<dsp> 關於convolution的問題

[Philosopher]

作者 wmk (小兩光) 看板 DSP
標題 Re: 關於convolution的問題
時間 Thu May 31 14:31:06 2001
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※ 引述《Jeunder (星藍)》之銘言：
> ※ 引述《wmk (小兩光)》之銘言：
> > 大家好
> > 想請問一個關於convolution的問題
> > 我的問題是在作影像分頻轉換(wavelet transform)時,
> > filter coefficients與image pixel value作convolution後,
> > 所得的transformed coefficients的數目會是filter coefficients
> > 的個數與pixel個數之和減一,這個數字比image寬度還大,
> > 而我希望能夠將transform後的影像給show出來
> > 那麼究竟應該保留多少個transformed coefficients,才能在作
> > inverse transform時完整的轉換回來?
> > 也就是對那一串transformed coefficients應該從哪個位置開始保留
> > 未來作inverse transform時在圖形的邊界才不會有問題.
> > ps.個人在實作時,是對影像作鏡射延伸,但是因為上述問題,會在
> > 逆轉換後在影像的周圍出現重複的現象,還請有經驗者給予賜教
> 以 high & low pass filter 做 convolution 之後
> 其實有一半的係數可以丟掉, 所以只要再做個 subsampling 的動作即可
> 一般來說, 在實作 wavelet transform 都是直接以間隔為 2 的方式來做
> circular convolution, 而不是以間隔為 1 做過 convolution 後再 subsampling,
> 這樣在時間及空間上的效率均可改進不少
> 這就是所謂的 pyramid 結構, 很多談到 wavelet transform 的書上都可以看到

謝謝您的答覆,我還以為不會有人理我呢!

您所說的這些東西我的確在wavelet transform的書上有看過,
不過這並不能解決還原後影像邊界的重複現象.
我看的書(Introduction to Data Compression, Khalid Sayood著)上的範例,
只對影像作一次二維wavelet transform,因此邊界重複的現象不太明顯.

我在另一本書(單維彰老師著的凌波初步)中,曾經看到與此現象有關的討論
書中是寫,這是使用convolution必然的現象.
要解決這類問題必須要用另一種定義在圖形範圍內的wavelet coefficients
並且在convolution前後要對影像作預先處理,(有看沒有懂:()
不知您是否知道此類相關的書籍或論文可供參考

[Philosopher]

作者 phantasma (PeterPan) 看板 DSP
標題 Re: 關於convolution的問題
時間 Wed Jun 27 00:30:04 2001
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你做出來的圖形可以 PR 嗎？

我想你如果只看那本 Introduction to Data Compression 的話
我看的是 2nd version，裡面沒有講得很清?
應該是不太夠，如果真的想做 wavelet transform 的話
圖書館裡面跟這 wavelet transform 有關的書不少
可是多半是比較偏數學的
我有買一本 Gilbert Strang and Truong Nguyen,
" Wavelets and Filter Banks", Wellesely-Cambridge, July 1996
裡面還算蠻好懂，至少比 S. Mallat 那本 Wavelet Tour 簡單多了
你可以參考看看！(你的問題裡面有也完整的解答)

其實 wavelet transform 在網路上就已經有很多 resource 了
用 google 一查幾十頁都有！連 source code 也有
建議你可以從那邊試試，快又不用錢....:)
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