Was bedeutet "eineindeutig"?
Anneli von Koenemann
was mich schon häufiger wunderte, vielleicht kann mir hier jemand
helfen und mir den Unterschied zwischen "eindeutig" und "eineindeutig"
erklären?
Vielen Dank
Anneli
Lothar Kimmeringer
> was mich schon häufiger wunderte, vielleicht kann mir hier jemand
> helfen und mir den Unterschied zwischen "eindeutig" und "eineindeutig"
> erklären?
Ich kenne eineindeutig eigentlich nur aus der Mathematik, wo
es als Synonym fuer injektiv verwendet wird.
Gruesse, Lothar
--
Lothar Kimmeringer E-Mail: spam...@kimmeringer.de
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Always remember: The answer is forty-two, there can only be wrong
questions!
Andreas Prilop
> was mich schon häufiger wunderte, vielleicht kann mir hier jemand
> helfen und mir den Unterschied zwischen "eindeutig" und "eineindeutig"
> erklären?
Mit dieser Frage bist Du richtig in <news:de.sci.mathematik> .
Der Begriff "eineindeutig" existiert nur in der Mathematik.
--
Nicht's geht mehr ohne Apostroph.
Helmut Richter
> Anneli von Koenemann <vonkoe...@onlinehome.de> writes:
>>was mich schon häufiger wunderte, vielleicht kann mir hier jemand
>>helfen und mir den Unterschied zwischen "eindeutig" und "eineindeutig"
>>erklären?
> Das kommt auf den Zusammenhang an. "eineindeutig" wird
> fast nur in Zusammenhang mit Abbildungen (Funktionen)
> verwendet und dort bedeutet es "injektiv". "eindeutig"
> bedeutet in der Mathematik, daß eine bestimmte Menge
> genau ein Element hat (z.B. gibt es "rechtseindeutige"
> und "linkseindeutige" Relationen). (Einiges dazu findet
> sich auch noch bei Google(tm).)
Stimmt. Versteht man aber nicht.
Wenn man die mathematische Bedeutung ins normale Leben
zurückübertragen wollte, käme folgendes heraus:
"eindeutig" heißt wörtlich: hat nur eine Deutung; und übertragen: nur
einen Wert.
"eineindeutig" heißt: hat nur einen Wert und ist das einzige, was
diesen Wert hat.
Jedes Haus hat eine eindeutige Hausnummer, d.h. nur eine Hausnummer,
nicht mehrere. Eineindeutig ist sie nicht, weil es verschiedene
Häuser mit derselben Hausnummer gibt. Jeder Reisepass hat eine
eindeutige Passnummer. Die ist sogar eineindeutig.
Außerhalb der Mathematik ist diese Sprechweise aber sehr ungewöhnlich
und klingt daher eher schnöselig. Und selbst in der Mathematik mag sie
nicht jeder - man sagt lieber "injektiv" oder "bijektiv" (was nicht
dasselbe ist, aber beides mögliche Deutungen von "eineindeutig").
Helmut Richter
Volker Borst
<vonkoe...@onlinehome.de> wrote:
>Hallöle,
>
>was mich schon häufiger wunderte, vielleicht kann mir hier jemand
>helfen und mir den Unterschied zwischen "eindeutig" und "eineindeutig"
>erklären?
In beiderlei Richtung eindeutig.
Gegeben sei eine mathematische Funktion, z.B. die Parabel y = x^2
jedem x kann eindeutig genau ein y zugeordnet werden:
x = 1 --> y = 1
x = 2 --> y = 4
x = 3 --> y = 9
ungekehrt kann aber nicht jedem y genau ein x zugeordnet werden:
y = 4 gilt nämlich sowohl für x = -2 als auch für x = +2
die Funktion ist daher nur in eine Richtung eindeutig, aber nicht
eineindeutig.
Eineindeutig wäre z.B. die Gerade y = 2x
Volker
Wolfram Heinrich
> Hallöle,
>
> was mich schon häufiger wunderte, vielleicht kann mir hier jemand
> helfen und mir den Unterschied zwischen "eindeutig" und "eineindeutig"
> erklären?
>
So richtig fetten Sinn macht "eineindeutig" tatsächlich nur in der
Mathematik. Dort meint es, daß die Eindeutigkeit in beide Richtungen
geht. Bei den Funktionen hast du für jedes x genau ein y, für irgendein
y aber kann es durchaus verschiedene x haben. Wenn die Eindeutigkeit
auch in die andere Richtung geht, nennt man das Ganze "eineindeutig".
Im normalen und richtigen Leben wird eineindeutig aber durchaus
verwendet. Der sopisticated user of the german language meint damit im
Prinzip dasselbe wie die Mathematik.
"Jeder deutsche Tourist trägt Socken zu den Sandalen" wäre z. B. eine
eindeutige (wenn auch falsche, natürlich) Aussage. "Jeder, der Socken zu
den Sandalen trägt, ist ein deutscher Tourist" komplett die eindeutige
Aussage zur eineindeutigen (wenn auch erst recht nicht richtigen
Aussage).
Ich habe allerdings auch schon - gar nicht mal selten - die Verwendung
von eineindeutig im Sinne einer Bekräftigung gesehen. "Das ist
eineindeutig ein Flugzeug da oben" hieße, diese Aussage ist so richtig,
daß es nur so rauscht.
Ciao
Wolfram
--
Solange du noch keinen Unsichtbaren gesehen hast, kannst du nicht sagen,
es gäbe keinen.
http://www.theodor-rieh.de/Leere%20Seite%2045.htm
Lothar Kimmeringer
> On Fri, 07 Nov 2003 19:51:04 +0100, Anneli von Koenemann
> <vonkoe...@onlinehome.de> wrote:
>
>>was mich schon häufiger wunderte, vielleicht kann mir hier jemand
>>helfen und mir den Unterschied zwischen "eindeutig" und "eineindeutig"
>>erklären?
>
> In beiderlei Richtung eindeutig.
Das ist bijektiv und nicht injektiv, was eineindeutig waere.
> Gegeben sei eine mathematische Funktion, z.B. die Parabel y = x^2
>
> jedem x kann eindeutig genau ein y zugeordnet werden:
Damit ist die Relation surjektiv.
> ungekehrt kann aber nicht jedem y genau ein x zugeordnet werden:
Damit ist sie nicht injektiv
> die Funktion ist daher nur in eine Richtung eindeutig, aber nicht
> eineindeutig.
Falsch geraten ;-)
> Eineindeutig wäre z.B. die Gerade y = 2x
Die waere sogar bijektiv ;-)
Lothar Kimmeringer
> Jedes Haus hat eine eindeutige Hausnummer, d.h. nur eine Hausnummer,
> nicht mehrere. Eineindeutig ist sie nicht, weil es verschiedene
> Häuser mit derselben Hausnummer gibt. Jeder Reisepass hat eine
> eindeutige Passnummer. Die ist sogar eineindeutig.
Eine eineindeutige Relation waere z.B.
x ist Vater von y
Jedem y kann genau ein x zugeordnet werden (nicht zwangslaeufig
der, der in der Geburtsurkunde steht), ein x kann aber mehrere
y haben (muss aber nicht zwanglaeufig von dieser Tatsache
Kenntnis haben).
Volker Borst
<news2...@kimmeringer.de> wrote:
>Falsch geraten ;-)
Hmmm...so hat man mir das halt damals im Mathe-LK beigebracht...und
ich stehe offensichtlich nicht alleine da...siehe Wolframs Beitrag.
Volker
Lothar Kimmeringer
Hab mal mein Gedaechtnis mit Google "verifiziert". Bis auf ein
Skript einer Vorlesung bei einer Uni wird "eineindeutig" immer
als Synonym fuer injektiv verwendet. Ich denke, dass viele
"eineindeutig" als Steigerung von "eindeutig" sehen, obwohl
es eine Abschwaechung (nur in einer Richtung eindeutig) ist.
Volker Borst
<news2...@kimmeringer.de> wrote:
>Hab mal mein Gedaechtnis mit Google "verifiziert". Bis auf ein
>Skript einer Vorlesung bei einer Uni wird "eineindeutig" immer
>als Synonym fuer injektiv verwendet. Ich denke, dass viele
>"eineindeutig" als Steigerung von "eindeutig" sehen, obwohl
>es eine Abschwaechung (nur in einer Richtung eindeutig) ist.
Ich meine sowas allerdings auch von Datenbanken zu kennen (alles nur
aus dem Gedächtnis). Eine 1:1-Datenbank lässt doch auch eindeutige
Zuordnung in beiden Richtungen zu (und meine Meinung war, dass daher
auch der Begriff 1-1-deutig, also eineindeutig kommt), während nur in
eine Richtung eindeutige Datenbanken 1:n-Datenbanken sind.
Volker
Lothar Kimmeringer
> Ich meine sowas allerdings auch von Datenbanken zu kennen (alles nur
> aus dem Gedächtnis). Eine 1:1-Datenbank lässt doch auch eindeutige
> Zuordnung in beiden Richtungen zu (und meine Meinung war, dass daher
> auch der Begriff 1-1-deutig, also eineindeutig kommt), während nur in
> eine Richtung eindeutige Datenbanken 1:n-Datenbanken sind.
Da meinst Du wahrscheinlich eine relationale Datenbank und
1:1-Relationen (und nicht Datenbank). Das spricht man dann
aber 1-zu-1-Relation und 1-zu-n-Relation aus. Wenn man in
so einem Zusammenhang von einer eineindeutigen Relation spricht,
dann wohl mit der gleichen Bedeutung wie in der Mathematik
(also eine 1:n-Relation).
Thomas Koenig
<news2...@kimmeringer.de> wrote:
> Hab mal mein Gedaechtnis mit Google "verifiziert". Bis auf ein
> Skript einer Vorlesung bei einer Uni wird "eineindeutig" immer
> als Synonym fuer injektiv verwendet.
Dein Google ist kaputt (vermutlich wg. Deiner IP und/oder
Spracheinstellungen). Die Uebersetzungen gehen bunt durcheinander, also
Pfoten weg von eineindeutig. Bleibt bei "bijektiv" oder nennt's von mir
aus umkehrbar und "injektiv", das ist klarer.
> Ich denke, dass viele
> "eineindeutig" als Steigerung von "eindeutig" sehen, obwohl
> es eine Abschwaechung (nur in einer Richtung eindeutig) ist.
Mein Sprachgefuehl wuerde mir sagen, dass eineindeutige Funktion eine
injektive, aber nicht bijektive (und damit auch nicht surjektive) Funktion
ist. Erstezt man mal das erste ein durch "uni" wird das klarer.
Unieindeutig, halt nur in eine Richtung eindeutig, aber nicht in die
andere. Das waer' dann die dritte Alternnative.
just my 2c.
Volker Borst
wrote:
>Dein Google ist kaputt (vermutlich wg. Deiner IP und/oder
>Spracheinstellungen). Die Uebersetzungen gehen bunt durcheinander, also
>Pfoten weg von eineindeutig.
Scheint tatsaechlich so zu sein. Auch wissen.de bestaetigt meine
Definition:
eineindeutig - (Mathematik) umkehrbar eindeutig; Bezeichnung, die eine
gegenseitige Zuordnung von Elementen kennzeichnet.
Volker
Joachim Pense
> Hallöle,
>
> was mich schon häufiger wunderte, vielleicht kann mir hier jemand
> helfen und mir den Unterschied zwischen "eindeutig" und "eineindeutig"
> erklären?
>
Über die mathematische Bedeutung des Begriffes hast du in diesem Thread
schon gelesen.
Wenn jemand außerhalb der Mathemathematik das Wort "eineindeutig"
verwendet, dann heißt das einfach "ich bin ein Dummschwätzer, der
versucht, andere mit Kinderschreck-Vokabeln zu beeindrucken".
Joachim
--
Denn wer sich Allianz versichert, der ist voll und ganz versichert
der schließt vom ersten Augenblick ein festes Bündnis mit dem Glück
eine Allianz fürs Leben
Thomas Koenig
> On Fri, 07 Nov 2003 20:24:37 -0000, Thomas Koenig <fo...@gmx.li>
> wrote:
>
>> Dein Google ist kaputt (vermutlich wg. Deiner IP und/oder
>> Spracheinstellungen). Die Uebersetzungen gehen bunt durcheinander, also
>> Pfoten weg von eineindeutig.
>
> Scheint tatsaechlich so zu sein. Auch wissen.de bestaetigt meine
> Definition:
Also auf wissen.de wuerde ich mich nicht verlassen. Man koennte aber doch
mal einen scoenen Lehrstuhstreit an der RWTH Aachen entfachen:
Prof. Schmincke behauptet, eineinedeutig wuerde injektiv bedeuten:
http://www.instmath.rwth-aachen.de/schmincke/skript/dif1/Kap1-AB.ps
Prof. Schoenwalder und Prof. Stens behapten, es meinte bijektiv:
http://www.math.rwth-aachen.de/~Ulrich.Schoenwaelder/LAI/glossary1.pdf
Prof. Stens meint es bedeute injektiv, uebersetzt es dann aber mit
one-to-one, was Bijektivitaet impliziert
http://www.stochastik.rwth-aachen.de/vorkurs/vorl-inhalte/gl-folien/Folien_04_vier.pdf
Da sage nochmal einer, mathematische Sprache sei eindeutig (injektiv) oder
gar bzw. auch nur eineindeutig.
thomas
Volker Gringmuth
> was mich schon häufiger wunderte, vielleicht kann mir hier jemand
> helfen und mir den Unterschied zwischen "eindeutig" und
> "eineindeutig" erklären?
Vielleicht fragst du das besser in de.sci.mathematik (oder wirfst einen
Blick in deren FAQ, sofern vorhanden). Ich bin kein Mathematiker, aber
etwa so habe ich es im Hinterkopf:
Eindeutig ist eine mathematische Beziehung, wenn zu jedem Ausgangswert
genau ein Bezugswert gehört.
Eineindeutig ist sie, wenn das auch umgekehrt gilt, also jeder
Bezugswert nur zu einem Ausgangswert gehört.
Die Angabe "Mein Auto hat das Kennzeichen XY-Z 345" ist eineindeutig:
Du kannst vom Auto auf das Kennzeichen und vom Kennzeichen auf das Auto
schließen.
Die Angabe "mein Auto ist rot" ist dagegen nur eindeutig: Wenn ich mein
Auto erwähne, weißt Du schon, daß ich von einem roten Auto spreche,
aber wenn ich ein rotes Auto erwähne, heißt das noch längst nicht, daß
ich von meinem spreche.
In der Mathematik ist das z.B. für den Umgang mit Funktionen wichtig:
die Abbildung f(x)=2x ist eineindeutig, da zu jedem x genau ein f(x)
existiert und jedes f(x) zu genau einem x gehört.
Die Abbildung f(x)=x^2 ist dagegen nicht eineindeutig, da f(x)=9 für
x=3 und für x=-3 gilt. Deshalb ist sie nicht ohne weiteres umkehrbar
(und deshalb ist Wurzelziehen keine Äquivalenzumformung). Sie ist aber
eindeutig, da zu jedem x exakt ein f(x) gehört.
vG
--
~~~~~~ Volker Gringmuth ~~~~~~~~~~~ http://einklich.net/ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
"Focus ist die Zeitschrift, wo der Artikel aufhört, wenn mich das Thema gerade
anfängt zu interessieren und ich noch nach der Meinungsdarstellung auf ein wenig
Fakten und Argumente hoffe." (Thomas G. Liesner in daful)
Thomas Koenig
wrote:
> Die Angabe "Mein Auto hat das Kennzeichen XY-Z 345" ist eineindeutig:
> Du kannst vom Auto auf das Kennzeichen und vom Kennzeichen auf das Auto
> schließen.
Dein Auto hat nur ein Kennzeichen? Vorn oder hinten? Na, dann pass mal
auf, dass die Gruengestrichenen Dich nicht bald anhalten.
Wolfram Heinrich
> Anneli von Koenemann (vonkoe...@onlinehome.de) wrote:
>
> > was mich schon häufiger wunderte, vielleicht kann mir hier jemand
> > helfen und mir den Unterschied zwischen "eindeutig" und
> > "eineindeutig" erklären?
>
> Vielleicht fragst du das besser in de.sci.mathematik
Aus der Tatsache, daß sie die Frage hier gestellt hat und nicht dort,
schließe ich, daß Anneli von Koenemann das Wort in einem ein(ein?)deutig
nicht-mathematischen Zusammenhang gehört hat.
Ich stelle mir nur ungern vor, was passiert wäre, wenn die arme Frau
Koenemann das tatsächlich gemacht hätte. Sie ist hier in der
Deutsch-Gruppe bereits mit ziemlich ausführlichen mathematischen
Erklärungen zugedeckt worden. In de.sci.mathematik wäre sie wohl
vollends zugeformelt worden.
Ich frage mich, was im Kopf eines Menschen vorgeht, der Annelis Frage
lakonisch mit "injektiv" beantwortet.
Ciao
Wolfram
--
Wieviele Metzger wohl mögen schon auf der Suche nach dem Schwein der
Weisen gescheitert sein?
http://www.theodor-rieh.de/Leere%20Seite%2045.htm
Anneli von Koenemann
>"eindeutig" heißt wörtlich: hat nur eine Deutung; und übertragen: nur
>einen Wert.
>
>"eineindeutig" heißt: hat nur einen Wert und ist das einzige, was
>diesen Wert hat.
Super Erklärung! Sehr einleuchtend. Danke :-))
Grüßle
Anneli
Anneli von Koenemann
<wolfram...@tiscali.it> wrote:
>Ich stelle mir nur ungern vor, was passiert wäre, wenn die arme Frau
>Koenemann das tatsächlich gemacht hätte. Sie ist hier in der
>Deutsch-Gruppe bereits mit ziemlich ausführlichen mathematischen
>Erklärungen zugedeckt worden. In de.sci.mathematik wäre sie wohl
>vollends zugeformelt worden.
>Ich frage mich, was im Kopf eines Menschen vorgeht, der Annelis Frage
>lakonisch mit "injektiv" beantwortet.
Grins ... das bin ich von der Uni gewohnt ;-)
Also, ich habe das Wort jetzt schon öfter in linguistischen Texten
gelesen, die sich auch alle nicht gerade überschlagen, wenn es um
Verständlichkeit geht .. aber Helmut Richter hat es weiter oben in
diesem Thread ja bestechend einfach erklärt.
Danke euch allen und schönes WE,
Anneli
Gerald Fix
<wolfram...@tiscali.it> wrote:
>"Jeder deutsche Tourist trägt Socken zu den Sandalen" wäre z. B. eine
>eindeutige (wenn auch falsche, natürlich) Aussage. "Jeder, der Socken zu
>den Sandalen trägt, ist ein deutscher Tourist" komplett die eindeutige
>Aussage zur eineindeutigen (wenn auch erst recht nicht richtigen
>Aussage).
Das erinnert mich an meinen alten Mathematik-Lehrer "<Übersetzung aus
dem Schwäbischen>: Wenn es regnet, ist die Straße nass. Wenn die
Straße nass ist, muss es aber nicht regnen.</Übersetzung> S'koo jo au
än Mischtkiebel vorbeigfahrn sei."
--
Viele Grüße
Gerald Fix
Gerald Fix
<a28...@mail.lrz-muenchen.de> wrote:
>Jedes Haus hat eine eindeutige Hausnummer, d.h. nur eine Hausnummer,
>nicht mehrere. Eineindeutig ist sie nicht, weil es verschiedene
>Häuser mit derselben Hausnummer gibt. Jeder Reisepass hat eine
>eindeutige Passnummer. Die ist sogar eineindeutig.
Eine Nummer kann für verschiedene Zwecke vergeben werden. Sie kann
Reisepassnummer sein und sie kann Seriennummer einer Waschmaschine
sein. Die Zuordnung Nummer-Reisepass ist damit nicht eindeutig.
Nummern für deutsche Reisepässe werden nicht mehrfach vergeben. Also
ist die Zuordnung Reisepass-Nummer eindeutig. So richtig?
Ist die Zuordnung Reisepass-Nummer auch eineindeutig, wenn dieselbe
Nummer auch zu einer Waschmaschine gehören kann?
Joachim Pense
> Joachim Pense beliebte zu schreiben:
>
>
>>Wenn jemand außerhalb der Mathemathematik das Wort "eineindeutig"
>
> ^^^^^^^^^^^^^^
>
> Ich hab einige Zeit gebraucht, bis ich erfaßte was daran falsch ist.
Es war jedenfalls keine Absicht. Aber im Nachhinein gesehen passt es ja
prima zum Thema!
Joachim
Thomas Gerlach
> On Fri, 07 Nov 2003 19:23:29 GMT, Volker Borst wrote:
>
>> Gegeben sei eine mathematische Funktion, z.B. die Parabel y = x^2
>>
>> jedem x kann eindeutig genau ein y zugeordnet werden:
>
> Damit ist die Relation surjektiv.
Damit sehen wir, dass Voraussetzungen fehlen. Nehmen wir x und y
jeweils aus der Menge aller reellen Zahlen, dann ist die Relation
keineswegs surjektiv, denn negative y treten nicht auf.
>> ungekehrt kann aber nicht jedem y genau ein x zugeordnet werden:
>
> Damit ist sie nicht injektiv
Richtig, also eindeutig ( x |-> x² definiert eine Funktion auf den
reellen Zahlen), aber nicht eineindeutig (aus dem Wert der rechten
Seite kann man nicht eindeutig den linken ermitteln).
Übersetzt: Es handelt sich um eine Funktion, aber nicht um eine
injektive.
>> die Funktion ist daher nur in eine Richtung eindeutig, aber nicht
>> eineindeutig.
>
> Falsch geraten ;-)
Nein, das war richtig.
>> Eineindeutig wäre z.B. die Gerade y = 2x
>
> Die waere sogar bijektiv ;-)
Nicht, wenn man beispielsweise für x und y nur ganze Zahlen nähme. ;-)
CU
Thomas
Matthias Opatz
> was mich schon häufiger wunderte, vielleicht kann mir hier jemand
> helfen und mir den Unterschied zwischen "eindeutig" und "eineindeutig"
> erklären?
*Ein (jeder) Umlaut ist ein Selbstlaut.*
Das ist eine eindeutige Aussage. Eineindeutig ist das aber nicht, denn nicht
jeder Selbstlaut ist ein Umlaut. Es gibt Selbstlaute, die keine Umlaute
sind. Es gibt aber keine Umlaute, die keine Selbstlaute sind.
*Das Produkt einer (jeder) natürlichen Zahl mit zwei ist eine gerade Zahl.*
Das ist eine eineindeutige Aussage, denn *jedes* solche Produkt ist gerade,
und *jede* gerade Zahl ist ein solches Produkt. Es gibt keine natürlichen
Zahlen, deren Produkt mit zwei nicht gerade ist, und es gibt keine geraden
Zahlen, die kein Produkt einer natürlichen Zahl mit zwei sind.
Bei eindeutigen Aussagen ist A eine Teilmenge von B.
Bei eineindeutigen Aussagen sind die Mengen deckungsgleich.
Noch ein sprachliches Beispiel:
Die aussprachenahe Duden-Transkription Russisch/Deutsch [1] ist eindeutig.
Für jeden russischen Laut (nicht Buchstaben, siehe e, je, jo) gibt es genau
eine Möglichkeit der Transkrition ins Deutsche. 3ABECTU => sawjesti
Sie ist aber nicht eineindeutig, da der Rückweg nicht funzt. Es ist nicht
klar, ob sawjesti nun CABECTU oder 3ABECTU oder CABE3TU oder 3ABE3TU ist.
Dass unter diesen Möglichkeiten für das Russische untypische Konstellationen
sind, muss ein Transkriptor nicht wissen, eineindeutige Zuordnungen müssen
idiotensicher sein.
Die DIN-1460-Transliteration Russisch/Deutsch [1] ist hingegen eineindeutig.
Für jeden russischen Buchstaben gibt es (unberührt von seiner Lautung) genau
einen lateinischen Buchstaben (ggf. mit diakritischen Zeichen), um diesen,
und nur diesen, wiederzugeben. 3ABESTU => zavesti
Eine Rückübertragung führt zu 3ABECTU, und nur dahin.
[1] im 22. Gelben auf Seite 118
Matthias
--
Die angegebene From-Adresse ist wertlos. Wer mich deswegen plonken will,
möge dies bitte ohne Aufhebens tun. Wer mir zum Inhalt dieses Postings
nichtöffentlich schreiben will, ersetze das [at] in folgender Adresse
bitte durch den Klammeraffen: jusnet2003[at]onlinehome.de
Wolfram Heinrich
> Joachim Pense beliebte zu schreiben:
>
> Ich hab einige Zeit gebraucht, bis ich erfaßte was daran falsch ist.
> Ging das anderen auch so?
Ja. Ich habe es sogar überhaupt nicht gemerkt. Du scheinst immerhin
gestutzt zu haben, was dich dann zum Denken, bzw. genauen Hinschauen
brachte.
Was hier zugeschlagen hat ist das Gesetz von der "guten Gestalt". Das
heißt, unsere Erfahrung sagt uns, wie Dinge einer bestimmten Art
auszusehen haben. Geringe Abweichungen von dieser guten Gestalt
korrigieren wir bei der Wahrnehmung ganz einfach, ohne daß uns dies
bewußt würde. Das führt dann dazu, daß du auch beim dritten
Korrekturlesen den immergleichen Fehler übersiehst.
Noch zu Gymnasiumszeiten sehe ich Peter H. mit einem Buch in der Hand
rumlaufen, frage ihn, was er denn grad schönes lese und er meinte, es
sei ein Buch von Erich Kästner über die unmittelbare Nachkriegszeit
unter dem Titel "notabende '45". Ich werfe einen Blick auf das Buch und
sage zu ihm, das Buch heiße aber "notabene '45", woraufhin er sofort
widerspricht. Der Disput geht ein paarmal hin und her, ich rate ihm
schließlich, doch einen Blick auf den Titel zu werfen. Er tut es - und
liest "notabende '45". Ich muß mit ihm zusammen den Titel buchstabieren,
bis er merkt und auch akzeptiert, daß dem Titel wirklich ein kleines "d"
fehlt.
Acetylcystein stand als wirksamer Bestandteil auf einem Medikament. Ich
habe tagelang Acetylstein gelesen und mich gefragt, was um Himmels
Willen ein Acetylstein wäre und wieso der - was immer es ist - als
Medikament genutzt werden kann.
In meiner Heimatstadt gibt es seit einigen Jahren schon einen großen
Supermarkt namens "Wal-Mart". Ich war dort und habe danach ganz
selbstverständlich davon gesprochen, daß ich im Wal-Markt war. Erst
meine Schwester hat mich drauf aufmerksam gemacht, daß es mitnichten
Wal-Markt heißt. Und dann habe ich ihr ganz einfach nicht geglaubt,
sondern mich erst bei meinem nächsten Besuch dort davon überzeugt.
Es war ein Markt und also habe ich das unverständliche "Mart"
automatisch zum sinnvollen "Markt" ergänzt, wobei ich das in diesem
Zusammenhang auch wenig sinnreiche "Wal" einfach als Eigenname genommen
habe, als Abkürzung von irgendwas.
Hätte es "Walmart" geheißen, hätte ich wohl ebenso automatisch das Ganze
als Eigennamen genommen und richtig gelesen.
Und der Effekt tritt beileibe nicht nur bei Schreibfehlern auf.
Irgendwann summe ich (zur Melodie von "Meine Mama, kommt aus Jokohama")
so den spontanen Vers vor mich hin: "Meine Mutter, streicht die Brot
aufs Butter". Mein Sohn hört dies, macht eine Bemerkung über das
Verstreichen von Marmelade und hat ganz offensichtlich die Verdrehung
des Satzes nicht mitbekommen.
Oder: ich habe die Angewohnheit, nach einer Aussage manchmal die
Bekräftigung anzufügen: "So wahr ich der Liebe Gott bin." (Das habe ich
aus einem Film mit Hans Albers, wenn ich mich recht erinnere. Da sagt er
den Satz in seiner dröhnenden, selbstsicheren (dabei immer auch
augenzwinkernd selbstironischen Art.) Viele, vor allem die, die diese
Bemerkung noch nie und schon gar nicht von mir gehört haben, reagieren
überhaupt nicht drauf, haben den Witz also offensichtlich nicht bemerkt.
In den späten Siebzigern sah ich auf der Mappe von L. den Aufkleber
"Stoppt Strauß" und mache darauf die Bemerkung: "Die vom
Anti-Strauß-Komitee sind schon wilde Burschen." Worauf L. meint, das
seien eher harmlose Kerle, und ich ihm zustimme mit den Worten: "Genau.
Das sind Schafe im Wolfspelz."
Er widerspricht mir, wiederholt seine Behauptung. Ich wiederum
wiederhole meine Bemerkung, fordere ihn auf, sehr genau hinzuhören. Noch
ein paarmal geht das hin und her, bis er endlich spannt, daß ich diesmal
die alte Redensart vom Wolf im Schafspelz umgedreht habe.
"Erst schlucken, dann kauen" - Ein Spruch von Hans-Ernst K. Wenn du
diesen Spruch einfach so in ein Gespräch einflichst und schnell
weitersprichst, kommt fast keiner drauf, daß die Reihenfolge
(natürlich!) nicht stimmt.
Dazu ein Zitat aus
Thomas S. Kuhn: Die Struktur wissenschaftlicher Revolutionen
"In einem psychologischen Experiment, das es eigentlich verdiente,
außerhalb der Zunft weit mehr bekannt zu sein, hatten Bruner und Postman
Versuchspersonen aufgefordert, eine Reihe von Spielkarten nach kurzer
und kontrollierter Belichtung zu identifizieren. Viele der Karten waren
normal, aber einige waren verändert worden, zum Beispiel eine rote Pik
Sechs oder eine schwarze Herz vier. Jeder Versuchsablauf bestand daran,
daß einer Person in einer Serie allmählich immer länger werdender
Belichtungszeiten jeweils eine Karte gezeigt wurde. Nach jedem Bild
wurde die Versuchsperson gefragt, was sie gesehen hatte, und die
Testfolge wurde mit zwei aufeinanderfolgenden richtigen
Identifizierungen abgeschlossen.
Sogar bei kürzesten Belichtungen identifizierten viele Versuchspersonen
die Mehrzahl der Karten, und nach einer geringen Verlängerung
identifizierten alle Personen alle Karten. Bei den normalen Karten waren
die Identifizierungen gewöhnlich richtig, aber die abgeänderten Karten
wurden fast immer, ohne sichtbares Zögern oder Überraschung, als normale
Karten bezeichnet. Die schwarze Herz Vier konnte beispielsweise als Pik
Vier oder Herz identifiziert werden. Ohne das Bewußtsein von
Schwierigkeiten wurden sie sofort in eine der von vorangegangenen
Erfahrungen bereitgestellten Begriffskategorien eingeordnet. Man kann
nicht einmal sagen, die Versuchspersonen hätten etwas anderes gesehen,
als sie angaben. Bei einer weiteren Verlängerung der Belichtungsdauer
für die nicht normalen Karten begannen die Versuchspersonen zu zögern
und zeigten, daß sie sich der Anomalie bewußt wurden. Als ihnen
beispielsweise die rote Pik Sechs vorgelegt wurde, sagten einige, das
ist die Pik Sechs, aber etwas stimmt nicht - das Schwarz hatte einen
roten Rand. Eine weitere Verlängerung der Belichtungsdauer ergab noch
mehr Zögern und Verwirrung, bis schließlich, und manchmal recht
plötzlich, die meisten Versuchspersonen die richtige Identifizierung
ohne Zögern hervorbrachten. Außerdem hatten sie, nachdem sie das bei
zwei oder drei anomalen Karten getan hatten, weniger Schwierigkeiten bei
den anderen. Einige Versuchspersonen waren allerdings überhaupt nicht in
der Lage, die erforderlichen Korrekturen an ihren Kategorien
vorzunehmen. Auch bei einer Verlängerung der für das richtige
Identifizieren von normalen Karten erforderlichen durchschnittlichen
Belichtungsdauer auf das Vierzigfache wurden noch immer zehn Prozent der
anomalen Karten nicht richtig bezeichnet. Und die Versuchspersonen, die
dann noch versagten, zeigten oft persönlichen Unmut. Einer rief: "Ich
kann die Farbe nicht erkennen, gleichgültig, welche es ist. Diesmal sah
es nicht einmal wie eine Karte aus. Ich weiß nicht, welche Farbe es
jetzt ist und ob es Pik oder Herz ist. Ich bin jetzt nicht einmal mehr
sicher, wie ein Pik aussieht. Ach, du lieber Gott!"
Volker Gringmuth
>> Sie ist hier in der Deutsch-Gruppe bereits mit ziemlich
>> ausführlichen mathematischen Erklärungen zugedeckt worden.
>
> Ich fand Volkers Erklärung unmathematisch und gut.
Laß ihn ruhig, irnkwie hat er's gerade auf mich abgesehen :)
vG
--
~~~~~~ Volker Gringmuth ~~~~~~~~~~~ http://einklich.net/ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
"Du bist verwirrt. Bitte geh in eine Microsoft-Gruppe und laß Dir dort von ande-
ren Verwirrten erklären, daß Deine Software gut, Ihre Bedienung idiotensicher
und die Welt schlecht ist." (RSS in dcsmm an einen OE-User)
Wolfram Heinrich
>>> Wolfram Heinrich schrieb
>> Wolfgang Schwanke (a...@ti.vi.rus) wrote:
>
>>> Sie ist hier in der Deutsch-Gruppe bereits mit ziemlich
>>> ausführlichen mathematischen Erklärungen zugedeckt worden.
>>>
>> Ich fand Volkers Erklärung unmathematisch und gut.
>
> Laß ihn ruhig, irnkwie hat er's gerade auf mich abgesehen :)
Volker Gringmuth, du seltener Dummbeutel! :o)
Ich, Wolfram Heinrich, habe es _nicht_ auf dich, Volker Gringmuth,
abgesehen! Deine Erklärung hat die Fragestellung gerade nicht
fachsimpelnderweise zugeformelt, sondern ist auf ungewöhnlich
ausgewogene Art und Weise sehr souverän auf dem schmalen Grat zwischen
zvui und zweng entlangbalanciert.
Ciao
Wolfram
--
Der Franze hat gsagt, er fährt nicht ins Ausland. Das Ausland, sagt er,
ist ihm zu unübersichtlich.
Diedrich Ehlerding
>>>was mich schon häufiger wunderte, vielleicht kann mir hier jemand
>>>helfen und mir den Unterschied zwischen "eindeutig" und
>>>"eineindeutig" erklären?
>>
>> In beiderlei Richtung eindeutig.
>
> Das ist bijektiv und nicht injektiv, was eineindeutig waere.
Zu meiner Schul- und Studienzeit waren "bijektiv" und "eineindeutig"
synonym, jedenfalls im mathematischen Sprachgebrauch.
>> jedem x kann eindeutig genau ein y zugeordnet werden:
>
> Damit ist die Relation surjektiv.
Nee, jedenfalls nicht nach meiner Erinnerung. Du bringst was
durcheinander. Der mathematische Sprachgebrauch ist WIMRE:
Gegeben seien zwei Mengen A und B und eine Abbildung f von A auf B (die
also jedem Element von A ein Element von B zuordnet).
f ist injektiv, wenn keine zwei Elemente a1 und a2 aus A
dasselbe Bild b haben, wenn also aus a1 != a2 folgt, dass f(a1) != f(a2)
f ist surjektiv, wenn es für alle b aus B ein a aus A gibt, so dass
f(a) = b
f ist bijektiv, wenn es sowohl injektiv als auch surjektiv ist.
Beispiele:
A und B seien die natürlichen Zahlen, f(a) = a²
ist injektiv, weil verschiedene Zahlen auch verschiedene
Quadrate haben, aber nicht surjektiv (nicht jede
natürliche Zahl hat eine ganzzahlige Wurzel)
A und B seien positive reelle Zahlen, f(a) = a²
Hier ist f injektiv (weil verschiedene Zahlen auch verschiedene
Quadrate ahben); diesmal aber auch surjektiv (weil man zu jeder
positiven Zahl eine positive Quadratzahl ziejen kann), daher auch
bijektiv
A und B seien reelle Zahlen (positiv und negativ), f(a) = a²
f ist weder surjektiv (-1 hat keine reelle Quadratwurzel)
noch injektiv ( weil (-2)² = 4 = 2²).
Diedrich
--
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Hans Kohlgruber
Würg.... Die Schatten der schon Jahrzehnte zurückliegenden
Vergangenheit, als ich in den Mathematikvorlesungen saß,
holen mich wieder ein....
Hans, der diesen Mathe-Schrott seitdem, nach dem Prüfungen,
nie wieder gebraucht hat....
Diedrich Ehlerding
> Würg.... Die Schatten der schon Jahrzehnte zurückliegenden
> Vergangenheit, als ich in den Mathematikvorlesungen saß,
> holen mich wieder ein....
Wenn es um Mathematiker-Fachsprache geht, ist das nicht zu vermeiden.
Ronny Heidenreich
> Eine eineindeutige Relation waere z.B.
>
> x ist Vater von y
Bevor das noch jemand glaubt: *Einspruch*
>
> Jedem y kann genau ein x zugeordnet werden ...,
> ein x kann aber mehrere y haben
Genau deshalb ist es nur eindeutig; wäre es eineindeutig, könnte x eben
*nicht* mehrere y haben, sondern genau eines.
Bezogen auf das Beispiel: Vater-Sohn-Beziehungen sind genau dann
eineindeutig, wenn nur Väter mit jeweils genau einem Sohn betrachtet
werden.
RH
Matthias Opatz
> Der Begriff "eineindeutig" existiert nur in der Mathematik.
Sicher?
Welches andere Wort schlägst du für die Tatsache vor, dass die
Transliteration Russisch/Deutsch nach DIN 1460 eineindeutig ist.
Unangekündigte Überweisung nach de.sci.mathematik in zweiter
Instanz ignoriert.
Andreas Prilop
> Unangekündigte Überweisung nach de.sci.mathematik in zweiter
> Instanz ignoriert.
"Followup-To" steht im Header. Es ist Aufgabe Deines Newsreaders,
Dir das anzuzeigen.
Joachim Pense
>
> "Lieber reich und gesund, als arm und krank." Aber das ist inzwischen
> so bekannt, daß man damit nur noch selten jemanden reinlegen kann.
>
Mir gefällt die Variante
"Lieber reich und arm, als krank und gesund"
noch viel besser.
Joachim
--
Wo ich bin, ist's nichts, und überall kann ich nicht sein. Arnold Hau
Peter Schmitt
On Fri, 7 Nov 2003, Lothar Kimmeringer wrote:
> Hab mal mein Gedaechtnis mit Google "verifiziert". Bis auf ein
> Skript einer Vorlesung bei einer Uni wird "eineindeutig" immer
> als Synonym fuer injektiv verwendet.
>
> Ich denke, dass viele
> "eineindeutig" als Steigerung von "eindeutig" sehen, obwohl
> es eine Abschwaechung (nur in einer Richtung eindeutig) ist.
>
auch falsch!
natuerlich ist "eineindeutig" eine _Steigerung_
( besser: Verschaerfung ) von "eindeutig":
aus eineindeutig (eindeutig in beiden Richtungen, bijektiv)
folgt eindeutig (injektiv)
-- eineindeutig ist also der _engere_, eindeutig der _weitere_
Begriff (in der Mathematik, fuer Relationen und Funktionen)
Peter
--
Peter Schmitt Peter....@UniVie.ac.at
Thomas Gerlach
>
> natuerlich ist "eineindeutig" eine _Steigerung_
> ( besser: Verschaerfung ) von "eindeutig":
Ja.
> aus eineindeutig (eindeutig in beiden Richtungen, bijektiv)
> folgt eindeutig (injektiv)
Ich kenne niemanden, der "eindeutig" statt "injektiv" sagt.
"Einem Wert x wird eindeutig ein Wert y zugeordnet" bedeutet, dass
y der einzige Wert ist, der x zugeordnet wird. Da ist nichts über
Injektivität der Abbildung ausgesagt.
Auch bei Mathe-Professoren findest du "eineindeutig" einmal als Synonym
zu "injektiv" und einmal als Synonym zu "bijektiv".
Insbesondere jemand, der ständig nur mit surjektiven Abbildungen zu tun
hat, wird selbstverständlich "bijektiv" sagen. ;-)
Zum Glück hat fast niemand ausschließlich mit endlichen Mengen gleicher
Kardinalität zu tun; sonst wäre die Verwirrung komplett. ;-)
CU
Thomas
Peter Schmitt
On Fri, 7 Nov 2003, Thomas Koenig wrote:
> Also auf wissen.de wuerde ich mich nicht verlassen. Man koennte aber doch
> mal einen scoenen Lehrstuhstreit an der RWTH Aachen entfachen:
[]
> Prof. Schmincke behauptet, eineinedeutig wuerde injektiv bedeuten:
> Prof. Schoenwalder und Prof. Stens behapten, es meinte bijektiv:
> Prof. Stens meint es bedeute injektiv, uebersetzt es dann aber mit
> one-to-one, was Bijektivitaet impliziert
> Da sage nochmal einer, mathematische Sprache sei eindeutig (injektiv) oder
> gar bzw. auch nur eineindeutig.
>
Du darfst nicht ungeprueft glauben, was Du im Internet findest.
( gilt uebrigens auch fuer Gedrucktes ;-)
Auch Mathematiker sind Menschen und machen Fehler
(oder sind manchmal nicht ganz praezise).
Du sollst (auch mathematische) Saetze nicht aus dem Zusammenhang reiszen.
Zu einer mathematischen Aussage gehoert eine Definition der verwendeten
Begriffe
( a Quadrat plus b Quadrat = c Quadrat ist _nicht_ der
pythagoraeische Lehrsatz! )
Die obigen Zitate sind nicht falsch oder widerspruechlich,
sondern nur etwas unpraezise aus dem Zusammenhang genommen,
und daher verwirrend.
eindeutig heiszt: jedem "Ding" wird "genau ein" oder "ein und nur ein"
anderes "Ding" zugeordnet
Funktionen werden in der Mathematik (meist) als
_eindeutig_ voraus angesehen
injektiv heiszt: jedes "Ding" wird hoechstens einmal
( = einmal oder keinmal)
einem anderen zugeordnet,
die Zuordnung ist als "umkehrbar (eindeutig)",
auch "eineindeutig" (one-to-one)
(jeder Besucher bekommt eine Platzkarte, aber nicht jeder
Platz ist vergeben)
surjektiv heiszt: jeder Platz wird vergeben (eventuell mehrmals :-)
bijektiv heiszt: injektiv + surjektiv
ausverkauft: jeder Platz wird genau einmal vergeben
bijektiv ist natuerlich "eineindeutig"
bei "eineindeutig" wird der Unterschied zwischen
"injektiv"
und "injektiv _und_ surjektiv" (bijektiv)
(oft) nicht gemacht,
und daher meist als "injektiv" verwendet.
(Leider habe ich mich in meiner vorigen Antwort auch nicht
aufgepaszt, und daher ebenfalls noch zur Verwirrung beigetragen.)
Peter
Achim Stenzel
> Diese Transliteration wird hier eben als eine
> Abbildung im mathematischen Sinne aufgefaßt.
Das gildet jetzt aber nicht.
Gruß,
Achim
Peter Schmitt
Tief erroetend musz ich mich korrigieren
-- die Lektuere dieses Threads hat mich offensichtlich
kurzfristig betaeubt:
On Mon, 10 Nov 2003, Peter Schmitt wrote:
> On Fri, 7 Nov 2003, Lothar Kimmeringer wrote:
> > Hab mal mein Gedaechtnis mit Google "verifiziert". Bis auf ein
> > Skript einer Vorlesung bei einer Uni wird "eineindeutig" immer
> > als Synonym fuer injektiv verwendet.
> >
> ... ist aber trotzdem falsch!
>
injektive und bijektive Funktionen sind beide "eineindeutig"
> > Ich denke, dass viele
> > "eineindeutig" als Steigerung von "eindeutig" sehen, obwohl
> > es eine Abschwaechung (nur in einer Richtung eindeutig) ist.
> >
> auch falsch!
>
dieser Einwand stimmt jedoch:
> natuerlich ist "eineindeutig" eine _Steigerung_
> ( besser: Verschaerfung ) von "eindeutig":
> aus eineindeutig (eindeutig in beiden Richtungen, bijektiv)
> folgt eindeutig (injektiv)
allerdings musz es korrekt heiszen:
aus eineindeutig (injektiv oder (staerker) bijektiv)
folgt eindeutig
(Injektivitaet ist eine Eigenschaft von Funktionen,
die (heute) immer als "eindeutig" angesehen werden.)
Peter Schmitt
On Mon, 10 Nov 2003, Thomas Gerlach wrote:
> On Mon, 10 Nov 2003 16:04:02 +0100, Peter Schmitt wrote:
> >
> > natuerlich ist "eineindeutig" eine _Steigerung_
> > ( besser: Verschaerfung ) von "eindeutig":
>
> Ja.
>
> > aus eineindeutig (eindeutig in beiden Richtungen, bijektiv)
> > folgt eindeutig (injektiv)
>
> Ich kenne niemanden, der "eindeutig" statt "injektiv" sagt.
>
natuerlich :-(
Ich habe mich auch schon selbst korrigiert.
Die Lektuere dieses Threads
kann offensichtlich auch Mathematiker kurzfristig verwirren :-)
Peter