselungschips) zu
verkaufen. Damit war der Lucifer-Algorithmus zur Geheimsache geworden:
Die betroffenen IBM-Mitarbeiter durften nicht über ihre Arbeit sprechen.

Schließlich veröffentlichte das damalige NBS im Jahr 1975 seine
Empfehlung, den so genannten Data Encryption Standard (DES), der auf
Lucifer basierte. Statt eine Schlüssellänge von 128 Bit - also eine
Zeichenkette aus 128 Kombinationen von Nullen und Einsen - zu nutzen,
wie es Feistel bei seinem Lucifer-Code vorgeschlagen hatte, betrug der
NBS-Standardschlüssel nur 56 Bit. Das war nicht nur erheblich kürzer,
sondern auch eine extrem ungewöhnliche Schlüssellänge: Meist verwendet
man, wie in der Informatik so häufig, Zweierpotenzen. Daher vermuteten
viele Wissenschaftler, darunter der frühere DES-Entwickler Alan Konheim
von IBM, dass die NSA die Schlüssellänge gekürzt habe, um wichtige
Nachrichten knacken zu können.

Der kurze Schlüssel ist nicht sicher genug

Wie inzwischen bekannt wurde, hatte die NSA tatsächlich von IBM
gefordert, die Schlüssellänge von 64 auf 48 Bit zu reduzieren - dabei
ging der 56-Bit-Schlüssel als Kompromiss hervor. "Es ging darum, ein
Kryptografieniveau zu finden, das die Privatsphäre von Einzelpersonen
und Unternehmen gegenüber Konkurrenten schützt", so der ehemalige
Direktor der NSA Bobby Inman. Gleichzeitig wollte die Behörde aber
sicherstellen, die Verschlüsselungen im Notfall knacken zu können.

Wie drastisch ein solches Eingreifen ist, lässt sich erklären, wenn man
tatsächliche Rechenzeiten bestimmt. Angenommen, man wollte einen
Schlüssel mit 128 Bit erraten. Man weiß nur, dass er einer Folge von
128 Nullen und Einsen entspricht. Man muss also alle Kombinationen
durchprobieren: Für jedes der 128 Zeichen gibt es zwei mögliche Werte (0
oder 1) und somit insgesamt 2128 Möglichkeiten. Hat der Schlüssel
hingegen eine Länge von 127 Bit, halbiert sich die Anzahl aller
Kombinationen, die man durchprobieren muss. Heutige moderne Computer
haben einen 3 Gigahertz-Prozessor, das heißt, sie können drei Milliarden
Berechnungen pro Sekunde vornehmen. Um 2128(zirka 3·1038) Möglichkeiten
durchzuspielen, bräuchte man demnach etwa 1029Sekunden, was 1021 Jahre
entspricht - Billionen mal so lange, wie unser Universum bereits
existiert. Einen 56-Bit-Schlüssel könnte ein moderner Rechner hingegen
in siebeneinhalb Jahren knacken.

Viele Wissenschaftler beschwerten sich über die Schlüssellänge und
verlangten eine Anpassung, darunter Diffie und Hellman - doch vergebens.
Erst im Jahr 2000 wurde DES in den USA durch ein sichereres Verfahren
(AES) ersetzt. Zuvor hatten Informatiker gezeigt, dass sich die
herkömmliche DES-Verschlüsselung mit ausgeklügelten Methoden in gerade
einmal 22 Stunden knacken lässt.

Als Diffie über Kryptografie nachdachte, störte ihn nicht nur die
Schlüssellänge des DES-Standards. Generell litten alle
Verschlüsselungssysteme unter einer Schwachstelle, die als unüberwindbar
galt: die Schlüsselverteilung. Wenn zwei Parteien irgendwie geheime
Informationen austauschen wollten, brauchte es eine zentrale
Anlaufstelle, die ihnen die Schlüssel bereitstellte. In den
1970er Jahren war das noch kein allzu großes Problem, da bisher nur
wenige militärische Institutionen und einige Firmen auf digitale
Verschlüsselungsalgorithmen angewiesen waren. Doch spätestens wenn die
elektronische Kommunikation auch im privaten Sektor Einzug halten würde,
wäre eine solche Schlüsselverwaltung wahrscheinlich das Ziel von
Angriffen.

Im Mai 1975, als Diffie sich um den Haushalt kümmerte und dabei wie
üblich über Kryptografie nachdachte, fand er schließlich die Lösung zu
all seinen Problemen: Er musste gegen das Grundprinzip der Kryptografie
verstoßen und die Schlüssel öffentlich machen. Das war die Geburtsstunde
der so genannten Public-Key-Kryptografie.

Ein öffentlicher Schlüssel

Diffie war im Vorfeld jahrelang quer durch das Land gereist ohne festen
Job und von seinen Ersparnissen lebend, um sich mit anderen
Wissenschaftlern über Verschlüsselungen auszutauschen. Da alle modernen
Arbeiten zu dem Thema der Geheimhaltung unterstanden, war er auf andere
Personen angewiesen, um mehr darüber zu lernen. Als er schließlich auf
Martin Hellman in Stanford traf, hatte er endlich einen Gleichgesinnten
gefunden. Hellman nahm Diffie unter seine Fittiche, konnte ihm aber
wegen seines fehlenden Doktortitels keinen langfristigen Job anbieten.
Trotzdem tauschten sich die beiden Forscher, die in der Folge enge
Freunde wurden, häufig aus und suchten nach einer Methode, elektronische
Daten abzusichern.

Schematische Darstellung der Public-Key-Kryptografie

© DAVIDGOTHBERG / PUBLIC-KEY-CRYPTOGRAPHY/ PUBLIC DOMAIN (AUSSCHNITT)

Public-Key-Verschlüsselung | Wenn Bob eine Nachricht ("Hello Alice!") an
Alice schicken möchte, verschlüsselt er den Text mit Alices öffentlichem
Schlüssel (grün) chiffrieren. Obwohl der grüne Schlüssel öffentlich ist,
lässt sich aus der codierten Nachricht nicht der ursprüngliche Text
wiederherstellen - es sei denn, man kennt Alices privaten Schlüssel
(rot). Damit kann nur Alice die Nachricht lesen.

Diffies Durchbruch bestand darin, den Schlüssel in zwei zu teilen: Eine
Person besitzt demnach einen privaten und einen öffentlichen Schlüssel.
Wenn Bob mit Alice kommunizieren möchte, verschlüsselt er eine Nachricht
mmit Alices öffentlichem Schlüssel kpAlicezu einer Chiffre c. Obwohl
kpAlicevon jedem einsehbar ist, lässt sich eine damit verschlüsselte
Nachricht cnicht entziffern. Erst Alices privater Schlüssel
kgAliceermöglicht es, cwieder in die ursprüngliche Nachricht mzu
verwandeln. Grundlage für dieses Verfahren sind so genannte
Falltürfunktionen: Mathematische Abbildungen, die sich nur schwer
umkehren lassen - es sei denn, man besitzt eine geheime Information -
den privaten Schlüssel.

Ein solches Verfahren würde nicht nur eine sichere Kommunikation
ermöglichen, sondern auch Authentifizierungen. Denn eine weitere
Schwierigkeit im elektronischen Zeitalter ist, zu beweisen, dass man die
Person ist, die man vorgibt zu sein. Angenommen, Alice möchte
sichergehen, dass ein Dokument von Bob stammt. Dafür muss Bob den Inhalt
des übermittelten Dokuments mit seinem privaten Schlüssel chiffrieren.
Nun kann jede Person überprüfen, ob der chiffrierte Inhalt wirklich von
ihm stammt: Dafür muss man nur Bobs öffentlichen Schlüssel nutzen und
die Chiffre damit entziffern. Wenn es gelingt, hat Bob es mit Sicherheit
verschlüsselt (niemand sonst hat Zugriff auf seinen geheimen Schlüssel).
Wenn Bob also eine Nachricht an Alice schicken möchte, kann er die
Nachricht zunächst mit ihrem öffentlichen Schlüssel chiffrieren (dann
kann kein Fremder die Nachricht lesen) und anschließend noch mit seinem
privaten Schlüssel signieren. Indem Alice den öffentlichen Schlüssel von
Bob anwendet, kann sie sicher sein, dass die Nachricht auch wirklich von
ihm stammt.

Nach seinem Einfall fuhr Diffie noch am selben Abend aufgeregt zu
Hellman, um ihm davon zu berichten. Dieser erkannte sofort das enorme
Potenzial der Idee. In den kommenden Monaten formalisierten die beiden
Wissenschaftler die Idee und entwickelten ein kryptografisches
Protokoll, das sie 1976 veröffentlichten. Der größte Teil der Arbeit
stand aber noch bevor: Diffie und Hellman mussten ein mathematisches
Verfahren finden, das diese Art der Verschlüsselung erlaubt. Sie
brauchten eine Falltürfunktion. Das Problem: Damals war noch nicht klar,
ob eine solche Funktion überhaupt existierte.

Tatsächlich waren Diffie und Hellman nicht die Ersten, welche die
revolutionäre Idee der Public-Key-Kryptografie hatten. Die zwei Forscher
hatten zwar damit gerechnet, dass vielleicht einige Mitarbeiter von
Geheimdienstbehörden bereits ein ähnliches Verfahren entwickelt hatten
(was sich im Nachhinein als korrekt erwies), doch es gab auch einen
Doktoranden von der University of California in Berkeley mit einem
ähnlichen Einfall: Ralph Merkle. Er hatte bereits 1975 seine Idee beim
renommierten Fachjournal "Communications of the ACM" eingereicht, doch
dort lehnten die Gutachter die Public-Key-Kryptografie sofort ab. Sie
sahen ein Problem in der zu Grunde liegenden Annahme: dass ein
Kryptosystem ohne eine sichere Übermittlung der Schlüssel funktionieren
sollte. Umso größer war Merkles Freude, als er zufällig auf den
Fachartikel von Diffie und Hellman stieß, die eine ähnliche Methode
entwickelt hatten. Er nahm sofort Kontakt zu ihnen auf und sandte den
zwei Forschern eine Kopie seines Manuskripts zu, das drei Jahre später
doch noch veröffentlicht wurde. Diffie und Hellman nahmen Merkle in
Stanford auf und gaben ihm dort einen Sommerjob, so dass sie zusammen
über eine Umsetzung der Public-Key-Kryptografie nachdenken konnten.

Von der Idee zur mathematischen Umsetzung

Eines Tages im Mai 1976 hörte Diffie bei der Arbeit einen Schrei aus dem
Nebenzimmer. Es war Hellman, der ihn begeistert rief: Er hatte eine
mathematische Umsetzung gefunden, die sich für ihren Algorithmus zu
eignen schien - oder zumindest einen Teil davon. Damit war der
Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch geboren, den die beiden Forscher im
darauf folgenden November veröffentlichten.

Allerdings sah die Lösung nicht ganz so aus, wie es sich Diffie und
Hellman ursprünglich erhofft hatten. Denn Hellman hatte statt einer
Falltürfunktion eine Einwegfunktion gefunden: eine Abbildung, die sich
nicht umkehren lässt. Damit war das System nicht geeignet, um Inhalte zu
unterschreiben oder verschlüsselte Nachrichten zu übertragen -
allerdings ermöglichte es, einen Schlüssel zwischen zwei Parteien sicher
auszutauschen. Auf diese Weise konnte man bisherige symmetrische
Verfahren wie Lucifer nutzen, um miteinander zu kommunizieren - ohne im
Voraus auf eine zentrale Schlüsselverwaltung angewiesen zu sein.

Anschauliche Erklärung des Diffie-Hellman-Algorithmus mit Farbeimern

© A. J. HAN VINCK / DIFFIE-HELLMAN-SCHLüSSELAUSTAUSCH/ PUBLIC DOMAIN
(AUSSCHNITT)

Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch | Anschauliche Erklärung des
Diffie-Hellman-Algorithmus.

Die Idee lässt sich vereinfacht durch Farbeimer erklären: angenommen,
Alice und Bob wollen einen Schlüssel generieren. Dafür einigen sie sich
zunächst auf eine gemeinsame Ausgangsfarbe, die öffentlich einsehbar
ist, zum Beispiel gelb - sie entspricht dem öffentlichen Schlüssel.
Alice und Bob besitzen außerdem jeweils eine geheime Farbe (Alice Rot
und Bob Türkis), die niemand sonst kennt. Dies ist der private
Schlüssel. Beide mischen die abgesprochene gelbe Farbe mit ihrer
Geheimfarbe. Alice erhält so eine orange Mischung und Bob eine
hellblaue. Nun tauschen Alice und Bob ihre Mischfarben öffentlich aus:
Alice besitzt nun den hellblauen Farbeimer und Bob den orangenen. Um nun
den symmetrischen Schlüssel zu generieren, schütten Alice und Bob in
ihre Mischfarbe jeweils ihre Geheimfarbe. Somit erhalten beide dasselbe
Ergebnis: eine braune Pampe. Die braune Farbmischung entspricht in
diesem Bild dem symmetrischen Schlüssel, mit dem Alice und Bob über ein
Protokoll wie Lucifer sicher kommunizieren können. Selbst wenn ein
Angreifer die ausgetauschten Farbeimer unterwegs abgegriffen hätte,
könnte er ohne Kenntnis der jeweiligen Geheimfarben nicht auf das
entstandene Ergebnis schließen.

Auch wenn die Idee sehr einfach wirkt, braucht man eine geeignete
mathematische Funktion, um das Verfahren umzusetzen. Dessen Sicherheit
beruht darauf, dass sich das Vermischen von Farben nicht umkehren lässt.
Sprich: Aus einer Farbmischung (etwa hellblau) und Kenntnis der
Anfangsfarbe (gelb), lässt sich nicht schließen, was die Geheimfarbe
(türkis) ist. Das heißt, man sucht eine mathematische Funktion, die
einfach zu berechnen, aber nur sehr schwer umzukehren ist. Hellman fand
eine Lösung, die auf der Mathematik von ganzzahligen Exponenten basiert.

Das könnte Sie auch interessieren: Spektrum KompaktQuantencomputer - Der
Weg in die praktische AnwendungSpektrum Kompakt Logo

Quantencomputer - Der Weg in die praktische Anwendung

Auf den ersten Blick wirkt die Potenzierung nicht wie eine allzu
komplizierte Operation, schließlich handelt es sich bloß um die
Hintereinanderausführung von Multiplikationen: a3 = a·a·a. Beim
Diffie-Hellman-Algorithmus nutzt man allerdings aus, dass die
Logarithmusfunktion (die Umkehrabbildung der Potenzierung) nicht so
einfach zu berechnen ist - insbesondere dann nicht, wenn der Zahlenraum
nicht die reellen Zahlen umfasst, sondern eingeschränkt ist. Der
Algorithmus basiert nämlich auf einer Art "Uhrzeit-Arithmetik": ein
Zahlenraum, der nur aus ganzen Zahlen besteht und durch einen größten
Wert (etwa 12) beschränkt ist. Wie bei der Zeitanzeige auf einem
Zifferblatt, rechnet man ein Ergebnis, das diesen Maximalwert übersteigt
(etwa 7 + 6), wieder auf einen kleineren Wert zurück: 7 + 6 = 13, was
auf dem Zifferblatt einer 1 entspricht.

Eine solche mathematische Umgebung brauchte Hellman, um den
Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch zu implementieren. Der Algorithmus
folgt dabei dem zuvor beschriebenen Farbschema:

1. Alice und Bob einigen sich auf einen Maximalwert bei der
Uhrzeit-Arithmetik (eine Primzahl, zum Beispiel p = 23) und eine
Basiszahl, zum Beispiel g = 5, die gewisse Eigenschaften erfüllen muss.
Diese zwei Zahlen entsprechen im Prinzip dem gelben Farbeimer.

2. Alice wählt eine geheime Zahl, zum Beispiel a = 4 und schickt Bob die
Potenz A = gamod pzu - "mod p" heißt, in Uhrzeit-Arithmetik von p. Für
unser Zahlenbeispiel bedeutet das: A = 54mod 23 = 625 mod 23 = 4. Im
Prinzip hat sie nun die gelbe Farbe mit ihrer geheimen roten Farbe
gemischt.

3. Nun geht Bob genauso vor: Er wählt eine geheime Zahl, etwa b = 3 und
schickt Alice entsprechend das Ergebnis B = gb mod p, also:
B = 53 mod 23 = 125 mod 23 = 10. In diesem Schritt hat Bob entsprechend
die gelbe Farbe mit der geheimen türkisen Farbe gemischt.

4. Nun kommt der entscheidende Schritt, um den gemeinsamen Schlüssel zu
berechnen. Alice und Bob tauschen ihre Ergebnisse Aund Buntereinander
aus beziehungsweise machen sie öffentlich: Alice potenziert das Ergebnis
von Bob nun wieder mit ihrem geheimen Wert a: Ba mod p, was im genannten
Beispiel 104 mod 23 = 18 entspricht. 18 ist also die braune Pampe aus
dem Farbbeispiel.

5. Bob macht dasselbe: Er potenziert Amit seinem geheimen Wert bund
erhält damit dasselbe Ergebnis wie Alice aus ihrer Kalkulation:
Ab mod p = 43 mod 23 = 18. Damit ist 18 der gemeinsame Schlüssel, den
sie zur künftigen Chiffrierung nutzen können.

Dass Alice und Bob dasselbe Ergebnis aus ihren Rechnungen erhalten,
liegt daran, dass die Potenz-Operation kommutativ ist: ga·b = gb·a. Das
gilt auch in Zahlenräumen mit Uhrzeit-Arithmetik. Falls eine dritte
Partei beispielsweise die versendeten Signale g, pund
A = ga mod pabfängt, kann sie daraus nicht auf azurückschließen, da man
dafür ein so genanntes diskretes Logarithmusproblem lösen muss: Man
sucht den Exponenten a, der die Gleichung A = ga mod perfüllt.

Das Hauptquartier der National Security Agency in Fort Meade (Maryland).

© NATIONAL SECURITY AGENCY (AUSSCHNITT)

National Security Agency | Das Hauptquartier der Geheimdienstbehörde NSA
befindet sich in Fort Meade (Maryland).

Zugegeben, das oben genannte Zahlenbeispiel lässt sich schnell knacken.
Außerdem ist der Schlüssel 18 nicht besonders schwer zu erraten. Doch
wenn man für die Variablen a, b, gund psehr große Zahlen einsetzt, wird
das Problem unheimlich schwer zu knacken: Tatsächlich wächst die
Berechnungsdauer exponentiell mit der Größe der gewählten Zahlen an. Das
wussten auch Diffie und Hellman. Andererseits lässt sich ihr Algorithmus
zur Schlüsselgenerierung schnell ausführen - und eignet sich damit für
praktische Anwendungen.

Die NSA geht zum Angriff über

Selbst ohne Internet verbreiteten sich die Arbeiten von Diffie und
Hellman in der Fachcommunity wie ein Lauffeuer. Unter anderem stießen
drei Mathematiker, Ron Rivest, Adi Shamir und Leonard Adleman, darauf
und veröffentlichten 1977 eine erste Idee, wie man tatsächliche
Falltürfunktionen entwerfen könnte. Somit war der Traum von Diffie und
Hellmans Public-Key-Kryptografie tatsächlich realisierbar. Mit einer
Falltürfunktion kann man nicht nur auf sichere Weise einen Schlüssel
austauschen, sondern auch Dateien signieren und Nachrichten
verschlüsseln. Die Methode sollte als RSA-Kryptosystem in die Geschichte
eingehen - und wird bis heute genutzt.

Natürlich gingen all diese Fortschritte nicht unbemerkt an der NSA
vorbei, die damit ihr Monopol in der Welt der Kryptografie verlor.
Zunächst hielt sich die Behörde noch bedeckt und versuchte im
Hintergrund zu agieren. Zum Beispiel teilte sie der National Science
Foundation mit, dass künftig nur die NSA Forschung an kryptografischen
Themen fördern dürfe. Zudem berief sich der Geheimdienst auf den
ITAR-Code (International Traffic in Arms Regulations), dem
US-amerikanischen Regelwerk zum Rüstungshandel: Demnach zählten
Datenschutzvorrichtungen und kryptografische Geräte als Waffen und
durften nicht ohne Weiteres exportiert werden. Das heißt: Man konnte
nicht ohne Weiteres auf Konferenzen über Kryptosysteme sprechen oder
Fachartikel dazu verbreiten.

Das provozierte Widerstand in der Welt der Wissenschaft. Forscherinnen
und Forscher am MIT und Stanford tauschten sich mit den Leitern und
Rechtsberatern der Universitäten bezüglich ihrer Arbeiten aus. Zwar
waren die Anwälte der Meinung, dass die Verbreitung der
Forschungsergebnisse rechtens sei, doch es blieb ein Restrisiko: Sollte
die Regierung einen Rechtsstreit gewinnen, drohten den Wissenschaftlern
hohe Gefängnisstrafen. Aus diesem Grund ließ Hellman beispielsweise
nicht seine zwei Studenten ihre Ergebnisse auf einem Kongress
vorstellen, sondern übernahm selbst diese Aufgabe. "Ich hatte eine
Professur in Stanford und war somit rechtlich durch die Universität
abgedeckt. Aber für junge Menschen am Anfang ihrer Karriere ist eine
drohende Gefängnisstrafe bei der Jobsuche nicht gerade hilfreich",
erklärte Hellman dem Journalisten Levy im Buch "Crypto".

Das könnte Sie auch interessieren: Spektrum KompaktKryptografie - Sicher
kommunizierenSpektrum Kompakt Logo

Kryptografie - Sicher kommunizieren

1978 wurde der Konflikt schließlich öffentlich ausgetragen: Nicht nur
Fachzeitschriften wie "Science", sondern auch die "Washington Post"und
die "New York Times"berichteten darüber. So sah sich die NSA gezwungen
nachzugeben. Der Fortschritt in der Kryptografieforschung ließ sich
nicht komplett aufhalten. Hellman erhielt in diesem Jahr einen Anruf vom
damaligen Direktor der Geheimdienstbehörde Bobby Inman, der den
Wissenschaftler um ein Treffen bat. "Gut zu sehen, dass Sie gar keine
Hörner haben", begrüßte ihn Inman. "Gleichfalls", entgegnete
Hellman.Tatsächlich sollte sich aus diesem Treffen allmählich eine
Freundschaft entwickeln.

Dennoch war damit der Krieg zwischen der NSA und den Kryptografen noch
lange nicht beigelegt. In den 1990er Jahren entfachte erneut ein
erbitterter Streit um die Veröffentlichung und den Export von
kryptografischer Software (insbesondere des Programms "PGP", das auf RSA
basiert). Und wie die geleakten Dokumente von Snowden verdeutlichen,
versucht die Geheimdienstbehörde auch heute noch verschlüsselte
Informationen abzugreifen. Nicht umsonst baut sie eines der weltweiten
größten Datenzentren: das Utah Data Center, das laut Schätzungen so viel
Speicherplatz besitzt, dass es zu jeder Person auf der Erde etwa einen
Gigabyte an Information sichern könnte. "Es ist im Grunde eine
Festplatte. Sie speichert nicht nur Text und Audio, sondern auch Bilder
und Videos. Es gibt eine fahrlässige Einstellung zu diesem Thema. Die
Leute schenken dem keine Beachtung, bis es zu spät ist", warnt der
Journalist James Bamford.

--
http://home.chiemgau-net.de/ausserstorfer/

[Alexander Ausserstorfer]

In article <5a72095349b...@chiemgau-net.de>,

Alexander Ausserstorfer <bavari...@chiemgau-net.de> wrote:
> In article <5a71df23a9b...@chiemgau-net.de>,
> Alexander Ausserstorfer <bavari...@chiemgau-net.de> wrote:
> > Vielleicht für den einen oder anderen hier interessant:

> > https://www.spektrum.de/kolumne/kryptografie-der-algorithmus-der-die-nsa-in-den-wahnsinn-trieb/2101827?utm_source=pocket-newtab-global-de-DE

> Hier der Text usenettauglich, aber ohne Bilder. Das war mir dann auf
> Anhieb doch etwas zuviel Arbeit, die URLs da auch noch rauszuholen:

> Der Algorithmus, der die NSA in den Wahnsinn trieb

Ich hatte dieses Thema 'mal in einem Aufsatz angeschnitten gehabt, weil
ich den schreiben mußte und mir halt grade nichts Besseres eingefallen war:

http://home.chiemgau-net.de/ausserstorfer/Temp/2023-02-05/Implementierung_von_TLS_in_POP3_unter_Unix.pdf (2659 kB)

Als ich bei 120 Seiten war, hatte ich den Aufsatz leider kürzen müssen.
Die Professorin hatte sich gewundert, daß ich sowas zusammenkriege (?).
Ein paar Funktionen reinfummeln, das war aber nicht wirklich das Problem.

Ich denke aber, daß das Thema in dem erwähnten Artikel weit besser erklärt
wurde.

A.

--
http://home.chiemgau-net.de/ausserstorfer/

[Rolf Buenning]

Mike Grantz <inv...@invalid.invalid> schrieb:

> On 05.02.2023 13:25, Rolf Buenning wrote:
>
>> Und es macht ja sooo viel Mühe, diese URL mal aufzurufen.
>
> https://t.ly/mectY
>

ROFL