"hinreichend" und "ausreichend"
Thomas 'point' Friedrichs
seht ihr in den Worten "hinreichend" und "ausreichend" Synonyme, oder
gibt es Euer Meinung nach einen inhaltlichen Unterschied?
Vielleicht ist "hinreichend" ganz geringfügig positiver besetzt als
"ausreichend"; letzteres hat für mein Sprachgefühl etwas von "knapp
ausreichend"; "hinreichend" klingt hingegen irgendwie beruhigender. Aber
das ist wohl nur "ein Hauch von Unterschied", wenn überhaupt.
bye
Thomas
Sebastian Koppehel
> seht ihr in den Worten "hinreichend" und "ausreichend" Synonyme, oder
> gibt es Euer Meinung nach einen inhaltlichen Unterschied?
Einen echten Unterschied gibt es für mich nicht.
> Vielleicht ist "hinreichend" ganz geringfügig positiver besetzt als
> "ausreichend"; letzteres hat für mein Sprachgefühl etwas von "knapp
> ausreichend"; "hinreichend" klingt hingegen irgendwie beruhigender. Aber
> das ist wohl nur "ein Hauch von Unterschied", wenn überhaupt.
Den empfinde ich nicht nach. Für mich ist "hinreichend" Mathe-Jargon,
der im normalen Leben nicht vorkommt.
- Sebastian
--
Get a pocket computer, try to do what you used to do, yeah.
(Blondie, "Picture This")
Dirk Schneider
> Den empfinde ich nicht nach. Für mich ist "hinreichend" Mathe-Jargon,
> der im normalen Leben nicht vorkommt.
Ach - endlich verstehe ich jetzt auch diese komischen Formulierungen
damals[Wz.] in Mathematik. Etwas zu spät zwar, aber der Deutsch-NG
sei dank ! ;-)
Gruß Dirk.
Johannes Volkmar
>
> Thomas 'point' Friedrichs schrieb:
>
> > seht ihr in den Worten "hinreichend" und "ausreichend" Synonyme, oder
> > gibt es Euer Meinung nach einen inhaltlichen Unterschied?
>
> Einen echten Unterschied gibt es für mich nicht.
>
> > Vielleicht ist "hinreichend" ganz geringfügig positiver besetzt als
> > "ausreichend"; letzteres hat für mein Sprachgefühl etwas von "knapp
> > ausreichend"; "hinreichend" klingt hingegen irgendwie beruhigender. Aber
> > das ist wohl nur "ein Hauch von Unterschied", wenn überhaupt.
>
> Den empfinde ich nicht nach. Für mich ist "hinreichend" Mathe-Jargon,
> der im normalen Leben nicht vorkommt.
Na ja, nehmen wir mal das aus der Schule allseits bekannte Beispiel
einer Kurvendiskussion. Um nun die Extremstellen ausfindig zu machen,
untersucht man die Funktion anhand zweier Kriterien, nämlich 1. wo ist
die erste Ableitung gleich Null (notwendiges Krit.) und 2. bei welchen
von diesen Stellen ist die zweite Ableitung ungleich Null (hinreichendes
Krit.). Wäre 2.) nicht nur hinreichend, sondern sogar ausreichend, dann
bräuchte man kein weiteres notwendiges Kriterium mehr. Nun kann es aber
durchaus Funktionen geben, deren zweite Ableitung an bestimmten Stellen
zwar ungleich Null ist, für die aber bezüglich der ersten Ableitung
dasselbe gilt (das dürfte sogar die Mehrheit aller Stellen sein).
--> ausreichend = notwendig + hinreichend in einem
> - Sebastian
Gruß jovo
Felix Neumann
> Den empfinde ich nicht nach. Für mich ist "hinreichend"
> Mathe-Jargon, der im normalen Leben nicht vorkommt.
Ich benutze "hinreichend" hinreichend oft (wie man gegebenenfalls per
Google feststellen kann), was wohl von meinem schulischen
Philosophieunterricht herrührt (die Logik-Einheit war nicht nur die am
wenigsten geliebte -- allgemein; ich fand sie klasse --, sondern auch
die stilbildendste, was die alberne Übertragung von Fachsprache in
Umgangssprache angeht). Im "normalen Leben" drücke ich damit ein
gewisses Understatement aus.
-fn-
--
Von ebendiesem Lehrer: "'Lust' bedeutet für Epikur nicht der erotische
Genuß von Knaben und Fischen!"
Wolf Busch
> Thomas 'point' Friedrichs schrieb:
>
> > seht ihr in den Worten "hinreichend" und "ausreichend" Synonyme, oder
> > gibt es Euer Meinung nach einen inhaltlichen Unterschied?
>
> Einen echten Unterschied gibt es für mich nicht.
>
> > Vielleicht ist "hinreichend" ganz geringfügig positiver besetzt als
> > "ausreichend"; letzteres hat für mein Sprachgefühl etwas von "knapp
> > ausreichend"; "hinreichend" klingt hingegen irgendwie beruhigender. Aber
> > das ist wohl nur "ein Hauch von Unterschied", wenn überhaupt.
>
> Den empfinde ich nicht nach.
Ich schon. Ein »hinreichendes Einkommen« klingt MUSEN etwas besser
als ein »ausreichendes Einkommen«. Eine ähnliche Bedeutung
hat auch »hinlänglich«.
> Für mich ist "hinreichend" Mathe-Jargon,
> der im normalen Leben nicht vorkommt.
Dabei sollte doch eigentlich hinreichend bekannt sein, daß dieses
Wort nicht nur in der Mathematik vorkommt. Wenn Du Dich hinreichend
darum bemühst und auch über hinreichend Zeit verfügst, dann findest
Du sicherlich noch einige Beispiele.
Schöne Grüße,
Wolf
Klaus Scholl
damit sich die Vorgebe-Gebildeten mit diesen Federn geschmückt von den Ungebildeten abheben können.
Hinreichend überflüssig wähnt diese lediglich derjenige, welcher nach Begriffs-Bedeutungen sucht,
und dabei den Index 'seriös' übersieht,
welchen z.B. auch 'in Erfahrung bringen' von 'erfahren', ein 'in Abzug bringen' von 'abziehen',
ein 'zum Ausdruck bringen' von 'ausdrücken', usw. unterscheidet.
Ich würde das Wort 'hinreichend' nicht vermissen, wenn man es beerdigen täte.
Gruß vom Klaus
Ralf Heinrich Arning
> Hallo,
>
> seht ihr in den Worten "hinreichend" und "ausreichend" Synonyme, oder
> gibt es Euer Meinung nach einen inhaltlichen Unterschied?
>
> Vielleicht ist "hinreichend" ganz geringfügig positiver besetzt als
> "ausreichend"; letzteres hat für mein Sprachgefühl etwas von "knapp
> ausreichend";
Du denkst an Schulnoten. Gerade in diesem Zusammenhang redet man von
"ausreichend".
> "hinreichend" klingt hingegen irgendwie beruhigender. Aber
> das ist wohl nur "ein Hauch von Unterschied", wenn überhaupt.
Das Wort kennst Du vermutlich aus der Mathematik. (Man kann auch
"zureichend" sagen.)
Die Wörter unterscheiden sich m. E. nur darin, daß sie vorrangig in
verschieden Zusammenhängen gebraucht werden, wo sie Fachausdrücke sind.
Ralf
Michael Pronay
["hinreichend"]
> Für mich ist "hinreichend" Mathe-Jargon, der im normalen Leben
> nicht vorkommt.
Felix hat das Vorkommen im Bereich der Philosophie erwähnt, und
von mir kriegst Du noch die Juristerey genannt, in deren Bereich
der Begriff ebenfalls nicht selten ist.
M.
Ingo Dierck
> Ich würde das Wort 'hinreichend' nicht vermissen, wenn man es beerdigen täte.
"Ich vermißte das Wort 'hinreichend' nicht, beerdigte man es", ist
kürzer und noch gestelzter, da Du schon parodistisch auftrittst.
:-)
Gruß
Ingo
--
Ingo Dierck, dierck & meyer mediengestaltung
mailto:ingo....@addcom.de
Helmut Richter
> Na ja, nehmen wir mal das aus der Schule allseits bekannte Beispiel
> einer Kurvendiskussion. Um nun die Extremstellen ausfindig zu machen,
> untersucht man die Funktion anhand zweier Kriterien, nämlich 1. wo ist
> die erste Ableitung gleich Null (notwendiges Krit.) und 2. bei welchen
> von diesen Stellen ist die zweite Ableitung ungleich Null (hinreichendes
> Krit.). Wäre 2.) nicht nur hinreichend, sondern sogar ausreichend, dann
> bräuchte man kein weiteres notwendiges Kriterium mehr. Nun kann es aber
> durchaus Funktionen geben, deren zweite Ableitung an bestimmten Stellen
> zwar ungleich Null ist, für die aber bezüglich der ersten Ableitung
> dasselbe gilt (das dürfte sogar die Mehrheit aller Stellen sein).
>
> --> ausreichend = notwendig + hinreichend in einem
Ich finde nicht, dass das allgemein üblicher Sprachgebrauch unter
Mathematikern ist. Dort haben "notwendig" und "hinreichend" genau
festgelegte Bedeutungen, nämlich "A ist notwendig für B" heißt "aus B
folgt A" oder anders ausgedrückt "A gilt oder B gilt nicht", und "A
ist hinreichend für B" ist das Konverse, also dasselbe wie "B ist
notwendig für A" und seine Synonyme. Das Wort "ausreichend" wird in
diesem Zusammenhang nicht benutzt.
Verwendet man das Wort "ausreichend" in der Mathematik, dann gerade
nicht im logischen, sondern im normalsprachlichen Sinn, etwa "es gibt
ausreichend viele ..." was so viel heißen soll "es ist leicht
einzusehen, dass es hinreichend ist, wenn die Anzahl der ... eine
gewisse Zahl n überschreitet, und das lässt sich erreichen". Hier
würde ich in der ersten, umgangssprachlichen Formulierung das Wort
"hinreichend" eher vermeiden, obwohl es nicht falsch ist: es weckt zu
schnell Assoziationen zu hinreichenden Bedingungen.
Helmut Richter
Johannes Volkmar
>
> Johannes Volkmar wrote:
>
>> Na ja, nehmen wir mal das aus der Schule allseits bekannte Beispiel
>> einer Kurvendiskussion. Um nun die Extremstellen ausfindig zu machen,
>> untersucht man die Funktion anhand zweier Kriterien, nämlich 1. wo ist
>> die erste Ableitung gleich Null (notwendiges Krit.) und 2. bei welchen
>> von diesen Stellen ist die zweite Ableitung ungleich Null (hinreichendes
>> Krit.). Wäre 2.) nicht nur hinreichend, sondern sogar ausreichend, dann
>> bräuchte man kein weiteres notwendiges Kriterium mehr. Nun kann es aber
>> durchaus Funktionen geben, deren zweite Ableitung an bestimmten Stellen
>> zwar ungleich Null ist, für die aber bezüglich der ersten Ableitung
>> dasselbe gilt (das dürfte sogar die Mehrheit aller Stellen sein).
>>
>> --> ausreichend = notwendig + hinreichend in einem
>
> Ich finde nicht, dass das allgemein üblicher Sprachgebrauch unter
> Mathematikern ist. Dort haben "notwendig" und "hinreichend" genau
> festgelegte Bedeutungen, nämlich "A ist notwendig für B" heißt "aus B
> folgt A" oder anders ausgedrückt "A gilt oder B gilt nicht",
D'accord. Eine dem zuwiderlautende Meinung läßt sich allerdings meiner
obigen Aussage nicht entnehmen.
> und "A
> ist hinreichend für B" ist das Konverse, also dasselbe wie "B ist
> notwendig für A" und seine Synonyme.
Hier hingegen würde ich widersprechen wollen. Es reicht eben nicht
*aus*, daß die zweite Ableitung an einer Stelle ungleich Null ist (A),
um dort ein Extremum zu bilden (B), also A =|=> B. Dieser Schluß gilt
nur unter der Bedingung, daß gleichzeitig ein anderes, notwendiges
Kriterium (C) erfüllt wird, also (C + A) => B. Gäbe es ein Kriterium D,
daß C und A beinhaltet, so wäre dieses notwendig und hinreichend, mithin
ausreichend für das Vorliegen von B.
> Das Wort "ausreichend" wird in
> diesem Zusammenhang nicht benutzt.
Das ist richtig, nämlich weil es dafür die Bezeichnung "notwendig und
hinreichend" gibt. Daß man einen zusätzlichen Begriff einführt,
erscheint unnötig, und alles, was unnötig ist, läßt man in der
Mathematik bleiben nicht zuletzt zu dem Zwecke, daß Überbestimmtheiten,
das Risiko eines Widerspruchs in den Voraussetzungen vermieden werden.
Trotzdem kann hieran ein Unterschied in der Bedeutung festgestellt
werden.
> Verwendet man das Wort "ausreichend" in der Mathematik, dann gerade
> nicht im logischen, sondern im normalsprachlichen Sinn
Aber die Normalsprache entbehrt doch nicht aller Logik. Warum werden
denn solche Fragen wie diese hier gestellt? Doch damit man sich die in
der Sprache liegenden Feinheiten klar vor Augen führe.
> Helmut Richter
Gruß jovo
Helmut Richter
> Hier hingegen würde ich widersprechen wollen. Es reicht eben nicht
> *aus*, daß die zweite Ableitung an einer Stelle ungleich Null ist (A),
> um dort ein Extremum zu bilden (B), also A =|=> B.
So ist es.
> Dieser Schluß gilt
> nur unter der Bedingung, daß gleichzeitig ein anderes, notwendiges
> Kriterium (C) erfüllt wird, also (C + A) => B.
Wenn du mit (C) meinst, dass die erste Ableitung Null ist, dann ist
das hier so. Aber ich sehe nicht ein, wieso (C) im allgemeinen Fall
notwendig sein muss, damit A & C hinreichend sein kann:
Triviales Gegenbeispiel:
(A') x ist ungerade und 0 < x < 20
(C') x ist nicht durch 5 teilbar und x ist keine Quadratzahl
----------
(B') x ist Primzahl
Weder (A') noch (C') ist notwendig für (B'), weder (A') noch (C') ist
hinreichend für (B'), aber zusammen sind sie hinreichend, wenn auch
nicht notwendig, für (B').
> Gäbe es ein Kriterium D,
> daß C und A beinhaltet, so wäre dieses notwendig und hinreichend, mithin
> ausreichend für das Vorliegen von B.
Nein. Das kann so sein, muss aber nicht. Zum Beispiel
(D) Die erste Ableitung ist Null und die zweite ist ungleich Null
ist hinreichend, aber nicht notwendig (Gegenbeispiel: x^4 an der
Stelle x=0).
Aber hier gings um deinen Begriff "ausreichend", den du hier
wiederholst. Ich bleibe dabei:
>> Das Wort "ausreichend" wird in
>> diesem Zusammenhang nicht benutzt.
> Das ist richtig, nämlich weil es dafür die Bezeichnung "notwendig und
> hinreichend" gibt. Daß man einen zusätzlichen Begriff einführt,
> erscheint unnötig, und alles, was unnötig ist, läßt man in der
> Mathematik bleiben nicht zuletzt zu dem Zwecke, daß Überbestimmtheiten,
> das Risiko eines Widerspruchs in den Voraussetzungen vermieden werden.
Eben. Mit anderen Worten: wenn du den Begriff so verwenden willst, was
dir natürlich unbenommen bleibt, dann musst du ihn vorher definieren.
Bei den Begriffen "notwendig" und "hinreichend" ist eine solche
Definition nicht notwendig.
> Trotzdem kann hieran ein Unterschied in der Bedeutung festgestellt
> werden.
Nu ja. Fürhrt man Begriffe neu ein, so werden sie oft einen
Bedeutungsunterschied zu schon bekannten Begriffen haben, sonst hätte
man sich ja die Definition sparen können.
>> Verwendet man das Wort "ausreichend" in der Mathematik, dann gerade
>> nicht im logischen, sondern im normalsprachlichen Sinn
>
> Aber die Normalsprache entbehrt doch nicht aller Logik.
Natürlich nicht, im Gegenteil. Es ist aber gute Sitte, Begriffe zu
vermeiden, die schon etwas anderes bedeuten, selbst dann, wenn keine
Verwechslungsgefahr besteht. Zum Beispiel reite ich gerne darauf
herum, dass man beim formalen Beweis etwa einer Formel ausgehend von
einer anderen von einer "Herleitung" und nicht einer "Ableitung"
spricht: das Wort "Herleitung" hat eben keine andere Bedeutung, das
Wort "Ableitung" schon.
> Warum werden
> denn solche Fragen wie diese hier gestellt? Doch damit man sich die in
> der Sprache liegenden Feinheiten klar vor Augen führe.
Dem ist kaum etwas hinzuzufügen.
Helmut Richter
Peter Schmitt
> Thomas 'point' Friedrichs <poin...@t-online.de> wrote:
>
> > "hinreichend" klingt hingegen irgendwie beruhigender. Aber
> > das ist wohl nur "ein Hauch von Unterschied", wenn überhaupt.
>
> Das Wort kennst Du vermutlich aus der Mathematik. (Man kann auch
> "zureichend" sagen.)
>
"A ist hinreichend fuer B",
dasz B notwendigerweise(=beweisbar) immer dann gilt, wenn A gilt.
"ausreichend" ist kein Fachausdruck,
kann aber in der gleichen Bedeutung verwendet werden.
"zureichend" verwendet man in der Mathematik nie.
In der Umgangssprache ist
die Verwendung von "aus- und hinreichend" m.E. eine Stilfrage
(mit kleinen Nuancen im Ton),
"zureichend" halte ich fuer falsch.
Peter Schmitt
Peter Schmitt
>
> Na ja, nehmen wir mal das aus der Schule allseits bekannte Beispiel
> einer Kurvendiskussion. Um nun die Extremstellen ausfindig zu machen,
> untersucht man die Funktion anhand zweier Kriterien,
>
ein Kriterium ist eine "notwendig-und-hinreichende Bedingung"
> nämlich 1. wo ist
> die erste Ableitung gleich Null (notwendiges Krit.)
>
daher gibt es weder "notwendige Kriterien"
> und 2. bei welchen
> von diesen Stellen ist die zweite Ableitung ungleich Null (hinreichendes
> Krit.).
>
noch "hinreichende Kriterien",
auch wenn dies oft falsch ( oder schlampig :-) so gesagt wird.
(es handelt sich um den "notwendigen" und den "hinreichenden" _Teil_
eines Kriteriums)
> Wäre 2.) nicht nur hinreichend, sondern sogar ausreichend, dann
> bräuchte man kein weiteres notwendiges Kriterium mehr.
>
Wird hier "ausreichend" vielleicht verwendet,
um auszudruecken, dasz es nicht "ausreicht" nur die zweite Ableitung
anzuschauen???
> Nun kann es aber
> durchaus Funktionen geben, deren zweite Ableitung an bestimmten Stellen
> zwar ungleich Null ist, für die aber bezüglich der ersten Ableitung
> dasselbe gilt (das dürfte sogar die Mehrheit aller Stellen sein).
>
mathematisch gesehen, ist auch 1+2 nur _hinreichend_ (oder "ausreichend")
( aber _nicht_ notwendig )
fuer eine Extremstelle,
-- und es liegt daher gar kein Kriterium vor --
denn:
Extremstellen koennen auch dort vorkommen,
(a) wo eine Funktion gar nicht (oder nur einmal) differenzierbar ist
z.B. |x| fuer x=0
oder
(b) an Randstellen (Randextrema),
wo die erste Ableitung ungleich Null sein kann
und es kann auch passieren, dasz
(c) die erste _und_ die zweite Ableitung verschwinden,
und trotzdem eine Extremstelle vorliegt!
(z.B. x^6 fuer x=0)
> --> ausreichend = notwendig + hinreichend in einem
>
Keineswegs!
mathematisch ist "ausreichend" Normaldeutsch fuer "hinreichend",
"notwendig und hinreichend" = genau dann
dann und nur dann
eine aequivalente Bedingung fuer
gleichbedeutend mit
u.ae.
Peter Schmitt
Sebastian Koppehel
> Sebastian Koppehel wrote:
>> Thomas 'point' Friedrichs schrieb:
>>
>> > seht ihr in den Worten "hinreichend" und "ausreichend" Synonyme, oder
>> > gibt es Euer Meinung nach einen inhaltlichen Unterschied?
>>
>> Einen echten Unterschied gibt es für mich nicht.
>>
>> > Vielleicht ist "hinreichend" ganz geringfügig positiver besetzt als
>> > "ausreichend"; letzteres hat für mein Sprachgefühl etwas von "knapp
>> > ausreichend"; "hinreichend" klingt hingegen irgendwie beruhigender. Aber
>> > das ist wohl nur "ein Hauch von Unterschied", wenn überhaupt.
>>
>> Den empfinde ich nicht nach. Für mich ist "hinreichend" Mathe-Jargon,
>> der im normalen Leben nicht vorkommt.
>
> Na ja, nehmen wir mal das aus der Schule allseits bekannte Beispiel
> einer Kurvendiskussion. Um nun die Extremstellen ausfindig zu machen,
> untersucht man die Funktion anhand zweier Kriterien, nämlich 1. wo ist
> die erste Ableitung gleich Null (notwendiges Krit.) und 2. bei welchen
> von diesen Stellen ist die zweite Ableitung ungleich Null (hinreichendes
> Krit.).
Das sehe ich anders: Die Bedingung f'' <> 0 ist a) nicht hinreichend,
weil keine Extremstelle vorliegt, wo f'' <> 0 und f' <> 0 ist; b)
nicht notwendig, da es auch Extremstellen gibt, an denen f'' = 0 ist.
Ich habe keinen besonderen Namen für solche Bedingungen.
Johannes Volkmar
>
> Johannes Volkmar wrote:
>>
>> Na ja, nehmen wir mal das aus der Schule allseits bekannte Beispiel
>> einer Kurvendiskussion. Um nun die Extremstellen ausfindig zu machen,
>> untersucht man die Funktion anhand zweier Kriterien,
>
> falsch!
"Kriterium" war hier natürlich im normalsprachlichen Sinne gebraucht :-)
> ein Kriterium ist eine "notwendig-und-hinreichende Bedingung"
Na gut, nennen wir's eben Bedingung. Aber die Sache hat doch ihr Gutes,
denn so wie hier die einzelnen Begriffe in ihrer Bedeutung genau
gegeneinander abgegrenzt werden, so sollte es ja überhaupt und kann es
darum auch bei "hinreichend" und "ausreichend" geschehen. Aber dies ist
auch nur ein Stellvertreterkrieg, denn es geht ja eigentlich um nichts
Geringeres als die Frage, ob es einen Trend zur Synonymisierung gibt, ob
also die immer feinere Nuancierung in der Sprache ihre Entsprechung im
gegenständlichen Sein hat, beibehält oder schließlich irgendwann
verliert.
> daher gibt es weder "notwendige Kriterien"
> noch "hinreichende Kriterien",
> auch wenn dies oft falsch ( oder schlampig :-) so gesagt wird.
Immerhin beruhigend zu sehen, daß ich meinen Kredit noch nicht völlig
verspielt habe. Und sicher gilt das auch für die vielen Universitäten,
die dort dozierenden Professoren sowie die Verlage für
Wissenschaftsliteratur, die sich nicht entblöden, trotzdem von
notwendigen und hinreichenden Kriterien zu sprechen.
Als Beispiel dazu sei eine kurze Passage aus dem Kapitel "Folgen und
Reihen" der Kleinen Enzyklopädie Mathematik (Leipzig 1967) angeführt:
| (...) man unterscheidet notwendige Kriterien, hinreichende Kriterien
| und solche, die sowohl notwendig als auch hinreichend sind.
| Ein notwendiges Kriterium gibt eine Vorwahl; nur wenn dieses Krite-
| rium erfüllt ist, kann eine Folge konvergieren, muß aber nicht.
| Dagegen kann aus dem Nichtzutreffen eines notwendigen Kriteriums mit
| Sicherheit auf Divergenz geschlossen werden. Ein hinreichendes Kri-
| terium erst gibt die Gewähr, daß die Folge konvergiert, für die es
| erfüllt ist. Ist es nicht erfüllt, so kann allerdings die Folge
| trotzdem konvergieren. Am wertvollsten sind deshalb 'notwendige und
| hinreichende' Kriterien, da sie sofort zwischen Konvergenz und Di-
| vergenz entscheiden.
>> Wäre 2.) nicht nur hinreichend, sondern sogar ausreichend, dann
>> bräuchte man kein weiteres notwendiges Kriterium mehr.
>
> Wird hier "ausreichend" vielleicht verwendet,
> um auszudruecken, dasz es nicht "ausreicht" nur die zweite Ableitung
> anzuschauen???
Es reicht nie aus, nur die hinreichenden Kriterien zu betrachten, will
man alle Lösungen eines Problems finden. Lediglich ein einziges
Kriterium heranzuziehen, wäre nur dann ausreichend, wenn es sich bei
diesem um ein zugleich notwendiges und hinreichendes solches handelte;
mit andern Worten: wenn es ein *ausreichendes* Kriterium wäre.
> mathematisch gesehen, ist auch 1+2 nur _hinreichend_ (oder "ausreichend")
> ( aber _nicht_ notwendig )
> fuer eine Extremstelle,
Weshalb es durchaus wünschenswert wäre, ein ausreichendes Kriterium zur
Hand zu haben.
>> --> ausreichend = notwendig + hinreichend in einem
>
> Keineswegs!
> mathematisch ist "ausreichend" Normaldeutsch fuer "hinreichend",
Und als solches überflüssig. Damit es aber einen Sinn bekomme, heiße man
inskünftig vorerwähnte Bedingungen allso ...
> "notwendig und hinreichend" = genau dann
> dann und nur dann
> eine aequivalente Bedingung fuer
> gleichbedeutend mit
> u.ae.
... und ersetze unschöne Zusammensetzungen mit diesen hier
(Dann-und-nur-dann-Bedingung).
> Peter Schmitt
Gruß jovo
Thomas 'point' Friedrichs
> Hallo,
>
> seht ihr in den Worten "hinreichend" und "ausreichend" Synonyme, oder
> gibt es Euer Meinung nach einen inhaltlichen Unterschied?
Als ob das nicht genug wäre...
Da fällt mir doch gestern in einer Zeitung zu allem Überfluß auch noch
das Wort "zureichend" ins Auge.
Gebraucht ihr das im Alltag, und woher stammt es?
bye
Thomas
Johannes Volkmar
>
> Johannes Volkmar schrieb:
>
>>> Thomas 'point' Friedrichs schrieb:
>>>
>>>> seht ihr in den Worten "hinreichend" und "ausreichend" Synonyme, oder
>>>> gibt es Euer Meinung nach einen inhaltlichen Unterschied?
>
>> einer Kurvendiskussion. Um nun die Extremstellen ausfindig zu machen,
>> untersucht man die Funktion anhand zweier Kriterien, nämlich 1. wo ist
>> die erste Ableitung gleich Null (notwendiges Krit.) und 2. bei welchen
>> von diesen Stellen ist die zweite Ableitung ungleich Null (hinreichendes
>> Krit.).
>
> Das sehe ich anders: Die Bedingung f'' <> 0 ist a) nicht hinreichend,
> weil keine Extremstelle vorliegt, wo f'' <> 0 und f' <> 0 ist; b)
> nicht notwendig, da es auch Extremstellen gibt, an denen f'' = 0 ist.
Die Bedingung bedingt also gar nichts. Und doch gebraucht man sie als
Kriterium, eine Kurve zu beurteilen.
> Ich habe keinen besonderen Namen für solche Bedingungen.
Es ist ja auch nicht notwendig, Namen für Bedingungen zu haben, die
überhaupt nichts bedingen. Wir haben es hier jedoch mit einem Kriterium
zu tun, daß nur unter der Bedingung, zugleich mit weiteren Kriterien
erfüllt zu sein, hinreichend wird. Mit andern Worten: Es handelt sich um
ein bedingt-hinreichendes Kriterium. Nun verhält es sich mit
"bedingt-hinreichend" genauso wie mit dem "dann-und-nur-dann". Fürs
letztere hatte ich schon "ausreichend" vorgeschlagen, das fällt also
aus. Irgendwo hier wurde aber schon einmal das schöne und noch unbelegte
"zureichend" erwähnt. Da im "zu" ja eine Bezogenheit auf etwas anderes
anklingt, die bspw. ein *Zu*sammengehn mit einem zweiten Kriterium
andeuten kann, läßt sich unschwer eine semantische Brücke zum
intendierten Sinn schlagen.
> - Sebastian
Gruß jovo
Sebastian Koppehel
> Sebastian Koppehel wrote:
>> Johannes Volkmar schrieb:
>>
>>> Na ja, nehmen wir mal das aus der Schule allseits bekannte Beispiel
>>> einer Kurvendiskussion. Um nun die Extremstellen ausfindig zu machen,
>>> untersucht man die Funktion anhand zweier Kriterien, nämlich 1. wo ist
>>> die erste Ableitung gleich Null (notwendiges Krit.) und 2. bei welchen
>>> von diesen Stellen ist die zweite Ableitung ungleich Null (hinreichendes
>>> Krit.).
>>
>> Das sehe ich anders: Die Bedingung f'' <> 0 ist a) nicht hinreichend,
>> weil keine Extremstelle vorliegt, wo f'' <> 0 und f' <> 0 ist; b)
>> nicht notwendig, da es auch Extremstellen gibt, an denen f'' = 0 ist.
>
> Die Bedingung bedingt also gar nichts. Und doch gebraucht man sie als
> Kriterium, eine Kurve zu beurteilen.
Sie ist eben nur Teil eines Kriteriums.
>> Ich habe keinen besonderen Namen für solche Bedingungen.
>
> Es ist ja auch nicht notwendig, Namen für Bedingungen zu haben, die
> überhaupt nichts bedingen. Wir haben es hier jedoch mit einem Kriterium
> zu tun, daß nur unter der Bedingung, zugleich mit weiteren Kriterien
> erfüllt zu sein, hinreichend wird.
Genau, die hinreichende Bedingung lautet also:
f'(x) = 0 UND f''(x) <> 0,
oder allgemeiner: Die erste Ableitung, deren Funktionswert am Punkt x
ungleich 0 ist, ist eine geradzahlige Ableitung.
Peter Schmitt
> Peter Schmitt wrote:
> > Johannes Volkmar wrote:
> >> Na ja, nehmen wir mal das aus der Schule allseits bekannte Beispiel
> >> einer Kurvendiskussion. Um nun die Extremstellen ausfindig zu machen,
> >> untersucht man die Funktion anhand zweier Kriterien,
> > falsch!
> "Kriterium" war hier natürlich im normalsprachlichen Sinne gebraucht :-)
>
man das Wort Kriterium nur im engen Sinn ("notwendig und hinreichend")
gebrauchen darf, oder ob auch der erweiterte Sinn
(z.B., Konvergenz-Kriterien in vielen Mathematikbuechern)
als "korrekt" anzusehen ist
(Duden-Regel: Was oft genug geschrieben wird, ist auch richtig?),
sondern vor allem um die Richtigstellung
des inhaltlichen (mathematischen) Sachverhalts
Denn es ist (fuer ein lokales Extremum)
weder (1) f' = 0 noch (2) f'' <> 0
fuer sich allein notwendig oder hinreichend
(1) ist nur notwendig,
wenn man sich auf differenzierbare Funktionen beschraenkt
(1)+(2) ist hinreichend, aber nicht notwendig
> Weshalb es durchaus wünschenswert wäre, ein ausreichendes Kriterium zur
> Hand zu haben.
>
... die Mathematik kann leider nicht alle Wuensche erfuellen ;-)
> > mathematisch ist "ausreichend" Normaldeutsch fuer "hinreichend",
>
> Und als solches überflüssig. Damit es aber einen Sinn bekomme, heiße man
> inskünftig vorerwähnte Bedingungen allso ...
>
in jeder Sprache gibt es Synonyme (meist mit feinen Nuancen im Gebrauch)
-- sie sind deshalb nicht "ueberfluessig"
Gruesze, Peter Schmitt
Ralf Heinrich Arning
> On Sun, 9 Mar 2003, Ralf Heinrich Arning wrote:
> > Thomas 'point' Friedrichs <poin...@t-online.de> wrote:
> >
> > > "hinreichend" klingt hingegen irgendwie beruhigender. Aber
> > > das ist wohl nur "ein Hauch von Unterschied", wenn überhaupt.
> >
> > Das Wort kennst Du vermutlich aus der Mathematik. (Man kann auch
> > "zureichend" sagen.)
> >
> Als mathematischer Terminus bedeutet
> "A ist hinreichend fuer B",
> dasz B notwendigerweise(=beweisbar) immer dann gilt, wenn A gilt.
Dieser Wortgebrauch hat gibt dem Wort "hinreichend" die beruhigende
Note.
> "ausreichend" ist kein Fachausdruck,
Es ist ein Fachausdruck in einem anderen Gebiet. Da bedeutet es "nicht
befriedigend".
> kann aber in der gleichen Bedeutung verwendet werden.
> "zureichend" verwendet man in der Mathematik nie.
Vielleicht vor 190 Jahren?
> In der Umgangssprache ist
> die Verwendung von "aus- und hinreichend" m.E. eine Stilfrage
> (mit kleinen Nuancen im Ton),
> "zureichend" halte ich fuer falsch.
Die Dissertation Arthur Schopenhauers von 1813 heißt: "Über die
vierfache Wurzel des Satzes vom zureichenden Grunde". Wie sagte man
damals in der Mathematik?
Ralf
Yvonne Steiner
> Dabei sollte doch eigentlich hinreichend bekannt sein, daß dieses
> Wort nicht nur in der Mathematik vorkommt. Wenn Du Dich hinreichend
> darum bemühst und auch über hinreichend Zeit verfügst, dann findest
> Du sicherlich noch einige Beispiele.
Sagte doch ein Arbeitgeber zu seinem Angestellten, als der um eine
Lohnerhöhung gebeten hatte:
"Gemäss ihrer Leistungen ist ihr Gehalt hinreichend bemessen;
sehen sie zu, dass es ausreicht."
Yvonne Steiner
Johannes Volkmar
>
> Peter Schmitt wrote:
>> "ausreichend" ist kein Fachausdruck,
>
> Es ist ein Fachausdruck in einem anderen Gebiet. Da bedeutet es "nicht
> befriedigend".
Die Reihenfolge der Zensuren beinhaltet nach meinem Dafürhalten logische
Unsauberheiten. Während Gut und Sehr Gut reine Definitionsgrößen sind,
also nach einem Punktesystem willkürlich verteilt werden können,
bezeichnen Ungenügend und insbesondere Befriedigend, mit Abstrichen auch
Ausreichend nicht nur drei genau umrissene Quantitäten, sondern sogar
Qualitäten. Um das zu verdeutlichen, betrachten wir einstweilen die
korrespondierende Gefühlslage des betreffenden Schülers. Hat der Lehrer
ihm ein Ungenügend attestiert, so wird er unglücklich sein. Hingegen
wird er, denn das ist erst einmal die Hauptsache, bei bestandener
Prüfung, also einem Ausreichend, glücklich sein. Ambitioniertere Schüler
werden dieses Gefühl erst bei Gut oder gar Sehr Gut spüren; aber deshalb
wies ich ja auch schon darauf hin, daß die Kategorie Ausreichend nur mit
Abstrichen zu den andern beiden zu rechnen ist. Zufrieden aber sollte er
(und auch der Korrektor) sein, wenn er ein Befriedigend erhält.
Die Frage, die sich nun stellt, ist, ob das Verhältnis von *glücklich*
und *zufrieden* durch die Notenvergabe korrekt widergegeben wird.
Gemeinhin scheint man ja anzunehmen, daß es leichter sei, Zufriedenheit
zu erlangen denn sich glücklich nennen zu dürfen. Genau diesem
Erklärungsmuster aber gilt mein größter Widerwillen. Hierbei betritt
nun das Konzept der Gefühlsgradienten die Bühne. Die Thermodynamik
besitzt bekanntlich den Schlüssel zur Erkenntnis tiefliegender
Wahrheiten (Achtung! nicht Wirklichkeiten), besonders mit dem auf den
Arbeiten Gibbsens und Falks basierenden Verfahren. Ein dort
wesentliches Prinzip ist der fundamentale Trend zum Gleichgewicht, der
die Thermodynamik letzten Endes zur Thermostatik werden läßt.
Wichtigste Voraussetzung für solche Ausgleichsprozesse ist zunächst
die Existenz eines Nichtgleichgewichtes, also eines Gradienten
irgendeiner allgemein-physikalischen Größe. Das heißt, alle Vorgänge
laufen nur deshalb ab, weil Gradienten vorliegen, die eben dann
bestimmte Stromdichten erzeugen. Übertragen auf den Menschen haben wir
hier ein Mittel zur Hand, mit dem es gelingt, obige Begrifflichkeiten
zu ordnen und zu systematisieren.
Der Zustand des "Unglücklich"-Seins ist schnell erklärt: Er liegt vor,
wenn sich ein Mensch nicht im emotionalen Gleichgewicht befindet, wenn
also Gefühlsgradienten existieren, die ihn in seinem Sein nicht
verharren lassen, sondern ausgeprägt genug sind, ihn zu bestimmtem Tun
anzutreiben. Unglück meint: auf den zugigen Höhen eines Potentialberges
sitzen oder, in thermodynamischen Termini, einem Nichtgleichgewicht
ausgesetzt sein. Im Beispiel wird der Schüler also noch einmal zur
Prüfung antreten müssen.
Demgegenüber stellt das "Zufrieden"-Sein den Endpunkt des Gleich-
gewichtes dar. Zufrieden, *befriedet sein* heißt, keine weiteren Ziele
zu haben, keinen Antrieb zu irgendetwas mehr verspüren, es heißt, alle
Gefühlsgradienten zu Null gebracht zu haben. Will man Zufriedenheit
erlangen, so strebt man höchste Ziele an.
Zufriedenheit ist geradezu das Gegenteil von dem Gefühl, das sich
einstellt, wenn man sich mit dem bislang Erreichten bescheidet. Denn
dies nämlich heißt "Glücklich"-Sein. Zwar liegen hierbei immer noch
Gefühlsgradienten vor, jedoch stehen denen gegenüber innere oder äußere
Hemmnisse, dissipative Effekte, die zu überwinden gerade soviel
Bemühung verlangte, wie Antrieb aus dem Gradienten der Gefühle zu
ziehen ist, wodurch letztlich der auslösenden Sache selber nicht
abgeholfen wird.
*So* gesehen müßte das Befriedigend die höchstmöglich zu erreichende
Note sein.
> Ralf
Gruß jovo
Tassilo Halbritter
<URL:mailto:Johannes...@unibw-muenchen.de> wrote:
>
> Demgegenüber stellt das "Zufrieden"-Sein den Endpunkt des Gleich-
> gewichtes dar. Zufrieden, *befriedet sein* heißt, keine weiteren Ziele
> zu haben, keinen Antrieb zu irgendetwas mehr verspüren, es heißt, alle
> Gefühlsgradienten zu Null gebracht zu haben. Will man Zufriedenheit
> erlangen, so strebt man höchste Ziele an.
>
> Zufriedenheit ist geradezu das Gegenteil von dem Gefühl, das sich
> einstellt, wenn man sich mit dem bislang Erreichten bescheidet. Denn
> dies nämlich heißt "Glücklich"-Sein. Zwar liegen hierbei immer noch
> Gefühlsgradienten vor, jedoch stehen denen gegenüber innere oder äußere
> Hemmnisse, dissipative Effekte, die zu überwinden gerade soviel
> Bemühung verlangte, wie Antrieb aus dem Gradienten der Gefühle zu
> ziehen ist, wodurch letztlich der auslösenden Sache selber nicht
> abgeholfen wird.
>
>
> *So* gesehen müßte das Befriedigend die höchstmöglich zu erreichende
> Note sein.
>
>
Ist das nicht eher eine buddhistische Sicht denn eine christliche?
--
_____ _ _ mailto: halbritter at acornusers.org
|__ __|| | | | "Von den vielen verschiedenen Lehren, die in der Welt
| | | |_| | auftauchen, gilt: Das gehört nicht zu mir, das bin
| | | _ | ich nicht, das ist nicht mein Selbst. Daher werden
|_|a |_| |_|a sie verworfen!" (Die Lehrreden des Buddha)
Johannes Volkmar
> Johannes Volkmar wrote:
>
>> Demgegenüber stellt das "Zufrieden"-Sein den Endpunkt des Gleich-
>> gewichtes dar. Zufrieden, *befriedet sein* heißt, keine weiteren
>> Ziele zu haben, keinen Antrieb zu irgendetwas mehr verspüren, es
>> heißt, alle Gefühlsgradienten zu Null gebracht zu haben. Will man
>> Zufriedenheit erlangen, so strebt man höchste Ziele an.
>>
>> Zufriedenheit ist geradezu das Gegenteil von dem Gefühl, das sich
>> einstellt, wenn man sich mit dem bislang Erreichten bescheidet. Denn
>> dies nämlich heißt "Glücklich"-Sein. Zwar liegen hierbei immer noch
>> Gefühlsgradienten vor, jedoch stehen denen gegenüber innere oder
>> äußere Hemmnisse, dissipative Effekte, die zu überwinden gerade
>> soviel Bemühung verlangte, wie Antrieb aus dem Gradienten der
>> Gefühle zu ziehen ist, wodurch letztlich der auslösenden Sache
>> selber nicht abgeholfen wird.
>
> Ist das nicht eher eine buddhistische Sicht denn eine christliche?
:-)
Kommt darauf an, von welcher Seite man sich der Angelegenheit nähert.
Der Buddhist nimmt eine eigentümlich ungerührte, unbeteiligte Haltung
zum Leben ein; im allumfassenden Gleichgewicht sieht er sein Ideal, und
im Nirwana meint er es zu erreichen. Den Weg dahin betrachtet er jedoch
nicht als geradlinigen, stracks zu begehenden Pfad; duldend und
meditierend will er eins werden mit dem Universum.
Der Abendländer hingegen versteht sich als Kraftzentrum, das in die
Welt wirkt. Im Tun, im Streben verwirklicht er sein Ideal. Zwar richtet
sich dieses Streben ebenfalls auf ein endgültiges Ziel hin - die
Zufriedenheit -, doch darf er diesen Endpunkt eigentlich nicht
erreichen, damit er ein Strebender und damit erst ein Mensch bleibe.
> _____ _ _
> |__ __|| | | |
> | | | |_| |
> | | | _ |
> |_|a |_| |_|a
Gruß jovo
Tassilo Halbritter
Aha ;-)
--
_____ _ _ mailto: halbritter at acornusers.org
|__ __|| | | | "Der Mensch gibt dem Leben Sinn, damit er überleben
| | | |_| | kann, der Philosoph treibts halt ein bißchen weiter."
| | | _ |
|_|a |_| |_|a (R.Tolchevsky in desd)
Hubert Partl
> Der Abendländer hingegen versteht sich als Kraftzentrum, das in die
> Welt wirkt. Im Tun, im Streben verwirklicht er sein Ideal.
Aha, steht alles schon im Faust I, Studierstube, "Im Anfang war ...",
und Faust II, Schlussszene (ja, mit s-s-s-z), "Wer immer strebend ..."
--
Hubert Partl pa...@mail.boku.ac.at
ZID BOKU Wien http://homepage.boku.ac.at/partl/
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******* MAKE LOVE, NOT WAR! ***********************
Johannes Volkmar
>
> Johannes Volkmar wrote:
>> Der Abendländer hingegen versteht sich als Kraftzentrum, das in die
>> Welt wirkt. Im Tun, im Streben verwirklicht er sein Ideal.
>
> Aha, steht alles schon im Faust I, Studierstube, "Im Anfang war ...",
> und Faust II, Schlussszene (ja, mit s-s-s-z), "Wer immer strebend ..."
Exakt, und aus ebendiesem Grunde nennt Spengler den Abendländer nach
seinem Idealtypus auch den faustischen Menschen.
> --
> Hubert Partl
Gruß jovo
Jan Max
Immerhin leichter zu buchstabieren als nach der ARS: "ßsz" =
"eszeteszet" = Schlußßene? Schluszszene? Schluszßene?
Johannes Volkmar
Genau darum entwarf der Dichter auch nicht einfach eine solche, sondern
ließ das Drama in einer großartigen Schlußapotheose zu Ende gehen.
Gruß jovo
Sebastian Koppehel
Im Zusammenhang mit Bühnendramen ist die Apotheose regelmäßig am
Schluß zu suchen, so daß dieser Satz gleich dreifach gemoppelt ist.
- Sebastian
Diedrich Ehlerding
>> Immerhin leichter zu buchstabieren als nach der ARS: "ßsz" =
>> "eszeteszet" = Schlußßene? Schluszszene? Schluszßene?
>
> Genau darum entwarf der Dichter auch nicht einfach eine solche,
> sondern ließ das Drama in einer großartigen Schlußapotheose zu Ende
> gehen.
s/Schlußa/A/
Mein Duden sagt jedenfalls unter "Apotheose": "/Theater/ wirkungsvolles
Schlussbild". Eine "Schlussapotheose"ist doppelt gemoppelt.
Diedrich
--
pgp-Key (RSA) 1024/09B8C0BD
fingerprint = 2C 49 FF B2 C4 66 2D 93 6F A1 FF 10 16 59 96 F3
HTML-Mail wird ungelesen entsorgt.
Johannes Volkmar
>
> Johannes Volkmar meinte:
>
> >> Immerhin leichter zu buchstabieren als nach der ARS: "ßsz" =
> >> "eszeteszet" = Schlußßene? Schluszszene? Schluszßene?
> >
> > Genau darum entwarf der Dichter auch nicht einfach eine solche,
> > sondern ließ das Drama in einer großartigen Schlußapotheose zu Ende
> > gehen.
>
> s/Schlußa/A/
>
> Mein Duden sagt jedenfalls unter "Apotheose": "/Theater/ wirkungsvolles
> Schlussbild". Eine "Schlussapotheose"ist doppelt gemoppelt.
Nun denn, Ihr Spötter, aufgemerkt.
Erste Rechtfertigung: Ebenjener Duden wird sicher die eigentliche
Bedeutung des Wortes voranstellen, die da Vergötterung oder
Verherrlichung heißt. Nun ist es ausgerechnet beim Faust (natürlich auch
bei vielen andern Dramen) so, daß in der Schlußszene tatsächlich etwas
nicht nur verherrlicht, sondern sogar in Gestalt des von den Toten
erweckten und damit bereits wieder der Göttlichkeit anteilig gewordenen
Gretchens vergöttert wird, nämlich die reine Liebe.
Zweite Rechtfertigung: Diesen Zweck hätte der Dichter auch irgendwo
innerhalb des Dramas erreichen können, bspw. am Ende eines andern Aktes.
Dann wären wiederum alle Voraussetzungen beisammen, um von einer
Schlußapotheose zu sprechen. Ich darf z.B. auf den Film "Das Wunder von
Mâcon" verweisen, der gleich im ersten Akt das Wunder des Lebens, der
Geburt in grandioser Manier feiert. Es ist da durchaus angebracht, von
Apotheosen auch innerhalb des Mysterienspiels zu reden.
> Diedrich
Gruß jovo
Johannes Volkmar
Es ist immer überzeugender, wenn man eine Dreiheit von schlagenden
Argumenten ins Felde führen kann. :-)
Außerdem gebe ich zu bedenken, daß das "regelmäßig" vielleicht ein wenig
weit gegriffen sein könnte. Viele Dramen, gerade neueren Datums,
ersterben eher, als mit lautem Knalle zu beschließen, und zwar besonders
dann, wenn keine großen Gefühle angesprochen werden sollen (wie oft und
gern bei meinem Liebling Schiller), sondern der kühle Intellekt.
> - Sebastian
Gruß jovo
Thomas Gerlach
> Klaus Scholl <Kl...@sensualium.cjb.net> wrote:
>
>> Ich würde das Wort 'hinreichend' nicht vermissen, wenn man es beerdigen täte.
>
> "Ich vermißte das Wort 'hinreichend' nicht, beerdigte man es", ist
> kürzer und noch gestelzter, da Du schon parodistisch auftrittst.
Handelte es sich bei dem oben geschriebenen Satz nicht um eine als
"gestelzt" markierte Ausdrucksweise, *merkte* ich an, dass ich es nicht für
sinnvoll hielte, jedes "würde + Infinitiv" durch den entsprechenden
Konjunktiv 2 zu ersetzen.
Anders ausgedrückt:
Meiner Meinung nach ist "ich würde [...] nicht vermissen, wenn man es
beerdigte" richtig, während "ich vermisste [...] nicht, wenn man es
beerdigte" zumindest weniger schön ist.
Begründung: "Würde" ist hier der angemessene Konjunktiv 2 von "werden", und
die unschöne Form wäre: "Ich würde [...] nicht vermissen werden, wenn man
es beerdigte."
Diese unschöne Form benutzt natürlich niemand, weil die Zukunft meist nicht
im Futur ausgedrückt wird (und wenn doch, dann eher nicht zusammen mit einer
"verunschönten" Form), so dass ausnahmsweise fast alle spontan die richtige
Form benutzen.
CU
Thomas
>
>:-)
>
> Gruß
>
> Ingo
Ingo Dierck
> weil die Zukunft meist nicht
> im Futur ausgedrückt wird (und wenn doch, dann eher nicht zusammen mit einer
> "verunschönten" Form), so dass ausnahmsweise fast alle spontan die richtige
> Form benutzen.
Alles klar.
Gruß
Ingo
--
Ingo Dierck, dierck & meyer mediengestaltung
mailto:ingo....@addcom.de
svenkha...@gmail.com
> >
> > Thomas 'point' Friedrichs schrieb:
> >
> > > seht ihr in den Worten "hinreichend" und "ausreichend" Synonyme, oder
> > > gibt es Euer Meinung nach einen inhaltlichen Unterschied?
> >
> >
> > > Vielleicht ist "hinreichend" ganz geringfügig positiver besetzt als
> > > "ausreichend"; letzteres hat für mein Sprachgefühl etwas von "knapp
> >
> > der im normalen Leben nicht vorkommt.
>
>
> einer Kurvendiskussion. Um nun die Extremstellen ausfindig zu machen,
> die erste Ableitung gleich Null (notwendiges Krit.) und 2. bei welchen
> von diesen Stellen ist die zweite Ableitung ungleich Null (hinreichendes
> bräuchte man kein weiteres notwendiges Kriterium mehr. Nun kann es aber
> zwar ungleich Null ist, für die aber bezüglich der ersten Ableitung
> dasselbe gilt (das dürfte sogar die Mehrheit aller Stellen sein).
>
>
>
>
>
> Gruß jovo
Wenn eine hinreichende Bedingung für eine Sache A erfüllt ist, dann sind automatisch alle notwendigen Bedingungen für A erfüllt, denn A ist durch eine hinreichende Bedingung bestätigt, deshalb hinreichend. Es macht also keinen Sinn zwischen hinreichend und ausreichend auf der Basis zu differenzieren, dass nicht nur diverse hinreichende Bedingungen erfüllt sind. Eine hinreichende Bedingung ist immer ausreichend.
Detlef Meißner
> Am Sonntag, 9. März 2003 16:18:46 UTC+1 schrieb Johannes Volkmar:
Das ist sehr rekordverdächtig!
Aber Google-Poster sind da gnadenlos.
Detlef
Heinz Lohmann
Oder findest du Google-Poster störend im Altersheim?
--
mfg
Heinz Lohmann
Tamsui, Taiwan
Gedanken sind nicht stets parat,
man schreibt auch, wenn man keine hat. W.B.
Detlef Meißner
> Am 06.02.2017 um 05:55 schrieb Detlef Meißner:
>> Am 05.02.2017 um 22:52 schrieb svenkha...@gmail.com:
>>> Am Sonntag, 9. März 2003 16:18:46 UTC+1 schrieb Johannes Volkmar:
>> ^^^^^^
>> Das ist sehr rekordverdächtig!
>>
>> Aber Google-Poster sind da gnadenlos.
>
> So kommt doch hoffentlich der Nachwuchs & frisches Blut in diese Gruppe!
> Oder findest du Google-Poster störend im Altersheim?
>
Das hat mit Google-Postern nur sekundär was zu tun.
Detlef
Hartmut Kraus
> Am 05.02.2017 um 22:52 schrieb svenkha...@gmail.com:
>> Am Sonntag, 9. März 2003 16:18:46 UTC+1 schrieb Johannes Volkmar:
> ^^^^^^
> Das ist sehr rekordverdächtig!
Hinreichendes auch ausreichend ist, sollte doch so hinreichend bekannt
sein, dass eine Wiederholung so alle 14 Jahre durchaus ausreichend ist.
--
http://www.hkraus.eu/