Re: Komplexe Zahlen / long

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Thomas Guettler

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Oct 28, 2005, 8:07:00 AM10/28/05
to
Am Fri, 28 Oct 2005 13:19:18 +0200 schrieb Tobias Stein:

> Hallo,
>
> ich wollte schon seit längerer Zeit mich mit etwas in Richtung
> Programmieren befassen, aufgrund meiner Recherchen im Internet habe ich
> dann Python ausgewählt, da sie meine Anforderungen gerecht wird und für
> den Einstieg gut geeigent sei.
>
> Zudem lese ich das Buch von Michael Weigend:
> "Objektorientierte Programmierung mit Python"
>
> Aber schon am Anfang bin ich ein wenig verwirrt, auch die ganzen
> Tutorials die ich im Internet gefunden habe erklären nicht diese
> komplexen Zahlen oder long.

Hallo

Wenn du nicht weißt, was komplexe Zahlen sind, dann ignoriere sie
einfach. Ebenso "long". Wenn die Zahlen in deinem Programm nicht
größer als 2.147.483.647 (sys.maxint) werden, braucht dich das auch
nicht weiter zu interesieren.

Gruß,
Thomas

--
Thomas Güttler, http://www.thomas-guettler.de/
E-Mail: guettli (*) thomas-guettler + de
Spam Catcher: niemand....@thomas-guettler.de

Jochen Schulz

unread,
Oct 28, 2005, 8:18:08 AM10/28/05
to
* Tobias Stein:

>
> Aber schon am Anfang bin ich ein wenig verwirrt, auch die ganzen
> Tutorials die ich im Internet gefunden habe erklären nicht diese
> komplexen Zahlen oder long.

"long" beschreibt einfach eine beliebig große Zahl. In anderen
Programmiersprachen (natürlich nicht allen) gibt es oft Maximalwerte für
Zahlentypen. Mit einem 32 Bit Integer kann ich halt nur die ganzen
Zahlen von 0 bis 2^32-1 darstellen. Pythons "long" kann dagegen beliebig
groß werden (natürlich begrenzt durch den verfügbaren Speicher).

Komplexe Zahlen braucht man im "wahren Leben" nicht so irre häufig
(siehe auch http://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahlen#Anwendung). Sie
setzen sich eben aus einer "normalen" (reellen) Zahl zusammen und einer
weiteren reellen Zahl, die man mit der "imaginären Einheit" 'i' bzw. in
Python 'j' multipliziert. 'i' ist dabei definiert als Wurzel(-1).

Sieh dieses Konstrukt einfach als eine Verzweiflungstat von jemandem an,
der nicht akzeptieren wollte, daß es keine Wurzel von -1 geben soll. Der
hat dann eben einfach gesagt: "Ich weiß nicht, welche Zahl es ist, aber
ich gebe ihr den Namen i!".

Ist vielleicht vergleichbar mit Kulturen, die das Konzept "Null" (wie in
a+0=a oder a-a=0) nicht kannten. Letztlich sind alle Zahlen ja nur ein
Symbol für ein Konzept. Wir alle haben das Konzept "Null" verinnerlicht,
aber es ist trotzdem recht schwer zu erklären. Vielleicht haben Menschen
in ein paar hundert Jahren auch kein Problem damit, i zu erfassen. Wir
haben noch Pech (also ich zumindest). ;-)

> http://www.mediasonics.ch/i-pool/programming_python/projekt/05.html#complex
> Dort steht ich bräuchte ein neues Modul um Berechnungen mit komplexen
> Zahlen durchzuführen.
>
> Dann können diese komplexen Zahlen doch nicht so hohe Bedeutung haben,
> dass sie in vielen Tutorials gleich zu Beginn (als eine Art Grundlage)
> erwähnt werden...

Die komplexen Zahlen tauchen wahrscheinlich deswegen in fast allen
Tutorials auf, weil sie in Python einer der wenigen "eingebauten"
Datentypen sind. Zum einen gehören sie also der Vollständigkeit halber
bei solchen Aufzählungen dazu, zum anderen ist die direkte Unterstützung
von komplexen Zahlen nicht selbstverständlich für eine
Programmiersprache. Physiker freuen sich wahrscheinlich über sowas.

Die Tatsache, daß man ein Modul importieren muß, heißt aber übrigens
nicht, daß das Thema "nebensächlich" ist. Im Gegenteil, man braucht für
fast alle Aufgaben des "wahren Lebens" Module, und wenn es nur "os" und
"sys" sind. Das ist einfach eine Frage der Systematisierung und sogar
eine sehr angenehme Eigenschaft von Python (die sicher auch viele andere
Sprachen ähnlich haben).

> In meinem Buch steht sie werden aus einem Real und einem Imaginärteil
> beschrieben, spätestens hier verstehe ich es leider nicht mehr wirklich.
> Auch die ausführliche Erklärung in der Wikipedia macht für mich keinen
> wirklichen Sinn...

Dann brauchst Du auch keine komplexen Zahlen. :-)

J.
--
I wish I could achieve a 'just stepped out of the salon' look more
often. Or at least once.
[Agree] [Disagree]
<http://www.slowlydownward.com/NODATA/data_enter2.html>

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Simon Budig

unread,
Oct 28, 2005, 9:47:20 AM10/28/05
to
Jochen Schulz <usenet...@well-adjusted.de> wrote:
> Komplexe Zahlen braucht man im "wahren Leben" nicht so irre häufig
> (siehe auch http://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahlen#Anwendung). Sie
> setzen sich eben aus einer "normalen" (reellen) Zahl zusammen und einer
> weiteren reellen Zahl, die man mit der "imaginären Einheit" 'i' bzw. in
> Python 'j' multipliziert. 'i' ist dabei definiert als Wurzel(-1).
>
> Sieh dieses Konstrukt einfach als eine Verzweiflungstat von jemandem an,
> der nicht akzeptieren wollte, daß es keine Wurzel von -1 geben soll. Der
> hat dann eben einfach gesagt: "Ich weiß nicht, welche Zahl es ist, aber
> ich gebe ihr den Namen i!".
>
> Ist vielleicht vergleichbar mit Kulturen, die das Konzept "Null" (wie in
> a+0=a oder a-a=0) nicht kannten. Letztlich sind alle Zahlen ja nur ein
> Symbol für ein Konzept. Wir alle haben das Konzept "Null" verinnerlicht,
> aber es ist trotzdem recht schwer zu erklären. Vielleicht haben Menschen
> in ein paar hundert Jahren auch kein Problem damit, i zu erfassen. Wir
> haben noch Pech (also ich zumindest). ;-)

Ich darf an dieser Stelle vielleicht mal einhaken. Das was Du hier zur
Einführung von i sagst ist in der Mathematik das Konzept der
algebraischen Körpererweiterung.

Geht man zum Beispiel von den rationalen Zahlen aus ("Brüche"), stellt
man fest, dass innerhalb dieser Zahlen manche Gleichungen lösen kann und
manche nicht:

4*x - 3 = 0 ---> ist lösbar mit x = 3/4
x*x - 4 = 0 ---> ist lösbar mit z.B. x = 2
x*x - 2 = 0 ---> ist innerhalb der rationalen Zahlen nicht lösbar.

Jetzt "will ich einfach nicht akzeptieren", dass die letzte Gleichung
nicht lösbar sein soll, ich muss also ein neues Symbol erfinden und
postuliere als neues Symbol eine 2 um die ich so ein komisches Gekrakel
drumrummache (was fast jeder als Wurzelzeichen erkennt).

Es gibt noch andere Methoden um diese nicht-rationalen Zahlen
einzuführen, aber bei i passiert wirklich nix anderes:

x*x - 1 = 0 ---> ist lösbar mit z.B. x = 1
x*x + 1 = 0 ---> nicht lösbar in den reellen Zahlen

Also erweitern wir unser Zahlengebilde mit der "Wurzel" aus -1 und (weil
es sich als praktisch herausgestellt hat) kürzen das mit "i" ab.

Was nun aber spannend ist: In dem Moment, wo wir "i" zu den reellen
Zahlen hinzunehmen können wir jede derartige Gleichung lösen, über diese
Schiene brauchen wir keine neuen Zahlen hinzuzunehmen.

Worauf ich eigentlich hinauswill: "i" ist eigentlich nichts wesentlich
esoterischeres als die Wurzel aus zwei. Für die alltäglichen Arbeiten
braucht man es sicherlich nicht unbedingt, es erleichtert aber bestimmte
Aufgaben wesentlich. Insbesonders ist es nicht - wie Du oben andeutest -
irgendeine unbekannte unbestimmte Größe, man kann mit ihr rechnen wie
mit allen anderen Zahlen auch (da die Komplexen Zahlen einen "Körper"
bilden).

Viele Grüße,
Simon
--
Simon...@unix-ag.org http://www.home.unix-ag.org/simon/

Bernd Nawothnig

unread,
Oct 28, 2005, 10:55:10 AM10/28/05
to
On 2005-10-28, Simon Budig wrote:

> (da die Komplexen Zahlen einen "Körper" bilden).

... und interessanterweise einen der drei überhaupt möglichen Körper
mit kommutativer Multiplikation (rationale, relle und komplexe Zahlen).

Bernd

--
Those who desire to give up freedom in order to gain security,
will not have, nor do they deserve, either one. [T. Jefferson]

Volker Grabsch

unread,
Oct 28, 2005, 5:49:45 PM10/28/05
to
Bernd Nawothnig wrote:
> On 2005-10-28, Simon Budig wrote:
>
>> (da die Komplexen Zahlen einen "Körper" bilden).
>
> ... und interessanterweise einen der drei überhaupt möglichen Körper
> mit kommutativer Multiplikation (rationale, relle und komplexe Zahlen).

Das gehört hier zwar nicht rein, aber: falsch.


Es gibt sehr viele Körper:
(natürlich mit kommutativer Multiplikation)


1. Unterkörper von C
--------------------

Der Körper "C" der komplexen Zahlen hat sehr, sehr viele Unterkörper
(unendlich viele), aber die drei, die du genannt hast, sind natürlich
die am häufigsten verwendeten.

Weitere Beispiele: Q[Wurzel 2], Q[i], Q[Wurzel (-2)], ...


2. Funktionenkörper
-------------------

Weiterhin gibt es genug Körper, die "über" C stehen, und zwar
etliche Funktionenräume. Zum Beispiel den Körper der elliptischen
Funktionen oder den Körper der stetigen positiven Funktionen.


3. Körper mit anderer Charakteristik
------------------------------------

Ist p eine Primzahl, so ist Z/pZ ein Körper. Jeder Programmierer
hat schonmal mit Restklassen zu tun gehabt (Modulo-Rechnung, in
Python: % - Operator). Rechnet man z.B. ausschließlich modulo 7,
befindet man sich ebenfalls in einen Körper (ja, auch Division
ist möglich, hat mit dem euklidischen Algorithmus zu tun).

Dann kann man diese Körper noch "potenzieren" und erhält Körper
mit p^n Elementen (p = Primzahl), das sind dann alle endlichen
Körper.


4. Faktorringe
--------------

Aus jedem Ring (Körper ohne Division) kann man einen Körper "bauen",
indem man nach einem Maximal-Ideal faktorisiert. Klingt abgefahren?
Ist aber einfach nur die "mathematisch exakte" Konstruktion von
Körper-Erweiterungen. C ist zum Beispiel ein Faktorring von R[X]
(Ring der Polynome mit reellen Koeffizienten), aber das würde zu
weit führen.


5. Quotientenkörper
-------------------

Aus fast jedem Ring kann man einen Körper durch "Quotientenbildung"
bauen. So entsteht der Körper der rationalen Zahlen aus dem Ring
der ganzen Zahlen.

Man kann damit recht abgefahrene Körper mit interessanten Eigenschaften
bauen, z.B. sei F2 = Z/2Z (der Körper, der nur aus 0 und 1 besteht).
F2[X] ist dann der Ring aller Polynome, deren Koeffizienten nur 0 oder 1
sein dürfen. F2(X) := Quot(F[X]) ist dann der Quotientenkörper dieses
Ringes, d.h. F2(X) ist der Körper aller Funktionen (auf F2), die sich als
Bruch von zwei Polynomen (über F2) beschreiben lassen.
Dieser Körper ist unendlich groß (genauso groß wie Q), und dort gilt 1+1=0,
was beiweitem nicht das Merkwürdigste an diesem Körper ist.

Was ich damit nur sagen wollte: Es gibt sehr, sehr viele extrem unterschied-
liche Körper. Nicht nur Q, R und C. Und man kann sich beliebig große und
beliebig komplizierte Körper zusammenbauen. Die Galios-Theorie z.B.
beschäftigt sich damit. Und die Frage, welche Seitenverhältnisse mit Zirkel
und Lineal konstruierbar sind, lässt sich z.B. auf das Problem einer
Körpererweiterung zurückführen. Die Galios-Theorie hätte nicht viel zu
tun, wenn es nur die 3 Körper gäbe. ;-)


Bernd, ich glaube, du hast da was verwechselt. Vielleicht meintest du ja
auch nur, dass es *über R* nur eine *endliche* Körpererweiterung gibt: C.
Aber wieso du dann Q mit aufgezählt hast, weiß ich nicht.

Und ja, wenn man auf einige Eigenschaften verzichtet (z.B. Kommutativität
der Multiplikation oder auf das Assoziativgesetz der Multiplikation), dann
kriegt man doch noch ein paar mehr endliche Erweiterungen über R zustande,
wie z.B. die Quaternionen und die Okternionen (sp?). Das sind aber natürlich
keine Körper mehr.


Viele Grüße,

Volker

--
Volker Grabsch
---<<(())>>---
\frac{\left|\vartheta_0\times\{\ell,\kappa\in\Re\}\right|}{\sqrt
[G]{-\Gamma(\alpha)\cdot\mathcal{B}^{\left[\oint\!c_\hbar\right]}}}

Stephan Wassipaul

unread,
Oct 31, 2005, 10:46:54 AM10/31/05
to

he ?
Du hast nicht zufällig Mathematik studiert ?
Ich bin jetzt in der 6. Klasse Gymnasium und verstehe gerade mal einen
Bruchteil, was mir ehrlich gesagt Sorgen macht.
R heißt, nehme ich an, reelle Zahlen.
Q ist eine Untermenge von R, Name weiß ich jetzt gerade nicht.
Aber was ist all das andere (würde zu lange dauern) bzw. wofür verwendet
man so etwas ?
Muss ich mir Sorgen um meine Zukunft machen ? ;)
Über ein bisschen Aufklärung würde ich mich sehr freuen, aber halte es
bitte einfach.

mfg

Stephan Wassipaul

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Reinhold Birkenfeld

unread,
Oct 31, 2005, 12:17:19 PM10/31/05
to
Stephan Wassipaul wrote:
> Volker Grabsch:

>> Es gibt sehr viele Körper:
>> (natürlich mit kommutativer Multiplikation)
>>
>>
>> 1. Unterkörper von C
>> --------------------
>>
>> Der Körper "C" der komplexen Zahlen hat sehr, sehr viele Unterkörper
>> (unendlich viele), aber die drei, die du genannt hast, sind natürlich
>> die am häufigsten verwendeten.

>

> he ?
> Du hast nicht zufällig Mathematik studiert ?
> Ich bin jetzt in der 6. Klasse Gymnasium und verstehe gerade mal einen
> Bruchteil, was mir ehrlich gesagt Sorgen macht.
> R heißt, nehme ich an, reelle Zahlen.
> Q ist eine Untermenge von R, Name weiß ich jetzt gerade nicht.
> Aber was ist all das andere (würde zu lange dauern) bzw. wofür verwendet
> man so etwas ?
> Muss ich mir Sorgen um meine Zukunft machen ? ;)
> Über ein bisschen Aufklärung würde ich mich sehr freuen, aber halte es
> bitte einfach.

Es gibt einige Studiengänge, in denen man in den ersten Semestern
ziemlich viel Mathe zu hören bekommt, unter anderem Physik und Informatik.

Reinhold

Reinhold Birkenfeld

unread,
Oct 31, 2005, 12:17:30 PM10/31/05
to
Stephan Wassipaul wrote:
> Volker Grabsch:
>> Es gibt sehr viele Körper:
>> (natürlich mit kommutativer Multiplikation)
>>
>>
>> 1. Unterkörper von C
>> --------------------
>>
>> Der Körper "C" der komplexen Zahlen hat sehr, sehr viele Unterkörper
>> (unendlich viele), aber die drei, die du genannt hast, sind natürlich
>> die am häufigsten verwendeten.

>

> he ?
> Du hast nicht zufällig Mathematik studiert ?
> Ich bin jetzt in der 6. Klasse Gymnasium und verstehe gerade mal einen
> Bruchteil, was mir ehrlich gesagt Sorgen macht.
> R heißt, nehme ich an, reelle Zahlen.
> Q ist eine Untermenge von R, Name weiß ich jetzt gerade nicht.
> Aber was ist all das andere (würde zu lange dauern) bzw. wofür verwendet
> man so etwas ?
> Muss ich mir Sorgen um meine Zukunft machen ? ;)
> Über ein bisschen Aufklärung würde ich mich sehr freuen, aber halte es
> bitte einfach.

Es gibt einige Studiengänge, in denen man in den ersten Semestern

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Volker Grabsch

unread,
Nov 2, 2005, 4:02:47 AM11/2/05
to
> Stephan Wassipaul wrote:
>> Volker Grabsch:
>>> Es gibt sehr viele Körper:
>>> (natürlich mit kommutativer Multiplikation)
[...]

>>
>> he ?
>> Du hast nicht zufällig Mathematik studiert ?

Auch wenn das nicht hierher gehört: Ja, ich studiere im 5. Semester
Mathematik an der HU-Berlin.

In einer NG sollte es niemals darum gehen, wer jemand ist, sondern
wie gut seine Argumente sind. Auch jeder noch so exzellente Experte
erzählt hin- und wieder mal Mist.

>> Ich bin jetzt in der 6. Klasse Gymnasium und verstehe gerade mal einen
>> Bruchteil, was mir ehrlich gesagt Sorgen macht.

Cool. Ende der 5. Klasse hatte ich auch angefangen zu programmieren. Ich
hätte niemals gedacht, dass du noch so jung bist. Um deine Fähigkeiten
brauchst du dir keine Sorgen zu machen. Was die Informatik angeht, bist
du deinem Alter (soweit ich sehen kann) weit voraus. Und wenn du dich
für Mathematik interessierst, dürften die Mathe-Olympiaden erstmal das
beste für dich sein.

Um Galios-Theorie und Funktionenkörper brauchst du dich jedenfalls nicht
zu kümmern, und wenn es dich so brennend interessiert, warte ab bis zum
Abitur und studiere Mathematik / Informatik. Da lernt man doch viele
andere sehr interessante und spannende Sachen. :-)

Hätte ich damals nicht mit QBasic, Pascal und Assembler angefangen,
sondern mit Python (wenn es damals schon so weit entwickelt gewesen
wäre ;-)), dann hätte

>> R heißt, nehme ich an, reelle Zahlen.
>> Q ist eine Untermenge von R, Name weiß ich jetzt gerade nicht.

Rationale Zahlen. Also alle Brüche.

>> Aber was ist all das andere (würde zu lange dauern) bzw. wofür verwendet
>> man so etwas ?

Bis zum Abitur wirst du mit den reellen und komplexen Zahlen völlig
auskommen. Interessierst du dich für die Mathe-Olympiade, lernst du in
einigen Mathe-Zirkeln (bzw. Spezial-Unterricht) noch etwas über Restklassen-
Rechnung.

Wofür man die anderen Körper braucht, würde hier echt zu weit gehen, aber
ich kann dir versichern: Wenn du nicht weißt, wovon ich rede, dann brauchst
du es auch nicht. :-)

>> Muss ich mir Sorgen um meine Zukunft machen ? ;)

Nein, keine Sorge.

Es tut mir leid, ich wollte hier nicht mit meinem Mathe-Studium protzen,
sondern einfach nur mal aufzeigen, dass es noch mehr gibt außer Q, R und C.


Reinhold Birkenfeld wrote:


> Stephan Wassipaul wrote:
>> Über ein bisschen Aufklärung würde ich mich sehr freuen, aber halte es
>> bitte einfach.
>
> Es gibt einige Studiengänge, in denen man in den ersten Semestern
> ziemlich viel Mathe zu hören bekommt, unter anderem Physik und Informatik.

Ja, die komplexen Zahlen vielleicht und die Restklassenkörper. Aber die
anderen Körpererweiterungen und die (IMHO sehr interessanten) theoretischen
Zusammenhänge lernt man eigentlich nur im Mathe-Studium. Das gehört in die
Algebra-I. An meiner Uni ist das eine Vorlesung im 3. Semester.

Die Physik und Informatik behandeln nur einen Bruchteil davon ... eben so,
wie sie es brauchen.

Volker Grabsch

unread,
Nov 2, 2005, 4:15:58 AM11/2/05
to
Tobias Stein wrote:
>> Muss ich mir Sorgen um meine Zukunft machen ? ;)
>
> Ich habe auch nichts wirkliches verstanden bin in Mathe aber auch kein
> Genie..
>
> R = reelle Zahlen (bestehend aus rationale Zahlen (-1 +2), Bruchzahlen
> (5/4) und den irrationalen Zahlen wie Wurzel aus 2 oder Pi.
>
> Eigentlich alles was in der Mathematik so verwendet wird..

Wenn du die Schul-Mathematik meinst: Ja, natürlich. Da passiert fast
alles im Bereich der reellen Zahlen, und das ist auch Gut So [tm].

Wenn du aber die Mathematik als Wissenschaft meinst: Da arbeitet man
so viel wie möglich gleich in C, nicht nur in R.

> Wie hier irgendwo bereits erwähnt sind die komplexen Zahlen sicherlich
> eher für "Wissenschaftler" gedacht und nicht für uns ;-)

Das ist richtig. Aber die komplexen Zahlen sind nichts "abgehobenes"!
Sie ist eines der grundlegenden Werkzeuge des Mathematikers, und der
Naturwissenschaftler. Warum? Weil sie viele Probleme vereinheitlichen
und vorallem *vereinfachen*.

Egal, ob man Mathe, Physik, Chemie oder sonstwas studiert - spätestens
im 1. Semester bekommt man sie beigebracht. :-) Aus Gutem Grund [tm].

Stephan Wassipaul

unread,
Nov 2, 2005, 5:25:33 AM11/2/05
to
Tobias Stein wrote:

> Ich bin 10. Klasse Gymnasium, bin verwundert das du in deinem Alter eine
> Python Newsgruppe liest ^^
10. Klasse Gymnasium ? Kann es sein, dass das ein anderes Schulsystem ist ?
Ich bin aus Österrreich und hier geht man 4 Jahre Voklsschule (6 - 10
Jahre) und danach Gymnasium (1. bis 8 Klasse)

Volker Grabsch wrote:
>>Stephan Wassipaul wrote:
>>
>>>Volker Grabsch:
>>>
>>>>Es gibt sehr viele Körper:
>>>>(natürlich mit kommutativer Multiplikation)
>
> [...]
>
>>>he ?
>>>Du hast nicht zufällig Mathematik studiert ?
>
>
> Auch wenn das nicht hierher gehört: Ja, ich studiere im 5. Semester
> Mathematik an der HU-Berlin.
>
> In einer NG sollte es niemals darum gehen, wer jemand ist, sondern
> wie gut seine Argumente sind. Auch jeder noch so exzellente Experte
> erzählt hin- und wieder mal Mist.

Ist schon klar...hat mich aber trotzdem interessiert woher man sowas weiß.


>
>
>>>Ich bin jetzt in der 6. Klasse Gymnasium und verstehe gerade mal einen
>>>Bruchteil, was mir ehrlich gesagt Sorgen macht.
>
>
> Cool. Ende der 5. Klasse hatte ich auch angefangen zu programmieren.

Bei mir wars auch Ende 5., damals noch mit PHP + MySQL


Ich
> hätte niemals gedacht, dass du noch so jung bist.

Ist das jetzt wieder so ein Schulsystemumrechungsfehler ?


Um deine Fähigkeiten
> brauchst du dir keine Sorgen zu machen. Was die Informatik angeht, bist
> du deinem Alter (soweit ich sehen kann) weit voraus. Und wenn du dich
> für Mathematik interessierst, dürften die Mathe-Olympiaden erstmal das
> beste für dich sein.

Für Mathematik interessiere ich mich eigentlich nicht sooo sehr, außer
man kann sie praktisch anwenden (z.b. in Algorithmen ;) )


>
> Um Galios-Theorie und Funktionenkörper brauchst du dich jedenfalls nicht
> zu kümmern, und wenn es dich so brennend interessiert, warte ab bis zum
> Abitur und studiere Mathematik / Informatik. Da lernt man doch viele
> andere sehr interessante und spannende Sachen. :-)

Vielleicht studiere ich Wirtschaftsinformatik. Mach ich zumindest
nächstes Jahr als zusätzliches Wahlpflichtfach, mal sehen ob es mich
interessiert. Ansonsten will ich aber eher Wirtschaft studieren...

>>>R heißt, nehme ich an, reelle Zahlen.
>>>Q ist eine Untermenge von R, Name weiß ich jetzt gerade nicht.
>
>
> Rationale Zahlen. Also alle Brüche.

Ok, soweit gehts noch...

>>>Aber was ist all das andere (würde zu lange dauern) bzw. wofür verwendet
>>>man so etwas ?
>
>
> Bis zum Abitur wirst du mit den reellen und komplexen Zahlen völlig
> auskommen. Interessierst du dich für die Mathe-Olympiade, lernst du in
> einigen Mathe-Zirkeln (bzw. Spezial-Unterricht) noch etwas über Restklassen-
> Rechnung.
>
> Wofür man die anderen Körper braucht, würde hier echt zu weit gehen, aber
> ich kann dir versichern: Wenn du nicht weißt, wovon ich rede, dann brauchst
> du es auch nicht. :-)

Sehr gut ;)


>
>
>>>Muss ich mir Sorgen um meine Zukunft machen ? ;)
>
>
> Nein, keine Sorge.
>
> Es tut mir leid, ich wollte hier nicht mit meinem Mathe-Studium protzen,
> sondern einfach nur mal aufzeigen, dass es noch mehr gibt außer Q, R und C.

Ist schon klar, war ja auch mal interessant zu sehen, wieviel es da noch
gibt.

Viele Grüße,

Stephan Wassipaul

Volker Grabsch

unread,
Nov 2, 2005, 10:27:27 AM11/2/05
to
Stephan Wassipaul wrote:
>>>>Ich bin jetzt in der 6. Klasse Gymnasium und verstehe gerade mal einen
>>>>Bruchteil, was mir ehrlich gesagt Sorgen macht.
>>
>> Cool. Ende der 5. Klasse hatte ich auch angefangen zu programmieren.
> Bei mir wars auch Ende 5., damals noch mit PHP + MySQL

Auch nett. Aber schoen, dass du den Weg zu Python gefunden hast. ;-)

>> Ich hätte niemals gedacht, dass du noch so jung bist.
> Ist das jetzt wieder so ein Schulsystemumrechungsfehler ?

Sieht so aus :-)

Also ich meinte die 5. Klasse Grundschule, Deutschland. Wenn ich das
richtig sehe, entspricht das etwa eurer 1. Klasse im Gymnasium.
Damals habe ich erst unter DOS angefangen, und das Internet hat sich
gerade erst angefangen, hier zu etablieren in den Schulen und Freizeit-
Einrichtungen.

Wenn du in der 6. Klasse bist, also noch drei Jahre (6.,7.,8. Klasse)
vor dir hast, solltest du solangsam die komplexen Zahlen kennenlernen,
jenachdem wieviel Wert deine Schule auf sowas legt.


Jetzt aber wirklich: f'up to Poster, da OffTopic.


Viele Gruesse,

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