DCP error Objective function model predictive control

[Sandeep hegde]

Hello members,

I am new user of cvxpy. I want to solve optimization problem of the form

where xN, xr, xk, uk are vectors (numpy arrays) and Q, R are matrices. When I program it as shown below, I get the error:

Ad = np.random.rand(12,12)

Bd = np.random.rand(12,4)

[nx, nu] = Bd.shape

# limits

umin = np.array([9.6, 9.6, 9.6, 9.6]

umax = np.array([13., 13., 13., 13.])

xmin = np.array([-np.pi/6,-np.pi/6,-np.inf,-np.inf,-np.inf,-1.,

-np.inf,-np.inf,-np.inf,-np.inf,-np.inf,-np.inf])

xmax = np.array([ np.pi/6, np.pi/6, np.inf, np.inf, np.inf, np.inf,

np.inf, np.inf, np.inf, np.inf, np.inf, np.inf])

# Penalties

Q = np.diag([0., 0., 10., 10., 10., 10., 0., 0., 0., 5., 5., 5.])

QN = Q

R = 0.1*np.eye(4)

# Initial and reference states

x0 = np.zeros(12)

xr = np.array([0.,0.,1.,0.,0.,0.,0.,0.,0.,0.,0.,0.])

# Prediction horizon

N = 10

x = cp.Variable((nx,N+1))

u = cp.Variable((nu,N))

cost = 0

constraints = []

for t in range(N):

  cost+= (x[:,t+1].T - xr) @ Q @ (x[:,t+1] - xr.T) + u[:,t].T @ R @ u[:,t]

  constraints+= [x[:,t+1] == Ad@x[:,t] + Bd@u[:,t],u[:,t]<=umax,u[:,t]>=umin,x[:,t]>=xmin,x[:,t]<=xmax]

constraints+= [x[:,N]==xr, x[:,0]==x0]

problem = cp.Problem(cp.Minimize(cost),constraints)

problem.solve()

cvxpy.error.DCPError: Problem does not follow DCP rules. Specifically:
The objective is not DCP. Its following subexpressions are not:
(var0[0:12, 1] + -[0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.]) @ [[ 0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.]
 [ 0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.]
 [ 0.  0. 10.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.]
 [ 0.  0.  0. 10.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.]
 [ 0.  0.  0.  0. 10.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.]
 [ 0.  0.  0.  0.  0. 10.  0.  0.  0.  0.  0.  0.]
 [ 0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.]
 [ 0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.]
 [ 0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.]
 [ 0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  5.  0.  0.]
 [ 0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  5.  0.]
 [ 0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  5.]] @ (var0[0:12, 1] + -[0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.])
var1[0:4, 0] @ [[0.1 0.  0.  0. ]
 [0.  0.1 0.  0. ]
 [0.  0.  0.1 0. ]
 [0.  0.  0.  0.1]] @ var1[0:4, 0]

.

.

.

It continues like this. I understand that my cost term is incorrect. How can I write the expression X'QX and U'RU?

Thanks in advance.

Regards

Sandeep

[Sandeep hegde]

Hi,

 I think I found the solution by using the atom function quad_form. So I restructured my cost term like this:

cost+= cp.quad_form((x[:,t+1] - xr),Q) + cp.quad_form(u[:,t], R)

Sorry for the inconveniance. Please do reply if you have more to tell about this. CVXPY is awesome :)

Best regards

Sandeep