Matematicas Variables

[Gualberto Estrada]

Porel contrario, una constante es un valor que no cambia (aunque puede no ser conocido, o indeterminado). En este contexto, debe diferenciarse de una constante matemtica, que es una magnitud numrica especfica, independientemente de la naturaleza del problema dado.

En notacin matemtica existen numerosos smbolos utilizados convencionalmente para representar las variables ms conocidas y utilizadas. A continuacin se presentan los ms comunes; muchos de ellos poseen otros usos aceptados, y pueden de hecho representar una constante o una funcin especfica.

En el mismo contexto, las variables que son independientes de x definen funciones constantes y por lo tanto se llaman constante. Por ejemplo, una constante de integracin es una funcin constante arbitraria que se suma a una antiderivada particular para obtener las otras antiderivadas. Debido a la fuerte relacin entre los polinomios y las funciones polinmicas, el trmino "constante" se usa a menudo para denotar los coeficientes de un polinomio, que son funciones constantes de los indeterminados.

En clculo y su aplicacin a la fsica y otras ciencias, es bastante comn considerar una variable, digamos y, cuyos valores posibles dependen del valor de otra variable, digamos x. En trminos matemticos, la variable dependiente y representa el valor de una funcin de x. Para simplificar las frmulas, a menudo es til usar el mismo smbolo para la variable dependiente y y el mapeo de funciones x en y. Por ejemplo, el estado de un sistema fsico depende de cantidades medibles como la presin, la temperatura, la posicin espacial, ..., y todas estas cantidades varan cuando el sistema evoluciona, es decir, son funcin del tiempo. En las frmulas que describen el sistema, estas cantidades estn representadas por variables que dependen del tiempo y, por lo tanto, se consideran implcitamente funciones del tiempo.

En matemticas se llama variable a cualquier smbolo o palabra que represente acualquier valor de los comprendidos en un conjunto. Por ejemplo, en la funcinmatemtica \(e^x\) la letra \(x\) representa a cualquier nmero real yrecibe el nombre de variable (matemticamente hablando es una variable independiente).

Las variables numricas, que son aquellas que representan nmeros y con ellas se pueden realizar operaciones aritmticas. Por ejemplo,nmero_alumnos puede representar al nmero de alumnos que hay en un clase opeso puede representar los quilos que pesa una persona.

Anlogamente, en programacin tambin existen varios tipos de valores.Tambin se distinguen dos grandes grupos (pero se clasifican utilizando un criterio diferente al matemtico): los valores simples y los valores complejos (o compuestos).

Valor carcter es un elemento de una secuencia de caracteres (o expresin alfanumrica), por ejemplo una letra del abecedario. Se indican con comillas simples para distinguirlos de las secuencias de caracteres (que se indican con dobles comillas).

Los Valores Complejos hacen referencia a aquellos que estn compuestos por un conjunto de valores simples. Por ejemplo, el conjunto \(\'a','b','c','d'\\), o la secuencia "abcd" son valores complejos porque estn formados por caracteres de las letras del abecedario que son valores simples.

Estos valores (simples o complejos) se guardan en las celdillas de la memoria del ordenador.Aunque podemos guardar muchos valores, no siempre podemos guardar todos los que queramos.Se debe a que el nmero de celdillas en la memoria (los cubitos) del ordenador es finito y, por tanto,solo puede representar una cantidad limitada de informacin.En consecuencia, hay que llegar a un compromiso de hasta cuntasceldillas de memoria se est dispuesto a utilizar para codificar un nmero,una letra, un texto, o cualquier otro tipo de informacin.

Por ejemplo, para representar un nmero en el ordenador podemos considerar,una, dos o ms celdillas. Cuantas ms celdillas usemos para representar unnmero, mayor ser el rango de nmeros que podamos manipular. Si optamos por usaruna celdilla podemos representar nmeros entre -128 y 127, pero siconsideramos 4 celdillas podemos representar nmeros entre -3.40282347E+38 y3.40282347E+38. En la prctica, lo usual es que para representar un real no se use ms de 8 celdillas.

Como puedes comprobar, en computacin, hablar de valores es hablar de memoria y espor ello que en computacin no se habla ni de tipo de variable ni de tipo de valor, se habla de tipo de dato.

Si bien en todos los lenguajes de programacin existe cierto consenso en los tipos de datos simples (los que hacen referencia a valores simples) debers consultar la documentacin del lenguaje de programacin que vayas a utilizar para saber cul es el tipo de dato que ms te conviene para hacer tus programas.

Una variable est formada por un espacio en la memoria principal de un ordenador - que puedeocupar varios bytes dependiendo del tipo de dato que almacene -y un nombre simblico (un identificador) que est asociado a dicho espacio.

Para trabajar con variables deberemos utilizar un identificador (que ser elnombre que nosotros queramos) y asociarle a l un tipo de dato.En Processing esto se escribe mediante la siguiente instruccin simple, que recibe el nombre dedeclaracin de variable:

Existen varios tipos de datos en Processing.Los hay simples (p.e. para representar nmeros) y los hay compuestos (p.e. para representar vectores o imgenes).De entre ellos, los que ms vamos a utilizar son los siguientes:

int, float, char y boolean son tipos de datos que almacenan valores simples; pero String es un tipo de dato que almacena valores compuestos (en concreto una secuencia de char de la misma forma que una expresin alfanumrica).

Cada tipo de dato tienen asociado un conjunto de operadores.En particular, con los de tipo int y float se pueden realizar todas las operaciones que hemos estudiadode las expresiones numricas. En temas posteriores se estudiarn las operaciones ms relevantes para otros tipos de datos.

Cuando se declara una variable se realiza una reserva de memoriade tantas celdillas como sean necesarias para guardar los datos yadems nos da el "control" de la informacin de esas celdillas a travs del nombre simblico asociado.Pero qu significa controlar? Significa que podemos hacer dos cosas:

Por otro lado, se puede recuperar la informacin mencionando al identificador en una expresin o instruccin.Los lugares de la expresin donde se mencione al identificador quedarn sustituidos por el valor que almacene.

Observa que la asignacin es acorde al tipo de dato: los enteros son nmeros sin decimales, los reales son nmeros con decimales, los caracteres usan comillas simples, un booleano solo toma valores true o false y un string es una secuencia de caracteres entre comillas dobles.

Matemticamente hablando la expresin anterior es imposible para 2 valores no nulos, pero se debe a queel significado de = en matemticas no es el de asignar sino el de comparar. En programacin,la expresin equivalente a la "expresin matemtica" a = a+b es la "expresin informtica" a == a+b y esta ltima expresin, al igual que en matemticas, es imposible para dos valores no nulos.

Como has podido ver en la ejecucin del programa anterior, al infitrin les faltan euros para pagar la comida.As que vamos a crear una variable que repsenta lo que aportan los comensales para que no falte dinero.Haz las siguientes modificaciones.

La nica diferencia que existe entre una variable y una constante se encuentra en sus declaraciones. En Processing consisten en aadir la palabra final al principio de la instruccin de declaracin, siendo el patrn ms general el siguiente:

Lo normal es que en un programa se hagan muchsimos clculos para resolver un problema y para saber si nuestro programa se est ejecutando correctamente necesitamos saber con exactitud cul es el valor de las variables en cualquier momento. Sacar una foto fija del estado de las variables en una etapa de su ejecucin recibe el nombre de estado del programa.

Para completar la tabla de seguimiento nos puede ayudar la ventana de depuracin de Processing.Hay que seleccionar Depuracin > Activar depurador (mira el manual para saber cmo se utiliza).Ser fundamental que aprendas a usar la ventana de depuracin porque es el nico modo de saberpor qu un programa puede estar dando soluciones erroneas.

Tambin existen herramientas on-line como si bien no nos sirve directamente para Processing, se puede adaptar facilmente el cdigofuente de Processing al leguaje Java y entonces podremos usar esta herramienta.

Una variable matemtica es un smbolo utilizado para proponer frmulas, algoritmos o ecuaciones. Esta, a su vez, puede tomar diferentes valores, dependiendo estos de otras variables, as como de una serie de parmetros y de ciertas constantes.

En muchas ecuaciones, veremos una serie de nmeros, o letras minsculas (que suelen ser vocales). Estas son las constantes. La diferencia con las variables es que las primeras son valores fijos, mientras que las segundas toman valores diferentes; de ah su nombre. Por tanto, esta ltima vara en funcin de esa constante y otras variables.

La constante tiene dos significados bsicos. Por un lado, puede indicarnos el valor que toma la variable dependiente cuando las independientes son cero. Por otro, relacionado con el anterior, puede indicarnos el punto de corte de la funcin en un eje de coordenadas. Esto lo veremos con ms detalle en el ejemplo.

Las variables matemticas suelen representarse por X, Y o Z y van acompaadas de nmeros u otras letras, a los que llamaremos parmetros. Cuando hay un nmero elevado de variable se suelen utilizar subndices en la nomenclatura. De esta forma, se utiliza solo una letra con una numeracin.

Las variables pueden ser independientes o dependientes. Las primeras toman valores a los que llamamos exgenos, mientras que en las segundas los denominamos endgenos. Es decir, las primeras son explicativas de las segundas. De esta forma, dando valores a una podemos obtener los de la otra.

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