حل درس رياضيات للصف السادس وحدات قياس المساحة والحجم
Katerine Aldrige
الحجم[5] هو مقياس فيزيائي لقياس الحيز الذي يشغله جسم ما - حقيقي أو تخيلي - في المكان ويختلف عن المساحة بأنها مقياس لحيز ثنائي الأبعاد بنيما الحجم هو مقياس لحيز ثلاثي الأبعاد. فلحساب حجم مكعب مثلا نضرب مساحة أحد أوجهه في الارتفاع . والحجم لا يرتبط بالكتلة أو الوزن بل هو خاصية مستقلّة من خواص المادة. فالحجم هو ليس إلا المساحة التي يتوزع عليها الجسم فإن كانت كثافته عالية فسوف تكون كتلته كبيرة بالرغم من صغر حجمه. وهكذا فيُمكن للحجم مع الكثافة تحديد الكتلة لكن لا قيمة له وحده في حساب الكتلة. أما الوزن فهو ليس إلا قوة الجذب التي تخضع لها الأجسام فهو يختلف من مكان لآخر. فمثلاً الأجسام على المشتري أثقل منها على الأرض لأنها هناك تخضع لقوة جذب أكبر و الحجم يرمز له ب V
ويقاس الحجم بوحدات خاصة فيُقال متر مكعب أو سنتمتر مكعب أو مليميتر مكعب دلالة على أن جسماً ما حجمه يساوي حجم مكعب طول ضلعه متر أو سم واحد. وفي أمريكا وبريطانيا تستخدم وحدات: الإنش لمكعب والقدم المكعب والياردة المكعبة. هناك وحدات خاصّة أخرى تستخدم لقياس الحجم منها المليلتر واللتر والكوب والغالون التي تستخدم لقياس حجم السوائل.[6] ولكنها في الغالب مشتقة من وحدات الطول بشكل أو بآخر. فاللتر مثلاً هو عبارة عن حجم مكعب طول ضلعه واحد ديسيمتر والديسيمتر هو عبارة عن 10 سم.
حجم المكعب يقاس بالأبعاد المكانية الثلاثة: الطول والعرض والارتفاع. ويستخدم الحجم في التعبير عن أشياء حقيقية مثل الصناديق والأبنية والبحيرات مثلاً وكل هذه الأشياء لها طول وعرض وارتفاع.
يُمكن قياس حجم جسم صلب مكعب أو متوازي مستطيلات بضرب طوله بعرضه بارتفاعه (ح = ل x ض x ع). وبالإمكان حساب حجم الأجسام الصلبة المخروطية بحساب مساحة قاعدة المخروط (رأس المخروط هو الجزء المدبب وليس القاعدة) ثم حساب ارتفاعه ثم ضرب الرقمين معاً وأخيراً تقسيم الناتج على 3. ويكون الناتج هو حجم المخروط.[7] ويتم حساب حجم الهرم بحساب مساحة قاعدته أولاً وذلك يتم بضرب عرضها بطولها. ثم يُضرب الناتج بارتفاع الهرم. وأخيراً يقسّم الناتج على 3 ويكون الناتج هو حجم الهرم.[8]
ويتم حساب حجم الأجسام الاسطوانية بنفس الطريقة باستثناء الخطوة الأخيرة (التقسيم على 3). حيث تضرب مساحة قاعدتها بارتفاعها فيكون الناتج هو حجم الاسطوانة.[9] أما الأجسام الصلبة الكروية فيقاس حجمها بالقطر وهو طول خط وهمي يمر عبر وسط الكرة من أحد قطبيها إلى الآخر. وبالإمكان قياس القطر بقياس محيط الكرة من وسطها ثم يُصبح الأمر سهلاً بما أن قطر الكرة يُشكل 7 أجزاء من 22 من محيطها من الوسط. وأيضاً يُمكن غمر الكرة أو جزء منها (ربعها أو ثلثها مثلاً) في الماء ثم قياس مدى ارتفاع مستواه.
وبالنسبة للأجسام الصلبة غير منتظمة الشكل فيصعب قياس حجمها. لكن يُمكن ذلك في حال كان الجسم صغيراً. فلقياس حجم جسم صلب صغير غير منتظم الشكل يُوضع في وعاء لقياس حجم الماء ويجب أن يكون الوعاء معباً مسبقاً بمقدار مُقاس الحجم من الماء ويكفي لغمر الجسم كله. وبعد ذلك يؤخذ الحجم الذي يُبينه الوعاء لما فيه ويُطرح منه حجم الماء المقاس سابقاً فيكون الباقي هو حجم الجسم.[10]
ويتم قياس حجم السوائل بوضعها في وعاء يُبين حجم السائل عند كل مستوى فيه أو وضعها في وعاء ثم قياس حجمه. أما بالنسبة للغازات فهي لا تملك حجماً ثابتاً أصلاً فيُمكن بسهولة بالغة أن تنضغط الغازات في أماكن صغيرة.
تُعرّف وحدات القياس (بالإنجليزية: Units of measurement) على أنّها مقدار محدد يُستخدم لوصف كمية مادية وكمعيار لقياس هذه الكمية وتُحدّد وحدة القياس بالاعتماد على بعض القوانين والأنظمة مثل: النظام المتري والنظام الإنجليزي[١] ومن الأمثلة على ذلك ما يأتي:[٢]
يُشار إلى أنّه ونتيجةً لتطوّر العلم واحتياجاته كان من الضروري ربط الكميات المختلفة كالحجم والوزن والطول وغيرها بأنظمة القياس إذ تختلف أنظمة وحدات القياس من بلد إلى آخر وفيما يأتي أبرز أنظمة وحدات القياس الشائعة:
تصف وحدات القياس مقدار كمية مادية معينة بالاعتماد على مجموعة من القوانين والأنظمة وتنقسم أنظمة قياس الوحدات إلى العديد من الأنظمة أبرزها النظام الدولي للوحدات الذي يُعرف أيضاً بالنظام المتري بالإضافة إلى وحدات القياس العرفية الأمريكية والنظام الإمبراطوري.
تُستخدم وحدة قياس الطول (بالإنجليزية: Length unit) للتعبير عن مقدار الطول الذي يُمثّل المسافة الواصلة بين نقطتين لجسم ما ولها عدة مسمّيات تبعًا لنظام القياس المُستخدم و فيما يأتي جدول وحدات القياس في النظام العالمي للوحدات (المتري):[٤]
تُستخدم وحدة قياس المساحة (بالإنجليزية: Area unit) للتعبير عن مقدار امتداد سطح ما[٥] فالمساحة هي وصف لمقدار السطح الذي يُغطّيه جسم ما ويُشار إلى وجود وحدات مشتركة بين الطول والمساحة حيث تستخدم المساحة نفس وحدات قياس الطول لكنّها تختلف بكونها وحدات مربعة وفيما يأتي جدول وحدات القياس في النظام المتري:[٦]
تُستخدم وحدة قياس الحجم (بالإنجليزية: Volume unit) أو السعة للتعبير عن مقدار الكمية التي يُمكن أن تحتوي عليها إناء أو علبة ما وفيما يأتي جدول وحدات قياس الحجم في النظام الدولي للوحدات (المتري):[٤]
تُستخدم وحدة قياس الكتلة (بالإنجليزية: Mass unit) بشكل عام للتعبير عن مدى مقاومة جسم ما للتغيّرات في الحركة[٧] كما تُستخدم الكتلة لوصف مدى ثقل شيء معين وفيما يأتي توضيح لوحدات قياس الكتلة في النظام المتري:[٦]
تُستخدم وحدة قياس الوزن (بالإنجليزية: Weight unit) لقياس مقدار القوة المؤثرة في كتلة جسم ما بسبب قوّة الجاذبية الأرضية إذ تُستخدم نفس الوحدة لقياس القوة وفيما يأتي جدول يُوضّح وحدات قياس الوزن المُستخدمة في النظام المتري:[٨]
تُستخدم وحدة قياس الحرارة (بالإنجليزية: Temperature unit) للتعبير عن مدى سخونة أو برودة شيء ما وفيما يأتي جدول يُوضّح وحدات قياس الحرارة في النظام المتري:[٦]
تُستخدم وحدة قياس السرعة (بالإنجليزية: Speed unit) للتعبير عن مقدار معدل التغيّر في المسافة المقطوعة مع الزمن وفيما يأتي جدول يُوضّح وحدات قياس السرعة في النظام المتري:[٩]
تُستخدم وحدة قياس الزمن (بالإنجليزية: Time unit) للتعبير عن الوقت الذي يُمثّل التسلسل المستمر للأحداث وفيما يأتي جدول يُوضّح وحدات قياس الزمن في النظام المتري:[٤]
تتنوّع وحدات القياس تِبعًا لأنواع الكميات الفيزيائية الأساسية والتي تتضمّن: الطول ويُقاس بالمليمتر والسنتميتر والمتر والكيلومتر والمساحة وتُقاس بنفس وحدات الطول إلّا أنّها تربيعية والكتلة وتُقاس بالغرام والكيلوغرام والسرعة وتُقاس بالكيلومتر لكلّ ساعة أو المتر لكلّ ثانية والحجم ويُقاس بالملليلتر واللتر والزمن ويُقاس بالثانية والدقيقة والساعة واليوم والأسبوع والشهر والسنة.